25 TS247 DT de thi thu thpt quoc gia mon toan truong thpt hau loc 4 thanh hoa lan 1 nam 2017 9172 1486458559
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.39 MB, 31 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG
LẦN 1
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán – Khối 12
01
Thời gian làm bài: 90 phút
oc
Câu 1: Bất phương trình log 1 ( x 2 3x 2) 1 có tập nghiệm là:
2
B. 0; 2 3;7
C. ;1 D. 0;1 2;3
ai
H
A. 0; 2
B. 2;0 C. 0; 2
D. ;
hi
;0
nT
A.
D
Câu 2: Hàm số y x3 3x 2 1 đồng biến trên khoảng nào:
uO
Câu 3: Hàm số y ( x 2 2 x 2)e x có đạo hàm là:
A. (2 x 2)e x
Ta
iL
ie
B. x 2e x
C. 2 xe x
D. (2 x 2)e x
up
s/
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥( ABCD ) và SA =
a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3
4
a3 3
C.
4
a3 3
D.
2
ro
A. a 3 3
ok
.c
om
/g
B.
bo
Câu 5: Phương trình 43 x2 16 có nghiệm là:
3
4
B. 3
4
C.
3
D. 5
w
w
w
.fa
ce
A.
Câu 6: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối
cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng
A. 6
B. 7
C. 8
D. 4
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7: Cho hàm số y x3 2mx 2 (m 3) x 4 (Cm ). Giá trị của tham số m để đưởng
thẳng (d ) : y x 4 cắt (Cm ) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có
diện tích bằng 8 2 với điểm K(1;3) là
1 137
2
B. m
1 137
2
C. m
1 137
2
D. m
1 137
2
nT
hi
D
ai
H
oc
01
A. m
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 tại điểm A(- 1;- 2) là
uO
y 24 x 2
y 24 x 7
y 9x 2
y 9x 7
Ta
iL
ie
A.
B.
C.
D.
up
s/
Câu 9: Phương trình 9.log22 x 5log2 x 4 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Khi đó tích x1. x2 bằng:
A. 64
B. 32
C. 16
D. 36
1
3
om
/g
A. x1.x2
ro
Câu 10: Phương trình 32 x 1 4.3x 1 0 có 2 nghiệm x1 , x2 x1 x2 . Khi đó:
4
3
C. 2 x1 x2 0.
.c
B. x1 x2
ok
D. x1 2 x2 1
1
f ( x)dx 3 .e
f ( x)dx 3.e
ce
A.
bo
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x) e53 x là hàm số nào?
w
w
w
.fa
B.
5 3 x
53 x
1
53 x
1
5 3 x
C.
f ( x)dx 3 .e
D.
f ( x)dx 5 .e
C
C
C
C
Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở
khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A. 2016.103(m3)
B. 4,8666.103(m3) C. 125.107(m3)
D. 36.105(m3)
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 13: Hàm số y f ( x) x3 (m 1) x 2 (m2 3m 2) x 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi
A. m = 2
B. m = 3
C. 5
D. m =1
oc
a
A.
01
Câu 14: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn).
Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài
đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:
nT
hi
D
ai
H
a
B.
2
a
C.
2
D. 2 a
Ta
iL
ie
uO
Câu 15: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết
rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm.
Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:
A. 24 cm và 16 cm
B. 32cm và 12 cm
C. 40 cm và 20 cm D. 30 cm và 20 cm
Câu 16: Hàm số y x ( x 2 1)e có tập xác định là:
A. R
B. (1; +∞ )
C. (-1; 1)
D. R \ {−1;1}
x
up
s/
Câu 17: Giải phương trình: 3x 8.32 15 0 . Ta được nghiệm:
om
/g
bo
ok
x 2
D.
x log 3 25
.c
x 2
C.
x log 3 5
ro
x log 3 5
A.
x log 3 25
x 2
B.
x 3
.fa
ce
2(log y x log x y ) 5
Câu 18: Giải hệ phương trình
:
xy 8
w
w
w
A. (2; 4), (4; 2)
B. (4; 16) , (2; 4)
C. (2; 4), (4; 3)
D. (1; 4), (4; 2)
Câu 19: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 x 1 trên đoạn [−1;2]
lần lược là:
A. 21 ; 0
B. 19 ;
6
9
C. 21 ;
4 6
9
D. 21 ;
6
9
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là:
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
01
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC .A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , Mặt phẳng
AB’C ' tạo với mặt đáy góc 600 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC .A’B’C’
C.
a3 3
8
D.
a3 3
2
ai
H
3a 3 3
4
4
Ta
iL
ie
;1
5
;
4
ro
up
s/
5
B. ;
4
5
C. 1;
4
5
D. ;
4
om
/g
A.
uO
1
1 x1 1
Câu 22: Tập ngiệm của bất phương trình là:
2
2
nT
hi
D
B.
oc
3a 3 3
A.
