02 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen thoai ngoc hau an giang lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8800 1480481078

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?
C. y = x2 + 2

B. y = tan x

D. y = 2x4 + x2

H
oc

A. y = x3 + 3x + 1

Câu 2: Cho hàm số y  ax  1 . Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và đi qua điểm A(2;5)
B. y  x  1

x 1

C. y  3x  2

x 1

D. y  2 x  1

uO
nT
hi

D

A. y  x  2

ai

xd

thì ta được hàm số nào dưới đây?
1 x

x 1

Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số y = –x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [–1;1] bằng 0?
A. m = 0

B. m = 6

C. m = 4

D. m = 2

Câu 4: Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

1
2

C. (–∞;0)

 1

 2




D.   ;  

iL

ie




B.  ;  

A. (0;+∞)

Câu 5: Đồ thị hàm số y  2 x  1 có các đường tiệm cận là:
B. y = 2 và x = –2

C. y = –2 và x = 2

s/

A. y = –2 và x = –2

Ta

x2

D. y = 2 và x = 2

up

Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(x2 – 2x – 3):
B. D = (–∞;–1] ∪ [3;+∞)

ro

A. D = (–∞;–1) ∪ (3;+∞)
C. D = [–1;3]

D. D = (–1;3)

om

B. 4

/g

Câu 7: Giá trị cực đạt của hàm số y = x3 – 3x – 2 là
A. 0

C. –1

D. 1

.c

Câu 8: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc α. Thể
tích hình chóp đó là:

ok

a3 cot 
B.
12

a 2 tan 
A.
12

C.

a3 tan 
12

ce

bo

a 2 cot 
D.
12

w

.fa

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?

w

w

A. y = –x3 – 3x + 1
B. y = –x3 + 3x – 1
C. y = x3 + 3x + 1

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
THOẠI NGỌC HẦU


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C. m = 3

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y  2

B. min y  6

 2;4

D. m = 4

x2  3
trên [2;4]
x 1
C. min y  3

 2;4

D. min y 

 2;4

 2;4

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:
A. y 

x

C. y 

B. y = -x

2x 1
2

19
3

ai

B. m = 1

uO
nT
hi
D

A. m = 2

H
oc

x 2  mx
Câu 10: Cho hàm số y 
. Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị
1 x
hàm số trên bằng 10 là:

x2
3x  2

D. y  x  2 

1
x3

ie

Câu 13: Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào
đúng?

iL

A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau

Ta

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1

s/

C. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1

up

D. Số mặt của khối chóp bằng 2n

3 3
b cos  sin 2 
4

/g

B.

C.

3 3
b cos  sin 
4

D.

3 3
b cos 2  sin 
4

om

3 3
b cos2  sin 
4

ro

Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc α .
Thể tích của khối chóp đó là:
A.

.c

Câu 15: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương đó
là:
B. 48

ok

A. 91

C. 84

D. 64

Câu 16: Các điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + 3x2 + 2 là

bo

A. x = –1

B. x = 0

ce

Câu 17: Cho (C) là đồ thị hàm số y 

.fa

điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất:

w

x 1
. Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ
x2


D. 1 

 
3



3;1 



w

w



D. x = 1, x = 2

B. 2  3;1  3 và 2  3;1  3

A. (1;1)
C. 1  3;1  3

C. x = 5

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

D. y = x3 – 3x + 1


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 18: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị
như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau
đây:

01

A. y = –x4 + 2x2

H
oc

B. y = x4 – 2x2 – 3
C. y = x4 – 2x2

uO
nT
hi
D

ai

D. y = –x4 + 2x2 – 3

B. 2

C. 1

D. 4

iL

A. 3

ie

Câu 19: Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng:

B. 2 5

C. 6

D. 2 6

s/

A. 5

Ta

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x  5  x 2 bằng:

C. log 6 45 

a  2ab
ab  b

ro

2a 2  2ab
ab

B. log 6 45 

2a 2  2ab
ab  b

D. log 6 45 

a  2ab
ab

om

/g

A. log 6 45 

up

Câu 21: Đặt a = log2 3, b = log3 5. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b:

2x 1

có đồ thị (H); M là điểm bất kì thuộc (H). Khi đó tích khoảng cách
x 1
từ M tới hai tiệm cận của (H) bằng:

ok

.c

Câu 22: Hàm số y 

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

w

w

w

.fa

ce

bo

Câu 23: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

3 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng –1

01

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

H
oc

D. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số nghịch biến trên (–∞;–2)

C. Hàm số nghịch biến trên (–2;3)

D. Hàm số đồng biến trên (–2;3)

uO

nT
hi
D

A. Hàm số đồng biến trên (–2;+∞)

ai

x3 x 2
3
Câu 24: Cho hàm số f  x     6 x 
3 2
4

Câu 25: Một tấm bìa hình vng, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vng có cạnh
bằng 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật khơng nắp. Nếu dung tích của hộp bằng
4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:
A. 38cm

