01 cach xac dinh giao tuyen cua hai mp BG

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)

01. CÁCH XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MP
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC).
Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần lượt là trung
điểm của BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).
Bài 3: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD).
b) M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và
(DMN).
Bài 4: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. M là một điểm bên trong ∆ABD, N là một điểm bên trong ∆ACD. Tìm
giao tuyến của các cặp mặt phẳng
a) (AMN) và (BCD)

b) (DMN) và (ABC).

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,
SD. Lấy điểm P trên cạnh SC sao cho PC < PS. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng
a) (SAC) và (SBD)

b) (MNP) và (SBD)

c) (MNP) và (SAC)

d) (MNP) và (SAB)

e) (MNP) và (SAD)

f) (MNP) và (ABCD)

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm
của BC, CD, SA. Tìm giao tuyến của
a) (IJK) và (SAB)

b) (IJK) và (SAD)

c) (IJK) và (SBC)

d) (IJK) và (SBD)

Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm SA, J là
điểm trên AD sao cho JD =

1
AD, K ∈ SB : SK = 2 BK . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
4

a) (IJK) và (ABCD)
b) (IJK) và (SBD)
c) (IJK) và (SBC)

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC).
Lời giải:
 E ∈ AB ⇒ SE ⊂ ( SAB )
a) 
⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SE
 E ∈ AC ⇒ SE ⊂ ( SCD )
 F ∈ AC ⇒ SF ⊂ ( SAC )
⇒ ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SF

E
∈
BD
⇒
SF
⊂
SBD
(
)


 EF ∩ AD = G
b) Gọi 
 EF ∩ BC = H
G ∈ EF ⇒ SG ⊂ ( SEF )
⇒ ( SEF ) ∩ ( SAD ) = SG

G ∈ AD ⇒ SG ⊂ ( SAD )
 H ∈ EF ⇒ SH ⊂ ( SEF )
⇒ ( SEF ) ∩ ( SBC ) = SH

 H ∈ BC ⇒ SH ⊂ ( SBC )
Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần lượt là trung
điểm của BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).
Lời giải:
Gọi E = ND ∩ AB ; F = NP ∩ SE ; MN ∩ AB = G
G ∈ AB ⇒ G ∈ ( SAB )
⇒ GF ⊂ ( SAB )

 F ∈ SE ⊂ ( SAB ) ⇒ F ∈ ( SAB )
G ∈ MN ⇒ G ∈ ( MNP )
⇒ GF ⊂ ( MPN )

F
∈
NP
⇒
F
∈
MNP
(

)

GF = ( SAB ) ∩ ( MPN )

H = GF ∩ SB ⇒ MH = ( MNP ) ∩ ( SBC )
Làm tương tự với các mặt còn lại.

Bài 3: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD).
b) M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và
(DMN).
Lời giải:

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

a) Ta có I ∈ AD ⇒ I ∈ ( JAD ) ⇒ IJ ⊂ ( JAD )

J ∈ BC ⇒ I ∈ ( IBC ) ⇒ IJ ⊂ ( IBC )

( IBC ) ∩ ( JAD ) = IJ
 E = DN ∩ IC
⇒ EF = ( IBC ) ∩ ( DMN )
b) Ta có 
 F = DM ∩ IB

Bài 4: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. M là một điểm bên trong ∆ABD, N là một điểm bên trong ∆ACD. Tìm
giao tuyến của các cặp mặt phẳng
a) (AMN) và (BCD)
b) (DMN) và (ABC).
Lời giải:
 E = AM ∩ BD
a) Gọi 
 F = AN ∩ CD
 E ∈ AM ⇒ E ∈ ( AMN )
⇒ EF ⊂ ( AMN )

 F ∈ AN ⇒ F ∈ ( AMN )
 E ∈ BD ⇒ E ∈ ( BCD )
⇒ EF ⊂ ( BCD )

 F ∈ CD ⇒ F ∈ ( BCD )

⇒ EF = ( BCD ) ∩ ( AMN )
b) Tương tự câu a) ( DMN ) ∩ ( ABC ) = GH
Với G = DM ∩ AB; H = DN ∩ AC

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,
SD. Lấy điểm P trên cạnh SC sao cho PC < PS. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng

a) (SAC) và (SBD)

b) (MNP) và (SBD)

c) (MNP) và (SAC)

d) (MNP) và (SAB)

e) (MNP) và (SAD)

f) (MNP) và (ABCD)
Lời giải:

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

a) Trong mặt phẳng ( ABCD ) gọi O là giao
điểm của AC và BD.
Do S và O đều thuộc 2 mặt phẳng ( SAC )
và ( SBD ) ⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBD )
b) MN = ( SBD ) ∩ ( MNP )
c) Trong ( SBD ) gọi K = MN ∩ SO .
Đường thẳng PK cắt SA tại E ta có:

PE = ( SAC ) ∩ ( MNP )
d) E và M là 2 điểm chung của mặt phẳng

( SAB )

và

( MNP ) ⇒ ME = ( MNP ) ∩ ( SAB )

e) Tương tự NE = ( SAD ) ∩ ( MNP )
f) Trong mp ( SAC ) gọi J = EP ∩ AC , trong mp ( SAB ) gọi I = EM ∩ AB . Do I và J là 2 điểm chung của 2
mặt phẳng ( MNP ) và ( ABCD ) ⇒ IJ = ( MNP ) ∩ ( ABCD )
Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm
của BC, CD, SA. Tìm giao tuyến của
a) (IJK) và (SAB)

b) (IJK) và (SAD)

c) (IJK) và (SBC)

d) (IJK) và (SBD)
Lời giải:

a) Trong mp ( ABCD ) gọi E = AB ∩ IJ
F = AD ∩ IJ . Khi đó K và E là 2 điểm

chung của mp(IJK) và (SAB) nên

KE = ( SAB ) ∩ ( IJK )
b) Tương tự KF = ( SAD ) ∩ ( IJK )
c) Trong mp ( SAB ) gọi Q = KE ∩ SB , khi
đó 2 mặt phẳng (IJK) và (SBC) có 2 điểm
chung là Q và I do đó:

QI = ( IJK ) ∩ ( SBC )
d) Trong ( SAD ) gọi P = KF ∩ SD , khi đó P
và Q là 2 điểm chung của mp(IJK) và (SBD)
do đó PQ = ( IJK ) ∩ ( SBD )
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm SA, J là
điểm trên AD sao cho JD =

1
AD, K ∈ SB : SK = 2 BK . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
4

a) (IJK) và (ABCD)
b) (IJK) và (SBD)
c) (IJK) và (SBC)
Lời giải:
a) Trong mp ( SAB ) gọi E = IK ∩ AB , khi đó
mặt phẳng (IJK) và (ABCD) có 2 điểm chung là
J và E do đó : JE = ( ABCD ) ∩ ( IJK )

b) Trong mp ( ABCD ) gọi P = IE ∩ BD , khi
đó P và K là 2 điểm chung của mp (IJK) và
(SBD) do vậy KP = ( IJK ) ∩ ( SBD ) .

c) Gọi F = JE ∩ BC , khi đó K và F là 2 điểm
chung của mp(IJK) và (SBC)
Do vậy KF = ( SBC ) ∩ ( IJK ) .

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !