THI THU VAO 10 CHUYEN QUANG NGAI 20172018

Tên : Trương Quang An
Nơi công tác :KHÔNG CÓ
Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi
Điện thoại : 01208127776
S
D CV
CHUYÊN
TRƢƠ
QUA

T

T

T

TU

A

S

V
– 2018

T
C

Bài 1: 4

T

C

T

1 2 1 2

) : 48
1 2 1 2

m Cho biểu thức a  (

1/ Rút gọn a.
2/ Hãy p
t phương tr nh b c hai c hệ s
t nghiệ . T nghiệ c n ại.
Bài 2: 4

m Cho biểu thức A 
1/ T

Bài 3: 4

các giá trị c a

các s nguyên nh n a – 3

x4 1
(1  x 2 ) 2
2

hi A 
3

2/ T
ể B  2018A c giá trị nhỏ nhất v t giá trị nhỏ nhất
m
1/ Cho a,b >0 thỏa a14  b14  a15  b15  a16  b16 . Tính P = 2017a – 2018b
 x y
x y

14

3
 2
2/ Giải hệ phương tr nh 
 x  y  x  y 3
 8
12

Bài 4: 4
m Cho hai ường tr n (O; R) v (O; r) cắt nhau tại A v B(R  r). Kẻ tiếp
tuyến chung CD sao cho C tiếp iể c a (O; R) v D tiếp iể c a (O; r).
1/ Chứng inh ường thẳng AB i qua trung iể K c a oạn CD.
2/ Đường thẳng i qua C v song song với AD v ường thẳng i qua D v song
song với AC cắt nhau tại E. Chứng inh: BE < R + r.


Bài 5: 4
m Cho ABCD h nh vuông c cạnh a ấy iể E sao cho △ABE ều.
Các ường thẳng BE v AD cắt nhau tại F. Gọi M v N ần ượt trung iể c a các

oạn thẳng CF v DE. Tính theo a
d i các oạn thẳng EC v MN.

--------------- H T --------------(Giá thị coi thi hông giải thích g thê )
Họ v tên thí sinh: ..................................................................................
L
Bài 1: 4

ả

ế

m
1 2 1 2

) : 48
1 2 1 2

Cho biểu thức a  (

1/ Rút gọn 2018a.
2/ Hãy p
t phương tr nh b c hai c hệ s
t nghiệ . T nghiệ c n ại.
1/

các s nguyên nh n a – 3

1 2 1 2
6

2018a  2018[(

) : 48]  2018[4 2 : (4 3)]  2018.
3
1 2 1 2

6
18  24
nghiệ . Do
3 
3
2.3
a, b, c  nên ta chọn a = 3, b = 18 suy ra:   b2  4ac  182  4.3c  24  c  25 suy ra
phương tr nh cần t c dạng: 3x2  18x  25  0 (1)
+   b2  4ac  182  4.3.25  24    2 6 suy ra pt (1) c hai nghiệ phân biệt:

2/ Gọi ax2  bx  c  0

phương tr nh nh n x1 

18  24 9  6
18  24 9  6
, x2 


2.3
3
2.3
3
18  24 9  6

V y nghiệ
c n ại : x2 
v

2.3
3
3x2  18x  25  0
6
6
x
3  x 3 
3
3
6
Cách 2 :hay hơn:  ( x  3)2   9( x 2  6 x  9)  6
9
2
 9( x  6 x  9)  6  3 x 2  18 x  25  0
x1 

Bài 2: 4
1/ T

m Cho biểu thức A 

các giá trị c a

hi A 

2

3

x4 1
(1  x 2 ) 2

phương tr nh cần t

:


A

x4  1
2
  x4  4x2  1  0 .
2 2
(1  x )
3

t  2  3
Đặt x 2  t  0 phương tr nh trên tương ương t 2  4t  1  0   1
t2  2  3
Với iều iện ề b i th t  2  3 nên x   2  3
2/ T

ể B c giá trị nhỏ nhất và t

giá trị nhỏ nhất

.

