49 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt ly tu trong nam dinh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9226 1489743865
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 30 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
B. V
a3 3
.
4
C. V a3 3.
D. V
a3 3
.
2
A. yCT 2; yC§ 1.
B. yCT 3; yC§ 1.
ai
1 4
x 2 x 2 1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là:
4
Câu 2: Hàm số y
H
oc
a3 3
.
6
uO
nT
hi
D
A. V
01
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
C. yCT 3; yC§ 0.
D. yCT 2; yC§ 0.
Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a , diện tích mặt bên ABB ' A ' bằng 2a 2 . Tính thể tích
V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
a3 3
.
2
B. V
a3 3
.
6
C. V
a3 3
.
4
Ta
1 1
1
A. log 2 6 360 a b.
6 2
3
s/
B. log 2 6 360
1 1
1
D. log 2 6 360 a b.
3 4
6
up
1 1
1
a b.
2 6
3
1 1
1
a b.
2 3
6
x3
.
x4 1
B.
f ( x)dx ln( x
1
f ( x)dx ln( x 4 1) C.
4
D.
3
.c
C.
ln( x 4 1) C.
f ( x)dx x
ok
A.
om
/g
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)
ro
C. log 2 6 360
a3 3
.
12
iL
Câu 4: Nếu a log 2 3 và b log 2 5 thì
D. V
ie
A. V
f ( x)dx
4
1) C.
x4
C.
4( x 4 1)
2x 1
(I);
x2
ce
y
bo
Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
.fa
A. Hàm số (I) và (II).
y x4 2 x 2 2 (II);
B. Hàm số (I) và (III).
w
Câu 7: Rút gọn biểu thức B 3
w
w
A. B a .
4log9 a
y x3 3x 5 (III).
C. Hàm số (II).
D. Hàm số (II) và (III).
C. B a 2 .
2
D. B a .
với a 0 .
B. B 2a .
Câu 8: Xác định tập nghiệm của phương trình log2 (2 x 6) log 2 ( x 1) 4.
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 1;5.
B. 1.
C. 6 .
D. 5 .
Câu 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng
C. a.
B. a 2.
D. 2a.
01
A. a 3.
H
oc
Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm . Cắt hình trụ bởi mp đi qua trục. Biết chu vi thiết diện
A. h 24 cm .
B. h 29 cm .
C. h 12 cm .
D. h 7 cm .
ai
bằng 34 cm . Tính chiều cao h của hình trụ.
A.
1
3
2
V.
3
B. V .
C.
uO
nT
hi
D
Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp C’.ABC là:
1
V.
6
D.
1
V.
2
Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 cm , có chiều cao bằng 2 cm . Khi đó góc ở đỉnh của hình nón
B. tan
5
.
5
C. cos
A. 3;3.
up
ro
3x 10
có
x2
/g
Câu 14: Đồ thị của hàm số y
5
.
5
D. 3;5.
C. 1;3.
B. 1;5 .
D. cot
1 1
log 2 5 x là:
2 2
s/
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1
2 5
.
5
iL
2 5
.
5
Ta
A. sin
ie
là 2 thỏa mãn:
B. tiệm cận đứng là đường thẳng x 2.
C. tiệm cận đứng là đường thẳng x 3.
1
D. tiệm cận ngang là đường thẳng y .
3
ok
.c
om
A. tiệm cận ngang là đường thẳng y 2.
bo
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên:
1
ce
x
-∞
.fa
y'
y
+∞
2
+
+
1
-∞
2
w
2
1
+∞
w
w
Hỏi hàm số đó là hàm nào?
A. y
x2
.
2x 1
B. y
x 2
.
2x 1
C. y
x 2
.
2x 1
D. y
x2
.
2x 1
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng 25 cm3 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên
2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng
B. 200 cm3 .
C. 100 cm3 .
D. 50 cm3 .
01
A. 150 cm3 .
1
A. ; .
3
1
C. ; .
3
D. 3; .
ai
1
B. ; .
3
H
oc
Câu 17: Hàm số y log7 (3x 1) log7 x 2 1 có tập xác định là:
B. hình chữ nhật.
x2
có đồ thị C . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị C là:
x 4x 5
2
A. 0.
B. 2.
C. 3.
1 x
trên 0;1 .
2x 3
1
C. min y .
0;1
3
B. min y 2.
0;1
D. 1.
Ta
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. min y 0.