8
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 3x 1 là:
1
f ( x)dx 4 (3x 1) 3x 1 C
f ( x)dx 3x 1 C
3
ok
.c
A.
3
bo
B.
13
f ( x)dx 4 3x 1 C
f ( x)dx (3x 1) 3x 1 C
ce
C.
3
.fa
D.
w
w
w
Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
x 1
x 1
x2
B.
x 1
2x 1
C.
x 1
A.
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x3
1 x
D.
3x 1 3
là:
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 (3 1).log 1
4
4 16
01
x
A. 1; 2 3;
ai
H
D.
D
C.
oc
0;1 2;
1;1 4;
0; 4 5;
B.
2x 1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các
x 1
trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
nT
hi
Câu 26: Gọi M (C ) : y
uO
123
6
121
B.
6
119
C.
6
125
D.
6
up
s/
Ta
iL
ie
A.
e ex 1
ex
e x e2 x 1
ex
ok
C. f '( x)
om
/g
B. f '( x)
1
x
.c
A. f '( x)
ro
Câu 27: Đạo hàm của hàm số f ( x) ln(e x e2 x 1) là:
bo
e2 x 1
1
ce
D. f '( x)
e2 x 1
x2 x 2
x 2 4 x 3 là:
2
2 x 3x 5
A. { − 1; −3} . B. {1; − 3}. C. {−1; 3}. D. {1; 3} .
w
w
w
.fa
Câu 28: Tập nghiệm của phương trình log 2
Câu 29: Tìm m để phương trình x 4 5 x 2 4 log 2 m có 8 nghiệm phân biệt:
A. 0 m 4 29
B. 4 29 m 4 29
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C. Không tồn tại m
D. 1 m 4 29
Câu 30: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 :
01
A. (2; -3) B. (0;1) C. (0;2) D. (1;0)
C.
D.
ai
H
D
x3
hi
x3 C
nT
B.
4
3
4
3ln x
3
4
3ln x
3
4
3ln x
3
3ln x
x3 C
uO
A.
x3 C
Ta
iL
ie
x3
3
x3
3
x3
3
x3
3
oc
3
Câu 31: Nguyên hàm x 2 2 x dx có kết quả bằng:
x
Câu 32: Bất phương trình log 2 (3x 2) log 2 (6 5 x) có tập nghiệm là:
ro
up
s/
6
A. 1;
5
1
B. ;3
2
C. 0;
om
/g
3;1
D.
dx
có kết quả bằng:
x( x 3)
.c
Câu 33: Nguyên hàm M
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
1 x3
A. M ln
C
3
x
1
x
B. M ln
C
3 x 3
1
x
C. M ln
C
3 x3
1 x 3
D. M ln
C
3
x
Câu 34: Cho hình chóp S ABC . có SA = 3A. , SA tạo với đáy một góc 600 . Tam giác ABC
vuông tại B,góc ACB = 30 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC)
cùng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là:
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
243a3
112
a3 3
B.
12
a 3 13
C.
12
243a3
D.
12
ai
H
oc
01
A.
D
Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x 4 4 x 2 2 :
hi
A. Có cực đại, không có cực tiểu
nT
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Không có cực trị.
uO
D. Đạt cực tiểu tại x = 0
Ta
iL
ie
Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một
góc 450. biết BD’ = a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là:
up
s/
2 5a 3
A.
3
a 3 10
3
B.
2a 3 10
3
D. 2 5a 3
om
/g
ro
C.
.c
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A (2;-1;6);B(-3;-1;4);C(5;-1;0) Khi đó ta có:
A. ∆ABC nhọn B. ∆ABC vuông tại A C. ∆ABC vuông tại B
D. ∆ABC vuông tại C
bo
ok
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 4 , biết diện tích tam giác A
BC ' bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:
ce
A. 4 3
B. 8 3
w
w
w
.fa
C. 2 3
D. 10 3
a 17
. Hình chiếu
2
vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của
AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a:
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a, SD =
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B.
a 3
5
C.
a 21
5
D.
a 3
7
oc
3a
5
ai
H
A.
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 40: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC 600
15
24
C.
15
8
D.
15
12
uO
B.
Ta
iL
ie
5
24
up
s/
A.
nT
hi
D
. Cạnh bên SD 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H
thuộc đoạn BD sao cho HD 3 HB . Tính thể tích khối chóp S ABCD
2mx m
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm
x 1
cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích
bằng 8.
