Bồi dưỡng HSG Vật lí THCS Phần 4

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

7. Dạng 7: Sự cân bằng của các vật
* Lưu ý:
- Xác định đầy đủ các lực tác dụng vào vật. Các lực thường gặp:
+ Trọng lực: điểm đặt tại trọng tâm vật; hướng từ trên xuống; độ lớn là P =
mg.
+ Lực đàn hồi: điểm đặt tại vật gây ra biến dạng; hướng ngược với hướng
biến dạng; độ lớn là Fđh = kx (x là độ biến dạng của vật).
+ Lực ma sát: điểm đặt tại vật chuyển động (chỗ tiếp xúc); hướng ngược
với hướng chuyển động; độ lớn là Fms   N (N là áp lực của vật lên mặt
tiếp xúc).
+ Lực đẩy Acsimet: điểm đặt tại vật; hướng từ dưới lên; độ lớn là FA =
DVg (D là khối lượng riêng của môi trường đặt vật; V là thể tích chiếm
chỗ của vật trong môi trường).
- Xác định xem sự cân bằng của vật thuộc trường hợp cụ thể nào. Nếu:
+ Không có chuyển động quay: F1  F2  ...  0
+ Có trục quay cố định:
* Xác định độ dài cánh tay đòn d1, d2 … của các lực F1 , F2 ...
* Dùng công thức: Mth = Mng (M = Fd)
+ Tổng quát: F1  F2  ...  0 và Mth = Mng
- Suy ra các đại lượng cần tìm theo yêu cầu của đề bài.
* Một thanh gỗ đồng chất dài 0,2 m, tiết diện 2 cm2, trọng lượng riêng
5.103 N/m3.
a) Đính vào đầu dưới thanh gỗ một miếng sắt nhỏ (thể tích không đáng kể)
để thanh gỗ này dựng đứng trong nước. Nếu chiều dài phần thanh gỗ nhô
trên mặt nước là 0,02 m thì trọng lượng miếng sắt là bao nhiêu ? Cho biết
trọng lượng riêng của nước là 104 N/m3.
b) Để nguyên miếng sắt, hỏi phải cắt bỏ phần trên của thanh gỗ một đoạn

bằng bao nhiêu để đầu trên của thanh gỗ vừa ngang mặt nước ?
ĐS: 0,16 N; 4 cm

* Một quả cầu có khối lượng 4 kg được treo vào tường nhờ sợi dây làm với
tường một góc 300. Bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Hãy
xác định lực căng của dây treo và phản lực của tường tác dụng lên quả cầu.
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐS: 46 N; 23 N

* Một thanh kim loại AB đồng chất, tiết diện đều, chiều dài l =240 cm,
trọng lượng P1 = 40 N.
a) Đặt thanh trên một giá đỡ nằm ngang CD = 30 cm và đầu A có treo một
vật có trọng lượng P2 = 20 N. Xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
khoảng cách AC để thanh nằm cân bằng trên giá đỡ.
b) Người ta dùng thanh AB để bẩy một tảng đá hình hộp chữ nhật, trọng
lượng P3 = 3 000 N bằng cách luồn đầu A của thanh dưới mép tảng đá và
đặt một viên đá cứng dưới thanh, cách đầu A 30 cm làm điểm tựa. Tính lực
tối thiểu phải tác dụng vào đầu B theo phương thẳng đứng để bẩy được
một đầu của tảng đá lên.
ĐS: 80 cm; 50 cm; 197 N, Lưu ý: Lực viên đá ép lên đầu A: P 3/2

* Một thanh AB đồng chất, dài l = 1 m, trọng lượng P = 20 N, đầu A được
gắn cố định vào một bản lề. Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây
buộc thẳng đứng vào đầu B. Tính lực căng của sợi dây.

ĐS: 10 N

* Một bình nước đang đặt thăng bằng trên một dao tựa. Đặt nhẹ nhàng vào
chỗ chính giữa của nửa bình bên phải một mẩu nhôm khối lượng m1 = 100
g, của nửa bình bên trái một mẩu chì khối lượng m2 = 80 g. Cho khối
lượng riêng của nhôm, của chì, của nước lần lượt là D1 = 2,7 g/cm3, D2 =
11,3 g/cm3, D3 = 1 g/cm3. Hỏi bình sẽ nghiêng về phía nào ?

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

* Một thanh đồng chất tiết diện đều, có khối lượng 10 kg, chiều dài
l.Thanh được đặt trên hai giá đỡ A và B như hình vẽ. Khoảng cách
1
BC  l . Ở đầu C người ta buộc một vật nặng hình trụ có bán kính đáy
7
10 cm, chiều cao 32 cm, trọng lượng riêng của chất làm vật nặng hình trụ
là d = 35 000 N/m3. Lực ép của thanh lên giá đỡ A bị triệt tiêu. Tính trọng
lượng riêng của chất lỏng trong bình. (Trọng lượng của dây buộc không
đáng kể)

3

ĐS: 10 000 N/m

* Một thiết bị đóng vòi nước tự động

được bố trí như hình vẽ. Thanh cứng
AB (khối lượng không đáng kể) có thể
quay quanh một bản lề ở đầu A. Đầu B
gắn với một phao là một hộp kim loại
rỗng hình trụ, có diện tích đáy là 20
dm2, trọng lượng là 10 N. Một nắp cao
su đặt tại C với AC = 1/2 BC. Khi
thanh AB nằm ngang thì nắp cao su đậy
kín miệng vòi. Áp lực cực đại của dòng
nước ở vòi lên nắp đậy là 20 N.
Hỏi mực nước dâng đến đâu thì vòi nước ngừng chảy ? Biết khoảng cách
từ B đến đáy phao là 20 cm. Trọng lượng riêng của nước là 10 000 N/m3.
ĐS: h  0,10 m

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

* Một tấm ván AB dài l = 5 m,
đầu A gác lên bờ, đầu B gắn chặt
trên một phao hình trụ có tiết
diện S = 700 cm2 nổi trên mặt
sông, khi cân bằng đầu B cao hơn
đầu A một đoạn h = 0,5 m.
Một người có trọng lượng 500 N, từ bờ đi lên tấm ván để ra phao. Khi
người đến vị trí cách A một khoảng x thì tấm ván nằm cân bằng theo
phương ngang. Biết phao luôn thẳng đứng và không ngập quá phần hình

trụ. Cho trọng lượng riêng của nước d = 10 000 N/m3. Tính khoảng cách x.
* Treo hai quả cầu bằng sắt A và B có cùng kích thước vào một đòn bẩy
chiều dài l, điểm tựa O nằm chính giữa đòn bẩy. Người ta thấy hệ thống
cân bằng. Biết dây treo A cách O một đoạn 3l/10; dây treo B cách O một
đoạn 5l/10.
a) So sánh khối lượng của A và B.
b) Nếu nhúng ngập cả A và B vào trong nước thì đòn bẩy nghiêng về phía
nào ? Vì sao ?
* Một thanh sắt trọng lượng P ,tiết diện đều, chiều dài AB = l được treo
vào sợi dây buộc vào D, thanh cân bằng. Sau đó người ta bẻ gập thanh tại
C (AC = CD = DB/2) rồi treo vào điểm E (EC = ED) một quả cân trọng
lượng P’ thì hệ thống cân bằng.
a) Tính P’.
b) Nhúng ngập cả hệ thống vào dầu hỏa thì thấy hệ vẫn cân bằng. Giải
thích.
c) Ở câu b có thể xảy ra trường hợp không cân bằng. Hãy giải thích và cho
ví dụ.
ĐA: P’ = P/32; lực đẩy Acsimet tác dụng lên hai phần bên trái và bên
phải điểm D cân bằng nhau; thay vật có trọng lượng P’ nhưng kích thước
khác với vật ban đầu thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên hai phần bên trái và
bên phải điểm D không cân bằng, hệ không còn cân bằng nửa.

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

* Để điều chỉnh mực nước trong một bể

cá rộng, người ta dùng cơ cấu như hình
vẽ. Một ống hình trụ thẳng đứng đường
kính d xuyên qua đáy bể và được đậy kín
bởi một tấm kim loại đồng chất hình tròn,
đường kính L không chạm thành bể. Tại
điểm B có bản lề nối thành ống hình trụ
với một tấm kim loại.
Điểm mép A của đường kính AB được
nối với một quả cầu rỗng, nhẹ, bán kính R
bằng một sợi dây mảnh, không co dãn, độ
dài h.
a) Hỏi khối lượng tấm kim loại bằng bao nhiêu để khi mực nước trong bể
dâng tới ngang chính giữa quả cầu thì tấm kim loại bị nâng lên và nước chảy
qua ống trụ ra ngoài ? Cho biết khối lượng riêng của nước là D0; xem tấm
kim loại là khá mỏng để có thể bỏ qua lực đẩy Acsimet của nước tác dụng
lên nó.
b) Áp dụng số: d = 8 cm; L = 32 cm; R = 6 cm; h = 10 cm; D0 = 1000 kg/m3.
HD: Các lực tác dụng lên tấm kim loại gồm: lực căng dây T = F A; lực F
tác dụng của cột nước có độ (R + h); trọng lực của tấm kim loại, áp dụng điều kiện cân
bằng của tấm kim loại, tìm được:
a)

4
d3 R  h
m  ( R3 
) D0
3
4 L

b) m = 0,703 kg

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

* Đồ chơi “con lật đật” có cấu tạo gồm
hai mặt cầu: Mặt cầu lớn có khối lượng M
bán kính R và mặt cầu nhỏ có khối lượng
m bán kính r. Dưới đáy mặt cầu lớn có
gắn chặt một tấm kim loại khối lượng m’.
Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của m’ để
“con lật đật” luôn có thể tự trở về tư thế
thẳng đứng khi bị xô lệch ?
Biết rằng: m = 50 g và R = 2r = 4 cm. Coi
bề dày của tấm kim loại là không đáng kể.
HD: có 3 lực làm quay “con lật đật”: Trọng lực P’ của tấm kim loại;
trọng lượng P của quả cầu nhỏ; trọng lượng Mg của quả cầu lớn; Trọng lượng Mg của
hình cầu lớn có phương qua trục quay nên không có tác dụng làm quay “con lật đật”.
Do đó “con lật đật” sẽ tự đứng dậy theo nguyên tắc đòn bẩy nếu: P( R  r )  P ' R
hay

m'  m

Rr
. Thay số, ta được: m’ > 75 g
R

* Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có
thể quay quanh trục quay đi qua A và
vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Hai
trọng vật có khối lượng m1=1 kg, m2=2 kg
được treo vào điểm B bằng hai sợi dây.
Ròng rọc C nhẹ, AB=AC, khối lượng
thanh AB là 2 kg. Tính góc  khi hệ cân
bằng. Bỏ qua ma sát ở các trục quay.
0
ĐS:   120
** Một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều AB, có khối lượng m = 10,5 g;
khối lượng riêng D = 1,5 g/cm3, chiều dài l = 21 cm.
a) Đặt thanh tì lên mép một chậu nước rộng sao cho đầu B trong chậu thì
thanh ngập 1/3 chiều dài trong nước. Hãy xác định khoảng cách từ điểm tì
O đến đầu A của thanh.
b) Giữ nguyên điểm tì, người ta gác đầu B của thanh lên một chiếc phao có
dạng một khối trụ rỗng bằng nhôm, có khối lượng M = 8,1 g thì thanh nằm
ngang và phao ngập trong nước một nửa thể tích. Hãy xác định thể tích
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

phần rỗng bên trong phao.
Biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1 g/cm3, của nhôm là D1 = 2,7
g/cm3. Bỏ qua lực đẩy Acsimet của không khí. Lấy hệ số tỉ lệ giữa trọng
lượng và khối lượng bằng 10 N/kg.
HD:

