Ôn tập học kì 1 môn toán 7

ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7
Chương I - SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
I. Số hữu tỉ:

a
b




1.Tập hợp Q các số hữu tỉ: Q =  | a; b ∈ Z; b ≠ 0
2.Các phép tính với số hữu tỉ:
a/ Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia: Quy tắc, tính chất
b/ Qui tắc chuyển vế: Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z ⇒ x = z – y
x . x ...... x
c/ Phép luỹ thừa: xn =    
(x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)
n ts




Qui ước: x = x, x = 1 (x ≠ 0)
Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: x m .x n



Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: x m : x n = x m −n ; x ≠ 0
Luỹ thừa của luỹ thữa: ( x m ) n = x m.n



1

0

= x m +n

 Luỹ thừa của một tích: ( x.y) n = x n .y n
 Luỹ thừa của một thương: (x: y)n = xn: yn (y ≠ 0)
d/ Phép khai phương:
 Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.


Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một căn bậc hai dương kí hiệu

a và một căn

bậc hai âm kí hiệu – a
 Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0
3.Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:

khi x ≥ 0
x
− x khi x < 0

a/ | x | = 

b/ Với mọi x ∈ Q ta có | x | ≥ 0 ; | x | = | -x | ; | x | ≥ x
4. Số hữu tỉ:
a/ Cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta thực hiện qui tắc về dấu và về giá trị tuyệt đối như

đối với số nguyên.
b/ Số hữu tỉ là số được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn
tuần hoàn.
II. Số vô tỉ - Số thực: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I; tập hợp số thực là R)
1. Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
2. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
3. Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
4. N ⊂ Z ; Z ⊂ Q ; Q ⊂ R ; I ⊂ R
III. Tỉ lệ thức:

a c
= hoặc: a : b = c : d ( a; b; c; d ≠ 0)
b d

(a, d là ngoại tỉ ; b; c là trung tỉ.)

Tính chất:
1. Tính chất cơ bản:

______GV NguyễnThị Liên

a c
= ⇔ ad = bc
b d

Đề cương toán 7 HK I

1

a
b

a
c
2. ad = bc ⇔ 
d
b
d

c

c
d
b
=
d
c
=
a
b
=
a
=

3. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

a c a +c a −c a c e a +c+e a −c+e
= =
=

=
; = = =
;....
b d b+d b−d b d f b + d + f b −d + f
Chương II – HÀM SỐ, ĐỒ THỊ

I. Đại lượng tỉ lệ thuận
1. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ⇔ y = k.x (k là hằng số, k ≠ 0)
2. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau (y = k.x, k ≠ 0) thì:
a/

y1 y 2
y
=
= ..... = n = k
x1 x 2
xn

b/

y1 x 1
=
;…
y2 x 2

II. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ⇔ x.y = a (y =

a
, x ≠ 0)

x

2. y và x tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a thì
a/ x1.y1 = x2.y2 =... = xn.yn = a

b/

x1 y 2
=
;....
x 2 y1

BÀI TẬP:
1. Dạng 1: Các phép tính với số thực:
Bài 1: Thực hiện phép tính:

 −3 2  2  −1 5  2
+ ÷: +  + ÷:
 4 7 3  4 7 3

a/ 

0

b/

2

27.92
d/ 3 5 .

3 .2

4 2
 1
c/  − ÷ − 2 .  ÷
9 3
 7
e/ ( −2) 2

+ 36 − 9 + 25

Bài 2: Tìm x, biết:
8 2
−1
a/ − x =
3 3
2
e/ (5x + 1)2 =

5  1 1 5 1 1
:  − ÷+ :  − ÷
7  2 3 7 5 6

f/ 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9
3 1
1 5
− x + =
d/ (x – 3)(4 – 5x) = 0
4 2
3 6

