BÀI TẬP LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE HOC24H

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
ĐẠO HÀM VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
Chú ý công thức tính đạo hàm của tích và của thương
• uv ′ = u′v + v ′u;

( )

•

⎛ u ⎞⎟′ u′.v − v ′.u
⎜⎜ ⎟ =
.
⎜⎝ v ⎟⎟⎠
v2

Một số hàm số có dạng thương ta hay sử dụng phương pháp đưa về dạng tích (bằng phép nhân chéo)
rồi lấy đạo hàm của tích cho đơn giản
cos 2 x
Ví dụ. Với y =
.
x
Ta có xy = cos 2 x ⇒ y + xy ′ = 2cos x.(−sin x).
Một số đạo hàm cấp cao của một số hàm số cơ bản
⎛
nπ ⎞
• Hàm số y = sin(ax + b) có y ( n) = a n sin ⎜⎜ ax + b+ ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠

⎛
nπ ⎞
• Hàm số y = cos(ax + b) có y ( n) = a n cos⎜⎜ ax + b+ ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠
• Hàm số y = (ax + b)α có y ( n) = α(α−1)...(α−(n−1))a n (ax + b)α−n .
Đặc biệt:
(−1) n n!
1
• y = có y ( n) = n+1 ;
x
x
1
(−1) n a n n!
• y=
có y ( n) =
.
ax + b
(ax + b) n+1
Công thức Lepnit y ( n) = ⎡⎣uv ⎤⎦

( n)

n

= ∑ Cnk u ( k ) v ( n−k ) (chứng minh bằng quy nạp)
k=0

Câu 1. Cho hàm số y = x 4 −cos 2x. Tính y (4) .
A. y (4) = 24 +16cos 2x.

B. y (4) = 24−16cos 2x.

C. y (4) = 48−16cos 2x.

D. y (4) = 48+16cos 2x.

Câu 2. Cho hàm số y = cos 2 x. Tính y (5) .
A. y (5) = 8cos 2x.

B. y (5) = −8cos 2x.

C. y (5) = −16sin 2x.

D. y (5) = 16sin 2x.

Câu 3. Cho hàm số y = 2x − x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. y 3 y '' = −1.

B. y 3 y '' = 1.

C. y 3 y '' = −8.

D. y 3 y '' = 8.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 4. Cho hàm số y = x 2 + 2x + 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x +1
1
A. y ′′ =
B. y ′′ =
.
.
(x 2 + 2x + 3)3
(x 2 + 2x + 3)3
C. y ′′ =

1
2

2 (x + 2x + 3)

3

.

D. y ′′ =

2
2

(x + 2x + 3)3

1
Câu 5. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x
n
n!
(−1) n!
(−1) n+1 n!
( n)
( n)
C. y ( n) = n+1 .
.
A. y = n+1 .
B. y =
n+1
x
x
x
1
Câu 6. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2x + 3
−2.n!
(−2) n n!
−2 n n!
( n)
( n)
( n)
C.
y

=
.
A. y =
B.
.
y
=
.
(2x + 3) n+1
(2x + 3) n+1
(2x + 3) n+1

Câu 7. Cho hàm số y =
A. y ( n) =

(−a) n+1 n!
.
(ax + b) n+1

1
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
ax + b
−a n n!
(−a) n n!
( n)
B. y ( n) =
C.
.
y
=

.
(ax + b) n+1
(ax + b) n+1

.

D. y ( n) = −

D. y

( n)

n!
.
x n+1

(−2) n+1 n!
=
.
(2x + 3) n+1

D. y ( n) =

a n n!
.
(ax + b) n+1

3x + 4
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2x + 3

(−2) n n!
(−2) n+1 n!
(−2) n−1 n!
(−1) n 2 n−1.n!
( n)
( n)
( n)
A. y ( n) =
B.
C.
D.
.
y
=
.
y
=
.
y
=
.
(2x + 3) n+1
(2x + 3) n+1
(2x + 3) n+1
(2x + 3) n+1
Câu 9. Cho hàm số f (x) = (x − a)(x − b)(x − c) với a < b < c. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
f ′′(a) f ′′(b) f ′′(c)
f ′′(a) f ′′(b) f ′′(c)
+
+

