Bồi dưỡng HSG Vật lí THCS Phần 1

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Chuyển động cơ
- Chuyển động: Sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác theo thời
gian thời gian gọi là chuyển động cơ học.
- Quỹ đạo (dạng đường đi): Quỹ đạo của chuyển động là tập hợp các vị
trí của vật khi chuyển động tạo ra. Các dạng chuyển động cơ học thường
gặp là chuyển động thẳng, chuyển động cong.
- Hệ quy chiếu: Dùng để khảo sát chuyển động của vật. Hệ quy chiếu
gồm:
+ Vật mốc, hệ trục tọa độ gắn với vật mốc.
+ Mốc thời gian và đồng hồ.
- Tốc độ (độ lớn vận tốc): cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển
động, được xác định bằng độ dài quãng đường đi được trong một đơn vị
thời gian.
v: vận tốc (m/s)
s: quãng đường (m)
s
t: thời gian (s)
v
Đơn vị vận tốc thường dùng là m/s và
t
km/h;
1m/s = 3,6km/h
2. Chuyển động thẳng đều
- Quỹ đạo: đường thẳng.
- Tốc độ: không đổi theo thời gian.

- Phương trình chuyển động
+ Vận tốc: v = const (hằng số)
+ Quãng đường: s  x  x0  v (t  t0 )
+ Tọa độ: x = x0 + v(t – t0).
Với x: tọa độ của vật tại thời điểm t; x0: tọa độ của vật tại thời điểm t0 (thời
điểm ban đầu. Nếu chọn t0 = 0 thì: s = vt; x = x0 + vt.
- Đồ thị:

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

3. Chuyển động thẳng không đều
- Quỹ đạo: đường thẳng.
- Tốc độ: thay đổi đổi theo thời gian. Tốc độ của vật trên một quãng đường
nhất định gọi là tốc độ trung bình trên quãng đường đó.
Tốc độ trung bình: vtb 

s s1  s2  s3  ....  sn

t t1  t2  t3  .....  tn

Nói chung, trên các quãng đường khác nhau thì tốc độ trung bình của vật
khác nhau.
4. Tính tương đối của chuyển động: Trạng thái chuyển động hay đứng
yên của một vật có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu được chọn (Vật
chuyển động hay đứng yên tùy thuộc vào vật được chọn làm vật mốc.

Người ta thường chọn Trái đất và những vật gắn với Trái đất làm vật mốc).
5. Công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23

Các trường hợp riêng:
2
- v12  v23 : v13  v122  v23
.

- v12

v23 : v13  v12  v23

- v12

v23 : v13  v12  v23

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Dạng 1: Quãng đường đi, vận tốc, thời gian chuyển động của các vật
1.1. Hai xe khởi hành từ A và B cách nhau 120 km chạy hướng về nhau
với vận tốc lần lượt là 40km/h và 60km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp
nhau? Điểm gặp nhau cách A bao nhiêu?
ĐS: 1,2 h; 48 km/

1.2. Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20
km, chuyển động đều cùng chiều từ A đến B với vận tốc lần lượt là 40
km/h và 30 km/h.
a) Xác định khoảng cách giữa hai xe sau 1,5 giờ và sau 3 giờ.
b) Xác định vị trí gặp nhau của 2 xe.
ĐS: a) 5 km; 10 km; b) 80 km

1.3. Hai xe cách nhau 50 km xuất phát cùng một lúc nếu chạy cùng chiều
thì sau 2 giờ 30 phút xe A bắt kịp xe B. Nếu hai xe chạy ngược chiều thì
sau 30 phút hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
ĐS: 60 km/h; 40 km/h

1.4. Trên một đường dài, hai xe ôtô cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai địa
điểm A và B cách nhau 120 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi
từ A là 60 km/h, vận tốc của xe đi từ B là 40 km/h.
a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 30 km.
1.5. Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 120 km,
hai ô tô cùng khởi hành một lúc chạy ngược chiều nhau. Xe đi từ A với vận
tốc v1 = 30 km/h, xe đi từ B với vận tốc v2 = 50 km/h.
a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 40 km.
ĐS: 1,5 h; 45 km; 1 h; 30 km; 2 h; 60 km

1.6. Trên một đường dài, hai xe ôtô cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai địa
điểm A và B cách nhau 120 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi
từ A là 60 km/h, vận tốc của xe đi từ B là 40 km/h.
a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 30km.
ĐS: 1,2 h, 72 km; 7 h 54 min, 8 h 30 min

1.7. Từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 60 km, vào lúc 12 h một
xe đạp xuất phát với vận tốc không đổi 10 km/h. Một ôtô xuất phát từ B đi
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

tới A cũng với vận tốc không đổi bằng 30 km/h. Họ gặp nhau tại chỗ cách
đều A và B. Hỏi hai xe cách nhau bao nhiêu vào lúc 14 h và 16 h ?
1.8. Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km,
chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi
hành từ A với vận tốc 30 km/h, xe thứ hai chuyển động từ A với vận tốc
40 km/h
a) Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b) Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c) Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất từ A tăng tốc và đạt tới vận tốc
50 km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau và vị trí chúng gặp nhau
cách B bao nhiêu km ?
1.9. Hai ô tô cùng xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau
20 km, chuyển động đều cùng chiều từ A đến B với vận tốc lần lượt là 40
km/h và 30 km/h.
a) Xác định khoảng cách giữa hai xe sau 1,5 giờ và sau 3 giờ.
b) Xác định vị trí gặp nhau của hai xe.
ĐS : 5 km ; 10 km ; 80 km

1.10. Hai vật chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng. Nếu đi ngược
chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây, khoảng cách giữa hai vật giảm 20 m.

Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa chúng chỉ giảm 8 m.
Tìm vận tốc của mỗi vật.
ĐS: 1,4 m/s; 0,6 m/s

1.11. Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A 120
m với vận tốc 8 m/s. Cùng lúc đó một động tử khác chuyển động thẳng đều
từ B về A. Sau 10 s hai động tử gặp nhau. Tính vận tốc của động tử thứ hai
và vị trí hai động tử gặp nhau.
ĐS: 4 m/s; 80 m

1.12. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc lần lượt là
20 km/h và 25 km/h. Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 30 phút
và đến B cùng lúc với người thứ nhất. Tính quãng đường AB.
ĐS: 50 km

1.13. Vào lúc 10 giờ một ô tô bắt đầu khởi hành đi từ thành phố A về thành
phố B (hai thành phố cách nhau 445 km với vận tốc v1 = 45 km/h. Lúc 11
giờ một xe máy đi từ thành phố B về A với vận tốc v2 = 55 km/h.
a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách B bao nhiêu km ?
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe cách nhau 50 km.
1.14. Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A là
120 m với vận tốc 8 m/s. Cùng lúc đó một động tử khác chuyển động thẳng
đều từ B về A. Sau 10 s hai động tử gặp nhau tại C. Tính vận tốc của động

tử thứ hai và vị trí hai động tử gặp nhau.
1.15. Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi
ngược chiều để gặp nhau thì sau 10 s khoảng cách giữa hai vật giảm 12
m.Nếu đi cùng chiều thì sau 10 s khoảng cách giữa hai vật chỉ giảm 5 m.
a) Tìm vận tốc của mỗi vật.
b)Tính khoảng cách giữa hai vật biết rằng nếu đi ngược chiều để gặp nhau
thì sau 30 s hai vật cách nhau 20 m.
1.16. Một xe đò khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách 160 km
vào lúc 7 h sáng với vận tốc 60 km/h. Sau đó 1h 30 phút, một xe ô tô con
khởi hành từ B về A với vận tốc 80 km/h. Hỏi:
a) Đến mấy giờ hai xe gặp nhau ? Vị trí gặp nhau cách thành phố A bao
nhiêu km?
b) Xe nào tới nơi trước ? Để hai xe tới cùng một lúc thì xe đến sau phải
khởi hành lúc mấy giờ ?
1.17. An và Hòa cùng khởi hành từ Thành phố Huế đến Đà Nẵng trên
quãng đường dài 120km. An đi xe máy với vận tốc 45km/h; Hòa đi ôtô
và khởi hành sau An là 30 phút với vận tốc 60km/h.
a) Hỏi Hòa phải đi mất bao nhiêu thời gian để đuổi kịp An?
b) Khi gặp nhau, Hòa và An cách Đà Nẵng bao nhiêu km?
c) Sau khi gặp nhau, An cùng lên ôtô với Hòa và họ đi thêm 25 phút nữa
thì tới Đà Nẵng. Hỏi khi đó vận tốc của ôtô bằng bao nhiêu?
ĐS: 1,5 h, 30 km, 72 km/h

1.18. Hai vật chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng. Nếu đi ngược
chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây, khoảng cách giữa hai vật giảm 20m.
Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa chúng chỉ giảm 8m.
Hãy tìm vận tốc của mỗi vật.
ĐS: 1,4 m/s; 0,6 m/s

1.19. Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đường 60km. Xe một

đi với vận tốc 30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

30 phút. Xe hai khởi hành sớm hơn 1 h nhưng nghỉ giữa đường 45 phút.
Hỏi:
a) Vận tốc của hai xe là bao nhiêu ?
b) Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu ?
1.20. Hai xe máy đồng thời xuất phát, chuyển động đều đi lại gặp nhau,
một đi từ thành phố A đến thành phố B và một đi từ thành phố B đến thành
phố A. Sau khi gặp nhau tại C cách A 30 km, hai xe tiếp tục hành trình của
mình với vận tốc cũ. Khi tới nơi qui định, cả hai xe đều quay ngay trở về
và gặp nhau lần thứ hai tại D cách B 36 km. Coi quãng đường AB là thẳng.
Tìm khoảng cách AB và tỉ số vận tốc của hai xe.
ĐA: 54 km; 0,8

1.21. Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được 1/4 quãng đường
thì chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến
trường thì trễ mất 15 phút.
a) Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới
trường là s = 6 km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà.
b) Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em
phải đi với vận tốc bao nhiêu ?
ĐS: 12 km/h; 20 km/h

1.22. Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời

gian dự định t. Nếu xe chuyển động với vận tốc v1 = 48 km/h thì xe tới B
sớm hơn dự định 18 phút. Nếu xe chuyển động với vận tốc v2 = 12 km/h
thì xe đến B muộn hơn dự định 27 phút.
a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t.
b) Để đến B đúng thời gian dự định t, thì xe chuyển động từ A đến C (C
nằm trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc
v2 = 12 km/h. Tìm chiều dài quãng đường AC.
ĐS: 12 km; 7,2 km

1.23. Một người đi xe máy trên đoạn đường dài 60 km. Lúc đầu người này
dự định đi với vận tốc 30 km/h. Nhưng sau 1/4 quãng đường đi, người này
muốn đến nơi sớm hơn 30 phút.
Hỏi quãng đường sau người này phải đi với vận tốc bao nhi êu?
ĐS: …

