Toán 36 chung _Ngày làm số 36_Kỹ sư hư hỏng_Ôn THPT Quốc gia 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (704.48 KB, 18 trang )
HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
THPT QUỲNH LƯU 1 – NGHỆ AN LẦN 2
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................
ĐỀ SỐ 36/80
Câu 1: Tìm tất các các giá trị thực của m để tham số y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x 3m 2 5 đạt cực đại tại
x 1
A. m 1
B. m 0
C. m 2
m 0
D.
m 2
Câu 2: Một bế nước có dung tích 2m3. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể (ban đầu bể cạn). Trong giờ
đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ
trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước?
A. 14915 giây
B. 3,14 giờ
C. 350 phút
D. 5,14 phút
Câu 3: Cho lặng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm I của BC, góc giữa AA’ và C’I là 300. Tính thể tích của khối tứ diện AA’B’C’.
a3
A.
8
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y
A. y '
a3
C.
24
3a 3
B.
8
a3 3
D.
16
x 5
là
3x
1 x 5 ln 3
3x
B. y '
1 x 5 ln 3
3x
1 x 5 ln 3
3x
D. y '
1 x 5 ln 3
3x
C. y '
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn | z 1 i | 2 là
A. Đường tròn có tâm I 1;1 , bán kính R 4
B. Đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R 2
C.Đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R 4
D. . Đường tròn có tâm I 1;1 , bán kính R 2
Câu 6: Phương trình mắt phẳng chứa Oy và điểm M 1; 1;1 là
A. x z 0
Câu 7: Gọi M C : y
B. x z 0
C. x y 0
D. x y 0
2x 1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Õ. Oy lần
x 1
lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB.
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 1
A.
123
6
B.
119
6
C.
125
6
D.
121
6
Câu 8: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , C x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì
A, B, C thẳng hàng.
A. x 4, y 7
C. x 4, y 7
B. x 4, y 7
D. x 4, y 7
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i 2z 2i. Mô đun của số phức w
A. 2 5
B.
C. 18
6
2z 3 i
là
iz 2
D. 18
Câu 10: Cho 0 a 1. Giá trị của biếu thức M 3log a a 2 3 a bằng.
A.
5
2
B. 7
C.
3
2
D. 5.
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho M là điểm biễu diễn số phức z 0 1 2i, N là điểm biểu diễn số phức z
thuộc đường thẳng y 2 sao cho tam giác OMN cân tại O. Số các điểm N thõa mãn điều kiện đã cho là.
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 12: Nhà sản xuất muốn làm một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125m3 bằng tôn sao cho tốn
ít vật liệu nhất. Hỏi nhà sản suất phải sử dụng bao nhiêu m2 tôn để được như mong muốn.
A. 150m2
B. 300m2
C. 250m2
D. 120m2
Câu 13: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương cạnh bằng a 2 là:
A. 2a 3 3
B.
a3 2
3
C. a 3 2
D.
2a 3 2
3
Câu 14: Người ta dùng chiếc nút bằng gỗ có hình dạng là một khối nón để nút chặt một chiêc cốc có dạng
hình trụ, chiều cao của cốc gấp 2 lần chiều cao của nút. Gọi R1; R2 lần lượt là bán kính đáy của chiếc nút
và chiếc cốc, biết rằng khi đổ 2 lít nước để làm đầy cốc và đậy chiếc nút thì nước bị tràn ra ngoài 0,2 lít.
Hày tìm khẳng định đúng?
B. 3R1 5R 2
A. 5R1 3R 2
C. 2R 1 5R 2
D. R1 5R 2
Câu 15: Viết phương trình mặt cầu qua điểm M 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng
P : x y 2z 13 0
sao cho bán kính mặt cầu là nhở nhất. Chọn định đúng.
A. x 2 y2 z2 4x 6y 2z 8 0
B. x 2 y 1 z 3 6
2
2
2
C. x 2 y 3 z 1 6
2
2
2
D. x 2 y2 z2 4x 6y 2z 6 0
1
Câu 16: Nghiệm của phương trình
25
x 1
125x là
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 2
A. 4
C.
