DE23 THPT chuyên vĩnh phúc (l3,a) _ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TOÁN NĂM 2015

SGD&T
TRNGTHPT
THI TH
CHUYấNVNHPHC

KHOSTCHTLNG

CCMễNTHITHPTQUCGIALN3ưNMHC2014
K
THI THPT QUC GIA 2015 - S- 2015
23
MễN:TONưKHI12A+B
Thi gian
lm
bi 180 phỳt
Thigian180phỳt(Khụngkthigiangiao)
--------oOo-------thigm01trang

Cõu1(2,0im).Chohms y = x 3 + 3 x 2 + mx + m -2 ( m lthams)cúthl ( Cm ).
a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi m =0
b)Xỏcnh m ( Cm)cúcỏcimccivcctiunmvhaiphớatrchonh
Cõu2(1,0im).
Giiphngtrỡnh: 2cos 6 x + 2cos 4 x - 3 cos 2 x = sin 2 x + 3
Cõu3(1,0im).
1
x 2 + x ex
Tớnh:
I = ũ
dx
x + e - x
0

Cõu4(1,0im).
a) Giiphngtrỡnh: log 2 x + log 3 x + log 6 x =log36 x

(

)

n

2ử
ổ
b) Tỡmshngkhụngphthucvo x trongkhaitrinnhthcNiutn ỗ 3 x2 + ữ
x ứ
ố
n+2
n+1
*
(vi x ạ0), bitrng n ẻ Ơ v Cn+5 - Cn+ 4 = 9 ( n +4)
Cõu5(1,0im).
Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = 3a AD =2a . Hỡnh chiu
vuụnggúcca S lờnmtphng ( ABCD) lim H thuccnh AB saochoAH =2HB .Gúc
gia mt phng ( SCD) v mt phng ( ABCD) bng 600.Tớnh theo a th tớch khi chúp
S .ABCD vtớnhkhongcỏchgiahaingthng SC v AD .
Cõu6(1,0im).
Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng thng
d :2 x - 5 y + 1 =0, cnh AB nm trờn ng thng d  :12 x - y - 23 =0. Vit phng trỡnh
ngthng AC bitnúiquaim M( 31).
Cõu7(1,0im).
Trong khụng gian Oxyz , cho A (100 ) , B ( 0 20 ) , C( 003).Vit phng trỡnh mt phng

( P)iqua O,C saochokhong cỏcht A n ( P) bngkhong cỏcht B n ( P).
Cõu8(1,0im).
ỡù 5 x 2 + 2 xy + 2 y 2 + 2 x 2 + 2 xy + 5 y 2 = 3( x + y)
Gii h phngtrỡnh: ớ
.
ùợ x + 2 y + 1 + 2 3 12 x + 7 y + 8 = 2 xy + x + 5
Cõu9(1,0im).
Chobasthcdng a, b,c thamón a 2 + b 2 + c 2 =3.
ổ 1 1 1ử
Tỡmgiỏtrinh nhtcabiuthc S = 8 ( a + b + c)+ 5ỗ + + ữ
ố a b c ứ
ưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưưư
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
Hvtờnthớsinh:Sbỏodanh:
CmnthyNguynDuyLiờn()ógiti
www.laisac.page.tl

133

0


TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC.

HNGDNCHMKSCL LN3 NM2015

(Hngdnchmcú 5trang)

Mụn:TON ư12AB

I.LUíCHUNG:
1)Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnnhngvnỳngthỡchosim
tngphnnhthangimquynh.
2)Vicchitithoỏthangim(nucú)tronghngdnchmphimbokhụnglmsai
lchhngdnchmvphicthngnhtthchintrongcỏcgiỏoviờnchmthihhosỏt.
3)imtonbitớnhn0,25im.Saukhicngimtonbi,ginguyờnktqu.
II.PN:
Cõu

1

í
Nidungtrỡnhby
a Chohms y = x 3 + 3 x 2 + mx + m -2 ( m lthams)cúth l ( C ).
m

im

ồ1, 0

a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi m =0
Khi m =0 hmstrthnh y = x 3 + 3 x 2 - 2
ã TX: D = R
ã Sbinthiờn:
ộ x= 0
+)Chiubinthiờn: y = 3 x 2 + 6 x, y' = 0 ờ
ởx = -2
Hmsngbintrờncỏckhong ( -Ơ -2 ) , ( 0 +Ơ),nghchbintrờn ( -20 )

