TS247 BG cuc tri cua ham so buoi 2_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( BUỔI 2)
I. LÝ THUYẾT CỰC TRỊ HÀM BẬC 3, BẬC 4:
*Hàm bậc 3: y  ax3  bx2  cx  d  a  0
Cực trị của hàm bậc 3 sinh ra từ phương trình y '  0  3x 2  2bx  c  0

  0
Lưu ý:-Để hàm số có cực trị ( hàm bậc 3 lúc nào cũng có 2 cực trị)  
a  0
-Để hàm số không có cực trị    0
*Hàm bậc 4: y  ax 4  bx 2  c
Cực trị của hàm bậc 4 sinh ra từ phương trình y '  0  4ax3  2bx  0
x  0
 2 x  2ax 2  b   0  
2
 2ax  b  0  2 

Lưu ý: -Để hàm số có 1 cực trị  phương trình  2  :   0

  0

-Để hàm số có 3 cực trị  a  0
x  0

II. BÀI TẬP:
Câu 31: Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai:
A. Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a  0 luôn có cực trị
B. Đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c  a  0  luôn có ít nhất một điểm cực trị
C. Hàm số y 

ax  b
,  ad  bc  0  không có cực trị

cx  d

D. Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a  0 có nhiều nhất hai cực trị.
Giải
Đáp án A sai, vì hàm số đã cho xét y ' là hàm bậc 2, mà hàm bậc 2 có thể vô nghiệm, vô nghiệm thì không có
cực trị.
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Đáp án B đúng, vì hàm bậc 4 luôn có một cực trị x  0 khi y '  0
Đáp án C đúng vì xét y '  0 luôn vô nghiệm, hàm số không có cực trị
Đáp án D đúng, vì hàm số đã cho xét y ' là hàm bậc 2, mà hàm bậc 2 có nhiều nhất hai nghiệm
Chọn đáp án A
1
Câu 29: Cho hàm số y  x3  mx 2   2m  1 x  1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3

A. m  1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu
B. m  1 thì hàm số có hai điểm cực trị
C. m  1thì hàm số có cực trị
D. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu
Giải

y '  x 2  2mx   2m  1  0
  4m 2  4  2m  1
 4m 2  8m  4
 4  m  1

2

Đáp án A đúng vì   0 m  1 , hàm số có cực đại và cực tiểu
Đáp án B đúng vì   0 m  1 , hàm số hai điểm cực trị
Đáp án C đúng vì   0 m  1, hàm số có cực trị
Đáp án D sai, vì nếu m  1    0 , hàm số không có cực trị
Chọn đáp án D
Câu 30: Tìm tất cả cá giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3mx 2  mx  1 có hai điểm cực trị
A. 0  m 

1
3

C. m  0 hoặc m 

1
3

B. m  0 hoặc m 

1
3

D. m  0 hoặc m 

1
3

Giải
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!

Phương trình bậc 3 luôn có hai điểm cực trị nên loại đáp án B và D
+) y '  3x 2  6mx  m  0
  36m2  12m  0

Chọn đáp án C

mx 3
Câu 31: Tìm m để hàm số y 
 x 2  x  2017 có hai điểm cực trị
3

m  1
A. 
m  0

m  1
B. 
m  0

C. m  1

D. m  1
Giải

Để hàm số có hai cực trị thì   0 , loại đáp án B và D

m  0
y '  x2  x  y '  2x+1 là phương trình bậc 1, không có hai nghiệm, muốn có hai nghiệm thì  
m  1
Chọn đáp án A

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x3  mx 2   m  36 x  3 không có cực trị
A. 9  m  12

B. m  9

C. m  9 hoặc m  12

D. 9  m  12
Giải

Hàm bậc 3 không có cực trị khi   0 nên đáp án A là đáp án đúng
Chọn A
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx 4  2  m  1 x 2  1 có 1 cực trị
Giải

y '  4mx 3  4  m  1 x  0

 4x  mx 2  m  1  0

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


x  0
 2
 mx  m  1  0
Nếu m  0 thay vào mx 2  m  1  0  1  0 ( vô nghiệm )
Nếu m khác 0
  0  0  4m  m  1  0
 4m 2  4m  0
 0  m 1

Với 0  m  1 hàm số y  mx 4  2  m  1 x 2  1 có 1 cực trị
Câu 33: Cho hàm số y  ax4  bx 2  1  a  0 
Để hàm số có một cực tiểu và hai cực đại thì a, b cần thỏa mãn:
A. a  0, b  0

B. a  0, b  0

C. a  0, b  0

D. a  0, b  0
Giải

Dựa vào đồ thị hàm bậc 4, ta vẽ ra dạng đồ thị hàm bậc 4 có 1 cực tiểu và 2 cực đại, thì nhìn nét đồ thị cuối
cùng ta thấy đi xuống nên a < 0. Nên ta loại đáp án C, D.
y '  4ax 3  2bx  0
 2 x  2ax 2  b   0
x  0
  2 b
x 
0
2a

 a  0, b  0

Chọn đáp án B

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!