PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH THỂ TÍCH CÁC LOẠI CHÓP THƯỜNG GẶP

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH THỂ TÍCH CÁC LOẠI CHÓP
THƯỜNG GẶP
Đáp án bài tập tự luyện
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

D

B

A

C

A

A

B

D

A

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

C

A

D

B

A

B

D

A

A

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

D

A

A

C

A

D

A

B

A

A

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

A

B

C

C

A

B

A

C

A

C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
CÁCH 1
1
VSABC  S ABC .SA
3

+) Tính S ABC ?
Áp dụng định lý hàm số côsin cho tam
giác ABC ,ta có

BC2  AB2  AC2  2AB.AC.cos1200

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

a 3
1
(Tam giác ABC cân tai A)
 a 2  2AB2  2AB2 (  )  a 2  3AB2  AB 
3
2
Suy ra S ABC 

1
1 a 3 a 3 3 a2 3
AB.AC.sin1200 
.
.

2
2 3
3
2
12

+) SA  SB2  AB2  a 2 
Vậy VSABC 

a2 a 6
.

3
3

1 a2 3 a 6 a3 2
 Chọn A.
.

3 12
3
36

CÁCH 2
- Gọi I là trung điểm BC  AI  BC,SI  BC
1
- VSABC  S ABC .SA
3

Mà S ABC 

1
1
BC.AI  a.AI
2
2

Mặt khác,ta có tan 600 

a 2
BI
a
a2 3
 S ABC 
 3
 AI 
AI
AI
12
2 3
2

a 3   a 
a 6
+) SA  SI  AI  




 2  2 3
3


2

Vậy VSABC 

2

2

a3 2
 Chọn A.
36

Câu 2.
1
VABB'C'  S ABB' .B'C'
3

Mà. +) S ABB' 

1
BA.BB'
2

Mặt khác,xét tam giác vuông A' AC ta có

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

A' A2  AC2  A'C2  2A' A2  a 2  A' A 

a
2

 BB'  AC

Hơn nữa,xét tam giác vuông ABC ,ta có
a2
a2
a
AB  BC  AC  2AB   AB   S ABB' 
2
2
4 2
2

2

2

+) B'C'  BC  AB 

Vậy VABB'C'

2

a

2

a3 2
 Chọn D.

48

Câu 3.
- (SBC),(ABC)   SBA  300
- Gọi H là trung điểm AC  MH / /SA  MH  (ABC)

S

1
1
- VSABM  VSABC  VMABC  S ABC .SA  S ABC .MH
3
3

M

1
1
 S ABC (SA  MH)  S ABC .SA
3
6

Mà. +) S ABC 

1

a2
BA.BC 
2
2

A
a

a

SA
1
SA
a
+) tan 30 


 SA 
SB
a
3
3
0

Vậy VSABM

C

H

B

a3 3
 Chọn B.

36

Câu 4.
VABCDNM  VMABC  VCADNM

1
1 1
1
a3
V

S
.MA

.
BA.BC.
SA

 MABC
3 ABC
3 2
2
6
 VCADNM  ?
Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

-Gọi I là trung điểm AD,ta có ABCI là hình vuông  SI  (SAD) .

1
1  AD  NM  AM
1  2a  a  a
a3
- VCADNM  S ADNM .CI 
CI 
a
3
3
2
3
2
2
Vậy VABCDNM 

a 3 a 3 2a 3
 Chọn A.
 
6 2

3

Câu 5.
-  SC,(ABCD)   SCA  450
1
- VSABCD  S ABCD .SA
3

Mà. +) S ABCD 

 AB  DC AD   3a  a  a  2a
2

2

2

+) SAC vuông cân tại A

 SA  AC  AD2  DC2  2a2  a 2
Vậy VSABCD 

2a 3 2
 Chọn C.
3

Câu 6.

S

-  SD,(SAB)   DSA  300
1
1
- VSABCD  S ABCD .SA  a 2 .SA .
3
3

AD
1
a
Mặt khác. tan 30 


 SA  a 3
SA
3 SA

A

B

0

 VSABCD

D

3

1

a 3
 Chọn A.
 a 2 .a 3 
3
3

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

C

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 7.
- Gọi O  AC  BD

S

- (SBD),(ABCD)   SOA  600
1
- VSABCD  S ABCD .SA
3

A
B

Mà. +) AB2  BC2  AC2  BD2

 2AB  4a  AB  a 2
2

2

 SABCD  2a

O
D

C

2

+) SA  OA.tan 600  a 3
Vậy VSABCD 

2a 3 3
 Chọn A.
3

S

Câu 8.

BC  AC2  AB2  a 2
S ABC 

1
a2 2
BA.BC 
2
2

C

A

1
a3
VSABC  S ABC .SA 
3
2
B

 Chọn B.

Câu 9.

S

- Gọi O  AC  BD ,vì các tam giác SAC và
SBD
cân tại S suy ra SO  AC, SO  BD

D

 SO  (ABCD)

 SO  OA.tan 450 

A

AC
AC
tan 450 
2
2

Hệ thống giáo dục HOCMAI

B

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

O
C
- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)



AB2  BC2 5a


2
2

- SABCD  AB.BC  12a 2
1
VSABCD  S ABCD .SO  10a 3
3

 Chọn D.

Câu 10.
(SC,(ABC))  SCM  600
SM  SC.sin 600  a 15 ; MC  SC.cos600  a 5

S

Xét tam giác vuông MAC, ta có: AC2  AM2  MC2
2

 AC 
 AC  
 5a 2

 2 
2

 AC  2a  S ABC 

VSABC

A

M

B

1
AB.AC  2a 2
2
C

1
2a 3 15
 S ABC .SM 
3
3

 Chọn A.
S

Câu 11.

AC  AB2  BC2  2a 2  a 2  a 3
SA  a 3 tan 600  3a

SABC  AB.AC  a 2 2
1
VSABCD  S ABCD .SA  a 3 2
3

A
D

B

C

 Chọn A.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

S

Câu 12.
1
VSABC  S ABC .SA
3

1 1
a3
 . BA.BC. SB2  AB2 
3 2

6

C

A

 Chọn C.

B

Câu 13.
- Gọi I là trung điểm BC, vì ABC đều suy ra
S

AI  BC, AI 
- S ABC 

a 3
2

1
1 a 3 a2 3
BC.AI  a.

2
2
2
4

- SA  SB2  AB2  a 3

C

A

1
a3
VSABC  S ABC .SA 
3
4

I

 Chọn A.

B

Câu 14.

BC  AC.cos300  2a.

S

3
a 3
2

S ABC

1

a2 3
0
 BC.AC.sin 30 
2
2

VSABC

1
a3 6
 S ABC .SH 
3
6

A

H

C

B

 Chọn D.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 7 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 15.
Gọi I là trung điểm BC, gọi O là tâm của đáy
Ta có AO 

2
2a 3 a 3
AI 

3
3 2
3

Vì SABC là chóp đều  SO  (ABC)

SO2  SA2  OA2 
S ABI 

S

A

C

33a 2
33.a
 SO 

9
3

1
1 a 3 a a2 3
AI.BI 

2
2 2 2
8

O

I

B

1
a 3 11
VSABI  S ABC .SO 
3
24
 Chọn B.

S

Câu 16.
- kẻ SH  BC (H  BC)

(SBC)  (ABC)  BC

 SH  (ABC)
-
SH  (SBC),SH  BC

B
I

- kẻ HE  AC (E  AC) , HI  AB (I  AB)

C

H
E
A

 SIH  SEH  600

1
- VSABC  S ABC .SH
3

Mà. +) S ABC

1
a2
 AB.AC 
2
2

+) SH  ?