D. hình tròn.
ie
Câu 19: Cho hàm số y
C. hình tam giác.
iL
A. hình vuông.
uO
nT
hi
D
Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là:
D. min y 1.
0;1
s/
0;1
A. 6.
ro
up
Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD . Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện
đều tăng lên bao nhiêu lần?
B. 8.
C. 4.
D. 2.
C. 0; .
D. \{1}.
om
/g
Câu 22: Hàm số y ( x2 1)25 có tập xác định là:
B. 1; .
A. .
1
ok
.c
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) sin(2 x 1) .
f ( x)dx 2 cos(2 x 1) C.
C.
f ( x)dx 2 cos(2 x 1) C.
bo
A.
ce
1
w
.fa
1
Câu 24: Giải bất phương trình
2 2
w
w
A. x 3.
B. x 3.
x1
B.
f ( x)dx cos(2x 1) C.
D.
f ( x)dx cos(2x 1) C.
1
.
8
C. 1 x 4.
D. x 3.
Câu 25: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ biết AD’ 2a .
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. V 8a3 .
B. V a3 .
D. V
C. V 2 2a3 .
2 2 3
a.
3
3.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
H
oc
A.
01
Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 2 x 8 bằng
Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu?
x3 x 2
100 x 2.
3 2
1
D. y x .
x
uO
nT
hi
D
C. y
B. y x3 3x 3.
ai
A. y x 4 2 x 2 10.
Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
4
2
ie
1
-1
O
iL
5
1 x
.
x 1
C. y
x 1
.
x 1
5
2
Ta
B. y
s/
2x 1
.
x 1
up
A. y
1
D. y
x 1
.
x 1
a3
.
2
om
a3
.
3
B. V
C. V a3 .
D. V
a3
.
6
.c
A. V
/g
ro
Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
ok
Câu 30: Cho hàm số y 2 x x2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
bo
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
ce
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; .
.fa
1
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 2 .
2
w
w
w
1
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; .
2
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết AB AD 2a ,
CD a . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a . Tính thể tích V khối chóp S.ABCD.
B. V
9a 3
.
2
C. V
3 15a3
.
5
3a3
.
2
D. V
01
3 15a3
.
8
H
oc
A. V
B.
f x dx ( x 2 x)e3 x C.
D.
Câu 33: Đường thẳng y x 4m cắt đồ thị hàm số y
m 0
B.
.
m 1
(2 x 1)e3 x 2e3 x
C.
3
9
f x dx
(2 x 1)e3 x 2e3 x
C.
3
3
x
tại hai điểm phân biệt khi:
x 1
C. 1 m 0.
iL
A. 0 m 1.
f x dx
16
.
x y2 2
2
3xy 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
xy
ro
67
.
12
C. max P
20
.
3
D. max P 8.
/g
B. max P
up
2
A. max P 5.
m 0
D.
.
m 1
s/
Ta
Câu 34: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x 4 y 4
thức P x 2 y 2
uO
nT
hi
D
C.
1
f x dx ( x 2 x)e3 x C.
3
ie
A.
ai
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f x (2 x 1)e3 x .
om
Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng P qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông
cân có cạnh góc vuông bằng a . Cắt hình nón bằng mặt phẳng Q đi qua đỉnh I của hình nón ta được thiết
ok
.c
diện là tam giác cân IAB . Tính diện tích S của tam giác IAB biết góc giữa mặt phẳng Q và mặt phẳng chứa
a2 2
.
4
ce
A. S
bo
đáy của hình nón bằng 600 .
B. S 2a 2 .
C. S
a2 2
.
2
D. S
a2 2
.
3
.fa
Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà. Trước khi
hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20 cm ;
w
sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính
w
w
đáy bằng 50 cm . Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4 m . Biết lượng xi măng cần dùng
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 65000 cm3 xi măng. Hỏi cần ít nhất
bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?
B. 65 (bao).
C. 90 (bao).
D. 72 (bao).
01
A. 77 (bao).
3a
.
2
1
Câu 38: Tìm tập nghiệm của phương trình 4.
5
A. 2 .
2 x
B. 2; 2.
1
3
x
2
25.2 100 100 .
x
D. 2.
C. 2;5.
. Khẳng định nào sau đây đúng?
iL
Câu 39: Cho hàm số y x
D. r a 2.
C. r a.
ai
B. r
uO
nT
hi
D
a 2
.
2
ie
A. r
H
oc
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD.
