BT toan 10 hinh giai tich trong mat phang

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
PHẦN I. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1. ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Khoảng cách từ điểm Mo(xo; yo) đến đường thẳng (Δ): ax + by + c = 0 có công thức là
ax o + by o + c
d(M; Δ) =
a 2 + b2
Nếu Δ: ax + by + c = 0 chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng có bờ là Δ, ta luôn có
Một nửa mặt phẳng chứa các điểm M1(x1; y1) thỏa mãn ax1 + by1 + c > 0
Nửa mặt phẳng còn lại chứa các điểm M2(x2; y2) thỏa mãn ax2 + by2 + c < 0
r
Câu 1. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương u = (2; 3)
A. 3x + 2y – 1 = 0
B. 3x – 2y + 7 = 0
C. 2x – 3y +8 = 0
D. 2x + 3y – 4 = 0
Câu 2. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua hai điểm A(0; 1) và B(3; 2)
A. x + 2y – 2 = 0
B. 2x + y – 1 = 0
C. x – 2y + 2 = 0
D. 2x – y + 1 = 0
Câu 3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(2; –1) và có hệ số góc k = 1/2.
A. x – 2y – 4 = 0
B. x + 2y = 0
C. 2x – y – 5 = 0
D. 2x + y – 1 = 0
Câu 4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng Δ: 3x – 4y = 0.
A. 3x – 4y + 6 = 0
B. 3x – 4y – 6 = 0
C. 4x + 3y – 8 = 0
D. 4x + 3y – 8 = 0

Câu 5. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–1; 3) và vuông góc với đường thẳng Δ: x + 2y = 0
A. x – 2y + 7 = 0
B. x + 2y – 5 = 0
C. 2x + y – 1 = 0
D. 2x – y + 5 = 0
Câu 6. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng Δ: 6x + 8y – 15 = 0 và cách đường
thẳng Δ một đoạn bằng 2.
A. 6x + 8y – 13 = 0 V 6x + 8y – 17 = 0
B. 6x + 8y + 5 = 0 V 6x + 8y – 35 = 0
C. 6x + 8y – 5 = 0 6x + 8y – 25 = 0
D. 6x + 8y – 10 = 0 V 6x + 8y – 20 = 0
Câu 7. Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; 0), C(5; 5). Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng
chứa đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác.
A. (AH): 2x + 5y – 22 = 0 và (AM): x + 2y + 9 = 0
B. (AH): 2x + 5y – 22 = 0 và (AM): 2x – y + 2 = 0
C. (AH): 5x – 2y + 3 = 0 và (AM): 2x – y + 2 = 0
D. (AH): 5x – 2y + 3 = 0 và (AM): x + 2y + 9 = 0
Câu 8. Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC trong tam giác ABC biết các trung điểm các cạnh
AB, BC, CA lần lượt là M(–1; 0), N(4; 1), P(2; 4).
A. 3x + 4y – 16 = 0 B. 2x – 3y + 2 = 0
C. 5x + y – 14 = 0
D. 3x – 2y + 3 = 0
Câu 9. Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y – 15
= 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
A. AC: 3x + 5y – 9 = 0 và BC: 7x – 3y – 13 = 0
B. AC: 5x + 3y + 1 = 0 và BC: 7x – 3y – 13 = 0
C. AC: 3x + 5y – 9 = 0 và BC: 3x – 7y + 23 = 0
D. AC: 5x + 3y + 1 = 0 và BC: 3x – 7y + 23 = 0
Câu 10. Cho tam giác ABC có A(–2; 3) và hai đường trung tuyến BM: 2x – y + 1 = 0 và CN: x + y – 4 = 0.
Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

