Giá trị của tiền tệ theo thời gian

GIÁ TRỊ CỦA TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

24.08.2017

1


GIÁ TRỊ CỦA TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

1. VÌ SAO GIÁ TRỊ CỦA TIỀN THAY ĐỔI THEO

THỜI GIAN?

2. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
3. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN
4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
5. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
6. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU VÔ

24.08.2017

HẠN

2


1. VÌ SAO GIÁ TRỊ CỦA TIỀN
THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN?
Cùng một số tiền như nhau nhưng nếu bạn có được ở những thời điểm khác nhau sẽ có
giá trị khác nhau.
Một là, tiền tệ có khả năng sinh lợi (chi phí cơ hội)

Hai là, do lạm phát
Ba là, do rủi ro
Tại sao phải đề cập đến vấn đề này trong phân tích tài chánh?

24.08.2017

3


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Gọi P là giá trị hiện tại.
r(%) là lãi suất hàng năm.
F là giá trị tương lai sau một năm.
1
F là giá trị tương lai sau hai năm.
2
F là giá trị tương lai sau n năm.
n

F = P + ( P*r)
1

= P *(1+r)

F = F + ( F *r)
2
1
1
Thế (1) vào (2)=> F

(1)

= F *(1+r)
1
2

(2)

= P *(1+r) *(1+r)
F = P* (1+r)2
2

24.08.2017

4


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

F = P* (1+r)n
n

Tổng quát :

Trong đó:

r

là lãi suất , còn gọi là suất chiết khấu .

(1+r)n là giá trị tương lai của một đồng với lãi

suất r ở năm n.

(1+r)n gọi là hệ số tích lũy (compouding factor)

24.08.2017

5


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Ví dụ1.

Tính giá trị tương lai của một số tiền.

Một dự án cần khoản đầu tư ban đầu là 500 triệu đồng. Lợi nhuận kỳ vọng của dự án vào cuối năm thứ 5
là 200 triệu đồng. Có nên đầu tư vào dự án này không? Biết lãi suất ngân hàng là 8%/năm.

Giá trị tương lai của dự án sau 5 năm: 500 + 200 = 700 triệu
Giá trị tương lai của 500 triệu đồng sau 5 năm:
F = 500*(1+0,08)5 = 500*1,469328 = 734,664 triệu đồng.
5

24.08.2017

6

2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Ví dụ 2.

Tính số năm n

* Bạn gởi số tiền là 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng(kỳ ghép lãi: tháng), sau
bao nhiêu tháng thì bạn có được số tiền cả vốn lẫn lãi là 15 triệu đồng?
Aùp dụng công thức: F

n

= P* (1+ r)n
15 = 10* (1+0,005)n
1,5 = (1,005)n

ln 1,5 = n* ln 1,005
n = ln 1,5 = 0,405465108 = 81, 29 tháng.
ln1,005

24.08.2017

0,004987541

7


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Đến năm nào thì GDP bình quân đầu người của Việt Nam gấp đôi so với hiện nay? Giả định rằng tốc độ
tăng hàng năm của chỉ tiêu này được giữ vững ở mức bình quân 5,5% như hiện nay.
Aùp dụng công thức:
F = P* (1+ r)n
n
F / P = (1+ r)n
n
2 = (1+0,055)n
n =

ln 2

= 0,69314718

ln1,055

24.08.2017

= 12, 946 năm.

0,053540766

8


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Đến năm nào thì GDP bình quân đầu người của Việt Nam hiện nay là 500USD bằng với GDP bình quân
đầu người của Mỹ vào năm 1990 là 22.063 USD? Giả định rằng tốc độ tăng hàng năm của chỉ tiêu
này được giữ vững ở mức bình quân 5,5% như hiện nay.

Aùp dụng công thức:

F

= P* (1+ r)n
n
22.063 / 500 = (1+ r)n

44,126 = (1+0,055)n
ln 44,126 = n* ln 1,055
n =

ln 44,126 = 3,787049178 = 70,732 năm.
ln1,055

24.08.2017

0,053540766

9


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Ví dụ 3.

Tính lãi suất r

Một người có ý định mượn bạn 500 triệu đồng và hứa sẽ trả cho bạn cả vốn và lãi là 700
triệu đồng sau 5 năm. Bạn có đồng ý không? Biết lãi suất ngân hàng là 8%/năm.