- Khi thanh thăng bằng thì: FAlA + P1l1 = (P0 – P1)l2

(1)

OA
OB
l
+ Trong đó: l1 
cos ; l2 
cos ; l A  (OB  )cos
2
2
6
+ Kí hiệu: OA  x; OB  l  x
P
V D g PD
+ Ngoài ra: P1  0 x; FA  0 0  0 0
l
3
3D
+ Trong đó: P0: trọng lượng của thanh; V0: thể tích của thanh
+ Thay tất cả vào (1), khử P0 và cos  , ta được:

D0 5
x 2 (l  x) 2
( l  x)  
3D 6
2l
2l

 x(18D  6 D0 )  l (9 D  5D0 )
9 D  5D0
 OA  x  l (
)  8,5 cm
18D  6 D0
- Khi thanh nằm ngang khi đầu B tì lên chính giữa phao, hệ thức đòn bẩy có dạng:

V
OA
OB
( d0  P)OB  P1
 ( P0  P1 )
2
2
2

(2)

+ Trong đó: V: thể tích cả phao; P: trọng lượng của phao; d0: trọng lượng riêng của
nước. Thay P1 theo P0 vào (2) ta được:

V

P0  P0 (1 

[Type text]

OA
)  2P
OB

 20,36.106 m3  20,36 cm3

d0


Gia sư Thành Được

+ Thể tích phần nhôm:

www.daythem.edu.vn

V1 

M
 3 cm3
D1

+ Vậy, phần rỗng có thể tích: V’ = V – V1 = 17,36 cm3

* Hai quả cầu nhôm giống hệt nhau được treo
vào hai đầu A, B của một thanh kim loại mảnh,
nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc
tại điểm O. Biết OA = OB = l = 25 cm. Nhúng
quả cầu ở A vào chậu đựng chất lỏng ta thấy
thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng
trở lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía B
một đoạn x = 2,5 cm. Tìm khối lượng riêng của
chất lỏng, biết khối lượng riêng của nhôm là D
= 2,7 g/cm3.
ĐS: 0,5 g/cm3.

Cho cơ hệ cân bằng như hình vẽ.
(các khối m có khối lượng bằng
nhau)
a) So sánh độ dài AB và AC.
b) Bỏ qua khối lượng ròng rọc và
thanh AC. Tính lực tác dụng lên
thanh xà. Cho m=10 kg.
ĐS: AB = 2AC/3; 400 N

* Cho hệ thống cân bằng như hình vẽ sau:
* Giả sử các vật 1, 2, 3, 4 và 5 có
khối lượng lần lượt là m1, m2, m3,
m4 và m5. Biết rằng m1 = m2 =m3 =
m và m4 = m5 = 2m. Tính đoạn AC,
biết đoạn AB = 10 cm. Bỏ qua ma
sát, khối lượng của thanh AC, của
các ròng rọc và các dây treo.
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐS: 30 cm

* Một thanh gỗ AB, chiều dài l = 40 cm, tiết diện S = 5 cm2 có khối lượng
240 g, có trọng tâm G ở cách đầu A một khoảng GA = l/3. Thanh được treo
nằm ngang bằng hai dây mảnh song song, rất dài OA và IB vào hai điểm

cố định O và I. Biết OA = IB.
a) Tính sức căng của mỗi sợi dây.
b) Đặt một chậu chất lỏng khối lượng riêng D1 = 750 kg/m3, cho thanh
chìm hẳn trong chất lỏng mà vẫn nằm ngang. Tính sức căng mỗi sợi dây
khi đó.
c) Thay chất lỏng trên bằng một chất lỏng khác có khối lượng riêng D2 =
900 kg/m3 thì thanh không nằm ngang nữa. Hãy giải thích tại sao. Để thanh
vẫn nằm ngang thì khối lượng riêng lớn nhất của chất lỏng có thể bằng bao
nhiêu ?
HD: Để thanh thăng bằng thì lực đẩy Acsimet lên đầu A và đầu B phải nhỏ
hơn hoặc bằng lực căng của các dây
ĐS: 1,6 N; 0,8 N; 0,85 N; 0,05 N; 800 kg/m3

* Một thanh XY có khối lượng không đáng kể, được treo nằm ngang
bằng một sợi dây tại điểm O (gần về phía đầu X), ở hai đầu thanh XY có
treo 2 quả cầu bằng nhôm, có trọng lượng Px và Py, thanh XY cân bằng.
a) Nếu chúng ta nhúng 2 quả cầu này vào nước, hãy cho biết thanh XY
còn cân bằng không? Giải thích?
b) Bây giờ nếu chúng ta nhúng quả cầu Px vào nước, quả cầu Py vào dầu
thì thanh XY lệch về phía nào? Giải thích?
ĐS: …

* Một miếng gỗ mỏng, đồng chất
hình vuông có cạnh AB = 30 cm;
AC = 40 cm và khối lượng m = 0,5
kg. Điểm A của miếng gỗ này được
treo bằng một sợi dây không dãn có
khối lượng không đáng kể vào một
điểm cố định O. Hỏi phải treo vào
đỉnh B hay C một vật có khối lượng

bằng bao nhiêu để cạnh huyền BC
nằm ngang ?
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

HD:
Trọng tâm G của miếng gỗ ABC là giao điểm của 3 đường trung tuyến AI, BJ và
CK. G nằm bên phải của đường cao AH nên vật m’ phải treo vào đỉnh B.
Ta có:

P ' m ' HH '
HH '


 m '  m.
P m
BH
BH

(1)

Với H’ là hình chiếu của G xuống BC.