1 9 3
f/ 5x. (53)2 = 625
g/ x : = :
2 4 4

b/ |x| = 12

36
49

c/

2. Dạng 2: Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ:
Bài 1: Tìm x, y biết:

x y
= và x + y = 10
2 3

Bài 2: Tìm x, y, z biết:
a/ x: y: z = 2: 3: 4 và x + y – 2z = 3
b/

x
y z
= = và x – 3y + 4z = 62;
4 3 9

______GV NguyễnThị Liên

c/

x 9 y 7
=
;
=
và x – y + z = -15
y 7 z
3
Đề cương toán 7 HK I

2


Dạng 3: Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch – Toán chia tỉ lệ:
Bài 1:
a/ Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
X
–3
–1
Y
3
–6
–15
b/Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x
–6
–3
–2
4

y
–12
2
Bài 2: Chia số 6200 thành ba phần:
a/ Tỉ lệ thuận với 2; 3; 5
b/ Tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5.
Bài 3: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 8.
a/ Hãy biểu diễn y theo x.
b/ Tìm y khi x = 9.
c/ Tìm x khi y = – 4.
Bài 4: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = -15.
a) Hãy biểu diễn y theo x.
b) Tìm y khi x = -12.
c) Tìm x khi y = 30.
Bài 5: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Bài 6: Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ
hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Biết rằng hai lần số máy của đội
thứ hai nhiều hơn đội thứ nhất 6 máy và năng suất các máy đều như nhau.
Bài 7: Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10 người thì thời gian
giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất mỗi người như nhau và không đổi)
1. Định nghĩa và tính chất của 2 góc đối đỉnh.
2. Định nghĩa và tính chất hai đường thẳng vuông góc.
3. Định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng.
4. Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.
5. Tính chất của 2 đường thẳng song song.
6. Các định lý từ vuông góc đến song song.
7. Định lý tổng ba góc của một tam giác, hệ quả, góc ngoài.
8. Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác.
3.

BÀI TẬP:
Bài 1: Cho ∆ABC vuông ở A, góc C = 40o. Vẽ tia phân giác AD của góc BAC
(D ∈BC), vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tính số đo góc HAC, HAD.

Bài 2: Cho ∆ABC có AB =AC. Gọi K là trung điểm của BC.
a/ Chứng minh: ∆ AKB = ∆ AKC
b/ Chứng minh: AK ⊥ BC
c/ Trên tia đối BK lấy điểm E, trên tia đối CK lấy điểm F, sao
cho BE = CF. Chứng minh ∆AEB = ∆AFC

______GV NguyễnThị Liên

Đề cương toán 7 HK I

3


Bài 3: Cho ∆ABC. Trên tia đối của tia
CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia
đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
a/ Chứng minh ∆ ABC = ∆ DMC
b/ Chứng minh MD // AB
c/ Gọi I là một điểm nằm giữa A và
B. Tia đối CI cắt MD tại điểm N.
Chứng minh: BI = NM.
Bài 4: Cho tam giác ABC, M, N là trung
điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM
xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
a/ Chứng minh ∆ AMN = ∆ CPN rồi suy
CP//AB

b/ MB = CP
c/ BC = 2MN

Bài 5: Cho

ra

(AB < AC), vẽ tia phân giác AD

∆ABC

của góc BAC (D ∈ BC ).
Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB.
a/ Chứng minh: ∆ADB = ∆ADM
b/ Tia MD cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh: AK = AC
c/ Chứng minh: AD ⊥ KC tại I

Bài 6: Cho ∆ABC . Gọi D là trung điểm BC. Trên tia đối DA
lấy điểm E sao cho DE = DA
a/ Chứng minh ∆ABD = ∆ECD.
b/ Gọi F là trung điểm AC. Trên tia đối FB lấy
điểm G sao cho BF = FG. Chứng minh C là trung
điểm GE.

______GV NguyễnThị Liên

Đề cương toán 7 HK I

4

Bài 7: Cho ∆ABC . Gọi D là trung điểm BC. Trên tia đối DA lấy điểm E sao cho DE = DA
a/ Chứng minh ∆ABD = ∆ECD.
b/ Vẽ AF ⊥ BC tại F. Trên tia đối FA lấy điểm G sao cho FA = FG. Chứng minh BG = CE.
c/ Chứng minh ∆BDG = ∆CDE

______GV NguyễnThị Liên

Đề cương toán 7 HK I

5