MỘT số DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 36 trang )
------------ o0o
MỘT SỐ DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ LỆCH PHA
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
Đặt vấn đề:
Bài tập về mạch điện xoay chiều cũng là một phần khá quan trọng trong các chuyên đề bài tập vật lý. Trong các đề
thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm liên quan đến độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều. .Dạng
toán này thường làm học sinh cảm thấy phức tạp, rối và cách giải đúng sẽ cho kết quả đúng nhưng ta còn
bị một vấn đề mà phải quan tâm đến khi giải trắc nghiệm là THỜI GIAN LÀM BÀI. Sau đây tôi xin đề
cập một số kinh nghiệm để giải quyết các bài toán này qua các ví dụ sau:
1.Phương pháp chung:
+ tan
Z L ZC
U UC
Hay tan L
R
UR
+ cos
R
Z
+ sin
Z L ZC
U UC
; hay sin L
Z
U
Hay cos
Thường dùng công thức này vì có dấu của ,
UR
P
; cos =
; Lưu ý công thức này không cho biết dấu của .
U
UI
+ Kết hợp với các công thức định luật ôm : I
U R U L UC U U MN
R
ZL ZC Z ZMN
+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.
+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha: tan 1 tan 2
+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha: tan 1.tan 2 1
a.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.
Bài tập 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 , L=
2
H, tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
u AB 200 2 cos(100t
4
) . Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa hai đầu
R
R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau
A đây:
L
C
B
Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i. Vậy trong mạch
xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC
=>
C
1
Z L
. Với ZL=L = 200 => C=
Trang 1
104
F
2
Lúc này công suất P=Pmax=
U 2 200 2
400W
R
100
Bài tập 2: Cho mạch điện xoay chiều như hì nh.
R1 = 4, C1
102
1
F , R2 = 100 , L H , f = 50Hz.
8
Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha.
Bài giải:
AE uAE i ; EB u i
EB
Vì uAE và uEB đồng pha nên
ZC1
R1
Z L ZC2
R2
u u
AE
EB
AE EB tan AE tan EB
ZC2 Z L ZC1
R2
R1
100
1
1
104
(F)
ZC2 100 8
300 ; C2
2 f .ZC2 2 50.300 3
4
Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau,
cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức i I o cos100 t (A). Biết cuộn dây là thuần
cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
Bài giải:Ta có:
A
U AN U U 150 V
2
R
2
C
U MB U R2 U L2 200 V
Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên:
MB AN
C
(1)
L,
R
B
N
M
(2)
MB AN (Với MB 0 , AN 0 )
2
2
1
tan MB tan AN cot AN tan MB
tan MB .tan AN 1
tan AN
2
U L UC
.
1 U R2 U L .U C
UR UR
(3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
Ta có : U AB U R U L U C 120 160 90 139 V
2
tan
2
2
2
U L U C 160 90 7
0,53 rad. Vậy u AB 139 2 cos 100 t 0,53 (V)
UR
120
12
Bài tập 4: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ
i I o cos100 t (A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và
uMB 100 2 cos 100 t (V).
3
Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN.
L,r=0
Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên
M
Trang 2
C
R
A
B
N
MB u i
MB
3
0
3
rad
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC
là:
UR = UMB cos MB = 100cos
U L U R tan MB 50 tan
3
3
50 (V)
Ta có: tan MB .tan AN
Ta có: U
AN
U MN
MB
MN
UC
AN
2
6
I
UR
O
50 3 (V)
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên: MB AN
U MB
UL
U AN
U R2
502
50
U L U C
(V)
.
1 U C
1
U L 50 3
UR UR
3
UR
cos AN
Vậy biểu thức u AN 100
50
100
2 (V)
U oAN 100
3
3
cos
6
2
cos 100 t (V).
3
6
Hệ số công suất toàn mạch: cos R U R
Z
U
UR
U R2 U L U C
2
50
50
502 50 3
3
2
3
7
b.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc .
Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết C
L
104
F, A
R
C
L,r
B
M
1
H, u AB 200cos100 t (V). Điện áp uAM chậm pha
so với dòng điện qua mạch và
2
6
dòng điện qua mạch chậm pha
50 3
so với uMB. Tính r và R? Đs. r
và R 100 3 .
3
3
Giải : ZL= 50; ZC = 100; tan MB
tan AM
Z
50 3
ZL
tan 3 . r L
3
r
3
3
ZC
1
tan
R ZC 3 100 3 .
R
3
6
Bài tập 2: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn cảm có độ tự cảm
L=
5
H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100 t(A). Độ lệch
4
Trang 3
pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là /4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch trên.
Bài giải: ZL= L= 100.
5
=125 ;
4
Độ lệch pha giữa u và i: tan=
125 ZC
Z L ZC
Z ZC
<=> tan = / L
/ <=> 1=
R
R
75
4
1
1
103
C .Z 100 .50 5 F
75 125 ZC ZC 50
C
Suy ra: 75 125 ZC =>
=>
1
1
10 4
75 ZC 125 ZC 200
F
ZC
.ZC 100 .200
2
2
103
2
2
a) Trường hợp C=
F , thì Z = Z R Z L ZC 75 125 50 75 2
5
Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2 =150 2 V ; =/4 nên: u= 150 2 cos(100t+ /4)(V)
b) Trường hợp C=
104
F , thì Z = Z R Z L ZC 75 125 200 75 2
2
2
2
2
Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2 =150 2 V ; = -/4 nên: u= 150 2 cos(100t- /4)(V)
Bài tập 3: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ: C 31,8(F ) , f=50(Hz); Biết
một góc 1350 và i cùng pha với U AB . Tính giá trị của R?