B. 1
2
5
D.
1
8
Câu 17: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 10 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
I 2;1;3 soa cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (T) có độ dài bằng 8
A. x 2 y2 z2 4x 2y 6z 11 0
B. x 2 y 1 z 3 25
2
2
2
C. x 2 y2 z2 4x 2y 6z 25 0
D. x 2 y 1 z 3 25
2
2
2
Câu 18: Tim m để hàm số y x 4 2mx 2 m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông
C. m 0
B. m 1
A. m 1
Câu 19: Đồ thị hàm số y
A. 1
2x 1
x2 4
D. m 2
có tất các bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 20: Giã sử trên khoảng ; 0 thì hàm số
y a 1 x 1 2a b 1 x 1 8a 4b đạt giác trị lớn nhất tại x 3. Hỏi rằng trên đoạn
4
2
1
2 ;3 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
A. 12
B. 11
C. 10
D. 13
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f x x.s inx là
A. F x x cos x sin x C
B. F x x cos x sin x C
C. F x x cos x sin x C
D. F x x cos x sin x C
Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 4 x log 4 10 x 2
A. T 2;10
B. T 8;10
C. T 0;10
D. T 2;8
Câu 23: Cho đồ thị của hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 như hình vẽ. Kết luận nào dưới dây là sai
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 3
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; 2
B. Hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
C. Đồ thị hàm số có ba cực trị
D. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ 2; 2
Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 2e x 1 và F 0 1 . Chọn khẳng định đúng
A. F x x 3 2e x x 1
C. F x x 3
2
x 1
ex
B. F x x 3 2e x x
D. F x x 3 2e x x 2
Câu 25: Cho hàm số y x3 3x 2 mx 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng 0;
B. m 3
A. m 0
C. m 1
D. m 3
Câu 26: Phần thức của số phức z thỏa mãn z 2z 1 5i 0 là
2
A. -10
B. -3
C. -8
D. 4
Câu 27: Đường thẳng y 3x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 2x 2 1 tại điểm có tọa độ (x0;y0) thì
A. y0 2
B. y 0 1
C. y0 2
D. y 0 1
Câu 28: Ông Tâm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua ông nuôi với mật độ 20 con/m2 và
thu được 1,5 tấn cá thành phần. Theo kinh nghiệm của mình, ông thấy cứ giảm đi 4 con/m2 thì mỗi con cá
thành phần thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới ông phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng
năng suất là sao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi và khối lượng mỗi con cá là như nhau)
A. 600
B. 700
C. 800
D. 840
Câu 29: Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình (H) được giới hạn bởi các đường
C : y x 3 8, x 1, trục hoành, trục tung là
A. V x 3 8 dx
B. V x 3 8 dx
C. V x 3 8 dx
D. V x 3 8 dx
1
2
0
1
0
2
1
2
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
1
2
2
Trang 4
Câu 30: Cho các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. loga b log b a
B. loga b log b a
C. log 1 ab 0
D. ln a ln b
2
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0. Vecto pháp
tuyến của mặt phẳng (P) là
C. (2; 3;1)
B. (1; 3; 1)
A. (1; 3;1)
D. (2;3; 2)
Câu 32: Tìm tất các các giá trị m để bất phương trình m.4 x m 1 .2 x 2 m 1 0 đúng với x R
C. m 1
B. m 1
m 1
A.
