PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH THỂ TÍCH CÁC LOẠI CHÓP THƯỜNG GẶP

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH THỂ TÍCH CÁC LOẠI CHÓP
THƯỜNG GẶP
Bài tập tự luyện
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy,góc BAC bằng 1200 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

2.a 3
.
36

A. VS.ABC 

2.a 3
.
12

B. VS.ABC 

2.a 3
.
6

C. VS.ABC 

2.a 3
.

3

D. VS.ABC 

Câu 2. Cho hình hộp đứng ABCDA' B'C' D' có đáy là hình vuông,tam giác A' AC vuông cân,
A'C  a . Tính theo a thể tích của khối tứ diện A.BB'C' .
A. VA.BB'C' 

a3 . 2
.
18

B. VA.BB'C' 

a3 . 2
.
28

C. VA.BB'C' 

a3 . 2
.
38

D. VA.BB'C' 

a3 . 2
.
48

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB  a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy,góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 .Gọi M là trung điểm của SC . Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABM.
A. VSABM 

a3 . 3
.
3

B. VSABM 

a3 . 3
.
36

C. VSABM 

a3 . 3
.
6

D. VSABM 

5a 3 . 3
.
36

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB  BC  a , AD  2a , cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. Tính theo
a thể tích của khối đa diện ABCDNM.

A. VABCDNM

2a 3
.

3

B. VABCDNM

a3
 .
3

C. VABCDNM

3a 3
.

2

D. VABCDNM

a3
 .
2

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AD  CD  a , AB  3a , cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABCD .
A. VSABCD 

a3 2
.
3

Hệ thống giáo dục HOCMAI

B. VSABCD 

2a 3
.
3

C. VSABCD 

2a 3 2
.
3

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

D. VSABCD 

a3
.
3
- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD ; biết AB  a , góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) bằng 300 .
A. VSABCD 

a3 . 3
.
3

B. VSABCD 

a3 . 3
.
2

C. VSABCD 

2a 3 . 3
.
3

D. VSABCD 

a3 . 2
.
3

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD ; biết BD  2a , góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy

bằng 600 .
A. VSABCD 

2a 3 3
.
3

B. VSABCD 

a3 3
.
3

C. VSABCD 

2a 3
.
3

D. VSABCD 

2a 3 3
.
5

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a , AC  a 3 , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SA  a 2 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. VSABC 

a3 . 3

.
3

B. VSABC 

a3
.
3

C. VSABC 

a3 . 2
.
3

D. VSABC 

a3 . 3
.
2

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O ; AB  3a , BC  4a , SA  SB  SC  SD ,
góc SAO bằng 450 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD .
A. VSABCD  2a 3 .

B. VSABCD  5a 3 .

C. VSABCD  8a 3 .

D. VSABCD  10a 3 .

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và SC  2a 5 . Hình chiếu vuông
góc của S trên (ABC) là trung điểm M của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy
bằng 600 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. VSABC 

2a 3 . 15
.
3

B. VSABC 

a 3 . 15
.
3

C. VSABC 

2a 3
.
3

D. VSABC 

3a 3 . 15
.
2

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a 2 , BC  a , góc SCA bằng 600 , cạnh
bên SA vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD .

A. VSABCD  2a 3 .

B. VSABCD  3a 3 .

C. VSABCD  3a 3 .

D. VSABCD  2a 3 .

Câu 12. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a, SB  a 2 , cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp SABC.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

A. VSABC 

a3
.
21

B. VSABC 

a3

.
18

C. VSABC 

a3
.
6

D. VSABC 

a3
.
12

Câu 13. Cho chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SB  2a .
Tính theo a thể tích khối chóp SABC.
A. VSABC 

a3
.
4

B. VSABC 

a3
.
3

C. VSABC 

a3
.
2

D. VSABC 

a3
.
7

Câu 14. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B , AC  2a, ACB  300 . Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH  a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp SABC.
A. VSABC 

a3 6
.
17

B. VSABC 

a3 6
.
3

C. VSABC 

a3 6
.
5

D. VSABC 

a3 6
.
6

Câu 15. Cho chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm
của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp SABI.
A. VSABI

a 3 41
.