A. x – 4y – 11 = 0
B. 4x + y + 13 = 0
C. x – 4y + 11 = 0
D. 4x + y – 13 = 0
Câu 11. Tìm góc giữa hai đường thẳng d1: x – 2y + 5 = 0 và d2: 3x – y =
A. α = 90°
B. α = 60°
C. α = 45°
D. α = 30°
Câu 12. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0.
A. (1; 3)
B. (–1; 4)
C. (–3; 5)
D. (3; 2)
Câu 13. Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng d1: x + 2my + 2m = 0 và d2: 2x – my + m – 3 = 0
vuông góc.
A. m = ±2
B. m = 0
C. m = ±1/2
D. m = ±1
Câu 14. Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, AC lần lượt là AB: x + 2y + 3 =
0 và AC: x – 2y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác của góc BAC.
A. x + y = 0
B. x – y = 0
C. x = 0
D. y = 0
Câu 15. Viết phương trình tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng d 1: 5x + 3y – 3 = 0 và d 2: 5x + 3y + 7
= 0.
A. 5x + 3y – 1 = 0
B. 5x + 3y + 5 = 0

C. 5x + 3y + 2 = 0
D. 5x + 3y – 13 = 0


Câu 16. Cho đường thẳng d: x – y + 2 = 0 và d’: x – y – 10 = 0. Viết phương trình tập hợp các điểm A nằm
giữa hai đường thẳng có khoảng cách từ A đến d gấp hai lần khoảng cách từ A đến d’.
A. x – y – 2 = 0
B. x – y – 4 = 0
C. x – y + 14 = 0
D. x – y – 22 = 0
Câu 17. Cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0 và điểm A(2; 5). Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua d.
A. (3; 0)
B. (–3; 0)
C. (0; –3)
D. (0; 3)
Câu 18. Cho đường thẳng d: x – 3y + 10 = 0 và điểm A(2; 2). Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho OM + MA
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. (–1; 3)
B. (7/2; 9/2)
C. (1/2; 7/2)
D. (2; 4)
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1; –1), C(4; 2), đỉnh B thuộc đường thẳng
d: 2x – y = 0. Tìm tọa độ điểm B.
A. (5/2; 1/2)
B. (1; 2)
C. (–2; 1)
D. (3/2; 0)
Câu 20. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết A(–1; –3), trọng tâm G(4; –2), đường trung trực của cạnh
AB là Δ: 3x + 2y – 4 = 0.
A. (5; 1)

B. (8; –4)
C. (4; –2)
D. (6; –1)
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x – y + 8 = 0, d2: x + 2y + 4 = 0. Viết phương trình
đường thẳng đi qua A(–3; –1) sao cho đường thẳng đó cắt d 1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm
của d1 và d2.
A. x – 3y = 0 V 3x + y + 10 = 0
B. 3x – y + 8 = 0 V x + 3y + 6 = 0
C. 3x + y + 10 = 0 V x + 3y + 6 = 0
D. x + 3y = 0 V 3x – y + 8 = 0
Câu 22. Cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A(–2; 3), B(5; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường
thẳng d sao cho MA² + MB² có giá trị nhỏ nhất.
A. (3; 7)
B. (–3; 1/2)
C. (3; 1/2)
D. (–3; 7)
Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Phương trình đường thẳng AB là y = 2x. Phương trình
đường thẳng AC là x + 4y – 9 = 0; trọng tâm G(8/3; 7/3). Tính diện tích tam giác ABC.
A. S = 9/2
B. S = 7/2
C. S = 5/2
D. S = 3/2
Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; –1) và đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0. Tìm tọa độ
điểm C thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC là S = 6.
A. C(5; 2) hoặc C(–3; –2)
B. C(7; 3) hoặc C(–5; –3)
C. C(5; 2) hoặc C(–5; –3)
D. C(7; 3) hoặc C(–3; –2)
Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Điểm A thuộc d: x – 4y – 3 = 0, BC song song với d.
Phương trình đường cao BH: x + y – 1 = 0 và trung điểm của AC là M(1; 1). Tìm tọa độ của đỉnh B.