Ta có HI  HE  HIAE là hình vuông
Mặt khác,ta có HE  EC (vì HEC cân tại E )  AE  EC

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

 E là trung điểm AC  HE 

a
2

Xét tam giác vuông SHE,ta có tan 600 

SH
a 3
 SH  HE.tan 600 
HE
2

a3 3
 Chọn A.
12

Vậy VSABC 
Câu 17.

- Gọi H là trung điểm BC  A'H  (ABC)
2a

1
- VA' .ABC  S ABC .A'H
3
A

Mà. +) S ABC

1
a2 3
 AB.AC 
2
2

C
a

H

+) A'H  A' A2  AH2  4a 2  AH2
Mặt khác AH 
Vậy VA' .ABC 

B

1
1
1
BC 
AC2  AB2 
3a 2  a 2  a  A'H  a 3
2
2
2

a3
 Chọn B.
2

Câu 18.
+) Kẻ SH  AB (H  AB) (H chính là trung điểm của AB(

(SAB)  (ABCD)  AB
 SH  (ABCD)
+) 
SH  (SAB),SH  AB

s

- Kẻ HI  BD (I  BD)  SI  BD
 ((SBD),(ABCD))  SIH  600
1
- VS.ABCD  SABCD .SH
3

A
H

Mà. +) SABCD  a 2

I

B
Hệ thống giáo dục HOCMAI

D

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

C
- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

+) SH  HI tan 600
Mặt khác IH 
Vậy VS.ABCD 

1
a 6
a 2
 SH 
AC 

4
4
4

a3 6
 Chọn D.
12

Câu 19.
+) Kẻ SH  AB (H  AB) (H chính là trung điểm của AB(

(SAB)  (ABCD)  AB
+) 
 SH  (ABCD)
SH  (SAB),SH  AB
s

- kẻ HM  AC (M  AC)  ((SAC),(ABCD))  SMH  600
1
- VS.ABCD  SABCD .SH
3

Mà. +) SABCD  a 2 2
A

+) SH  HMtan 600
H

Mặt khác ,kẻ BE  AC (E  AC)

E
B

 BE  2HM

Ta có


D

M

C

1
1
1


2
2
BE
BA
BC2

1
1
3
 2  2
2

a
2a
2a

 BE2 

2a 2
a 2
a 2
a 2
 BE 
 HM 
 SH 
3
2
3
2 3

Vậy VS.ABCD

a3
 Chọn A.

3

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 10 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 20.
- Gọi H là trung điểm của AB ,vì SAB đều  SH  ABA
1
- VS.ABCD  SABCD .SH
3
S

Mà.
+) SAB đều cạnh a  SH 

a 3
2

1
+) S ABCD  2S ABC  2. AC.BO ( O  AC  BD )
2

= 2AO.BO  2 AB2  BO2 .BO
2

 a  a a2 3
 2 a   . 
2
2 2
2

B

C
O

H
A

D

 AC  BD
Vậy VS.ABCD 

S

a3
 Chọn A.
4

Câu 21.
- Gọi H là trung điểm của AB ,vì SAB đều  SH  AB
- VS.ABCD

B

1
 SABCD .SH
3

H

C
O

Mà.
A

+) S ABCD

1
1
 AC.BD  2a.4a  4a 2
2
2

+) OA 

1
1
AC  a , OB  BD  2a ,
2
2

D

AB  OA2  OB2  a 5 ( O  AC  BD )

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

SAB đều  SH  AB.