A. R 50()
C. R 100()
A
R,L
U AE
E
lệch pha
U E .B
C
B
B. R 50 2 ()
D. R 200()
Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có:
Z L ZC
Suy ra :
tg AE
1
1
900
100() . Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên EB
6
C 100 .31,8.10
2
0
0
0
0
AE EB 1350 Hay : AE EB 135 135 90 45 ; Vậy
ZL
tg 45 0 1 R Z L 100() . Chọn C
R
Bài tập 4: Đặt điện áp u U 0cost (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L=L1 và L=L2 điện áp
hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường
độ dòng điện lần lượt là 0,52rad và ,05rad. Khi L=L0 điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch
pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là . Giá trị của gần giá trị nào nhất
sau đây:
A. 0,41rad
B, 1,57rad
C. 0,83rad.
Trang 4
D. 0,26rad.
R 2 Z C2
2Z L1 Z L 2
+ Khi ULmax thì ZLo =
Z L1 Z L 2
ZC
tan
+ Và:
(1)
Z Lo Zc R
R
Zc
(2)
+ Đặt: tan(0,52) = a và tan(1,05) = b thì ta có: a.b = 1
Z L1 Zc
a Z L1 a.R Zc
tan 0,52
R
tan1,05 Z L 2 Zc b Z b.R Zc
L2
R
+ Ta có :
(3)
Thay (3) vào (1) và đặt x = R/Zc thì ta có PT:
(a+b)X3 – a.b.X2 – (a+b).X + 1 = 0,785 rad
Vì a.b = 1 nên PT có nghiệm: X = 1 nên tan = 0,785 rad
Bài tập 5: : Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và
A
tụ điện (hình vẽ). Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp
L
C
X
M
N
u AB U 0cos(t ) V ( U 0 , , không đổi) thì
LC 2 1,U AN 25 2V và U MB 50 2V , đồng thời UAN sớm pha
so
3
với UMB. Giá trị của U0 là :
A. 12,5 7V
Hướng dẫn :
C. 25 7V
B. 12,5 14V
D. 25 14V
uAN uAM uX
LC2 1 uL uC 0
uAN uMB 2uX uY U AN U MB U Y
uMB uX uNB
- Do UMB = 2UAN và uAN lệch pha uMB góc 600 nên ta vẽ được giản đồ véc tơ như trên.
U AN ,25√2
O
600
P
PQ 25 6 PI
25 6
2
OPI : OI OP 2 PI2 12,5 14
UY
I
uAB uL u X uC u X U AB U X 12,5 14
U 0AB 12,5 14. 2 25 7 V
U MB ,50√2
Q
Cách 2 : (Cách này hay hơn cách trên)
uAN uAM u X LC2 1 uL uC 0
uAN uMB 2u X
uMB u X uNB
uAN uMB 25 20 50 2 3 25 14
uX
0,71 U 0X 25 7 V
2
2
2
Trang 5
B
Bài tập 6: Đặt điện áp u U 0cost (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không
thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C=C0 thì cường độ dòng điện
trong mạch sớm pha hơn u là 1 ( 0 1
2
) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V. Khi C=3C0
thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2
2
1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
135V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :
A. 130V
B. 64V
C.95V
D. 75V
Hướng dẫn :
135 I2
3
45 I1
3U
R 2 ZC0 ZL
tan 1 .tan 2 1 R 2 X.Y 2
2
Z
X ZC 0 ZL ;Y ZL C 0
3
U
Z
R 2 ZL C0
3
4ZC0 10ZL
X 9Y
1 2 R 3Y ZC0 5R 135 2U 2
R Y
Z 2R
L
2
8R 2 9Y 2 X2 1
R 2 Z2L
3 2U
U 45 2 V U 0 90 V
2
BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
KHÔNG PHÂN NHÁNH
(GV: NGUYỄN THỊ HIỀN)
I. Cơ sở lí thuyết
Công suất của mạch RLC nối tiếp: P I 2 R UIcos
U2
R
Z2
Trang 6
Công suất của mạch chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở, còn cuộn dây thuần cảm(L) và tụ điện
không tiêu thụ công suất.
R
Hệ số công suất: cos
Z
Trường hợp cuộn dây có điện trở thuần r thì:
U2
Công suất của mạch: P I 2 ( R r ) UIcos 2 ( R r )
Z
2
U
Công suất trên điện trở R: P I 2 R 2 R
Z
2
U
r
r
Công suất trên cuộn dây: P I 2 r 2 r U d Icosd với cosd
Zd
Z
r 2 ZL2
II. Các bài toán về công suất
1. Khi R thay đổi trong mạch RLC nối tiếp
Bài 1 : Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối
tiếp. Khi R thay đổi thì công suất tỏa nhiệt cực đại là Pmax. Khi biến trở ở giá trị lần lượt là
18, 32, 20 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là P1, P2, P3. Nếu P1=P2 thì
A. P3 P2
B. P3 Pmax
C. P3 P2
D. P3 P2
GIẢI
Dạng toán này nên dùng phương pháp đồ thị là nhanh nhất.
Trước hết ta khảo sát hàm số P và vẽ đồ thị.
U 2 R 2 U 2 ( Z L ZC )2
U2
Xét:
từ đó lập được bảng biến thiên như sau:
P( R ) 2
.
R
P
'
R ( Z L ZC )2
( R 2 ( Z L ZC )2
R
Z L ZC
0
P’
+
0
U2
2R
P
0
Từ đó phác họa được đồ thị:
-
0
Pmax
P3
P1=P2
R1 R3 Z L Z C R2
R
Thực chất khi làm nhanh chỉ cần phác họa đồ thị và biểu diễn số liệu để nhận ra kết quả nhanh nhất.
Sử dụng đồ thị giúp cho chúng ta giải nhận xét được các bài toán biến thiên.
Bài 2: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40 , có cảm kháng
60 , tụ điện có dung kháng 80 và một biến trở R ( 0 R ). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định
200V-50Hz. Khi thay đổi R thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là:
A. 1000W
B. 144W
C. 800W
D. 125W
Giải
Công suất toàn mạch chính là công suất tỏa nhiệt trên biến trở và điện trở trên cuộn dây.
U2
U2
P I 2 (R r)
(
R
r
)
( Z ZC )2
( R r )2 (Z L ZC )2
(R r) L
(R r)
Pmax khi và chỉ khi mẫu số min: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
( Z ZC )2
(R r) L
2 Z L ZC
Rr
Trang 7
Vậy nên Pmax
U2
U2
khi R r Z L ZC
2 Z L ZC 2( R r )
Vì R Z L ZC r 20 0 nên Pmax R 0 Pmax
U2
2002
.
r
.40 800(w)
r 2 ( Z L ZC )2
402 202
Ta có thể dùng đồ thị để kiểm tra:
Pmax
20 0
*Trường hợp bài toán hỏi: Tìm công suất cực đại trên biến trở R.
U2
U2
P I 2R
R
r 2 ( Z L ZC )2
( R r )2 (Z L ZC )2
R
2r
R
Pmax khi và chỉ khi mẫu số min: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
r 2 ( Z L ZC )2
R
2 r 2 ( Z L ZC )2
R
U2
U2
Vậy nên Pmax
khi R r 2 (Z L ZC )2
2
2
2
R
2 r ( Z L ZC )
R
U2
2202
5
2 R 2.20 5
2
*Trường hợp bài toán hỏi: Tìm công suất cực đại trên cuộn dây( Imax , Udmax , UCmax)
Thay số vào ta được: R 402 (60 80)2 20 5 và Pmax
U2
Pd I r
r.
( R r )2 (Z L ZC )2
2
Pdmax khi và chỉ khi mẫu số nhận giá trị min.
U2
Khi đó R=0 và Pmax 2
r ( Z L ZC )2
Bài 3: Một mạch điện xoay chiều tần số f gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được
mắc nối tiếp. Khi để biến trở có giá trị R1 45 hoặc R2 80 thì công suất trên đoạn mạch là như
nhau. Xác định hệ số công suất tiêu thụ ứng với các giá trị của R1.
A. 0,707
B. 0,8
C. 0,5
D. 0,6
Giải
U 2 .R
U2
2
R
R ( Z L ZC )2 0
Công suất: P I 2 R 2
R ( Z L ZC )2
P
Theo hệ thức Viet: R1.R2 ( Z L ZC )2 .
Do vậy khi R=R1 thì hệ số công suất :
R1
R1
1
1
Cos1
0, 6
2
2
2
R2
80
R1 ( Z L ZC )
R1 R1.R2
1
1
45
R1
Bài 4: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp.
Điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120 2 cos(100t) V. Điều chỉnh
R, khi R = R1 = 18 Ω thì công suất trên mạch là P1, khi R = R2 = 8 Ω thì công suất P2, biết P1 = P2 và ZC > ZL.
Khi R = R3 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi R = R3 là
A. i = 5 2 cos(100πt + π/3) (A).
B. i = 4cos(100πt + π/3) (A).
C. i = 5 2 cos(100πt + π/4) (A).
D. i = 10cos(100πt + π/4) (A).
Giải
Trang 8
Vớ hai giá trị của R1 và R2 cho cùng một giá trị công suất nên:
Theo hệ thức Viet ta có: R1.R2 (Z L ZC )2 Z L ZC R1.R2 18.8 12 .
Mặt khác với R=R3 thì Pmax khi đó: R3 Z L ZC 12 Z R32 (Z L ZC )2 Z L ZC . 2 12 2
U 0 120 2
10( A)
Z
12 2
Z Zc
tan L
1 ( vì ZC > ZL tức là i sớm pha hơn u).
R3
4
Biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch: i = 10cos(100πt + π/4) (A).
2. Dạng bài toán có L hoặc C thay đổi
Bài 5: Cho đoạn mạch xoay chiều sau:
104
A
L
C B
R
F
R 100 (điện trở thuần) C 31.8 F
L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm
Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức: u 200cos100t(V)
a.Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phác họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P
của đoạn mạch theo L.
b. Khi L = L1 và L = L2 = L1/2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau, nhưng cường độ dòng
điện vuông pha nhau. Giá trị L1 và điện dung C lần lượt là
Giải
a. Khi L thay đổi để Pmax. Đây là 1 dấu hiệu của bài toán cộng hưởng. Bởi vì:
1
1
1
(H ) .
P I 2 .R Để Pmax khi I max Z L ZC L 2
4
10
C
(100 ) 2 .
I0
2
2
U
(100 2)
200w
R
100
- Khảo sát sự biến thiên của công suất theo L.
Khi đó : Pmax
2
U .R
khi đó: P '
2
R ( Z L ZC )
Bảng biến thiên:
P
L
2U 2 R( 2 L
Z4
2
L
0
P’
+
P
1
2C
0
Pmax
L
1
2C
1
)
C
P
-
Pmax
U2
R
0
U2
R
0
L
1 L2
L1
L 2
C
b. Với 2 giá trị của L cho cùng một công suất ( hoặc cùng cường độ dòng điện, hoặc cùng tổng trở Z…).
ZL
L
Do: L L1; L L2 1 Z L2 1
2
2
ZL ZL2 3
Z L1 .
Khi đó: Z L1 ZC Z L2 ZC ZC 1
2
4
Mặt khác: tg1.tg2 1 (Z L1 ZC )(ZC Z L2 ) R2 Z L1 4R 400
400 4
3
1
104
L1
( H ) và ZC .400 300 C
(F )
100
4
100 .300 3
Z L1
Trang 9
Bài 6: Mạch điện điện trở thuần, cuộn dây và tụ điện nối tiếp, có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn
62,5
mạch u 150 2cos(100 t ) (V ). Khi C C1
( F ) thì mạch tiêu thụ công suất mạch đạt cực đại
1
Pmax = 93,75 W. Khi C C2
(mF ) thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với
9
nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:
A. 90 V.
B. 120 V.
C. 75 V
D. 75 2 V.
Giải
Z
160
;
Z
90
Dễ tính được : C1
.
C2
+ Khi C=C1 thì công suất trên mạch đạt cực đại ( dấu hiệu của bài toán cộng hưởng: 1 trong 3 đại
lượng L hoặc C hoặc thay đổi làm cho Imax , Z L ZC ).
1
Công suất mạch :
Pmax I max 2 .( R r )
Z L ZC1 160
U2
U 2 1502
Rr
240
Rr
Pmax 93,5
Ud
UL
Mặt khác: Khi C=C2 thì:
Vì uRC uday nên cuộn dây có chứa điện trở r.
0
ZC Z L
.
1 R.r ZC2 .Z L 14400
R r
Ta nhận thấy ngay R = r = 120 . Khi đó
Ur
UR
I
Khi đó:
UC
U
I2
0,6 A U Lr I 2 Z Lr 120V .
Z'
U RC
Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện
dung C1. Khi đó dòng điện trong mạch là i1 và công suất tiêu thụ của mạch là P1. Lấy một tụ điện khác
C’=4C1 mắc song song với tụ điện C1 thì dòng điện trong mạch là i2 và công suất tiêu thụ là P2. Biết
P1=3P2 và i1 vuông pha với i2. Xác định góc lệch pha 1 và 2 giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i1 và
i2 .
A. 1 / 6 và 2 / 3
B. 1 / 6 và 2 / 3
C. 1 / 4 và 2 / 4
D. 1 / 4 và 2 / 4
Giải
Công suất của mạch :
U2
P1 cos 21
cos2
1
2
(1)
P UI cos 2 cos 3
2
R
P2 cos 2
cos1
3
Mà C2 C1 C ' 5C1 ZC2
ZC1
5
2 1
2
2 1
2
(2)
Thế (2) vào (1) ta được:
cos2 sin 1
1
1
tan 1
1 ;2
cos1 cos1
6
3
3
3
4. Bài toán có ( f ) thay đổi.
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, có L = 0,159H. Tụ điện có điện dung
C
104
F. Điện trở R = 50. Điện áp hai đầu đoạn mạch
có biểu thức u AB 100 2 cos 2 ft (V). Tần số dòng điện
thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.
Giải:
Trang 10
U2
Công suất của mạch: P UI cos 2 R
Z
Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin
R 2 Z L ZC , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng
2
Ta có Z
điện:
2 LC 1 4 2 f 2 LC 1
Tần số f
1
2 LC
1
2 0,519.
70,7 (Hz).
104
Công suất cực đại của mạch:
Pmax
U2
U2
U 2 1002
2 R 2 R
200 (W).
Z min
R
R
50
Bài 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp.
104
1
F . u AB 120 2 sin(2 ft ) . Trong đó f thay đổi được.
L ( H ) , R 100 , C
a. Khi f f 0 công suất trên mạch AB là cực đại. Tìm f 0 và Pmax ? Phác họa đồ thị của P theo ( f ) .
b. Với P Pmax , chứng tỏ có 2 giá trị của (1; 2 ) cho cùng một công suất. Tìm liên hệ giữa
1 ; 2 va 0 .
Giải
a. Khi f biến thiên thì cảm kháng và dung kháng cũng biến đổi theo:
1
Z L 2 fL; ZC
2 fC
2
Công suất của mạch: P I .R vì R const nên Pmax I max tức là khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
1
1
Khi đó: Z L ZC f
50 Hz
2 LC
1 104
2
.
Công suất mạch đạt giá trị cực đại: Pmax I 2 max .R
U 2 1202
144w
R
100
U2
.R
R 2 ( Z L ZC )2
Với : + 0 Z L 0; ZC P 0
+ 0 100 Z L ZC Pmax 144w
+ Z L ; ZC 0 P 0
Qua đó ta phác họa được đồ thị:
* Hàm số P tổng quát: P
P
Pmax
0
1 0 2
b. Từ đồ thị cho ta thấy với 2 giá trị của 1 và 2 cho cùng công suất ( tức là có cùng tổng trở Z,
cùng cường độ dòng điện I, hoặc cùng UR). Khi đó:
1
1
1
Z1 Z 2 Z1L Z1C Z 2 L Z 2C 1L
2 L
1.2
02
1C 2C
LC
Trang 11
Nhận xét: Đối với những bài toán biện luận tìm cực trị theo tần số f hoặc thường kèm theo xét trường
hợp cộng hưởng của dòng điện.
V1
Bài10: Cho mạch điện như hình vẽ:
C
L
u AB 100 2cos(100 t )
R
B
A
A
RA 0; RV
1
(mF ) .
6
V2
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo khi R 40 .
b. Thay đổi R để công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Tìm R và Pmax?
2. Cho R, L cố định, ở giá trị R1, L1. Thay đổi C ta thấy có 2 giá trị của C là C1 ; C2 đều cho P=100W.
Tìm R1 biết Z C1 và Z C2 chênh nhau 80 .
1. Với L
0,3
( H ); C
Giải
1. Ta có: Z L 30; ZC 60
a. Với R 40 thì tổng trở: Z R 2 (Z L ZC )2 50
Số chỉ của ampe kế: I
U 100
2A
Z 50
Số chỉ của vôn kế 1: U RL I . R 2 Z 2 L 2. 402 302 100V
Số chỉ của vôn kế 2: U LC I . Z L ZC 2. 30 60 60V
b. Khi R biến thiên làm cho công suất trên toàn mạch đạt giá trị cực đại.
U2
U2
P I 2 .R 2
R
( Z ZC )2
R (Z L ZC )2
R L
R
Pmax khi và chỉ khi mẫu số min: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
( Z ZC )2
R L
2 Z L ZC
R
U2
U 2 102
167 w khi R Z L ZC 30
Vậy nên Pmax
2 Z L ZC 2 R 2.30
2. Ta có: P I 2 .R1
U 2 R1
U2
Z
Z
R12 100 R1 R12
R
L1
C
1
R12 ( Z L ZC )2
P
Z Z 100 R R 2
Z Z 100 R R 2
L1
C1
1
1
C1
L1
1
1
Nên:
2
2
Z L1 ZC 2 100 R1 R1
ZC 2 Z L1 100 R1 R1
Do ZC1 ZC 2 nên ZC 2 ZC1 2 100R1 R12 80 R12 100R1 1600 0
Nên R1 có 2 giá trị là R1 20 và R2 20 .
Nhận xét: Đây là dạng bài toán có 2 đại lượng thay đổi (R,C) thì quá trình giải bài toán chính là sự kết
hợp của những dạng toán cơ bản trên.
CHỦ ĐỀ : BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ.
(GV: PHẠM LÊ THANH TÙNG)
ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trang 12
Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của điện áp hoặc dòng
điện trong mạch điện xoay chiều.Dạng này có nhiều cách giải.Sau đây là 3 cách thông thường . Cách giải
đúng sẽ cho KQ đúng nhưng ta còn bị một vấn đề mà phải quan tâm đến khi giải trắc nghiệm là THỜI
GIAN LÀM BÀI. Sau đây tôi xin đề cập một số kinh nghiệm để giải quyết các bài toán tức thời qua các
ví dụ sau:
Xác định điện áp tức thời.
Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2 cost(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ
điện C có ZC = R.Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên
tụ là:
A. – 50V.
B. – 50 3 V.
C. 50V.
D. 50 3 V.
Giải cách 1: Dùng phương pháp đại số: R = ZC UR = UC.
ZC
π
Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2 UR = 50 2 V = UC. Mặt khác: tanφ =
= 1 =
R
4
π
π
π
1
Suy ra pha của i là ( ωt + ). Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( ωt + ) = 50 cos( ωt + ) =
4
4
4
2
π
π
3
Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( ωt + ) < 0 vậy ta lấy sin( ωt + ) = –
(1)
4
4
2
π π
π
và uC = U0C.cos( ωt + – ) = U0C.sin( ωt + ) (2)
4 2
4
Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có uC = – 50 3 V. Chọn B.
Hoặc : Do ZC = R => uR =100cos( ωt +
π
)V;
4
uC = 100cos(t- /4) V
π
π
π
) = 50=> cos( ωt + ) =1/2 =>( ωt + ) = - π/3+k2π. (do đang tăng)
4
4
4
=> t= -π/3 - π/4 +k2π = -7π/12+k2π.
Theo đề: uR =50V => 100cos( ωt +
Ta có: uC = 100cos(t- /4) = 100cos(-7π/12- /4+ k2π )= 100cos(-5π/6+ k2π) = 100
Giải Cách 2: Dùng giản đồ vectơ hay đường tròn lượng giác:
uR =100cos(t+ /4) (V)
uC = 100cos(t- /4) (V)
Các vectơ tại thời điểm t: điện áp tức thời trên điện trở là 50V
-Véc tơ UoR hợp với trục ngang u một góc -π/3.