1.24. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với v0 = 12 km/h. Người đó
tính nếu tăng vận tốc thêm 3 km nữa thì đến sớm hơn dự định là 1 h.
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định
b. Thực tế khi đi ban đầu người này đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng
đường S1 thì hỏng xe phải dừng lại sửa 15 phút rồi tiếp tục đi hết quãng
đường còn lại S2 với vận tốc v2 = 15 km/h. Người này vẫn đến sớm hơn dự
định một khoảng là 30 phút. Tìm quãng đường S2 sau khi sửa xe.
ĐS: 60 km, 5 h; 45 km

1.25. Một người đi xe máy trên đoạn đường dài 60 km. Lúc đầu người này
dự định đi với vận tốc 30 km/h. Nhưng sau 1/4 quãng đường đi, người này
muốn đến nơi sớm hơn 30 phút.
Hỏi quãng đường sau người này phải đi với vận tốc bao nhi êu?
1.26. Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời
gian dự định t . Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v 1 = 48 km/h
thì xe đến B sớm hơn dự định 18 phút . Nếu xe chuyển
động từ A đến B với vận tốc v2 = 12 km/h thì xe đến B muộn hơn dự định
27 phút
a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t.
b) Để đến B đúng thời gian dự định t thì xe chuyển động từ A đến C (C
nằm trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc
v2 = 12 km/h Tìm chiều dài quãng đường AC.
1.27. Một người đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận
tốc 15 km/h. Người đó dự định đi được nửa quãng đường sẽ nghỉ 30 phút
và đến 10 giờ sẽ tới nơi. Nhưng sau khi nghỉ 30 phút thì phát hiện xe bị
hỏng phải sửa xe mất 20 phút. Hỏi trên đoạn đường còn lại người đó phải
đi với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ như dự định?
ĐS: 18 km/h

1.28. Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời
gian quy định là t. Nếu xe chuyển động từ A đến B, với vận tốc v 1 = 48
km/h. Thì xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với qui định. Nếu chuyển động
từ A đến B với vận tốc v2 = 12 km/h. Xe sẽ đến B chậm hơn 27 phút so với
thời gian qui định.
a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t.
b) Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t. Xe chuyển động
từ A đến C (trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục chuyển động từ
C đến B với vận tốc v2 = 12 km/h. Tính chiều dài quảng đường AC.

1.29. Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

khoảng thời gian dự định t. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận
tốc v1 = 48 km/h thì xe tới B sớm hơn dự định 18 phút. Nếu xe
chuyển động từ A đến B với vận tốc v2 = 12 km/h thì xe đến B muộn hơn
dự định 27 phút.
a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t.
b) Để đến B đúng thời gian dự định t, thì xe chuyển động từ A đến C (C
nằm trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc
v2 = 12 km/h. Tìm chiều dài quãng đường AC.
ĐS: 12 km, 11/20 h = 33 min; 7,2 km

1.30. Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng
thời gian qui định t. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v 1 = 48
km/h thì xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian qui định. Nếu xe
chuyển động từ A đến B với v2 = 12 km/h, xe sẽ đến B trễ hơn 27 phút so
với thời gian qui định.
a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t.
b) Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t, chuyển động từ
A đến C (C trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục chuyển động từ
C đến B với v2=12 km/h. Tính AC.
ĐS: a) AB = 12 km; t = 0,55 h = 33 min; b) AC: 7,2 km

1.31. Một người dự định đi bộ một quãng đường với vận tốc không đổi là

5km/h, nhưng khi đi được 1/3 quãng đường thì được bạn đèo bằng xe đạp
đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định là 28 phút. Hỏi nếu
người đó đi bộ hết quãng đường thì mất bao lâu?
ĐA: 1h 12 min

1.32. Một người đi xe máy với vận tốc 10 m/s từ địa điểm A đến địa điểm
B. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h thì đến B sớm hơn dự định 30
phút. Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định của người đó đi
từ A đến B.
1.33. Từ thành phố A vào lúc 6 giờ một người đi xe đạp đến thành phố B
cách A 90 km. Sau đó 30 phút một người đi xe máy cũng khởi hành từ A
đến B, vào lúc 7 giờ, người đi xe máy vượt người đi xe đạp. Đến thành phố
B người đi xe máy nghỉ lại 30 phút, sau đó quay về thành phố A với vận
tốc như cũ và gặp lại người đi xe đạp lúc 10 giờ 40 phút. Xác định người đi
xe máy, người đi xe đạp đến thành phố B lúc mấy giờ ?
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

1.34. Quan sát hai đoàn tàu chuyển động ngược chiều cùng đi qua một sân
ga, người ta nhận thấy : Đoàn tàu thứ nhất đi hết chiều dài sân ga (kể từ lúc
đầu tàu ngang với đầu sân ga đến khi đuôi tàu ngang với đầu kia của sân
ga) mất 36 giây, còn đầu tàu thứ hai mất 27 giây ; đồng thời khi hai đầu tàu
gặp nhau ở chính giữa sân ga thì đuôi của chúng vừa ngang với các đầu sân
ga đó. Hãy tính thời gian từ lúc hai đầu tàu gặp nhau đến lúc đuôi của
chúng ngang qua nhau.
1.35. Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời

gian đi qua hết sân ga (tức là khoảng thời gian từ khi đầu tàu điện ngang
với đầu sân ga đến khi đuôi của nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18
giây. Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo
chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14 giây. Xác định
khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu
tàu ngang nhau tới khi hai đuôi tàu ngang nhau). Biết rằng hai tàu có chiều
dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga.
ĐS: 5,25 s