Vậy VS.ABCD 

3 a 15

2
2

2a 3 15
 Chọn D.
3

Câu 22.
- Gọi H là trung điểm AD  SH  AD

(SAD)  (ABCD)  AD
 SH  (ABCD)
- 
SH

(SAD),SH


AD


S

- HB  AB2  AH2  a 10

HC  DH2  DC2  a 2
Kẻ CI / /AD (I  AB) ,khi đó CIB

I

A

vuông tại I  BC  IB  IC  2a 2 .
2

- Ta có HC  BC  10a  HB
2

2

B

2

2

H

2

 CH  CB

D

C

 ((SBC),(ABCD))  SCH  600
1
- VS.ABCD  SABCD .SH
3

Mà.
+) S ABCD 

(AB  DC)AD
 4a 2
2

+) SH  HC.tan 600  a 6
Vậy VS.ABCD 

4a 3 6
 Chọn A.
3

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 23.
- Gọi H là trung điểm AB  SH  AB

S

(SAB)  (ABCD)  AB
- 
 SH  (ABCD)
SH  (SAB),SH  AB

P

- Gọi K là trung điểm HD  PK / /SH

A

D

 PK  (ABCD)
H

- VP.ABMN

K

1
 S ABMN .PK
3

N
B

Mà.

M

C

1
1
a
+) PK  SH  AB 
2
4
4

1 a a 1 a
5a 2
+) SABMN  SABCD  SMCN  SADN  a 2  . .  . .a 
2 2 2 2 2
8

Vậy VP.ABMN 

5a 3
 Chọn A.
96

Câu 24.
- Gọi H là trung điểm của AD  SH  (ABCD), SH 

a 3
2

- Tam giác vuông SHC có
S

HC  SC2  SH2 

a 3
2

- Ta có
CH2  DH2  DC2  2DH.DC.cosHDC

 cosHDC 

D

DH2  DC2  CH2 1

2DH.DC

2

 HDC  600

Hệ thống giáo dục HOCMAI

C

H

A

B

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 13 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

S ABCD  2S ADC

1
a2 . 3
 2. DA.DC.sin ADC 
2
2

1
a3
 Chọn C.
 VS.ABCD  S ABCD .SH 
3
4

Câu 25.

S

- Gọi H là trung điểm của AC  SH  (ABC)
-  SB,(ABC)   SBH  600
- SH  BH tan 600 
- S ABC 

H

A

a 3
3a
. 3
2
2

1
1 a 3 a2 3
AC.BH  a.


2
2
2
4

C

B

1
a3 . 3
 Chọn A.
 VS.ABC  S ABC .SH 
3
8
Câu 26.

S

-Gọi M là trung điểm BC, gọi G là trọng
tâm tam giác ABC  G  AM  BE .
- Theo giả thiết , ta có SG  (ABC)
E

- BC 

AB
a 3

a

0
tan 60
3

 S ABC 

A

C
G

1
a2 . 3
BA.BC 
2
2

M

B

- Xét tam giác vuông SGE , ta có
SG  SE2  GE2 

   GE
2

a 3

2

, nhưng GE 

1
1 AC a
BE  .

3
3 2
3

( AC  AB2  BC2  2a )

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 14 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

 SG 

a 3 

 VS.ABC

1

a 3 . 78
 Chọn D.
 S ABC .SG 
3
18

2

2

a
a 26
  
3
3

Câu 27.
- Gọi O  AC  BD
- Gọi H là trọng tâm tam giác BCD, theo giả thiết ta có SH  (ABC) , SAH  450
- SH=AH=AC-HC

S

Mà. AC  AD  DC  3a
2

CH 

2

2
1
CO  AC  a
3
3

D

C

 SH  2a

H

- SABCD  AB.AD  2 2.a 2

A

B

1
4a 3 . 2
 VS.ABCD  S ABCD .SH 
3
3
 Chọn A.

Câu 28.
S

- Gọi O là trung điểm AD, ta có
CO  OA  OD  a  DC  AC

 DC  AC
 DC  (SAC)
- 
 DC  SH

A

O
D
H

 ((SCD),(ABCD))  SCH  600
B

- SH  HC tan 60  HC. 3

C

0

Mà HC 

2
2
2
AC 
AD2  CD2  .a 3  SH  2a

3
3
3

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 15 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

- S ABCD  3S AOB

3a 2 . 3

4

1
a3 . 3
 Chọn B.
 VS.ABCD  S ABCD .SH 
3
2

S

Câu 29.

- Gọi O  AC  BD , vì SABCD là chóp đều
Suy ra SO  (ABCD)

C

D

- Gọi M là trung điểm BC, khi đó góc giữa mặt
O

M

bên và mặt đáy bằng góc SMO
- VS.ABCD

A

1
 S ABCD .SO
3

Mà. SABCD  a 2 ; tan 600 

VS.ABCD 

B

SO
SO
a 3

 3
 SO 
OM
a 2
2

a3 . 3
 Chọn A.
6

S

Câu 30.
- Kẻ SH  AC (H  AC)  SH  (ABCD)
- S ABCD 

1
1
AC.BD  .2a.2a  2a 2
2
2

A

1
1
S ABC  SA.SC  AC.SH  SA.SC  AC.SH
2
2

B

D
H
C

(2a)2  (a 3)2 a 3
SA.SC
AC2  SC2 .SC
 SH 



AC
AC
2a
2
1
a3 . 3
 VS.ABCD  S ABCD .SH 
3
3
 Chọn A.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 16 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 31.

S

- (SA,(ABC))  SAH  450
- S ABC

1 a 3 a2 . 3
 a.

2
2
4

- SH=AH

H

B

Mà AH2  BA2  BH2  2BA.BH.cos600 

7a
9

C

2

A

(áp dụng định lý hàm số cosin cho ABH )

 AH 

a 7
3

1
a 3 . 21
 Chọn A.
 VS.ABC  S ABC .SH 
3
36
S

Câu 32. Ta có. AB  AC  6  8  100  BC
2

2

2

2

2

 ABC vuông tại A

1
1 1
1
 V  S ABC .SA  . AB.AC.SA  .6.8.4  32
3
3 2
6

 Chọn

C

A

B.
B

Câu 33.
-

SBC ,  ABCD  SDA  60

0

S

1

- V  S ABCD .SA
3

Mà. +) SABCD  AB.AD  3a 2
A

+) SA  AB.tan 600  a. 3
V

1
3a 2 . 3a  a 3  Chọn C.
3

Hệ thống giáo dục HOCMAI

B
D

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

C
- Trang | 17 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 34.
- Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và AB .

A

Vì AMB cân tại M  MN  AB .
N

CD  BM
- Ta có. 
 CD   ABM 
CD  AM

D
B

mà  BCD  CD   BCD   ABM   BM .

M

H
M

Do đó kẻ AH  BM (H  BM)  AH   BCD  .
1
- VABCD  S BCD .AH .
3

C

Vì diện tích tam giác BCD không đổi, nên thể tích
khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AH lớn nhất.
Ta có S ABM 

1
1
MN.AB
.
BM.AH  MN.AB  BM.AH  MN.AB  AH 
2
2
BM

Vì BCD đều suy ra đường cao BM  2 3.

3
3
2

2

x
x2
 MN  BM  BN  3     9 
4
2
2

 AH 

MN.AB

BM

2

2

x2
x2 x
.x
9  . .2
2
2
4 
4 2  2 x . 9  x 


3
3
3 4 
4 

9

x2
x2

9

2 x2 
x2  2
4  3.

Áp dụng bất đẳng thức CôSi, ta có AH 
. 9    . 4
3 4 
4  3
2

x2
x2
Vậy AH lớn nhất (dấu “=” xảy ra) khi chỉ khi
 9   x  3 2  Chọn C.
4
4

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 18 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 35.
Gọi I là trung điểm BC, gọi O là tâm của đáy
Ta có. O  AI và AO 

S

2

2a 3 a 3
AI 

3
3 2
3

Vì SABC là chóp đều  SO  (ABC)

SO2  SA2  OA2 

S ABC 

A

C

11a 2
11.a
 SO 
3
3

O

1
1a 3
a2 3
AI.BC 
a

2
2 2
4

I

B

1
a 3 11
VSABC  S ABC .SO 
3
12
 Chọn A.