A. (1; –2)
B. (–2; 1)
C. (–1; 2)
D. (2; –1)
Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(4; –1). Phương trình đường trung tuyến CM
là x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ của đỉnh C biết diện tích tam giác ABC là S = 3/2.
A. C(2; 1) hoặc C(3; –2)
B. C(2; 0) hoặc C(3; –1)
C. C(2; –1) hoặc C(3; 0)
D. C(2; 1) hoặc C(3; –2)
Câu 27. Cho tam giác ABC có A(1; 5), B(–4; –5), C(4; –1). Tìm tọa độ trực tâm H và tâm I của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
A. H(1; –3), I(–2; 8) B. H(1; –3), I(–2; 8) C. H(3; –2), I(–1; 8) D. H(3; –2), I(–1; 8)
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(–2; –1), B(5; 0) và trọng tâm G(m;
1/3). Tìm tọa độ đỉnh C.
A. C(4; 2) hoặc C(–1; 2)
B. C(3; 2) hoặc C(–1; 2)
C. C(3; 2) hoặc C(–2; 2)
D. C(4; 2) hoặc C(–2; 2)
Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng: d1: 2x – 3y + 1 = 0 và d2: 4x + y – 5 = 0. Gọi A là giao
điểm của d1 và d2. Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 và tọa độ điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm
G(3; 5).
A. B(–1/2; 7) và C(13/2; 2)
B. B(–3/2; 5) và C(11/2; 4)
C. B(–3/2; 5) và C(13/2; 2)
D. B(–1/2; 7) và C(11/2; 4)
Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 2). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC
biết phương trình các đường cao hạ từ B và C là BD: 3x – y = 0 và CE: x + y – 2 = 0
A. 3x + 2y – 2 = 0
B. 2x + 3y – 5 = 0

C. 3x + y = 0
D. 2x – 3y + 2 = 0
Câu 31. Cho tam giác ABC có đỉnh A(–1; 2); trung tuyến CM: 5x + 7y – 20 = 0 và đường cao BK: 5x – 2y –
4 = 0. Viết phương trình cạnh BC
A. 3x + 2y – 6 = 0
B. 3x + 2y – 12 = 0 C. 2x + 3y – 12 = 0 D. 2x + 3y + 6 = 0


Câu 32. Cho tam giác ABC có C(4; 3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình
lần lượt là AD: x + 2y – 5 = 0 và AM: x + 7y – 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B
A. (1; –2)
B. (2; –1)
C. (–1; –2)
D. (–2; –1)
Câu 33. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD: x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0, cạnh
AC qua M(0; –1). Viết phương trình cạnh AB của tam giác ABC.
A. x – 2y – 1 = 0
B. x + 2y + 1 = 0
C. x + 2y – 1 = 0
D. x – 2y + 1 = 0
Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 1). Vẽ hình chữ nhật OABC thỏa mãn OA = 2.OC và y B > 0. Tìm
tọa độ các đỉnh B và C.
A. B(3/2; 2) và C(–1/2; 1)
B. B(3/2; 1) và C(–1/2; 2)
C. B(1/2; 2) và C(–3/2; 1)
D. B(1/2; 1) và C(–3/2; 2)
Câu 35. Cho đường thẳng d: (1 – m²)x + 2my + m² – 4m + 1 = 0. Khi m thay đổi, d luôn tiếp xúc với một
đường tròn cố định có bán kính R = 1. Đường tròn đó có tọa độ tâm là
A. (0; 3) hoặc (2; 1) B. (2; 1) hoặc (0; 1) C. (0; 3)
D. (0; 1)

Câu 36. Cho tam giác ABC có A(4; 5), B(1; 3), C(–4; 4). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao AH.
A. (7/2; 5/2)
B. (–9; 5)
C. (6; 2)
D. (5/2; 3/2)
Câu 37. Cho tam giác ABC có B(3; 5), C(4; –3). Đường phân giác trong AD có phương trình x + 2y – 8 = 0.
Tính diện tích của tam giác ABC
A. S = 10
B. S = 12
C. S = 20
D. S = 24
Câu 38. Cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(1; 4), B(–6; 3). Tìm trên d tọa độ điểm M sao cho
P = MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
A. (2; 2)
B. (–2; 0)
C. (–1; 1/2)
D. (3; 5/2)
Câu 39. Cho tam giác ABC có B(–4; 0), phương trình đường cao AH: –4x + 3y + 2 = 0, phương trình trung
tuyến CM: 4x + y + 3 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
A. S = 10
B. S = 13
C. S = 17
D. S = 15
Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và
BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và E(7; –2) là trung điểm E của CD. Viết phương trình đường
thẳng AB.
A. x – 4y + 19 = 0
B. x – 4y – 13 = 0
C. x + 4y – 21 = 0
D. x + 4y + 1 = 0

Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các
cạnh AB và AC là Δ: x + y − 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) thuộc đường cao đi qua
đỉnh C của tam giác ABC. Biết C có hoành độ dương.
A. B(–6; 2), C(2; –6) B. B(–5; 1), C(1; –5) C. B(–7; 3), C(3; –7) D. B(–8; 4), C(4; –8)
Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(–4; 1), đường phân giác trong góc
A là Δ: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC là S = 24 và đỉnh A có
hoành độ dương.
A. 3x – 4y – 16 = 0 B. 3x + 4y – 16 = 0 C. 3x + 4y – 16 = 0 D. 3x + 4y + 16 = 0
Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; –2), trực tâm là H(2; 2), tâm đường tròn
ngoại tiếp là I(0; 1). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
A. (3; –3)
B. (1; 3)
C. (3; 1)
D. (3; 3)
Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (Δ): x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x² + y² – 4x – 2y = 0.
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc Δ. Qua M dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A, B là các tiếp
điểm. Xác định tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích là S = 10.
A. M(–3; 1) hoặc M(2; –3)
B. M(–3; 1) hoặc M(2; –4)
C. M(–3; 2) hoặc M(2; –3)
D. M(–3; 2) hoặc M(2; –4)
Câu 45. Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng Δ: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0, d’: 3x + y = 0.
Đường thẳng d’ lần lượt cắt Δ và d tại M và N. Tính P = OM.ON
A. 4
B. 8
C. 6
D. 3
Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có B(0; 2). Đường tròn nội tiếp ΔABC tiếp xúc với các
cạnh BC, CA lần lượt tại D(2; 2) và E(8/5; 16/5). Tìm tọa độ đỉnh A
A. (2; 5/2)

B. (2; 7/2)
C. (3; 9/2)
D. (3; 3/2)
Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có B(–4; 1) và trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa
phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
A. (1; –2)
B. (0; 2)
C. (3; –1)
D. (2; –5)
Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên đoạn CD
sao cho NC = 2ND. Biết M(11/2; 1/2), C(4; –1). Tìm tọa độ điểm A.


A. (3; 2)
B. (4; 3)
C. (4; 5)
D. (3; 3)
Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC, AD lần lượt có phương trình
x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0. Biết đỉnh B(1; –3). Tìm tọa độ đỉnh D.
A. (3; –1)
B. (–1; 3)
C. (5; –3)
D. (–2; 4)
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A(–4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B
qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ điểm D biết B(–4; –7) và N(5; –
4).
A. (1; 8)
B. (2; 5)
C. (1; 5)
D. (2; 8)

Câu 51. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có AD//BC, hai đường chéo vuông góc nhau và
AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm H(–3; 2). Tìm tọa
độ các đỉnh C và D.
A. C(–1; 6), D(4; 1) B. C(–2; 6), D(4; 1) C. C(–1; 6), D(4; 2) D. C(–2; 6), D(4; 2)
Câu 52. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H(17/5; –1/5), chân
đường phân giác trong góc A là D(5; 3) và trung điểm cạnh AB là M(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
A. (7; –3)
B. (5; 12)
C. (3; 9)
D. (9; 11)
Câu 53. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(–9/2; 3/2) là trung điểm cạnh AB, điểm H(–2; 4) và
điểm I(–1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Tìm tọa độ điểm C.
A. (4; 1)
B. (–1; 3)
C. (–4; 5)
D. (–5; –2)
Câu 54. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(–3; 0) là trung điểm của cạnh AB, điểm
H(0; –1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và G(4/3; 3) là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ các
điểm B và D.
A. B(–2; 3), D(2; 1) B. B(–3; 3), D(2; 0) C. B(–2; 3), D(2; 0) D. B(–3; 3), D(2; 1)
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Vấn đề 1: nhận dạng phương trình để tìm tâm và bán kính
Phương trình có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (1)
Điều kiện a² + b² – c > 0, nếu thỏa thì phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a; b) và có bán kính
R = a 2 + b2 − c
Vấn đề 2: viết phương trình của đường tròn
Cách 1: sử dụng đối với bài toán dễ tìm được bán kính và tâm đường tròn
– Tìm tọa độ tâm I(a; b) và bán kính r của đường tròn.
– Viết phương trình đường tròn theo dạng: (x – a)² + (y – b)² = r²
Cách 2: sử dụng đối với dạng bài toán thuờng đi qua 3 điểm

– Phương trình đường tròn có dạng là x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (2)
– Ứng với mỗi điểm đường tròn đi qua thành lập được một phương trình
– Giải hệ 3 phương trình trên tìm ra a, b, c
Vấn đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm Mo(xo; yo) thuộc (C)
– Tìm tọa độ tâm I(a; b) của (C).
– Phương trình tiếp tuyến với (C) tại Mo(xo; yo) có dạng: (xo – a)(x – xo) + (yo – b)(y – yo) = 0
Câu 1. Tìm phương trình biểu diễn đường tròn
a. x² + y² – 6x – 2y + 10 = 0
b. x² + y² + 4x – 6y + 12 = 0
c. x² + y² – 4x + 8y – 5 = 0
A. a, b và c
B. b và c
C. a và c
D. a và b
Câu 2. Cho phương trình x² + y² – 2(m + 1)x + 4my – m + 3 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình đó là
phương trình của đường tròn và tìm đường thẳng cố định đi qua tâm của các đường tròn có phương trình đó.
A. –1 < m < 2/5 và tâm của đường tròn thuộc đường thẳng 2x + y + 2 = 0
B. –1 < m < 2/5 và tâm của đường tròn thuộc đường thẳng 2x + y – 2 = 0
C. m < –1 V m > 2/5 và tâm của đường tròn thuộc đường thẳng 2x + y – 2 = 0
D. m < –1 V m > 2/5 và tâm của đường tròn thuộc đường thẳng 2x + y + 2 = 0
Câu 3. Viết phương trình của đường tròn (C) có tâm I(–1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x – 2y + 10 =
0
A. (x + 1)² + (y – 2)² = 25
B. (x + 1)² + (y – 2)² = 5
C. (x – 1)² + (y + 2)² = 25
D. (x – 1)² + (y + 2)² = 5
Câu 4. Viết phương trình của đường tròn (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5)
A. (x – 4)² + (y – 3)² = 13
B. (x – 4)² + (y – 3)² = 15
C. (x + 4)² + (y + 3)² = 13

D. (x + 4)² + (y + 3)² = 15
Câu 5. Viết phương trình của đường tròn (C) có tâm I(2; 3) và đi qua gốc tọa độ.


A. (x – 2)² + (y – 3)² = 13
B. (x – 2)² + (y – 3)² = 5
C. (x + 2)² + (y + 3)² = 13
D. (x + 2)² + (y + 3)² = 5
Câu 6. Viết phương trình của đường tròn (C) có tâm I(–4; 3) và tiếp xúc với trục Oy.
A. (x – 4)² + (y + 3)² = 9
B. (x – 4)² + (y + 3)² = 16
C. (x + 4)² + (y – 3)² = 16
D. (x + 4)² + (y – 3)² = 9
Câu 7. Viết phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đồng thời tiếp xúc với đường
thẳng d: 3x + y – 3 = 0.
A. x² + y² – 3x – 8y + 12 = 0 V x² + y² – 8x – 2y + 7 = 0
B. x² + y² – 3x – 7y + 12 = 0 V x² + y² – 8x – 2y + 8 = 0
C. x² + y² – 3x – 7y + 12 = 0 V x² + y² – 8x – 2y + 7 = 0
D. x² + y² – 3x – 8y + 12 = 0 V x² + y² – 8x – 2y + 8 = 0
Câu 8. Cho các điểm A(1; 4), B(–7; 4) và C(2; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. (x – 3)² + (y – 1)² = 41
B. (x – 3)² + (y – 1)² = 40
C. (x + 3)² + (y + 1)² = 41
D. (x + 3)² + (y + 1)² = 40
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến Δ với đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 25 tại điểm M(4; 2)
A. 3x + 4y – 20 = 0 B. 2x – 3y – 2 = 0
C. 4x + 3y – 22 = 0 D. 2x + 3y – 14 = 0
Câu 10. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x² + y² – 4x + 6y + 3 = 0 biết d song song với
đường thẳng (Δ): 3x – y + 2018 = 0.
A. 3x – y + 1 = 0 V 3x – y + 19 = 0

