Bài 3 max min khảo sát hàm số

BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

Câu 1.
Câu 2.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  2 x  3 trên .
A. 1.
B. 2.
C. 5.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn  4; 4  là
A. min f ( x)  50.
 4; 4

Câu 3.

0;2

0;1

B. max y  2.
0;2

C. min f ( x)  41.
 4; 4

D. min f ( x)  15.
 4; 4

C. max y  6.
0;2

C. max y  1 .

0;1

B. 5.

D. max y  1.
0;2

2x 1
trên  0;1 .
x 1

B. max y  1 .

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 

1
A.  .
3
Câu 6.

 4; 4

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. max y  2 .

Câu 5.

B. min f ( x)  0.

Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 4  2 x 2  2 trên đoạn  0; 2 .
A. max y  3.

Câu 4.

D. 4.

D. max y 

0;1

0;1

1
.
2

3x  1
trên đoạn  0; 2
x 3
C. 5.

D.

1
.
3

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới
3
x
1
2
1
3
y'
+ 0
+
0
15
5
y
8
1
15
3

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  3;  là
2

15
15
A. 5 và 15.
B. 5 và 1.
C.
và 15.
D.
và 1.

8
8

Câu 7.

Câu 8.

2x2  x  2
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2;1 lần lượt bằng
2 x
A. 2 và 0.
B. 1 và 2.
C. 0 và 2.
D. 1 và 1.
(THPT Quốc Gia 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2 
A. m 

Câu 9.

17
.
4

B. m  10 .

C. m  5 .

Giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2 x  x 2 là
A. 1.

B. 2.
C. 3.

2
1 
trên đoạn  ; 2  .
x
2 
D. m  3

D. 4.

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  4  x là
A. 2 2 .
GV: PHÙNG HOÀNG EM

B. 4.

C. 2.

D.

2.
Trang 1


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

  
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   sin 2 x  x trên đoạn   ;  là

 2 2



A.  .
2

B.


2

.

C.


6

.

D. 0.

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   sin 3 x  sin 2 x  5sin x  1 là
A. 2.

B. 6.

C.


2

.



D.  .
2

Câu 13. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
x
y
biểu thức P 
lần lượt là

y 1 x 1
1
2
A. và 1.
B. 0 và 1.
C. và 1.
D. 1 và 2.
2
3
Câu 14. Hàm số f  x    x 2  4 x  m đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn  1;3 khi m bằng
A. 8.

B. 3.

C. 3.

D. 6.

Câu 15. Với giá trị nào của tham số m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  
bằng 2?
A. m  7.

B. m  3.

C. m  7.

mx  1
trên đoạn 1;3
xm

D. m  3.

Câu 16. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A. 64 cm2.
B. 4 cm2.
C. 16 cm2.
D. 8 cm2.
Câu 17. Xét tam giác có chu vi là 16cm , độ dài một cạnh tam giác là 6cm . Tìm diện tích lớn nhất của
tam giác đó.
A. S  12cm.
B. S  7cm.
C. S  12 2cm.
D. S  7 2cm.
Câu 18. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t 3  18t 2  2t  1, trong đó t tính bằng giây

s

và S tính bằng mét  m  . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t  5 s .
B. t  6 s .
C. t  3 s .
D. t  1 s .
1 3
Câu 19. (THPT Quốc Gia 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t 2 với t (giây) là
2
khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển
được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển
động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24 (m/s).
B. 108 (m/s).
C. 18 (m/s).
D. 64 (m/s).
Câu 20. Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a (cm) , ta muốn cắt đi ở 4 góc 4 hình
vuông cạnh bằng x (cm) để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt như thế
nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?
a
a
a
a
A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x  .
4

5
6
7

GV: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 2


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

Câu 1.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  1 2 x  1 là
A. 1.

Câu 2.

B.

1
.
3

1
C.  .
8

D.

3
.
4

Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  1 trên đoạn

 2; 4 . Tính tổng
A. 18 .

M N .

B.  2 .

C. 14 .

D. 22 .

Câu 3.

(THPT Quốc Gia 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x3  7 x 2  11x  2 trên đoạn
[0;2] .
A. m  11.
B. m  0.
C. m  2.
D. m  3.

Câu 4.

(THPT Quốc Gia 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3.
A. m 

Câu 5.

51
.
4

B. m 

0;2

2;0

C. min y  6.

0;2

0;2

2x  2
trên đoạn  2;3 bằng
x 1
B. 6.
C. 2.

 1;2

D. min y  1.
0;2

1
.
3

3
C. max y   .

2;0
 
2

B. max y  2.
2;0

D. max y  0.
 2;0

x2  x 1
trên tập xác định  .
x2  x  1

B. 1.

C. 3.

4
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x   2 trên khoảng  0;   .
x
A. min y  6 .
B. min y  2 .

C. min y  2 .
 0; 

D. 1.

x2  3
trên đoạn  2; 0
x 1

Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y 
A.

Câu 10.

D. min y  1 .

1;2

B. min y  2.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. max y  3.

Câu 9.

51
.
2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

A. 4.

Câu 8.

 1;2

D. m 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 4  2 x 2  2 trên đoạn  0; 2 .
A. min y  3.

Câu 7.

C. m  13.

x4
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   2 x 2  1 trên  1; 2 .
4
A. min y  5 .
B. min y  4 .
C. min y  3 .
 1;2

Câu 6.

49
.
4

 0; 

 0; 

D. Không tồn tại.

D. min y  1 .
 0; 

2

Câu 11.

Tìm m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 1

Câu 12.

B. 2

Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x  x 2 là
A. 0.
B. 1.

GV: PHÙNG HOÀNG EM

xm m
trên  0;1 bằng  2
x 1
C. 0
D.  2

C. 3.

D. 4.
Trang 3


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

Câu 13.

Gọi m, M tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  1  x  1  x . Tính
tổng m  M .
B. 2  2 .

A. 2 .
Câu 14.





C. 2 1  2 .

D. 1  2 .

 
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  cos 2 x trên đoạn 0;  là
 4
1



A. max f  x   ; min f  x   1.
B. max f  x   ; min f  x   .
 
 
2 0; 
4 0; 
6
0; 
0; 


 4

4

C. max f  x  
 
0; 4 







1
 ; min f  x   1.
4 2 0; 



4

D. max f  x  
 
0; 4 



4



4



1
1
 ; min f  x   .
2 4 0; 
2
 4

Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y  2cos 2 x  3cos x  1 trên tập xác định  .
1
1
1
A. .

B. .
C.  .
D. Không tồn tại.
3
4
8
Câu 16. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x5  5 x 4  5 x3  2 trên
Câu 15.

đoạn  1; 2 . Khi đó, M  m có giá trị bằng
A. 6.

D. 3.
1 4
t  3t 2  2t  4 , trong đó t tính bằng
Câu 17. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t  
4
giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
A. t  2 .
B. t  1 .
C. t  3 .
D. t  2 .
2
3
Câu 18. Một chất điểm chuyển động theo qui luật s  6t  t (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc  m/s  của
chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. t  2 .
B. t  4 .
C. t  1 .

D. t  3 .

Câu 1.

B. 12.

x 2  3x  6
trên 1;   bằng
x 1
B. 1.
C. 3.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 1.

Câu 2.

C. 12.

D. 4.

4
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2  x2
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên  .
B. min y  0 .
Cho hàm số y 



C. max y  4 .

D. min y  0;max y  2 .



Câu 3.



(THPT Quốc Gia 2017) Cho hàm số y 

min y  max y 
1;2

1;2

A. 0  m  2 .

xm
( m là tham số thực) thoả mãn
x 1

16
. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
3
B. 2  m  4 .
C. m  0 .