-Do UoC chậm pha π/2 so với Véc tơ UoR nên nó
hợp với trục ngang u một góc: -π/2- π/3= - 5π/6.
-Dễ thấy: uC = 100cos(-5 /6)= – 50 3 V. Chọn B.
-Do ZC = R nên Uo chậm pha π/4 so với Véc tơ UoR, nên nó
3
50 3V
2
50 3
50
-π/6
-π/3
U 0C
U 0R
U0
hợp với trục ngang u một góc:-π3 –π/4 = -7π/12 : u = 100 2 cos(-7π/12) = 50 50 3 36,6V
Giải Cách 3: Áp dụng hệ thức độc lập (công thức vuông pha):
U
u
50
Từ ZC = R => U0C = U0R = 100V mà i = R
còn I 0 0 R
R
R
R
Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chứa tụ C:
u
( R )2
2
2
2
uC
u
i
2 1 C2 R
1 uC2 7500 uC 50 3V vì đang tăng nên chọn B
2
U0R 2
U 0C I 0
100
(
)
R
*Nhận xét
Trang 13
u(V)
Từ ví dụ trên ta thấy dùng vòng tròn lượng giác hoặc dùng các công thức vuông pha sẽ giải nhanh
hơn
.Các công thức vuông pha, cùng pha:
Sau đây là một số công thức có liên quan đến các giá trị tức thời giúp ta giải quyết bài tập trắc
nghiệm rút ngắn được thời gian
QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY CỰC ĐẠI)
R
1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần
+Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U0cos(t + )
u R U0R
U
cos( t ) R 2 cos( t ) I 0 cos(t )
R
R
R
i
u 2R
i2
2cos 2 ( t )
i , u cùng pha. 2
2
U0R I0
2. Đọan mạch chỉ có tụ điện :
C
A
B
+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện trong mạch:
Giả sử :
u =U0cost
i = I0cos(t+ /2)
Nếu: i =I0cost
u = U0cos(t - /2)
Nếu: i =I0cos(t +i ) u = U0cos(t - /2+i)
2
u2
i2
i2
u2
1 2
1
2
2I
2U C2
U 2 I2
u trễ pha hơn i một góc :
Ta có:
i2
u2
I 02 U 02C
u
=>
Z
C
với: U0C = I0ZC
2
i 2 I 02
u 22 u 12
i12 i 22
1
2
với: Z C
ωCu C i 2 I 02 => Z C
ωC
3.Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm :
+Biểu thức dòng điện trong mạch:
A
Giả sử i =I0cost
+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện:
uL = U0cos(t+ /2)
Nếu uL =U0cost i =I0cos(t - /2)
Nếu i =I0cos(t+i) uL = U0cos(t+ π/2+i)
2
i2
u2
1 2
1
2I
2U 2L
L
u sớm pha hơn i một góc :
Ta có:
i2
u2
2
I02 U0L
với : U0L = I0ZL
u
=> L
ZL
2
u 2 i2
2 2 2
U
I
i 2 I 02 => Z L
u 22 u 12
i12 i 22
Trang 14
B
4.Mạch điện xoay chiều chứa L và C: uLC vuông pha với i:
u LC
U 0 LC
2
2
i
1
I0
=> Z LC
u 22 u 12
;
i12 i 22
5. Đoạn mạch có R và L : uR vuông pha với uL
uL
U 0L
2
uR
U 0R
2
2
2
uL uR
1 ;
U sin φ U cos φ 1
0
0
6. Đoạn mạch có R và C: uR vuông pha với uC
uC
U 0C
2
uR
U 0R
2
2
2
uC uR
1 ;
U sin φ U cos φ 1
0
0
U0LC
U0
7. Đoạn mạch có RLC : uR vuông pha với uLC
u LC
U 0 LC
2
uR
U 0R
2
u
1 ; LC
U
0 LC
2
2
2
i
1
I0
2
u LC u R
1
U 0 sin φ U 0 cos φ
U0R
=> U02 = U0R2 + U0LC2
2
u
với U0LC = U0R tan => LC u 2R U 02R
tan φ
8. Máy phát điện xoay chiều một pha
Từ thông 0 cos(ωt φ) ;Suất điện động cảm ứng e
2
d
ω 0 sin(ωt φ) = E0sin ((t + )
dt
2
e
1
=>
0 E0
9. Mạch dao động LC lý tưởng:
+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q0 cos(t + ).
q
q
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện:
u = = U0 cos(t + ). Với Uo = 0
C
C
Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện
); với I0 = q0.
2
Nhận xét : Cường độ dòng điện VUÔNG PHA VỚI Điện tích và điện áp trên 2 bản tụ điện.
+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - q0sin(t + ) = I0cos(t + +
+ Hệ thức liên hệ : (
q
i
q 2
i
) ( ) 2 1 Hay: ( ) 2 ( ) 2 1
I0
I0
q0
I0
Suy ra: q 2
+Từ (*) và (**)=>: 2
+ Tần số góc :
=
i2
2
Q02 Khi t = t1 thì: Q02 q12
Hay: (
i12
2
q 2
i 2
) (
) 1
q0
.q0
(*) Khi t = t2 thì: Q02 q22
i22 i12
i22 i12
1 i22 i12
q12 q22 C 2 (u12 u22 )
C u12 u22
1
LC
Các liên hệ I 0 Q0
Q0
Trang 15
LC
;
U0
Q0 I 0
L
I0
C C
C
i22
2
(**)
VẬN DỤNG:
1. Bài tập:
1
H .ở thời điểm t1 các giá trị tức
3
thời của u và i lần lượt là 100V và -2,5 3 A. ở thời điểm t2 có giá trị là 100 3 V và -2,5A. Tìm ω
Giải: Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau.
Bài 1. Đặt điện áp u U 0 cos t vào 2 đầu cuộn cảm thuần có L
Phương trình của i có dạng: i I 0 cos(t
) I 0 sin t (1)
2
và Phương trình của i có dạng: u U 0 cos t (2)
2
2
i u
Từ (1) và (2) suy ra 1
I0 U0
2,5 3 2 100 2
1
I 0 U 0
I 0 5
U
200
Ta có hệ
Suy ra
Mà I 0 0 5
120 (rad / s)
2
2
ZL
L
U 0 200V
2,5 100 3
1
I 0 U 0
Bài 2. Mạch R nối tiếp với C. đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz. Khi điện áp
tức thời 2 đầu R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời là
7 A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V .
đến khi điện áp 2 đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V.Tìm C
A: 3.10
3
B: 2.10
3
C: 10
3
8
4
D: 10
3
8
20 7 45
1
I 0 R I 0 Z C
I 0 R 80
U R UC
2
2
I 0 Z C 60
40 3 30
1
I 0 R I 0 Z C
2
Lại có:
2
uR
i
20 7
7
2.103
I 0 4 ZC 15 C
U0R I0
80
I0
3 ..