B. 3x – y + 1 = 0 V 3x – y – 19 = 0
C. 3x – y – 1 = 0 V 3x – y – 19 = 0
D. 3x – y – 1 = 0 V 3x – y + 19 = 0
Câu 11. Cho đường tròn (C): x² + y² – x – 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y – 3 = 0. Tìm tọa độ giao điểm
của d và (C).
A. (–3; 3), (1; 0)
B. (–3; 3), (–1; 0)
C. (–3; 2), (1; 1)
D. (–3; 2), (–1; 1)
Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y = 0 biết d vuông góc với đường
thẳng (Δ): 3x – 4y + 4 = 0
A. 4x + 3y – 17 = 0 V 4x + 3y – 13 = 0
B. 4x + 3y + 17 = 0 V 4x + 3y – 13 = 0
C. 4x + 3y – 17 = 0 V 4x + 3y + 13 = 0
D. 4x + 3y + 17 = 0 V 4x + 3y + 13 = 0
Câu 13. Cho đường tròn (C): x² + y² – 8x + 4y + 10 = 0 và điểm A(2; 2). Viết phương trình tiếp tuyến với
(C) xuất phát từ A.
A. 3x – y – 4 = 0 V x + 3y – 8 = 0
B. 3x + y – 4 = 0 V x + 3y – 8 = 0
C. 3x – y – 4 = 0 V x – 3y – 8 = 0
D. 3x + y – 4 = 0 V x – 3y – 8 = 0
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với trục hoành
tại A(a; 0) với a > 0, cắt d tại hai điểm B và C sao cho ΔABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết
tam giác ABC có diện tích là S = 4.
A. (x – 4)² + (y – 2)² = 4
B. (x + 4)² + (y + 2)² = 8
C. (x – 4)² + (y – 2)² = 8
D. (x + 4)² + (y + 2)² = 4
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0. Viết phương
trình đường thẳng Δ cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho ΔAMN vuông cân tại A.

A. y + 3 = 0
B. y + 2 = 0
C. y + 1 = 0
D. y + 4 = 0
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C 1): x² + y² = 4, (C2): x² + y² – 12x + 18 = 0 và đường
thẳng d: x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc (C 2), tiếp xúc với d và cắt (C 1) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d.
A. (x – 3)² + (y – 3)² = 8
B. (x – 3)² + (y – 3)² = 4
C. (x + 3)² + (y + 3)² = 8
D. (x + 3)² + (y + 3)² = 4
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm
thuộc d, cắt trục Ox tại A, B và cắt trục Oy tại C, D thỏa mãn AB = CD = 2.
A. (x + 1)² + (y – 1)² = 2 V (x + 3)² + (y + 3)² = 10
B. (x + 1)² + (y – 1)² = 2 V (x + 3)² + (y + 3)² = 8
C. (x + 1)² + (y + 1)² = 2 V (x + 3)² + (y + 3)² = 10
D. (x + 1)² + (y + 1)² = 2 V (x + 3)² + (y + 3)² = 8
Bài 3. Phương trình Elip
1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F 1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0) và hằng số a > c. Elip (E) là tập hợp các
điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a.
(E) = {M: MF1 + MF2 = 2a}