GV: PHÙNG HOÀNG EM



D. m  4 .

Trang 4


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

Câu 4.

(THPT Quốc Gia 2017) Cho hàm số y 

xm
( m là tham số thực) thỏa mãn min y  3 . Khẳng
[2;4]
x 1

định nào sau dưới đây đúng ?
A. m  1.
B. 3  m  4.

C. m  4.

D. 1  m  3.

Câu 5.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1  x 2 trên tập xác

định. Khi đó, M  m bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Câu 6.

Giá trị lớn nhất của hàm số y  16  x 2  x là
A. 5.

Câu 7.

B. 5 2 .

C. 4.

D. 4 2 .



Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 6  4 1  x 2

M
bằng
m
9
.
B.
16



3

trên

đoạn  1;1 . Khi đó, tỉ số
A.
Câu 8.

9
.
4

Cho biểu thức P 
A. 3.

Câu 9.

C.77,4 triệu

D.75 triệu

Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 3  3 x 2 trên  2;4 là
B. 4 .

C. 2 .

D. 20 .

Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3 x  1 trên  2;2 là
A. 1 .

Câu 12.

4
.
9

Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích
49  m3  và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả

A. 16 .
Câu 11.

D.

x 2  xy  y 2
, với x 2  y 2  0 . Giá trị nhỏ nhất của P bằng
x 2  xy  y 2
1
B. .
C. 1.
D. 4.
3

gần đúng với số tiền nào nhất ?
A. 79,5 triệu
B. 80,5 triệu

Câu 10.

C. 9.

B. 3 .

C. 0 .

D. 2 .

1
Cho hàm số y  x3  mx 2  x  m  1. Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu
3
là nhỏ nhất?
A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  2 .

Câu 13.

Cho hàm số f ( x)  x3  ax 2  bx  c có A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết đường
thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  abc  ab  c.
25
16
A. 9 .
B.  .
C.  .
D. 1 .
9

25

Câu 14.

Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 0 .

Câu 15.

2mx  1
1
trên đoạn  2;3 là  khi m nhận giá trị
mx
3
B. 1 .
C. 5 .
D.  2 .

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng
A. 16 3 cm.
B. 4 3 cm.
C. 24 cm.
D. 8 3 cm.

GV: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 5


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

Câu 16.

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước
x , y , z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y  1: 3, thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu
nhất thì kích thước của thùng là
3
A. x  2; y  6; z  .
B. x  1; y  3; z  6 .
2
3
9
8
1
3
C. x  ; y  ; z  .
D. x  ; y  ; z  24 .
2
2
3
2
2

Câu 17.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới
đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

12

x

A. x  6 .
Câu 18.

B. x  3 .

C. x  2 .

D. x  4 .

Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ
có hình một tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho
như hình vẽ sau. Biết AB  x  x  60 cm  là một cạnh góc vuông
của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh
huyền BC bằng 120cm . Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn
nhất.

200 cm

B

120

x

x

A. x  40cm .
C. x  30cm .

Câu 19.

Câu 20.

Câu 21.

B. x  50cm .
D. x  20cm .

A

C

Cho Parabol  P  : y  x 2 và điểm A  3; 0  . Xét điểm M thuộc Parabol  P  sao cho khoảng
cách AM là ngắn nhất. Tính độ dài AM .
A. AM  5.
B. AM  5 2.
C. AM  2.
D. AM  2 2.

1
(THPT Quốc Gia 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t (giây) là
3
khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển
được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển
động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 144 (m/s).
B. 36 (m/s).
C. 243 (m/s).
D. 27 (m/s).

2

2

Xét các số thực x , y thay đổi và thỏa mãn  x  4    y  4   2 xy  32 . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A  x 3  y 3  3  xy  1 x  y  2  là
A.

7 5
.
4

GV: PHÙNG HOÀNG EM

B.

17  5 5
7 5
C.
.
.
4
4
------------HẾT------------

D.

17  5 5
.
4

Trang 6