1.36. Một người vừa về tới cổng thì con chó cưng chạy từ cửa nhà ra
mừng. Khi chạy vừa đến người thì chó lại quay vào nhà. Vừa đến cửa nhà
thì con chó lại quay ra gặp người. Cứ như thế cho đến khi người này đến
cửa nhà. Biết vận tốc của người đi bộ là 2 m/s, vận tốc của con chó là 4
m/s, khoảng cách từ cổng đến cửa là 15 m. Tính quãng đường con chó đã
di chuyển.
ĐS: 30 m

1.37. Lúc 6 giờ 10 phút, Bảo bắt đầu rời nhà, đi xe đạp (với vận tốc không
đổi) đến trường học thì mẹ Bảo cũng rời nhà đi bộ đến nhà máy trên cùng
một con đường. Khi đang đi giữa chừng, Bảo phải quay lại gặp mẹ để xin
chữ ký vào sổ liên lạc, rồi sau đó tiếp tục đi đến trường. Bảo đến trường
vào lúc 6 giờ 50 phút, đồng thời thấy rằng thời gian từ khi rời nhà đến lúc
bắt đầu quay lại đúng bằng thời gian từ lúc gặp mẹ đến khi tới trường (bỏ
qua thời gian quay xe và thời gian xin chữ ký). Biết vận tốc của mẹ Bảo
bằng 4 km/h và khoảng cách từ nhà đến trường học bằng 4 km.
a) Tìm vận tốc đi xe đạp của Bảo.
b) Nếu vẫn đi xe đạp với vận tốc như trên, nhưng Bảo phải quay lại đến
nhà mới gặp bố để xin chữ ký, thì Bảo sẽ đi đến trường vào lúc mấy giờ ?
HD: 2t1 + t2 = 2/3; 2t1 – t2 = 4/v; 4(t1 + t2) + vt1 = 4

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

1.38. Hai điểm A và B cách nhau 72 km. Cùng một lúc một ô tô đi từ A và
một xe đạp đi từ B ngược chiều và gặp nhau sau 1 giờ 12 phút. Sau đó ô tô
tiếp tục đi về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp người đi xe đạp sau 48
phút kể từ lần gặp trước.
a) Tính vận tốc của ô tô và xe đạp ?
b) Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp người đi xe đạp sau bao
lâu kể từ lần gặp trước ?
HD:
Sử dụng liên hệ giữa các đoạn đường trong ba lần gặp nhau giữa hai xe
ĐS: 48 km/h; 12 km/h; 1,6 h

1.39. Một đoàn học sinh xếp hàng dọc và đi đều với vận tốc v1, chiều dài
của đoàn học sinh là l  100 m . Một con chó chạy với vận tốc không đổi v2
từ đầu xuống cuối đoàn học sinh trong thời gian t1 = 25s rồi chạy từ cuối
lên đầu đoàn học sinh trong thời gian t2 = 100s. Hãy tìm v1, v2.
ĐS: 1,5 m/s; 2,5 m/s

1.40. Hai đoàn tàu chuyển động đều trong sân ga trên hai đường sắt song
song nhau. Đoàn tàu A dài 65 m, đoàn tàu B dài 40 m. Nếu hai tàu đi cùng
chiều, tàu A vượt tàu B trong khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang
đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70s. Nếu hai tàu đi
ngược chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang
đuôi tàu B là 14s. Tính vận tốc mỗi tàu.

ĐS: 4,5 m/s; 3,0 m/s

1.41. Một đoàn lính dài 400 m đi đều với vận tốc 5 km/h. Một người lính
liên lạc đi xe đạp từ cuối đoàn lính lên đầu đoàn lính để truyền lệnh của chỉ
huy rồi đạp xe ngay về cuối đoàn lính. Tìm thời gian đi về của người lính
liên lạc biết vận tốc xe đạp là 15 km/h.
ĐS: t = 3,6 min

1.42. Trên một đường đua thẳng, hai bên lề có hai hàng dọc các vận động
viên chuyển động theo cùng một hướng. Một hàng là các vận động viên
chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận
động viên chạy việt dã chạy đều với vận tốc 20 km/h và khoảng cách đều
giữa hai người liền kề nhau trong hàng là 20 m; những con số tương ứng
đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là 40 km/h và 30 m. Hỏi một
người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc bằng bao
nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì
chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo.
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐS: 28 km/h

1.43. Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi v = 4
km/h. Ông ta chợt thấy có hai đoàn tàu hoả đi lại gặp nhau trên hai
đường song với nhau, một đoàn tàu có n1 = 9 toa còn đoàn tàu kia có n2
= 10 toa. Ông ta ngạc nhiên rằng hai toa đầu của hai đoàn ngang hàng

với nhau đúng lúc đối diện với ông. Ông ta còn ngạc nhiên hơn nữa khi
thấy rằng hai toa cuối cùng cũng ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện
với ông. Coi vận tốc hai đoàn tàu là như nhau, các toa tàu dài bằng nhau.
Tìm vận tốc của tàu hoả.
ĐS: 76 km/h