Aùp dụng công thức : F

n

= P* (1+ r)n

(1+ r)n = F / P
n
(1+ r)5 = 700/500 = 7/5
(1+ r) = (1,4)1/5

= 1,06961

r = 6,961%

24.08.2017

10


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Tương tự như ví dụ này, ta dễ dàng tính được tốc độ tăng trưởng cần thiết để một công ty
hay một nền kinh tế đạt được một mục tiêu nào đó đã được hoạch định từ hôm nay.
GDP
= GDP
* (1+ gGDP)10
2010
2000
(1+ gGDP)10 = GDP

(1+ gGDP)

2010

= 21/10 =

/ GDP
= 2
2000
1,071773

gGDP

= 7,1773 %

gGDP = g per capita GDP + gp = 7,2% + 1,5% = 8,7%.

24.08.2017

11


3.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Từ công thức :

F

n

= P* (1+ r)n

Fn
= >P =
(1 + r ) n

Trong đó :

r là lãi suất , còn gọi là suất chiết khấu .

1/(1+r)n là giá trò hiện tại của một đồng ở năm n.
1/(1+r)n

24.08.2017

gọi là hệ số chiết khấu (discount factor)

12


3.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN
Ví dụ.

Tính giá trị hiện tại của một số tiền trong tương lai

Một sinh viên muốn có số tiền là 20 triệu đồng vào cuối năm 4 để cưới vợ, vậy bây
giờ, ở thời điểm đầu năm thứ nhất sinh viên này cần có số tiền gởi vào ngân hàng
là bao nhiêu? biết lãi suất là 10%/năm.
P=

24.08.2017

20

=

20 * 0,683 = 13, 66 triệu

(1+ 0,1)4

13


4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

A

A

A

A

A
……………………..

Năm 1

2

3

4

n

Quy ước.
Giá trị tương lai của dòng tiền đều được tính về đầu năm n (lần chi cuối cùng)
Số thời đoạn là n -1 vì năm n tính vào đầu năm nên không có chênh lệch thời gian và không
có lãi.

24.08.2017

14


4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

A chi ở đầu năm 1 tính đến đầu năm n là A*(1+ r)n-1
A chi vào đầu năm 2 tính đến đầu năm n là A*(1+ r)n-2
A chi vào đầu năm n là A*(1+ r)n-n = A*(1+ r)0 = A.
F = A*(1+ r)0 + A*(1+ r)1 + A*(1+ r)2 + ………. + A*(1+ r)n-1
n

(1)

F * (1+ r) = A*(1+ r)1 + A*(1+ r)2 + …………… + A*(1+ r)n
n

(2)

Lấy (2) – (1) ta được:
F * (1+ r) - F
n
n

= A*(1+ r)n - A

F * (1+ r -1)
n

= A* [(1+ r)n - 1]

F
n

= A* [(1+ r)n - 1]
r

24.08.2017

15


4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DỊNG TIỀN ĐỀU

Ví dụ 1.

Tính giá trò tương lai của một số tiền đầu tư bằng nhau

là 50 triệu đồng vào đầu mỗi năm trong 5 năm với suất sinh
lợi là 10%/ năm.
Cách 1.

F

5

= 50 + 50* (1+ 0,1)1 + 50* (1+ 0,1)2 +
50* (1+ 0,1)3 + 50* (1+ 0,1)4

F

5

= 50*(1+1,1 + 1,21 +1,331 + 1, 464 )
= 50* 6,105 = 305,25 triệu đồng.

Cách 2.

F

5

= 50 * [(1+0,1)5 - 1)]

=

50* ( 1,6105 - 1)

0,1
F

24.08.2017

5

= 50 * 6,105

=

0,1

305,25 triệu đồng.

16


4.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DỊNG TIỀN ĐỀU

Ví dụ 2.

Một dự án cần số tiền đầu tư tổng cộng là 2 tỷ

đồng và được chia làm 5 lần đầu tư bằng nhau ở vào
đầu mỗi năm. Sau 4 năm, dự kiến vốn và lãi thu được ở
đầu năm thứ 5 là 2,5 tỷ đồng. Doanh nghiệp có nên
đầu tư vào dự án này không? Biết lãi suất ngân hàng
là 10%/ năm, kỳ ghép lãi là 1 năm.

24.08.2017

17


4.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Nếu đầu mỗi năm doanh nghiệp gởi một số tiền vào ngân hàng đúng bằng số tiền đầu tư
hàng năm cho dự án thì sau 4 năm số vốn gốc và lãi doanh nghiệp có được ,kể cả số
tiền vào đầu năm thứ 5 là:

F = 0,4 * [(1+0,1)5 - 1)] =
5

0,4* ( 1,6105 - 1)

0,1
F = 0,4 * 6,105
5

24.08.2017

0,1
= 2,442 tỷ đồng.

