Bài tập lớn quy hoạch thực nghiệm 5

Lê Thăng Khoa-CTM6-K43

bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

chọn bậc của đa thức tối u (trebusop)
Số liệu cho:

(9)



x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

21

34

49

59

73

78

84

89

94

P2*

yP2*

P3*

x

y

1
2
3
4
5
6
7
8
9
45

21
34
49
59
73
78
84
89
94
581

(y-b0)2

Si/(N-i-1)

yP1*

-4
-3

-2
-1
0
1
2
3
4
0

-84
-102
-98
-59
0
78
168
267
376
546

1897.090
933.645
241.977
30.865
71.308
180.752
378.085
597.529
866.973
5198.222

i
bi
Si

P1* = u

0

yP4*

P4*

P5*

2

3

4

-0.8355

0.00926 0.03234 -0.0006

5198.2222 229.6222

14.6196

14.4976

32.8032

2.4366

-84
374
-196
-531
0
702
336
-979
376
-2

5

9.1

649.7778

yP5*

28
588 -14 -294 14
294 -4
7
238 7
238 -21 -714 11

-8 -392 13
637 -11 -539 -4
-17 -1003 9
531
9
531 -9
-20 -1460 0
0 18 1314
0
-17 -1326 -9
-702
9
702
9
-8 -672 -13 -1092 -11 -924
4
7
623 -7
-623 -21 -1869 -11
28 2632 14 1316 14 1316
4
0 -772 0
11
0
111
0

1

64.5556

yP3*

8.3443

8.3368

2.8995 2.08607

2.7789

Số lợng thí nghiệm: N = H0 = Tính S1: S1 = S0 b12.H1
9
Tính S0: S
5198,2222

Tra bảng IV ta có:
0

=

9

(y
i =1

i

H1 = 60

1 = 60

b0 ) 2 =
9

b1 = ( y.P1* / 1 ) =
i =1

546
= 9,1
60

1


Lª Th¨ng Khoa-CTM6-K43

1
b0 =
9
P1*i = u i =

bµI tËp lín qui ho¹ch thùc nghiÖm

y
∑
i=
1

xi −

i

= S0 – b12.H1

S1

9

= 64,5556

= 5198,2222 – 9,12.60
= 229,6222

1 9
∑ y i xi − 5
9 i =1
=
h
1

S1 229,6222
=
= 32,8032
7
7

9

∑y

i =1

i

= 581

*

p 2 = 3u 2 − 20
S0
= 649,7778
8

TÝnh S2: S2 = S1 – b22.H2
Tra b¶ng IV ta cã:

TÝnh S3: S3 = S3 – b32.H3

H2 = 308

ν2 = 924
*
2

9

b3 = ∑ ( y.P3* / ν 3 ) =
i =1

= S1 – b22.H2

S2

= 229,6222– (-0,8355)2.308
S 2 14,6196
=
= 2,4366
6
6

7128
5

= 14,4976
S 3 14,4976
=
= 2,8995
5
5

TÝnh S4: S4 = S4 – b42.H4
H4 =

ν4 = 3432
111
b4 = ∑ ( y.P4* / ν 4 ) =
= 0,03234
3432
i =1

S4 = S4 – b42.H4

11
= 0,00925
1188

= 14,6196 – 0,009252.

Tra b¶ng IV ta cã:

7128
5

= S3 – b32.H3

S3

= 14,6196

9

H3 =

ν3 = 1188

− 772
b2 = ∑ ( y.P / ν 2 ) =
= −0,8355
924
i =1

9

Tra b¶ng IV ta cã:

TÝnh S5: S5 = S5 – b52.H5
41184
7

Tra b¶ng IV ta cã:

H5= 20800

ν5 =3120
9

b5 = ∑ ( y.P5* / ν 5 ) =
i =1

−2
= −0,0006
3120

S5 = S5 – b52.H5
= 8,3443 – (-0,0006)2. 20800
= 8,3368

2


Lê Thăng Khoa-CTM6-K43

= 14,4976 0,032342.

bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm
41184
7

S 5 8,3368
=
= 2,7789
3
3

= 8,3443
S 4 8,3443
=
= 2,08607
4
4

Với kết quả nh trên ta thấy: Theo phơng pháp này thì
dừng lại ở bậc 2 là tối u hơn cả do

S
S2
= 2,4366 và 3 = 2,8995 chênh
6
5

lệch ít nhất.