1.44. Trên đại lộ có một đoàn xe con diễu hành, khoảng cách giữa các xe
bằng nhau. Một cảnh sát giao thông đi xe mô tô cùng chiều với đoàn xe
nhận thấy nếu xe anh ta có vận tốc v1 = 32 km/h thì cứ sau thời gian t1 = 15
s các xe con lại vượt qua anh, còn nếu vận tốc xe của anh là v2 = 40 km/h
thì cứ sau thời gian t2 = 25 s anh lại vượt qua từng xe của đoàn. Hãy xác
định vận tốc của đoàn xe con và khoảng cách giữa các xe trong đoàn.
ĐS: 37 km/h; 21 m

1.45. Một đoàn quân di chuyển trên một con đường thẳng với tốc độ 5
km/h. Một viên chỉ huy chạy từ đầu đoàn quân xuống cuối đoàn quân với
tốc độ 10 km/h mất thời gian 1 phút.
a) Tìm chiều dài đoàn quân.
b) Nếu viên chỉ huy lại chạy từ cuối đoàn quân về đầu đoàn quân với tốc
độ như cũ thì phải mất thời gian bao lâu ?
ĐS: 250 m; 3 min

1.46. Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng
thời gian đi qua hết sân ga (tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàu
điện ngang với đầu sân ga đến khi đuôi của nó ngang với đầu kia của sân
ga) là 18 giây. Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó
nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14
giây. Xác định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ
thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuôi tàu ngang nhau). Biết
rằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga.

ĐS: 5,25 s

1.47. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía
thành phố B ở cách A 300 km, với vận tốc v1= 50 km/h. Lúc 7 giờ một xe
ô tô đi từ B về phía A với vận tốc v2= 75 km/h.
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b) Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên.
Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
- Vận tốc của người đi xe đạp ?
- Người đó đi theo hướng nào ?
- Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km ?
ĐA: 9 h; 150 km; 12,5 km/h; hướng về phía A; 125 km

1.48. An, Bình và Long đi đến trường nhưng chỉ có một chiếc xe đạp nên
các bạn chọn phương án sau: An chở Bình đi trước còn Long đi bộ. Đi
được một quãng thì An để Bình đi bộ đến trường, rồi quay lại đón Long.
Ba bạn đến trường cùng một lúc. Tính thời gian đi đến trường. Biết vận tốc
xe đạp là 12 km/h, vận tốc đi bộ là 5 km/h, quãng đường đến trường là 10
km.
ĐS: 1,266 h

1.49. Trên một đoạn đường có ba người cùng bắt đầu chuyển động. Một
người đi xe máy với vận tốc 30 km/h, một người đi xe đạp với vận tốc 20

km/h và một người chạy bộ. Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe đạp
một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi xe
máy. Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều.
Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùng gặp
nhau tại một điểm ?
1.50. Ba người chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau là s =
20 km trong thời gian ngắn nhất. Thời gian chuyển động được tính từ lúc
xuất phát đến lúc cả ba người đều có mặt ở B. Xe đạp chỉ đi được hai
người nên một người phải đi bộ. Đầu tiên người thứ nhất đèo người thứ hai
còn người thứ ba đi bộ, đến một vị trí nào đó thì người thứ nhất để người
thứ hai đi bộ tiếp đến B còn mình quay xe lại để đón người thứ ba. Tính
thời gian chuyển động biết vận tốc đi bộ là v1 = 4 km/h còn vận tốc đi xe
đạp là v2 = 20 km/h.
ĐS: 2 h

1.51. Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng
AB. Người thứ nhất đi với vận tốc là v1 = 8 km/h. Người thứ hai xuất phát
sau người thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc v2 = 12 km/h. Người thứ ba
xuất phát sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ
ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai.
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Tìm vận tốc người thứ ba. Giả thiết chuyển động của ba người đều là
những chuyển động thẳng đều.
ĐS: 14 km/h

1.52. An, Bình, Phú đang ở cùng một nơi và muốn cùng có mặt tại siêu thị
cách đó 4,8 km, đường đi thẳng. Họ có một chiếc xe đạp chỉ có khả năng
chở thêm một người nên giải quết theo cách sau: Phú đèo An khởi hành
cùng lúc với Bình đi bộ, tới một vị trí thích hợp thì An xuống xe đi bộ tiếp
còn Phú quay lại đón Bình. Biết cả ba đến siêu thị cùng một lúc. Coi các
chuyển động là thẳng đều liên tục và xe đạp có vận tốc không đổi là 12
km/h, An, Bình đi bộ với vận tốc như nhau là 4 km/h. Tính thời gian ngồi
sau xe đạp và thời gian đi bộ của An.
ĐS: 16 min; 24 min

1.53. Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8 km/h. Cùng lúc
đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4
km/h và 15 km/h khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại
chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay
lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho
đến lúc ba người ở cùng một nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3
người ở cùng một nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao
nhiêu ? Biết chiều dài quãng đường AB là 48 km.
ĐS: 60 km

1.54. Có ba xe xuất phát từ A đi tới B trên cùng một đường thẳng. Xe 2
xuất phát muộn hơn xe 1 là 2 h và xuất phát sớm hơn xe 3 là 30 phút. Sau
một thời gian thì cả 3 xe cùng gặp nhau ở một điểm C trên đường đi. Biết
rằng xe 3 đến trước xe 1 là 1h. Hỏi xe 2 đến trước xe 1 bao lâu ? Coi vận
tốc mỗi xe không đổi trên cả đường đi.
1.55. Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ
nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc tại A với các vận tốc tương
ứng v1 = 10 km/h; v2 = 12 km/h. Người thứ ba xuất phát từ A nhưng sau
hai người kia 30 phút với vận tốc không đổi v3 = 15 km/h.

