giáo án toán tự chọn 11 cơ bản kì 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (608.18 KB, 71 trang )
Phạm Thu Hà
Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
PHẦN 1: ĐẠI SÔ
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
1
Trường THPT Phú Xuyên A
2
Tổ Toán – Tin
Phạm Thu Hà
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
Tiết 6 - TC1: HÀM SÔ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm vững khái niệm tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ của hàm số
lượng giác sự biến thiên của hàm số lượng giác trong các khoảng đã cho
- Nắm vững được cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác
2. Kỹ năng
- Xác định được tập xác định của một hàm số lượng giác, xác định được tính chẵn lẻ của một hàm
số lượng giác
- Vẽ được đồ thị của một hàm số lượng giác đã cho
- Giải được một số bài toán có liên quan
3. Thái độ
- Tư duy logic, linh hoạt, tích cực tham gia vào bài học
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, hệ thống câu hỏi và bài tập
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức lý thuyết về hàm số lượng giác trước khi đến lớp
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
H. Tìm TXĐ của các hàm số sau:
π
a) y = 3 − sin x
b) y = tan 2 x + ÷
3
π
+ kπ , k ∈ Z
Đ. a) TXD : D = R
b) TXD : D = R
12
3. Bài mới:
TG
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Giải các bài tập liên quan đến xác định tính chẵn lẻ của hàm số
H1. Muốn xác định tính
Đ1.
I. Xác định tính chẵn lẻ của
chẵn lẻ của hàm số cần
B1: Tìm TXĐ và kiểm tra tính
hàm số
phải làm những bước
đối xứng của TXĐ
* Phương pháp:
nào?
B1: Tìm TXĐ của hàm số, kiểm
f
(
−
x
)
f
(
x
)
B2: So sánh
với
tra ∀x ∈ D ⇔ − x ∈ D không?
và rút ra kết luận
Nếu ∃x ∈ D; − x ∉ D → f
không chẵn không lẻ
B2: Tính f ( − x ) so sánh với
f ( x ) , có 3 khả năng xảy ra:
n
f (− x) = f (x) → f ch½
f (− x) = − f (x) → f lÎ
Cã x ®Ó f (− x ) ≠ ± f (x )
0
0
0
→ f không chẵn không lẻ
Bài 1: Xác định tính chẵn lẻ của
a) y = x cos3 x
các hàm số sau:
TXĐ: D = R
a) y = x cos3 x
f ( − x ) = ( − x )cos3( − x )
{
= − x cos3 x = − f ( x )
⇒ Hàm lẻ
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
}
1 + cos x
1 − cos x
c) y = x 3 sin 2 x
b) y =
3
Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
1 + cos x
1 − cos x
TXĐ: D = R { k 2π , k ∈ Z }
∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
f (− x) = f ( x)
b) y =
Phạm Thu Hà
d) y =
x 3 − sin x
cos 2 x
Hàm chẵn
c) y = x 3 sin 2 x
TXĐ: D = R
Hàm chẵn
x 3 − sin x
cos 2 x
π
π
TXĐ: D = R + k , k ∈ Z
2
4
d) y =
Hàm lẻ
Hoạt động 2: Lập bảng biến thiên của hàm số lượng giác
H1. Hàm số y = sin x
Đ1. Hàm số y = sinx:
II. Xét sự biến thiên của hàm số
đồng biến (nghịch biến)
+ đồng biến trên mỗi khoảng
lượng giác
trên khoảng nào?
Chú ý :
π
π
− + k 2π ; + k 2 π ÷
Hàm số y = sinx:
2
2
+ đồng biến trên mỗi khoảng
+ nghịch biến trên mỗi khoảng
π
π
3π
π
− + k 2π ; + k 2π ÷
+
k
2
π
;
+
k
2
π
2
÷
2
2
2
+ nghịch biến trên mỗi khoảng
Đ2. Hàm số y = cosx:
H2. Hàm số y = cos x
3π
π
+ đồng biến trên mỗi khoảng
đồng biến (nghịch biến)
+ k 2π ; + k 2π ÷
2
2
trên khoảng nào?
( −π + k 2π ; k 2π )
Hàm số y = cosx:
+ nghịch biến trên mỗi khoảng
+ đồng biến trên mỗi khoảng
( k 2 π ; π + k 2π )
( −π + k 2π ; k 2π )
+ nghịch biến trên mỗi khoảng
( k 2 π ; π + k 2π )
Hàm số y = tanx: đồng biến trên
π
π
mỗi khoảng − + k π ; + k π ÷
2
2
Hàm số y = cotx: nghịch biến
trên mỗi khoảng ( k π ; π + k π )
H3. Áp dụng làm ví dụ
Đ2. Hàm số y = sinx
π π
+ Đồng biến trên − ; ÷
6 2
π
+ Nghịch biến trên ; π ÷
2
GV yêu cầu HS về nhà
4
Ví dụ: Lập bảng biến thiên của
π
hàm số y = sin x trên − ; π
6
Giải
π
π
x
π
−
6
2
1
y
−
0
1
2
Bài 2: Lập bảng biến thiên của
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
làm bài tập 2
Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
các hàm số sau:
π
x ∈ − ;π
a) y = cos x
6
π
x ∈ − ;π
b) y = tan x
6
π
5π
c) y = cos x + ÷ x ∈ 0;
6
6
π
5π
d) y = sin x + ÷ x ∈ 0;
6
6
Hoạt động 3: Vẽ đồ thị hàm số
H1. Hàm số cos tuần Đ1. 2π
hoàn với chu kì bao
nhiều?