1
2
1
2
1 1
2  22
  1
 1 
2
1
1
x
2 2
x2  2  2 2
x2  2  2
x
x
4
x 1
2
1
1
Suy ra: A 
 1
  B  2018.  1009  BMin  1009  x  1
2 2
1
(1  x )
2

x2  2  2 2
x
x2 

Bài 3: 4 m
1/ Cho a,b >0 thỏa a14  b14  a15  b15  a16  b16 . Tính P = 2017a – 2018b
(a  b)(a15  b15 )  ab15  ba15  a16  b16
 (a  b)(a15  b15 )  ab(b14  a14 )  a16  b16
 (a  b)  ab 1  a  1, b  1
 a  1  b  1, b  1  a  1

Suy ra: a = b = 1 suy ra: P = 2017.1 – 2018.1 = – 1
2/ Giải hê phương tr nh
ĐK: x  y  0, x  y
 x y
 x y
 x y
x y
x y

14

14
10



 x 124
3
3

 2
 2
 2




 y  76
 x  y  x  y 3
 x y  x y 6
 x y 4



12
3
 3
 8
 2

V y nghiệ c a hệ phương tr nh (124;76)
Bài 4: 4 m
Cho hai ường tr n (O; R) v (O; r) cắt nhau tại A v B(R  r). Kẻ tiếp tuyến chung CD
sao cho C tiếp iể c a (O; R) v D tiếp iể c a (O; r).
1/ Chứng inh ường thẳng AB i qua trung iể K c a oạn CD.
2/ Đường thẳng i qua C v song song với AD v ường thẳng i qua D v song
song với AC cắt nhau tại E. Chứng inh: BE < R + r.
1/ H nh vẽ
KCA ∽ KBC  CK 2  KA.KB, KDA ∽ KBD  DK 2  KA.KB
Suy ra: CK 2  DK 2  CK  DK suy ra; K trung iể c a CD

2/ Tứ giác ACED

h nh h nh suy ra: K

trung iể

E
C

c a EA

K

D

A
O

H

I

O'


Suy ra: EA = 2KA (1)
+ (O, R)  (O' , R)   A, B  OO '  AB tại I v AI = IB
Suy ra: AB = 2IA (2)
Từ (1) v (2) suy ra: BE = 2IK

+ ấy iể H thu c OO’ sao cho HK ⊥ CD
+HK
ường trung b nh c a h nh thang OO’DC
Suy ra: HK = (OC + DO’):2 = (R + r):2
Suy ra: 2HK = (R + r) (3)
+△HIK vuông tại I suy ra: HK > KI
Suy ra: 2HK > 2KI (4)
Từ (1) ,(2) ,(3) ,(4) suy ra: BE < R + r
V y BE < R + r
Bài 5: 4

+Tứ giác MNPE

h nh b nh h nh  MN  EP

GC
a
EC
 EC 
0
cos15
2cos150

P

trung

iể

P

C a AE

AE a
a
nên MN 

2
2
2

TH2: E nằ

B

m

+△GEC vuông tai G có ECG  150 suy ra: EC 
 EP=

A

bên ngo i h nh vuông

EC = 2a cos150 và MN 

E

N
D

a
2

G
M

F

C U Ê
,
Ƣ

AV T

ẦU T
D C XÃ Ộ

QUẢ
Ô
CẦ

Ã

C


T
TỈ
í

CA CẤP ,T
U Ệ ,CAS
VÙ
ẤT
o ạ

í oá

uổ

Â
CA ,BỒ DƢỠ
SỐ ỘT TẢ QUẢ
È
ẤT V ỆT A

S
à –

ơ!

Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ ời nh ra H N i ,Lại
t ần
nữa nh hông ra dược v hông c tiền ua vé t u .Tại sao cu c ời
ại bất công với tôi như thế .M nh s ng trên núi cao quá , ọi thứ ều
h hăn
Trên chuyến t u c a toán học uôn thiếu nh .M t ời giải
nh giải
hông ra .Đ

Tiền ,tại sau toi ại bần cùng ến như v y hả trời .Buồn
cho ã h i hông t n dụng nhân t i .Tuyển dụng công chức
ểt
người nh v tiền .Kẻ như tôi th hông c : THÂN TH TIỀN v như
thế bị vứt ra ường trong chuyến t u t c h nh c a giáo dục Việt Na
.Tại sao người ta c thể ua
t g nho Nh t Bản với giá 1,3 triệu -1,5
triệu ể ăn
nh ại ua
t vé t u i về Quảng Ngãi –H N i giá
700 tră ngh n hông ược ,b i toán giải ãi
chẳng ong .Người
bần cùng , ẻ th ua g nho Nh t Bản 2 triệu cho ứa con 4 tuổi ể ăn
, ua h ng
phải ặt tiền cọc trước .Nho n y hiế
c g n o nh p
về dân Việt Na giới thượng ưu ua hết trong
t giời ồng hồ
.Th t sự s c ,trái cây Việt Na rẻ như bèo
“cho hông ấy ,thấy
hông in n i g tới việc ua bán nữa “

í
o ạ
í oá uổ ơ !
Tôi tên :Trương Quang An
Vừa rồi ng y 4-1-2016 tôi c nh n ược 1 giấy ời ra H N i nhân diệp tạp chí
toán tuổi thơ 15 nă tuổi .Bản thân tôi v gia nh rất vui v thấy ây
t vinh
dự nhưng ho n cảnh gia nh quá h hăn .Tôi i

ương quá thấp ,dạy hợp
ồng ,vợ tôi i
công nhân ở a .sáng i 5h sáng ,chiều 8h ới về nh .Vợ tôi


th tháng n o c sản phẩ th c ương , hông c sản phẩ
th tháng
hông c ương , t tháng ược 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng
hông trang
trải cho cu c s ng hằng ng y .Tôi học toán-tin v chỉ dạy tin học .Thời gian
thê phụ gia nh nhiều ể c tiền trang trải cu c s ng .Cha tôi ng y ưa
phụ
hồ ,
thuê
ướn cho người ta , ẹ tôi i rửa chén thuê cho các nh quán ăn
.Tôi a
ê toán học hi học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhưng niề
a
ê
toán học trong tôi rất ớn dù tôi c hoạt ông bên ĩnh vực khác .Tôi xin chân
th nh cả ơn tạp chí ã c thư ời tôi ra H N i nhé .Tiền t u e i v về ,ăn ở
bản thân tôi o hông nổi nên hông thể ra dự với tạp chí .Nă ngoái tôi hông ra
Đ Nẵng dự h i thảo ược ,nă nay ại thất hứa .Xin ỗi tạp chí TOÁN TUỔI
THƠ ,tuy nhiên tôi in chúc tạp chí uôn phát triển ạnh ẽ v c nhiều người
a
ê toán học nhé .Tôi in hứa sẽ thường uyên viết b i v gởi b i cho tạp
chí toán tuổi thơ v tạp chí toán học& tuổi trẻ
Tôi rất buồn .Xin chân th nh ghi nh n tấ
ng c a tạp chí

Tên : Trương Quang An
Ngày sinh :20-5-1987
T t nghiệp cao ẳng sư phạ toán quảng Ngãi nă 2009
Ra trường i in việc hắp ọi nơi v o cu i nă 2011 ới in hợp ồng
việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2
Nh hiện nay ở Th nh Ph Quảng Ngãi
Th nh tích úc i học :
Lớp 8 : Học sinh ạt giải nh học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi
Lớp 9 : Học sinh ạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết


Nă 2005 thi ại học sư phạ Quy Nhơn ạt 28 iể , tôi phải a giảng
ường ại học v ẹ tôi au quá nặng ,gánh nặng cơ áo gạo tiền
tôi phai chia
tay ại học .Sau
tôi về quê nh học cao ẳng sư phạ Quảng Ngãi
3 nă học tại ây tôi sinh viên giỏi nhất hoa về Toán học .Các Th nh
tích :
- Giải nhất toán ý sơ cấp 3 nă học 2006,2007,2008
-Ba nă giải nhất ôn giải tích trong ỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN
cấp trường Cao Đẳng Sư Phạ Quảng Ngãi nă học 2006 ,2007,2008
-Trong 3 ần ại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN To n
qu c th 1 ần ạt giải ba ,1 ần giải huyến hích .
-Ba nă iền ạt giải nhất trong ỳ thi sinh viên giải toán trên áy tính casio
cấp trường .
-Sinh viên ầu tiên c a trường cao ẳng sư phạ
ược ăng ề trong ục ề
ra ỳ n y c a tạp chí toán học tuổi trẻ
-Sinh viên ầu tiên c a trường cao ẳng sư phạ

ược ăng b i trong ục
chuyên ề c a ặc san tạp chí toán học tuổi trẻ
-Giáo viên ầu tiên c a tỉnh Quảng Ngãi ược ăng b i trên ặc san tạp chí
toán học v tuổi trẻ
-Hiện nay sáng dạy ở trường v ồng ương quá thấp nên i dạy é
hắp
nơi ề iế thê tiền ể trang trải cu c s ng hằng ng y v phụ giúp cha ẹ nghèo
ở quê Quảng Ngãi
-Bản thân người rất a
ê ôn toán từ hi tôi c n học sinh ớp 7 ,
hiện nay tôi thường giải các b i t p h v dạy è cho các học sinh c nhu cầu
vào chuyên toán
-Hiện nay bản thân u n học ên ại học nhưng c ẻ ước ơ
c a tôi
hông th nh hiện thức v chuyện tiền bạc va gia nh ho n cảnh
-Những giáo viên yêu toán nếu c nhu cầu giải các b i toán h v giao ưu
học hỏi
-X
tôi b nh thường ắ ,bọn nhỏ ngây thơ ,ng nghĩnh áng yêu .Hằng
ng y bọn trẻ
tôi thường nhờ tôi giúp các b i toán h .Tôi ến với tạp chí toán
học tuổi trẻ hi tôi c n
t học sinh ớp 7 .Mười sáu nă qua tôi ã coi tạp chí
như
t người bạn quen thu c
tôi ong ợi v o ng y 15 hằng tháng .Ban ầu
tôi thích thú t
t thê t i iệu ,sau nay c gắng giải các b i t p trong chuyên
ục ề ra ỳ n y .Trong 16 nă qua tạp chí ã cho tôi ược tiếp úc với các b i
toán rất hay ,chuyên ề hay .Ba nă học cao ẳng thời gian ẹp nhất cu c ời

tôi .Tôi bước v o sư phạ toán với nền tảng iến thức vô cùng t t .Ngay tôi ược
tạp chí ăng 1 b i trên chuyên ục ề ra ỳ n y tôi rất vui sướng , hông tả nỗi .Đ
thời iể nă 2008 , hi tôi chỉ 1 sinh viên nghèo c a trường , iều iện
học t p hông c ,sinh viên cao ẳng như tôi viết b i cho 1 tạp chí toán học
iều
viễn vông ,
sư th t .Nhưng tôi hông nản ng v cu i cùng tôi cũng ạt ược