AB 2  AH 2  BH 2 ; AH 2  BH .CH
- Xét tam giác ABH:

 AB 2  BH .CH  BH 2  BH ( BH  CH )  BC.BH
AB 2
 BH 

BC

AB 2
AB 2  AC 2



302
302  402

 18 cm

1
BC  BH  25  18  7 cm
2
HH ' AG 2
2
2
14
- Xét tam giác AHI:

  HH '  HI  7 
cm
HI
AI 3
3

3
3
0,14
Thay HH’; BH và m vào biểu thức (1) ta có: m '  0,5.
 0,13 kg
3.0,18
HI  BI  BH 

* Một thanh cứng AB đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng riêng D = 1,5
g/cm3, có chiều dài L = 21 cm. Đặt thanh tì lên mép một chậu nước rộng và
không đầy, sao cho đầu B trong chậu thì thanh ngập 1/3 chiều dài trong
nước. Biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1 g/cm3. Bỏ qua lực đẩy
Acsimet của không khí. Hãy xác định khoảng cách từ điểm tì O đến đầu A
của thanh.
* Một thanh đồng chất tiết diện đều
đặt trên thành của một bể nước, ở đầu
thanh có buộc một quả cầu đồng chất
có bán kính R sao cho quả cầu ngập
hoàn toàn trong nước. Hệ thống này
nằm cân bằng như hình vẽ. Biết trọng
lượng của quả cầu và nước lần lượt là
d và d0. Tỷ số l1/l2 = a/b. Tính trọng
lượng của thanh đồng chất trên. Có
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

thể xảy ra l1  l2 không? Giải thích.
HD:

* Một bình đang nằm cân bằng trên một miếng
nêm. Thả nhẹ một vật có trọng lượng P vào
nước ở chính giữa để bình vẫn cân bằng. Trong
hai trường hợp sau, hệ thống còn cân bằng
không ? Tạo sao ?
a) Dịch chuyển vật P sang một bên, vật bị thấm nước chìm dần và đang còn
lơ lửng trong nước.
b) Sau một thời gian vật P chìm và rơi xuống đáy bình.
HD:
a) Dịch chuyển vật P sang một bên, vật thấm nước và chìm dần và đang còn lở lửng
trong nước. Lúc đó lực đẩy Acsimet làm trọng lượng vật giảm, mặt khác vật gây một
áp lực lên nước làm nước tác dụng lên đáy bình làm trọng lượng tăng lên, trọng lượng
này bằng trọng lượng giảm của vật nên hệ thống vẫn cân bằng.
b) Sau một thời gian, P chìm và rơi xuống đáy, lúc này trọng lượng của vật lớn hơn
lực đẩy Acsimet nên hệ thống không còn cân bằng nữa.

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

* Một thanh XY có khối lượng không đáng kể, được treo nằm ngang
bằng một sợi dây tại điểm O (gần về phía đầu X), ở hai đầu thanh XY có
treo 2 quả cầu bằng nhôm, có trọng lượng PX và PY, thanh XY cân bằng.
a) Nếu chúng ta nhúng 2 quả cầu này vào nước, hãy cho biết thanh XY

còn cân bằng không? Giải thích?
b) Bây giờ nếu chúng ta nhúng quả cầu PX vào nước, quả cầu PY vào
dầu thì thanh XY lệch về phía nào? Giải thích?
* Một người có trọng lượng P = 600 N đứng trên tấm
ván được treo vào 2 ròng rọc như hình vẽ. Để hệ thống
được cân bằng thì người phải kéo dây, lúc đó lực tác
dụng vào trục ròng rọc cố định là F = 720 N. Bỏ qua
lực ma sát và khối lượng của ròng rọc, xem hệ thống
là một vật duy nhất. Hãy tính:
a) Lực do người nén lên tấm ván ?
b) Trọng lượng của tấm ván ?
* Cho cơ hệ như hình vẽ. Mặt phẳng nghiêng dài l = 60 cm, chiều cao h =
30 cm đặt cố định trên sàn. Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có khối
lượng m = 0,2 kg. Treo m2 = 0,5 kg vào O với OA = 2AB/5. Hỏi m1 bằng
bao nhiêu để hệ thống cân bằng. Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và
dây nối.

ĐS: 0,8 kg

* Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng
thanh m = 200 g, dài l = 90 cm. Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

lượng lần lượt là m1 = 200 g và m2. Đặt thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên
mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt

bàn có chiều dài l1 = 30 cm, phần OB ở mép ngoài bàn. Khi đó người ta
thấy thước cân bằng ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn).
a) Tính khối lượng m2.
b) Cùng một lúc đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận
tốc v1 = 10 cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động đều với
vận tốc v2 dọc trên rãnh về phía O. Tìm v2 để cho thước vẫn cân bằng nằm
ngang.
* Cho thanh kim loại cứng, đồng chất, tiết diện đều và có chiều dài AB =
10 cm. Treo vào đầu B một vật có khối lượng m1 = 3 kg rồi đặt thanh AB
lên điểm C cố định. Thanh AB cân bằng khi C cách đầu B đoạn BC = 2
cm. Biết dây treo không giãn và khối lượng không đáng kể.
a) Tìm khối lượng của thanh AB.
b) Giữ nguyên vật m1 ở B, treo thêm vật có khối lượng m2 = 11 kg vào đầu
A. Muốn hệ cân bằng phải di chuyển thanh AB để đầu A cách C một đoạn
là bao nhiêu ?