H2. Hàm số y = cos2x Đ2. π
tuần hoàn với chu kì bao
nhiêu?
H3. Hàm số y = cos2x Đ3.Chẵn
là hàm số chẵn hay hàm
số lẻ
H4. Vẽ đồ thị hàm số trên
0; π
2 , từ đó vẽ đồ thị
hàm số
4. Củng cố
• Nhấn mạnh:
– Cách xác định tính chẵn lẻ của hàm số
– Cách lập bảng biến thiên của các hàm số
– TXĐ của hàm số
5. Bài tập về nhà
– Làm bài tập số 2
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Bài 3: Chứng minh rằng
cos2( x + kπ ) = cos2x, ∀k ∈ Ζ .
Từ đó vẽ đồ thị hàm số
y = cos2x
5
Trường THPT Phú Xuyên A
6
Tổ Toán – Tin
Phạm Thu Hà
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
Tiết 12 - TC2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
– Nắm được công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản, điều kiện có nghiệm của
các phương trình cơ bản
2. Kỹ năng
– Giải được các phương trình lượng giác cơ bản và các bài toán liên quan
3. Thái độ
– Cẩn thận, chính xác trong tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
– Giáo viên: Bài giảng, hệ thống câu hỏi và bài tập
– Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức lý thuyết về phương trình lượng giác cơ bản trước khi đến lớp
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
H. Nêu các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
Đ.
3. Bài mới:
TG
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập
GV yêu cầu HS suy nghĩ và HS suy nghĩ làm bài
Bài 1: Giải các phương trình
làm bài tập trên bảng
sau:
π
3
a) sin 2 x − ÷ =
π
3
4
2
a) sin 2 x − ÷ =
4
2
x = 7π + kπ
π
24
⇔
b) tan 3 x − ÷ = 1
11π
3
+ kπ
x =
24
π
c) sin 2 x − ÷ = sin x
π
3
b) tan 3 x − ÷ = 1
3
2x + π
= cos x
d) cos
7π kπ
3
⇔x=
+
36
3
π
e) tan 3 x = tan x + ÷
π
3
c) sin 2 x − ÷ = sin x
3
π
f) sin 2 x = cos x + ÷
x = −π + k 6π
3
GV cho HS suy nghĩ trong
⇔
4π k 6π
π
x − 2π
x = 5 + 5
g) tan 2 x + ÷ = cot
vòng 10 phút rồi gọi HS lên
3
3
bảng
2x + π
2π
= cos x
d) cos
h) cot 3 x = tan
3
5
x = −π + k 6π
Giải
⇔
π k 6π
π
3
x = − 5 + 5
a) sin 2 x − ÷ =
4
2
π
e) tan 3 x = tan x + ÷
x = 7π + kπ
3
24
⇔
GV gợi ý cho HS bằng các
11π
+ kπ
x =
công thức:
24
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
7
Trường THPT Phú Xuyên A
π − x
÷
2
π
cos x = sin − x ÷
2
π
tan x = tan − x ÷
2
π
cot x = cot − x ÷
2
sin x = cos
GV cho HS suy nghĩ và tiếp
tục gọi HS lên bảng trình
bày bài
GV gọi HS nhận xét
GV nhận xét và cho điểm
(nếu cần)
8
Tổ Toán – Tin
x ≠ π + k π
6
3
đk:
π
x ≠ + kπ
6
π
π
⇔x≠
6
+k
3
π
π
+k
6
2
π
f) sin 2 x = cos x + ÷
3
π
π
⇔ sin 2 x = sin − x − ÷
3
2
x = π + k 2π
18
3
⇔
5π
+ k 2π
x =
6
π
x − 2π
g) tan 2 x + ÷ = cot
3
3
π
π
x ≠ 12 + k 2
đk:
2π
x ≠
+ 3kπ
3
PT
π π x 2π
⇔ 2x + = − +
+ kπ
3 2 3 3
5π k 3π
⇔x=
+
14
7
2π
h) cot 3 x = tan
5
π
đk: x ≠ k
3
π 2π
PT ⇔ cot 3 x = cot −
÷
2 5
π
π
⇔x=
+k
30
3
PT ⇔ x =
Phạm Thu Hà
π
÷= 1
3
7π kπ
⇔x=
+
36
3
π
c) sin 2 x − ÷ = sin x
3
x = −π + k 6π
⇔
4π k 6π
x
=
+
5
5
2x + π
= cos x
d) cos
3
x = −π + k 6π
⇔
π k 6π
x = − 5 + 5
π
e) tan 3 x = tan x + ÷
3
x ≠ π + k π
6
3
đk:
π
x ≠ + kπ
6
π
π
⇔ x≠ +k
6
3
π
π
PT ⇔ x = + k
6
2
π
f) sin 2 x = cos x + ÷
3
π
π
⇔ sin 2 x = sin − x − ÷
3
2
x = π + k 2π
18
3
⇔
5π
+ k 2π
x =
6
π
x − 2π
g) tan 2 x + ÷ = cot
3
3
π
π
x ≠ 12 + k 2
đk:
2π
x ≠
+ 3kπ
3
PT
π π x 2π
⇔ 2x + = − +
+ kπ
3 2 3 3
5π k 3π
⇔x=
+
14
7
b) tan 3 x −
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
h) cot 3 x = tan
đk: x ≠ k
π
3
2π
5
π − 2π
÷
2 5
PT ⇔ cot 3 x = cot
⇔x=
4.