D. m 1
Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường P : y x 2 2x 2, trục tung, tiếp tuyến của (P) tại
M 3;5 là
C. S 7
B. S 6
A. S 3
D. S 9
Câu 34: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bẳng
2a. Diện tích toán phần của khối trụ là
B. 36a 2
A. 2a 2
C. 3a 2
D. 6a 2
Câu 35: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bẳng 90 . Diện tích xung
quanh của khối trụ là
C. 30
B. 60
A. 30 3
D. 60 3
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng P : 2x my 3z 5 0 và
Q : nx 8y 6z 2 0
với m, n R . Xác định m,n để (P) song song với (Q)
C. m 4;n 4
B. m n 4
A. m n 4
D. m 4;n 4
Câu 37: Có bao nhiêu số trong các số sau có mô đun khác 1
z2
3 4i
5
z2
3 4i
5
A. 2
z3
B. 1
3 i i 3i
3
z4
2
i i4
3
C. 3
D. 0
Câu 38: Chọn khẳng định đúng
A.
1
x 1
dx ln
C
x x 1
x
B.
1
dx cot x C
cos2 x
D. e2x dx
C. a x dx a x ln a C
1
e
2x
C
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích bằng 40dm3. Biết rằng diện tích tam
giác SAB bằng 2dm3. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là
A. 10m
B. 30m
C. 3m
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
D. 1m
Trang 5
3
3
0
0
Câu 40: Biết f x dx 12. Tính f 3 x dx
A. 36
B. -12
C. 4
D. 12
Câu 41: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
x
y’
1
+
-
||
y
2
0
-
2
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có đúng hai cực trị
B. Hàm số không xác định tại x 1
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
Câu 42: Biết kết quả của tích phân I x 2 1 ln xdx được viết dưới dạng
2
1
a ln 4 b
(a, b, c là các số
c
nguyên). Khi đó a+b+c bằng
A. 17
B. 10
C. 13
D. 28
Câu 43: Bà hoa có một miếng đất hình vuông ABCD có cạnh bằng 20m. Nhà nước muốn giải tỏa một phần
đất của bà để xây dựng một vòng xuyến dạng hình tròn có bán kính 40m. Biết rằng tâm vòng xuyến thẳng
hàng với C, D và cách C một khoảng 20m. Bà được nhà nước đền bù 5 triệu. m2 phần đất bị giải tỏa. Do
phần đất còn lại khá hẹp nên bà quyết định bán với giác 3,2 triệu/m2. Hỏi bà Hoa thu được tổng số tiền đất
là bao nhiêu
A. 1937,782 triệu
B. 1937,456 triệu
C. 1937,521 triệu
D. 1936,932 triệu
Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.
a3 3
6
B.
a3 3
3
C.
a3
6
D.
2a 3 3
3
m
Câu 45: Biết 2x 4 dx 0 , khi đó m nhận giá trị bằng
0
A. m 3
B. m 0;m 2
C. m 4;m 2
D. m 0;m 4
Câu 46: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đáy cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón
khi quay tam giác AA’C’ xung quanh AA’
A. 6a 2
B. 2 6a 2
C. a 2
D.
6a 2
3
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log 3 m 2 2m log
x 2
3 16 có hai nghiệm
đều lớn hơn -1
A. Vô số
B. 17
C. 16
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
D. 15
Trang 6
Câu 48: Đặt a log 2 5 và b log 2 6 . Hãy biểu diễn log3 90 theo a và b
A. log 3 90
a 2b 1
b 1
B. log 3 90
2a b 1
a 1
C. log 3 90
2a 2 1
a 1
D. log 3 90
a 2b 1
b 1
Câu 49: Cho các số thực dương a, b, x, y với a, b 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. ln
x
1
ln x ln y
2
y
B. log a x y log a x log a y
D. log a x log 3 a y log a xy3
C. log a b.log b a 1
Câu 50: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính a, điểm A cố định và nằm ngoài mặt cầu (S), IA 2a. Tập hợp
các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua điểm A tạo nên mặt xung quanh của hình nón (N) có đỉnh là A, đáy tiếp
xúc với (S). Thể tích khối nón (N) tạo thành là
A.
27 a 3
2
B. 9a 3
C.
