54TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt phan dinh phung ha noi lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9371 1490956055

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG LẦN 1 NĂM 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2  4 x  m  2 5  4 x  x 2  5 có nghiệm.
A. 1  m  2 3

B. 0  m  15

C. m  1

D. m  0

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị y  3x , y  4  x và trục tung.
A. S 

9 2

2 ln 3

B. S 

9 3

2 ln 3

C. S 

7 3


2 ln 3

D. S 

7 2

2 ln 3

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y   x 4  2 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y  x 4  2 x 2  1

Câu 4: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x 

1
2

B. y  1

D. y   x 4  2 x 2  1

2x 1
?
x 1

D. x  1

C. y  2

Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c với c ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log c

a
 log c a  log c b
b

a
C. log c    4  log c a  log c b 
b

B. log c

a ln a  ln b

b
ln c

D. log c2

2

2

a 1
 log c a  log c b
b2 2

Câu 6.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;5). Viết phương trình mặt
phẳng (ABC).
x y z
A.    0
2 3 5

x y z
B.    1
2 3 5

C. 2 x  3 y  5z  1

D. 2 x  3 y  5 z  0

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y   x3  2 x 2  m cắt trục hoành tại đúng một
điểm
A. m  0
B. m 

32
27

C. m  0 hoặc m 
D. 0  m 

32
27

32

27

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  (1  3m)2x  2m2  m  0 có
nghiệm.
A.  ;  

B.  ;1  1;  

C.  0;  

1

D.  ;  
2


Câu 9. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S (t )  Aert , trong đó
A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỷ lệ tăng trường (r > 0), t (tính
theo phút) là thời gian tăng trường. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con.
Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?
A. 35 (giờ)

B. 45 (giờ)

Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x 2  4 x 
A. min y  0

B. min y  13

(2;  )

(2; )

C. 25 (giờ)

D. 15 (giờ)

54
trên khoảng  2;  
x2

C. min y  23
(2;  )

D. min y  21
(2;  )

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x + 2z – 4 = 0, (Q): x + y – z - 3 = 0,
(R): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), đồng thời
vuông góc với mặt phẳng (R).
A. (α): x + 2y – 3z + 4 = 0

C. (α): 2x + 3y – 5z – 5 = 0

B. (α): 2x – 3y – z – 4 = 0

D. (α): 3x – 2y – 5z – 5 = 0

Câu 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x, y  x  sin2 x, x  0, x  
C. S    1
1

D. S 
2
2
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z + 5 = 0 và hai điểm A(1;0;2),
B(2;-1;4). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
A. S  

B. S   

 x  7 y  4z  7  0
A. 
3x  y  z  5  0

 x  7 y  4z  7  0
C. 
3x  y  z  5  0

 x  7 y  4 z  14  0
B. 
3x  y  z  5  0

3x  7 y  4 z  5  0
D. 
3x  y  z  5  0

Câu 14. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng a.
A. V 

 a3 3
2

B. V 

 a3 3
3

C. V 

 a3 8 2
3

D. V 

 a3
3

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
A. S xq  160

B. S xq  80

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C. S xq  120

D. S xq  60


Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto n  (2; 4;6) . Trong các mặt phẳng có phương trình

sau đây, mặt phẳng nào nhận n vecto làm vecto pháp tuyến?

A. 2x + 6y – 4z + 1 = 0
B. x – 2y + 3 = 0
C. 3x – 6y + 9z – 1 = 0
D. 2x – 4y + 6z + 5 = 0
Câu 17. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  2 x  x 2  1 , biết F(1) = 6
4

x 2 ( x 2  1)5 2
A. F ( x) 

5
5

B. F ( x) 

C.

D.

( x 2  1)5 2

5
5

F ( x) 

x 2 ( x 2  1)5 2

5
5

F ( x) 

( x 2  1) 4 2

4
5

Câu 18. Hàm số y 

2x  3
x2 1

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

3
A. (; 1) và (1; )
2

3
C. (1; )
2

3
B. ( ; )
2

D. (; 1)

Câu 19. Cho hàm số y  x3  3x 2  1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; )

Câu 20. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số y  ln 2 x  1.
A. [F (e)]2 

8
3

B. [F (e)]2 

8
9

ln x
1
và F (1)  . Tính [F (e)]2
x
3

C. [F (e)]2 

1
3

D. [F (e)]2 

1
9

Câu 21: Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đêu cạnh a.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. V 

a3 2
12

B. V 

a3 3

16

C. V 

a3 2
24

D. V 

a3 3
8

Câu 22. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0 và x = 1.
A. V 

8
15

B. V 

7
8

C. V 

8
7

D. V 

15
8

Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số: y  log 1 (2 x  1)
2

1 
A.  ;1
2 

1

B.  ;  
2


1 
C.  ;1
2 

1

D.  ;  
2


Câu 24:Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng
(A’BC).
A. 2a

7
3

B. a

33
7

C.