•
–
5.
π
π
+k
30
3
Củng cố:
Nhấn mạnh:
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập về nhà
Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho
0
x ∈ ( −1800 ;900 )
a) tan ( 2 x − 15 ) = 1
b) cot 3 x = −
1
3
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
π ;0
2
x∈ −
9
Trường THPT Phú Xuyên A
10
Tổ Toán – Tin
Phạm Thu Hà
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
Tiết 20 – TC3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (1/3)
I.
MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
– Nắm vững được công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản, phương pháp
giải các phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác
2. Kỹ năng:
– Giải được các phương trình lượng giác bậc nhất và bậc hai cơ bản, áp dụng làm các bài toán
liên quan
3. Thái độ:
– Tích cực tham gia bài học, cẩn thận chính xác trong tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, hệ thống câu hỏi và bài tập cần chữa
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học trước khi đến lớp
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
H. Nêu dạng và cách giải của phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Đ.
3. Bài mới:
TG
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập
GV yêu cầu HS chia lớp
HS suy nghĩ làm bài
Bài 1: Giải các phương trình
thành 4 nhóm và làm bài 1
a) sin 2 x − cos x = 0
a) sin 2 x − cos x = 0
⇔ cos x ( 2sin x − 1) = 0
b) 8cos 2 x sin 2 x cos 4 x = 2
c) tan 2 x − 2 tan x = 0
cos x = 0
⇔
d) cos2 x + cos 2 x = 2
sin x = 1
GV cho HS suy nghĩ trong
Giải
vòng 5 phút và yêu cầu 4
π
a)
sin 2 x − cos x = 0
x = + kπ
HS lên bảng làm bài
GV gọi HS khác nhận xét
bài làm của bạn
GV nhận xét và cho điểm
2
⇔
π
x = + k 2π
2
π
⇔ x = + kπ
2
b) 8cos 2 x sin 2 x cos 4 x = 2
⇔ 4sin 4 x cos 4 x = 2
2
⇔ sin8 x =
2
π
π
x
=
+
k
32
4
⇔
3π
π
+k
x =
32
4
c) tan 2 x − 2 tan x = 0
π
π
x
≠
+
k
4
2
đk:
π
x ≠ + kπ
2
⇔ cos x ( 2sin x − 1) = 0
π
x = + kπ
cos
x
=
0
2
⇔
⇔
sin x = 1
π
x = + k 2π
2
π
⇔ x = + kπ
2
b) 8cos 2 x sin 2 x cos 4 x = 2
⇔ 4sin 4 x cos 4 x = 2
2
⇔ sin8 x =
2
π
π
x
=
+
k
32
4
⇔
3π
π
+k
x =
32
4
c) tan 2 x − 2 tan x = 0
PT
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
11
Trường THPT Phú Xuyên A
GV yêu cầu HS quan sát và
làm bài 2
Tổ Toán – Tin
1
⇔ 2 tan x
− 1÷ = 0
2
1 − tan x
⇔ tan x = 0
⇔ x = kπ
d) cos2 x + cos 2 x = 2
⇔ 1 + 2cos 2 x = 2
1
⇔ cos 2 x =
2
π
⇔ x = ± + kπ
6
π
π
x
≠
+
k
4
2
đk:
π
x ≠ + kπ
2
HS quan sát và làm bài
a) 3cos 2 x − 2sin x + 2 = 0
Bài 2: Giải các phương trình:
a) 3cos 2 x − 2sin x + 2 = 0
b) 5sin 2 x + 3cos x + 3 = 0
c) tan x − 2cot x − 1 = 0
d) cot x − cot 2 x = tan x + 1
Giải
2
a) 3cos x − 2sin x + 2 = 0
⇔ 3 − 3sin 2 x − 2sin x + 2 = 0
⇔ 3sin 2 x + 2sin x − 5 = 0
sin x = 1
⇔
5
sin x = − 3 ( L )
GV cho HS suy nghĩ trong 5
phút và có thể gợi ý nếu HS
π
⇔ x = + k 2π
chưa làm được bài
2
? cos2 x + sin 2 x = ?
