27 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt luong the vinh ha noi lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9230 1487045943
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.43 MB, 25 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho log3 15 a. Tính A log25 15 theo a?
a
2.(1 a)
B. A
2a
a 1
a
2.(a 1)
C. A
D. A
a
a 1
H
oc
A. A
01
TRƢỜNG THPT
LƢƠNG THẾ VINH
1
C. S 3 D. S 2
2
Câu 3: Gọi A là giao diểm của đồ thị hàm số y
uO
nT
hi
D
B. S
A. S=1
ai
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 0 ; B 3; 1;1 và C 1;1;1 . Tính diện tích S của
tam giác ABC.
x2
với trục Ox. Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho
2x 1
có hệ số góc k là.
C. k
1
3
D. k
5
9
ie
5
1
B. k
9
3
iL
A. k
A. 2015
B. 2017
Ta
Câu 4: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
C. 2018
D. 2016
om
/g
ro
up
s/
Câu 5:Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O
như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125m
và cách đường Ox 1km. Vì lí do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn dường thẳng
AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí
của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để
hoàn thành con đường là bao nhiêu?
A. 1,9063 tỷ đồng
B. 2,3965 tỷ đồng
C. 2,0963 tỷ đồng
D. 3 tỷ đồng
2
2
2
2
.c
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0); B(3;-1;1). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A
và bán kính AB.
ok
A. x 1 y 2 z 2 14
bo
C. x 1 y 2 z 2 14
2
2
B. x 1 y 2 z 2 14
2
2
D. x 1 y 2 z 2 14
ce
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2 x 4 cos x 1.
.fa
A. Max y 5
x
B. Max y 6
x
C. Max y 4
x
D. Max y 7
x
w
w
w
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 , biết tiếp tuyến đó tiếp xúc với đồ thị
hàm số tại điểm M(2;4):
A.y=- 3x+10
B.y=-9x+14
C.y=9x-14 D. y=3x-2
Câu 9: giải phương trình log2 x 1 3 .
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. x=9
B. x=7
C. x=4
D. x=1
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 2 ax a 0 , trục hoành và đường thẳng x=a
bằng ka 2 . Tính giá trị của tham số k.
C. k
12
5
D. k
6
5
0 2 x 3 dx 2. Tính giá trị của tham số a.
a
A. a 2 B. a 3
C. a 1
D. a 1; a 2
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x ln 1 2 x trên [-1;0].
A. Min y 2 ln 3 B. Min y 0
x 1;0
C. Min y 1
x 1;0
ai
Câu 11: Biết
4
3
01
B. k
H
oc
7
3
uO
nT
hi
D
A. k
D. Min y 2 ln 3
x 1;0
x 1;0
Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x2 và đồ thị hàm số y x2 2 .
A.4
B.2
C. 3
D. 1
B. 2a 3
C.
2 3
a
3
D. a 3
Ta
a3
A.
3
iL
ie
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=2a, SA vuông góc với mặt đáy. Tính
thể tích khói chóp S.ABCD.
s/
Câu 15: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị là hàm số đường cong trong hình vẽ
om
/g
ro
up
bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x) m có 4
nghiệm phân biệt.
A. 0
B. 0
ok
.c
x
x
Câu 16: Giải phương trình 4 6.2 8 0 .
B. x = 0;x=2
ce
Câu 17: Cho f ( x)
x
B. S=2017
w
w
w
B. y=1
C. x= - 1
2
f
...
2017
2016
f
2017
D. S 2016
C. S=1008
Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A.x=1
D. x = 2
2016 x
.fa
A. S=2016
C. x = 1;x=2
1
. Tính giá trị biểu thức S f
2016 2016
2017
bo
A. x = 1
x 3
là:
x 1
D. y= - 1
Câu 19:Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 .
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C. d 2 2
B. d 2 5
A. d=4
D. d 10
Câu 20: Giải bất phương trình log 1 2 x 1 1 .
2
B. x
3
4
C. 0 x
3
4
D.
1
3
x
2
4
01
1
2
H
oc
A. x
B. R 6(cm)
D. R 3 2 (cm)
C. R 3(cm)
Câu 22: Hàm số y log2 x3 4 x có bao nhiêu điểm cực trị:
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 23: Hình chóp có 2017 đỉnh thì có số mặt là.
A. 2016
B. 4032
uO
nT
hi
D
A. R 6 (cm)
ai
Câu 21: Cho mặt cầu có diện tích là 72(cm2 ) . Bán kính R của khối cầu là:
C. 2018
D. 2017
x 1
có đúng một tiệm cận
x mx m
2
ie
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
C. m 0; 4
Ta
B. m 0
A. m=0
iL
đứng.
D. m 4
0
1
B. S x 2 1 dx
1
C. S
ro
2
A. S x2 1 dx
up
s/
Câu 25: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 1, trục hoành và đường
thẳng x=2.