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

8. Dạng 8: Công – Công suất – Hiệu suất
* Hai bình giống nhau, trong đó có một bình đựng nước. Người ta treo
vào hai bình hai quả cầu sắt giống nhau. Cả hai quả cầu ở cùng một
độ cao so với đáy bình. Hỏi thế năng của hai quả cầu so với đáy bình có
như nhau không ?
* Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng
riêng d0, chiều cao khối chất lỏng trung

bình là h0. Cách mặt thoáng của chất lỏng
trung bình một khoảng h1 người ta thả một
vật nhỏ đồng chất rơi thẳng đứng vào chất
lỏng. Khi vật nhỏ chạm tới đáy bình thì
vận tốc của vật bằng không.
a) Tính trọng lượng riêng của chất liệu làm
vật nhỏ đó ? Bỏ qua sức cản không khí và
ma sát của vật nhỏ với chất lỏng.
b) Khi vật nhỏ chạm vào đáy bình thì động năng và thế năng của vật nhỏ
coi như bằng không. Hỏi thế năng ban đầu của vật đã chuyển hóa thành
dạng năng lượng nào ?
ĐS: …

* Một viên bi sắt được treo trên sợi dây, đứng yên ở vị trí cân bằng. Hiện
tượng gì xảy ra khi ném một cục đất sét có khối lượng m’ theo phương
ngang vào viên bi và cục đất sét dính luôn vào viên bi ? Nêu quá trình
chuyển hóa năng lượng trong trường hợp này.
* Nêu quá trình chuyển hóa năng lượng của một vật có khối lượng 750 g
rơi từ độ cao 4 m xuống mặt đất, coi như sức cản của không khí không
đáng kể. Khi vật rơi xuống mặt đất thực hiện công là bao nhiêu ?
ĐS: 30 J

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

* Một khối hộp trọng lượng P = 1000 N

được đặt nằm trong một hồ nước, mặt trên
của khối hộp ngang với mặt nước. Khối hộp
có chiều cao h = 0,6 m, tiết diện S = 0,1 m2.
Trọng lượng riêng của nước D = 10000
N/m3. Tác dụng lực F lên khối hộp theo
phương thẳng đứng để di chuyển khối hộp
thật chậm ra khỏi mặt nước.
a) Gọi quãng đường đi của khối hộp là x ( 0  x  h ). Chứng minh rằng giá
trị của F là một hàm bậc nhất theo x. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của F
theo x.
b) Cho biết khi F là hàm bậc nhất của x thì giá trị trung bình của F là
F  F2
, F1 và F2 là các giá trị đầu và cuối của F. Tìm công của lực
Ftb  1
2
kéo F khi di chuyển khối hộp ra khỏi nước.
HD:

* Một người dùng một lực có độ lớn F = 250 N, kéo đều một thùng nước từ
một giếng sâu 16 m lên trong thời gian 1 phút 40 giây. Tính công và công suất
của người ấy ?
ĐS: 400 J; 40 W

* Một ô tô chạy với vận tốc 36 km/h thì phải sinh ra một công suất P = 3
220 W. Hiệu suất của máy là H = 40%. Hỏi với một lít xăng xe đi được
bao nhiêu km. Biết khối lượng riêng và năng suất tỏa nhiệt của xăng lần
lượt là 700 kg/m3; 4,6.107 J/kg.
ĐS: 40 km.

[Type text]

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

* Dùng một động cơ điện có công suất không đổi là 5 kW kéo kiện hàng có
khối lượng 500 kg từ dưới thuyền lên bờ sông, theo đường máng nghiêng
gồm nhiều mặt phẳng nghiêng có cùng độ cao h ghép nối tiếp. Bờ sông có
độ cao so với thuyền là H=35 m. Mặt phẳng nghiêng đầu tiên lập với
phương nằm ngang 300, mặt phẳng nghiêng liền sau có góc nghiêng tăng
hơn mặt phẳng nghiêng liền trước 50 và mặt nghiêng cuối cùng có góc
nghiêng 600. Hỏi:
a) Thời gian để kéo 01 kiện hàng từ dưới thuyền lên đến bờ sông.
b) Vận tốc của kiện hàng ở mặt nghiêng đầu tiên và ở mặt nghiêng cuối
cùng?
Bỏ qua ma sát. Lấy 3  1,73
ĐS: 35 s; 2m/s, v2 = 1,16 m/s

* Một ô tô có khối lượng 1 tấn. Khi tắt máy, không hãm phanh thì chuyển
động đều xuống dốc nghiêng có độ cao bằng 4% chiều dài. Hỏi khi xe lên
dốc thì động cơ của xe phải thực hiện công suất bao nhiêu để xe đi lên đều
với vận tốc 54 km/h ?
* Một động cơ xăng có hiệu suất 25% đặt trên đỉnh một ngọn đồi cao 20m
để kéo một khẩu pháo nặng 4 tấn từ chân đồi lên đỉnh đồi. Đường dốc lên
sườn đồi dài 80m, được xem như một mặt phẳng nghiêng có hiệu suất là
64%.
a) Tính lực kéo của động cơ để khấu pháo đi lên đều và độ lớn của lực ma
sát tác dụng vào khẩu pháo.
b) Tính thể tích xăng đã dùng để thực hiện công việc trên, biết năng suất

tỏa nhiệt của xăng là 46.106J/kg, khối lượng riêng của xăng D = 700kg/m3.
* Dưới tác dụng của lực kéo theo phương ngang có độ lớn bằng 4 000 N
thì một kiện hàng trượt đều từ điểm A đến điểm B trên mặt phẳng ngang
với vận tốc 5 m/s không đổi trong thời gian 2 phút.
a) Tính công của lực kéo thực hiện trên đoạn đường AB.
b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng kiện hàng trượt đều với vận tốc 10 m/s
thì công suất trung bình của lực thực hiện trên đoạn đường AB là bao nhiêu
?