Đáp án B
Bài 3. Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
2
. Điểm giữa C và L là M. Khi uMB= 40V thì uAB có giá trị
LC
chiều có tần số
A. 160V
B. -30V
2
C
2
0C
2
2
L
2
0L
2
C. -120V
2
C
2
0C
2
L
2
0L
D. 200V
u
u
u
u
i
i
2 1;
2 1;
; với U0C = ZCI0 và U0L = ZLI0
U
I0
U
I0
U
U
Z
uL uC L uL 4uC (uL ngược pha với uC). Vậy uAB = uL + uC = -3uC = -120V. Đáp án C
ZC
Bài 4. Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
một tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự.Điểm M nằm giữa cuộn cảm và
tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u= U 2 cos( t) V, R,L,U, có giá tị không
đổi. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, khi
đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai
đầu đoạn mạch AB là 150 6 thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là 50 6 . Điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB là:
A.100 3 V
B.150 2 V
C.150V
D.300V
Giải:+ khi UCmax thì UAM vuông pha với UAB, ta có:
Giải: Ta có:
Trang 16
2
2
2
2
2
u AB
u AM
u AB
u AM
U AB
U R2
1
1
1
1
+ 2 2 1 2 2 2 và 2 2 2 2
=> UAB = 300V.Đáp án D
2
U 0 AB U 0 AM
U AB U AM
U R U AM U AB
U AM
U R2U AB
.
Bài 5: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN
chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay
chiều
u = U 0cosωt (V ) thì điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là 30 2V , 90 2V và
60 2V . Lúc điện áp giữa hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là
A. 81,96
B. 42,43V
C. 90V
Giải 1:
+ độ lệch pha giữa u và i: tan
D. 60V
U L UC
1 => u trễ pha hơn uR một góc –π/4
UR
4
Ta có điện áp HD hai đầu mạch: U U R2 (U L U C )2 60 V => điện áp cực đại hai đầu mạch: U0
= 60 2 V
Điện áp cực đại hai đầu R: U0R = 60V
Khi uR = 30V = U0R/2 => Δφ = π/3 => Δφ’ = Δφ- = π/3-π/4= π/12
Δφ
φ
Ta có u = U0cosΔφ’= 60 2 cos(π/12) = 81,96 V
Đáp án B
Δφ’
U
Giải 2:
UR vuông pha với UL (
uR
U0R u
uR 2
u
) ( L ) 2 1 => uL = 60 3 V
U oR
U 0L
uR vuông pha với UC ta có hệ thức tương tự suy ra uC = 90 3 V
Vậy um = uR + uL + uc = 30 +60 3 -90 3 = -21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)
hoặc um = 30-60 3 +90 3 = 81,96V. Đáp án A
Bài 6: Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi được. Điều
chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là
75V. Tại thời điểm đó, khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6 V thì điện áp tức thời hai đầu điện trở
và cuộn dây là 25 6 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu mạch là:
A. 75 6 V
B. 75 3
C. 150V
D. 150 2 V
N
Giải 1:
U RL
Vẽ giản đồ véc tơ cho mạch như sau:(Khi UC max)
UL
Tam giác ABN vuông tại A.
Về giá trị tức thời: uAB = uAN + uNB.
A
Do đó uAN = uC = uAB – uAN =75 6 - 25 6 = 50 6 (V)
M
uRL
0,5 600
Vậy cos
UR
uC
UC
Xét tam giác AMB: U AB U R / cos 150(V ) . Đáp án C
Giải 2:
*Chỉnh C để UCmax ( quá quen thuộc ) khi đó UR = 75V
U
+Tại thời điểm đó, thì điện áp tức thời u = 75 6V và uLR = 25 6 V
Khi C chỉnh để UCmax ULR2 + U2 = UC2
B
+Nếu vẽ giản đồ vectơ ta thầy AM MB và R ZC
ULR vuông pha với U (LR - U = 90o)
Giả sử:u =Uocost =>uLR = UoLRcos(t-/2)=UoLR sint (do 2 góc phụ nhau)
u2
u 2
Dễ dàng cos2 t = 2 và sin2t = LR 2
Uo
UoLR
Trang 17
uLR2
u2
252.6 752.6
2
2
+
=
cos
t
+
sin
t
=
1
+
= 1 (1)
UoLR2 Uo2
UoLR2 Uo2
Tam giác AMB vuông tại M suy ra hệ thức lượng trong tam giác vuông :
1
1
1
(2) (ứng với UoR = UR 2 )
2+
2=
UoLR Uo UoR2
Từ đây giải hệ (1) và (2) U = 150V Đáp án C
Bài 7 : Đoạn mạch xoay chiều chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa cuộn dây thuần cảm L, MN
50 3
chứa R và NB chứa C. Biết R = 50 , ZL = 50 3 ; ZC =
. Khi uAN = 80 3 V thì uMB = 60V.
3
Giá trị cực đại của uAB là
L
R N C B
M
A
A. 150V
B. 50 7 V
C. 100V
D. 100 3 V
Giải:
+ ZL.ZC = R2 uAN vuông pha với uMB
(Vì tan AN .tan MB
2
ZL ZC
.
1 )
R R
2
u
u
+ Quan hệ các đại lượng vuông pha: AN MB 1 I0 =
I0 ZAN I0 ZMB
50 21
2
+ Z = R 2 ZL ZC
U0 = I0Z = 50 7 V. Đáp án B
3
3 (A)
Ghi chú: gặp dạng cho điện áp tức thời thì thường xét hai đại lượng vuông pha ta mới sử dụng được HỆ
THỨC ĐỘC LẬP!