Ta
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận
s/
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
up
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
x1
x
500.
/g
Câu 40: Giải bất phương trình 5x.8
ro
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
x log5 2
B.
.
0 x 3
om
A. x log5 2.
C. log5 2 x 3.
D. x 3.
3a3 2
.
48
.fa
A. V
bo
a
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
2
ce
bằng
ok
.c
Câu 41: Cho khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC )
B. V
x2 1
w
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
w
C. V
3a3 2
.
16
D. V
3 2a 3
.
12
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
w
Câu 42: Cho hàm số y x.e
2a 3
.
16
C. Hàm số đã cho đồng biến trên .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; .
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f x dx 2
x 2ln
x 1 C.
x 1 C.
B.
f x dx 2
x 2 ln
x
C.
x 1
D.
f x dx 2
x 2 ln
x
C.
x 1
x3
mx 2 m2 1 x 1 đạt cực đại tại x 1.
3
Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y
A. m 1.
B. m 0.
C. m 2.
D. m 2.
Câu 45: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đạo hàm f '( x) x3 x 1
điểm cực trị của hàm số là:
C. 2.
300log 2 3
1
Câu 46: Tính giá trị của biểu thức P
3
30
30
5
x 2 2 1 . Số
D. 1.
log 2 3
s/
Ta
.
1 300
C.
.
3
up
1 30
B. .
3
A. 1.
ie
B. 0.
4
iL
A. 3.
01
C.
x 2ln
H
oc
f x dx 2
ai
A.
1
.
1 x
uO
nT
hi
D
Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f x
D. 0.
ro
Câu 47: Hàm số y x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
om
/g
các giá trị thực của m để phương trình x3 3 x m 0 có 4 nghiệm
bo
ok
.c
phân biệt.
ce
A. m 0;2 .
C. m 0;2 .
B. m 1;1 .
D. m 1;1 .
.fa
Câu 48: Cho phương trình log3 (3x 1 1) 2 x log 1 2 , biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng
3
S 27 27 .
w
x1
x2
w
w
A. S 45.
B. S 180.
C. S 9.
D. S 252.
Câu 49: Giải bất phương trình 2log3 (4 x 3) log 1 2 x 3 2 .
2
9
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 50: Tìm m để đồ thị của hàm số y
A. m 1 và m 8.
3
D. x .
4
3
C. x 3.
8
B. Vô nghiệm.
x2 x 2
có 2 đường tiệm cận đứng.
x2 2x m
B. m 1 và m 8.
C. m 1.
01
3
x 3.
4
D. m 1 và m 8.
H
oc
A.
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1A
2B
3A
4B
5C
6B
7D
9A
11B
12C
13C
14B
15D
16C
17A
18D
19D
20C
21B
22A
23A
24B
25C
26B
27D
28D
29A
30C
31D
32B
33B
34C
35D
36A
37A
38A
39C
40B
41C
42C
43C
44D
45B
46A
48B
49A
50B
ie
uO
nT
hi
D
8D
ai
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
s/
Ta
iL
47A
10C
up
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ro
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
/g
Câu 1
om
– Phương pháp:
Xác định chiều cao h và diện tích đáy S
.c
1
Sh
3
ok
Thể tích hình chóp V
– Cách giải
a 3
1 a 3 2 a3 3
; S ABCD a 2 V .
.a
2
3 2
6
.fa
SM
ce
bo
Do SAB ABCD và tam giác SAB đều nên chân đường cao hạ từ S
xuống (ABCD) là trung điểm M của AB.
w
w
Chọn A
w
Câu 2
– Phương pháp:
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với x4>0 nên nếu có một nghiệm thì hàm số có một cực tiểu, nếu có ba
nghiệm thì đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu.
– Cách giải
H
oc
01
x 0
y ' x3 4 x; y ' 0
x 2
Vậy giá trị cực trị của hàm số là yCD y(0) 1; yCT y(2) 3
ai
Chọn B
uO
nT
hi
D
Câu 3
– Phương pháp
Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
– Cách giải
s/
Ta
a2 3
a3 3
.2a
4
2
V
iL
a2 3
2a 2
2
2a
Sđáy=
, S ABB ' A ' 2a AB. AA ' AA '
a
4
ie
Do ABC.A’BC’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB’A’ là hình chữ nhật với độ dài
cạnh AA’ là chiều cao
up
Chọn A
Câu 4
ro
–Phương pháp
om
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
/g
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
ok
cơ số đó
bo
– Cách giải
1
1
1
1 1
1
log2 5 2 log2 3 3 log2 2 b 2a 3 a b
6
6
2 3
6
.fa
ce
log 2 6 360 log 2 (5.32.23 ) 6
Chọn B
log c b
;log c a m.bn m log c a n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit
log c a
.c
+ Sử dụng các công thức log a b
Câu 5
w
w
– Phương pháp
w
Nguyên hàm của hàm số dạng f ( x)
u '( x)
là ln(u( x)) C
u ( x)
– Giải
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4
x3
1 x 1 '
1
f ( x)dx 4
dx 4
dx ln( x 4 1) C
4 x 1
4
x 1
Chọn C
01
Câu 6
H
oc
– Phương pháp
Hàm số y=f(x) đồng biến trên từng khoảng xác định nếu f '( x) 0 với mọi x thuộc khoảng xác định.
ai
Hàm bậc bốn luôn có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến
Hàm (I): y '
5
x 2
2
uO
nT
hi
D
– Giải
0, x 2 suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên loại.
Hàm (III): y ' 3x2 3 0, x suy ra hàm số đồng biến trên
ie
Chọn B
iL
Câu 7
Ta
– Phương pháp:
– Cách giải:
4 log
32
a
2
32 log3 a 3log3 a a2
ro
B 34 log9 a 3
up
s/
Sử dụng công thức aloga x x
/g
Chọn D
om
Câu 8
– Phương pháp
.c
+Tìm điều kiện của phương trình
ok
+giải phương trình logarit, sử dụng công thức log a f ( x) log a g ( x) log a f ( x). g( x)
– Cách giải.
bo
+kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình.
ce
2 x 6 0
x3
x 1 0
.fa
Điều kiện:
w
w
w
x 1
PT log 2 (2 x 6).( x 1) 4 2 x 2 8x 6 24 2 x 2 8 x 10 0
x 5
Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là x=5
Chọn D
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 9
– Phương pháp
– Cách giải.
2
3. 2a 2a 3 suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp
H
oc
Khối lập phương cạnh 2a thì đường chéo có độ dài là
01
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng một nửa độ dài đường chéo khối lập phương đó.
khối lập phương là a 3
ai
Chọn A
uO
nT
hi
D
Câu 10
–Phương pháp
Khi cắt hình trụ bởi đi qua trục thì được thiết diện là một hình chữ nhật với các cạnh là đường kính của đáy
và chiều cao h của hình trụ
Chu vi thiết diện là C 2 2r h 2 10 h 34 h 7(cm)
iL
Chọn D
ie
– Cách giải
Ta
Câu 11
s/
– Phương pháp– Cách giải
1
3
up
Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy còn lại của khối lăng trụ thì có thể tích bằng
ro
một phần ba của thể tích khối lăng trụ. V ' V
/g
Chọn B
om
Câu 12
– Phương pháp
.c
– Cách giải
ok
Góc ở đỉnh của hình nón là 2 thỏa mãn là góc tạo bởi đường sinh l và trục h cuả hình
nón. Tam giác tạo bởi bán kính đáy, đường sinh và đường cao là một tam giác vuông với
Chọn C
.fa
Câu 13
r 2 5
l
5
ce
bo
một góc nhọn bằng . Có l r 2 h2 5 (cm) cos
w
– Phương pháp
w
Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là
w
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Mũ hóa
Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản.
– Cách giải
H
oc
01
x 1 0
x 1
Điều kiện
5 x 0
x 5
Ta có:
1 1
1
1
1
log2 5 x log2 x 1 log2 5 x log2 x 1 log2 2 5 x
2 2
2
2
2
1
ai
log2 x 1
log2 x 1 log2 10 2 x 2 x 1 10 2 x x 1 10 2 x x 2 9 0 3 x 3
uO
nT
hi
D
2
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;3
Chọn C
Câu 14
iL
ax b
d
a
có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y
cx d
c
c
Ta
Hàm số y
ie
– Phương pháp
– Cách giải
s/
3 x 10
có tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 3
x2
up
Đồ thị hàm số y
ro
Chọn B
/g
Câu 15
ax b
d
a
có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y
cx d
c
c
.c
Hàm số y
om
– Phương pháp
ok
Hàm số đồng biến nếu ad-bc>0, nghịch biến nếu ad-bc<0.
bo
– Cách giải.
loại B, C.
ce
Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng x
d 1
a 1
, cả bốn hàm số thỏa mãn. Tiệm cận ngang y
c 2
c 2
.fa
Hàm số (A): ad-bc=-1-4=-5<0 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng xác định loại.
w
Hàm số (D):ad-bc=-1+4=3>0, thỏa mãn
w
w
Chọn D
Câu 16
– Phương pháp
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Thể tích khối nón: V
1 2
R h , trong đó R là bán kính, h là chiều cao khối nón.
3
Suy ra khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên hai lần thì thể tích tăng lên 4 lần.
01
– Cách giải
H
oc
Thể tích khối nón mới bằng V ' 4V 100
Chọn C
Câu 17
ai
– Phương pháp
uO
nT
hi
D
Điều kiện của hàm số log a f ( x) là f ( x) 0
– Cách giải.
Điều kiện: 3 x 1 0 x
1
. Suy ra tập xác định của hàm số là
3
1
;
3
ie
Chọn A
iL
Câu 18
Ta
– Phương pháp – Cách giải
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là hình tròn.
s/
Chọn D
up
Câu 19
ro
– Phương pháp
Nếu lim f ( x) a thì y a là một tiệm cận ngang.
/g
x
2
x
lim
x
1
1
x
4 5
1 2
x x
1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
bo
lim f ( x) 1
x 4x 5
ok
x
.c
x2
Có lim f ( x) lim
om
– Cách giải
Chọn B
.fa
Câu 20
ce
x
w
– Phương pháp
w
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn
w
+ Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
+Tính f(a), f(x1),…,f(b).
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M max f (x);m min f ( x) .
a;b
a;b
– Cách giải
1
2 x 3
2
0, x 0;1
01
y'
H
oc
1
1
y (0) ; y(1) 0 min y
0;1
3
3
ai
Chọn C
uO
nT
hi
D
Câu 21
– Phương pháp – Cách giải
Khi độ dài cạnh tứ diện tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần và chiều cao tăng lên 2 lần. Suy ra thể tích
khối tứ diện đều tăng lên 8 lần.
Chọn B
ie
Câu 22
iL
– Phương pháp
Với nguyên dương, tập xác định là ;
ro
Với không nguyên, tập xác định là 0; .
25
có giá trị của 25 , khi đó điều kiện xác định của hàm số là x 2 1 0 , điều này
om
/g
– Cách giải
Hàm số y x 2 1
up
s/
Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \ 0 ;
Ta
Tập xác định của hàm số lũy thừa y x tùy thuộc vào giá trị của . Cụ thể
luôn đúng với mọi x
.c
Tập xác định của hàm số là D
Câu 23
bo
– Phương pháp
ok
Chọn A
1
a
.fa
ce
Nguyên hàm của hàm số f ( x) sin(ax b) là cos(ax b) C
w
– Cách giải
1
w
w
f ( x) sin(2 x 1) 2 cos(2 x 1) C
Chọn A
Câu 24
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp
Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
01
+ Đặt ẩn phụ
H
oc
+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp
Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản.
x 1
1
1
8
8
x 1
2
1
x 1
x 3
1
0 x3
8
2
2
uO
nT
hi
D
1
Ta có
2 2
ai
– Cách giải
Chọn B
Câu 25
– Phương pháp
ie
Để tính thể tích của khối lập phương cần tìm độ dài các cạnh của khối lập phương đó.
iL
– Cách giải.
Ta
Có AD2 DD '2 AD '2 2 AD2 4a2 AD a 2
3
2 2a 3
up
V a 2
s/
Vậy khối lập phương có các cạnh có độ dài a 2
ro
Chọn C
/g
Câu 26
om
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
.c
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
ok
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
– Cách giải.
bo
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
w
w
w
.fa
ce
Tập xác định của hàm số D 2;4
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y'
2 x 2
2 x 2x 8
2
x 1
x2 2x 8
;y' 0 x 1
y 2 2 2. 2 8 0
2
01
y(1) 12 2.1 8 3
H
oc
y(4) 42 2.4 8 0
Max y 3
2;4
ai
Chọn B.
uO
nT
hi
D
Câu 27
– Phương pháp
Đối với hàm số bậc 3 y ax 3 bx 2 cx d a 0 có y ' 3ax 2 2bx c a 0 với ac 0 thì phương trình
y ' 0 có hai nghiệm phân biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu.
ie
Đối với hàm số bậc 4 y ax 4 bx 2 c a 0 , phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt thì hàm số có cực
đại, cực tiểu.
iL
– Cách giải
Ta
Ở đáp án B, C đều là hàm số bậc 3 đều có ac 0 nên hai hàm số ở đáp án B, C có cực đại, cực tiểu loại B,C
s/
Ở đáp án A với
/g
ro
x 0
y ' 0 x 1
x 1
up
y x 4 2 x 2 10 y ' 4 x 3 4 x
1
0 suy ra hàm số không có cực trị
x2
.c
Hàm số ở đáp án D: y ' 1
om
Hàm số ở đáp án A có cực đại, cực tiểu loại A.
ok
Chọn D.
bo
Câu 28
– Phương pháp
ax b
d
a
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y
cx d
c
c
ce
.fa
Đồ thị hàm số y
w
– Cách giải
w
Từ đồ thị hàm số đã cho ta nhìn thấy tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 1
w
Vậy ta loại được đáp án A, B, C.
Chọn D
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 29
– Phương pháp
01
1
Công thức tính thể tích khối chóp V . B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
3
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
– Cách giải.
Ta
Diện tích tam giác ABC là
up
s/
1
1
1
1
1
a3
SABC .AB.BC .a2 VS . ABC .SA.SABC .2a. .a2
2
2
3
3
2
3
Chọn D.
–Phương pháp
om
Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x):
/g
ro
Câu 30
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
.c
+ Giải bất phương trình y’ <0
ok
+ Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà tại đó y’ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0
bo
– Cách giải
ce
Tập xác định của hàm số là D 1;2
Ta có:
.fa
1 2x
2 2 x x2
; y' 0 x
1
2
w
y'
w
w
1
1 2x 0
x
y' 0
2
2
2 x x 0
x 1; x 2
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là ;2 .
2
Chọn C
01
Câu 31
H
oc
– Phương pháp:
ro
om
/g
SBI ABCD
Ta có SCI ABCD SI ABCD
SBI SCI SI
up
s/
Ta
iL
ie
– Cách giải
uO
nT
hi
D
1
Thể tích khối chóp V B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
ai
Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác định được hình chiếu vuông góc kẻ
từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho.
.c
BC IK
BC SIK
Kẻ IK BC , ta có
BC SI
bo
ok
IH SK
IH SBC
Kẻ IH SK , ta có
IH BC
ce
Khi đó khoảng cách từ I đến SBC là độ dài của IH.
.fa
Diện tích hình thang ABCD là SABCD
AB DC AD 2a a 2a 3a2
2
2
w
w
w
1
1
Diện tích tam giác AIB là SAIB . AB. AI .2a.a a2
2
2
1
1
1
Diện tích tam giác DIC là SDIC . DI. DC .a.a a2
2
2
2
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
3a2
Mà ta có SABCD SAIB SBIC SDIC SBIC S ABCD SDIC S AIB 3a2 a2 a2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
5
4
3a
2 2 2 2 2 2 2 2 IS
2
IH
IS
IK
IS
IH
IK
a 9a
9a
2
H
oc
Xét tam giác vuông SIK vuông tại I, ta có
01
2S
1
3a2
3a
Mặt khác SIBC .IK. BC IK IBC
2
BC
a 5
5
ai
1
1
3a 3a3
Thể tích khối chóp là V .SABCD .SI .3a2 .
3
3
2
2
uO
nT
hi
D
Chọn D
Câu 32
– Phương pháp
Các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
ie
Tính I u x v ' x dx
iL
+) Chọn u x ; v ' x
Ta
+) Tính u ' x và v( x) v '( x)dx
s/
+) Áp dụng công thức:
up
u x v ' x dx u x v x u ' x v x dx
3x
dx
/g
2 x 1e
ro
– Cách giải
om
Đặt
u x 2 x 1 u '( x ) 2
Chọn B
.c
3
3
e
3x
2 x 1 e3 x 2 e3 x
2 x 1 e3 x 2 3 x
dx
C
e C
3
3 3
3
9
.fa
Câu 33
bo
2 x 1e
2 x 1 e3 x 2
dx
ce
Khi đó
3x
e3 x
3
ok
v ' x e 3 x v( x )
– Phương pháp
w
Giả sử hàm số y f x có đồ thị là C1 và hàm số y g x có đồ thị là C2 . Khi đó số giao điểm của C1
w
w
và C2 chính là số nghiệm của phương trình f x g x .
– Cách giải
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Để đường thẳng y x 4m cắt đồ thị hàm số y
x
tại hai điểm phân biệt khi đó phương trình
x 1
x x 1 x 4m
x
x 2 4mx 4m
x 4m
0
0
x 1
x 1
x 1
*
H
oc
Ta có
01
x
x 4m có hai nghiệm phân biệt.
x 1
uO
nT
hi
D
ai
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình x 2 4mx 4m 0 có hai nghiệm phân biệt,
m 0
16m 2 16m 0
m 0
m 1
khác -1. Khi đó ta có
2
m 1
1 4m. 1 4m 0
1 0
Chọn B
Câu 34
– Phương pháp
ie
+Sử dung các bất đẳng thức Cauchy, Bunhia-copxki.. vào đánh giá
iL
Sử dụng phương pháp hàm số: Khảo sát hàm số trên một đoạn.
2
2
3xy 3 x 4 y 4 3xy 3 0
xy
xy
s/
x4 y 4
ro
/g
16
8
2 2
x
y
xy 1
x2 y 2 2
.c
t xy(t 0) , ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P(t ) t 2
ok
Đặt
2
2
2
3
2
3xy 3 2 xy 3xy 3 2 xy 3 xy 3xy 2 0
xy
xy
om
P x2 y 2
up
Theo BDT Cauchy: x4 y 4 2( xy)2
0 x4 y 4
Ta
– Cách giải
bo
2t 3 3t 2 3t 2 0
1
t 2
2
8
t 1
với
điều kiện
w
w
w
t
.fa
ce
8
2t (t 1)2 8
; P '(t ) 0 2t (t 1)2 8 0 t 1
Có P '(t ) 2t
2
2
(t 1)
(t 1)
P(t)
1
2
1
67
12
2
20
3
-2
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
20
. Dấu “=” xảy ra khi
MaxP(t )
3
t 2
xy t x y 2
x y
01
Chọn C
H
oc
Câu 35
– Phương pháp:
uO
nT
hi
D
– Cách giải: Gọi IN là trục của hình nón, (P) là mặt phẳng (AIC). Khi đó ABC là
tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn tâm N, bán kính NA.
ai
Xác định góc tạo bởi (Q) và mặt phẳng đáy. Từ đó tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác IAB, suy ra
diện tích tam giác.
Gọi M là trung điểm AB AB MN ; AB IN AB IMN
600 ; IAC là tam giác giác vuông cân với IA= a suy
IAB ; ABC IMN
ie
a 2
.
2
iL
ra chiều cao IN
IN
a 2 a 6
; IAM vuông tại M
3
sin 600
3
2.
2
2
a2 2
2a
a 3
2
2
2
SIAB IM .MA
suy ra AM IA IM a
3
3
3
ro
up
s/
Ta
Xét IMN vuông tại M IM
/g
Chọn D
Câu 36
om
– Phương pháp
.c
Tính thể tích của lượng vữa cần cho mỗi cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ thể tích khối lăng trụ), suy ra lượng
xi măng cần sử dụng và từ đó tính được số bao xi măng cần thiết.
ok
– Cách giải
bo
4
3
Thể tích mỗi khối lăng trụ là: V1 20.20.400 16.10 (cm )
ce
2
4
3
Thể tích mỗi cột trụ tròn là: V2 .25 .400 25.10 (cm )
.fa
Vậy thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn là:
V V2 V1 25.104 16.104 (cm3 ) . Suy ra lượng xi măng cho mỗi cột là:
w
w
w
0, 8.V V2 V1 2.105 128.103 (cm3 )
Số bao xi măng cần cho 1 cột là
2.105 128.103
7, 7(bao)
65000
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Suy ra số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột là 77(bao)
Chọn A
Câu 37
01
– Phương pháp
H
oc
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp đó.
ai
Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều các đỉnh hình chóp.
Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp trước, rồi từ giả thiết bài toán tìm điểm phù hợp
cách đều đỉnh hình chóp.
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
– Cách giải
up
Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó OA OB OC OD a 2
1
AB a .
2
/g
ro
Gọi H là trung điểm của AB, khi đó vì tam giác SAB vuông cân nên SH AB, SH
om
Mặt khác vì
ok
.c
SH AB
SAB ABCD SH ABCD
SH SAB
bo
Xét tam giác SHO vuông tại H ta có SO SH 2 HO2 a2 a2 a 2
ce
Khi đó ta thấy OA OB OC O D OS a 2
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính r a 2
.fa
Chọn D
w
Câu 38
w
w
– Phương pháp
+Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, tuy nhiên trong quá trình làm trắc nghiệm để tiết kiệm thời
gian chúng ta có thể chỉ ra nghiệm của phương trình bằng cách thay các giá trị của x trong các đáp án và đưa ra
kết luận về nghiệm
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+Sử dụng phương pháp hàm số
– Cách giải
Cách 1: Đối với bài tập đã cho các đáp án trả lời xuất hiện các giá trị x là 2, -2, 5.
01
Ta tiến hành thử với các giá trị x.
H
oc
Với x=2,
4
ai
1
2
2
VT 4.
25.2 4.5 25.4 200
5
VP 100 1001 200
uO
nT
hi
D
VT VP
Suy ra loại D.
Với x=-2,
4
ie
1 641
1
2
2
VT 4.
25.2 4.5 25. 4 100
5
VP 100 1001
iL
VT VP
Ta
Suy ra loại B.
10
25.25 4.55 25.25 13300
ro
5
2
up
1
VT 4.
5
s/
Với x=5,
VP 100 100 100100
om
/g
VT VP
Suy ra loại C
.c
Chọn A
ok
Cách 2:
2 x
1
x
2 x
2 x
2 2
x x
x 2
x 2
x 2 x 2
2
4.
25.2 100 100 2 .5 5 .2 2 .5 2 .5 5 2 1 2 .5
5
10 x2 5x2 2 x2 1 0
ce
bo
x
.fa
Xét
f ( x) 10 x2 5x2 2 x2 1 0;
w
f '( x) ln 10.10 x 2 ln 5.5x 2 ln 2.2 x 2 ln 5.(10 x 2 5x 2 ) ln 2.(10 x 2 2 x 2 )
w
w
f'(x) 0 x 2; f '( x) 0, x 2; f '( x) 0, x 2
Suy ra hàm số f(x) đạt min tại x=2, f(2)=0. f(x)>f(2)=0, x 2 .
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vậy phương trình f(x)=0 chỉ có duy nhất nghiệm x=2
Chọn A
Câu 39
01
– Phương pháp
H
oc
Đồ thị hàm số lũy thừa y x , 0, không có tiệm cận
Đồ thị hàm số lũy thừa y x , 0, nhận trục ox là tiệm cận ngang, nhận trục oy là tiệm cận đứng của
đồ thị.
1
Hàm số y x 3 với
uO
nT
hi
D
ai
– Cách giải
1
0 nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
3
Chọn C
Câu 40
– Phương pháp:
ie
Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là
iL
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
Ta
+ Đặt ẩn phụ
s/
+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp
up
Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản.
– Cách giải
ro
Lấy logarit cơ số 5 cả hai vế của bất phương trình ta có:
ok
.c
om
/g
x 1
3 x 1
x 3
log5 5 x .8 x log5 500 x
log5 2 3 2 log5 2 x 3
log5 2 0
x
x
x log5 2
x 3
x log5 2 0
x
0 x3
Chọn B
bo
Câu 41
ce
– Phương pháp
.fa
Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác định được hình chiếu vuông góc kẻ
từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho.
Thể tích khối lăng trụ V B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
w
w
w
– Cách giải
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
BC AM
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có
BC AA ' M
BC A ' M
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta
iL
ie
BC AA ' M
Kẻ AH A ' M . Vì
AH BC . Từ đó suy ra AH A ' BC
AH
AA
'
M
s/
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BC là độ dài của AH. Nên AH
a
2
ro
up
a
a 3
Xét tam giác A ' AM vuông tại A, với AH ; AM
. Khi đó ta có
2
2
om
/g
1
1
1
1
1
1
1
4
4
8
a 3
2 2 2 AA '
2
2
2
2
2
2
2
AH
AA '
AM
AA '
AH
AM
AA '
a
3a
3a
2 2
a2 3
4
.c
Diện tích tam giác ABC là S ABC
ce
Chọn C
Câu 42
a2 3 a 3 3a3 3 2 a3
.
4 2 2 8 2
16
bo
ok
Thể tích khối lăng trụ là V SABC . AA '
.fa
– Phương pháp
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
w
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
w
w
+ Giải bất phương trình y’ > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
– Cách giải
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