= 1.
+
+
= −1.
A.
B.
f ′(a)
f ′(b)
f ′(c)
f ′(a)
f ′(b)
f ′(c)
f ′′(a) f ′′(c)
f ′′(b)
f ′′(a) f ′′(b) f ′′(c)
+
=2
.
+
+
= 0.
C.
D.
f ′(a)
f ′(c)
f ′(b)
f ′(a)
f ′(b)
f ′(c)
Câu 10. Cho hàm số f (x) = (x − a)(x − b)(x − c) với a < b < c. Với x ∉ {a;b;c}, hỏi mệnh đề nào sau

đây đúng ?
A. f ′′(x) f (x)−[ f ′(x)]2 > 0.
B. f ′′(x) f (x)−[ f ′(x)]2 < 0.

Câu 8. Cho hàm số y =

C. f ′′(x) f (x)−[ f ′(x)]2 = 0.

D. f ′′(x) f (x)−[ f ′(x)]2 ≠ 0.

Câu 11. Cho hàm số y = x + x 2 +1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 4(1+ x 2 ) y ′′ + 4xy ′ = y.
B. 4(1+ x 2 ) y ′′ + 4xy ′ = −y.
C. 4(1+ x 2 ) y ′′ − 4xy ′ = −y.

D. 4(1+ x 2 ) y ′′ − 4xy ′ = y.

Câu 12. Cho hàm số y = sin(ax). Tính y ( n) .
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
⎛
nπ ⎞
A. y ( n) = asin ⎜⎜ ax + ⎟⎟⎟.
⎜⎝

2 ⎟⎠
⎛
nπ ⎞
C. y ( n) = −asin ⎜⎜ ax + ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠

⎛
nπ ⎞
B. y ( n) = a n sin ⎜⎜ ax + ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠
⎛
nπ ⎞
D. y ( n) = −a n sin ⎜⎜ ax + ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠

Câu 13. Cho hàm số y = cos(ax). Tính y ( n) .
⎛
nπ ⎞
A. y ( n) = −a n cos⎜⎜ ax + ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠
⎛
nπ ⎞
C. y ( n) = a n cos⎜⎜ ax + ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠

⎛
nπ ⎞
B. y ( n) = (−a) n cos⎜⎜ ax + ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠
⎛
nπ ⎞
D. y ( n) = acos⎜⎜ ax + ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠

5x −3
. Tính y ( n) .
x −3x + 2
⎡
⎤
⎡
⎤
7
2
7
2
( n)
n
⎥.
⎢−
⎥.
A. y ( n) = (−1) n n!⎢
B.
−

y
=
(−1)
n!
+
⎢ (x − 2) n+1 (x −1) n+1 ⎥
⎢ (x − 2) n+1 (x −1) n+1 ⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎡
⎤
⎡
⎤
7
2
7
2
( n)
n
⎥.
⎢−
⎥.
C. y ( n) = (−1) n n!⎢
D.
+
y
=
(−1)

n!
−
⎢ (x − 2) n+1 (x −1) n+1 ⎥
⎢ (x − 2) n+1 (x −1) n+1 ⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
x2
Câu 15. Cho hàm số y =
. Tính y (100) (0).
1− x
(100)
A. y (0) = 100!.
B. y (100) (0) = −100!.
C. y (100) (0) = −99!.
D. y (100) (0) = 99!.

Câu 14. Cho hàm số y =

Câu 16. Cho hàm số y =

x +1
1− x

. Tính y (100) (0).

B. y (100) (0) = −100!.
399.197!
399.197!

C. y (100) (0) =
D. y (100) (0) = −
.
.
100
2
2100
Câu 17. Tìm đa thức P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 1 thoả mãn đẳng thức:
A. y

(100)

2

(0) = 100!.

(x + 2)(x 2 − 4) P′′(x)− 2x(x + 2) P′(x) +12P(x) = 0,∀x.