Bài 8: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
2
xoay chiều có tần số
. Điểm giữa C và L là M. Khi uAM= 40V thì uAB có giá trị
LC
A. 160V
B. -30V
C. -120V
D. 200V
Z
4
2
Giải: Do
=> L
Z L 4ZC .Mà uL uC L uL 4uC
C
ZC
LC
=> uAB= uL+uC= -3uC =-3.40=-120V. Chọn C
Bài 9: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R, NB chứa C,
50
. Khi u AN 80 3V thì uMB = 60V . Giá trị cực đại của uAB là:
3
B. 100V.
C. 50 7V .
D. 100 3V .
R = 50Ω ; Z L 50 3 , Z L
A. 150V.
Giải: Ta có: tan AN
Z
Z L 50 3
50
3
3 AN ; tan MB C
MB
R
50
3
R
6
50 3 3
u AN 2
uMB 2
1 =>
=>uAN vuông pha uMB =>
U 0 AN 2 U 0 MB 2
80 3
I R2 Z 2
L
0
2
60
I R2 Z 2
C
0
2
1 80 3
I 100
0
=> U 0 I 0 R 2 ( Z L ZC )2 3. 502 (50 3
2
60 3
I 0100
2
1 I 0 3 A
50 2
) 50 7 V . Chọn C
3
Bài 10 (ĐH- 2013): Đặt điện áp u = 220 2 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
trở 20, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,8
H và tụ điện có điện dung
103
F. Khi điện áp tức thời giữa
6
hai đầu điện trở bằng 110 3 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là
Trang 18
A. 330V.
B. 440V.
C. 440 3 V.
Giải 1: Z 20 2 , I0=11A,
U 0 R I 0 .R 11.20 220V ; U 0 L I 0 .Z L 11.80 880V
UR v à UL vuông pha nên khi:
220 3V U 0 R 3
uR = 110 3 V=> uR 110 3
2
2
U
880
Thì uL 0 L
440V ( Hình vẽ). Đáp án B
2
2
Z 20 2 I
Giải 2:
uR uL
11
2
u
R
uR 110 3 U 0R
2
U 0L
2
π/3
U0R
U0R 3
Q0/2R
2
220 V
U
A U0R 880
D. 330 3 V.
0L
uL
U 0L
V
UL
2
1 uL 440 V
UR
600
- 880
300
-440
220
110√3
- Vòng trong ứng với uR , vòng ngoài
ứng với uL.
Giải 3:
ZL = 80Ω; ZC = 60Ω, => Z = 20 2 Ω => I0 = 11A. U0L = 880V; U0R = 220V
) = -880sin(100πt - )
2
1
3
uR = 220cos(100πt - ) = 110 3 => cos(100πt - ) =
=> sin(100πt - ) =
2
2
Do đó độ lớn của uL là 440V. Đáp án B
uR = 220cos(100πt - ), uL = 880cos(100πt - +
BÀI TOÁN VỀ HỘP KIN
(GV: NGUYỄN SỸ TUYẾN)
A. Phương pháp:
1. Mạch điện đơn giản:
a. Nếu U NB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa R0
b. Nếu U NB
c. Nếu U NB
sớm pha với i góc
suy ra X chỉ chứa L0
2
trễ pha với i góc
suy ra X chỉ chứa C0
2
A
•
2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1
Nếu U AB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa L0
R
A
•
R
N
•
L
B
•
X
L
R
A
•
Trang 19
C
N
•
N
•
B
•
X
X
B
•
Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc
suy ra X chứa ( R0 , L0 )
2
b. Mạch 2
Nếu U AB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa C0
Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc
suy ra X chứa ( R0 , C0 )
2
B. Áp dụng
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
A
•
Biết :uAB = 200cos100t(V) ;ZC = 100 ; ZL = 200 .
I=2
2 ( A)
C
L
R
N
•
B
•
X
; cos = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong
ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.
Giải
UR0
N
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.
UC0
UMN
Hướng dẫn
UAB
+ Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm gốc.
U NB
B
UAM
+ Biểu diễn các điện áp uAB; uAM; uMN bằng các véc tơ tương ứng.
B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán
i
A
B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết
M
xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa Ro và Co
B3: Dựa vào giản đồ URo và UCo từ đó tính Ro; Co
Lời giải
Theo bài ra cos = 1 uAB và i cùng pha.
UAM = UC = 200
2
(V)UMN = UL = 400
2
(V)
2
UAB = 100
(V)
* Giản đồ véc tơ trượt
Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co.
+ URo = UAB IRo = 100
2 Ro =
+ UCo = UL - UC I . ZCo = 200
100 2
50()
2 2
2 ZCo =
200 2
2 2
100() Co =
1
100 .100
104
(F )
.
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
uAB = 120(V); ZC = 10 3()
C
R = 10();
A
R
M
N
uAN = 60 6 sin100 t (v) ;UAB = 60(v)
a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Trang 20
X
B
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho:
3V
NB = 60V, AB = 120V, AN = 60
i
A
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là
tam giác vuông tại N
tg =
NB
AN
6
60
60 3
1
U
3
Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 sin 100 t
b. Xác định X :
A
N
B
UC
6
UAB sớm pha so với UAN 1 góc
UAB
U
(V)
6
M
N
B
Ul0
D
N UR0
UR
Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta
vẽ thêm được U R ; U L như hình vẽ.
0
0
+ Xét tam giác vuông AMN: tg
+ Xét tam giác vuông NDB :
UC
R
ZC
1
3
6
3
U R U NB cos 60.
30 3(V )
2
O
1
U L U NB sin 60. 30(V )
2
O
Mặt khác: UR = UANcos = 60 3.
UR
30 3
R0 O
10()
I
3 3
UR
1
2
30 3(v) ; I
30 3
10
3 3( A)
UL
30
10
10
0,1
ZL O
() LO
(H )
0
I
3 3
3
100 3
3
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết uAB = const; uAN = 180 2 sin 100 t
(V ) .ZC = 90(); R = 90();
2
C
uAB = 60 2 cos100 t (V )
A
a. Viết biểu thức uAB(t)
R
M
X
N
B
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp.
Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của các điện
ápso với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ
gặp nhiều khó khăn. Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa
i
A
biết trước UAB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không
sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa uAN và uNB,
U
có thể nói đây là mấu chốt để giải toán.
UAB
A
B
N
UC
Giải
U
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN.
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử
Trang 21
M
UR
N
B
N UR0
Uc0
D
nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB sớm pha
+ Xét tam giác vuông ANB
* tan =
NB
AN
U NB
U AN
60
180
2
so với uAN
1
3
800 = 0,1(rad)
uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1
2 U 2 U 2 = 1802 + 602 1900 U = 190(V)
* U AB
Ab
NB
AN
biểu thức uAB(t): uAB = 190 2 cos 100 t
2
0,1 = 190 2 cos 100 t 0, 4 (V )
b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa R O và
LO. Do đó ta vẽ thêm được U R ; U L như hình vẽ.
O
O
+ Xét tam giác vuông AMN: tan
UC = UAN.cos = 180.
