một số công thức toán

MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
a 2 = b2 + c 2
1
1 1
= 2+ 2
2
h
b c
2
2
b = b '.a; c = c '.a

bc = ah;

h 2 = b '.c '

2. Hệ thức lượng tam giác
thường:
• Định lý cos:
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A

• Định lý sin:
a
b
c
=
=
= 2R
sin A sin B sin C

• CT trung tuyến:
2b 2 + 2c 2 − a 2
4

ma2 =

• Công thức tính diện tích tam giác:

Tam giác đều:
a2 3
3
;h = a
4
2
a
R
R=
;r =
2
3

1
1
abc
S = a.ha = p.r = bc sin A =
2
2
4R
= p (p − a)(p− b)(p− c)

S=

• Hình vuông: ABCD cạnh a AC = a 2; R = a 2 , r = a
2

3. Tứ diện:
• Tứ diện thường

2


V=
=

1
abc 1 + 2 cosxcosycosx − cos 2 x − cos 2 y − cos 2 z
6

1
SB. AC.d (SB, AC).sin ( SB, AC )
6

• Tứ diện gần đều:


V=

2
(a 2 + b 2 − c2 )(c 2 + b 2 − a 2 )(a 2 + c 2 − b2 )
12

2

2

b2 + c2 − a2
d  a
d=
;R =  ÷ + ÷
2
 2 2

(R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp)

• Tứ diện đều: cho a= b= c sẽ có

V=

2 3
a
3
4
a ;d =
; R = a ; h = R = 4r
12
8
3
2

4. Đa diện đều:
Có các loại :

4 mặt (3;3), 6 mặt (4,3), 8 mặt (3;4), 12 mặt (5;3), 20 mặt (3;5)
CT: q.Đ=2.C=p.M (với (p;q) là cặp số ở trên)
Tạm thời như vậy, sau này các bạn tự hoàn thiện sau. Hãy tự viết nên
huyền thoại cho riêng mình.