B. 36cm

D. 42cm

iL

A. ℝ

B. (–∞;–2)

C. (–2;–1) và (–1;0)

4
là:
x 2
2

s/

Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. –5

ie

x2  2 x  2
nghịch biến trên
x 1

C. 3

up

B. 2

D. (–1;+∞)

Ta

Câu 26: Hàm số y 

C. 44cm

D. 10

a3 2
6

B.

a3 3
2

/g

A.

ro

Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng A. Thể tích khối chóp bằng:
C.

a3 3
4

D.

a3
3

om

Câu 29: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Năm mặt

B. Hai mặt

C. Ba mặt

D. Bốn mặt

ok

.c

Câu 30:Tìm điểm M thuộc đồ thị (C): y = x3 – 3x2 – 2 biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9
B. M(1;–6), M(–3;–2)

C. M(–1;–6), M(–3;–2)

D. M(–1;–6), M(3;–2)

bo

A. M(1;6), M(3;2)

a3 2
3

.fa

A.

ce

Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh dều bằng a là:
B.

a3 2
4

C.

a3 3
2

D.

a3 3
4

2x 1
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ
x 1
lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

w

w

w

Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 

A.

1
2

B. 2

C.

1
4

D. 3

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

4
Câu 33: Cho hàm số y   x3  2 x 2  x  3 . Khẳng định nào sau đây sai:
3

01

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ

H
oc

1

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;  
2


uO
nT
hi
D

1

 1

D. Hàm số đã cho chỉ nghịch biến trên  ;   và   ;  
2

 2


ai

 1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên   ;  

 2


Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng; mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy; BC  a 3 . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt
phẳng (SCD).
a 2
3

C. h 

a 6
3

ie

B. h 

iL

3a
7

A. h 

D. h 

a 21
7

9
10

B. 2 2  1

8
10

s/

C.

D. 2 2  2

up

A.

Ta

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x  3  x  x  1. 3  x bằng:

1
2

C. m 

1
3

D. m = 1

om

/g

B. m 

A. 2 ≤ m ≤ 3

ro

x3
Câu 36: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y    m  1 x 2  m2 x  5 có 2 điểm cực trị
3

Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau
trở thành mệnh đề đúng:
B. nhỏ hơn hoặc bằng

C. lớn hơn

ok

A. nhỏ hơn

.c

“Số cạnh của một hình đa diện ln……………….số đỉnh của hình đa diện ấy”
D. bằng

ce

bo

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
B. m = –1

C. m 

1
9

3

1
D. m   3
9

.fa

A. m = 1

w

w

w

Câu 39: Biết rằng đường thẳng y = –2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí
hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0
A. y0 = 2

B. y0 = 4

C. y0 = 0

D. y0 = –1

C. x = 82

D. x = 80

Câu 40: Giải phương trình log4(x – 1) = 3
A. x = 63

B. x = 65

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. y 

x5
 x 1

B. y 

x 1
x 1

C. y 

2x 1
x 3

D. y 

x2
2x 1

B. h 

18
m
5

C. h  34m

D. h 

24
m
5

ai

42
m
5

uO
nT
hi
D

A. h 

H
oc

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy; BC = 9m, AB = 10m,
AC = 17m. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 72m3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt
phẳng (SBC)

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

Câu 43: Dạng đồ thị như
hình vẽ sau là đồ thị hàm
số nào trong các hàm số
sau?

x2
x 1

ce

.fa

A. y 

B. y 

x2
x 1

C. y 

2 x
x 1

D. y 

2 x
1 x

1 a
a2

B.

2a  1
a2

C.

a 1
2a  2

D.

1  2a
a2

w

w

w

Câu 44: Nếu log1218 = a thì log23 bằng:
A.

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

Câu 41: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 45: Cho hàm số y = f(x) có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Khẳng định nào sau đây là
x 

x 

đúng?

01

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

H
oc

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = –1
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

ai

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = –1

uO
nT
hi
D

Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau
trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện ln……………….số mặt của hình đa diện ấy”
A. nhỏ hơn

B. nhỏ hơn hoặc bằng

D. lớn hơn

C. bằng

Câu 47: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1 1
 log a b

2 2

B. log a2  ab   2  log a b

ie

A. log a2  ab  

1
D. log a2  ab   log a b
2

Ta

iL

1
C. log a2  ab   log a b
4

s/

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

mx 2  1

có hai

up

tiệm cận ngang.

x 1

B. m = 0

C. m > 0

D. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

ro

A. m < 0

om

/g

Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên
bằng 8 và tạo với đáy một góc 30o. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là:
A. 340 cm3

B. 274 3 cm3

D. 336 cm3

C. 124 3 cm3

.c

Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

ok

A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.

bo

B. Tứ diện là đa diện lồi.

ce

C. Hình lập phương là đa diện lồi

w

w

w

.fa

D. Hình hộp là đa diện lồi.
1A
11B
21C
31D
41C

2D

12B
22C
32A
42D

ĐÁP ÁN
3C
13A
23C
33D
43A

4A
14D
24C
34A
44D

5B
15D
25C
35D
45B

6A
16B
26C
36B
46D

7A
17B
27B
37C
47A

8C
18C
28A
38B
48C

9D
19D
29C
39A
49D

10D
20A
30D
40B
50A

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

01

Câu 1

H
oc

– Phương pháp:
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ
+ f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ ℝ và số giá trị x để f‟(x) = 0 là hữu hạn.

uO
nT
hi
D

– Cách giải

ai

+ f(x) liên tục trên ℝ

Hàm số y = tan x không liên tục trên ℝ (gián đoạn tại các giá trị nên không đồng biến trên ℝ (chỉ
đồng biến trên từng khoảng xác định) ⇒ Loại B
Các hàm số đa thức bậc chẵn khơng đồng biến trên ℝ vì có đạo hàm f „(x) là đa thức bậc lẻ nên
điều kiện f „(x) ≥ 0 ∀x ∈ ℝ không xảy ra ⇒ Loại C, D

ie

Hàm số y = x3 + 3x + 1 liên tục trên ℝ và có y‟ = 3x2 + 3 > 0 ∀ x ∈ ℝ nên đồng biến trên ℝ.

iL

– Đáp án: Chọn A

Ta

Câu 2
– Phương pháp

s/

f  x
có các tiệm cận đứng là x  x1 , x  x2 ,..., x  xn với x1 , x2 ,..., xn là các
g  x
nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

ro

up

Đồ thị hàm số y 

– Cách giải

/g

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 ⇒ Đa thức x + d nhận x = 1 là nghiệm ⇒ 1 + d = 0

om

⇒ d = –1

Chọn D

bo

Câu 3

a.2  1
a2
2 1

ok

.c

Đồ thị hàm số đi qua A(2;5)  5 

ce

– Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

.fa

+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0

w

w

w

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên
[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
Với x ∈ [–1;1] có y‟ = –3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 (tm) hoặc x = –2 (loại)

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Có y(–1) = –2 + m; y(0) = m; y(1) = –4 + m
⇒ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [–1;1] là y(0) = –4 + m

01

Ta có –4 + m = 0 ⇔ m = 4

H

oc

Chọn C
Câu 4
–Phương pháp

ai

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

uO
nT
hi
D

+ Tính y‟ . Giải phương trình y‟ = 0
+ Giải bất phương trình y‟ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y‟ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để
y‟ = 0)
– Cách giải

ie

Có y‟ = 8x3; y‟ = 0 ⇔ x = 0; y‟ > 0 ⇔ x > 0; y‟ < 0 ⇔ x < 0

iL

⇒ Hàm số đồng biến trên (0;+∞)

Ta

Chọn A
Câu 5

s/

– Phương pháp

ro

a
c

/g

y

ax  b
d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang
cx  d
c

up

Đồ thị hàm số y 

2x 1
có tiệm cận đứng x = –2, tiệm cận ngang y = 2

x2

.c

Đồ thị hàm số y 

om

– Giải

ok

Chọn B

bo

Câu 6

– Phương pháp

ce

Hàm số y = loga (f(x)) xác định ⇔ f(x) > 0; 0  a  1

.fa

– Giải

Hàm số đã cho xác định ⇔ x2 – 2x – 3 > 0 ⇔ (x + 1)(x – 3) > 0 ⇔ x > 3 hoặc x < –1

w

w

w

⇒ D = (–∞;–1) ∪ (3;+∞)
Chọn A
Câu 7
– Phương pháp:

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Nếu hàm số y có y‟(x0) = 0 và y‟‟(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
– Cách giải:

01

Có y‟ = 3x2 – 3; y‟‟ = 6x; y‟ = 0 ⇔ x = ±1

H
oc

y‟‟(–1) = –6 < 0 ⇒ x = –1 là điểm cực đại
y‟‟(1) = 6 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu

ai

Giá trị cực đại y(–1) = 0

uO
nT
hi
D

Chọn A
Câu 8
– Phương pháp

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm
của đáy.
– Cách giải

iL

ie

Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có đáy BCD là
tam giác đều cạnh a. Góc giữa AB với đáy là α.

Ta

Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD

a 3

2
2
1
a 3
S BCD  CD.BH 
2
4
2
a 3
BO  BH 
3
3
a 3.tan 
AO  BO.tan  
3
3
1
a tan 
VABCD  AO.S BCD 
3
12

s/

Có góc ABO = α.

ce

Câu 9

bo

Chọn C

ok

.c

om

/g

ro

up

BH  BC.sin 60 

– Phương pháp

.fa

+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì hệ số của x3 là dương

w

w

w

Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là –∞ thì hệ số của x3 là âm
+ Nếu hàm số bậc 3 có 2 cực trị thì y‟ có 2 nghiệm phân biệt.
– Cách giải.
Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3.

10 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Khi x → +∞ thì y → +∞ ⇒ Hệ số của x3 là dương ⇒ Loại A, B
Đồ thị có dạng chữ N ⇒ Hàm số đã cho có hai cực trị ⇒ y‟ có 2 nghiệm

01

Hàm số y = x3 + 3x + 1 có y‟ = 3x2 + 3 > 0 ∀x

H
oc

Hàm số y = x3 – 3x + 1 có y‟ = 3x2 – 3 có 2 nghiệm
Chọn D
–Phương pháp

Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số y 

uO
nT

hi
D

Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị chính là số nghiệm của y‟

f  x
f ' x
sẽ nằm trên đồ thị hàm số y 
g  x
g ' x

– Cách giải

ie

 x  1
2 x  m 1  x   x 2  mx  x 2  2 x  m

y' 

;
y
'

0

 2
2
2
 x  2 x  m  0 *

1  x 
1  x 

iL

Có

ai

Câu 10

Ta

Hàm số có 2 cực trị ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

up

s/

 '  1  m  0
 2
 m  1
1  2.1  m  0

/g

ro

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
x 2  mx  ' 2 x  m


y

 2 x  m
1
1  x  '

om

Giả sử 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  x1 ; 2 x1  m  , B  x2 ; 2 x2  m  với x1, x2 là nghiệm
của (*). Theo Viét ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = - m. Suy ra

AB  10   x1  x2    2 x1  2 x2   100   x1  x2   20

.c

2

2

2

2

ce

Chọn D

bo

(thỏa mãn)

ok

  x1  x2   4 x1 x2  20  22  4.  m   20  m  4

Câu 11

.fa

– Phương pháp

w

w

w

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

11 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên

[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

y  2   7; y  3  6; y  4  

x2  2 x  3

 x  1

2

 x  1
0
x  3

H
oc

 x  1

2

0

19
 min y  6
 2;4
3

ai

y' 

2 x  x  1   x 2  3

01

– Cách giải

uO
nT
hi
D

Chọn B
Câu 12
– Phương pháp

Hàm đa thức khơng có tiệm cận, hàm phân thức ln có ít nhất một tiệm cận
– Cách giải

ie

Các hàm số ở ý A, C, D là các hàm phân thức, ln có ít nhất một tiệm cận

iL

Hàm y = –x là hàm đa thức, không có tiệm cận

Ta

Chọn B

s/

Câu 13

up

– Phương pháp – Cách giải

Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh (gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy),

om

Câu 14

/g

Do đó chỉ có ý A đúng. Chọn A

ro

n + 1 mặt (1 mặt đáy và n mặt bên) và 2n cạnh (n cạnh bên và n cạnh đáy)

– Phương pháp

bo

– Cách giải

ok

.c

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và
hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm của
đáy

ce

Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có cạnh bên
bằng b, đáy là tam giác BCD đều và góc giữa AB và
đáy là α.

w

w

w

.fa

Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

01

AO  AB.sin   b sin 
BO  AB.cos   b cos 
3
3
BH  BO  b cos 
2
2
BH
BC 
 b cos  3
sin 60
1
1
3 3 2
 S ABC  CD.BH  BC.BH 
b cos 2 
2

2
4
1
3 3
VABCD  AO.S ABC 
b cos 2  sin 
3
4
Chọn D
Câu 15
– Phương pháp

ie

Hình lập phương cạnh a có diện tích tồn phần là 6a2 và thể tích là a3

iL

– Cách giải.

Ta

Gọi a là cạnh hình lập phương thì tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là 6a2 = 96

s/

⇒a=4

up

Thể tích hình lập phương đó là 43 = 64
Chọn D

ro

Câu 16

/g

– Phương pháp

om

Nếu hàm số y có y‟(x0) = 0 và y‟‟(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
– Cách giải

.c

Có y‟ = 4x3 + 6x = 0 ⇔ x = 0

ok

y‟‟ = 12x + 6; y‟‟(0) = 6 > 0 ⇒ x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số
Câu 17

bo

Chọn B

ce

– Phương pháp

w

w

w

.fa

+ Đồ thị hàm số y 

y

ax  b
d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang
cx  d
c

a
c

+ Khoảng cách từ M(m;n) đến đường thẳng x = a là |m – a| và đến đường thẳng y = b là |n – b|
+ Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: a  b  2 ab . Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 m 1 
Gọi M  m;
   C  m  2  . Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x = 2 và y = 1 là
 m2

3
 m2  3  m  2 3
m2





ai

Dấu “=” xảy ra  m  2 

H
oc

m 1
3
3
1  m  2 
 2 m2 .
2 3

m2
m2
m2

uO
nT
hi
D

S  m2 



Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là M1 2  3;1  3 , M 2 2  3;1  3
Chọn B
Câu 18
– Phương pháp



ie

Hàm số bậc 4 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì có hệ số của x4 là dương

iL

– Cách giải

Ta

Các đáp án là các hàm số bậc 4

s/

Khi x → +∞ thì y → +∞ nên hệ số của x4 dương ⇒ Loại A, D

up

Đồ thị hàm số đi qua (0;0) ⇒ Loại B
Chọn C

ro

Câu 19

om

/g

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng,
hình chiếu của đỉnh S trên đáy trùng với tâm đáy

.c

Hình chóp S.ABCD có các mặt đối xứng là (SAC),
(SBD), (SGI), (SHJ) với G, H, I, J lần lượt là trung
điểm AB, BC, CD, DA

.fa

ce

bo

ok

Chọn D

w

Câu 20

w

– Phương pháp

w

01

– Cách giải.

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:
+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)
+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.

14 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Cách giải

2 x
2 5  x2

 2

 x  2 5  x 2
 x  0
0
 2
2
2
5  x2
 x  4  5  x 
 5  x  0
x

(thỏa mãn)





Có y  5  2 5; y  2   5; y

 5  2

5  max y  y  2   5
xD

Chọn A
Câu 21

ie

– Phương pháp

uO
nT
hi
D

ai

x  0
 2
x2
x  4

H
oc

y'  2

01

Tập xác định: D   5; 5  . Với x ∈ D, ta có



iL

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

log c b
;log c  a m .b n   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần
log c a

s/

+ Sử dụng các công thức log a b 

Ta

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

up

tính theo logarit cơ số đó

ro

– Cách giải

/g

1
1
Có a  log 2 3  log3 2  ; b  log5 3  log3 5 
a
b
1
log 3 45
2  log 3 5
b  2ab  a
log 6 45 



log 3 6 log 3  2.3 log 3 2  1 1  1 ab  b
a
2

ok

.c

om

log 3  32.5 

Câu 22

bo

Chọn C

ce

– Phương pháp

.fa

Tính chất: Tích khoảng cách của 1 điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số y 

w

w

w

tới 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng

bc  ad
c2

ax  b
cx  d

 a, c  0, ad  bc 

– Cách giải
a = 2, b = –1, c = 1, d = 1 ⇒ Tích khoảng cách cần tìm là

1.1  2.1
3

12

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn C
– Phương pháp

H
oc

Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b), x0 ∈ (a;b), nếu tồn tại h > 0 sao cho
f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với mọi x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} thì x0 là điểm cực đại (hay điểm
cực tiểu) của hàm số f(x). Khi đó f(x0) là giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số.

01

Câu 23

uO
nT
hi
D

ai

Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0 ∈ D sao
cho f(x) ≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D thì f(x0) là GTLN (hay GTNN) của hàm số.
Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc khơng xác định.

Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), cịn GTLN,
GTNN là xét trên tồn bộ tập xác định.
– Cách giải

iL

∀x ∈ (0;2), ta có f(x) > f(1) ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

ie

Dựa vào bảng bảng biến thiên, ta thấy ∀x ∈ (–1;1), ta có f(x) < f(0) ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x
=0

Ta

Hàm số có 2 điểm cực trị x = 0 và x = 1

s/

Vì giới hạn tại vơ cực của hàm số là ±∞ nên hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

up

Chọn C
Câu 24

ro

– Phương pháp

/g

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3

om

+ Tính y‟, giải phương trình y‟ = 0

+ Giải các bất phương trình y‟ > 0 và y‟ < 0

.c

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y‟ > 0, nghịch biến trên (các) khoảng mà y‟<0

ok

– Cách giải

Ta có f‟(x) = x2 – x – 6; f‟(x) = 0 ⇔ x = –2 hoặc x = 3

bo

f‟(x) > 0 ⇔ x > 3 hoặc x < –2; f‟(x) < 0 ⇔ –2 < x < 3

ce

Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;–2) và (3;+∞), nghịch biến trên (–2;3)

.fa

Chọn C
Câu 25

w

w

w

– Phương pháp
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân chiều cao
– Cách giải.

16 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vì tấm bìa hình vng được cắt ở mỗi góc 1 hình vng nhỏ cạnh 12cm nên hình hộp thu được
có đáy là hình vng, chiều cao 12cm và thể tích 4800cm3

01

Suy ra diện tích đáy của hình hộp là 4800 : 12 = 400 (cm2) ⇒ Cạnh đáy của hình hộp là 20cm

H
oc

Cạnh của tấm bìa hình vng là 2.12 + 20 = 44 (cm)
Chọn C
Câu 26

ai

– Phương pháp

uO
nT
hi
D

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức
+ Tìm tập xác định D
+ Tính y‟, giải phương trình y‟ = 0
+ Giải các bất phương trình y‟ > 0 và y‟ < 0

ie

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng liên tục mà y‟ > 0, nghịch biến trên (các) khoảng
liên tục mà y‟ < 0

iL

– Cách giải

D = ℝ \ {–1}

up

ro

x  0
2  x  0
y'  0  
; y'  0  
 x  2
 x  1

s/

Ta

 2 x  2  x  1   x 2  2 x  2  x 2  2 x
 x  2
y' 

0
2
2
 x  1
 x  1
x  0

/g

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–2;–1) và (–1;0)

om

Chọn C
Câu 27

.c

– Phương pháp

bo

– Cách giải

ok

Sử dụng bất đẳng thức chứng minh f(x) ≤ f(x0) ∀x ∈ D để suy ra f(x0) là GTLN của hàm số.

ce

Hàm số đã cho xác định trên ℝ. x  R, x 2  0  x 2  2  2  0 

4
4
 2
x 2 2
2

.fa

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 0
GTLN của hàm số là 2

w

w

w

Chọn B
Câu 28
– Phương pháp

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

Khối chóp tứ giác đều là khối chóp có đáy là hình
vng và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với
tâm của đáy
– Cách giải

H
oc

Giả sử khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các
cạnh bằng a, O là tâm đáy ABCD, SO ⊥ (ABCD)

AB
a

2
2

SO  SA2  OA2 

uO
nT
hi
D

OA 

ai

∆ AOB vuông cân tại O nên

a
2

1
a3 2
VS . ABCD  SO.S ABCD 
3

6

ie

Chọn A

iL

Câu 29

Ta

Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt (ví dụ các đỉnh của hình tứ diện)
Khơng tồn tại 1 đỉnh nào đó của đa diện nào đó là đỉnh chung của ít hơn 3 mặt

s/

Chọn C

up

Câu 30

ro

– Phương pháp:

/g

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(m;n) thuộc đồ thị hàm số đó

chính là f „(m)

om

Cách tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng k:
+ Tính f „(x)

.c

+ Giải phương trình f „(x) = k suy ra hồnh độ các điểm M

bo

– Cách giải

ok

+ Từ đó suy ra tọa độ các điểm M thỏa mãn

ce

Có y‟ = 3x2 – 6x; y‟ = 9 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3
⇒ M(–1;–6) hoặc M(3;–2)

.fa

Chọn D

w

w

w

Câu 31
– Phương pháp
Diện tích tam giác đều cạnh a là

a2 3
4

18 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

lăng trụ bằng h  a . Suy ra thể tích lăng trụ V  Bh 

a2 3
, chiều cao
4

H
oc

Hình lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều cạnh a nên có diện tích đáy B 
a3 3
4

ai

Chọn D

uO
nT
hi
D

Câu 32
– Phương pháp

Cách viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hồnh độ m:
+ Tính f „(x), f „(m), f(m)
+ Phương trình tiếp tuyến: y = f „(m).(x – m) + f (m)

 x  1

2

; y '  0   1; y  0   1

iL

1

Ta

Có y ' 

ie

– Cách giải

s/

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ bằng 0 là

up

y = 1(x – 0) + 1 ⇔ y = x + 1 (d)

Ta có (d) cắt hai trục tọa độ tại A(0;1) và B(–1;0)

/g

ro

1
1
1
Diện tích tam giác OAB là SOAB  OA.OB  .1.1 
2
2
2

om

Chọn A

Câu 33

.c

– Phương pháp

ok

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3

bo

+ Tính y‟, giải phương trình y‟ = 0
+ Giải các bất phương trình y‟ > 0 và y‟ < 0

ce

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y‟ ≥ 0, nghịch biến trên (các) khoảng mà y‟≤
0

.fa

– Cách giải

w

w

w

Có y‟ = –4x2 – 4x – 1 = –(2x + 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ ℝ.
Dễ thấy chỉ có 1 giá trị x = –

01

– Cách giải

1
để y‟ = 0
2

Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Khẳng định “Hàm số chỉ nghịch biến trên (–∞;–

1
1
) và (– ;+∞) là sai
2
2

01

Chọn D

H
oc

Câu 34
– Phương pháp
Cách tìm khoảng cách d từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng:

ai

+ Tìm chân đường vng góc

uO
nT
hi
D

+ Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường
vng góc xuống mặt phẳng đó
+ Tính khoảng cách từ chân đường vng góc xuống
mặt phẳng đó, suy ra d
– Cách giải

ie

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD

iL

Vì SAB là tam giác đều và (SAB) ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ (ABCD)
Vì MN // BC nên MN ⊥ CD, vẽ MH ⊥ SN tại H

Ta

Vì AM // CD ⇒ AM // (SCD) ⇒ h = d(A;(SCD)) = d(M;(SCD))

s/

Vì CD ⊥ MN, CD ⊥ SM nên CD ⊥ (SMN) ⇒ CD ⊥ MH

up

⇒ MH ⊥ (SCD)

ro

MN  AB  BC  a 3

3 3a

2
2
1
1
1
3a
3a



 SH 
h
2
2
2
SH
SM
SN
7
7

om

/g

SM  AB.

.c

Chọn A

ok

Câu 35

bo

– Phương pháp

f  x  a  f  x 

f  x . a  f  x 

ce

Tìm GTLN, GTNN của hàm số dạng y 

.fa

+ Đặt t 

w

w

w

+ Suy ra

f  x   a  f  x  , tìm điều kiện chính xác của t

f  x . a  f  x  

t2  a
2

+ Khảo sát hàm f(t), tìm GTLN, GTNN rồi suy ra GTLN, GTNN của hàm số y
– Cách giải

20 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa –

Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đặt t  1  x  3  x  t 2  4  2 1  x . 3  x  4  t  2 (vì t ≥ 0)

Xét hàm số f  t   



t2
 t  2 trên 2; 2 2  , có f '  t   t  1  0  t  1 (loại)
2







 1;3

 2;2 2 



Chọn D
Câu 36

– Phương pháp

uO
nT
hi
D

Có f  2   2; f 2 2  2 2  2  min y  min f  t   f 2 2  2 2  2

H
oc

t2  4
t2  4
t2
 1  x  3  x  1  x. 3  x  t 
  t 2
2
2
2

ai

Có 1  x . 3  x 

01

Măt khác 2 1  x . 3  x  1  x    3  x   4  t 2  8  t  2 2  t  2;2 2 



ie

Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị ⇔ Phương trình y‟ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

iL

– Cách giải

  '   m  1  m2  0  2m  1  0  m 

1
2

s/

2

Ta

Hàm số đã cho có 2 cực trị ⇔ Phương trình y '  x 2  2  m  1 x  m 2  0 có 2 nghiệm phân biệt

up

Chọn B

ro

Câu 37

Số cạnh của một hình đa diện ln lớn hơn hoặc bằng 1,5 lần số đỉnh của đa diện ấy

om

/g

⇒ Số cạnh của một hình đa diện ln lớn hơn số đỉnh của đa diện ấy
Chọn C

.c

Câu 38

ok

– Phương pháp

Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị ⇔ Phương trình y‟ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

bo

3 điểm cực trị của đồ thị luôn tạo thành 1 tam giác cân, có đỉnh nằm trên trục Oy

ce

– Cách giải

Có y‟ = 4x3 + 4mx = 4x(x2 + m). Phương trình y‟ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m < 0

.fa

Loại A, C

w

w

w

Đến đây, có thể thử từng giá trị của 2 đáp án còn lại ⇒ m = –1 thỏa mãn
Nếu giải chi tiết: Với m < 0, đồ thị hàm số có 3 cực trị là
A  0;1 , B  m;1  m , C m;1  m tạo thành 1 tam giác cân có đáy



 



21 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a  BC  xB  xC  2 m và trung tuyến (hay chiều cao) kẻ từ A là

a
 m  m  m  1  do m  0 

2

H
oc

∆ ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi b 

01

b  d  A; BC   y A  yB  m

Chọn B

ai

Câu 39

uO
nT
hi
D

– Phương pháp
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x)

+ Giải phương trình f(x) = g(x). Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm.
+ Suy ra tọa độ giao điểm
– Cách giải

iL

2 x  2  x3  x  2  x 3  3 x  0  x  x 2  3  0  x  0

Ta

Suy ra tọa độ giao điểm là (0;2) ⇒ y0 = 2
Câu 40

ro

up

– Phương pháp: Tìm điều kiện để f ( x)  0

s/

Chọn A

Phương trình log a f  x   b  f  x   a b

ie

Phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị

/g

– Cách giải

om

Điều kiện x ≥ 1

.c

log 4  x  1  3  x  1  43  x  65

ok

Chọn B
Câu 41

bo

– Phương pháp

ce

Hàm số y 

ax  b
đồng biến (nghịch biến) trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y‟ > 0 (y‟ < 0)
cx  d

.fa

∀x ∈ D

Hàm số y 

4

x5
có y ' 
 0, x  D
2
 x 1
  x  1

w

w

w

– Cách giải

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


2
x 1
có y ' 
 0, x  D
2
x 1
 x  1

Hàm số y 

7
2x 1
có y '  
 0, x  D nên nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2
x 3
 x  3

Hàm số y 

3
x2
có y ' 
 0, x  D
2
2x 1
 2 x  1

ai

H
oc

Hàm số y 

uO
nT
hi
D

Chọn C
Câu 42
– Phương pháp
Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng

abc
2

ie

S  p  p  a  p  b  p  c  với p 

iL

(công thức Hê–rông)

Ta

– Cách giải
Vẽ AH ⊥ BC tại H, vẽ AK ⊥ SH tại K

up

⇒ BC ⊥ AK

s/

Có BC ⊥ AH, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAH)

AB  BC  CA

 18m
2

/g

∆ ABC có nửa chu vi p 

ro

⇒ AK ⊥ (SBC)

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

bo

ok

.c

om

1
AH .BC  S ABC  p  p  AB  p  BC  p  CA  36  m2 
2
2S
 AH  ABC  8  m 
BC
3V

1
VS . ABC  SA.S ABC  SA  S . ABC  6  m 
3
S ABC

ce

1
1
1
24
 2
 h  AK   m 
2
2
AK
SA
AH
5

.fa

Chọn D

w

Câu 43

w

w

– Phương pháp

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đồ thị hàm số y 

a
c

01

y

ax  b
d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang
cx  d
c

H
oc

– Cách giải

Chọn A
Câu 44
– Phương pháp

logc b
;logc  a m .b n   m logc a  n logc b , biểu diễn logarit cần
log c a

ie

Sử dụng các công thức log a b 

uO
nT
hi
D

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;–2) ⇒ Chỉ có đáp án A thỏa mãn

ai

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1 nên hàm số
xb
có dạng y 
⇒ Loại C
x 1

iL

tính theo logarit cơ số đơn giản

Ta

– Cách giải

s/

Đăt log 2 3  x . Ta có

log 2 18 log 2  2.3  1  2 log 2 3 1  2 x
a  log12 18 



log 2 12 log 2  22.3 2  log 2 3 2  x

Chọn D

/g

.c

Câu 45

om

1  2a
a2

 log 2 3  x 

ro

 a  2  x   1  2 x  x  a  2   1  2a

up

2

ok

– Phương pháp

bo

Đường thẳng y = a là tiệm cận ngang của hàm số y = f(x) khi và chỉ khi lim f  x   a hoặc

lim f  x   a

ce

x 

x 

.fa

– Cách giải

Hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = –1

w

w

w

Chọn B
Câu 46
Số cạnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng 1,5 lần số mặt của hình đa diện đó
⇒ Số cạnh của một hình đa diện lớn hơn số mặt của hình đa diện đó

24 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D
Câu 47

– Cách giải

uO
nT
hi
D

ai

1
1
1
1 1
log a2  ab   log a  ab    log a a  log a b   1  log a b    log a b
2
2
2
2 2

H
oc

1
Sử dụng công thức log an b  log a b;log a  mn   log a m  log a n (các cơng thức có nghĩa)
n

01

– Phương pháp

Chọn A
Câu 48
– Phương pháp

Đồ thị hàm số y = f(x) có 2 tiệm cận ngang ⇔ Tồn tại 2 giới hạn hữu hạn
lim f  x   a; lim f  x   b và a ≠ b
x 

ie

x 



iL

– Cách giải



x 

Ta

Với m  0  lim mx2  1   ⇒ Không tồn tại lim y và lim y
x 

x 

Với m > 0 ⇒ lim

/g

ro

x 

up

1
1
1
x 1
x  1


; lim

 m x mx 2  1
1
m
mx 2  1  m  1
m 2
2
x
x
1

x 1

1
x

s/

Với m = 0 ⇒ y = x + 1 ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

om

⇒ Đồ thị hàm số y có 2 tiệm cận ngang
Vậy m > 0

.c

Chọn C

ok

Câu 49

bo

– Phương pháp

p  p  a  p  b  p  c  với p 

ce

Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng S 

abc
2

.fa

(cơng thức Hê–rơng)
Lăng trụ có cạnh bên bằng a và hợp với đáy góc α thì có chiều cao là h = a.sinα

w

w

w

– Cách giải
Tam giác đáy của lăng trụ có nửa chu vi p 

13  14  15
 21 cm 
2

25 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01