A. m =2
B. m≠ ±2
C. m = ±4
D. m =1/ 2
om
/g
ro
Câu 41: Cho hàm số y
.c
Câu 42: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung
quanh hình nón đó là:
ok
A. 125 41cm2
B. 120 41cm2
bo
C. 480 41cm2
ce
D. 768 41cm2
9
là một nghiệm của bất phương trình
4
log a ( x2 x 2) log a ( x2 2 x 3) (*). Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là:
w
w
w
.fa
Câu 43: Biết x
5
A. T 1;
2
5
B. T ;
2
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C. T ; 1
V1 1
V2 4
C.
V1
2
V2
D.
V1
1
V2
nT
B.
uO
V1 1
V2 2
up
s/
Ta
iL
ie
A.
hi
D
ai
H
Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần
lượt quanh AB và AD ta thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V1, V2. Tính tỉ số
V1
?
V2
oc
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm
A(2; 1;5); B(5; 5;7), M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng.
A. x =-4;y = − 7 . B. x = − 4 ; y = 7
C. x = 4 ; y = 7
D. x = − 4 ; y = -7
01
5
D. T 2;
2
B.
9 7
8
C.
81 7
4
D.
9 7
2
.c
81 7
8
ce
bo
ok
A.
om
/g
ro
Câu 46: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ 1/4
hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính
đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ).
Thể tích khối nón tương ứng đó là :
w
w
w
.fa
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho khi đó vectơ u (2; 3;1); v (1;2;2)
có tọa
độ 2u 5v là:
A.
B.
C.
D.
(-1;4;12)
(1;-1;-12)
(8;-11;9)
(-8;11;-9)
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 48: Với a log 2 3; b log 2 5 thì:
1 a b
1 b
2a b
B. log 30
2b
a 2b
C. log 30
2b
2a b
D. log 30
1 b
D. m= 3
D
nT
A. m=3 B. m= 3 3 C. m=-3
hi
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y x 4 2mx 2 2m m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
ai
H
oc
01
A. log 30
uO
Câu 50: Giá trị m để hàm số F ( x) mx3 (3m 2) x 2 4 x 3 là một nguyên hàm của
4C
14C
25B
36D
47A
5C
15D
26B
37D
48A
D. m = 2
up
s/
3B
13A
24C
35D
46A
ro
2C
12B
23A
34A
45A
C. m = 1
6C
16B
27C
38B
49B
7C
17D
28D
39B
50C
18A
29D
40B
8D
19C
30B
41C
9B
20B
31B
42A
10D
21A
32A
43D
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
1D
11A
22C
33A
44A
B. m = 0
om
/g
A. m = 3
Ta
iL
ie
hàm số f ( x) 3x 2 10 x 4
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1: log 1 ( x 2 3x 2) 1
oc
ai
H
-
f ( x) a b , a 1
a, log a f ( x) b
; f ( x) 0
b
f ( x) a , 0 a 1
f ( x) a b , a 1
b, log a f ( x) b
; f ( x) 0
b
f ( x) a , 0 a 1
Cách giải:
1
2
1
x( x 3) 0
x 3x 2
1
x 0;1 2;3
2
1
2
( x 1)( x 2) 0
2
x 3x 2 0
Chọn đáp án D.
D
Phương pháp:
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
-
01
2
Câu 2:
Phương pháp:
+ Lấy đạo hàm f’(x) của hàm số. f’(x)=0 tìm nghiệm sau đó lập bảng biến thiên để xét
khoảng đồng biến ( hay nghịch biến) của đồ thị
Cách giải:
y x3 3x 2 1
up
s/
-
-
om
/g
ro
y ' 3 x 2 6 x y ' 0 x 0; x 2
Nhận thấy đạo hàm f’(x) của hàm số khi đi qua điểm x= 0 thì đổi dấu từ âm sang
dương.
Vậy đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2
.c
Chọn đáp án C.
ok
Câu 3:
Phương pháp:
y f ( x).e x y ' ( f ( x) f '( x)).e x
Cách giải:
y ( x 2 2 x 2)e x
bo
-
w
w
w
.fa
ce
-
y ' ( x 2 2 x 2 2 x 2).e x x 2e x
Chọn đáp án B.
Câu 4:
-
Phương pháp:
+ Thể tích của khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy là
1
VS . ABCD .SA.S ABCD
3
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
+ Đáy ABCD là hình vuông nên Diện tích bằng a2
-
01
1
1
a3 3
VS . ABCD .SA.S ABCD .a 3.(a 2 )
3
3
3
Chọn đáp án C.
oc
Câu 5:
D
hi
4
3
uO
3x 2 log 4 16 2 x
nT
-
ai
H
Phương pháp:
a f ( x ) b f ( x) log a b
Cách giải:
43 x 2 16
-
Chọn đáp án C
Ta
iL
ie
Câu 6:
Phương pháp:
+ Hình cầu nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình cầu): hình cầu tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy hình nón.