0 x
2
2
1
1 dx D. S 0 x2 1 dx
om
/g
Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A. y x3 3x2 1
B. y x3 3x2 1
.c
1 3
x x2 1
3
bo
ok
C. y x3 3x2 1D. y
ce
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y e x .
.fa
A. y ' 2 x.e x
2
B. y ' 2 x.e
x2 1
C. y ' 2 x.e
x2
2
D. y ' x .e
x2 1
w
w
w
Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng y x2 2 x , trục hoành, trục tung, đường thẳng
x 1 . Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.
A. V
8
15
B. V
4
3
C. V
15
8
D. V
7
8
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 29: Cho hàm số y x 4 2mx2 m2 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x 1 . Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.
A. m 2 B. m 2
D. m 0; 2
C. m 0
B. ;3
C. ;1
D. 3;
H
oc
A. 2;
01
Câu 30: Hỏi hàm số y x 2 4 x 3 đồng biến trên khoảng nào?
3
ai
Câu 31: Tính tích phân I x x 1dx .
A. I
116
15
B. I
16
15
C. I
Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 3x
A. D 3;
116
5
D.
6
C. D \ 0;3
B. D
uO
nT
hi
D
0
16
3
D. D 0;3
B.
125
m
12
C.
125
m
3
Ta
125
m
9
D.
125
m
6
s/
A.
iL
ie
Câu 33: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0(s) chuyển động thẳng với vận tốc v t t 5 t m / s .
Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại.
a3 3
B. V
24
2a 3 3
C. V
24
/g
ro
a3 3
A. V
8
up
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC; góc giữa hai
mặt phẳng SBC và ABC bằng 30 . Tính thể tích V khối chóp S.ABC.
a3 3
D. V
4
om
Câu 35: Tìm giá trị cực đại ycđ của hàm số y x 4 2 x 2 4 y
A. ycđ 1
B. ycđ 3
C. ycđ 1
D. ycđ 4
B. V 240 cm3 C. V 500 cm3
ok
A. V 2000 cm3
.c
Câu 36: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h =15 cm và đường sinh l = 25 cm. Thể tích V của khối nón là:
D. V 1500 cm3
ce
bo
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;0;2 , B 2; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng
AB.
B. AB :
x 1 y 2 z
1
1 1
D. AB :
x 1 y 2 z 3
1
1
1
w
w
w
.fa
x 1 t
A. AB : y t
z 2 t
C. AB : x y z 3 0
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 38: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng
hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 2016 lần đường kính của quả banh.
V1 1
V2 3
B.
V1 2
V2 3
C.
V1 1
V2 2
D. Một kết quả khác.
H
oc
A.
V1
V2
01
Gọi V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số
a3
6
B. V
a3
3
C. V
a3 2
12
D. V
a3 2
6
uO
nT
hi
D
A. V
ai
Câu 39: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng a là
Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích
xung quanh S xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
ABCD là:
a2 17
4
B. S xq a2 C. S xq
a2 17
2
D. S xq a2 17
ie
A. S xq
B. m 3
C. m 3
Ta
A. m 3
iL
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3x 2 mx 2 đồng biến trên
D. m 3
/g
D. 0,5 cm
om
C. 0,3 cm
ro
up
s/
Câu 42: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào
1
phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của
3
phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của
nước bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm
A. 0,188 cm
B. 0,216 cm
Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x 2 , trục hoành và đường thẳng x 2
8
9
16
3
.c
B. S
C. S 16
D. S
ok
A. S
8
3
bo
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 1;2;1 . Viết phương trình mặt phẳng P qua M cắt
ce
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho
.fa
A. P : x 2 y 3z 8 0
B. P : x y z 4 0
x y z
D. P : 1
1 2 1
w
w
w
C. P : x 2 y z 6 0
1
1
1
đạt giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC2
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. H 2;3; 1
C. H 4;1;3
D. H 1; 2;1
H
oc
A. H 3; 2; 1
01
x 1 3t
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 4;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . Xác định
z 1 2t
tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
B. P : x
C. P : x y z 6 0
y z
3
2 3
uO
nT
hi
D
x y z
A. P : 1
3 6 9
ai
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho G 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua
điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC
D. P : x 2 y 3z 14 0
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;0;2 , B 1;1;1 , C 2;3;0 . Viết phương trình mặt
phẳng (ABC)
B. ABC : x y z 1 0
ie
A. ABC : x y z 1 0
D. ABC : x y 2 z 3 0
iL
C. ABC : x y z 3 0
B. S 2
s/
C. S
D. S 0
2x 1
?
x 1
up
A. S 2;0
Ta
Câu 48: Cho f x x 2 e x . Tìm tập nghiệm phương trình f ' x 0
ro
Câu 49:Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số y
B. Hàm số đồng biến trên \ 1
/g
A. Hàm số đồng biến trên 1;
om
C. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số đồng biến trên ; 1
2
x C
bo
f x dx 5 x
1
B.
f x dx 5 x
D.
f x dx 2
3
2
x C
x C
w
w
w
.fa
ce
C.
