một số bài toán thường gặp trong mạch điện xoay chiều rlc mắc nối tiếp

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC
MẮC NỐI TIẾP
I. BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
- Điều kiện xảy ra cộng hưởng điện: Z
L
= Z
C

⇔
2
1
1L LC
C
ω= ⇔ ω =
ω

- Hệ quả

:
+
ϕ
= 0
→
u cùng pha với i và u
R
( hay u trể pha
2
π
so với u
L
; u sớm pha

2
π
so với u
C
)
+
cos 1ϕ =
+
u
i
Z
=
+ Z
min
= R + I
max
=
U
R
+ P
max
= UI =
2
U
R
- Các dấu hiệu khác nhận biết bài toán cộng hưởng điện:
+ Khi thay đổi L, C,
ω
hoặc f dẫn đến công suất trên mạch đạt cực đại (P
max

).
+ L thay đổi dẫn đến U
Rmax
, U
Cmax
. + C thay đổi dẫn đến U
Rmax
, U
Lmax
. +
ω
hoặc f thay đổi để U
Rmax
.
II. BÀI TOÁN THAY ĐỔI ĐIỆN TRỞ R
TH1: Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm
- Giá trị của R để công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt giá trị cực đại là:
L C
R Z Z
= −
Hệ quả:
2
max
2
Z = R 2; ; cos = ; P
4 2 2
U
R
π
ϕ=± ϕ =

Chú ý:
+ Nếu khi thay đổi R = R
1
và khi R = R
2
thì công suất trong mạch như nhau. Công suất đó bằng:
2
1 2
U
P
R R
=
+
+ Nếu khi thay đổi R = R
1
và khi R = R
2
thì công suất trong mạch như nhau. Khi đó, giá trị của R để công suất
trong mạch cực đại là:
2
1 2 max
1 2
; P
2
L C
U
R R R Z Z
R R
= = − =
TH2: Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong r

- Giá trị của R để công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt giá trị cực đại là:
+ r
L C
R Z Z
= −
Hệ quả:
2
max
2
Z = (R+r) 2; ; cos = ; P
4 2 2( )
U
R r
π
ϕ=± ϕ =
+
- Giá trị của R để công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại là:
Ôn thi đại học 1
2 2
( )
L C
R r Z Z
= + −

2
max
P
2( )
U
R r

⇒ =
+
III. BÀI TOÁN THAY ĐỔI L HOẶC C (Mạch RLC nối tiếp)
L thay đổi C thay đổi
* Để U
Lmax
:
+ Z
L
=
C
C
Z
ZR
22
+
+ U
Lmax
=
R
ZRU
C
22
+
=
2 2
R C
R
U U U
U

+
⇒
Hệ quả:
+
2 2 2 2
L C R
U U U U= + +
;
2 2
L C C R
U U U U= +
+
2 2
L R C R
U U U U U= +
;
2
( )
L L C
U U U U− =
- Lưu ý: khi L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị
thì U
Lmax
khi

1 2
1 2
2L L
L
L L
=
+
* Để U
RLmax
(R và L mắc nối tiếp)
+ Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
max
2 2
2
4
RL
C C
UR
U
R Z Z

=
+ −
* Để U
Cmax
:
+ Z
C
=
L
L
Z
ZR
22
+
+ U
Cmax
=
R
ZRU
L
22
+
=
2 2
R L
R
U U U
U
+
⇒

Hệ quả:
+
2 2 2 2
C L R
U U U U= + +
;
2 2
L C L R
U U U U= +
+
2 2
C R L R
U U U U U= +
;
2
( )
C L C
U U U U− =
- Lưu ý: khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị
thì U
Cmax
khi
1 2
2

C C
C
+
=
* Để U
RCmax
(R và C mắc nối tiếp)
+ Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
max
2 2
2
4
RC
L L
UR
U
R Z Z
=
+ −
IV. BÀI TOÁN THAY ĐỔI TẦN SỐ GÓC

ω
(Mạch R,L,C nối tiếp)
+ Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
max
2 2
2
4
L
UL
U
R LC R C
=
−
+ Khi
2
1
2
L R
L C
ω

= −
thì
max
2 2
2
4
C
UL
U
R LC R C
=
−
+ Với
1
ω = ω
hoặc
2
ω = ω
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng giá trị thì I
max
hoặc P
max
hoặc U
Rmax
khi
1 2
ω= ωω

⇒
1 2
f f f
=
.
Ôn thi đại học 2
L
U
r
U
r
R
U
r
RC
U
r
C
U
r
RL
U
r
R
U
r
U
r
+ Khi
1

ω = ω
và khi
2
ω = ω
thì U
L
trong mạch là như nhau. Giá trị của
ω
để U
L
cực đại là:
 
= +
 ÷
 ÷
ω ω ω
 
2 2 2
1 2
1 1 1 1
2
+ Khi
1
ω = ω
và khi
2
ω = ω
thì U
C
trong mạch là như nhau. Giá trị của

ω
để U
C
cực đại là:
( )
ω = ω +ω
2 2 2
1 2
1
2
+ Khi
ω =
1 1
2 LC
thì U
RL
không phụ thuộc vào R (R và L mắc liên tiếp nhau). Khi đó:
=
2
C L
Z Z
.
+ Khi
ω =
2
LC
thì U
RC
không phụ thuộc vào R (R và C mắc liên tiếp nhau). Khi đó:
=

2
L C
Z Z
.
+ Khi tần số góc là
1
ω
thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là
L
Z
và
C
Z
.
Khi tần số góc là
2
ω
thì mạch cộng hưởng. Khi đó:
2 1 2 1
C C
L L
z z
f f
z z
ω ω
= ⇒ =
V. HAI ĐOẠN MẠCH R
1
L
1

C
1
VÀ R
2
L
2
C
2
CÙNG u HOẶC CÙNG i CÓ ĐỘ LỆCH PHA
ϕ
∆
Với
1 1
1
1
L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
L C
Z Z
tg
R

ϕ
−
=
( giả sử
1 2
ϕ ϕ
>
) ; Có
1 2
1 2
1 2
1 .
tg tg
tg
tg tg
ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
−
− = ∆ ⇒ ∆ =
+
Trường hợp đặc biệt
2
π
ϕ
∆ =
(vuông pha nhau) thì
1 2
. 1tg tg
ϕ ϕ

= −
Ôn thi đại học 3