vi tri giua mat phang va mat cau

Đ2.Vị trí tương đối của một mặt cầu với
mặt phẳng và đường thẳng


Mặt cầu (S) và mp(P) có một điểm chung duy nhất.

Khoảng cách từ tâm O của mặt cầu (S) tới mp(P) bằng bán kính của nó.

mp(P) vuông góc với một bán kính OH của mặt cầu (S) tại H.
* Đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) khi và chỉ khi có một

Mặt cầu (S) và đường thẳng a có một điểm chung duy nhất.

Khoảng cách từ tâm O của mặt cầu (S) tới đường thẳng a bằng bán

Đường thẳng a vuông góc với một bán kính OH của mặt cầu (S) tại H.
kính của mặt cầu.
trong các điều kiện sau:
một trong các điều kiện sau:
Kiểm tra kiến thức cũ

P
3. Các tính chất của tiếp tuyến
Định lý 1: Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(0;R) có vô
số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này
đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A.
CM: a A; a OA
Có vô số tiếp tuyến với (S) tại A
Các tiếp tuyến này nằm trên mp(P):
mp(P) A, (P) OA

Đ2.Vị trí tương đối của một mặt cầu với
mặt phẳng và đường thẳng
A
O
a
mp(P) là tiếp diện của (S) tại A.
a là tiếp tuyến của S(O;R) tại A

* Đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) khi và chỉ khi có một

Mặt cầu (S) và đường thẳng a có một điểm chung duy nhất.

Khoảng cách từ tâm O của mặt cầu (S) tới đường thẳng a bằng bán

Đường thẳng a vuông góc với một bán kính OH của mặt cầu (S) tại H.
kính của mặt cầu.
trong các điều kiện sau:

Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và
đi qua điểm tiếp xúc.

Định lý 2: Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(0;R) có vô số tiếp
tuyến với mặt cầu (S). Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp
điểm đều bằng nhau.
Khi (P) thay đổi vẫn đi qua AO thì có vô
số tiếp tuyến với (S) kẻ từ A.
Xét AMO: AM
2
= AO
2

- OM
2
= d
2
- R
2
22
RdAM =
Cm: Đặt OA = d d > R
Gọi (P) là mặt phẳng tuỳ ý đi qua AO;
mp(P) S(O;R) = C(O;R).
Vì A nằm ngoài (S) nên A nằm ngoài (C).
Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AM và AM với (C),
M
M
(C)
P
A
0
Vậy các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp
điểm đều bằng nhau.
đó là 2 tiếp tuyến của (S).