+ Hình cầu ngoại tiếp hình nón: đỉnh hình nón nằm trên mặt cầu và đáy hình nón là
thiết diện của khối cầu với một mặt phắng.
+ Hình cầu nội tiếp trong hình nón có bán kính trùng với bán kính đường tròn nội tiếp
thiết diện. ( thiết diện là tam giác)
+ Hình cầu ngoại tiếp hình nón Có bán kính trùng với bán kính đường tròn ngoại tiếp
thiết diện. ( thiết diện là tam giác)
+ Tam giác đều cạnh a có:
a
a
Bán kính đường tròn ngoại tiếp R1 =
; bán kính đường tròn nội tiếp R2 =
2 3
3
.c
om
/g
ro
up
s/
-
ok
V 1 R13
4
3
+ Thể tích của khối cầu= V .R
V 2 R 23
3
Cách giải:
+ Vì hình nón có thiết diện là Tam giác đều cạnh a
bo
-
ce
.fa
w
w
w
3
a
3
V 1 R1
3
3
8
V 2 R 2 a 3
2 3
Chọn đáp án C.
Câu 7:
-
Phương pháp:
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng. Nếu đồ thị là hàm
số bậc 3 thì sẽ có 3 giao điểm. Trong đó thường sẽ có 1 giao điểm xác định được cụ
thể, gọi điểm đó là A. 2 điểm chưa xác định được cụ thể gọi là B( x1 ; y1 ); C x2 ; y2
+ Trong đó x1 ; x2 là nghiệm của 1 phương trình bậc 2 :
01
ax 2 bx c 0
D
ai
H
oc
b
x
x
1
2
a
+ Sau đó áp dụng định lý viet :
x .x c
1 2 a
+ Ta có:
hi
(d ) : y ax b
nT
B( x1 ; y1 ); C x2 ; y2 (d ) BC (a 2 1)( x1 x2 ) 2 (a 2 1). ( x1 x2 ) 2 4 x1; x2
Cách giải:
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng ta có:
x3 2mx 2 (m 3) x 4 x 4 x.( x 2 2mx (m 2)) 0.
Ta
iL
ie
uO
-
up
s/
x 0
2
x 2mx (m 2) 0(1)
Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm phân biệt của (1) B( x1 ; y1 ); C x2 ; y2
.c
om
/g
ro
Điều kiện để (1) có 2 nghiệm phân biệt :
m 2
2
2
b 4ac (2m) 4(m 2) 4(m 2)(m 1) 0
m 1
x1 x2 2m
x .x m 2
1 2
Vì B,C thuộc đường thẳng (d) nên ta có:
bo
ok
1
1 1 3 4
S KBC .d K /( d ) .BC .
. (12 1). ( x1 x2 ) 2 4 x1; x2 2 m2 m 2 8 2
2
2 12 (1) 2
w
w
w
.fa
ce
m2 m 34 0 m
1 137
2
Chọn đáp án C.
Câu 8:
-
Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y=f(x) tại điểm A (m;n) là:
y y '(m).( x m) n
Cách giải:
y x3 3x 2 2
y ' 3x 2 6 x y '(1) 9
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A là:
y y '(1)( x 1) 2 9 x 7
Chọn đáp án D.
Phương pháp:
+ Đặt ẩn phụ t , đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc 2. Từ đó áp dụng định
lý viet
+ log a x1 log a x2 log a x1.x2 b x1.x2 a b
Cách giải:
log 22 x 5log 2 x 4 0
-
D
ai
H
oc
-
01
Câu 9:
hi
t log 2 x.
uO
Ta
iL
ie
t1 t2 log 2 x1 log 2 x2 log 2 x1.x2 5 x1.x2 32
Chọn đáp án B.
nT
t 2 5t 4 0
t1 t2 5
Câu 10:
-
up
s/
Phương pháp:
+ Đặt ẩn phụ t đưa về phương trình bậc 2 ẩn t
Cách giải:
32 x 1 4.3x 1 0.x1 , x2 x1 x2
-
3t 2 4t 1 0
ro
t 3x (t 0)
.c
om
/g
t 1 3x 1 x 0
x1 1; x2 0 x1 x2
x
t 1/ 3 3 1/ 3 x 1
Chọn đáp án D.
ok
Câu 11:
Phương pháp:
-
ax b
1
dx .eax b C.
a
5 3 x
dx
bo
f ( x)dx e
Cách giải:
w
w
w
.fa
ce
-
f ( x)dx e
1 53 x
1
e d (5 3x) .e53 x C
3
3
Chọn đáp án A.
