ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH TÂY NINH 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi : 11 tháng 6 năm 2015
Môn thi : TOÁN (Không chuyên)
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1điểm) Thực hiện các phép tính
b) (0,5 điểm) B = 3

a) (0,5 điểm) A = 2 3 − 12 − 9

(

12 + 27

)

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2 − 5 x − 2 = 0 .
 x+ y =3
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 
.
2 x − y = 3
Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 : y = 2mx + 4n đi qua điểm A(2; 0) và song
song với đường thẳng d 2 : y = 4 x + 3 .
3
Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 .
2
2
Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x − 2 ( m − 1) x + m − 2 = 0 . Chứng minh rằng
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2

không phụ thuộc vào m.
Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được
bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc
xe?
Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),
(A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ
đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường
thẳng (d)
a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp
đường tròn.
b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ
·
Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy
. Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy
1
1
+
tại hai điểm B, C. Biết OA = 2 , hãy tính
2
AB AC 2
--- HẾT --Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................ Số báo danh : .......................................
Chữ ký của giám thị 1: ........................................ Chữ ký của giám thị 2 :........................


BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
a) A = 2 3 − 12 − 9 = 2 3 − 2 3 − 3 = −3 .
b) B = 3

(

)

12 + 27 = 36 + 81 = 6 + 9 = 15 .

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2 − 5 x − 2 = 0 .
2
∆ = ( −5 ) − 4.3. ( −2 ) = 49 > 0 , ∆ = 7 .
5 + 7 12
5 − 7 −2
1
=
= 2 ; x2 =
=
=− .
6
6
6
6
3
1

Vậy S = 2; −  .
3

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.
 x+ y =3
 3x = 6
 x=2

x = 2
⇔
⇔
⇔

2 x − y = 3
x + y = 3
2 + y = 3
 y =1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2; 1) .
Câu 4 : (1 điểm)
d1 : y = 2mx + 4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d 2 : y = 4 x + 3 .
m = 2
2m = 4

d1 Pd 2 ⇔ 
⇔
3
 4n ≠ 3
 n ≠ 4
m = 2 , d1 : y = 2mx + 4n đi qua điểm A(2; 0)
⇒ 0 = 2.2.2 + 4n ⇒ 4n = −8 ⇒ n = −2 (nhận)
Vậy m = 2 , n = −2 .
3
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 .
2
x1 =

BGT
x

−2

−1

0

1

2

3
y = − x2
2

−6

−1,5

0

−1,5

−6

2
Câu 6 : (1 điểm) Phương trình x − 2 ( m − 1) x + m − 2 = 0 .

Phương trình có ∆ ' = ( m − 1) − 1. ( m − 2 ) = m 2 − 2m + 1 − m + 2 = m 2 − 3m + 3 .
2

2

2

3 
9 
3 3

∆ ' = m − 3m + 3 =  m − ÷ +  3 − ÷ =  m − ÷ + > 0, ∀m .
2 
4 
2 4

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m.
2


 x1 + x2 = 2m − 2
 x + x = 2m − 2
⇒ 1 2
Khi đó, theo Vi-ét : 
 x1.x2 = m − 2
 2 x1 x2 = 2m − 4
⇒ x1 + x2 − 2 x1 x2 = ( 2m − 2 ) − ( 2m − 4 ) = 2 (không phụ thuộc vào m)
Vậy một hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m có thể là x1 + x2 − 2 x1 x2 = 2 .
Câu 7: (1 điểm)
+
Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) ( x ∈ Z ) .
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x + 2 (chiếc).

30
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x
30
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x+2
1
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5 = tấn hàng nên ta có phương trình :
2
30
30
1
−
=
( x > 0, x nguyên )
x x+2 2
⇒ 60 ( x + 2 ) − 60 x = x ( x + 2 )
⇔ x 2 + 2 x − 120 = 0
∆ ' = 12 − 1. ( −120 ) = 121 > 0 , ∆ ' = 121 = 11 .
x1 = −1 + 11 = 10 (nhận) ; x2 = −1 − 11 = −12 (loại).
Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.
Câu 8 : (2 điểm)
(O), đường kính MN, A ∈ ( O ) ,
I ∈ ON , d ⊥ MN tại I
GT
d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q
a) K đối xứng với N qua I ( IN = IK )
KL

a) MPQK nội tiếp được
b) IM.IN = IP.IQ

a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được
·
MAN
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∆QKN cân tại Q (vì có QI là trung tuyến đồng thời là đường cao)
·
·
QNK
= QKN
·
·
·
(cùng phụ PMN
)
QNK
= MPI
(*)
·
·
⇒ QKN
= MPI
⇒ Tứ giác MPQK nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong)


b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ
·

·
chung, QKI
(do (*))
·
⇒ ∆IKQ ∽ ∆IPM (có MIP
= MPI
IK IQ
⇒
=
IP IM
⇒ IM.IK = IP.IQ
⇒ IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )

Câu 9 : (1 điểm)
·
xOy
= 900 , (I) tiếp xúc Ox tại A,
(I) cắt Oy tại B và C, OA = 2
1
1
+
KL Tính
2
AB AC 2
GT

1
1
+
2

AB AC2
Lấy C’ đối xứng với C qua Ox ⇒ AC = AC'
µ1=A
µ 2 (hai góc đối xứng qua một trục)
A
» )
µ1=B
µ 1 (cùng bằng 1 sñAC
A
2
µ
µ
⇒ A 2 = B1
·
·
µ 2 = BAO
·
µ 1 = 900
⇒ BAC'
= BAO
+A
+B
Tính

⇒ ∆ABC' vuông tại A, có đường cao AO
1
1
1
1
1

1 1
⇒
+
=
+
=
= 2 =
2
2
2
2
2
AB AC
AB AC'
AO
2
4
--- HẾT ---