0.25

+)Cctr :Hmstcciti xCD = -2 yCD = y ( -2) =2
Hmstcctiuti xCT = 0 yCT = y (0) = -2
+)Giihn: lim y = -Ơ lim y = +Ơ
x đ-Ơ

0.25

xđ+Ơ

Bngbinthiờn:

x

ư2

-Ơ

+0
2

y'
y

+Ơ

0
ư

0+

+Ơ

0.25

ư2

-Ơ

(

)(

ã th:ct Ox ti ( -1 0 ) , -1 + 30 , -1 - 3 0

)

thnhnimunU(-10 )ltõmixng.
( Giỏmkhotv)
b b)Xỏcnh m ( C )cúcỏc imccivcctiunmvhaiphớatrchonh
m
Phngtrỡnh honh giaoim ca ( Cm)vtrchonh l
x 3 + 3 x 2 + mx + m - 2 = 0 ( x - 1) ( x 2 + 2 x + m - 2 ) =0 (1)

0.25

ồ1, 0
0.25

ộ x= -1

(1) ờ

2
ởg ( x ) = x + 2 x + m - 2 = 0 ( 2)

134

0.25

1


( Cm) cúhaiimcctrnmvhaiphớaivitrc Ox PT (1)cúba

nghim

ỡù DÂ = 3 - m> 0
phõnbit ( 2 ) cú hainghimphõnbit khỏc -1 ớ
m< 3
ùợg ( -1)= m - 3 ạ 0
Vykhi m <3 thỡ ( Cm)cúcỏcimccivcctiunmvhaiphớatrchonh

0.25

0.25

Chỳý hcsinhcú thgiitheocỏchphng trỡnh y =0 cúhainghimphõnbit
x1 ,x2 v yCé ì yCT = y ( x1 ) ì y ( x2)<0

2

Giiphngtrỡnh : 2 cos 6 x + 2 cos 4 x - 3 cos 2 x = sin 2 x + 3
PT 2 ( cos 6 x + cos 4 x ) = 3 (1 + cos 2 x )+2sin x cosx
4 cos 5 x cos x = 2 cos x

ã

cos x = 0 x =

(

ộ cos x= 0
3 cos x + sinx ờ
ở2 cos 5 x = 3 cos x + sinx

)

I=ũ
0

(x

2

+ x ) ex

x + e- x

0.25

3
1
p ử 0.25
ổ
cos x + sin x cos 5 x = cosỗ x - ữ
2
2
6ứ
ố

p
p
p
ộ
ộ
ờ5 x = x - 6+ k2p
ờ x = - 24 + k 2
ờ
ờ
( kẻ Z)
ờ5 x = p - x + k 2p
ờ x = p + k p
ờở
ờở
36
30
6
p
p

p
p
p
Vyptcú ba hnghim x = + k p x = - + k x =
+ k ( k ẻ Z)
2
24
2
36
3
2
x
1
( x + x )e dx
Tớnh I = ũ
x + e - x
0
1

0.25

p
+ k p , ( k ẻ Z )
2

ã 2 cos 5 x = 3 cos x + sin x cos 5 x =

3

ồ1, 0

1
xe x ( x + 1)ex
ì dx = ũ
ìdx
xe x + 1
0

0.25

ồ1, 0
0.25

t t = x.e x + 1 ị dt = ( x +1)e xdx
icn+ x = 0 ị t =1
+ x = 1 ị t = e +1
1
e +1
e+1
xe x ( x + 1)ex
t- 1
ổ 1ử
Suyra I = ũ
ì
dx
=
ì
dt
=
ỗ1- ữ ì dt

x
ũ
ũ
xe
+
1
t
tứ
0
1
1 ố
Vy I = ( t - ln t )

4

e+1
1

= e - ln ( e +1)

0.25

0.25
0.25

a Giiphngtrỡnh: log 2 x + log 3 x + log 6 x =log36 x

ồ0,5

Phngtrỡnhxỏc nhvimi x ẻR

p dngcụngthc log a c = log a b ì log b c , ( 0 < a, b, c a ạ 1 b ạ1)

0.25

Phngtrỡnh log 2 x + log 3 2 ì log 2 x + log 6 2 ì log 2 x = log 36 2 ì log2 x
log 2 x ( log 3 2 + log 6 2 + 1 - log 36 2 )= 0 (*)