ước ơ c a tôi .Những ng y th t h hăn ,tôi chỉ ghi b i giải trên giấy A4 rồi
e thư ra bưu iện gởi .Cách ây 1 nă th c chị họ
quán PHÔ T Ô COPPY
bán ại
t chiếc áy tính ề b n cũ ,tôi ua với giá 500 ng n ,vui ắ các bạn
,thế từ nay c thể ánh vi tinh các b i toán
inh suy nghĩ v sưu tầ ,sau hi
ho n thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY ể gởi v nh hông c
ạng
INTERNET .C ẽ tôi sẽ gục ngã trước cu c s ng nghèo hổ v thiếu tiền bạc nếu
như tôi hông c niề
a
ê toán học .Tôi nhớ ãi nă 2008 hi cầ trên tay tờ
báo c ăng b i c a inh tôi ã vui run uôn ,tôi ra bưu iện ua báo toán ,trên ệ
báo c n úng 1 tờ , ọc v thấy tên nh v tôi ã ên e ạp c t ng c a sinh viên
ạp nhanh nhanh về nh ,th t nhanh ,tôi hông biết tôi ã qua ấy ngã tư nữa ,chỉ
biết ạp th t nhanh .Mấy tháng sau c thư nh n tiên nhu n bút 120.000 , i với 1
ứa sinh viên nghèo như tôi
s tiền 1 tháng ề ăn sáng i học ,vui ắ các
bạn a .Sinh viên qua nhanh ,ra trương v ho n cảnh cha ẹ au v hông c
tiền, hông nơi n o nh n nh v o dạy học , nh ã i chạy b n c phê,chạy b n

á cưới cho nh h ng , nh i dạy è
hắp nơi ,c hi phải i chạy e ô
nhưng hi rảnh nh thường ấy tạp chí toán học ra e .Tạp chí như
t phần
trong cơ thể nh ,rồi sau 4 nă chạy việc hắp nơi tôi cũng in ược hợp ồng
cho 1 trường cấp 2 ể dạy toán . Nh tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 nă qua
tôi ã c trong tay hoảng 451 s báo toán học , ua c ,tôi ượn báo ể phô tô
cũng c .Hồi ưa hi tới ng y 15 hằng tháng tôi thường ra bưu iện ề ua ,từ nh
ạp e ạp ra ,tới nơi ệt nhưng hi ua ược báo tôi vui ắ .V o nă 2014
th i
cu c s ng cũng ỡ h hăn th tôi ạnh dạn d nh tiên ên bưu iện ặt
báo ể nhân viên giao t n nh uôn .Qua thời gian tôi cung ua ược chiếc e áy
cũ ề i
.Qua nhũng tâ sự n y tôi u n các bạn yêu toán
c iều iện
hơn tôi hãy c gắng ên nhé ,hãy ặt ua tạp chí toán học ,hãy viết b i cho tạp chí
.Tiền trong cu c s ng hông g ,nếu chúng ta c gắng v c ý chí th chúng ta sẽ
th nh công .Tôi hiện nay c 2 ước ơ ,thứ nhất ược ra thă toán chí toán học
tuổi trẻ 1 ần cho biết ,nă ngoái ược tạp chí toán học tuổi thơ ời ra dự buổi h i
thảo toán học ở Đ Nẵng nhưng do công việc v cha ẹ au nặng tôi ã hông ra
.Thứ 2 ong ược học ên ại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi c dạy hệ tại
chức ,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước ơ
c thể với ọi người rất ơn
giản nhung với nh h v gia nh ,cha ẹ ,tiền bạc phải ưu sinh v cu c s ng
hằng ng y . Trên to n qu c ,nếu trường n o cần giáo viên như tôi th iên hệ s
iện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học c tuyển
t c ng tác viên
tr nh
cao ẳng như tôi hông .Lương hợp ồng 15.000 /tiết quá thấp ,tôi hông
s ng ược bằng nghề sư phạ ,

ộ
ƣ đ
ê Toá v ạ
í oá
v uổ rẻ ,
ạ
í oá uổ ơ
ĩ T ắ ,Tƣ
ĩ ,Quả
ã
Trƣơ Qu
A