9a 3
4
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
D. 3a 3
Trang 7
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 36
1-C
2-A
3-A
4-B
5-B
6-B
7-D
8-C
9-C
10-B
11-A
12-A
13-B
14-B
15-C
16-C
17-B
18-A
19-D
20-A
21-C
22-D
23-A
24-A
25-D
26-C
27-C
28-C
29-A
30-A
31-C
32-A
33-D
34-D
35-B
36-D
37-B
38-A
39-C
40-D
41-C
42-D
43-
44-B
45-D
46-A
47-D
48-D
49-B
50-D
HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn
Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017
Bao gồm các môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD
Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong
Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY
của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 8
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta có y ' x 3 3mx 2 3 m 2 1 x 3m 2 5 3x 2 6mx 3 m 2 1
'
m 0
Hàm số đạt cực đại tại x 1 khi y ' 1 0 3 6m 3 m 2 1 0
m 2
x 1, m 0 y '' 6 0
Mặt khác y '' 6x 6m
x 1, m 2 y '' 6 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 khi m 2
Câu 2: Đáp án A
Vận tốc nước chảy giwof đầu là 1 lít/phút bằng 60 lít/giờ. Gọi t(h) là thời gian nước chảy đầy bể. Khi đó ta
có
1000 60.20 60.21 60.22 ... 60.2t 1 60.
1 2t
1000 t 4,14h 14915s.
1 2
Câu 3: Đáp án A
Ta có AA ' || CC ' AA ';C 'I CC ';C 'I IC 'C 300
Xét ICC' vuông, có tan IC 'C
IC
IC
a 3
IC '
0
IC '
tan 30
2
1
1 a 3 a2 3 a3
.
Vậy VAAB'C' IC '.SA 'B'C' .
3
3 2
4
8
Câu 4: Đáp án B
x
x
x 5 3 3 x 5 ln 3 1 x 5 ln 3
Ta có y ' x
2
3x
3
3x
'
Câu 5: Đáp án B
Dặt z a bi;a, b R pt | a 1 b 1 i | 2 a 1 b 1 4
2
2
Suy ra tập hợp điểm M biễu diễn số phức z là đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R 2
Câu 6: Đáp án B
Ta có: u Oy 0;1;0 ;OM 1; 1;1 n M;Oy u Oy ;OM 1;0; 1 . Do đó mặt phẳng cần tìm là :
x z 0.
Câu 7: Đáp án D
M 2;5
Ta có
3 y ' 2 3. Gọi là PTTT cả (C) tại M : y 3x 11
y
'
2
x 1
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 9
11
11
1
121
Ox A ;0 OA
.
3
3 SOAB OA.OB
2
6
Oy B 0;11
OB 11
Câu 8: Đáp án C
Ta có AB 3; 4; 2 Phương trình đường thẳng (AB) :
Mà A, B, C thẳng hàng C AB
x 2 y 1 z 5
3
4
2
x 2 y 1 z 5 x 4
3
4
2
y 7
Cách 2: Cho AC k.AB
Câu 9: Đáp án C
PT 1 i z 1 i i 2z 2i z 3 i 3i z
Suy ra w
3i 1
i
3i
2i 3 i 3 3i
| w | 18
i3
i
Câu 10: Đáp án B
Ta có M 3log a a 2 3 a 3log a a 3 7 log a a 7
Câu 11: Đáp án A
Ta có : M 1; 2 ; N t; 2 d; y 2
N 1; 2
Khi đó OM ON OM 2 ON 2 5 t 2 4 t 1
N 1; 2 M loai
Do đó N 1; 2 là các điểm cần tìm.
Câu 12: Đáp án A
Gọi chiều cao của hình lăng trụ tứ giác đều là h và có độ dài cạnh đáy là x VLT h.x 2 125
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là : S tp 4hx 2x 2 2x 2
2x 2
500
x
250 250
250 250
3 3 2x 2 .
.
x
x
x
x
3 3 125000 3.50 150m 2
Vậy nhà sản suất phải sử dụng 150m2 tôn để được như mong muốn.
Câu 13: Đáp án B
Khối đa diện theo bài ra gộp bởi hai khối chóp tứ diện đều.
