BÀI TẬP LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE HOC24H

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ CẮT HAI TRỤC TOẠ ĐỘ
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
Phương

trình

tiếp

tuyến

của

đồ

thị

hàm

số

y = f (x)

tại

điểm

M (x0 ; f (x0 ))

là

Δ : y = f ′(x0 )(x − x0 ) + f (x0 ).
⎛
f (x0 ) ⎞⎟
*Khi đó: Δ ∩ Ox = A⎜⎜⎜ x0 −
;0⎟⎟;Δ ∩ Oy = B(0;−x0 f '(x0 ) + f (x0 )).
⎜⎝
f '(x0 ) ⎟⎠
2

•

( f (x0 )− x0 f ′(x0 ))
1
SOAB = OA.OB =
.
2
2 f ′(x0 )

•

! = ± OB .
f ′(x0 ) = ± tan BAO
OA

•
•

AB

.
2
2SOAB
OA.OB
Bán kính nội tiếp r =
=
.
OA+ OB + AB OA+ OB + AB

Bán kính ngoại tiếp ROAB =

Câu 1. Cho hàm số y = x 3 − mx +1− m (Cm ). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến
của (Cm ) tại giao điểm của (Cm ) với trục tung, tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

{
}
C. m ∈ {1;−3± 2 2 }.

A. m ∈ −1;3± 2 2 .

{
}
D. m ∈ {1;−1± 2 }.
B. m ∈ −1;1± 2 .

Câu 2. Cho hàm số y = x 3 − mx +1− m (Cm ). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến
của (Cm ) tại giao điểm M của (Cm ) với trục tung, cắt trục hoành tại N sao cho MN = 2 2.

{
}

C. m ∈ {1;−3± 2 2 }.

A. m ∈ −1;3± 2 2 .

{
}
D. m ∈ {1;2 ± 3}.

B. m ∈ −1;2 ± 3 .

x+2
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến cắt trục
2x + 3
hoành tại A , trục tung tại B sao cho OAB là tam giác vuông cân, ở đây O là gốc tọa độ.
A. y = −x + 2.
B. y = −x.
C. y = −x − 2.
D. y = x − 2.

Câu 3. Cho hàm số y =

x +1
. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số biết tiếp tuyến tại M cắt các trục tọa
x−2
độ Ox,Oy lần lượt tại A, B thỏa mãn 3OA = OB (trong đó O là gốc tọa độ).
A. (3;4);(1;−2).
B. (1;−2).
C. (3;4);(−1;0).
D. (5;2);(−1;0).

Câu 4. Cho hàm số y =

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2x
có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc (C), tiếp tuyến của (C) tại M
x−2
cắt trục Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm thuộc đường thẳng y = x. Hỏi có
tất cả bao nhiêu điểm M như vậy ?
A. 1 điểm.
B. 3 điểm.
C. 4 điểm.
D. 2 điểm.
x−2
Câu 6. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc (C), tiếp tuyến của (C) tại M
x +1
cắt trục Ox,Oy lần lượt tại A, B. Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có giá trị lớn nhất
gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 1,5.
B. 1,6.
C. 1,7.
D. 1,8.

2x
Câu 7. Cho hàm số y =
. Tìm tất cả các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm đó
x +1
1
cắt các trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng , ở đây O là gốc
4
tọa độ.
⎛ 1
⎞
⎛ 1
⎞ ⎛ 3⎞
⎛ 3⎞
B. (1;1);⎜⎜− ;−2⎟⎟⎟.
C. ⎜⎜− ;−2⎟⎟⎟,⎜⎜3; ⎟⎟⎟.
D. ⎜⎜3; ⎟⎟⎟,(0;0).
A. (0;0);(1;1).
⎜⎝ 2
⎜⎝ 2
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎟⎠
⎟⎠ ⎜⎝ 2 ⎟⎠

Câu 5. Cho hàm số y =

Câu 8. Hỏi có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 +1 tạo với hai trục toạ độ một
tam giác vuông cân ?
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 3.
1
Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích S không
x
đổi là ?
A. S = 2.
B. S = 4.
C. S = 2.
D. S = 2 2.
1
Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tạo với hai trục toạ độ Ox và Oy một tam giác có chu vi
x
nhỏ nhất là ?
A. 2.
B. 4.
C. 2 + 2 2.
D. 4 + 2 2.
⎛
1
1
1
13⎞
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + tại điểm M ⎜⎜−2; ⎟⎟⎟ tạo với hai trục toạ độ
⎜⎝
4
2
6
6 ⎟⎠
một tam giác có diện tích S. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 0 < S < 3.

B. 3< S < 6.
C. 6 < S < 9.
D. S > 9.
Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ
3
thị hàm số y = x 3 −3x 2 + m tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng .
2
A. {−1;5}.
B. {±3}.
C. {1;−5}.
D. {1;5}.
2x + 3
biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục
x −1
tung lần lượt tại A, B thỏa mãn OB = 5OA (với O là gốc tọa độ).

Câu 13. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =

2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
⎡ y = 5x −3
⎡ y = −5x −3
⎡ y = −5x +17
⎡ y = −5x −17

A. ⎢
B. ⎢
C. ⎢
D. ⎢
.
.
.
.
⎢ y = 5x + 3
⎢ y = −5x + 3
⎢ y = −5x −3
⎢ y = −5x −3
⎣
⎣
⎣
⎣
Câu 14. Gọi d là một tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x +1. Hỏi d tạo với hai trục toạ độ một tam
giác có diện tích nhỏ nhất là ?
2 3
3
2 3
2 2
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.

3
3
9
9
4
1
Câu 15. Cho hàm số y = x 3 −(2m+1)x 2 + (m+ 2)x + , có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại
3
3
1
giao điểm của (C) với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
. Mệnh đề
36
nào dưới đây đúng ?
A. m <−5.
B. −5 < m <1.
C. 1< m < 5.
D. m > 5.
3x
Câu 16. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = m
x+2

cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và AB = 2OA. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
C. m = ±4.
D. m = ±8.
A. m = 2 ± 6.
B. m = −2 ± 6.
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN

1A
11C

4

2B
12C

3C
13C

4A
14C

5A
15B

6B
16B

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

7B

8C

9A

10D