Ta gọi: F1, F2 là tiêu điểm của (E). Khoảng cách F1F2 = 2c là tiêu cự của (E).
2. Phương trình chính tắc của elip
Chọn hệ trục Oxy sao cho F1 và F2 nằm trên Ox và đối xứng nhau qua O. Tiêu điểm trái F 1(–c; 0). Tiêu điểm
phải F2(c; 0). Với mọi M(x; y) ta có
MF1² – MF2² = 4cx → (MF1 – MF2)(MF1 + MF2) = 4cx
Mà MF1 + MF2 = 2a
Nên MF1 – MF2 = 2(c/a)x = 2ex (e = c/a < 1 là tâm sai của elíp)

→ MF1 = a + ex và MF2 = a – ex (hai bán kính qua tiêu)
Ta lại có: (MF1 + MF2)² + (MF1 – MF2)² = 4a² + 4e²x².
→ x² + y² + c² = a² + c²x²/a² → x²(a² – c²)/a² + y² = a² – c²
x 2 y2
Đặt b² = a² – c². Phương trình elip là (E): 2 + 2 = 1 (phương trình chính tắc)
a
b
Trong đó a là bán trục lớn và b là bán trục nhỏ
3. Hình dạng và tính chất của (E)
– Các đỉnh: A1(–a; 0); A2(a; 0); B1(0; –b); B2(0; b)
– Trục lớn A1A2 = 2a, nằm trên trục Ox. Trục nhỏ B1B2 = 2b, nằm trên trục Oy
– Đường chuẩn: x = ±a/e
– Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở: x = ±a; y = ±b (Độ dài hai cạnh là 2a và 2b)
– Trục đối xứng là Ox; Oy và tâm đối xứng là O.
4. Tiếp tuyến của elip
Định lý: Cho elip (E) có phương trình chính tắc
x 2 y2
(E): 2 + 2 = 1
a
b
Đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 (với A² + B² > 0) là tiếp tuyến của (E) khi và chỉ khi A²a² + B²b² = C²
(gọi là điều kiện tiếp xúc)
Hệ quả: Nếu điểm M(xo; yo) thuộc (E) thì tiếp tuyến tại M có phương trình là
xx
yy
(d): 2o + 2o = 1
a
b
Câu 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có một tiêu điểm F1(–3; 0) và đi qua M(4; 1)
A. x²/18 + y²/9 = 1 B. x²/27 + y²/18 = 1 C. x²/36 + y²/27 = 1 D. x²/25 + y²/16 = 1

Câu 2. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(3; 4/5), N(–4; 3/5)
A. x²/25 + y²/9 = 1 B. x²/25 + y²/16 = 1 C. x²/25 + y²/4 = 1
D. x²/25 + y² = 1
3
Câu 3. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua M(8/5; 3/5) và tâm sai e =
2
A. x²/16 + y²/7 = 1 B. x²/16 + y²/12 = 1 C. x²/36 + y²/9 = 1
D. x²/4 + y² = 1
Câu 4. Cho elip (E): 9x² + 25y² = 225. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M(–3; 12/5)
A. 9x + 20y – 75 = 0 B. 9x – 20y – 75 = 0 C. 9x – 20y – 60 = 0 D. 9x + 20y – 60 = 0
Câu 5. Elip (E) có hai tiêu điểm là F1(–4; 0), F2(4; 0) và độ dài trục lớn là 10. Viết phương trình (E).
A. x²/25 + y²/9 = 1 B. x²/25 + y²/16 = 1 C. x²/36 + y²/20 = 1 D. x²/32 + y²/16 = 1
Câu 6. Cho elip (E): 3x² + 4y² = 48. Xác định tâm sai.
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 1/5
5
Câu 7. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết tâm sai e =
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi
3
bằng 20
A. x²/32 + y²/16 = 1 B. x²/25 + y²/9 = 1
C. x²/25 + y²/16 = 1 D. x²/50 + y²/25 = 1