A. P(x) = a(x 3 + 6x 2 −12x + 8).

B. P(x) = a(x 3 −6x 2 +12x −8).

C. P(x) = a(x 3 + 6x 2 +12x + 8).

D. P(x) = a(x 3 −6x 2 +12x + 8).

Câu 18. Cho hàm số y = x 2 + 2x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. ( y ′)2 + y ′′y = 0.
B. ( y ′)2 + y ′′y = 1.
C. ( y ′)2 + y ′′y = 2.

D. ( y ′)2 + y ′′y = −1.

Câu 19. Cho hàm số y = −4x 2 + 2x +1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. ( y ′)2 + y ′′y = 1.
B. ( y′ )2 + y′′y = 4.
C. ( y ′)2 + y ′′y = −1.
D. ( y ′)2 + y ′′y = −4.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 20. Cho hàm số y =

1+ x 2 − x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 2(1+ x 2 ) y ′′ + (2x + 1+ x 2 ) y ′ = 0.

B. (1+ x 2 ) y ′′ + (2x + 1+ x 2 ) y ′ = 0.

C. 2(1+ x 2 ) y ′′ + (2x − 1+ x 2 ) y ′ = 0.

D. (1+ x 2 ) y ′′ + (2x − 1+ x 2 ) y ′ = 0.

Câu 21. Cho hàm số y = sin 2 x. Tính y (2018) (0).

A. y (2018) (0) = −22017.

B. y (2018) (0) = 22017.

C. y (2018) (0) = −22018.
⎛π⎞
Câu 22. Cho hàm số y = sin x cos 2x. Tính y (2018) ⎜⎜ ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎛π⎞
A. y (2018) ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 0.
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎛π⎞
C. y (2018) ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 32018 −1.
⎜⎝ 2 ⎟⎠

D. y (2018) (0) = 22018.

⎛ π ⎞ 32018 −1
B. y (2018) ⎜⎜ ⎟⎟⎟ =
.
⎜⎝ 2 ⎟⎠
2
⎛ π ⎞ 32018 +1
D. y (2018) ⎜⎜ ⎟⎟⎟ =
.
⎜⎝ 2 ⎟⎠
2

Câu 23. Cho hàm số f (x) = (x − a)(x − b)(x − c) với a < b < c. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1

1
1
1
1
1
+
+
= 0.
+
+
= −1.
A.
B.
f ′(a) f ′(b) f ′(c)
f ′(a) f ′(b) f ′(c)
1
1
1
1
1
1
+
+
= 1.
+
+
= 2.
C.
D.
f ′(a) f ′(b) f ′(c)

f ′(a) f ′(b) f ′(c)
5x 2 −3x − 20
. Tính y ( n) .
2
x − 2x −3
⎡
⎤
⎡
⎤
3
4
3
4
( n)
n
⎥.
⎢−
⎥.
A. y ( n) = (−1) n n!⎢
B.
−
y
=
(−1)
n!
+
⎢ (x +1) n+1 (x −3) n+1 ⎥
⎢ (x +1) n+1 (x −3) n+1 ⎥
⎣
⎦

⎣
⎦
⎡
⎤
⎡
⎤
3
4
3
4
( n)
n+1
⎥.
⎢
⎥.
C. y ( n) = (−1) n n!⎢
D.
+
y
=
(−1)
n!
+
⎢ (x +1) n+1 (x −3) n+1 ⎥
⎢ (x +1) n+1 (x −3) n+1 ⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
cos x

Câu 25. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x
A. 2 y ′ + xy ′′ = xy.
B. 2 y ′ + xy ′′ = −xy.
C. y ′ + xy ′′ = xy.
D. y ′ + xy ′′ = −xy.

Câu 24. Cho hàm số y =

Câu 26. Cho hàm số y =
A.
B.
C.
D.
4

2 y ′ + xy ′′ = xy.
2 y ′ + xy ′′ = −xy.
y ′ + xy ′′ = xy.
y ′ + xy ′′ = −xy.

sin x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
tan x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x
A. 2 y ′ + xy ′′ = 2(xy)3 + 2xy.

Câu 27. Cho hàm số y =
B. 2 y ′ + xy ′′ = (xy)3 + xy.
C. y ′ + xy ′′ = (xy)3 + xy.