24

B. VSABI

a 3 11
.

24

C. VSABI

a 3 31
.

24

D. VSABI

a 3 21
.

24

Câu 16. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  a,  SBC    ABC  .Hai mặt bên còn
lại hợp với đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp SABC.
A. VSABC 

a3 3
.
12

B. VSABC 

a3 3
.
5

C. VSABC 

a3 3
.
18

D. VSABC 

7a 3 3

.
12

Câu 17. Cho lăng trụ ABCA' B'C' ,độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
AB  a,AC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích khối
chóp A'.ABC .

A. VA' .ABC

a3
 .
3

B. VA' .ABC

a3
 .
2

C. VA' .ABC

3a 3
.

2

D. VA' .ABC

5a 3
.


2

Câu 18. Cho hình chóp SABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB cân
tại S. Tính thể tích của khối chóp SABCD,biết rằng. đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt
(SBD) và mặt đáy bằng 600 .
A. VS.ABCD  a 3 6 .
Hệ thống giáo dục HOCMAI

B. VS.ABCD 

a3 6
.
5

C. VS.ABCD 

a3
.
12

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

D. VS.ABCD 

a3 6
.
12
- Trang | 3 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 19. Cho hình chóp SABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB cân
tại S. Tính thể tích của khối chóp SABCD, biết rằng. đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 2 ,
góc giữa mặt SAC và mặt đáy bằng 600 .
A. VS.ABCD 

a3
.
3

B. VS.ABCD 

a3
.
6

C. VS.ABCD 

a3
.
2

D. VS.ABCD 

a3
.
8

Câu 20. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, AB  BC  BD  a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp SABCD.
A. VS.ABCD

a3
 .
4

B. VS.ABCD

5a 3
.

6

C. VS.ABCD

5a 3
.

2

D. VS.ABCD

11a 3
.

8

Câu 21. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, AC  2a, BD  4a , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD.
A. VS.ABCD 

a 3 15
.
3

B. VS.ABCD 

2a 3
.
3

C. VS.ABCD 

2a 3 15
.
9

D. VS.ABCD 

2a 3 15
.
3

Câu 22. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D, AB  3a,

AD  2a, CD  a ,tam giác SAD cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy góc giữa mặt phẳng
(SBC) và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp SABCD.

A. VS.ABCD 

4a 3 6
.
3

B. VS.ABCD 

2a 3 6
.
3

C. VS.ABCD 

5a 3 6
.
3

D. VS.ABCD 

a3 6
.
3

Câu 23. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,tam giác SAB vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SD. Tính
theo a thể tích của khối chóp PABMN.
A. VP.ABMN 

5a 3

.
96

B. VP.ABMN 

5a 3
.
8

C. VP.ABMN 

5a 3
.
4

D. VP.ABMN 

a3
.
48

Câu 24. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC 
A. VS.ABCD 

a3
.
5

Hệ thống giáo dục HOCMAI

B. VS.ABCD 

a 6
. Tính theo a thể tích của khối chóp SABCD.
2

a3
.
2

C. VS.ABCD 

a3
.
4

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

D. VS.ABCD 

a3
.
11

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 25. Cho chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy, AB  a, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối
chóp SABC.
A. VSABC 

a3 3
.
8

B. VSABC 

a3 3
.
28

C. VSABC 

a3 3
.
18

D. VSABC 

a3 3
.
38

Câu 26. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a 3, ACB  600 . Hình chiếu vuông góc
của S lên  ABC  là trọng tâm của ABC , gọi E là trung điểm AC, SE  a 3 . Tính theo a thể tích khối

