Vi tri tuong doi giua mp va mat cau

Đ2. Vị trí tương đối của một mặt cầu
với mặt phẳng và đường thẳng
1. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng
3. Các tính chất của tiếp tuyến
0
H
R
(c)

P
R
0
H
M
P

P
1. Vị trí tương đối của một mặt cầu
và một mặt phẳng
Cho S(0,R)
Gọi H là hình chiếu của O lên (P)
và d=0H là khoảng cách từ O tới(P)
và mp (P).
* Trường hợp 1: d> R
M (P): 0M 0H = d >R
S(0;R) (P) =
R 0
H
M

* Tr­êng hîp 2: d = R
Khi ®ã H ∈ S(0;R):
∀ M ∈(P), M ≡ H
Th× 0M ≥ 0H = R
⇒ S(0;R) ∩ (P) = H
P
R
0
H
M

* Chó ý: d = 0 th× (S) ∩ (P) = C(0;R) lµ ®­êng trßn lín
cña S(0;R)
LÊy M ∈ S(0;R) ∩ (P)
MH
2
=R
2
- d
2
*Tr­êng hîp 3: d < R
⇔
⇔
0M = R
M ∈ (P)
⇔
M∈ (P)
M∈ C(H; r)
⇒ S(0; r) ∩ (P) = C(H;r)

P
M
H
0
R
H
⇔
M∈ (P)
MH =
R
2
- d
2
= r

Ví dụ: Xác định thiết diện tạo bởi mặt
phẳng () với mặt cầu S(0;R) biết
R=11& khoảng cách từ 0 đến là d= 9

H
0
R
r
H