135

2


Do log 3 2 + log 6 2 + 1 - log 36 2 >0
PT (*) log 2 x = 0 x =1

0.25

Vynghimphngtrỡnhl.
b

n

2ử
ổ
Tỡmshngkhụngphthucvo x trongkhaitrinnhthcNiutn ỗ 3 x2 + ữ
x ứ
ố

ồ0,5

vi x ạ0,bit n ẻ Ơ* v Cnn++52 - Cnn++41 = 9 ( n +4)
Tgithit
Cnn++52 - Cnn++41 = 9 ( n + 4 )

( n + 5)( n + 4 )( n + 3) ( n + 4 )( n + 3)( n+ 2)
-

6
15

15
2ử
ổ
ị n =15.Khiú ỗ 3 x 2 + ữ = ồ C15k
xứ
ố
k =0

15- k

( )
3

x 2

Shngkhụng phthuc vo x tng ngvi
6
15

6

k

= 9 ( n +4)

30 - 5k
3

15
ổ 2ử
k k
=
ỗ ữ ồC152 x
x
ố ứ k=0

30 - 5k
= 0 k =6
3

0.25

0.25

6

Vyshngkhụngph thucvo x l C .2

Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = 3a AD =2a

5

Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABCDv tớnh khong cỏch gia hai ng thng

ồ1,0

SC v AD .

(Tvhỡnh).K HK ^ CD ( K ẻCD ).Khiú:
CD ^ HKỹ
ý ị CD ^ ( SHK )ị CD ^ SK.
CD ^ SH ỵ
ã=600
Vygúcgia ( SCD) v ( ABCD) lgúc SKH
Trongtamgiỏcvuụng SHK : SH = HK tan 600 =2 a 3.Thtớchkhụi chúp S .ABCD
1
1
l VS .ABCD = S ABCD.SH = .3a.2a.2a 3 =4a 3 3
3
3
Vỡ ( SBC ) AD ị d ( AD, SC ) =d ( A, ( SBC ) ).Trong ( SAB)k AI ^SB ,khiú
BC ^ ABỹ
ý ị BC ^ ( SAB )ị BC ^ AI m SB ^ AI ị AI ^( SBC )
BC ^ SH ỵ
SH . AB
2a 3.3a
6a 39
=
=
2
2

SB
13
12a +a
Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng
Vy d ( AD, SC ) = d ( A,( SBC ) )= AI =

6

thng d :2 x - 5 y + 1 =0, cnh AB nm trờn ng thng d  :12 x - y - 23 =0. Vit

0.25

0.25

0.25

0.25

ồ1,0

phngtrỡnh ngthng AC bitnúiquaim M ( 31).
r
r
VTPTca BC : nBC = ( 2 -5),VTPT ca AB : n AB = (12 -1),
r
VTPTca AC : n AC = ( a b ) , ( a 2 + b 2 > 0).Ta cú ã
ABC = ã
ACB < 900

0.25

r r
r r
ị cos ã
ABC = cos ã
ACB cos ( n AB , nBC ) = cos ( nBC ,nCA)

136

3


r r
r r
n AB .nBC
nCA .nBC
145 2a - 5b
r
=
9 a 2 - 100ab - 96b2 = 0
r = r
r
2
2
n AB . nBC
nCA . nBC
5
a +b

0.25

a + 12b = 0 9 a - 8b =0
r
Vi a + 12b =0 Chn a = 12, b = -1 thỡ nCA = (12 -1)ị AB AC (loi)

0.25

Vi 9a - 8b =0 Chn a = 8, b =9 nờn AC : 8 ( x - 3 ) + 9 ( y - 1)=0
0.25

ị AC : 8 x + 9 y - 33 =0
Trongkhụng gian Oxyz ,cho A (100 ) , B ( 0 2 0 ) , C( 0 03).Vitphngtrỡnhmt

7

phng ( P)iqua O,C saochokhongcỏcht A n ( P) bngkhongcỏcht B

ồ1,0

n ( P).
Do ( P)cỏchu A v B nờnhoc ( P ) AB hoc ( P) iquatrungim AB.