Câu 12:
-
Phương pháp:
+ Giả sử A có trữ lượng là x đơn vị. Sau mỗi 1 năm thì A tăng lên thêm a% ( Trữ
lượng của A không bị thêm vào hay bớt ra bất kỳ hình thức nào). Vậy sau n năm thì
trữ lượng của A là
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
01
x.(1 a%)n
Cách giải:
+ Thay x= 4.105 ; a=4%
x.(1 a%)n 4,8666.105
Chọn đáp án B.
oc
Câu 13:
ai
H
Phương pháp:
+ Điều kiện để hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x= a:
-
Cách giải:
y f ( x) x3 (m 1) x 2 (m2 3m 2) x 2
nT
Ta
iL
ie
-
uO
+ Điều kiện để hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x= a:
f '(a ) 0
f ''(a ) 0x TXD
hi
D
f '(a ) 0
f ''(a ) 0x TXD
up
s/
f '( x) 3x 2 2(m 1) x (m2 3m 2)
f ''( x) 6 x 2(m 1)
+ Điều kiện để hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x= 2:
f '(2) 0
f ''(2) 0x TXD
om
/g
ro
f '(2) m 2 7 m 10 0 m 2; m 5
f ''(2) 6.2 2(m 1) 0
m 2
Chọn đáp án A.
.c
Câu 14:
Phương pháp:
+ Chu vi đường tròn là CV=2.pi.R ( R là bán kính của đường tròn)
Phương pháp:
+ Nếu hình trụ được tạo thành có đường sinh bằng 2a thì đáy của hình trụ có chu vi là
a
CV=2.pi.R=a
a
R=
2
Chọn đáp án C.
ok
-
w
w
w
.fa
ce
bo
-
Câu 15:
-
Phương pháp:
+ Bất đẳng thức cosi cho 2 số dương a,b .
a b 2 ab . Dấu “=” khi và chỉ khi a=b
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
+ Gọi 2 độ dài của trang chữ của quyển sách Văn là x , y ( Trong đó y là chiều rộng ;x
là chiều dài)
x.y=384
+ Trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm Chiều rộng trang chữ tăng
thêm 4 cm Chiều rộng trang giấy là : y+4
+ Trang giấy lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm Chiều dài trang chữ tăng thêm 6 cm
Chiều rộng trang giấy là : x+6
Diện tích trang giấy:
y ( x 6)( y 4) (4 x 6 y ) xy 24 (4 x 6 y ) 408 2. 4 x.6 y 408 600
ai
H
oc
-
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
hi
D
Dấu “=’’ 4 x 6 y; xy 384 x 24; y 16 x 6 30; y 4 20
Chọn đáp án D.
nT
Câu 16: Hàm số có tập xác định trên tập R.
-
Ta
iL
ie
Phương pháp:
+ Đặt ẩn phụ t rồi đưa về phương trình bậc 2 ẩn t
Cách giải:
-
uO
Câu 17:
x
3x 8.3 2 15 0.
om
/g
Chọn đáp án D.
ro
up
s/
x
x
2
x
3
3
3 1 x 2
x
2
t 3 2 (t 0) t 2 8t 15 0
x
x
2
x 5 3 5 2 log 3 5 x 2.log 3 5 log 3 25
Câu 18:
Phương pháp:
+ Áp dụng công thức logarit: log y x.log x y 1 ; log x y a y x a
.c
-
bo
ok
a b m
+Với
. Thì a,b là nghiệm của phương trình X 2 mX n 0
ab n
Cách giải:
a log y x; b log x y.
w
w
w
.fa
ce
-
log y x.log x y 1 ab 1
a b 5 / 2
a, b : X 2 5 / 2. X 1 0 a 2; b 1/ 2
ab 1
x. y 8
log y x 2 x y 2
( x; y ) (4; 2)
2
x y
Chọn đáp án A.