18


4.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Ví dụ 3. Tính số tiền đầu tư đều mỗi năm(A)
Ông Minh dự kiến cần số tiền là 25.000 USD vào đầu năm 2010 để con trai đi du học. Vậy ông Minh phải
gửi tiết kiệm số tiền hàng năm đều nhau là bao nhiêu từ đầu năm 2006, biết lãi suất ngân hàng là
6%/năm, kỳ ghép lãi là 1 năm.
F = A * [(1+0,06)5 - 1)]
5
0,06
25.000

= A * 5,637 => A = 25.000/ 5,637 = 4.434,91 USD

Ông Minh phải gửi tiết kiệm số tiền hàng năm đều nhau là 4.435 USD vào đầu mỗi năm
2006,2007,2008,2009 và tính cả số tiền này ở đầu năm 2006 không có lãi.

24.08.2017

19


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Nội suất thu hồi
A vốn,Acòn gọi
A suất sinh lợi nội tại hay tỷ suất lợi nhuận
A nội
hoàn là suất chiết khấu làm cho hiện giá lợi ích ròng của dự án bằng
……………………..
không.

Năm 0

1

2

3

n

( Bt − Ct )
Quy ước. *
IRR
=
r
=
>
NPV
=
=
0
*
t
Đầu năm 1 được xem như cuối
năm
0
(
1
+
r
)

t =0
Số thời đoạn là n vì dòng tiền tính vào cuối năm
n

∑

24.08.2017

20


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Từ công thức:

F

n

= A* [(1+ r)n - 1]

Và
=>

P

Fnr
P=
n
(1 + r )

= A* [(1+ r)n - 1]
r* (1+ r)n

hay

P

= A * 1 * [1 - 1

]
r

24.08.2017

(1+r)n

21


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
Ví dụ 1. Một dự án đã được đầu tư trong năm 2005. Dự kiến, dự án sẽ đem lại một ngân lưu ròng vào
cuối mỗi năm giống nhau là 50 tỷ đồng và liên tục trong 5 năm, từ 2006 đến 2010. Vậy giá trị của dự án
ở thời điểm cuối năm 2005 hay đầu năm 2006 là bao nhiêu? Biết suất chiết khấu là r = 10%.
Cách 1. P =

50

+

50

+

50

(1+0,1) (1+0,1)2

+
(1+0,1)3

50

+

50

(1+0,1)4

(1+0,1)5

P = 50 * (0,909 + 0,826 + 0,751 + 0,683 + 0,621)
P = 50 * 3,791 = 189,55 tỷ đồng

24.08.2017

22


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Cách 2.
Aùp dụng công thức: P = A* [(1+ r)n - 1]
r* (1+ r)n
P

=

50* [(1+ 0,1)5 - 1]
0,1* (1+ 0,1)5

P = 50* 0,6105 = 50 * 3,791 = 189,55 tỷ đồng
0,16105

24.08.2017

23


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Ví dụ 2. Bạn bán căn nhà với giá 900 triệu đồng. Người mua đã đồng ý, nhưng anh ta là giáo viên
không có tiền trả ngay và thương lượng với bạn cho anh ta được trả góp trong 5 năm có tính đến lãi
suất thị trường là 10%/năm. Nếu bạn đồng ý theo phương thức cho họ trả đều hàng năm thì số tiền
này là bao nhiêu mỗi lần?
P = A*3,791 => A =P/3,791 = 900/ 3,791 = 237,4 triệu
Theo cách tính toán này thì sau 1 năm người mua mới trả lần thứ nhất, và các năm sau cũng trả vào cuối
năm. Nếu người mua trả vào đầu mỗi năm thì bạn được lợi
Số tiền lãi trả góp tổng cộng = (237,4 * 5) – 900 = 287 triệu

24.08.2017

24


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Ví dụ 3. Lập lịch trả nợ đều hàng năm

Một dự án nhỏ, cần khoản đầu tư ban đầu là 1 tỷ đồng và chủ đầu tư phải vay ngân hàng 50% số vốn nói trên
với lãi suất 12%/ năm. Theo khế ước vay, chủ đầu tư phải trả vốn gốc và lãi đều nhau vào cuối mỗi năm
trong 5 năm và không được ân hạn.Vậy số tiền phải trả mỗi lần là bao nhiêu?
Aùp dụng công thức: P

= A* [(1+ r)n - 1]
r* (1+ r)n

P

= A * [(1+ 0,12)5 - 1]

= A* 3,605

0,12* (1+ 0,12)5
=> A

= P/3,605 = 500/3,605 = 138,7 triệu đồng.

Hàm PMT trong EXCEL : -PMT(rate, Nper, PV).

24.08.2017

25