Đề thi khảo sát giữa kì 2 môn toán 8 năm học 2016 2017 trường chu mạnh chinh

tr−êng thcs
chu m¹nh Trinh

§Ò thi kh¶o s¸t chÊt l−îng gi÷a häc kú ii
n¨m häc 2016 - 2017
M«n: To¸n 8
Ngµy thi: 17 th¸ng 03 n¨m 2017
Thêi gian lµm bµi: 90 phót
------------------------------------------------------

x − 6  2x − 6
 x
Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A =  2
− 2
: 2
 x − 36 x + 6x  x + 6x
Bài 2. ( 2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = 125x 3 − 10x 2 + 2x − 1
b) Thực hiện phép chia đa thức 6x 2 + 5x − 1 cho đa thức x + 1
Bài 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình:
a) 5x − 4 = 21
b) 2x 3 + 6x 2 = x 2 + 3x
2
3
3x + 5
c)
+
= 2
x −3 x +3 x −9
d) (x + 1) 2 (x + 2) + (x − 1) 2 (x − 2) = 12
Bài 4 (1,0 điểm).

Hai xưởng may có tổng số 450 công nhân. Nếu chuyển 50 công nhân từ xưởng
may thứ nhất sang xưởng may thứ hai thì số công nhân ở xưởng may thứ nhất bằng

1
số
2

công nhân ở xưởng may thứ hai. Tính số công nhân ở mỗi xưởng may lúc đầu.
Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC; M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh ∆BEC và ∆CFD bằng nhau và CE ⊥ DF
b) Chứng minh CM.CE = CB.CF
c) Tính diện tích ∆MDC
Bài 6. (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1
2
2
2
Chứng minh rằng:
+
+
≤ 1.
2
2
2
2
2
(a + 1) + b + 1 (b + 1) + c + 1 (c + 1) + a 2 + 1
---------------------------Hết---------------------------

tr−êng thcs
chu m¹nh Trinh

h−íng dÉn chÊm
§Ò thi kh¶o s¸t chÊt l−îng gi÷a häc kú ii
n¨m häc 2016- 2017
M«n: To¸n 8
Ngµy thi: 17 th¸ng 03 n¨m 2017
------------------------------------------------------

Bài 1. (1,0 điểm)

x
x − 6  x(x − 6)
A=
−
.
 (x + 6)(x − 6) x(x + 6)  2(x − 3)
12x − 36
x(x − 6)
=
.
x(x + 6)(x − 6) 2(x − 3)
6
=
x(x − 6)

0,25
0,5

0,75

Bài 2. ( 2,0 điểm)
a) B = (125x 3 − 1) − (10x 2 − 2x)

1,0

= (5x − 1)(25x 2 + 3x + 1)
Thực hiện phép chia cột dọc ta được thương là 6x - 1

1,0

Bài 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình:
0,5

a) x = 5
b) x(2x 2 + 5x − 3) = 0
⇒ x = 0; x = -3; x =

0,5

1
2

c) ĐK: x ≠ ±3
⇒ 2(x + 3) + 3(x − 3) = 3x + 5

0,5

⇔ x = 4 (TMĐK)

d) (x + 1) 2 (x + 2) + (x − 1) 2 (x − 2) = 12
⇔ x 3 + 5x − 6 = 0

0,5

⇔ (x − 1)(x 2 + x + 6) = 0
⇔x=1
Bài 4 (1,0 điểm).
Gọi số công nhân xưởng 1 lúc đầu là x người ( x ∈ ℕ* ; x < 450 )
⇒ số công nhân xưởng 2 lúc đầu là 450 - x người
Lập luận để lập được phương trình: x − 50 =
Giải phương trình được x = 200

1
( 450 − x + 50 )
2

0,25
0,25
0,25


Kết luận: Lúc đầu số người xưởng 1 là 200 người, xưởng 2 là 250 người

0,25

Bài 5. (3,0 điểm)
K

E

A

B

F
M

C

D

a) △ BEC =△CFD(c.g .c) ⇒ C1 = D1

0,5
0

0

△CDF vuông tại C ⇒ F1 + D1 = 90 ⇒ F1 + C1 = 90 ⇒△CMF vuông tại M

Hay CE ⊥ DF

0,5

b) Xét △CMF và △CBE có CMF = CBE = 900
và MCF chung
=> △CMF

1,0

đồng dạng △CBE (gg)

CM CF
=
⇒ CM.CE = CB.CF
CB CE
CD CM
c) △CMD ∼△ FCD( g.g ) ⇒
=
FD FC

=>

2

2

S△CMD  CD 
 CD 
=
 ⇒ S△CMD = 
 .S△ FCD
S△ FCD  FD 
 FD 
1
1
Mà : S△ FCD = CF .CD = CD 2 .
2
4

2
CD 1
Vậy : S△CMD =
. CD 2 .
FD 2 4

Do đó :

1,0

Trong △ DCF theo Pitago ta có :
1
5
1

DF 2 = CD 2 + CF 2 = CD 2 +  BC 2  = CD 2 + CD 2 = .CD 2 .
4
4
2

2
CD 1
1
16
Do đó : S△MCD =
. CD 2 = CD 2 =
cm2
5
5
5

CD 2 4
4

Bài 6. (1,0 điểm)
Áp dụng BĐT x2 + y2 ≥ 2xy, ta có:

0,25


2
2
2
1
= 2
≤
=
2
2
(a + 1) + b + 1 a + b + 2a + 2 2ab + 2a + 2 ab + a + 1
2

Lập luận tương tự, ta được:
1
1
1
+
+
=
ab + a + 1 bc + b + 1 ca + c + 1
1

a
ab
+
+
ab + a + 1 abc + ab + a abca + abc + ab
1
a
ab
=
+
+
=1
ab + a + 1 1 + ab + a a + 1 + ab

VT ≤

Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c = 1.
Vậy bất đẳng thức được chứng minh

---------------------------Hết---------------------------

0, 5

0,25