Câu 19:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của
hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên
[a;b]
Cách giải:
Với x trên đoạn [-1;2] thì
y x3 3x 2 x 1
-
3 6
3 6
(tm)...;...x
( Loai)
3
3
3 6
4 6
y (1) 0; y (2) 21; y
3
9
ai
H
oc
-
x[ 1;2]
x[ 1;2]
Phương pháp:
m.(a 2 ) x n.(ab) x p.(b 2 ) x 0
2x
x
a
a
m. n. p 0
b
b
ro
x
up
s/
Câu 20:
-
hi
Ta
iL
ie
Chọn đáp án D
nT
4 6
9
uO
Max y 21; Min y
D
y ' 3x 2 6 x 1 x
om
/g
a
t m.t 2 nt p 0
b
Cách giải:
6.9 x 13.6 x 6.4 x 0
-
x
x
ok
.c
9
3
6. 13. 6 0
4
2
x
w
w
w
.fa
ce
bo
3
t ;t 1
2
6t 2 13t 6 0 t 1,5(tm); t 2 / 3(loai )
Có 1 nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 21:
-
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
+ Tam giác ABC đều cạnh a Diện tích =
3 2
a
4
+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) :
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A
oc
-
01
( P) (Q) d
I d
IS d ( IS ( P))
IO d ( IO (Q))
Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) = Góc SIO.
Cách giải:
ai
H
C
hi
D
B
uO
nT
C'
A'
M
Ta
iL
ie
B'
ro
up
s/
Gọi M là trung điểm của B’C’.
Vì Tam giác A’B’C’ đều A’M vuông góc B’C’.(1)
Vì AA’ vuông góc (A’B’C’) AA’ vuông góc B’C’.(2)
Từ (1);(2) B’C’ vuông góc AM
Vì B’C’ vuông góc AM và A’M vuông góc B’C’
Góc giữa (AB’C’) và mặt đáy = góc AMA’=600
om
/g
Tam giác A’MC’ vuông tại M : A’M=A’C’. Sin(60)=
3
a
2
Tam giác AA’M vuông tại A’ : AA’=A’M.Tan(60)=3a/2.
ok
.c
VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC
1
3a 3 3
AA '. . AB. AC.sin 60
2
8
bo
Chọn đáp án A.
Câu 22:
Phương pháp:
w
w
w
.fa
ce
-
-
f ( x) 0; a 1
, a f ( x ) 1
f ( x) 0; a 1
f ( x) 0; a 1
, a f ( x ) 1
f ( x) 0; a 1
Cách giải:
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
4
5 4 x
4
01
1 x 1 1
1 x 1
1 x 1
1
1
2
2
2
2
5 4x
4x 5
5
0
0 x 1;
x 1
x 1
4
Chọn đáp án C.
oc
Câu 23:
1
n 1
1 n
1
1 n
n
n
ax
b
.
d
(
ax
b
)
(
ax
b
)
.
d
(
ax
b
)
.
.(
ax
b
)
C
a
a
a n 1
Cách giải:
1
4
1 3
1
1 3
3
3
3
x
1.
d
(3
x
1)
(3
x
1)
.
d
(3
x
1)
.
.(3
x
1)
C
3
3
3 4
nT
f ( x)dx 3 3x 1dx
uO
-
hi
D
f ( x)dx n (ax b)dx
ai
H
Phương pháp:
-
Ta
iL
ie
1
(3x 1) 3 3 x 1 C
4
Chọn đáp án A.
Câu 24:
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y
Cách giải:
+ Nhìn vào đồ thị nhận thấy: Đồ thị có tiệm cận đứng x=-1 d=c=1
+ Đồ thị có tiệm cận ngang y= 2 a=2c=2
2x 1
Đồ thị hàm số là y
x 1
Chọn đáp án C.
bo
Câu 25 :
ok
.c
om
/g
-
a
c
ro
ngang y
ax b
d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x và tiệm cận
cx d
c
up
s/
-
Phương pháp:
f ( x) a b , a 1
a, log a f ( x) b
; f ( x) 0
b
f ( x) a , 0 a 1
f ( x) a b , a 1
b, log a f ( x) b
; f ( x) 0
b
f
(
x
)
a
,
0
a
1
a
log x log x a log x b
b
Cách giải:
w
w
w
.fa
ce
-
-
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
log 4 (3x 1).log 1
4
log 4 (3x 1).log 4
3x 1 3
16
4
16
3
3
log 4 (3x 1). log 4 16 log 4 (3x 1)
x
3 1 4
4
01
t log 4 (3x 1).
t 1,5 log 4 (3x 1) 1,5 3x 1 41,5 x 2
t (2 t ) 0, 75 t 2t 0, 75 0
x
x
0,5
t 0,5 log 4 (3 1) 0,5 3 1 4 x 1
Chọn đáp án B.
ai
H
oc
2
1 b2
2 a
Ta
iL
ie
Diện tích tam giác OBC =
uO
nT
hi
Phương pháp:
+Phương trình đường Tiếp tuyến tại điểm có x= m của đồ thì y=f(x)
Ta có y=f’(m).(x-m)+ f(m)
+ Đường thẳng y=ax+b cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và B.