Đa thức có dạng sau:
= b0 + b1u + b2(u2 -

20
) (*)
3

Với u = x-5 thay vào (*) và thu gọn ta có:
20

2
( x 5) 3
= b0 +b1(x-5) + b2

=3,7381+ 16,6195x 0,8355x2
Tính các phơng sai:
2 =

S2
= 2,4366
6

2
2,4366
(b0 ) =
=
= 0,5203
H0
9

2
2,4366
(b1 ) =
=
= 0,2015
H1
60

2
2,4368
(b2 ) =
=
= 0,0889
H0
308

tìm hàm hồi quy thực nghiêm
Số liệu cho:
(9)

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

21

34

49

59

73

78

84

89

94

3


Lê Thăng Khoa-CTM6-K43

bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

Biểu diễn dãy số liệu đã cho các dạng hàm hồi quy từ dãy số
liệu đã cho:

Hình biểu diễn các dạng hàm hồi quy từ dãy số
liệu đã cho
Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit)
Đờng 2: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa)
Đờng 3: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp)
Đờng 4: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2)
Từ hình biểu diễn ở trên ta thấy: đồ thị hàm y = a+bx+cx 2
(hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu đã cho nhất vì vậy ta
chọn hàm hồi quy là hàm bậc 3. Để xác định các hệ số ta sử
dụng phơng pháp Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số. Với số
biến số ở đây là 1 và có 3 hàm f(x).

4

x


Lê Thăng Khoa-CTM6-K43

bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

Ta viết lại dạng hàm nh sau:
ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) (**)
Trong đó: f0(x) = 1
F1(x) = x
F2(x) = x2
Xác định ma trận F:
1

1

1

1

2

4

1

3

9

1

4

16

1

5

25

1

6

36

1

7

49

1

8

64

1

9

81

Ma trận chuyển vị F* của F:
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

4

9

16

25

36

47

64

81

5


Lê Thăng Khoa-CTM6-K43

bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

Xác định ma trận M = F*.F:
9

45

285

45

285

2025

285

2025

15333

Xác định ma trận đảo M-1 của M bằng phơng pháp khử
Gauss.
Các bớc khử Gauss:
M

E

1.000

5.000

31.667

0.11111

0.00000

0.00000

0.000

60.000

600.000

-5.00000

1.00000

0.00000

600.000 6308.000 -31.66667

0.00000

1.00000

0.000

1.000

5.000

31.667

0.11111

0.00000

0.00000

0.000

1.000

10.000

-0.08333

0.01667

0.00000

0.000

0.000

308.000

18.33333 -10.00000

1.00000

1.000

5.000

31.667

0.11111

0.00000

0.00000

0.000

1.000

10.000

-0.08333

0.01667

0.00000

0.000

0.000

1.000

0.05952

-0.03247

0.00325

1.000

5.000

0.000

-1.77382

1.02815 -0.10282

0.000

1.000

0.000

-0.67857

0.34135 -0.03247

0.000

0.000

1.000

0.05952

-0.03247

0.00325

1.000

0.000

0.000

1.61905

-0.67858

0.05953

0.000

1.000

0.000

-0.67857

0.000

0.000

1.000

0.05952

1.61905


-0.67858

0.34135 -0.03247
-0.03247

0.05952

M-1= -0.67857

0.34135 - 0.03247

0.05952

0.00325

-0.03247

0.00325

6


Lê Thăng Khoa-CTM6-K43

bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

Xác định ma trận các hệ số â = M-1.F*.Y:
[-8,26191 17,45498 -0,83550]
Thay các hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần
tìm:
= 8,26191 + 17,45498x 0,83550x2
Thay các giá trị của x ta có các giá trị i:
8,35758

1 =

2 = 23,30306



3

=

36,58355
4 =

48,19004

5 = 58,12554

6 = 66,390043

7 =

72,98355

8 = 77,90606

9 = 81,15758

Tính tổng bình phơng các sai lệch S(â):
S(â) =

9


i =1

(yi i)2 = 14,62078

Đánh giá kết quả của hàm hồi quy thực nghiệm
Đánh giá sự tồn tại của các hệ số:
Lập tỷ số: tti =

ai
S d mii

Trong đó:
Sd = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = 9
m+1: Là số tham số cần xác định (â i)
m+1 = 3.
mii: Số hạng trong ma trận M có hàng và cột là i.
Sd = 14,62078/(9 3) = 2.43680


tt 0 =

a0
S d m00

=

8,26191
= 2,66460
2.43680 1,61905

7


Lê Thăng Khoa-CTM6-K43

t t1 =
tt 2 =

a1
S d m11

a2
S d m22

=
=

bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm

17,45498
= 12,26025
2.43680 0,34135
0,83550
2.43680 0,00325

= 6.01430

2

Tra bảng phânvị Student với tb(n-m-1;1- ) = tb(n-m-1,p) = P
ta có:
(: Là mức ý nghĩa đợc đặt ra trớc)

p
P

0,2
0,9
1,440

Điều kiện:

0,1
0,95
1,943

0,05
0,975
2,447

0,02
0,99
3,143

0,01
0,995

0,005
0,997

0,001
0,999

3,707

5
4,32

5
5,96

Với cho trớc nếu | tt | < tb thì không tồn tại âi
Với cho trớc nếu | tt | > tb thì tồn tại âi.

Kết luận: Nếu > 0,1 thì các giá trị âi luôn tồn tại
Nếu < 0,05 thì không tồn tại â0.

8