Ta xét khối chóp tứ diện đều S.ABCD với S, A, B, C, D lần lượt là tâm mặt đáu và tâm của bốn mặt hình
lập phương.
ABCD là hình vuông cạnh AB a S ABCD a 2
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 10
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm của hình lập phương SO
a 2
2
1
1 a 2 a3 2
Vậy thể tích khối đa diện cần tính là V 2.V S.ABCD 2. .SO.SABCD 2. .
.a
3
3 2
3
Câu 14: Đáp án B
Thể tích phần chứa nước trong cố khi chưa đậy nút là V1 2 lít. Thể tích của
chiếc nút bằng gỗ dạng hình nón là V2 0, 2 lít.
Vậy h là chiều cao của cốc nước.
Khối trụ chứa nước có bán kình đường tròn đáy là r1 R 2 và chiều cao
h1 h V1 r12 .h
Khối nón để làm nút có bán kình đường tròn đáy là r2 R 2 và chiều cao
1
1
h 2 h V1 r22 .h 2 R 22 .h 2
3
3
Khi đó
V1
R
2
h
3 h
3
h 3
h 2 h; 2 2 h : 3R1 5R 2 .
V2 0, 2 h 2
10 h1 R1 10 2 5
3
Câu 15: Đáp án C
Khoảng cách từ điểm M P d M; P
1 2 2.1 13
12 12 22
2 6
Gọi H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) H 3;5;3
Để bán kính mặt cầu (S) nhỏ nhất khi và chỉ khi MH là đường kính của mặt cầu (S).
Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) IH R
Ta có IH IM R R min IH IMmin I, H, M thẳng hàng MH là đường kính của (S).
Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm là x 2 y 3 z 1 6
2
2
2
Câu 16: Đáp án C
PT 5
2x 2
53x 52x 2 53x 2x 2x 3x x
2
5
Câu 17: Đáp án B
Khoảng cách từ tâm I P là d d I; P
2.2 1 2.3 10
22 1 22
2
3
Độ dài đường tròn (T) là C 8 2r r 4 . Vậy bán kính mặt cầu (S) là
R r2 d2 5 .
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là x 2 y 1 z 3 25.
2
2
2
Câu 18: Đáp án A
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 11
Ta có y ' x 4 2mx 2 m 4x 3 4mx 4x x 2 m
'
Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi pt y' 0 có ba nghiệm phân biết x 0
A 0; m
2
AB m; m
2
Khi đó tọa độ ba cực trị là : B m; m m
AB AC
2
AC
m;
m
C m; m m 2
Suy ra tam giác ABC nếu vuông sẽ vuông tại
m 0
A AB.AC 0 m m 4 0
m 1
m 1
Câu 19: Đáp án D
Ta có
y lim
xlim
x
lim y lim
x
x
2x 1
x2 4
2x 1
x2 4
2
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
2
x 2 4 0 x 2
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng
lim
y
x 2
Suy ra đồ thị hàm số y
2x 1
x2 4
có 4 đường tiệm cận.
Câu 20: Đáp án A
Đặt t x 1, khi đó y f t a 1 t 4 b 2a 1 t 2 8a 4b
Với x ;0 t ;0 , ta có f ' t 4 a 1 t 3 2 b 2a 1 t
t 0
Phương trình f ' t 0 2 2a b 1 . vì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 2 t 2 là điểm cực
t
2 a 1
a 1 0
. Chọn
đại của hàm số f(t) trên khoảng ; 0 hay 2
t 4
a 2 t 2
b3
4 b 5, khi đó f t t 4 8t 2 4. Xét hàm số f(t) trên đoạn
2
1
2 ; 2 giá trị
lớn nất f(t) là f 2 12.
Câu 21: Đáp án C
Ta có F x f (x)dx x.sin xdx
u x
du dx
F x x cos x cosxdx x cos x s inx C.