chóp SABC.
A. VSABC 

a 3 18
.
78

B. VSABC 

a 3 87
.
18

C. VSABC 

a 3 78
.
8

D. VSABC 

a 3 78
.
18

Câu 27. Cho chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2 2a . Hình chiếu vuông góc của S
lên  ABCD  trùng với trọng tâm của BCD , góc giữa SA và mặt đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích
khối chóp SABCD.
A. VSABCD 

a 3 .4 2
.
3

B. VSABCD 

a3 . 2
.
3

C. VSABCD 

a3 . 2
.
3

D. VSABCD 

a 3 .4 2
.
9

Câu 28. Cho chóp SABCD có đáy là hình thang cân, AD là đáy lớn, AD  2a, AB  CD  BC  a . Hình

chiếu vuông góc của S lên  ABCD  là H thuộc đoạn AC sao cho HC  2HA . Góc giữa (SCD) và mặt
đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.
A. VSABCD 

a3 . 2
.

3

B. VSABCD 

a3 . 3
.
2

C. VSABCD 

a 3 .2 2
.
3

D. VSABCD 

3a 3 . 3
.
2

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 .
Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.
A. VSABCD

a3 . 3

.
6

B. VSABCD

a2 . 6

.
6

C. VSABCD

a3 . 6

.
5

D. VSABCD

a2 . 6

.
5

Câu 30. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD  2a , tam giác SAC vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC  a 3 . Tính theo a thể tích của khối chóp SABCD.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 5 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

A. VS.ABCD

a3 3
.

3

B. VS.ABCD

a3 3
.

2

C. VS.ABCD  a 3 3 .

D. VS.ABCD  a 3 . 2 .

Câu 31. Cho chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa SA và mặt đáy bằng 450 . Hình

chiếu vuông góc của S lên  ABC  là H thuộc đoạn BC sao cho BC  3BH . Tính theo a thể tích khối
chóp SABC.
A. VSABC

a 3 21
.


36

B. VSABC

a 3 31
.

36

C. VSABC

a 3 13
.

36

D. VSABC

a 3 41
.

36

Câu 32. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 121- Câu 23).Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA  4,AB  6, BC  10,AC  8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V  40 .

B. V  32 .

C. V  24 .

D. V  192 .

Câu 33. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 102- Câu 36). Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB  a, AD  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 600 .

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

a3
A. V  .
3

3a 3
B. V 
.
3

C. V  a 3 .

D. V  3a 3 .

Câu 34. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 102- Câu 49). Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x , các cạnh
còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất.
A. x  6 .

B. x  14 .

C. x  3 2 .

D. x  2 3 .

Câu 35. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 114- Câu 25). Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy
bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V 

11a 3
.
12

B. V 

13a 3
.
12

C. V 

11a 3
.
6

D. V 

11a 3
.
4

Câu 36. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 115- Câu 12). Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a ,
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V 

2a 3
.
6

Hệ thống giáo dục HOCMAI

B. V 

14a 3
6

C. V 

2a 3
.
2

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

D. V 

14a 3
.
2

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 37. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 115- Câu 38). Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 300 . Tính thể tích V của
khối chóp đã cho.
A. V 

6a 3
.
3

B. V  2a 3 .

C. V 

2a 3
.
3

D. V 

2a 3
.
3

Câu 38. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 115- Câu 46). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi

M,N lần lượt là trung điểm của AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng  MNE 

chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V .
Tính V .
A. V 

7. 2a 3
.
216

B. V 

2a 3
.
18

C. V 

11. 2a 3
.
216



D. V 

13. 2a 3
.
216



Câu 39. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 116- Câu 25). Mặt phẳng AB'C' chia khối lăng trụ ABCA' B'C'
thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác..
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tam giác..
Câu 40. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 104- Câu 23). Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện
tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S  4. 3a 2 .

B. S  3a 2 .

C. S  2. 3a 2 .

D. S  8.a 2 .

Giáo viên. Lê Bá Trần Phương
Nguồn.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

Hocmai

- Trang | 7 -