2
b)
5sin x + 3cos x + 3 = 0
? tan x cot x = ?
⇔ 5 − 5cos2 x + 3cos x + 3 = 0
? cot x + tan x = ?
⇔ 5cos2 x − 3cos x − 8 = 0
cos x = −1
⇔
8
cos x = 5 ( L )
⇔ x = ( 2k + 1) π
c) tan x − 2cot x − 1 = 0
GV gọi HS lên bảng làm bài
π
π
đk: x ≠ + k
2
2
2
−1 = 0
PT ⇔ tan x −
tan x
GV gọi HS khác nhận xét
⇔ tan 2 x − tan x − 2 = 0
tan x = 2
⇔
GV nhận xét và cho điểm
tan x = −1
x = arctan 2 + kπ
⇔
π
x = − 4 + kπ
d) cot x − cot 2 x = − tan x + 1
π
π
đk: x ≠ + k
2
2
1
PT ⇔ cot x − ( cot x − tan x )
2
12
Phạm Thu Hà
PT
1
⇔ 2 tan x
− 1÷ = 0
2
1 − tan x
⇔ tan x = 0 ⇔ x = kπ
d) cos2 x + cos 2 x = 2
⇔ 1 + 2cos 2 x = 2
1
π
⇔ cos 2 x = ⇔ x = ± + kπ
2
6
⇔ 3 − 3sin 2 x − 2sin x + 2 = 0
⇔ 3sin 2 x + 2sin x − 5 = 0
sin x = 1
⇔
5
sin x = − 3 ( L )
π
⇔ x = + k 2π
2
2
b) 5sin x + 3cos x + 3 = 0
⇔ 5 − 5cos2 x + 3cos x + 3 = 0
⇔ 5cos 2 x − 3cos x − 8 = 0
cos x = −1
⇔
8
cos x = 5 ( L )
⇔ x = ( 2k + 1) π
c) tan x − 2cot x − 1 = 0
π
π
đk: x ≠ + k
2
2
2
−1 = 0
PT ⇔ tan x −
tan x
⇔ tan 2 x − tan x − 2 = 0
tan x = 2
⇔
tan x = −1
x = arctan 2 + kπ
⇔
π
x = − 4 + kπ
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
Tổ Toán – Tin
= − tan x + 1
1
3
⇔ cot x + tan x = 1
2
2
3
⇔ cot x +
=2
cot x
⇔ cot 2 x − 2cot x + 3 = 0
PTVN
Trường THPT Phú Xuyên A
d) cot x − cot 2 x = − tan x + 1
π
π
+k
2
2
1
PT ⇔ cot x − ( cot x − tan x )
2
= − tan x + 1
1
3
⇔ cot x + tan x = 1
2
2
3
⇔ cot x +
=2
cot x
⇔ cot 2 x − 2cot x + 3 = 0
đk: x ≠
PTVN
4. Củng cố
• Nhấn mạnh:
– Cách giải của phương trình có dạng: a sin 2 x + b cos x + c = 0 và phương trình:
a cos2 x + b sin x + c = 0
5. Bài tập về nhà
– Ôn tập phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x
– Giải các phương trình lượng giác sau:
2
1) sin x = 1
2) cosx = sin2 x + 1
7) sin(x - 1).[sin2 x - 1] = 0
9) sin x.cos2x + sin2x.cosx = 1
11) sin(x + 1) = sin(3x - 1)
1
2
æ
ö
æ pö
p
÷
÷
ç
÷
÷
6) sinç
x
.sin
ç
ç
÷ è
÷= 0
ç
çx + 3ø
è6
ø
8) sin3x + sin x = 0
10) sin x + cosx = 0
12) sin2(2x - p) = 1
13) sin4x + 2cos2x = 0
15) sin3x + 2sin5x + sin7x = 0
17) cos5x + cos3x = sin6x - sin2x
19) (sin x - cosx)(1 + cosx) = sin2 x
14) sin2 2x - sin2(4x - 2) = 0
16) sin5x + sin3x = 2sin4x
18)1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
20)1 + sin x cos2x = sin x + cos2x
3) cos2(3x - 2) = 1
5) sin2(x - 3) =
1
2
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
4) cos2 x =
13
Trường THPT Phú Xuyên A
14
Tổ Toán – Tin
Phạm Thu Hà
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
I.
Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
Tiết 21 – TC4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (2/3)
MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
– Củng cố lại phương pháp giải phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x và cos x , hình
thành phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x
2. Kỹ năng:
– Giải các phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x , phương trình bậc hai đối với sin x và
cos x
3. Thái độ:
– Tư duy linh hoạt, cẩn thận, chính xác trong tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, ví dụ và bài tập
- Học sinh: Ôn lại các kiến thức cũ trước khi đến lớp
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
H. Nêu dạng và các bước giải của phương trình bậc nhất, bậc hai đối với sin x và cos x?
Đ. Dạng: a sin x + b cos x = c
B1: Chia cả 2 vế cho a 2 + b 2
a
cos
α
=
c
a 2 + b2
B2: Đặt
PT ⇔ sin ( x + α ) =
2
b
a + b2
sin α =
a 2 + b2
Dạng: a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = d
* cos x = 0
PT ⇔ a sin 2 x = d
d
⇔ sin 2 x =
a
π
+ Nếu a = d ⇒ PT có nghiệm x = + kπ
2
+ Nếu a ≠ d ⇒ PTVN
* cos x ≠ 0
Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x đưa phương trình đã cho thành pt bậc 2
đối với tan x
PT ⇔ a tan 2 x + b tan x + c = d (1 + tan 2 x )
⇔ ( a − d ) tan 2 x + b tan x + c − d = 0
3. Bài mới:
TG
Hoạt động giáo viên
GV yêu cầu HS ngồi làm
bài tập trong 10 phút
Hoạt động học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập giải toán
HS ngồi làm bài
Bài 1: Giải phương trình
a) 3 cos x + sin x = −2
a) 3 cos x + sin x = −2
b) cos3x − sin 3 x = 1
3
1
⇔
cos x + sin x = −1
c) sin 5 x + cos5 x = −1
2
2
d) 4cos 2 x + 3sin x cos x
− sin 2 x = 3
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
15
Trường THPT Phú Xuyên A
GV gọi HS lên bảng trình
bày bài
GV gọi HS khác nhận xét
Tổ Toán – Tin
π
⇔ sin x + ÷ = −1
3
5π
⇔x=−
+ k 2π
6
b) cos3x − sin 3 x = 1
1
1
⇔
cos3 x −
sin 3 x =
2
2
π 1
⇔ cos 3 x + ÷ =
4
2
2π
x = k 3
⇔
π
2π
x = − + k
6
3
c) sin 5 x + cos5 x = −1
1
1
⇔
sin 5 x +
cos5 x =
2
2
π
1
⇔ sin 5 x + ÷ = −
4
2
π
2π
x = − 10 + k 5
⇔
π
2π
x = + k
5
5
2
d) 4cos x + 3sin x cos x
− sin 2 x = 3
* cos x = 0
PT ⇔ − sin 2 x = 3 (vô lý)
⇒ cos x = 0 không phải là
nghiệm của phương trình
* cos x ≠ 0 : chia cả 2 vế cho
GV nhận xét và cho điểm
(nếu cần)
16
cos2 x
PT ⇔ 4 + 3tan x − tan 2 x
= 3(1 + tan 2 x )
⇔ 4 tan 2 x − 3tan x − 1 = 0
tan x = 1
⇔
1
tan x = − 4
π
x
=
+ kπ
4
⇔
1
x = arctan − ÷+ kπ
4
2
e) 2sin x − sin x cos x
− cos2 x = 2
* cos x = 0
PT ⇔ 2sin 2 x = 2
Phạm Thu Hà
e) 2sin 2 x − sin x cos x
1
2
−1
2
− cos2 x = 2
f) 4sin 2 x − 4sin x cos x
+3cos 2 x = 1
a) 3 cos x + sin x = −2
3
1
⇔
cos x + sin x = −1
2
2
π
⇔ sin x + ÷ = −1
3
5π
⇔x=−
+ k 2π
6
b) cos3x − sin 3 x = 1
1
1
⇔
cos3 x −
sin 3 x =
2
2
π 1
⇔ cos 3 x + ÷ =
4
2
2π
x = k 3
⇔
π
2π
x = − + k
6
3
c) sin 5 x + cos5 x = −1
1
1
⇔
sin 5 x +
cos5 x =
2
2
π
1
⇔ sin 5 x + ÷ = −
4
2
π
2π
x
=
−
+
k
10
5
⇔
π
2π
x = + k
5
5
2
d) 4cos x + 3sin x cos x
− sin 2 x = 3
* cos x = 0
PT ⇔ − sin 2 x = 3 (vô lý)
⇒ cos x = 0 không phải là
1
2
−1
2
nghiệm của phương trình
* cos x ≠ 0 : chia cả 2 vế cho
cos2 x
PT ⇔ 4 + 3tan x − tan 2 x
= 3(1 + tan 2 x )
⇔ 4 tan 2 x − 3tan x − 1 = 0
tan x = 1
⇔
1
tan x = − 4
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