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

* Người ta dùng một động cơ điện
để kéo một thùng gỗ có trọng
lượng P = 2000 N lên cao h = 2 m
theo một mặt phẳng nghiêng với
vận tốc không đổi v = 0,2 m/s như
hình vẽ. Biết công suất cơ học do
động cơ sinh ra là P = 200 W.
a) Tính lực F do động cơ kéo thùng gỗ.
b) Tính chiều dài của mặt phẳng nghiêng trong hai trường hợp:
b1) Bỏ qua mọi ma sát.
b2) Lực ma sát giữa thùng gỗ và mặt phẳng nghiêng là Fms = 0,25P.
c) Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng trong trường hợp câu b2.
* Một cái dốc cao 2 m. Một xe ô tô chuyển động đều lên dốc với vận tốc 1
m/s và sau 20 s thì đi hết dốc.

a) Tính lực kéo của động cơ biết công suất của động cơ là 2 500 W.
b) Tính hiệu suất của động cơ. Biết ô tô có tổng trọng lượng là 20 000 N.
ĐS: 2 500 N; 80%

* Dưới tác dụng của lực kéo theo phương ngang có độ lớn bằng 4000 N thì
một kiện hàng trượt đều từ điểm A đến điểm B trên mặt phẳng ngang với
vận tốc 5 m/s không đổi trong thời gian 2 phút.
a) Tính công của lực kéo thực hiện trên đoạn đường AB.
b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng kiện hàng trượt đều với vận tốc 10 m/s
thì công suất trung bình của lực thực hiện trên đoạn đường AB là bao nhiêu
?
HD:

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

* Một ô tô có khối lượng 1 tấn. Khi tắt máy, không hãm phanh thì chuyển
động đều xuống dốc nghiêng có độ cao bằng 4% chiều dài. Hỏi khi xe lên
dốc thì động cơ của xe phải thực hiện công suất bao nhiêu để xe đi lên đều
với vận tốc 54 km/h ?
* Một động cơ xăng có hiệu suất 25% đặt trên đỉnh một ngọn đồi cao 20 m
để kéo một khẩu pháo nặng 4 tấn từ chân đồi lên đỉnh đồi. Đường dốc lên
sườn đồi dài 80 m, được xem như một mặt phẳng nghiêng có hiệu suất là
64%.
a) Tính lực kéo của động cơ để khấu pháo đi lên đều và độ lớn của lực ma
sát tác dụng vào khẩu pháo.

b) Tính thể tích xăng đã dùng để thực hiện công việc trên, biết năng suất
tỏa nhiệt của xăng là 46.106 J/kg, khối lượng riêng của xăng D = 700
kg/m3.
* Một ô tô có trọng lượng P = 12000 N, có công suất động cơ không đổi.
Khi chạy trên một đoạn đường nằm ngang, chiều dài s = 1 km với vận tốc
không đổi v = 54 km/h thì ô tô tiêu thụ mất V = 0,1 lít xăng.
Hỏi khi ô tô ấy chuyển động đều trên một đoạn đường dốc lên phía trên thì
nó chạy với vận tốc bằng bao nhiêu ? Biết rằng cứ đi hết chiều dài l = 200
m thì chiều cao của dốc tăng thêm một đoạn h = 7 m. Động cơ có hiệu suất
28%. Khối lượng riêng của xăng là D = 800 kg/m 3. Năng suất tỏa nhiệt của
xăng là q = 4,5.107 J/kg. Giả thiết lực cản do gió và ma sát tác dụng lên ô
tô trong lúc chuyển động là không đổi.
HD:
Trên đường nằm ngang: Fk = Fc; Ak = Fks = HQ= Hqm (với m = DV); suy ra: F c = Fk
= Hqm/s
Trên đường dốc: F’k = Fc + Fl; F’k = Hqm/s + Ph/l
Fkv = F’kv’ nên: v’=Fkv/F’k = Hqmv/(Hqm + Phs/l)

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐS: 10,6 m/s = 38,2 km/h

* Một máy bay phản lực có công suất trung bình của động cơ là 2000 kW
bay từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh tiêu thụ hết 1,5 tấn xăng. Hỏi
thời gian máy bay đã bay ? Biết rằng hiệu suất của động cơ trong khi bay

là 30%, năng suất tỏa nhiệt của xăng là q = 4,6.10 7 J/kg.
* Một đầu máy có trọng lượng P = 15000 N chạy bằng điện với hiệu điện
thế U = 220 V, chuyển động trên một cái dốc (chiều dài l = 300 m, chiều
cao h = 6 m) và trên mặt đường nằm ngang với vận tốc v = 36 km/h. Xác
định cường độ dòng điện chạy qua moto của đầu máy khi nó chuyển động
xuống dốc, lên dốc và trên mặt đường nằm ngang. Biết hiệu suất của đầu
máy H = 80%. Lực ma sát giữa các bánh xe của đầu máy với mặt đường
bằng 0,03 trọng lượng của nó.
HD:
- Khi đầu máy chuyển động xuống dốc theo phương song song với mặt phẳng
nghiêng BC, đầu máy chịu tác dụng của các lực:
+ Lực

FK 1 gây ra bởi đầu máy;

h
F gây ra bởi trọng lượng P hướng xuống dưới: F  P .
l
+ Lực ma sát Fms giữa các bánh xe của đầu máy với mặt đường hướng lên trên: F ms
+ Lực

= 0,03P.
Vì đầu máy chuyển động đều trên dốc nên:
FK1 + F = Fms suy ra: FK1 = Fms - F
Công của lực kéo: AK1 = FK1S = FK1vt = (Fms – F)vt
Công của dòng điện chạy qua đầu máy: A1 = UI1t

AK 1 ( Fms  F )vt ( Fms  F )v



(1)
A1
UI1t
UI1
h
6
(0, 03  ) Pv (0, 03 
)15000.10
( Fms  F )v
l
300
Suy ra : I1 


 8,5 A
HU
HU
0,8.220

Hiệu suất của đầu máy:

H

- Khi đầu máy chuyển động đều lên dốc theo phương song song với mặt phẳng
nghiêng BC, đầu máy vẫn chịu tác động của ba lực