-
D
Câu 26 :
Cách giải:
2x 1
3
y
y '
y '(2) 3.
x 1
( x 1)2
+ Phương trình đường Tiếp tuyến tại điểm có y= 5;x=2 của đồ thì y=f(x)
y y '(2).( x 2) 5 y 3( x 2) 5 y 3x 11
a 3; b 11.
121
SOBC
6
Chọn đáp án B.
Câu 27:
Phương pháp:
.c
-
om
/g
ro
up
s/
-
f ( x)
f '( x)
f ( x)
f '( x)
2 f ( x)
ce
bo
y
ok
y ln( f ( x)) y '
Cách giải:
w
w
w
.fa
-
f ( x) ln(e x e2 x 1);
ex
e2 x
e x (1
e2 x
)
2x
2x
ex
e
1
e
1
f '( x)
(e x e2 x 1) e x e 2 x 1
e x e2 x 1
e2 x 1
Chọn đáp án C.
(e x e2 x 1) '
Câu 28:
-
Phương pháp:
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
oc
ai
H
-
01
x
, log a log a x log a y;( x, y 0)
y
+ Xét y f (t ) đơn điệu trên một khoảng (a,b)
Nếu f (m) f (n); m, n (a, b) m n
Cách giải:
x2 x 2
x2 4 x 3
2
2 x 3x 5
log 2 ( x 2 x 2) log 2 (2 x 2 3x 5) 2 x 2 3x 5 ( x 2 x 2)
log 2 ( x 2 x 2) ( x 2 x 2) log 2 (2 x 2 3x 5) 2 x 2 3x 5
1
1 0; t 0
t.ln 2
F(t ) là hàm số đồng biến trên khoảng từ 1 đến dương vô cùng
x 2 x 2 2 x 2 3x 5 x 2 4 x 3 0 x 1; x 3
Chọn đáp án D.
Ta
iL
ie
uO
nT
f '(t )
hi
D
Xét hàm số
f (t ) log 2 t t....;(t 0)
Câu 29:
ro
(C ) : y ax 4 bx 2 c ; y k
up
s/
Phương pháp:
+ Số nghiệm của phương trình f ( x) k là số giao điểm của y f ( x); y m trên hệ
trục tọa độ Oxy.
+ Với phương trình ax 4 bx 2 c k . Ta xét số giao điểm của
-
om
/g
Điều kiện để (C) và y= k có 8 giao điểm là 0 k Miny ( x0 ) . Trong đó x0 là điểm
bo
ok
.c
cực trị của hàm số y ax 4 bx 2 c
Vì đồ thị (C) là 1 hàm số chứa dầu giá trị tuyệt đối, nên trước tiên ta vẽ và khảo sát đồ
thị hàm số y ax 4 bx 2 c , Sau đó lấy đối xứng đồ thị vừa vẽ qua trục Ox và chỉ lấy
phần đồ thị phía trên trục Ox ta được (C).
Từ đồ thị vừa vẽ nhận thấy đường thẳng y= k nằm dưới đỉnh cực trị thấp nhất của (C )
thì sẽ cắt (C ) tại 8 giao điểm.
Cách giải:
+ Xét số giao điểm của y=f(x) và y= log 2 m
w
w
w
.fa
ce
-
y x4 5x2 4
y ' 4 x3 10 x y ' 0 x0 0; x0
5
2
5 9
9
y (0) 4; y
Miny ( x0 )
4
2 4
9
0 log 2 m 1 m 4 29
4
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn đáp án D.
Câu 30:
oc
nT
hi
Chọn đáp án A.
ai
H
y ' 3 x 2 6 x y ' 0 x 0; x 2
Đạo hàm f’(x) của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x=2
X=2 là điểm cực đại
D
-
01
Phương pháp:
+ Lấy đạo hàm f’(x) của hàm số. Cho f’(x) bằng 0 sau đó tìm nghiệm.
+ Lập bảng biến thiên tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu
Cách giải:
y x3 3x 2 1
-
Câu 31:
Phương pháp:
n n m n
n m
x dx m n . x C
Cách giải:
x3
2 32
x3
4 3
2 3
x
2
x
dx
3ln
x
2.
.
x
C
3ln x
x C
x
3
3
3
3
Chọn đáp án D.
-
up
s/
Ta
iL
ie
uO
-
Câu 32:
ro
Phương pháp:
-
om
/g
x 0
, log a x log a y; a 1 y 0
x y
ok
.c
x 0
, log a x log a y; a 1 y 0
x y
Cách giải:
log 2 (3 x 2) log 2 (6 5 x)
bo
-
w
w
w
.fa
ce
2
x 3
3x 2 0
6
6
6 5 x 0
x x 1;
5
5
3x 2 6 5 x
x 1
Chọn đáp án A.