a) Sau bao lâu thì người thứ ba gặp người thứ nhất và người thứ hai ?
b) Tìm khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với hai
người kia ?
c) Hãy xác định quãng đường đi được của người thứ nhất khi người thứ ba
gặp người thứ hai ?
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

1.56. Ba xe xuất phát cùng một lúc từ ba điểm A, B, C (B nằm giữa A và
C) cùng chuyển động theo chiều từ A đến C. Trong đó AB = 10 km, BC =
5 km. Vận tốc của ba xe lần lượt là v1 = 50 km/h, v2 = 30 km/h, v3 = 20
km/h. Hỏi sau bao lâu thì xe thứ hai ở chính giữa xe thứ nhất và xe thứ ba ?
Khi đó xe thứ hai đi được quãng đường là bao nhiêu?
ĐS: 0,5 h; 15 km

1.57. Ba người chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau 20 km
trong thời gian ngắn nhất. Thời gian chuyển động được tính từ lúc xuất
phát đến lúc cả ba người đều có mặt ở B. Xe đạp chỉ đi được hai người nên
một người phải đi bộ. Đầu tiên người thứ nhất đèo người thứ hai còn người
thứ ba đi bộ, đến một vị trí nào đó thì người thứ nhất để người thứ hai đi bộ
tiếp đến B còn mình quay xe lại để đón người thứ ba. Tính thời gian
chuyển động biết vận tốc đi bộ là v1 = 4 km/h còn vận tốc đi xe đạp là v2 =
20 km/h.
ĐS: 2 h

1.58. Ba người đi xe đạp từ A đi về B với các vận tốc không đổi. Người

thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng
là v1 = 10 km/h và v2 = 12 km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói
trên 30 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với hai
người đi trước là 1 giờ. Tìm vận tốc của người thứ ba.
ĐS: 15 km/h

1.59. Ba xe đạp đi từ A đến B với các vận tốc không đổi. Xe 1 và xe 2 xuất
phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 12 km/h và v2 = 18
km/h. Xe 3 xuất phát sau hai xe trên 20 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần
gặp nhau của xe 3 với hai xe đi trước là 2 giờ 30 phút. Tìm vận tốc của xe
thứ 3.
ĐS: 20 km/h

1.60. Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ
nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc tại A với các vận tốc tương
ứng v1 = 10 km/h; v2 = 12 km/h. Người thứ ba xuất phát từ A nhưng sau
hai người kia 30 phút với vận tốc không đổi v3 = 15 km/h.
a) Sau thời gian bao lâu thì người thứ ba gặp người thứ nhất, người thứ hai
?
b) Tìm khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với hai
người kia ?
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

c) Hãy xác định quãng đường đi được của người thứ nhất khi người thứ ba
gặp người thứ hai ?

ĐS: …

1.61. Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với
AB = 8 km. Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v 1
= 16 km/h, rồi liền quay lại đón Tùng. Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B
với vận tốc v2 = 4 km/h.
a) Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao
nhiêu km?
b) Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức
quay lại chở Tùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B. Tìm quãng đường đi bộ
của Tùng và của Quang. Quang đến B lúc mấy giờ ?
Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v1, những đi bộ luôn đi với
vận tốc v2.
ĐS: 9 h 6 min, 3,2 km; 2,67 km, 1,33 km, 8 h 45 min

1.62. Ba người đi xe đạp trên cùng một đường thẳng. Người thứ nhất và
người thứ hai đi cùng chiều, cùng vận tốc 8 km/h tại hai địa điểm cách
nhau một khoảng . Người thứ ba đi ngược chiều lần lượt gặp người thứ
nhất và thứ hai, khi vừa gặp người thứ hai thì lập tức quay lại đuổi theo
người thứ nhất với vận tốc như cũ là 12 km/h. Thời gian kể từ lúc gặp
người thứ nhất và quay lại đuổi kịp người thứ nhất là 12 phút. tính .
ĐS: 1,5 km

1.63. Trên một đoạn đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi
xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ ở giữa hai người đi xe đạp
và đi xe máy. Ở thời điểm ban đầu, ba người ở ba vị trí mà khoảng cách
giữa người đi bộ và người đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữa
người đi bộ và người đi xe máy. Ba người đều cùng bắt đầu chuyển động
và gặp nhau tại một thời điểm sau một thời gian chuyển động. Người đi xe
đạp đi với vận tốc 20 km/h, người đi xe máy đi với vận tốc 60 km/h và hai

người này chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động của ba
người là những chuyển động thẳng đều. Hãy xác định hướng chuyển động
và vận tốc của người đi bộ?
ĐS: 6,67 km/h

1.64. Hồng, Huệ và Hương đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. lúc
7 h Hồng và Huệ xuất phát với các vận tốc tương ứng là : v 1 = 10 km/h và
v2 = 12 km/h. Lúc 7 h 30 phút Hương xuất phát với vận tốc là V3 .
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

a) Tính vận tốc v3 của Hương? Biết rằng khoảng thời gian giữa 2 lần gặp
nhau của Hương với Hồng và Huệ là 1h.
b) Hương gặp Hồng và Huệ lúc mấy giờ ?
1.65. Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động:
một người đi xe máy với vận tốc 30 km/h, một người đi xe đạp với vận tốc
20 km/h và một người chạy bộ. Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe
đạp một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi
xe máy. Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng
đều. Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùng
gặp nhau tại một điểm?
ĐS: 10 km/h; 16,7 km/h