Đặt
dv sin xdx v cosx
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 12
Câu 22: Đáp án D
BPT
x 0
x 0
0 x 10
0 x 10
10 x 0
x 10
2
2 x 8 T 2;8
2 x 8
x 10x 16 0
x 10 x 16
log 4 x 10 x 2
Câu 23: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Đồ thị hàm số có ba cực trị
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại các điểm có tọa độ 2; 2 , 2; 2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 , 2;
Câu 24: Đáp án A
Ta có F x f x dx 3x 2 2e x 1 dx x 3 2e x x C
Câu 25: Đáp án D
Ta có y ' x 3 3x 2 mx 2 3x 2 6x m
'
Hàm số đồng biến trên khoảng
0; y ' 0, x 0; 3x 2 6x m 0, x 0;
m 3x 2 6x f x , x 0; m Min f x
0;
f ' x 0 x 1
Có f ' x 6x 6
f x f 1 3 m 3
f
'
x
0
x
1
0;
Câu 26: Đáp án C
a 8
Đặt z a bi, a, b R a bi 2(a bi) 1 10i 25i 2 3a bi 24 10i
b 10
Câu 27: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x3 2x 2 1 3x 1 x3 2x 2 3x 2 0
x 1 x 2 x 2 0 x 1 0 x 0 1 y 0 2
Câu 28: Đáp án C
ở mùa đầu tiên ta có 1500 20.50.x x 1,5kg. Suy ra mỗi con cá mùa đầu được 1,5 kg.
Gọi n là số cá cần giảm trên mỗi đơn vị diện tích, khi đó khối lượng ca thu được trên 1 đơn vị diện tích sẽ
bằng f n 20 4n 1,5 0,5n 32 2 n 1 32 Maxf n 32 n 1
2
Khi đó số lượng cá giống phải mua sẽ là 20 4.1 .50 800con.
Câu 29: Đáp án
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 13
Thể tích cần tính là thể tích khối tròn xoay hình (H) ở hình vẽ bênKhi đó V x 3 8 dx.
1
2
0
Câu 30: Đáp án A
log a b log a a
log a b log b a.
Dựa vào đề bài ta có
log a a log b a
Câu 31: Đáp án C
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n P 2; 3;1
Câu 32: Đáp án A
TH1: Với m 0 , bất phương trình I 2 x 2 1 0 4.2 x 1 0 vô lý.
4.2x 1
TH2: Với m 0, bất phương trình I m 4 4.2 1 4.2 1 m x
4 4.2x 1
x
Đặt t 2x 0 m f x
f ' t
2t 2t 1
t
2
1
x
x
4t 1
. Xét hàm số f(t) trên 0; , ta có
t 4t 1
2
0
Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên 0; mà hàm số liên tục trên
ax f t 1
0; m
0;
Bất phương trình m f x ; t 0; m max f t 1 1
0;
Tuy nhiên, tại m 1 bất phương trình I 4 x 0, x R, Vậy m 1 là giá trị cần tìm.
Câu 33: Đáp án D
Ta có y ' 2x 2 y ' 3 4
Gọi là PTTT của (P) tại M : y 4x 7
Khi diện tích hình phẳng cần tính là phần gạch chéo ở hình bên.
3
x3
Suy ra S x 2x 2 4x 7 dx 3x 2 9x 9
0
3
0
3
2
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 14
Câu 34: Đáp án D
h 2a
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a
Stp 2rh 2r 2 6a 2 .
r a
Câu 35: Đáp án B
Thể tích của khối trụ là V r 2 h 90 r 2 9 r 3.
Diện tích xung quanh của khối trụ là Sxq 2rh 23.10 60.
Câu 36: Đáp án D
Ta xét P n P 2; m;3 và Q n Q n; 8; 6
Để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi n P kn Q
2 m
3
.
n 8 6
Câu 37: Đáp án B
Ta có
1
z1
3 4
z2 1
5 5
2
1
2
3 i i 3i
2
2
4
4 10
2
4
4i z3 4
3
3
3
z3
2 2
2
2
2
2
z4 3 4
i z 4
1
i i
i 1 2
2
2 2
3
2
2
Câu 38: Đáp án A
Dựa vào đáp án ta thấy
1
1
x 1
1
dx
dx ln | x 1| ln x C ln
C
x x 1
x
x 1 x
1
dx tanx C
cos2 x
ax
C
a dx
ln a
2x
e dx
x
1
C
2e2x
Câu 39: Đáp án C
Thể tích
VS.ABCD d S; ABCD .SABCD
V
VS.ABC S.ABCD VS.ABC 20dm3
VS.ABC
2
d S; ABC .SABC
Mặt khác
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 15
3.VS.ABC
1
VS.ABC .d C; SAB .SSAB d C; SAB
30dm 3m.
3
SSAB
Câu 40: Đáp án D
3
3
x 0, t 3 3
Dặt t 3 x dt dx
f x dx f 3 t dt f 3 t dt 12
0
0
x 3, t 0 0
3
f 3 x dx 12
0
3
3
0
0
Cách 2 : Chọn f x 4 f 3 x dx 4 f 3 x dx 4dx 12
Câu 41: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Đạo hàm của hàm số không xác định tại x = 1
Hàm số có giá trị cực đại bằng 2
Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 42: Đáp án D
Đặt
dx
2
2
2
du x
2 x3
u ln x
x3
x3
x3
I x ln x 1 dx x ln x x
2
3
1 3
3
3
9
1
dv x 1 dx
v x x
1
1
3
a 6
3ln 4 2 6ln 4 4
I
b 4 a b c 28.
9
18
c 18
Câu 43: Đáp án
Câu 44: Đáp án B
Gọi O tâm hình vuông ABCD AC BD 2a OA a Vì
S.ABCD là tứ giác đều
SO ABCD SA; ABCD SA;OA SAO
Xét SAO vuông tại O, có
tan SAO
SO
SO tan 600.a a 3.
OA
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là
VS.ABC
1
1
a3 3
VS.ABCD a 3.2a 2
.
2
6
3
Câu 45: Đáp án D
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 16
m
m
m 0
Ta có 2x 4 dx x 2 4x m 2 4m 0
0
0
m 4
Câu 46: Đáp án A
Khi quay tam giác AA’C’ quanh trục AA’ ta được hình nón có
Bán kính đường tròn đáy là r A'C' a 2
Độ dài đường sinh là l AC ' AA 2 A 'C '2 a 3
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl a 2 6.
Câu 47: Đáp án D
x 2 0
x 2
pt log 3 x 2 4m log x 2 3 16 1
Điều kiện
x 2 1
x 1
Dặt t log 3 x 2 , t 0 pt 1 t
4m
16 t 2 16t 4m 0 2
t
Pt (1) có hai nghiệm x 1 2 có hai nghiệm
' 2 0
64 4m 0
t 1 16 0
0 m 16
m
0
4m 0
Mặt kkhacs m Z m 1, 2,...,15 . Suy ra có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 48: Đáp án D
Có b log 2 3 1 log 3 90 log 3 9 log 3 5
log 2 5
1
1
a
a 2b 1
2
2
log 2 3
log 2 3 b 1
b 1
b 1
Câu 49: Đáp án B
Dựa vào đáp an ta có
x
1
ln x ln y ln x ln y
2
y
ln
log a x log a y log a x.y
log a b.log b a 1
log a x log 3 a y log a x log 1 y log a x log a y 3 log a xy 3
a3
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 17
Câu 50: Đáp án D
Mặt phẳng thiết diện đi qua trục của hình nón và vuông góc với mặt phẳng đáy như
hình vẽ bên. Hình nón (N) tạo thành có chiều xao h OA và có bán kính đường tròn
đáy r OB
h OA OI OA a 2a 3a
sin OAB
MI 1
OAB 300
AI 2
r OB OA.tan OAB 3a, tan 300 a 3
2
1
1
Vậy thể tích khối nón (N) là V N r 2 h a 3 .3a 3a 2
3
3
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất
Trang 18