0.25

ỡ qua O( 0 00)
ù
Khi ( P ) AB ị ( P ) ớ
ị ( P ): 2 x - y= 0
r uuur uuur
r

ùợvtpt n ộở AB, OC ựỷ = ( -63 0 ) ị n = ( 2 -1 0)

0.25

ổ 1
ử
Khi ( P) iquatrungim I ỗ 1 0ữ ca AB. Ta cú :
ố 2
ứ

8

ỡ qua O( 00 0)
ù
ị (P)ớ
ị ( P ): 2 x + y = 0
r uur uuur
r
ổ 3 ử
ùvtpt n0 ộở IC , OC ựỷ = ỗ 3 20 ữ ị n0 = ( 210)
ố
ứ
ợ

0.25

Vyphngtrỡnhmtphng ( P ) : 2 x - y = 0,

0,25

( P ): 2 x + y =0

ỡù 5 x 2 + 2 xy + 2 y 2 + 2 x 2 + 2 xy + 5 y 2 = 3 ( x + y)
Giih phngtrỡnh: ớ
ùợ x + 2 y + 1 + 2 3 12 x + 7 y + 8 = 2 xy + x + 5

(1)
.
( 2)

ỡ5 x 2 + 2 xy + 2 y2 0
ù
iukin: ớ 2 x 2 + 2 xy + 5 y 2 0 x + 2 y+ 1 0.
ù x + 2 y + 1 0
ợ

ồ1,0

0.25

( )
Khihcú nghim ( x y ) ắắ
đ x + y 0
1

Tathy

5 x 2 + 2 xy + 2 y 2 2 x + y ( *)dubngkhi x = y thtvy

(*) 5 x 2 + 2 xy + 2 y 2 ( 2 x + y )

Tngt

2

2

( x - y ) 0 luụnỳngvimi x,y ẻ Ă

2 x 2 + 2 xy + 5 y 2 x +2 y (**)dubngkhi x = y

0.25

T (*) & (**) ị VT (1) = 5 x 2 + 2 xy + 2 y 2 + 2 x 2 + 2 xy + 5 y 2 3( x + y ) =VP (1)
Dungthcxy rakhi x = y ( 3)

137

4


Th ( 3) vo ( 2) tac:

( 4 ) 2 ( x 2 - x ) + ( x + 1 2 ( x 2 - x) +

3x + 1 + 2 3 19 x + 8 = 2 x 2 + x + 5 ( 4) iukin x -

) (

1
3

)

3x + 1 + 2 x + 2 - 3 19 x + 8 = 0

0.25

x2 - x
x 2 - x
+ 2ì
= 0
2
2
x + 1 + 3 x+ 1
( x + 2 ) + ( x + 2 ) 3 19 x + 8 + 3 (19 x +8)

ộ
ự
ờ
ỳ
1
1
2
ờ
ỳ = 0
( x - x) 2 +
+ 2ì
2
2 ỳ
ờ

3
3
x + 1 + 3 x+ 1
+ ( x + 2 ) 19 x + 8 + (19 x + 8) ỳ
( x + 24
) 2444444444444
ờ 144444444444
3
> 0
ởờ
ỷỳ

0,25

( 3)
ộ x = 0 ắắ
đ y= 0
x 2 - x= 0 ờ
. Tha móniukin
( 3)
ờởx = 1 ắắđ y = 1

Vyh phng trỡnh cúhainghim ( x y ) = ( 00 ) & ( x y ) =(11)
Chobasthcdng a, b,c thamón a 2 + b 2 + c 2 =3.

9

ổ 1 1 1ử
Tỡmgiỏtrinhnhõtcabiuthc S = 8 ( a + b + c)+ 5ỗ + + ữ
ố a b c ứ

Nhn xột: 8a+
8a +

ồ1,0

5 3a2 + 23

, (1) vimi 0 < a < 3 dubngkhi a =1 thtvy
a
2

5 3a2 + 23
2

3a 3 - 16a 2 + 23a - 10 Ê 0 ( a - 1) ( 3a- 10 )Ê0 luụnỳng
a
2

0.25

vimi 0 < a < 3 dubngkhi a =1
Tngt 8b+

5 3b2 + 23

, ( 2) dubngkhi b = 1
b
2

5 3c2 + 23

8c+
, ( 3) dubngkhi c =1
c
2
2
2
2
ổ 1 1 1ử 3 ( a + b + c )+ 69
T ắắắắđ S = 8 ( a + b + c) + 5 ỗ + + ữ
= 39
2
ố a b c ứ

0.25

(1),( 2 ) &( 3)

0.25

Dubngxyrakhi a = b = c =1
Vygiỏtrnhnht ca S =39 tckhivchkhi a = b = c =1

0,25

Chỳý: tỡmravphica(1)tasdngphng phỏptiptuyn

CmnthyNguynDuyLiờn()ógiti
www.laisac.page.tl

138

5