de thi vao 10 toan chuyen

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Khoá ngày 17 tháng 6 năm 2011
MÔN TOÁN
(dành cho học sinh thi chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm)
2x − 2 x
x x +1
+
−1 .
x −1
x − x +1
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn P .

Cho biểu thức P = x −

Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình : x 2 − (3m − 1) x + 2m2 − m = 0 . (1)
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả x1 = x22 .
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1 .
1

1

Chứng minh x3 + y 3 + xy ≥ 4 + 2 3 .
Câu 4 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 3 24 + x + 12 − x = 6 .
2. Tìm tất cả các số nguyên x sao cho x3 − 2 x 2 + 7 x − 7 chia hết cho x 2 + 3 .
Câu 5 (3,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, AH là đường cao (H thuộc BC).
Đường tròn đường kính BH cắt AB ở E, đường tròn đường kính CH cắt AC ở F.
a) Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh rằng AM vuông góc với EF.
·
2. Cho tam giác ABC có BAC
= 1350 , BC = 5, đường cao AH =1 (H thuộc BC).

Tính độ dài các cạnh AB, AC.
-------------------------HẾT-------------------------