S

Câu 36.
- Gọi O  AC  BD , vì S.ABCD là chóp đều
Suy ra SO  (ABCD)
- SO  SC2  OC2 

- VSABCD

 2a 

2

 2a 
a 7




 2 
2



1
1 a 7 a 3 14
 S ABCD .SO  a 2

3
3
6
2

C

D

2

O
A

B

S

 Chọn B.

Câu 37.





- SC,  SAB   CSA  300
- VSABCD

1
1
 S ABCD .SA  a 2 .SA
3
3

Mặt khác, xét tam giác vuông SAC ta có
Hệ thống giáo dục HOCMAI

A
B
D

C
Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 19 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

tan 300 

AC
1 a 2


 SA  a 6
SA
3 SA

1
6a 3
 Chọn A.
 VSABCD  a 2 .a 6 
3
3

A

Câu 38.

M
K

- Gọi K  ME  AD, I  NE CD
B

- V  VACNMKI  VABCD  VBDINMK

E

D
I

 Tính VABCD  ?

N

- Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
CD và AB .

A
C

Vì AMB cân tại M  MN  AB .

N

CD  BM
 CD   ABM 
- Ta có. 
CD  AM

D
B

mà  BCD  CD   BCD   ABM   BM .

M

H
M

Do đó kẻ AH  BM (H  BM)  AH   BCD  .
C

1
1 1
1 1 a 3
1
VABCD  S BCD .AH  . CD.BM.AH  . a.
.AH  a 2 3.AH .
3
3 2
3 2
2
12
(Vì BCD đều suy ra đường cao BM 
Mặt khác, ta có S ABM 

a 3
)
2

1
1
MN.AB

.
BM.AH  MN.AB  BM.AH  MN.AB  AH 
2
2
BM

a

.a
a 3  a
a
MN.AB
2a
2
 MN  BM  BN  
  
 AH 



 2  2
BM
2
a 3
6


2
2

2

2

2

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 20 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

 VABCD

1 2
2a a 2 2
 a 3.

12
12
6

 Tính VBDINMK  ?

VBDINMK  VEBNM  VEIKD 

Áp dụng công thức Simson, ta có

VEDKI ED EK EI 1 EK EI

.
.
 .
.
VEBNM EB EM EN 2 EM EN

Mặt khác, ta có EM và AD là các trung tuyến của ABE nên K là trọng tâm của ABE
V
1 2 2 2
2
EK 2 EI 2

 ;
  EDKI  . .   VEDKI  VEBNM
VEBNM 2 3 3 9
9
EM 3 EN 3
2
7
Thay vào   , ta có VBDINMK  VEBNM  VEBNM  VEBNM .
9
9



1

Lại có. VEBNM  S BNM .d E,  BCA 
3








1
Mà S BNM  S ABC ; d E,  BCA   2d D,  BCA 
4

VEBNM











1 1
1 1
1
2a 3

 . S ABC .2d D,  BCA   . S ABC .d D,  BCA   VABCD 
3 4
2 3
2
24

Vậy V  VACNMKI

2a 3 7 2a3 11 2a3
.
 VABCD  VBDINMK 


12
9 24
216

 Chọn C.

Câu 39.

A





Mặt phẳng AB'C' chia khối lăng trụ ABCA' B'C'

C

B

thành một khối chóp tam giác A.A' B'C' và một khối
chóp tứ giác A.B'C'CB .
 Chọn A.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 21 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 40. Hình bát diện đều hiểu nôm na thì nó bao gồm
hai hình chóp tứ giác đều có chung đáy, nó bao gồm 8
mặt có diện tích bằngnhau, diện tích của mỗi mặt là

3a 2
4

(mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a )

 S  2. 3a 2  Chọn C.

Giáo viên. Lê Bá Trầ n Phương
Nguồn.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

Hocmai

- Trang | 22 -