1.66. Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B. Người thứ nhất với
vận tốc v1 = 8 km/h. Sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc v2
= 12 km/h. Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người

thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ
nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba.
ĐS: 14 km/h

1.67. Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe
máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ, người đi bộ ở giữa hai người
kia. Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp
nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần. Người
đi xe máy và người đi xe đạp ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 60
km/h và 20 km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm.
Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ, hãy giải bài toán
bằng hai cách (lập phương trình và vẽ đồ thị).
ĐA: B đến A; 6,67 km/h

1.68. Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe
máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ; người đi bộ ở giữa hai
người kia. Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người
đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai
lần. Người đi xe máy và người đi xe đạp đi ngược chiều nhau với vận tốc
lần lượt là 60 km/h và 20 km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng
một thời điểm. Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ;
hãy giải bài toán bằng hai cách (lập phương trình và vẽ đồ thị).
ĐS: 6,67 km/h, từ B đến A; x1 = s – 60t, x2 = 20t

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

1.69. Các bạn Duy, Tân và Trường đi xe đạp chuyển động thẳng đều xuất
phát từ A về phía B. Duy xuất phát trước với vận tốc v1 = 8 km/h. Sau đó
15 phút thì Tân xuất phát với vận tốc v2 = 12 km/h. Trường xuất phát sau
Tân 30 phút. Sau khi gặp Duy, Trường đi thêm 30 phút nữa thì cách đều
Duy và Tân. Tìm vận tốc của Trường.
1.70. Tân đến bến xe buýt chậm 6 phút sau khi xe đã rời bến A. Tân bèn đi
taxi để đuổi kịp xe buýt ở bến B tiếp theo. Taxi đuổi kịp xe buýt ở thời
điểm nó đã đi được 0,6 quãng đường từ A đến B. Hỏi Tân phải ngồi đợi ở
bến B bao lâu? (Coi xe buýt và taxi chuyển động thẳng đều)
ĐS: 4 min

1.71. Một người đi tàu hỏa nhưng đến ga trễ 18 phút sau khi tàu rời ga.
Người đó bèn đi taxi ngay lúc đó để đón tàu ở ga kế tiếp và đuổi kịp tàu tại
thời điểm nó đã đi được 3/4 quãng đường giữa hai ga. Hỏi người đó phải
ngồi đợi tàu đó ở ga kế tiếp trong bao lâu? (Coi tàu và taxi có vận tốc
không đổi trong quá trình chuyển động).
ĐS: 6 min

1.72. Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau khi xe buýt đã rời bến
A, người đó bèn đi taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp. Taxi
đuổi kịp xe buýt khi nó đã đi được 2/3 quãng đường A đến B. Hỏi người
này phải đợi xe buýt ở bến B bao lâu? Coi chuyển động của các xe là c
huyển động đều.
ĐS: 10 min

1.73*. Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1 m/s. Khi còn cách đỉnh núi
100 m, cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu
bé và đỉnh núi. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3 m/s và chạy lại
phía cậu bé với vận tốc 5 m/s. Tìm quãng đường mà con chó đã chạy

được từ lúc được thả đến lúc cậu bé lên tới đỉnh núi.
ĐS: 350 m

1.74*. Một cậu bé đang trên đường về nhà với vận tốc là 1 m/s. Khi còn
cách cổng nhà 100 m cậu bé thả một chú vẹt. Lập tức chú vẹt bay đi bay lại
liên tục giữa cậu bé và cổng nhà. Khi bay về phía cổng nhà vì ngược gió
nên chú bay với vận tốc 3 m/s. Khi quay lại chỗ cậu bé chú bay với vận tốc
5 m/s. (Cho rằng vận tốc của cậu bé và chú vẹt là đều. Đường bay của
chim và đường đi của cậu bé trên cùng một đường thẳng).
a) Tính quãng đường mà chú vẹt đã bay cho đến khi cậu bé về đến cổng
nhà.
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b) Tính vận tốc trung bình của chú vẹt trong suốt thời gian bay.
s 
s  v1t1  vt1  t1 
v1  v  t1 v2  v
 3  t1  3t2
 
s
t
v

v
2

1

t2 

v2  v
HD:

T1  3T2



  T1  75 s; T2  25 s
L
T1  T2   100 
v

l  T1v1  T2 v2  350 m
vtb 

l
 3,5 m / s
T

1.75*. Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động:
một người đi xe máy với vận tốc 30 km/h, một người đi xe đạp với vận tốc
20 km/h và một người chạy bộ. Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe
đạp một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi
xe máy. Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng
đều. Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùng
gặp nhau tại một điểm?

HD:
Gọi A, B, C lần lượt là tên và vị trí ban đầu của người đi xe máy, người đi xe đạp và
người chạy bộ; vận tốc của người đi xe máy, người đi xe đạp và người chạy bộ lần
lượt là v1, v2 , v3 và khoảng cách giữa người chạy bộ và người đi xe máy là L, hướng
chuyển động theo chiều mũi tên. Xét các trường hợp:
Yêu cầu trình bày tối thiểu 04 trường hợp
* Trường hợp thứ nhất: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng
AB, chuyển động cùng chiều A.

L
5L
4  4  L (1)
A và B gặp nhau sau thời gian t 
(v1  v2 ) 50 40
L

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

L
L
4
C và B gặp nhau sau thời gian t 
(2)

(v1  v3 ) 4(20  v3 )

Từ (1) và (2)  v3= - 10 km/h <0 Nghiệm bị loại.
*Trường hợp thứ hai: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng
AB, chuyển động cùng chiều B.

