KHOÁ HỌC PENC 20172018 HOCMAI, TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Hình học không gian

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

NHỮNG ĐIỂM MẤU CHỐT GIẢI NHANH TOÁN
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Bài tập tự luyện
Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , AB  1cm, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Khi đó
thể tích của khối chóp bằng.
A. 2cm 3

B. 2 3cm 3

C.

2 3
cm 3
3

D.

3
cm 3
6

Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Biết AB  2cm, SA  3cm. Khi đó thể tích của khối chóp
là.

A. 4cm 3

B.

23
cm 3
3

C.

25
cm 3
4

D. 6cm 3

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy ABC là tam giác vuông đỉnh C,với

BC  a, AB  a 5, SA 

A.

4a
. Khi đó thể tích của hình chóp là.
3

4a 3
3

B.

4a 3
5

C.

4a 3
9

D.

a3
2

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) , đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và
1
ABC  120 . Biết SC hợp với đáy  ABCD  một góc  , tan   . Thể tích khối chóp S.ABCD là
2

A.

3 2 3
a
4

B.

3 3 3
a
4

C.

3 3
a
2

D. Đáp án khác

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và
(SAB)  (ABCD) . Gọi K là trung điểm AD tính thể tích của tứ diện S.BCK

A.

a3 3
12

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B.

3 3
a
6

C.

3 3
a
4

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D. a 3
- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Hình học không gian

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh S lên trên

mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của AO , góc giữa mặt phẳng  SCD  và mặt phẳng  ABCD  là

600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
A.

a3 3
3

B.

3 3
a
6

C.

3 3
a
4

D.

3a 3

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA  x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Đường
cao của hình chóp là.
A. SH 

x
x2  1

B. SH 

2x
x2  1

C. SH 

x
2 x2  1

D. SH 

2x
3 x2  1

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA  x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Giá trị
nào của x để VSABCD đạt giá trị lớn nhất?
A. x  3

B. x 

6
2

C. x 

2 3
3

D. x  4 3

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC 

A.

a3 3
2

B.

3 3
a
8

a 6
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2
C.

a3
4

D. Đáp án khác

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,AB  AD  2a,CD  a
, góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 600 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt
phẳng  SBI  và  SCI  cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
A.

3a 3 15
5

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B.

5 3 3
a
15

C.

5 3

a
15

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D. 2a 3

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Hình học không gian

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 11. Hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và có các cạnh bên đều bằng nhau và có độ dài là
a 6 thì có thể tích là.
2

A. V 

a3
2

B. V 

a3
3

C. V 

a3
4

D. V 

a3
6

Câu 12. Cho hình chóp SABCD, có SA vuông góc với đáy, SA  3a và đáy là hình thang có đáy lớn

AD  2a, đáy nhỏ BD  a, đường cao AB  a. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD. Thể tích của
khối chóp SCDE là
A. V 

a3
8

B. V 

a3
4

C. V 

a3
2

D. V  a 3

Câu 13. Một khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên nghiêng đều trên đáy
góc  thì thể tích khối chóp là

a3 2
A. V 
2

a3 2
B. V 
6

a3 2
C. V 
tan 
2

a3 2
D. V 
tan 
6

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường SA và mặt
phẳng  ABC  bằng 450 . Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  là điểm H thuộc BC sao cho
BC  3BH . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.

a 3 21
8

B.

a3 6
18

C. Đáp án khác

D.

a 3 21
27

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng
tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt đáy, SC  a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng  SHC  bằng 2a 2 với H là trung điểm AB .
Tính thể tích khói chóp theo a?
A.

4 3a 3
3

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B. 4 3a 3

C.

2 3 3
a

4

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D. Đáp án khác

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Hình học không gian

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2 , tam giác
SAB cân tại S và mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết góc giữa mặt phẳng

 SAC  và mặt phẳng  ABCD bằng 60
A.

a3 3
12

B.

a3
6

0

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

C.

a3
3

D.

2 3 3
a
3

Câu 17. Cho hình chóp SABCD, có SA vuông góc với đáy, SA  3a và đáy là hình thang vuông có
đáy lớn AD  2a, đáy nhỏ BC  a, đường cao AB  a. Thể tích của khối chóp đó là
A. V 

3a 3
8

B. V 

3a 3
4

C. V 

3a 3
2

D. V  3a 3

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ABC  60o , mặt phẳng

 SAC ,  SBD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Cạnh bên SC 

a 5
. Tính theo a thể tích của
2

khối chóp S.ABCD
A.

a3 3
12

B.

a3 3
6

C.

a3 2
6

D. Đáp án khác

Câu 19. Cho khối chóp ABCD có độ dài cạnh AB  a, CD  b và độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng c.