Tổ Toán – Tin
⇒ cos x = 0 là nghiệm của
π
phương trình ⇔ x = + kπ
2
* cos x ≠ 0 : chia cả 2 vế cho
cos2 x
PT ⇔ tan x = −3
⇔ x = arctan ( −3) + kπ
f) 4sin 2 x − 4sin x cos x
+3cos 2 x = 1
* cos x = 0
PT ⇔ 4 = 1 (vô lý)
⇒ cos x = 0 không phải là
nghiệm của phương trình
* cos x ≠ 0 : chia cả 2 vế cho
cos2 x
PT ⇔ 3tan 2 x − 4 tan x + 2 = 0
PTVN
Trường THPT Phú Xuyên A
π
x = 4 + kπ
⇔
1
x = arctan − ÷+ kπ
4
e) 2sin 2 x − sin x cos x
− cos2 x = 2
* cos x = 0
PT ⇔ 2sin 2 x = 2
⇒ cos x = 0 là nghiệm của
π
phương trình ⇔ x = + kπ
2
cos
x
≠
0
*
: chia cả 2 vế cho
2
cos x
PT ⇔ tan x = −3
⇔ x = arctan ( −3) + kπ
f) 4sin 2 x − 4sin x cos x
+3cos 2 x = 1
* cos x = 0
PT ⇔ 4 = 1 (vô lý)
⇒ cos x = 0 không phải là
nghiệm của phương trình
* cos x ≠ 0 : chia cả 2 vế cho
cos2 x
PT ⇔ 3tan 2 x − 4 tan x + 2 = 0
PTVN
4. Củng cố
• Nhấn mạnh:
– Cách giải của phương trình bậc nhất và bậc hai đối với sin x và cos x
5. Bài tập về nhà
– Luyện tập các dạng bài đã học
– Giải các phương trình lượng giác sau:
1) 2sin x - 2cosx = 2
2) cosx - 3sin x = 1
3) 3sin
x
x
+ cos = 2
2
2
5) sin x = 2sin5x - cosx
7) sin8x - cos6x = 3(sin6x + cos8x)
9) 2sin2 x + 3sin2x = 3
11) sin2 x + 3sin x cosx + 2cos2 x = 0
13) sin3 x + 2sin2 x cosx - 3cos3 x = 0
15) sin2 x - 8sin x cosx + 7cos2 x = 0
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
4) cosx - sin x = - 1
6) sin x + cosx = 2 2sin x cosx
8) cos3x - sin x = 3(cosx - sin3x)
p
1
10) sin4 x + cos4(x + ) =
4
4
2
12) 2cos x + 3sin2x - 8sin2 x = 0
14) sin2 x - 2sin x cosx = 3cos2 x
16) 3sin2 x + 4sin2x + 4cos2 x = 0
17
Trường THPT Phú Xuyên A
18
Tổ Toán – Tin
Phạm Thu Hà
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
Tiết 22 – TC5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (3/3)
I.
MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
– Nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số bậc nhất đối với sin x
và cos x , tìm m để phương trình bậc nhất, bậc hai đối với sin x và cos x có nghiệm
2. Kỹ năng:
– Giải được các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số bậc nhất đối với
sin x và cos x , tìm m để phương trình bậc nhất, bậc hai đối với sin x và cos x có nghiệm
3. Thái độ:
– Cẩn thận, chính xác trong tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Giáo án, bài tập
- Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong quá trình làm bài tập
3. Bài mới:
TG
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm GTLN, GTNN
GV hướng dẫn HS làm bài 1
HS chú ý quan sát, lắng
Bài 1: Cho biểu thức
nghe và ghi chép
A = 4sin x + 3cos x + 2
Tìm GTLN, GTNN của A
Giải
Chia cả 2 vế cho 5 ta có:
A 4
3
2
= sin x + cos x +
5 5
5
5
A
2
⇔ = sin ( x + α ) + trong
5
5
4
cos α = 5
đó
3
sin α =
5
Mặt khác −1 ≤ sin ( x + α ) ≤ 1
3 A 7
⇔− ≤ ≤
5 5 5
Vậy min A = −3
⇔ sin ( x + α ) = −1
π
⇔ x = −α − + k 2π
2
max A = 7
⇔ sin ( x + α ) = 1
π
⇔ x = −α + + k 2π
2
GV yêu cầu HS từ bài toán trên
hãy nêu khái quát cách tìm GTLN,
GTNN với biểu thức
B1: Chia cả 2 vế cho
a +b
2
2
B2: Biến đổi biểu thức
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Dạng: Tìm GTLN, GTNN của
biểu thức:
A = a sin x + b cos x + c
19
Trường THPT Phú Xuyên A
A = a sin x + b cos x + c
Tổ Toán – Tin
trở thành:
A
a 2 + b2
+
Phạm Thu Hà
= sin ( x + α )
c
a 2 + b2
Vì −1 ≤ sin ( x + α ) ≤ 1 .
Từ đó suy ra GTLN và
GTNN của biểu thức
B1: Chia cả 2 vế cho a 2 + b 2
B2: Biến đổi biểu thức trở thành:
A
a 2 + b2
+
= sin ( x + α )
c
a 2 + b2
Vì −1 ≤ sin ( x + α ) ≤ 1 . Từ đó
suy ra GTLN và GTNN của biểu
thức
Hoạt động 2: Tìm m để phương trình có nghiệm
GV làm bài số 2 và yêu cầu HS
HS lắng nghe, hiểu, ghi
Bài 2: Tìm m để phương trình
quan sát, chú ý lắng nghe
chép
sau có nghiệm
m sin 2 x − sin x cos x
+2cos2 x = 1
Giải
* cos x = 0 ⇒ sin 2 x = 1
+ m = 1 pt có nghiệm
π
+ kπ
2
+ m ≠ 1 : ptvn
* cos x ≠ 0 : Chia cả 2 vế cho
cos2 x
x=
PT
⇔ ( m − 1) tan 2 x − tan x + 1 = 0
∆ = −4 m + 5
5
+ m ≤ phương trình có
4
nghiệm
+ m>
GV yêu cầu HS nêu các bước giải
bài toán tìm m để phương trình có
nghiệm
5
PTVN
4
KL: Vậy …
B1: Xét xem cos x = 0 có B1: Xét xem cos x = 0 có phải là
phải là nghiệm không?
nghiệm không? Hoặc với m = ?
Hoặc với m = ? thì
thì cos x = 0 là nghiệm của
cos x = 0 là nghiệm của phương trình
phương trình
B2: Xét cos x ≠ 0 , chia cả 2 vế
B2: Xét cos x ≠ 0 , chia
cho cos2 x biến đổi phương
2
cả 2 vế cho cos x biến
trình về phương trình bậc hai
đổi phương trình về
B3: Sử dụng ∆ để tìm m để
phương trình bậc hai
phương trình có nghiệm
B3: Sử dụng ∆ để tìm m
để phương trình có
nghiệm
4. Củng cố
• Nhấn mạnh:
– Cách tìm GTLN, GTNN và tìm m để phương trình có nghiệm
5. Bài tập về nhà
Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:
20
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
a) A = 2sin x + 2cos x − 2
b) B = sin x − cos x + 3
c) C = 2 sin x + 2 cos x + 5
Bài 4: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm
a) m sin 2 x − 3sin x cos x + 2cos 2 x = −1
b) sin 2 x + sin x cos x − m cos 2 x = −1
c) 3sin 2 x − m sin x cos x + cos 2 x = 2
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
21
Trường THPT Phú Xuyên A
22
Tổ Toán – Tin
Phạm Thu Hà
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
Tiết 28 – TC6: QUY TẮC ĐẾM
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố:
− Hai qui tắc đếm cơ bản.
2. Kĩ năng: Luyện tập:
− Vận dụng được qui tắc cộng và qui tắc nhân.
− Phối hợp hai qui tắc này để giải các bài toán tổ hợp đơn giản.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc vận dụng hai qui tắc đếm cơ bản.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về hai qui tắc đếm cơ bản.
III. TIỀN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Bài mới:
TG
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập vận dụng qui tắc cộng
H1. Nêu cách đếm?
Đ1.
1. Giả sử bạn muốn mua một
15'
– Chọn áo cỡ 39: có 5 cách
áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ
– Chọn áo cỡ 40: có 4 cách
39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ
⇒Có 5 + 4 = 9 cách chọn
40 có 4 màu khác nhau. Hỏi
bạn có bao nhiêu sự lựa chọn
(về màu và cỡ áo)?
H2. Nêu cách đếm?
H3. Nêu cách đếm?
H1. Nêu cách đếm?
15'
H2. Nêu cách đếm?
Đ2.
– Chọn học sinh nam: 280 cách
– Chọn học sinh nữ: 325 cách
⇒Có 280 + 325 = 605 cách
2. Trong một trường THPT,
khối 11 có 280 học sinh nam và
325 học sinh nữ. Cần chọn một
học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội
của học sinh thành phố. Hỏi
nhà trường có bao nhiêu cách
chọn?
3. Một bó hoa gồm có: 5 bông
Đ3.
– Chọn bông hồng trắng: 5 hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và
7 bông hồng vàng. Hỏi có mấy
cách
cách chọn lấy 1 bông hoa?
– Chọn bông hồng đỏ: 6 cách
– Chọn bông hồng vàng: 7
cách
⇒Có 5 + 6 + 7 = 18 cách
Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng qui tắc nhân
Đ1.
4. Có bao nhiêu số tự nhiên có
– Chữ số hàng chục: có 4 cách hai chữ số mà hai chữ số của
chọn (từ các chữ số 2, 4, 6, 8)
nó đều chẵn?
– Chữ số hàng đơn vị: có 5
cách chọn (từ các chữ số 0, 2,
4, 6, 8)
⇒Có 4 . 5 = 20 số
5. Trong một trường THPT,
Đ2.
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
23
Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
Phạm Thu Hà
– Chọn học sinh nam: 280 cách khối 11 có 280 học sinh nam và
– Chọn học sinh nữ: 325 cách
325 học sinh nữ. Cần chọn hai
⇒Có 280 . 325 = 91000 cách
học sinh trong đó có một nam
và một nữ đi dự trại hè của học
sinh thành phố. Hỏi nhà trường
có bao nhiếu cách chọn?
6. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có
thể lập được bao nhiêu số tự
•
a) – Chữ số hàng nghìn: 4 cách nhiên:
a) Có 4 chữ số.
– Chữ số hàng trăm: 4 cách
b) Có 4 chữ số khác nhau.
– Chữ số hàng chục: 4 cách
– Chữ số hàng đơn vị: 4 cách
⇒Có 4.4.4.4 = 256 số
b) – Chữ số hàng nghìn: 4 cách
– Chữ số hàng trăm: 3 cách
– Chữ số hàng chục: 2 cách
– Chữ số hàng đơn vị: 1 cách
⇒Có 4.3.2.1 = 24 số
Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng phối hợp hai qui tắc đếm cơ bản
H1. Nêu cách đếm?
Đ1. Xét các trường hợp:
7. Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể
10'
– Số có 1 chữ số: 3 số
lập được bao nhiêu số khác
– Số có 2 chữ số: 6 số
nhau có những chữ số khác
– Số có 3 chữ số: 6 số
nhau?
⇒Có 3 + 6 + 6 = 15 số
H2. Nêu cách đếm?
8. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4
Đ2. Xét các trường hợp:
viên bi đỏ khác nhau và 4 viên
– Đỏ trước, đen sau:
bi đen khác nhau thành một
⇒Có 4!.4! = 576 cách
dãy sao cho 2 viên bi cùng màu
– Đen trước, đỏ sau:
không được ở gần nhau?
⇒Có 4!.4! = 576 cách
⇒Có 576 + 576 = 1152 cách
4. Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng qui tắc cộng, qui tắc nhân.
– Lưu ý khi nào sử dụng qui tắc cộng, khi nào sử dụng qui tắc nhân.
5. Bài tập về nhà
Baøi 1:
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2
con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3
con đường. Không có con đường nào nối thành phố B với thành phố C. Hỏi có tất cả bao nhiêu
đường đi từ thành phố A đến thành phố D?
Baøi 2:
Có 25 đội bóng đá tham gia tranh cúp. Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận (đi và về). Hỏi
có bao nhiêu trận đấu?
Baøi 3:
a) Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có
mấy cách chọn lấy 1 bông hoa?
b) Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau?
Baøi 4:
Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội
chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách
chọn chương trình biểu diễn, biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, các bài hát là như nhau?
• GV hướng dẫn HS cách đếm.
24
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
Phạm Thu Hà
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
Tiết 32 – TC7: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP (1/2)
I.
MỤC TIÊU
1. Kiến thức
– Nắm vững các công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết cách dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp đúng chỗ
2. Kỹ năng:
– Xác định được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
– Phân biệt được khi nào thì dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
– Giải được một số bài toán đếm đơn giản
3. Thái độ:
– Cẩn thận, chính xác trong tính toán. Tích cực tham gia bài học
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Hệ thống câu hỏi và bài tập, giáo án
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
H1. Nêu định nghĩa và công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử? Áp dụng tính số các
số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 6 chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6
k
Đ1. An =
n!
( n − k)!
Mỗi số có 4 chữ số lập được là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Do đó, có thể lập
4
được: A6 = 360 (số)
H2. Nêu định nghĩa và công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử? Áp dụng tính số tam giác
được tạo thành từ 7 điểm phân biệt không có ba điểm nào thẳng hàng?
k
Đ2. Cn =
n!
k !( n − k ) !
Số tam giác được tạo thành bằng cách lấy 3 điểm bất kì trong 7 điểm đã cho hay số các
3
tam giác là tổ hợp chập 3 của 7. Do đó, có thể lập được là C7 = 35 (tam giác)
3. Bài mới:
TG
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập giải toán
GV nêu bài 1, cho HS 5 phút suy HS suy nghĩ làm bài
Bài 1: Bạn X mời hai bạn nam
nghĩ và yêu cầu HS lên bảng chữa
và ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật.
bài
Số cách xếp đặt là số hoán vị Bạn định xếp nam, nữ ngồi
của 5 bạn. Do đó, số cách
riêng trên các chiếc ghế, xếp
theo một hàng dài. Hỏi X có
xếp đặt là: P5 = 5! = 120
GV gọi một HS khác nhận xét
bao nhiêu cách xếp đặt?
cách
Giải
HS nhận xét
GV nhận xét chung và cho điểm
Số cách xếp đặt là số hoán vị
(nếu cần)
của 5 bạn. Do đó, số cách xếp
đặt là: P5 = 5! = 120 cách
GV nêu bài 2 và cho HS suy nghĩ HS suy nghĩ làm bài
Bài 2: Trong mặt phẳng cho 7
trong 5 phút
điểm A, B, C, D, E, M, N khác
Số vectơ lập được bằng cách nhau. Có bao nhiêu vectơ nối
lấy 2 điểm bất kì trong 7
hai điểm trong các điểm đó?
điểm, sau đó sắp xếp thứ tự
Giải
điểm đầu và điểm cuối hay
Số vectơ lập được bằng cách
Giáo án tự chọn 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
25