A và C gặp nhau sau thời gian

t

L
L
(3)

(v1  v3 ) (30  v3 )

Từ (1) và (3)  v3= 10 km/h.
*Trường hợp thứ ba: A, B chuyển cùng chiều, C ở ngoài AB và gần B hơn, chuyển
động cùng chiều A, B.

Khi gặp nhau, người chạy bộ đã đi quãng đường s= v 3.t, xe máy đi quãng đường

L
 v3 .t
4
L  v3 .t L  v3 .t /
A và C gặp nhau sau thời gian t 
(1 )

v1
30
L

L
 v3 .t
 v3 .t
B và C gặp nhau sau thời gian t  4
(2/)
 4
v2
20

L  v3 .t còn xe đạp đi quãng đường

Từ (1/) và (2/)  v3= 16,75 km/h (giá trị này chấp nhận vì là “chạy” không phải
“đi”)
*Trường hợp thứ tư : A, B chuyển cùng chiều, C ở ngoài AB và gần B hơn, chuyển động
ngược chiều A, B.

A gặp C sau thời gian

L
t
30  v3

(1//); B gặp C sau thời gian

Từ (1//), (2//)  v3= -16,7 km/h < 0. Nghiệm bị loại.

[Type text]

L
t 4

20  v3

(2//)


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Kết luận: vận tốc người chạy bộ: Nếu nhắc lại trường hợp 2 thì vận tốc là 10 km/h:
Nếu nhắc lại trường hợp 3 thì vận tốc là 16,7 km/h.
Các trường hợp khác đều vô nghiệm hoặc bị loại.

1.76*. Một cấu trúc bản lề được tạo nên từ các thanh cứng A0B1, B1C2,
C2B3, B3A3, A0C1, C1B2, B2C3, C3A3. Chúng liên kết với nhau tại các đầu
thanh và các điểm A1, A2, A3 tạo thành các hình thoi với chiều dài các cạnh
tương ứng a1, a2, a3 có tỉ lệ: a1 : a2 : a3 = 1 : 2 : 3. Đỉnh A0 cố định, còn các
đỉnh A1, A2, A3 trượt trên một rãnh thẳng (A0, A1, A2, A3 nằm trên một
đường thẳng nằm ngang). Người ta kéo đỉnh A3 cho nó chuyển động với
vận tốc v3 = 6 cm/s. Xác định vận tốc chuyển động của các đỉnh A1, A2 khi
đó.
HD:
- Xét thời điểm t, khi các thanh nghiêng một góc  so với phương ngang:
A1A0 = 2a1cos  ; A2A1 = 2a2cos  ; A3A3 = 2a3cos 
Suy ra: A2A0 = 6a1cos  ; A3A0 = 12a1cos 
Suy ra: A1A0 = A3A0/6; A2A0 = A3A0/2 (*)
- Sau thời gian t các đỉnh A1, A2, A3 dịch chuyển đến các điểm A’1, A’2, A’3 thì
khoảng cách từ điểm đó đến A0 vẫn tuân theo các tỉ số (*)
A’1A1 = A’1A0 – A1A0 = (A’3A0 – A3A0)/6 = (A’3A3)/6
A’2A2 = A’2A0 – A2A0 = (A’3A0 – A3A0)/2 = (A’3A3)/2

- Vận tốc dịch chuyển của các đỉnh:

A1' A1 1 A3' A3 1

 v3  1 cm / s
+ Đỉnh A1: vA1 
t
6 t
6
'
'
A A 1 A3 A3 1
 v3  3 cm / s
+ Đỉnh A2: vA2  2 2 
t
2 t
2
** Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống
nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là S1  4i  2
(m) với i = 1; 2; ....;n
a) Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây.
b) Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và
n là các số tự nhiên) là L(n) = 2 n2(m).
HD:
a) Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất là: s 1 = 4-2 = 2 m.
Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ hai là: s2 = 8-2 = 6 m.
Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là: s2’ = s1 + s2 = 6 + 2 = 8 m.
b) Vì quãng đường đi được trong giây thứ i là S(i) = 4i – 2 nên ta có:

[Type text]

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

S(i) = 2
S(2) = 6 = 2 + 4
S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2
S(4) = 14 = 2 + 12 = 2 + 4.3
............................................
S(n) = 4n – 2 = 2 + 4(n-1)
Quãng đường tổng cộng bi đi được sau n giây là:
L(n) = S(1) + S(2) + ... + S(n) = 2[n + 2[1 + 2 + 3 + ... + (n-1)]]

(n  1)n
nên L(n) = 2n2 (m)
2
1.77**. Một vận động viên điền kinh chạy cự li dài đuổi theo một con rùa
cách anh ấy là L = 10 km. Vận động viên vượt qua quãng đường đó trong
thời gian t1 nhưng con rùa kịp bò được đoạn đường x1. Khi vận động viên
vượt qua đoạn x1 trên thì con rùa lại bò được một khoảng x 2 và cứ tiếp tục
như vậy. Trọng tài cuộc đua chỉ kịp đó được đoạn đường x2 = 4 m, khoảng
thời gian t3 = 0,8 giây. Cho rằng vận động viên và con rùa chuyển động
trên cùng một đường thẳng và tốc độ của cả hai là không đổi.
a) Tính tốc độ của vận động viên và con rùa.
b) Khi vận động viên đuổi kịp con rùa thì con rùa đã đi được quãng đường
bằng bao nhiêu ?
Mà 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) =

[Type text]