FK 2 hướng lên trên; F và Fms

hướng xuống dưới. Do đó: FK2 = Fms + F.
Công của lực kéo và công của dòng điện chạy qua đầu máy tương ứng là:

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

AK2 = FK2S = (Fms + F)vt
A2 = UI2t

AK 2 ( Fms  F )vt ( Fms  F )v


A2
UI 2t
UI 2
h
6
(0, 03  ) Pv (0, 03 
)15000.10
( Fms  F )v
l
300
I2 


 42,5 A .
HU
HU

0,8.220

H

(2)

- Khi đầu máy chuyển động trên mặt đường nằm ngang theo phương ngang, đầu
máy chịu tác dụng của hai lực

FK 3 và Fms ngược chiều và có độ lớn bằng nhau: FK3

= Fms
Công của lực kéo và công của dòng điện chạy qua đầu máy tương ứng là:
AK3 = Fms.S = 0,03Pvt; A3 = UI3t

H
Suy ra:

AK 3 0, 03Pvt 0, 03Pv


A3
UI 3t
UI 3

 I3 

0, 03Pv 0, 03.15000.10

 25,5 A

HU
0,8.220

* Dùng một động cơ điện có công suất không đổi là 5 kW kéo kiện hàng có
khối lượng 500 kg từ dưới thuyền lên bờ sông, theo đường máng nghiêng
gồm nhiều mặt phẳng nghiêng có cùng độ cao h ghép nối tiếp. Bờ sông có độ
cao so với thuyền là H = 35 m. Mặt phẳng nghiêng đầu tiên lập với phương
nằm ngang 300, mặt phẳng nghiêng liền sau có góc nghiêng tăng hơn mặt
phẳng nghiêng liền trước 50 và mặt nghiêng cuối cùng có góc nghiêng 600.
Hỏi:
a) Thời gian để kéo 01 kiện hàng từ dưới thuyền lên đến bờ sông.
b) Vận tốc của kiện hàng ở mặt nghiêng đầu tiên và ở mặt nghiêng cuối
cùng?
Bỏ qua ma sát. Lấy 3  1,73
HD:

a) Không có ma sát, công thực hiện kéo 01 kiện hàng theo mặt nghiêng bằng
công kéo 01 kiện hàng theo phương thẳng đứng lên cùng độ cao H :
A= P.H = mgH = 500.10.35=175.000J
A 175000
Thời gian cần thiết kéo hàng: A=N.t  t  
 35( s)
N
5000
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b) Dễ dàng tính được có 7 mặt phẳng nghiêng. Độ cao mỗi mặt phẳng
nghiêng là 5m.
Thời gian cần thiết kéo kiện hàng trên một mặt phẳng nghiêng:
A 25000
A=N.t  t  
 5( s)
N 5000
Độ dài mặt phẳng nghiêng đầu tiên và cuối cùng lần lượt là:
h
h
h
Từ s 
. Thay số s1 = 10 m ; s2 = 5,78 m
 s1 
và s2 
0
sin 
sin 30
sin 600
Vận tốc của kiện hàng trên mỗi mặt phẳng nghiêng tương ứng là v1 = 2m/s;
v2 = 1,16 m/s.
* Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi 14,4 km/h trên đường nằm
ngang sản ra công suất trung bình là 40 W.
a) Tính lực cản chuyển động của xe.
b) Người này đạp xe lên một đoạn dốc 3% (cứ đi quãng đường 100 m thì
lên cao 3 m). Muốn duy trì vận tốc như cũ thì người này phải sản ra công
suất là bao nhiêu ? Cho biết khối lượng của người là 48 kg, khối lượng xe
đạp là 12 kg, lực cản chuyển động của xe không đổi.
* Một vật rắn hình lập phương không thấm nước, có cạnh a = 6 cm được

thả chìm trong một bình nước hình trụ tiết diện S = 108 cm2. Khi đó mực
nước trong bình cao h = 22 cm.
a) Tính lực tối thiểu để kéo vật lên theo phương thẳng đứng. Biết khối
lượng riêng của vật là D = 1200 kg/m3, khối lượng riêng của nước là D0 =
1000 kg/m3.
b) Cần kéo vật đi quãng đường nhỏ nhất là bao nhiêu để nhấc nó hoàn toàn
ra khỏi nước trong bình ?
c) Tính công tối thiểu để kéo vật ra khỏi nước trong bình.
HD:
a) F = P – FA = 0,432 N
b) Khi vật ra khỏi mặt nước thì chiều cao mực nước trong bình giảm đi là:

h 

V
 2 cm .
S

Khi vật được kéo ra khỏi mặt nước thì nó đã chuyển động được quãng đường là:
s  h  h  20 cm .

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

c) Khi vật còn ở trong nước thì lực tối thiểu để kéo vật đi lên theo phương thẳng
đứng không đổi là F = 0,432 N.

Công để kéo vật đi lên khi vật vẫn còn chìm hoàn toàn trong nước là:
A1 = F(h – a) = 0,06912 J.
Từ lúc bắt đầu nhô lên khỏi mặt nước cho đến khi nó hoàn toàn ra khỏi nước thì lực
tác dụng kéo vật lên tăng dần từ F = 0,432 N đến P = 2,592 N. Vậy lực kéo vật trung

FP
 1,512 N .
2
Công kéo vật ở giai đoạn này là: A2  Ftb (a  h)  0,06048 J
bình ở giai đoạn này là:

Ftb 

Vậy công tối thiểu của lực để nhấc vật ra khỏi nước trong bình là:
A = A1 + A2 = 0,1296 J

9. Dạng 9: Bài tập thí nghiệm
* Một người bán hàng có một chiếc cân đĩa nhưng hai cánh cân không
bằng nhau và một bộ các quả cân (coi như đủ các loại). Trong cửa hàng có
một số gói hàng có khối lượng khác nhau nhưng không ghi khối lượng,
trong đó có gói hàng khối lượng 0,5 kg. Hãy trình bày cách để người bán
hàng lấy được đúng gói hàng có khối lượng 0,5 kg.
* Có vật số vật: một quả cân có khối kượng mo; một thanh cứng AB tiết
diện đều, đồng chất, có khối lượng mAB; thước đo chiều dài; giá có điểm
tựa; dây treo nhẹ; các móc nhỏ. Trình bày phương án xác định khối lượng
của một vật m theo mo và mAB.
* Có một chiếc ca chứa đầy nước.
Làm cách nào để rót được một nửa
khối lượng nước ở ca đó sang một
chiếc cốc to gần bằng ca. Không được

dùng thêm bất kì vật nào khác. Xác
định khối lượng nước trong cốc bằng
cách dùng một thước có chia đến
milimét (cho biết khối lượng riêng của
nước là D = 10 3 kg/m 3 ).

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

* Trên hai đĩa của một cân đĩa có hai cốc nhôm giống hệt nhau. Một cốc
chứa 0,5 lít nước, cốc kia chứa đường đến mức đòn cân thăng bằng. Tính
trọng lượng của đường chứa trong cốc.
Treo cốc chứa đường kể trên vào mốc của một lực kế thì thấy lò xo dãn ra,
dài thêm 8cm, và kim lực kế chỉ 8N. Tính khối lượng của cốc rỗng và độ
dãn của lò xo khi treo cốc rỗng vào lực kế.
* Một người bán hàng có một chiếc cân đĩa nhưng hai cánh cân không
bằng nhau và một bộ các quả cân (coi như đủ các loại). Trong cửa hàng có
một số gói hàng có khối lượng khác nhau nhưng không ghi khối lượng,
trong đó có gói hàng khối lượng 0,5 kg. Hãy trình bày cách để người bán
khàng lấy được đúng gói hàng có khối lượng 0,5 kg.
HD:

* Cho các dụng cụ: Ống thủy tinh chữ U (có chia độ trên hai nhánh) ;
phễu nhỏ; bình đựng nước và bình đựng dầu. Trình bày phương án xác
định trọng lượng riêng của dầu. Cho biết trọng lượng riêng của nước là d
= 10000 N/m3.

ĐS:

* Hãy trình cách xác định khối lượng riêng của một viên sỏi. Cho các dụng
cụ sau : lực kế, sợi dây (khối lượng dây không đáng kể), bình có nước.
Biết viên sỏi bỏ lọt và ngập trong bình nước, trọng lượng riêng của nước
là d0.
P
ĐA: D  D0
P  PA
* Hãy trình bày phương án xác định (gần đúng) khối lượng riêng của một
vật nhỏ bằng kim loại với các dụng cụ gồm: vật cần xác định khối lượng
riêng, lực kế, ca đựng nước có thể nhúng chìm hoàn toàn vật, một số sợi
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

dây nhỏ mềm có thể bỏ qua khối lượng. Coi rằng khối lượng riêng của
nước là D0 đã biết.
ĐA:

* Hãy trình cách xác định khối lượng riêng của một viên sỏi. Cho các dụng
cụ sau : lực kế, sợi dây (khối lượng dây không đáng kể), bình có nước.
Biết viên sỏi bỏ lọt và ngập trong bình nước, trọng lượng riêng của nước
là d0.
HD:

* Trình bày cách xác định khối lượng riêng của dầu hỏa bằng phương

pháp thực nghiệm với các dụng cụ gồm: Một ống thủy tinh rỗng hình chữ
U, một cốc đựng nước nguyên chất, một cốc đựng dầu hỏa và một thước
dài có độ chia nhỏ nhất đến mm.
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

* Hãy trình bày phương án xác định (gần đúng) khối lượng riêng của một
vật nhỏ bằng kim loại với các dụng cụ gồm: vật cần xác định khối lượng
riêng, lực kế, ca đựng nước có thể nhúng chìm hoàn toàn vật, một số sợi
dây nhỏ mềm có thể bỏ qua khối lượng. Coi rằng khối lượng riêng của
nước là D0 đã biết.
* Hãy trình bày cách xác định tỉ trọng của dầu hỏa (khối lượng riêng của
dầu hỏa so với khối lượng riêng của nước) với các dụng cụ sau: một cốc
nước, một cốc dầu, một bình rộng hình chữ U có tiết diện hai nhánh bằng
nhau, thước đo tới mm.
* Cho các dụng cụ: Ống thủy tinh chữ U (có chia độ trên hai nhánh);
phễu nhỏ; bình đựng nước và bình đựng dầu. Trình bày phương án xác
định trọng lượng riêng của dầu. Cho biết trọng lượng riêng của nước là d
= 10000 N/m3.
* Một bình hình trụ đặt trên mặt bàn nằm ngang có chứa nước đến độ cao
H = 15 cm. Thả một cái bát (không đựng gì) để nó nổi trên mặt nước hì
mực nước trong bình dâng lên H  2,5 cm .
a) Khi nhúng cho bát chìm xuống thì mực nước trong bình có độ cao bao
nhiêu biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1000 kg/m3, còn khối lượng
riêng của chất làm bát là D = 5000 kg/m3 ?
b) Từ bài toán trên hãy nêu phương án thí nghiệm để xác định khối lượng

riêng của một bát sứ, nếu cho các dụng cụ: một bình hình trụ đựng nước,
một cái thước mm và một cái bát sứ.
HD:
a) Thể tích của nước bị bát chiếm chỗ khi bát nổi là: V  S H
Khối lượng của bát bằng khối lượng nước mà nó chiếm chỗ:
Với S: diện tích đáy bình.
Suy ra thể tích của bát:

V

m  S H .D0

m S HD0

D
D

Khi nhúng chìm bát trong bình thì thể tích phần nước đã dâng lên là:

D
V
 H . 0
S
D
[Type text]
H1 