D. y ′ + xy ′′ = 2(xy)3 + 2xy.
cot x
Câu 28. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x
A. 2 y ′ + xy ′′ = 2(xy)3 + 2xy.
B. 2 y ′ + xy ′′ = (xy)3 + xy.
C. y ′ + xy ′′ = (xy)3 + xy.
D. y ′ + xy ′′ = 2(xy)3 + 2xy.
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
cos x
y ′′ − y
y ′′ − y
.
.
B. 2 tan x =
C. tan x = −
y′

y′

Câu 29. Cho hàm số y =
A. tan x =

y ′′ − y
.
y′

x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
sin x
y + y ′′
y + y ′′
.
.
B. 2cot x = −
C. 2cot x =
y′
y′

D. 2 tan x = −

y ′′ − y
.
y′

Câu 30. Cho hàm số y =
A. 2cot x =

y ′′ − y
.
y′

D. 2cot x =

y − y ′′
.
y′

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN
1B
2C
3A
11A
12B
13C
21B
22D
23A
LỜI GIẢI CHI TIẾT

4D
14A
24C

5A
15A
25B

6A
16C
26B

7C
17C
27A

8D

18B
28A

9D
19D
29B

10B
20A
30D

3
1
3x + 4 2 (2x + 3) + 2 3
1
(−2) n n!
Câu 8. Ta có y =
=
= +
⇒ y ( n) =
.
2x + 3
2x + 3
2 2(2x + 3)
2(2x + 3) n+1
Chọn đáp án D.
Câu 9. Ta có f ′(x) = (x − a)(x − b) + (x − b)(x − c) + (x − c)(x − a).
Và f ′′(x) = 6x − 2(a + b+ c).
f ′′(a) 4a − 2b− 2c f ′′(b) 4b− 2c − 2a f ′′(c) 4c − 2a − 2b
=

;
=
;
=
.
Do đó
f ′(a) (a − b)(a − c) f ′(b) (b− c)(b− a) f ′(c) (c − a)(c − b)
Suy ra:
f ′′(a) f ′′(b) f ′′(c) −(b− c)(4a − 2b− 2c)−(c − a)(4b− 2c − 2a)−(a − b)(4c − 2a − 2b)
+
+
=
= 0.
f ′(a)
f ′(b)
f ′(c)
(a − b)(b− c)(c − a)

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
Chọn đáp án D.
⎡ 1
1
1 ⎤

⎥.
Câu 10. Ta có f ′(x) = f (x) ⎢
+
+
⎢⎣ x − a x − b x − c ⎥⎦
f ′(x)
1
1
1
=
+
+
.
Do đó
f (x) x − a x − b x − c

⎡ f ′(x) ⎤ ′
1
1
f ′′(x) f (x)−[ f ′(x)]2
⎥ =− 1
Và ⎢
−
−
=
< 0.
⎢⎣ f (x) ⎥⎦
(x − a)2 (x − b)2 (x − c)2
f 2 (x)
Chọn đáp án B.

⎡
⎤
7
2
7
2
⎥.
Câu 14. Ta có y =
−
⇒ y ( n) = (−1) n n!⎢
−
⎢ (x − 2) n+1 (x −1) n+1 ⎥
x − 2 x −1
⎣
⎦

Chọn đáp án A.
(x 2 −1) +1
1
(−1)100 .100!
(100)
Câu 15. Ta có y =
= −(x +1)−
⇒y
=−
⇒ y (100) (0) = 100!.
101
1− x
x −1
(x −1)

Chọn đáp án A.
x +1
. Tính y (100) (0).
Câu 16. Cho hàm số y =
1− x

Ta có y =
Do đó y

−(1− x) + 2

(100)

1− x

= − 1− x +
1
2

−

1
2

2
1− x

−

1

2

= −(1− x) + 2(1− x) .

1
2

= −(1− x) + 2(1− x) .