Câu 33:
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
oc
-
01
Phương pháp:
dx
1
x b
y
.ln
C
( x a)( x b) b a
xa
Cách giải;
dx
1 1
1
1
x 3
M
.
dx .ln
C
x( x 3) 3 x 3 x
3
x
Chọn đáp án A.
-
ai
H
Câu 34:
hi
nT
uO
-
D
Phương pháp:
+ Trong tam giác ABC có AM là đường trung tuyến
AB 2 AC 2 BC 2
2
AM
2
4
Cách giải:
-
up
s/
Ta
iL
ie
S
A
G
om
/g
M
ro
C
B
.c
+ SA hợp với đáy 1 góc 60 độ Góc SAG bằng 60 độ
3 3a
2
3a
GA SA.cos 60
2
bo
ok
SG SA.sin 60
w
w
w
.fa
ce
+ Gọi M là trung điểm của BC A;G;M thẳng hàng ( vì G là trọng tâm tam giác
3
9
ABC G thuộc đường trung tuyến AM) AM= .GA a
2
4
Trong tam giác ABC có AM là đường trung tuyến
AM 2
AB 2 AC 2 BC 2 x 2 3x 2 4 x 2
9
x 2 AM x a
2
4
2
4
4
( Góc ACB=300 AB= x;AC= 3x ;BC= 2x)
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
3 2 81 3 2
S ABC . AB. AC
.x
.a .
2
2
32
1
243a 3
VS . ABC .SG.S ABC
3
112
Câu 35:
Phương pháp:
+ Hàm số trùng phương ta được đạo hàm là hàm số bậc 3 f’(x)=0 luôn có nghiệm
Đồ thị hàm số hàm trùng phương có ít nhất 1 điểm cực trị.
+ Tìm điểm cực trị của hàm số Lấy đạo hàm f’(x) sau đó xét bảng biến thiên tìm
điểm cực đại;cực tiểu.
Cách giải:
y x4 4x2 2
+
y ' 4 x 3 8 x 0 y ' 0 x 0
Đạo hàm f’(x) của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x=0
X=0 là điểm cực tiểu
Chọn đáp án D.
hi
D
ai
H
-
oc
01
Chọn đáp án A.
Ta
iL
ie
uO
nT
-
Câu 36:
Phương pháp:
+ Hình hộp chữ nhật có đặc điểm là các đường chéo của nó luôn bằng nhau ( Trừ
đường chéo của các mặt).
Cách giải:
-
ro
up
s/
-
D
om
/g
A
C
ok
.c
B
A'
bo
D'
w
w
w
.fa
ce
B'
C'
Vì BD’ và A’C là đường chéo của hình hộp chữ nhật nên bằng nhau A ' C a 10
Vì A’C hợp với đáy 1 góc 45 độ Góc CA’C’ bằng 45 độ
CC ' C ' A '
a 10
a. 5
2
Ta có Hình chữ nhật A’B’C’D’ có:
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B ' C ' 2.C ' D '
B ' C ' 2a; C ' D ' a
2
2
2
B ' C ' C ' D ' CC ' 5a
VABCD. A ' B 'C ' D ' CC '.B ' C '.C ' D ' 2 5a 3
01
Chọn đáp án D.
ai
H
Phương pháp:
+ Khi biết tọa độ của A,B,C. Muốn kiểm tra tam giác ABC có phải tam giác vuông
hay không ta dùng định lý Pitago đảo ( sau khi đã tính độ dài các cạnh AB;BC:CA)
-
+ A(a; b; c); B(m; n; p) AB 2 a m (b n) 2 (c p ) 2
nT
hi
Cách giải:
AB 2 125; BC 2 80; CA2 45
uO
BC 2 CA2 AB 2
ABC vuông tại C.
Ta
iL
ie
Chọn đáp án D.
Câu 38:
A'
C'
om
/g
ro
B'
up
s/
Phương pháp:
Cách giải:
-
D
2
-
oc
Câu 37:
A
.c
C
M
ok
B
w
w
w
.fa
ce
bo
+ Nhận thấy Tam giác A’AB= Tam giác A’AC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (
do tam giác ABC đều nên AB=AC ; Chung AA’; 2 góc xen giữa cùng bằng 90 độ)
A’B=A’C.
Tam giác A’BC là tam giác cân
Gọi M là Trung điểm BC .==> A’M vuông góc BC.
1
1
S A' BC . A ' M .BC . A ' M .4 8 A ' M 4 .
2
2
Tam giác đều ABC có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
AM AC.Sin 60 2 3.
Tam giác vuông A’AM tại A . Áp dụng định lý Pitago ta có:
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn
– Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
