công thức toán 8 học kì 2 đầy đủ

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

PHẦN I
ĐẠI SỐ
I.Ôn chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
1.Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.
2.Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có thể không được phương
trình tương đương.
VD: Phương trình : x -1 =0 (1)và phương trình : x +

1
1
(2) là không tương đương với nhau
1
x 1
x 1

vì x=1 là nghiệm của pt (1) nhưng không là nghiệm của pt (2) vì tại x= 1 pt (2) không được xác định
3.Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất ? (a và b là hai
hằng số)
Trả lời : Điều kiện của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất là a  0 (a và b là hai
hằng số)
4. Phương trình bậc nhất một ẩn ax +b = 0 ( a  0 ) luôn có một nghiệm duy nhất x =

b
a

5. Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điểu gì ?
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều kiện xác định của phương trình .

6. Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
B1: Lập phương trình :
-Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết ;
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng .
B2: Giải phương trình .
B3: Trả lời :Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn,
nghiệm nào không rồi kết luận .
II.Ôn chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu <,  ; >,  .
3x  2
x 1
x + 2 < 27 ; x+3 >5 ; 6x + 12  8 ;
-7

10
10
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào ? Cho ví dụ.
 Bất phương trình có dạng : ax+b <0 ( hoặc ax + b >0; ax +b  0 ;
ax +b  0 ) trong đó a ; b là hai số đã cho và a  0 , được gọi là bất pt bậc nhất một ẩn .
2x + 3 < 0
3. Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của câu hỏi 2.
2x + 3 < 0  2x< - 3
3
 x<
2
4. Quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên
tập hợp số ?
 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó thì được
một bất phương trình mới tương đương với bất phương trình đã cho. (Quy tắc này dựa trên tính chất liên

hệ của thứ tự và phép cộng trên tập số )
2x  x + 1  2x – x  1
5. Quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập hợp
số ?
 Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải :
1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

 Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương ;
 Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
(Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương hoặc số âm trên tập số )
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP TÍNH
Nếu a  b thì a + c  b + c

Nếu a< b thì a + c < b + c

Nếu a  b và c >0 thì a.c  b.c

Nếu a< b và c >0 thì a.c < b.c

Nếu a  b và c < 0 thì a.c  b.c

Nếu a< b và c < 0 thì a.c > b.c

PHẦN II

HÌNH HỌC

Chương 2: Đa giác, đa giác đều
1. Các công thức tính diện tích
3a 2 3
- Lục giác đều S6 =
2

Hình chữ nhật

- Công thức tính diện tích Hình chữ nhật :
S = a.b

a

b
S=a.b

- Công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông
a.

b



a
(a  b).h
S=
2

C

Tam giác

Diện tích đa giác đều cạnh a, trung đoạn h
1
S = n.a.h ( n là số cạnh)
2
1
 Diện tích tam giác vuông cạnh b, c: S = b.c
2
2
a 3
 Diện tích tam giác đều cạnh a : S =
4

h

a

1
S = a .h
2

Chương 3: Tam giác đồng dạng
1. Tỷ số của hai đoạn thẳng

C
+ Ta có : AB = 3 cm

h

h

D

A
a

B

Hình bình hành

b

a

A

Hình thang

a

S = a2

1
a.b
2

d2

S=a =
2
2

a

S=

d

a

b

b.

Hình vuông

B
D

2

a
S=a.h
Hình thoi

d1
d2

h
a

1
S = a.h = d1 .d 2
2


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

AB 3

CD 5
Tỷ số của 2 đoạn thẳng là tỷ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo
* Chú ý: Tỷ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.
Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu ta có tỉ lệ
thức :
AB
A' B'

=
C ' D'
CD
2. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-lét trong tam giác ( thuận, đảo và hệ quả)
Định lí Ta-lét thuận : Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại
thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
A

CD = 5 cm . Ta có:

GT ABC ; B’C’║ BC (B’  AB; C’  AC )
KL

AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C ' C

;

;

AB AC B ' B C ' C AB
AC

B'

C'

B

C

Định lí Ta-lét đảo :Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh cuả một tam giác và định ra trên hai cạnh này những
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thí đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác .
A

GT ABC ; B’ AB; C’  AC

AB ' AC '


B ' B C 'C

hoặc

KL B’C’║ BC

AB ' AC '

AB AC

B'

C'

B

C

Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại
thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho .
A

GT
KL

ABC ; B’C’║ BC (B’  AB; C’  AC )
AB ' AC ' B ' C '


AB AC

BC

B'

C'

B

C

3. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác.
 Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy.
A
GT

KL

ABC ; AD là tia phân giác
của góc  ( D  BC )
DB AB

DC AC

B

Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác
A
3

D

C


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

E

D'
B
D ' B AB
=
( AB  AC )
DC
AC

C

^

Do AD là phân giác của BAC nên:
x AB 3,5 7



y AC 7,5 15
7

+ Nếu y = 5 thì x = 5.7 : 15 =
3
^

Do DH là phân giác của EDF nên
DE EH
5
3
 x-3=(3.8,5):=8,1



EF HF 8,5 x  3
4. Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác với A’B’C’ nếu:
^ ^
^
^
^
^
A' B ' B 'C ' C ' A'


A  A' ; B  B' ; C  C ' và
AB
BC
CA
5. Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh (hoặc phần
kéo dài của hai cạnh) còn lại.
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam

giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
6. Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
 Trường hợp 1 : Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng ;
 Trường hợp 2: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các
cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng .
 Trường hợp 3:Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng với nhau
7. Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông ( trường hợp cạnh
huyền và một cạnh góc vuông).
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :
 Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia;
 Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia;
 Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia;
8. Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
* Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
A
A'

B H
C
B' H'
C'
* Định lý 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
4


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Một số bài tập:
Bài 56/92SGK:Tỷ số của hai đoạn thẳng
AB 5 1
a) AB = 5 cm ; CD = 15 cm thì


CD 15 3
b) AB = 45 dm; CD = 150 cm = 15 dm thì:
AB 45
AB
= 3; c) AB = 5 CD 
=5

CD 15
CD
Bài 57/92SGK
A

B
HD M
C
AD là tia phân giác suy ra:
DB AB
và AB < AC ( GT)

DC AC
=> DB < DC
=> 2DC > DB +DC = BC =2MC+ DC >CM

Vậy D nằm bên trái điểm M.
Mặt khác ta lại có:
 Aˆ Bˆ Cˆ 
CAH  90o  Cˆ       Cˆ
2 2 2
Aˆ Bˆ Cˆ Aˆ Bˆ  Cˆ
    
2 2 2 2
2
Vì AC > AB => Bˆ > Cˆ => Bˆ - Cˆ > 0
Bˆ  Cˆ
=>
>0
2
Aˆ Bˆ  Cˆ
Aˆ
Từ đó suy ra : CAˆ H  
.>
2
2
2
Vậy tia AD phải nằm giữa 2 tia AH và AC suy ra H nằm bên trái điểm D. Tức là H nằm giữa B và D.
Chương 4: Hình lăng trụ đứng- Hình chóp đều
1- Hình hộp chữ nhật:
A
B
cạnh
mặt

C

đỉnh

Hình hộp lập phương:
A
C

B
D

5


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
A’
C’

B’
D’

2.Hai đường thẳng song song trong không gian:
+ Cùng nằm trên một mặt phẳng
+ Không có điểm chung

B

C

A

D
B’

C’

A’

D’

AD//A’D’; BC// B’C’ …
*Tính chất:
a// c
b// c  a// b
Đường thẳng song song với mặt phẳng P:
B
C
A

D
B’

A'

C'
D'

Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm chung nào thì được gọi là song song với
nhau.

Tính chất: Một đường thẳng a không thuộc mặt phẳng P và song song với một đường thẳng a’ thuộc mặt
phẳng P thì đường thẳng s song song với mặt phẳng P.
Hai mặt phẳng song song:
Định nghĩa: Hai mặt phẳng song song là hai mặt phẳng không có điểm chung.
Tính chất: Nếu mphẳng P chứa hai đường thẳng giao nhau a; b , mphẳng Q chứa hai đường thẳng giao nhau
a’; b’ mà a//a’; b// b’ thì hai mặt phẳng P và Q song song với nhau.
*BC// B'C ; BC không  (A'B'C'D')
+ AD // (A'B'C'D')
+ AB // (A'B'C'D')
+ BC // (A'B'C'D')
+ DC // (A'B'C'D')
* Chú ý :
Đường thẳng song song với mặt phẳng:
BC // mp (A'B'C'D')
BC//B'C'
 
BC(A'B'C'D')

D

H

C

I

A

B

D'

C'

K
A'

* Hai mặt phẳng song song
mp (ABCD) // mp (A'B'C'D')
a // a'
b // b'
6

L

B'


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn



a
b ; a'
b'
a', b'  mp (A'B'C'D')
a, b  mp ( ABCD)
mp (ADD/A/ )// mp (IHKL )

mp (BCC/B/ )// mp (IHKL )
mp (ADD/A/ )// mp (BCC/B/ )
mp (AD/C/B/ )// mp (ADCB )
Nhận xét:- a // (P) thì a và (P) không có điểm chung- (P) // (Q)  (P) và (Q) không có điểm chung- (P)
và(Q) có 1 điểm chung A thì có đường thẳng a chung đi qua A  (P)
Hình
Lăng trụ đứng
D

C

A

B
H

G

E
F
Hình hộp chữ nhật

Diện tích xung
quanh
Sxq = 2p.h
p :nửa chu vi đáy
h:chiều cao
Hay:
Sxq = C.h
C: chu vi đáy

h: chiều cao

Sxquanh = C.h
C: chu vi đáy
Cạnh h: chiều cao
Hay
Sxquanh = 2p.h
Mặt đáy p : nửa chu vi đáy
( dài + rộng)
h : chiều cao

(Q)

Diện tích toàn phần
Stp = Sxq + 2Sđáy

V = Sđáy.h
Sđáy: diện tích đáy
h : chiều cao

Stp = Sxq + 2Sđáy
Hay:
Stphần=
2( a+b).h + 2a.b
Trong đó:
a: chiều dài
b: chiều rộng
h: chiều cao

V = a.b.h

Trong đó:
a: chiều dài
b: chiều rộng
h: chiều cao
Hay:
V = Sđáy.h
Sđáy: diện tích đáy
h : chiều cao
V= a3

Đỉnh
Hình lập phương

Thể tích

Sxquanh = 4a2

Stphần = 6a2

Sxq = p.h
p : nửa chu vi đáy
h: chiều cao của mặt
bên.
Hay:
1
Sxq = C.h
2

Stp = Sxq + Sđáy

a
Hình chóp đều

S

H
B

C: chu vi đáy
h: chiều cao của mặt
bên

7

1
Sđáy.h
3
S: diện tích đáy
h : chiều cao

V=