A. y (100) (0) = 100!.

B. y (100) (0) = −100!.

399.197!
.
2100
Câu 20. Ta có

C. y (100) (0) =

(
y′ =
2

D. y (100) (0) = −

1+ x 2 − x

x

′

)

1+ x 2

=

1+ x 2 − x

2

−1
=

1+ x 2 − x

399.197!
.
2100

x − 1+ x 2
2 1+ x 2

1+ x 2 − x

=

−y
2 1+ x 2

′
2 1+ x 2 y ′ = −y ⇒ 2 1+ x 2 y ′ = − y ′

(

⇔ 2 1+ x 2 y ′′ +

)

2x
1+ x

2

y ′ = − y ′ ⇔ 2(1+ x 2 ) y ′′ + (2x + 1+ x 2 ) y ′ = 0.

Chọn đáp án A.
⎛
1 1
1
π⎞
Câu 21. Ta có y = − cos 2x ⇒ y (2018) = − .22018 cos⎜⎜2x + 2018. ⎟⎟⎟ ⇒ y (2018) (0) = 22017.
⎜⎝
2 2
2
2 ⎟⎠
Chọn đáp án B.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

⎛
⎛
1
1⎡
π⎞
π ⎞⎤
Câu 22. Ta có y = ⎡⎣sin3x −sin x ⎤⎦ ⇒ y (2018) = ⎢⎢32018 sin ⎜⎜3x + 2018. ⎟⎟⎟ −sin ⎜⎜ x + 2018. ⎟⎟⎟⎥⎥ .
⎜⎝
⎜⎝
2
2⎣
2 ⎟⎠
2 ⎟⎠⎦

⎛ π ⎞ 32018 +1
Do đó y (2018) ⎜⎜ ⎟⎟⎟ =
.
⎜⎝ 2 ⎟⎠
2
Chọn đáp án D.
Câu 23. Ta có
1

1
1
1
1
1
+
+
=
+
+
f ′(a) f ′(b) f ′(c) (a − b)(a − c) (b− a)(b− c) (c − a)(c − b)
−(b− c)−(c − a)−(a − b)
=
= 0.
(a − b)(b− c)(c − a)
Chọn đáp án A.
5(x 2 − 2x −3) + 7x −5
7x −5
3
4
= 1+
= 1+
+
.
Câu 24. Ta có y =
2
(x +1)(x −3)
x +1 x −3
x − 2x −3
⎡

⎤
3
4
⎥.
Do đó y ( n) = (−1) n n!⎢
+
⎢ (x +1) n+1 (x −3) n+1 ⎥
⎣
⎦
Chọn đáp án C.
Câu 25. Ta có
xy = cos x ⇒ (xy )′ = −sin x ⇒ y + xy ′ = −sin x ⇒ y + xy ′ ′ = −cos x

(

⇒ y ′ + y ′ + xy ′′ = −cos x = −xy ⇔ 2 y ′ + xy ′′ = −xy.

Chọn đáp án B.
Câu 26. Ta có xy = sin x ⇒ y + xy ′ = cos x ⇒ y ′ + y ′ + xy ′′ = −sin x = −xy.
Chọn đáp án B.
Câu 27. Ta có
1
xy = tan x ⇒ y + xy ′ =
= tan 2 x +1
2
cos x
⇒ 2 y ′ + xy ′′ = 2 tan x(tan 2 x +1) = 2(xy)3 + 2xy.
Chọn đáp án A.
Câu 28. Ta có
1

xy = cot x ⇒ y + xy ′ = − 2 = −cot 2 x −1
sin x
1
⇒ 2 y ′ + xy ′′ = 2cot x. 2 = 2cot 3 x + 2cot x
sin x
3
⇒ 2 y ′ + xy ′′ = 2(xy) + 2xy.
Chọn đáp án A.
Câu 29. Ta có

8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

)


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9
y cos x = x ⇒ y ′ cos x − y sin x = 1
⇒ y ′′ cos x − y ′ sin x − y ′ sin x − y cos x = 0
y ′′ − y
⇔ 2 y ′ sin x = ( y ′′ − y)cos x ⇒ 2 tan x =
.
y′

Chọn đáp án B.
Câu 30. Ta có
y sin x = x ⇒ y ′ sin x + y cos x = 1⇒ y ′′ sin x + y ′ cos x + y ′ cos x − y sin x = 0

y − y ′′
⇔ 2 y ′ cos x = ( y − y ′′)sin x ⇒ 2cot x =
.
y′
Chọn đáp án D.
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN