11 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen luong van tuy ninh binh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9021 1483002718
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.61 MB, 38 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƢỜNG THPT CHUYÊN LƢƠNG VĂN TỤY
Mơn: Tốn
01
Thời gian làm bài: 90 phút
a3 2
B. 4
a3 3
C. 8
a3 2
D. 4
uO
nT
hi
D
a3 2
A. 8
ai
H
oc
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC = 300, SO ( ABCD) và
3a
SO
4 . Khi đó thể tích của khối chóp là:
Câu 2. Để đồ thị hàm số y x 4 2(m 4) x 2 m 5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O
(0;0) là trọng tâm là
A.m =0
B. m = 2
C.m = 1
D. m = -1
ce
3 2
dm
2
5
B. dm
2
.fa
A.
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
Câu 3. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 5 dm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam
giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác
đều. Để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình là
w
Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y
w
w
A.1
C.
5 2
dm
2
D. 2 2dm
x
là:
x 1
2
B.2
C.4
D.3
Câu 5. Tập xác định của hàm số: y ln x 3 là:
1 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. [e 2 ; )
A. (0; )
C. [
1
; )
e3
D. [-3; )
01
Câu 6. Cho hàm số y x3 6 x 2 10 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
H
oc
A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;0)
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 4)
ai
C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; )
uO
nT
hi
D
D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4;0)
Câu 7. Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của
hàm số f’(x) trên K.
Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là:
B.1
C.3
D.2
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
Câu 8. Đồ thị dưới đây là của hàm số y x3 3x 2 4
ie
A.0
B. m = - 4 m = 0
C. m = -4 m = 4
D. Một kết quả khác
bo
A.m = 4 m = 0
ok
Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt?
w
w
w
.fa
ce
Câu 9. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén
3
thấy phần ở ngồi của quả bóng có chiều cao bằng
chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả
4
V
bóng và chiếc chén, khi đó 1 bằng:
V2
A.
5
9
B.
6
9
C.
8
9
D.
1
9
2 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 10.Hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = 3a; quay hình chữ nhật một vịng quanh cạnh AD ta được hình
trụ có thể tích là
B.
3
C. 3 a3
4
D. SG 2 GI 2
a 21
6
7
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
2x 5
A.2
B.3
C.1
4
2
Câu 12. Cho hàm số y = x – 2x – 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
01
9 3
4
A.
ai
D.0
uO
nT
hi
D
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và khoảng (0;1)
H
oc
Câu 11. Cho hàm số y
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;-1) và khoảng (0;1)
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;0)
2V
3
C.
3
2
2
và logb
/g
Câu 14. Cho a, b R thỏa mãn: a 2 a
B. a > 1; b > 1
D.
V
2
3
4
logb . Chọn khẳng định đúng:
4
5
C. 0 < a < 1; b > 1
D. 0 < a < 1; 0 < b < 1
om
A.a > 1; 0
V
4
s/
B.
up
V
3
ro
A.
Ta
iL
ie
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm
cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của
khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
ok
a 21
6
B.
a 11
4
C.
2a
3
D.
a 7
3
bo
A.
.c
Câu 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp:
ce
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M là trung điểm AC. Tính thể tích khối trịn
xoay do tam giác BMC quay một vòng quanh cạnh AB là:
.fa
A 98
B. 106
C. 96
D. 86
w
w
w
Câu 17: Tập hợp các giá trị m để hàm số y mx3 mx 2 m 1 x 3 đồng biến trên R là:
3
A. 0;
2
3
B. ;
2
3
C. 0;
2
3
D. ;0 ;
2
3 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 18: Tìm m để hàm số y mx3 x 2 3x m 2 đồng biến trên (-3;0)
B. m
A.m=0
1
9
Cm
1
3
D. m 0
Câu 20: Tập hợp nghiệm của phương trình log 3 950 6 x 2 log
3
2 x là:
50
3
D. m 1
uO
nT
hi
D
B. 0; 2.350
A. 0;1
H
oc
C. m 1
ai
B. m 1 .
A. m = -1
01
Câu 19: giá trị m để hàm số y x 3 3x 2 3 m 2 1 x đạt cực tiểu tại x = 2 là:
C. 0
D.R
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=2a; AD=3a, AA’=3a. Gọi E là trung điểm của cạnh
B’C’. Thể tích khối chóp E.BCD bằng:
B. a 3
C 3a 3
ie
a3
2
D.
4a 3
3
iL
A.
Ta
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A tới (ABC)
up
B. 3a 3
C. a 3
ro
A. a 3
s/
a 6
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
2
bằng
4 3
3
D. a 3
4
3
om
/g
Câu 23: Rút gọn biểu thức (log a b log b a 2). log a b log ab b log b a 1 . Ta được kết quả:
A. log b a
B.1
D. log a b
C.0
B. R
ce
a 114
6
a 30
3
C. R
a 2
2
D. R
a 26
2
.fa
A. R
bo
ok
.c
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, SA= a 6 , đáy là hình thang vng tại A và B.
1
AB BC AD a , E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
2
a
. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn
2
luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác ABO. Diện tích lớn nhất của tam giác ABO là:
w
w
w
Câu 25: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng
A.
a2
2
B.
3a 2
4
C.
3a 2
8
D.
5a 2
8
4 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 26: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án
A,B,C,D. Hàm số là hàm số nào?
x
B. y x3 3x 2
A.y= x 2 2 x 2
C y x4 2x2 1
uO
nT
hi
D
ai
0
H
oc
01
y
D. y x3 3x 2 1
2x 1
. Khi đó đạo hàm y’ của hàm số
x 1
3
2x x 1
B.
2
x 1
2x 1
ro
A.
D. m 1
s/
Câu 28: Cho hàm số y ln
C. m 0
Ta
B. m 0
up
A. m 1
iL
ie
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x m x 2 x 1 có đường tiệm cận ngang.
C.
2
1
2x 1 x 1
D.
3
2x x 1
2
/g
Câu 29: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho công thức H x 0,025 x 2 30 x trong đó x là liều
.c
om
lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh
nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất
B.20
C.30
D.15.
ok
A.10
1
V
2
ce
A
bo
Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, thể tích của khối chóp C’ABC là:
1
B V
6
C.
1
V
3
D.V
.fa
Câu 31: Cho a,b là các số dương thỏa mãn a 2 4b2 12ab . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
w
w
w
A ln a 2b 2 ln 2 ln a ln b
1
C. ln a 2b 2ln 2 (ln a ln b)
2
1
B. ln a 2b (ln a ln b)
2
1
D. ln a 2b 2ln 2 (ln a ln b)
2
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, BC=a. Cho tam giác ABC quay một vòng cạnh cạnh huyền
V
AC. Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh, V2 là thể tích khối nón có đường sinh BC. Khi đó 1 bằng?
V2
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y
01
D. 2 2 .
C.2
x 1
trên 1;3 là:
2x 1
B. GTNN bằng 0; GTLN bằng
C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1
D. GTNN bằng
2
7
uO
nT
hi
D
A.GTNN bằng 1; GTLN bằng 3
H
oc
B.4
ai
A.3
2
; GTLN bằng 0
7
Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại B; AB=10; BC=4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể
tích khối trịn xoay do hình thang vng BMNC quay một vòng quanh MB là:
A. 2;1
2
x2 2 x
2
D.
3
có tập nghiệm là:
C. 1;3
B 2;5
140
3
ie
120
3
Ta
Câu 35: Bất phương trình
C.
iL
20
3
B.
s/
40
3
up
A.
D. ;1 3;
ro
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC); (SBD) cùng vng góc với
om
/g
đáy, AB=a; AD=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 2 .Thể tích của khối chóp SABCD
bằng:
4
A. a 3
3
.c
B. 3a 3
1
C a3
3
D.
2 3
a
3
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
Câu 37: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào:
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. y
x 1
x 1
B. y x3 3x 2 1
C. x 4 2 x 2 1
x2
x 1
D. y
Câu 38: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng 2a. Thể tích hình nón là:
B.
4
a3 2
C. a 3
6
a3
D.
01
a3
3
H
oc
A
B.4
.C.1
.D.0.
Câu 40: Giải phương trình
3x 6 3x có tập nghiệm bằng:
A. 1;log 3 2
B. 2;3
uO
nT
hi
D
A.2
ai
Câu 39: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 là:
C. 1
D. 3
Câu 42: Đồ thị hàm số y
3 3
a
4
D.
3 3
a
6
x2 4 x 1
có hai điểm cực trị thuộc d : y ax+b . Khi đó ab bằng;
x 1
B.-6
C4
D.9
ro
A.-8
C.
Ta
3 3
a
2
B.
s/
3 3
a
3
up
A.
iL
ie
Câu 41: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy, SA=a; AB=AC=2a, BAC 1200 . Thể tích khối chóp
S.ABC là:
om
/g
Câu 43: Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đồ thị hàm số y
5
2
B.
ok
A.1
.c
của MN là:
ce
bo
Câu 44: Cho x>0; x 1 thỏa mãn biểu thức
B. x M 2018!
.fa
A x M 2017! 1
w
Câu 45: Bất phương trình 2 3
w
Câu 46: Hàm số y 4 x 2 1
4
5
2
C. x M 2016!
2 3
x
D.
1
1
1
...
M . Khi đó x bằng:
log 2 x log3 x
log 2017 x
D. x M 2017!
x 2
B. ; 1
w
A 1;
C.2
2x 4
. khi đó tọa độ trung điểm I
x 1
có tập nghiệm là:
C. 2;
D. ; 2
có tập xác định là:
7 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 1
A R \ ;
2 2
1 1
D. ;
2 2
C. 0;
B.R
01
Câu 47: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '( x) x 2 ( x 2) . Phát biểu nào sau đây đúng:
H
oc
A.Hàm số đồng biến trên 2;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 0;
uO
nT
hi
D
ai
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 0;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2, 0
C. .53 triệu 760 nghìn
D. .48 triệu 480 nghìn
iL
B.50 triệu 640 nghìn
Ta
A.50 triệu 730 nghìn
ie
Câu 48: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng 4 triệu đồng/ tháng( chuyển vào tài khoản ngân hàng vào
đầu tháng). Từ tháng 1/2016 mẹ không đi rút tiền và để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%/tháng. Đến đầu
tháng 12/2016 mẹ rút tồn bộ sơ tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về
bao nhiêu tiền.
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Câu 49: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
bo
Phát biểu nào sau đây đúng:
ce
A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0, giá trị lớn nhất bằng 2.
.fa
B.giá trị cực đại của hàm số bằng 5.
w
C.hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; cực đại tại x=5.
w
w
D.Hàm số có đúng một cực trị.
x
1 2
Câu 50: Cho hàm số f (x) 5x . Khẳng định nào sau đúng:
2
8 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. f ( x) 1 x ln 2 x 2 ln 5 0
B. f ( x) 1 x 2 x log 2 5 0
C. f ( x) 1 x x 2 log 2 5 0
D. f ( x) 1 x 2 x log 2 5 0
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2C
3D
4B
5C
6D
7B
8A
9C
11C
12C
13A
14B
15A
16C
17A
18C
19B
21C
22
23D
24A
25D
26D
27D
28C
29B
31C
32B
33B
34D
35C
36D
37A
38D
39B
40C
41A
42A
43A
44D
45B
46A
47A
48A
49C
50C
ai
20B
30C
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
10D
H
oc
1D
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
a3 2
B. 4
a3 3
C. 8
a3 2
D. 4
ai
a3 2
A. 8
uO
nT
hi
D
Phƣơng pháp:
1
Tính thể tích khối chóp: V 3 h.Sd
Hƣớng dẫn giải
ie
3a
; AC a 3;BD a
4
iL
Ta có: SO
H
oc
01
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC = 300, SO ( ABCD) và
3a
SO
4 . Khi đó thể tích của khối chóp là:
s/
Ta
1 3a 1
3a 3
VS . ABCD . . .a 3.a
3 4 2
8
up
Chọn đáp án: C
/g
ro
Câu 2. Để đồ thị hàm số y x 4 2(m 4) x 2 m 5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O
(0;0) là trọng tâm là
B. m = 2
om
A.m =0
.c
Phƣơng pháp:
C.m = 1
D. m = -1
Để tâm O là trọng tâm thì 2(m 4) 6(m 5) 0 4m 2 38m 34 0 m 0
ok
bo
Chọn đáp án C
2
w
w
w
.fa
ce
Câu 3. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 5 dm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam
giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác
đều. Để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình là
10 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3 2
dm
2
5
B. dm
2
C.
5 2
dm
2
Cách giải:
SA 2,52 x 2 ; AC 5 2 x; AO 2,5 x; SO 5 x ;
Ta
iL
ie
Ta có: AB 2(2,5 x)
1
V ( 2(2,5 x)) 2 . 5 x
3
D. 2 2dm
uO
nT
hi
D
A.
ai
H
oc
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3 2
x 1 V 3,35
2
5
AB x 0, 7322 V 9,986
2
AB 2 2 x 0,5 V 4, 2
up
ro
om
/g
Chọn đáp án D.
s/
AB
x
là:
x 1
.c
Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y
B.2
C.4
D.3
ok
A.1
2
bo
Phƣơng pháp:
ce
Nếu lim xa y thì tiệm cận đứng: x = a.
.fa
Nếu lim x y b thì tiệm cận ngang: y = b
w
w
Nếu lim x [f ( x) (ax b)]=0 thì tiệm cận xiên là: y = ax + b
w
Cách giải:
Ta có: x 1 là 2 tiệm cận đứng của đồ thị
11 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Chọn đáp án B.
C. [
1
; )
e3
D. [-3; )
H
oc
B. [e 2 ; )
A. (0; )
01
Câu 5. Tập xác định của hàm số: y ln x 3 là:
ai
Phƣơng pháp:
uO
nT
hi
D
Hàm số chứa căn nên cần tìm điều kiện để căn có nghĩa tức là lnx + 3 ≥ 0; Hàm số chứa hàm lnx nên cần tìm
điều kiện để hàm lnx có nghĩa tức là x > 0.
Cách giải:
Điều kiện xác định:
iL
ie
x 0
x 0
x 0
1
[ 3 ; )
3
e
ln x 3 0
ln x 3 x e
Ta
Chọn đáp án C.
up
A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;0)
s/
Câu 6. Cho hàm số y x3 6 x 2 10 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
/g
ro
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 4)
om
C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; )
.c
D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4;0)
ok
Phƣơng pháp:
bo
Tính đạo hàm của hàm số, lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên kết luận khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số.
w
w
w
.fa
ce
x 4
y x3 6 x 2 10 y ' 3x 2 12 x; y ' 0
x 0
12 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: (-4; 0)
Chọn đáp án D
01
Câu 7. Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của
hàm số f’(x) trên K.
B.1
C.3
D.2
ai
A.0
H
oc
Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là:
uO
nT
hi
D
Cách giải:
Đồ thị của đạo hàm cho thấy đạo hàm có duy nhất một lần đổi dấu do đó hàm số y = f(x) có 1 cực trị
Chọn đáp án B.
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
Câu 8. Đồ thị dưới đây là của hàm số y x3 3x 2 4
om
Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt?
B. m = - 4 m = 0
C. m = -4 m = 4
D. Một kết quả khác
.c
A.m = 4 m = 0
ok
Phƣơng pháp:
bo
Chú ý hàm số đầu đề và cuối đề hồn tốn khác nhau, do đó ta chỉ dùng hàm số được đề cập ở câu hỏi.
ce
Cách 1.Ta vẽ đồ thị hàm số y = x3 3x 2 và đường thẳng y = m sau đó dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của
phương trình
w
.fa
Cách 2. Dùng Casio: vào chức năng giải phương trình bậc 3 và nhập giá trị m ở đáp án thay khi m = 4 và m = 0
thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
w
w
Cách giải.
Đưa phương trình trên về: x3 3x 2 m(*)
Xét hàm số f ( x) x3 3x 2 và đường thẳng y = m
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Kết luận, phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi m = 4 hoặc m = 0
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(x), từ đó dựa vào đồ thị để biện luận nghiệm của phương trình (*).
6
9
B.
8
9
Ta
5
9
C.
D.
1
9
s/
A.
iL
ie
Câu 9. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén
3
thấy phần ở ngồi của quả bóng có chiều cao bằng
chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả
4
V
bóng và chiếc chén, khi đó 1 bằng:
V2
up
Cách giải.
/g
R
2
om
Theo đề ta có h = 2R và OH
ro
Gọi R là bán kính quả bóng bàn, rvaf h lần lượt là bán kính mặt đáy và chiều cao của chiếc chén.
ok
.c
Xét OHA vuông tại H cho r AH OA2 OH 2 R
3
2
2
bo
4
3
3 3
V1 R3 ;V2 r 2 h R
2R R
3
2
2
ce
Chọn đáp án C.
w
w
.fa
Câu 10.Hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = 3a; quay hình chữ nhật một vịng quanh cạnh AD ta được hình
trụ có thể tích là
w
A.
9 3
4
B.
3
4
C. 3 a3
D. SG 2 GI 2
a 21
6
Phƣơng pháp:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cơng thức tính thể tích hình trụ: chính bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao
5
2
Chọn đáp án C.
H
oc
iL
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và khoảng (0;1)
ie
Câu 12. Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ai
D.0
uO
nT
hi
D
Hàm số có 1 tiệm cận đứng x
01
Cách giải
V . AB 2 . AD .9a 2 .a 9 a3
Chọn đáp án D.
7
Câu 11. Cho hàm số y
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
2x 5
A.2
B.3
C.1
Hƣớng dẫn giải
Ta
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
ro
Phƣơng pháp
up
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;0)
s/
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;-1) và khoảng (0;1)
/g
Tính đạo hàm y’, xét dấu của đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
om
Cách giải
y’ = 4x3 – 4x
ce
bo
x 0
y’ = 0
x 1
ok
.c
y = x4 – 2x2 – 1
.fa
Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;+∞) và (-1;0)
w
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)
w
w
Chọn đáp án C.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm
cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của
khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
15 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
V
3
2V
3
B.
C.
V
4
D.
V
2
Cách giải
H
oc
01
Gọi I DS AC '
Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC
B’D’ // BD nên ta có:
uO
nT
hi
D
ai
SI 2
SO 3
Do đó:
SD ' SB ' SI 2
SD SB SO 3
VSAB 'C ' SB ' SC ' 1 2 1
.
.
VSABC
SB SC 2 3 3
iL
ie
1
1
Vậy VSAB 'C ' VSABC VSABCD
3
6
s/
Ta
1
Chứng minh tương tự: VSAB 'D' VSABCD
6
up
1
1
VSAB 'C'D' VSABCD V
3
3
3
/g
ro
Chọn đáp án A.
2
2
om
Câu 14. Cho a, b R thỏa mãn: a 2 a
B. a > 1; b > 1
Phương pháp:
C. 0 < a < 1; b > 1
D. 0 < a < 1; 0 < b < 1
bo
Sử dụng kiến thức:
3
4
logb . Chọn khẳng định đúng:
4
5
ok
.c
A.a > 1; 0
và logb
ce
Nếu a > 1 => am> an với m > n
.fa
Nếu 0 < a < 1 =>am< an với m > n
w
x y log a x log a y , với a > 1
w
w
x y log a x log a y , với 0 < a < 1
Cách giải:
16 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
3
2
mà a 2 a
2
2
=> a > 1
3
4
logb nếu b > 1
4
5
01
logb
2
2
H
oc
Chọn đáp án B.
A.
a 21
6
B.
a 11
4
C.
uO
nT
hi
D
ai
Câu 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp:
2a
3
D.
Phƣơng pháp:
a 7
3
ie
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tâm nằm trên đường thẳng vng góc với mặt đáy và đi qua tâm
của mặt đáy.
iL
Tính bán kính.
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
Cách giải:
.fa
Gọi H là trung điểm AB SH ABCD ,
w
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, kẻ GI//OH
w
w
Mà OH (SAB) GI (SAB)
Có SG=GB=GA nên IS=IB=IA
Lại có IA=IB=IC=ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
17 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
a
2
2
a 3
a 21
SG SH
R IS SG 2 GI 2
3
3
6
01
GI OH
H
oc
Chọn A.
A 98
ai
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M là trung điểm AC. Tính thể tích khối trịn
xoay do tam giác BMC quay một vịng quanh cạnh AB là:
C. 96
D. 86
uO
nT
hi
D
B. 106
Phương pháp:
up
s/
Ta
iL
ie
Cách giải:
ro
Ta có
.c
om
/g
1
VBCC ' 62.8 128
3
1
VBMM ' 62.4 32
3
ok
Vậy V tròn xoay do tam giác BMC quay quanh cạnh AB bằng VBCC ' VBMM ' 128 32 96
bo
Chọn C.
3
B. ;
2
3
C. 0;
2
3
D. ;0 ;
2
w
.fa
3
A. 0;
2
ce
Câu 17: Tập hợp các giá trị m để hàm số y mx3 mx 2 m 1 x 3 đồng biến trên R là:
w
w
Phƣơng pháp:
Tìm y’,
Để hàm số đồng biến trên R thì y ' 0 x R
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tìm m
Cách giải:
01
y mx3 mx 2 m 1 x 3 y ' 3mx 2 2mx m 1
H
oc
Để hàm số đồng biến trên R thì
y ' 0 x R 3mx 2 2mx m 1 0
Chọn A.
Câu 18: Tìm m để hàm số y mx3 x 2 3x m 2 đồng biến trên (-3;0)
1
9
Cm
1
3
D. m 0
iL
ie
B. m
A.m=0
uO
nT
hi
D
ai
m 0
m 0 m 0
3
3 0m
2
2
0 2m 3m 0 0 m
2
Ta
Phƣơng pháp
s/
Tìm y’
up
Tìm điều kiện để hàm đồng biến trên (-3;0), sau đó tìm giá trị m.
ro
Cách giải:
/g
Để hàm số đồng biến trên (-3;0) thì
ok
.c
om
y ' 0 x (3;0) 3mx 2 2 x 3 0
2x 3
m
f ( x) x (3;0) m max f ( x)
( 3;0)
3x 2
Sử dụng table ta thấy max f ( x)
bo
( 3;0)
ce
Chọn C.
1
3
.fa
Câu 19: giá trị m để hàm số y x 3 3x 2 3 m 2 1 x đạt cực tiểu tại x = 2 là:
w
B. m = -1
B. m 1 .
C. m 1
D. m 1
w
w
Phƣơng pháp:
Tìm y’; y’’.
19 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y ' 2 0
Giải điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 là
tìm ra m.
y '' 2 0
01
Cách giải:
H
oc
y x3 3x 2 3 m 2 1 x y ' 3x 2 6 x; y '' 6 x 6
Câu 20: Tập hợp nghiệm của phương trình log 3 950 6 x 2 log
B. 0; 2.350
C. 0
D.R
350
2
iL
Điều kiện: x
2 x là:
ie
A. 0;1
3
50
3
uO
nT
hi
D
Chọn B.
ai
3.22 6.2 3(m2 1) 0
y ' 2 0
Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì
m 1
6.2
6
6
y
''
2
0
Ta
Phương trình đã cho tương đương với
up
ro
x 0
6 x 2 4 x.350 4 x 2 x 2 2 x.350
50
x 2.3
s/
log3 950 6 x 2 log3 950 4 x.350 4 x 2
/g
Chọn B
.c
om
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=2a; AD=3a, AA’=3a. Gọi E là trung điểm của cạnh
B’C’. Thể tích khối chóp E.BCD bằng:
a3
A.
2
4a 3
D.
3
bo
C 3a
3
w
w
w
.fa
ce
Cách giải:
ok
B. a
3
20 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
1
VE.BCD VABCD. A' B 'C'D' AB. AD.AA ' 2a.3a.3a 3a 3
6
6
6
Chọn C.
C. a 3
B. 3a 3
4 3
3
Phân tích: theo chúng tơi nhận định đây tiếp tục là một câu hỏi sai.
D. a 3
4
3
ai
A. a 3
H
oc
a 6
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
2
uO
nT
hi
D
bằng
01
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A tới (ABC)
Câu 23: Rút gọn biểu thức (log a b log b a 2). log a b log ab b log b a 1 . Ta được kết quả:
A. log b a
D. log a b
C.0
ie
B.1
iL
Phƣơng pháp
Ta
Biến đổi rút gọn biểu thức ban đầu, tìm ra kết quả.
s/
Sử dụng các tính chất của logarit.
up
Cách giải:
1
1
2) 1
1
log a b
1 log a b
/g
(log a b
ro
(log a b log b a 2). log a b log ab b log b a 1 (log a b log b a 2) 1 log ab b 1
.c
om
1
t 2 2t 1 t
1
t log a b t 2 1
1 t log a b
1
t
t 1
t
1 t
ok
Chọn D.
.fa
ce
bo
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, SA= a 6 , đáy là hình thang vng tại A và B.
1
AB BC AD a , E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
2
a 114
6
B. R
a 30
3
C. R
a 2
2
D. R
a 26
2
w
A. R
w
w
– Phương pháp
21 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác có 3 cạnh a, b, c
abc
và diện tích S được tính theo công thức R
4S
01
– Cách giải
H
oc
Gọi M, N lần lượt là trung điểm ED, CD ⇒ N là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông CED
uO
nT
hi
D
ai
Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ SED. Dựng hình
chữ nhật MNIO ⇒ OI và IN lần lượt là trục các đường
tròn ngoại tiếp ∆ SED và ∆ DEC
⇒ I là tâm ngoại tiếp S.ECD
Áp dụng cơng thức trên ta có
SE.ED.SD a 7.a 10.a a 105
4S SED
6
a 6
4.
2
a 114
R ID IO 2 OD 2
6
Ta
iL
ie
OD
s/
Chọn A
a
. Mặt phẳng (P) thay đổi ln
2
ln đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác ABO. Diện tích lớn nhất của tam giác ABO là:
B.
3a 2
4
Giải:
3a 2
8
D.
5a 2
8
.c
Phƣơng pháp
ok
-
C.
/g
a2
2
om
A.
ro
up
Câu 25: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng
bo
1
Tính diện tích tam giác, sử dụng công thức SOAB OAOB
. sin AOB
2
Cách giải:
.fa
-
ce
Đánh giá hàm sin.
2
w
w
w
1
1
1
a
Ta có SOAB OA.OB sin AOB OA2 sin AOB (a 2 )sin AOB
2
2
2
2
5
Để diện tích tam giác OAB lớn nhất thì sin AOB 1 Smax a 2
8
22 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn D.
01
Câu 26: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án
A,B,C,D. Hàm số là hàm số nào?
B. y x3 3x 2
C y x4 2x2 1
D. y x3 3x 2 1
ie
A.y= x 2 2 x 2
x
uO
nT
hi
D
1
ai
H
oc
y
iL
Giải:
Ta
Phƣơng pháp:
up
s/
Quan sát hình dáng đồ thị.
ro
Từ đó tìm ra hàm số bậc mấy, hệ số cao nhất, cực trị, nghiệm của y’=0
/g
Cách giải:
om
Từ đồ thị ta thấy đây là hình dáng của hàm bậc 3, có hệ số cao nhất âm, y’=0 có hai nghiệm phân biệt.
Chọn B.
ok
.c
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x m x 2 x 1 có đường tiệm cận ngang.
B. m 0
C. m 0
D. m 1
bo
A. m 1
ce
Giải:
.fa
Phƣơng pháp:
Tìm lim y , tìm điều kiện của m để lim y là hằng số.
x
w
x
w
w
Cách giải:
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 2 m 2 x 2 x 1
lim y lim ( x m x x 1) lim
2
x
x
x
1 m x
lim
2
2
x m x2 x 1
m 2 x 1
01
x m x2 x 1
x
H
oc
Để hàm số có tiệm cận ngang thì lim y bằng một số, tức là bậc của tử bằng bậc của mẫu hay
x
1 m 0 m 1
ai
2
Câu 28: Cho hàm số y ln
A.
2x 1
. Khi đó đạo hàm y’ của hàm số
x 1
3
2x x 1
B.
2
x 1
2x 1
C.
2
1
2x 1 x 1
D.
3
2x x 1
2
ie
Giải:
Ta
iL
Phƣơng pháp:
s/
Tính đạo hàm của hàm logarit.
up
Cách giải:
2x 1
2
1
ln(2 x 1) ln(x 1) y '
x 1
2x 1 x 1
ro
y ln
uO
nT
hi
D
Chọn D.
/g
Chọn C.
om
Câu 29: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho công thức H x 0,025 x 2 30 x trong đó x là liều
ok
.c
lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh
nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất
B.20
C.30
D.15.
bo
A.10
ce
Giải:
.fa
Phƣơng pháp:
w
Tìm H(x).
w
w
Muốn huyết áp giảm nhiều nhất thì H(x) phải lớn nhất.
Biện luận H(x) theo x, tìm giá trị lớn nhất
Cách giải:
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Muốn huyết áp giảm nhiều nhất thì H(x) phải lớn nhất.
H ( x) 0, 025 x 2 30 x
H ( x) 0.75 x 2 0, 025 x3
01
H ( x) ' 1,5 x 0, 075 x 2
max
ai
uO
nT
hi
D
Mà hệ số x3 0 H ( x)
H
oc
x 20
H ( x) ' 0 1,5 x 0, 075 x 2 0
x 0
H ( x) '' 1,5 0,15 x; H (20) '' 1,5 0,15.20 1,5 0
xmax 20
H (20)
Chọn B.
Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, thể tích của khối chóp C’ABC là:
1
B V
6
C.
1
V
3
D.V
ie
1
V
2
iL
A
Phƣơng pháp:
ro
Tính thể tích hình chóp, thể tích hình lăng trụ.
up
Xác định đường cao của hình chóp và hình lặng trụ.
s/
Ta
Giải:
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
Cách giải:
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