2
2
LO
30
100
UC
90 2 I
R
ZC
90
90 2
UC
ZC
90
= 450
1
90
2( A)
2
30 2
U R U NB cos 60.
30 2(V ) R0
30()
2
2
O
+ Xét tam giác vuông NDB
= 450 ULo = URo= 30
UR
2 (V) ZLo = 30()
0, 3
(H )
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình
vẽ.Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn
A
cảm, hoặc là tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10VUAB = 10
mạch AB là P = 5
a
X
Y
M
B
3V . Công suất tiêu thụ của đoạn
6 W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh
kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch (Biết U, I, P ) nhưng đoạn mạch chỉ
chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều tr. hợp, một tr.hợp phải giải với
số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản
đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam
giác đó là: U = UMB; UAB = 10 3V 3U AM tam giác AMB là cân có 1 góc bằng 300.
Giải:
P
UI
cos
5 6
1.10 3
2
2
B
4
UL
Y
Tr.hợp 1: uAB sớm pha
so với i giản đồ véc tơ
4
B
UA
UY
Hệ số công suất: cos
M UR
K
45
U
L
15 U
A
H
UR
0
Y
30
0
0
Trang 22
X
X
i
U AM U MB
Vì:
U AB 3U AM
3
2
AMB là cân và UAB = 2UAMcos cos =
U AB
2U AM
10 3
2.10
cos =
300
a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300
UAM sớm pha hơn so với i 1 góc X = 450 - 300 = 150
X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX
Ta có: Z X
U AM
I
10
1
10() .Xét tam giác AHM: +
U R U X cos150 RX Z X cos150
X
RX
=
10.cos150 = 9,66()
2, 59
+ U L U X sin150 Z L Z X sin150 10sin150 2, 59() LX
8, 24(mH )
100
X
X
Xét tam giác vuông MKB: MBK
= 150 (vì đối xứng) UMB sớm pha so với i một góc Y = 900 - 150 = 750
Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY
+ RY = Z L (vì UAM = UMB. RY = 2,59()
X
Y
X
UX
X
UL
b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300
30
+ X là cuộn cảm có tổng trở
45
U AM
I
10
1
B
i
0
A
10()
Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX =
i
A
450
2,59(); RY=9,66()
* Tr.hợp 2: uAB trễ pha
UA
0
Tương tự ta có:
ZX =
B
Y
H
UR
+ Z L R X = 9,66() LY = 30,7m(H)
Y
UR
K
UL
Y
M U
M
300
4
so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i
(góc 150 và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX
M’
gồm điện trở thuần RX, RY và
B
dung kháng CX, CY. Tr.hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở.
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán
đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập
lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần
tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai
A
a
cực của một nguồn điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V).
X
v1
M
Y
B
v2
Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 =
80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của chúng.
Trang 23
* Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm
và tụ điện. Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì = 0 ZL = 0 và
ZC
1
. Cũng giống như
C
phân tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp giản đồ véc tơ (trượt).
Giải
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên
X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng
UV
1 60 30()
RX =
I
2
điện một chiều nên:
* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều
UV
1 60 60() R 2 Z 2
ZAM =
X
LX
I
1
Z L 602 302 3.302 Z L 30 3() ;
X
X
ZL
0
X 3
tanAM=
AM 60
RX
* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một véctơ tiến
theo chiều dòng điện, có độ dài =
UV
2
= 80V và hợp với véc tơ
AB
một góc 1200 ta vẽ được giản đồ véc tơ
cho toàn mạch
M
.Từ giản đồ véc tơ ta thấy
MB
buộc phải chéo xuống thì mới
tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY)
UA
và tụ điện CY.
Ulx
M
AM
A
+ Xét tam giác vuông MDB
i
Urx
1
U R U MB sin 30 0 80. 40(V)
2
120 0
30 0
M
UA
0
30
0
60
3
U L U MB cos 300 80.
40 3(V ) Z L 40 3()
A
2
Y
Y
40 3
100
0, 4 3
i
0
Urx
30
UAB
(H )
Ucy
B
Ulx
UM
UR
Y 40 40()
RY
I
1
LY
Ury D
M
Y
B
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu một hộp đen X thì dòng điện trong mạch có giá
trị hiệu dụng 0,25 A và sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu hộp đen X. Cũng đặt điện áp đó vào hai đầu hộp đen Y
thì dòng điện trong mạch vẫn có cường độ hiệu dụng là 0,25 A nhưng cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch.
Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch X và Y mắc nối tiếp(X,Y chỉ chứa 1 phần tử) thì cường độ hiệu dụng
của dòng điện trong mạch là
A.
2
A.
4
B.
2
A.
8
C.
2
A.
2
Trang 24
D.
2 A.
Hướng dẫn : khi hộp đen là X ta có : i nhanh pha hơn u 1 lượng
nên X là tụ điện có dung kháng ZC=U/I1
2
=U/0,25 ; khi hộp đen là Y thì i cùng pha với u nên hộp Y là điện trở R=U/I2=U/0,25 khi mắc X,Y nối tiếp ta có
I
U
U2
U2
0, 252 0, 252
2
0, 25
U
=
I
8
U
2
2
0, 25
3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
Ví dụ1: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R,
L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X,
Y, Z
A
a
X
M
*
N
*
Y
Z
B
Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một điện ápxoay chiều u 8 2 sin 2ft(V) . Khi f = 50Hz, dùng một
vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V,
UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P =
1,6W .Khi f 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA O; RV
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba
hộp kín, chưa biết I và nên không thể giải theo phương
pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho
bài này. Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f =
50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài
toán lại sử dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 trong một tam
giác vuông.
Giải
Theo đầu bài: U AB
N
UMN
N
UM
MN
A
UAM
M
UMB
B
8 2
8(V )
2
Khi f = 50Hz thìUAM = UMN = 5V; UNB = 4V;
UMB = 3V
2 U 2 U 2 (52 = 42
+ UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) ba điểm A, M và B thẳng hàng U MN
NB
MB
Nhận thấy:
+ 32 )
Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B.
Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ.
Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có UC U R ; UC muộn pha hơn U R U AM biểu diễn
điện áphai đầu điện trở R (X chứa R) và
pha so với
một góc MN <
U AM
2
U NB
biểu diễn điện áphai đầu tụ điện (Z chứa C.. Mặt khác
chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r,
U MB
biểu diễn
cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện.
cos 1 P I .U AB I
R
UA
I
5
P
1, 6
và Z L ZC I
0, 2( A)
U AB
8
25() Z L ZC
0, 2
U NB
I
3
0, 2
15()
Trang 25
Ur
U MN
sớm
và Y chứa