2 2
x x C
5
ok
A. f x dx
.c
Câu 50: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x x
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN – HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2C
3B
4D
5C
6A
7B
8C
9A
10B
11D
12A
13A
14C
15B
16C
17C
18B
19B
20D
21D
22C
23D
24C
25A
26B
27C
28A
29D
30D
31A
32C
33D
34B
35D
36A
37A
38B
39D
40A
41D
42A
43D
44C
45B
46A
47B
H
oc
uO
nT
hi
D
49B
50A
s/
Ta
iL
ie
48A
01
1C
ai
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
up
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ro
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
/g
– Phƣơng pháp
om
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
.c
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
cơ số đó
– Cách giải
log c b
;log c a m.bn m log c a n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit
log c a
bo
ok
+ Sử dụng các công thức log a b
ce
Có a log3 15 log3 5 log3 3 a log3 5 a 1
log3 15 log3 3.5 1 log3 5 1 a 1
a
2
log3 25
2.log3 5 2. a 1 2. a 1
log3 5
.fa
w
log 25 15
w
w
Chọn C
Câu 2
– Phƣơng pháp
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Diện tích của tam giác khi cho biết tọa độ ba đỉnh A, B, C được xác định bởi công thức S
– Cách giải
1
AB, AC .
2
Ta có AB 2; 3;1 ; AC 0; 1;1 AB, AC 2; 2; 2
1
1
AB, AC . 22 22 22 3
2
2
H
oc
S
01
ai
Chọn C
uO
nT
hi
D
Câu 3
– Phương pháp
Xác định điểm A là giao của Ox với đồ thị hàm số ⇒cho y=0, giải phương trình hoành độ giao điểm ⇒A.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A x0 ; y0 của đồ thị hàm số y f x là k f ' x0
iL
– Cách giải
3
2 x 1
2
⇒ k f ' x0
ro
2 x 1
2
s/
1. 2 x 1 2. x 2
Ta
x2
0 x 2 0 x 2 A 2; 0
2x 1
up
Phương trình hoành độ giao điểm
Có f ' x
ie
a.d b.c
ax b
có đạo hàm là y '
)
2
cx d
cx d
(Hàm bậc nhất y
1
3
om
–Phƣơng pháp và cách giải:
2.2 1
2
/g
Chọn B
Câu 4
3
⇒Loại A, B, C
bo
2016 chia hết cho 3
ce
Chọn D
Câu 5
ok
.c
Nếu hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì số cạnh đáy của hình lăng trụ là 2n và số cạnh bên là n ⇒tổng số
cạnh của hình lăng trụ là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3.
.fa
– Phƣơng pháp
w
Để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất thì phải chọn A, B sao cho đoạn thẳng AB là bé nhất.
w
⇒Thiết lập khoảng cách giữa hai điểm A, B và tìm giá trị nhỏ nhất.
w
– Giải
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
8
Chọn hệ trục tọa độ là Oxy với OE nằm trên Oy. Khi đó tọa độ M ;1 . Gọi B(m;0) , A(0;n) (m,n>0). Khi đó
2
2
2
ai
2
uO
nT
hi
D
8m
Có AB m n m
8m 1
2
1 1
1
1 8m 1
8m
1 1
n
8m n
n
8m
8m
8m 1
H
oc
1
8
Do đường thẳng đi qua M ;1 nên
01
x y
1.
m n
ta có phương trình theo đoạn chắn là:
2
8m
8
64
8m
f
'
m
2
m
2
.
.
2
m
.
1
Xét hàm số f m m
;
8m 13
8m 1 8m 12
8m 1
2
iL
ie
(loai)
m 0
5
3
64
f ' m 0
8m 1 64 m
1
0
8
8m 13
2
ro
5 5
(km) . Gía để làm 1km đường là 1500 triệu đồng=1,5 tỉ đồng.
8
5 5
.1, 5 2, 0963 (tỷ đồng)
8
/g
Vậy quãng đường ngắn nhất là
up
s/
Ta
5
2
8.
25 25 125
125 5 5
5 5
8
f m f
AB
64 16 64
64
8
8 8 8. 5 1
8
om
Khi đó chi phí để hoàn thành con đường là:
.c
Chọn C
ok
Câu 6
– Phương pháp
2
2
2
x b x c R2
ce
x a
bo
Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm A(a; b; c) và bán kính R. Khi đó phương trình mặt cầu là:
.fa
– Giải
Mặt cầu tâm A(1;2;0) và bán kính R AB
2
w
w
2
2
1 2 1 14 có phương trình là
2
y 2 z 2 14
w
x 1
3 1
Chọn A
Câu 7
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phƣơng pháp:
Tính cực trị của hàm số lượng giác:
+Tìm miền xác định
01
+Giải phương trình y’=0, giả sử có nghiệm x0
H
oc
+Tính y’’, nếu y’’(x0)<0 thì hàm số đạt cực đại tại x0, nếu y’’(x0)>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0
– Cách giải:
uO
nT
hi
D
ai
sin x 0
x k
cos
x
1
y’’ = -4cos2x-4cosx; Với k=2n (k chẵn) thì y ''(2n) 8 0 , với k=2n+1 thì y ''( 2n) 0
Có y’ = -2sin2x-4sinx;y’=0⇒ 2 sin 2 x 4 sin x 0 4 sin x cos x 4 sin x 0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x 2n; Max y y(2n) 6
Chọn B
Cách 2:Biến đổi y=2cos2x+4cosx đạt giá trị lớn nhất khi cosx=1, khi đó y=6
ie
Câu 8
iL
– Phương pháp
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm M(x0;y0) có dạng:
Ta
y f '( x0 ).( x x0 ) y0
s/
– Cách giải
up
f ' x 3x2 3; f ' 2 3.22 3 9 phương trình tiếp tuyến là y 9.( x 2) 4 hay y 9 x 14
ro
Chọn C
– Phƣơng pháp
loga f ( x) b f ( x) ab
.c
– Cách giải.
om
/g
Câu 9
ok
Điều kiện: x>1
Câu 10
ce
Chọn A
bo
log2 ( x 1) 3 x 1 23 x 9
.fa
–Phƣơng pháp
b
w
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành và đường thẳng x=a; x=b là S f ( x) dx
w
a
w
– Cách giải
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Có S
a
0
3
2 2 a 4 2
4
2 ax dx 2 a . .x
a ka 2 k
0 3
3
3
Chọn B
01
Câu 11
H
oc
– Phƣơng pháp
Tính tích phân theo tham số a => giải phương trình tìm a
a
Chọn D
Câu 12
– Phƣơng pháp
ie
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
uO
nT
hi
D
a 1
2
2
0 2 x 3 dx 2 x 3x 0 2 a 3a 2 0 a 2
a
ai
– Cách giải
iL
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
Ta
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
s/
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
2
; y ' 0 x 0 . Có y(0) 0; y(1) 2 ln 3
1 2x
ro
Có y ' 2
up
– Cách giải
om
/g
Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;0] là y(1) 2 ln 3
Chọn A
.c
Câu 13
ok
– Phƣơng pháp
– Cách giải
bo
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) chính là số nghiệm của phương trình f(x)=g(x)
2
2
4
2
.fa
ce
x2 1
x 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x x 2 x 3 x 2 0 2
x 2
x 2
4
w
Vậy số giao điển của hai đồ thị hàm số là 4
w
Chọn A
w
Câu 14
– Phƣơng pháp
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Thể tích của hình chóp bằng
1
diện tích đáy nhân với chiều cao
3
– Cách giải
H
oc
01
1
1
2
V .S ABCD .SA .a 2 .2a a3
3
3
3
Chọn C
ai
Câu 15
uO
nT
hi
D
– Phƣơng pháp
+Vẽ đồ thị hàm số f x bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị ở phía dưới trục hoành và giữ
– Cách giải
Vẽ đồ thị hàm số y f x . Ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số
/g
ro
up
s/
Ta
iL
và đường thẳng y=m bằng 4 khi 0
ie
nguyên phần đồ thị ở phía trên trục hoành. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng y=m
Câu 16
om
– Phƣơng pháp
Quy về cùng cơ số (thường quy về cơ số dương bé nhất và đưa về thành phương trình bậc hai)
ok
.c
– Cách giải
t 4
t 2
bo
Đặt t 2 x (t 0) suy ra phương trình trở thành t 2 6t 8 0
.fa
Chọn C
ce
x
x
Với t 4 2 4 x 2 ; với t 2 2 2 x 1 . Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 và x=2
Câu 17
w
– Phƣơng pháp
w
w
Nhận biết tính chất đặc trưng của hàm số: f(x)+f(1-x)=1. Từ đó tính giá trị biểu thức bằng cách ghép những số
hạng f(x) và f(1-x) thành một cặp.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Cách giải
20161 x
20161 x 2016
2016 . 2016
2016 x. 20161 x 2016 20161 x. 2016 x 2016
2016
x
1 x
1
S f
2017
2
f
....
2017
2016
2.2016
2.2016
2016 1
f
f
2017 2017
2016 . 2016
2016 . 2016 x 20161 x
2016
f
... f
2017
x
20161 x
1008
2017
1008 cap
Chọn C
Câu 18
ie
– Phƣơng pháp
iL
ax b
a
có tiệm cận ngang là y
cx d
c
Ta
Hàm bậc nhất y
1009
f
2017
uO
nT
hi
D
1
1008
2016
1009
f
f
...
f
f
1008.1 1008
2017
2017
2017
2017
1
01
2016 x 2016
H
oc
2016 x
ai
f ( x) f (1 x)
a
1
c
ro
Chọn B
up
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y
s/
– Cách giải
Câu 19
/g
– Phƣơng pháp
2
f x1 f x2
.c
x1 x2
2
ok
+ AB
om
+Tính y’; giải phương trình y’=0 hai nghiệm x1 và x2. Khi đó hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(x1;f(x1))
và B(x2;f(x2)).
bo
– Cách giải
x 0
A 0; 2 ; B 2; 2 là hai cực trị của đồ thị hàm số.
x 2
ce
Có y ' 3x2 6 x; y ' 0
2
.fa
AB 22 2 2 20 2 5
w
Chọn B
w
w
Câu 20
– Phƣơng pháp giải bất phương trình log a f ( x) b
+Điều kiện: f(x)>0
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+Nếu 0
b
b
1
2
log 1 (2 x 1) 1 2 x 1
1
3
1
3
x . Kết hợp điều kiện suy ra x
2
4
2
4
2
uO
nT
hi
D
Chọn D
Câu 21
– Phƣơng pháp
Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu S 4R 2 R
S
4
ie
– Cách giải
Ta
s/
Chọn D
iL
72
18 3 2 (cm)
4
Có S 4R 2 72 R
ai
Điều kiện: 2 x 1 0 x
H
oc
01
– Cách giải
up
Câu 22
– Phƣơng pháp
ro
+Tìm tập xác định của hàm số y log a f ( x) : f ( x) 0
/g
+giải phương trình y’=0, giả sử có nghiệm x0
om
+Nếu y’đổi dấu qua x0 thì kết luận x0 là một cực trị của đồ thị hàm số
.c
+Nếu không xét được dấu của y’ thì tính y’’(x0) rồi kết luận
– Cách giải
ok
Điều kiện: x 4 x 0 x 2; 0 2;
bo
3
2 3
x
(l )
x 4x
3x 4
3x 4
3
0
; y' 0
y'
ln 2. x3 4 x
ln 2. x3 4 x
ln 2. x3 4 x
2 3
x
3
w
'
ce
.fa
3
2
2
w
w
y’ đổi dấu từ dương sang âm qua x0
2 3
suy ra hàm số có một cực trị
3
Chọn C
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 23
– Phƣơng pháp – Cách giải
01
Hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n+1 ( gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy và n
mặt bên) và 2n cạnh.
Vậy số đỉnh và số mặt của hình chóp luôn bằng nhau, suy ra hình chóp có 2017 mặt
H
oc
Chọn D
Câu 24
ai
– Phƣơng pháp
uO
nT
hi
D
Tổng quát:
u ( x)
u ( xm ) 0
x xm là một tiệm cận đứng
thì lim
x xm v( x)
v xm 0
Nếu
u ( x) 0
có duy nhất một nghiệm
v x 0
ie
Để hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì hệ
có duy nhất một nghiệm
Ta
x 1 0
Để hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì hệ
iL
– Cách giải
s/
2
x mx m 0
up
pt : x2 mx m 0 có nghiệm kép khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1
ro
2
Mà x=1 không là nghiệm của phương trình x mx m 0
/g
2
2
Suy ra phương trình x mx m 0 phải có nghiệm kép m 4m 0 m 0 m 4
om
Chọn C
Câu 25
.c
– Phƣơng pháp
x1
x2
a
1
n
f ( x) dx x f ( x) dx ... x f ( x) dx
x0
ce
– Cách giải.
bo
+S
ok
+Tìm hoành độ giao điểm của hàm số y=f(x) với trục hoành giả sử x0 x1 ... xn a
Xét phương trình f ( x) 0 x 1
.fa
1
2
2
w
S 1 x2 1 dx 1 x2 1 dx 1 x2 1 dx
w
w
Chọn …
Câu 26
– Phƣơng pháp
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì hệ số của x3 là dương
Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là –∞ thì hệ số của x3 là âm
+ Điểm M x; y nằm trên đồ thị hàm số y f x thì tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình hàm số.
01
– Cách giải.
H
oc
Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3.
Khi x → +∞ thì y → +∞ ⇒ Hệ số của x3 là dương ⇒ Loại C
ai
Đồ thị đi qua các điểm 0;1 ; 2; 3 nên tọa độ của nó phải thỏa mãn phương trình hàm số ⇒ Loại A, D.
uO
nT
hi
D
Chọn B.
Câu 27
– Phương pháp
'
Sử dụng công thức eu u '.eu
2
'
2
'
x2
2 xe x
2
iL
x .e
Áp dụng công thức ta có e x
ie
– Cách giải
Ta
Chọn C.
s/
Câu 28
– Phƣơng pháp
up
Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai
b
ro
đường thẳng x a, x b a b quay xung quanh trục Ox là V f 2 x dx .
– Cách giải
1
om
/g
a
1
Áp dụng công thức ta có V x 2x dx
.c
2
0
1
x5
x3
8
x 4x 4x dx x 4 4
3 0 15
5
4
3
2
ok
0
2
Chọn A
bo
Câu 29
ce
– Phƣơng pháp
Giả sử hàm số y f x có đồ thị là C1 và hàm số y g x có đồ thị là C2 . Để tìm hoành độ giao điểm
.fa
của C1 và C2 , ta phải giải phương trình f x g x .
w
– Cách giải.
w
w
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2mx2 m2 1 và đường thẳng y x 1 là nghiệm của phương
trình x4 2mx2 m2 1 x 1 x4 2mx2 x m2 0
*
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Mặt khác để đồ thị hàm số C và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành thì tung độ của giao điểm
bằng 0, hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình x 1 0 x 1 .
Thay x 1 vào phương trình (*), giải ra tìm m, ta được m 0 và m 2
01
Chọn D.
H
oc
Câu 30
–Phƣơng pháp
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
ai
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
uO
nT
hi
D
+ Giải bất phương trình y’ > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
– Cách giải
Tập xác định của hàm số là ;1 3;
x2 4 x 3
; y ' 0 x 2; y ' 0 x 2
ie
x2
iL
Ta có: y '
Ta
Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng đồng biến của hàm số là 3;
s/
Chọn D.
Câu 31
up
– Phƣơng pháp: Sử dụng phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
b
ro
Tính I f u x u ' x dx
+) Đặt u u x
du
u'
ok
.c
+) Tính du u '.dx dx
om
/g
a
+) Đổi cận
U
b
bo
a
ce
X
b
a
w
.fa
+) Biến đổi: I f u x u ' x dx f u du F F
w
w
– Cách giải
Đặt u x 1 x u 2 1; du
1 x ' dx
1
dx dx 2udu
2 1 x
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đổi biến:
u 0 1;
u 3 2
01
Khi đó ta có:
2
2
2
2
2
4
2
H
oc
u5 u3
116
x
x
1
dx
2
u
1
u
du
2
u
u
du
2
0
1
1
3 1
15
5
3
Chọn A
ai
Câu 32
uO
nT
hi
D
– Phƣơng pháp
Tập xác định của hàm số lũy thừa y x tùy thuộc vào giá trị của . Cụ thể
Với nguyên dương, tập xác định là ;
Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \ 0 ;
ie
Với không nguyên, tập xác định là 0; .
6
có giá trị của 6 , khi đó điều kiện xác định của hàm số là
Ta
y x 2 3x
Hàm số
iL
– Cách giải
s/
x2 3x 0 x 0; x 3
up
Tập xác định của hàm số là D \ 0;3
ro
Chọn C
Câu 33
om
/g
– Phƣơng pháp
Khi vật dừng lại, vận tốc của vật bằng 0.
.c
Mà s ' t v t .
ok
– Cách giải
bo
t 0
Khi vật dừng lại, vận tốc của vật bằng 0. Ta có t 5 t 0
t 5
5
.fa
ce
5t 2 t 3
125
Quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại: s t 5 t dt
6
2 3 0
0
5
w
Chọn D
w
w
Câu 34
– Phƣơng pháp
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm
+ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên.
a 3
2
1
1 a 3 a2 3
Diện tích ABC là SABC .BC. AM .a.
2
2
2
4
a 3 .tan 30 a
Xét SAM ta có SA AM .tan SMA
2
2
2
1
1 a 3 a a3 3
Thể tích khối chóp S.ABC là V .SABC .SA .
.
3
3 4 2
24
Chọn B
H
oc
ai
uO
nT
hi
D
– Cách giải
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có AM BC ( vì ABC là tam giác
đều)
Mặt khác ta lại có SM BC ( vì SAB SAC )
30 .
Suy ra góc giữa mặt phẳng SBC và ABC là SMA
01
1
Công thức tính thể tích khối chóp V Bh . Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
3
s/
Ta
iL
ie
Xét ABC ta có AM
up
Câu 35
– Phƣơng pháp:
– Cách giải:
om
Ta có y ' 4 x3 4 x; y '' 12 x 2 4
/g
ro
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
.c
x0
y ' 0 4 x3 4 x 0
x 1
ok
y’’(0) = –4< 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại
bo
y’’( 1 ) = 8> 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu
Chọn D
.fa
Câu 36
ce
Giá trị cực đại y(0) = 4
w
– Phƣơng pháp
w
w
1
Thể tích khối nón tròn xoay V r 2 h . Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao.
3
Mối quan hệ giữa các đại lượng h, r, l trong hình nónlà l h2 r 2
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Cách giải
Bán kính đáy của hình nón là r l 2 h2 252 152 20
01
1
1
Thể tích khối tròn xoay là V r 2 h . .202.15 2000
3
3
H
oc
Chọn A
Câu 37
ai
– Phƣơng pháp
uO
nT
hi
D
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B
+ Xác định tọa độ AB (a; b; c)
x x0 at
+ Đường thẳng AB nhận AB làm véctơ chỉ phương có phương trình: y y0 bt
z z ct
0
iL
ie
– Cách giải
Ta có: AB 1; 1;1
up
s/
Ta
x 1 t
Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là AB 1; 1;1 , đi qua điểm A 1;0; 2 có phương trình: y t
z 2 t
ro
Chọn A
Câu 38
om
/g
– Phƣơng pháp
4
Khối cầu bán kính r có thể tích là V r 3
3
ok
.c
Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích V r 2 h
– Cách giải
bo
Gọi bán kính quả banh tennis là r, theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao của hình trụ là
2016.2r
.fa
ce
4
Thể tích của 2016 quả banh là V1 2016. r 3
3
w
Thể tích của khối trụ là V2 r 2 .2016.2r
w
w
4
2016. r 3
V1
2
3
Tỉ số
3
V2 2016.2 r
3
Chọn B
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 39
– Phƣơng pháp
01
Hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau thì đáy là hình vuông, chân đường cao trùng với tâm của hình
vuông ở đáy.
ai
uO
nT
hi
D
iL
ie
– Cách giải
Hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau thì đáy là hình vuông
nên độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a là a 2 . Khi đó áp dụng
a 2
định lý pytago tìm được chiều cao hình chóp là
. Diện tích đáy là
2
a2 .
Suy ra thể tích khối chóp tứ giác có các cạnh bằng a là
1
1
a 2 a3 2
V B.h .a 2 .
3
3
2
6
Chọn D
H
oc
1
thể tích khối chóp V B.h ( trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao)
3
Ta
Câu 40
– Phƣơng pháp:
up
s/
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl ( trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh)
ro
Mối quan hệ của các đại lượng l, r, h là l h2 r 2
/g
– Cách giải
om
Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên r
a
.
2
.c
Chiều cao hình nón là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABCD nên h 2a
bo
ok
Độ dài đường sinh hình nón là l h2 r 2 4a 2
a a 17 a 2 17
.
2 2
4
.fa
Chọn A
ce
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl
a 2 a 17
4
2
Câu 41
w
– Phƣơng pháp
w
w
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ
+ f(x) liên tục trên ℝ
+ f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ℝ và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn.
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ > 0
01
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
H
oc
– Cách giải
Ta có y ' 3x 2 6 x m
uO
nT
hi
D
Hay nói cách khác yêu cầu bài toán trở thành tìm điều kiện của m để y ' 0, x .
ai
Để hàm số đã cho đồng biến trên thì y ' 0, x
Với y ' 3x 2 6 x m , ta có a 3 0 , 36 12m để y ' 0, x khi 0 36 12m 0 m 3
Chọn D
Câu 42
– Phƣơng pháp
1 2
R .h
3
Ta
Công thức thể tích khối nón: V
iL
ie
Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao h’, chiều cao của nước bằng chiều cao
phễu trừ đi h’
up
s/
– Cách giải
Gọi bán kính đáy phễu là R, chiều cao phễu là h=15(cm), do chiều cao nước trong phễu ban đầu bằng
1
h nên
3
ro
1
R . Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là
3
2
1 R 15 5
1 2
2
3
R 2 (cm3 ) . Suy ra thể tích phần khối nón không
V R .15 5R (cm ) và V1 .
3
3 3 3 27
5
130 2
chứa nước là V2 V V1 5R 2
R 2
R (cm3 )
27
27
ok
.c
om
/g
bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là
V2 26
(1) . Gọi h’ và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, có
V 27
V
h' r
h '3 h '3
2 3 3 (2)
h R
V
h
15
.fa
ce
bo
w
Từ (1) và (2) suy ra h ' 5 3 26 h1 15 5 3 26 0,188(cm)
w
Chọn A
w
Câu 43
– Phƣơng pháp
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x a, x b
b
được tính theo công thức S f x dx .
a
Áp dụng công thức ta có S
0
2
x3
x dx x dx
3
0
2
2
2
0
8
3
H
oc
2
01
– Cách giải
Câu 44
– Phƣơng pháp
uO
nT
hi
D
ai
Chọn D
Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông: tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông bằng
nghịch đảo bình phương độ dài đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh huyền.
Đánh giá một phân số muốn đạt giá trị nhỏ nhất thì mẫu số phải lớn nhất.
1
1
1
( H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O
2
2
OA OB
OH 2
iL
Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
ie
– Cách giải
s/
1
1
1
1
1
1
( N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH)
2
2
2
2
2
OA OB OC
OH
OC
ON 2
up
Khi đó
Ta
trong tam giác ABC)
1
1
1
1
đạt giá trị nhỏ nhất thì
đạt giá trị nhỏ nhất hay chính là độ dài ON phải lớn nhất.
2
2
2
OA OB OC
ON 2
Mà ta có N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH nên ON ABC do đó ON OM . Vậy ON
muốn lớn nhất thì N trùng với M, khi đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là OM 1;2;1
om
/g
ro
Để
Vậy phương trình (P) là: ( x 1) 2( x 2) ( z 1) 0 hay ( P) : x 2 y z 6 0
Câu 45
bo
– Phƣơng pháp
ok
.c
Chọn C
Hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0.
.fa
ce
Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm
M (không nằm trên đường thẳng d) lên đường thẳng d thì vectơ chỉ
phương của đường thẳng d vuông góc với MH .
– Cách giải
w
w
w
Từ phương trình tham số của đường thẳng d có vecto chỉ phương d là u 3;1; 2
Vì H nằm trên đường thẳng d nên H 1 3t; 2 t;1 2t . Khi đó MH 5 3t;1 t; 2t
Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên d nên
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
MH .u 0 3 5 3t 1 t 2. 2t 0
14t 14 0 t 1
01
Khi đó H 2;3; 1
Chọn B
H
oc
Câu 46
– Phƣơng pháp
xA xB xC
y yB yC
z z z
; yG A
; zG A B C
3
3
3
uO
nT
hi
D
xG
ai
Với A xA ; yA ; z A ; B xB ; yB ; zB ; C xC ; yC ; zC , nếu G xG ; yG ; zG là trọng tâm tam giác ABC thì khi đó ta có:
Mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm có tọa độ a;0;0 , 0; b;0 , 0;0; c thì phương
trình mặt phẳng là
x y z
1
a b c
ie
– Cách giải
iL
Mặt phẳng P cắt các trục tọa độ tại 3 điểm A, B, C nên ta có tọa độ A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c
s/
x y z
1
3 6 9
up
Suy ra phương trình mặt phẳng P là
Ta
Vì theo giả thiết G là trọng tâm tam giác ABC, G 1; 2;3 nên ta có a 3; b 6; c 9 .
Chọn A
ro
Câu 47
/g
– Phƣơng pháp
om
Cách viết phương trình mặt phẳng ABC khi cho trước tọa độ 3 điểm A, B, C
+ Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng ABC chính là tích có hướng của hai vectơ không cùng phương có
ok
.c
giá nằm trên mặt phẳng ABC .
bo
+ Xác định tọa độ điểm nằm trên mặt phẳng: nên chọn luôn là tọa độ điểm A hoặc B hoặc C.
+ Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A x0 ; y0 ; z0 ( hoặc điểm B, C) nhận vectơ n a; b; c khác 0 làm
ce
vectơ pháp tuyến là a x x0 b y y0 c z z0 0 .
.fa
Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát là ax by cz d 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là n a; b; c
w
w
w
– Cách giải
Ta có: AB 0;1; 1 ; AC 1;3; 2
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC . Khi đó n AB, AC 1; 1; 1 loại A,C, D vì tọa độ
vectơ pháp tuyến không cùng phương với n .
Chọn B
01
Câu 48
H
oc
– Phƣơng pháp
Áp dụng các công thức u.v ' u '.v u.v ' , e x e x , x x 1
'
'
ai
– Cách giải
f ' x x 2e x x 2 .e x x 2 . e x 2 xe x x 2 .e x
'
'
uO
nT
hi
D
'
x0
f ' x 0 2 xe x x 2 .e x 0 xe x 2 x 0
x 2
Chọn A
ie
Câu 49
Ta
ax b
không có cực trị
cx d
Hàm phân thức y
s/
ax b
đồng biến ( nghịch biến ) trên từng khoảng xác định của nó y ' 0 y ' 0 , x D
cx d
up
Hàm số y
iL
– Phƣơng pháp
– Cách giải
3
x 1
2
ro
0, x 1
/g
Ta có y '
ax b
không có cực trị loại C.
cx d
om
Vì hàm phân thức y
ok
.c
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
Chọn B
bo
Câu 50
ce
– Phƣơng pháp
x 1
C ;
Áp dụng các công thức x dx
1
.fa
n
m
n
a a ; a m .a n a m n
m
w
– Cách giải
w
w
3
x xdx x 2 dx
2 52
2
x C x2 x C
5
5
Chọn A
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