Thể tích của khối đã cho là

1
a 2  b2
B. V  ab c 2 
6
4

1
a 2  b2
A. V  ab c 2 
3
4
C. V 

1
a 2  b2
ab c 2 
18
4

D. V 

1
a 2  b2
ab c 2 
24
4

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, BAC  1200 . Thể tích của khối chóp S.ABC.
A.

a3 2
12

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B.

a3 2
18

C.

a3 2
36

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D.

a3 2
48

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Hình học không gian

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a biết SA vuông góc với đáy
ABCD . Cạnh SC hợp với đáy 1 góc 600 . Tính thể tích khối chóp

A.

a3 6
3

B.

2a 3 6
3

C.

a3 6
6

D.

a3
6

Câu 22. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA   ABCD  , SA  a; A’, B’,C’, D’
lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,SD,S’ là tâm hình vuông ABCD . Tính thể tích khối chóp
S’A’B’C’D’ .

A.

a3
12

B.

a3
18

C.

a3
24

D.

a3
36

Câu 23. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau;

AB  6a,AC  7a và AD  4a . Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD, DB . Tính thể
tích V của tứ diện AMNP ?
7
A. V  a 3
2

B. V  14a 3

C. V 

28 3
a
3

D. V  7a 3

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC  a 2 , SA vuông góc với đáy
ABC , SA  a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng    qua AG và song song với BC cắt

SB,SC lần lượt tại M,N . Thể tích của khối chóp S.AMN
A. V 

a3
9

B. V 

2a 3
9

C. V 

2a 3
27

D. V 

a3
27

Câu 25. Cho tứ diện ABCD . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng
A.

1
2

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B.

1
4

C.

1
6

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D.

1
8

- Trang | 5 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Hình học không gian

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
1
SA'  SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB,SC,SD lần lượt
3
tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

A.

V
3

B.

V
9

C.

V
27

D.

V
81

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi A’,B’,C’,D’ lần lượt là
trung điểm SA,SB,SC,SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ACBD là.
A.

1
8

B.

1
16

C.

1
4

D.

1
2

Câu 28. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi O là giao điểm của AC’ và B’D . Tính tỉ số thể
tích giữa tứ diện OBCD và khối lập phương
A.

1
6

B.

1
8

C.

1
12

D.

1
24

Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi A', B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng

(A' B'C) chia hình chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần đó bằng
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D.

2
.
3

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
S.AMN và S.ABC

A.

1
4

B.

3
4

C.

1
2

D.

1
5

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điểm của SA, mp  MBC  cắt SD tại N. Mặt
phẳng  MBCN  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
A.

2
5

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B.

3
4

C.

5
3

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D.

3
5
- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Hình học không gian

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 32. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
V của khối chóp đã cho

2a 3
A. V 
6

14a 3
B. V 
6

2a 3
C. V 
2

14a 3
D. V 
2

Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA   ABC và SA  a 3 ,
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V 

a3
4

B. V 

a3
2

C. V 

3a 3
4

D. V 

a3 3
3

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.

6a 3
4

B.

6a 3
24

C.

6a 3
12

6a 3
8

D.

Câu 35. Cho  H  là khối tứ diện đều cạnh a. Thể tích của  H  bằng bao nhiêu ?
A.

a3 2
6

B.

a3 3
12

C.

a3 2
12

D.

a3 3
4

Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B‘C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
AC  2 2 . Biết AC’ tạo với mặt phẳng  ABC  một góc 600 và AC’  4 . Tính thể tích V của khối đa

diện ABCB’C’
A. V 

8
3

B. V 

16
3

C. V 

8 3
3

D. V 

16 3
3

Câu 37. (Đề Sở GD HN) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu

vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng

a3 3
A. V 
3
– Hệ thống giáo dục HOCMAI

a3 3
B. V 
24

a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B'C'
4
a3 3
C. V 
6
Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

a3 3
D. V 
12
- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Hình học không gian

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 38. (Đề chuyên Vinh lần 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA  2a và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A.

2 2a 3
3

B. 2 2a 3

C.

2a 3
3

D.

2a 3

Câu 39. (Đề 105 THPTQG) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với
đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

a3
B. V 
3

a3
A. V 
2

a 2
. Tính thể tích của khối chóp đã cho?
2

C. V  a

3a 3
D. V 
9

3

Câu 40. Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,SA vuông góc với đáy, khoảng
cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  , tính

cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.
A. cos  

3
3

B. cos  

2
2

C. cos  

1
3

D. cos  

2
3

Câu 41. (Đề 108 THPTQG) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 .
Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x  14

D. x  3 2

C. x  2 3

B. x  6

Câu 42. (Đề 122 THPTQG) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9
, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất
A. V  144

B. V  144 6

Giáo viên
Nguồn

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

D. V  576 2

C. V  576

: Nguyễn Bá Tuấn
: Hocmai.vn

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 8 -