2a 3
7

D.

a 21
7

Câu 25. Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có
thể tích lớn nhất.
A. Đáp án khác

B. R  4 2

C. R  2

D. R  2 2

Câu 26. Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.

C. Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu.

B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.

D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  mx4  (m2  2) x2  2 có hai cực tiểu và
một cực đại.
A. m   2 hoặc 0  m  2

C. m  2

B.  2  m  0

D. 0  m  2

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng đáy một góc
600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.

a3 2
12

B.

a3 3
4

C.

a3 3
6

D.

a3 3
12

Câu 29. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x 2  1 và y = k, 0phẳng (H) gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. k  3 4 B. k  3 2  1 C. k 

1
D. k  3 4  1
2

Câu 30.Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, ký hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) so với
mực nước biển được tính theo công thức P  P0e xl , trong đó P0 = 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước
biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở
đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu?
A. 22,24 mmHg.

B. 519,58 mmHg.

C. 517, 94 mmHg.

D. 530, 23 mmHg.

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông
góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB, cạnh AA ' 

a 10
. Tính theo a thể tích của
2

khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V 

a3 3
12

B. V 

3a 3 3
8

C. V 

a3 3
8

D. V 

3a 3 3
4

Câu 32. Cho hàm số y  2 x3  (2m  1) x 2  (m2  1) x  2 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
A. 4.

B. 5
2

Câu 33. Biết

C. 3

D. 6

xdx

 ( x  1)(2 x  1)  a ln 2  b ln 3  c ln 5 . Tính S = a + b + C.
1

A. S = 1

B. S = 0

C. S = -1

D. S = 2.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d): x – 2y + m = 0 cắt đồ thị hàm số
x 3
tại hai điểm phân biệt.
y
x 1
A.

3 4 2
34 2
m
2
2

B. 3  4 2  m  3  4 2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3 4 2
m 
2
C. 

3 4 2
m 

2

m  3  4 2
D. 
 m  3  4 2
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  x2  (2m  1) x  4 có đúng hai cực trị
A. m 

4
3

B. m  

2
3

C. m  

2
3

D. m  

4
3

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa
SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD là:

a3
a3

C. 3a3
D. 3 3a3
B.
3
3 3
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;-2;-1) và B(1;-1;2). Tọa độ điểm M thuộc
đoạn AB sao cho MA = 2MB là:
A.

C. M( 2; 0; 5)
D. M (-1; -3; -4)
2 4
1 3 1
A. M ( ;  ;1)
B. M ( ;  ; )
3 3
2 2 2
Câu 38.Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là:
A. π

B. 2π

C. 3π

D. 6 π

Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện tích xung quanh của hình
nón là:
A.

8
cm 2
3

B. 4 cm2

C. 2 cm2

D. 8 cm2

Câu 40. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón
là
B. 2 cm2

A.  cm2

Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số y  f ( x) 

C. 3 cm2

D. 6 cm2

1
cos 2 2 x

1
C
sin 2 2 x

C.  f ( x) 

1
tan 2 x  C
2

B.  f ( x)  2 tan 2 x  C

D.  f ( x) 

1
C
cos x

A.  f ( x) 

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 42. Cho hàm số y 

1
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?
4x

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;   .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;0  .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;   .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;   .
Câu 43. Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình: 2|x| 

A. x > 3 hoặc x < -3

B. -3 < x < 3

1
8

C. x < -3

D. x > 3

Câu 44. Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có phương trình x2  y 2  z 2  2 y  4 z  2  0 .
B. 2

A. 2 3

Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y  log

C. 1
3

D. 3

2x  5 .

A. y ' 

4
(2 x  5) ln 3

C. y ' 

1
(2 x  5) ln 3

B. y ' 

4
2 x  5 ln 3

D. y ' 

2
2 x  5 ln 3

Câu 46.Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

x m
có đung hai đường tiệm
x 1

cận.
A.  ;   \ 1

B.

 ;  \ 1;0

C.  ;  

D.

 ;   \ 0

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và điểm M(1;-2;2).
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
A. d (M;(P))  2

B. d (M;(P)) 

2
3

C. d (M;(P)) 

10
3

D. d (M;(P))  3

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-4) và mặt phẳng (P): x + y –
2z + 1 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết
phương trình mặt cầu (S).
A. (S ) : ( x  2) 2  (y1) 2  ( z  4) 2  25

C. (S ) : ( x  2) 2  (y1) 2  ( z  4) 2  25

B. (S ) : ( x  2)2  (y 1)2  ( z  4)2  13

D. (S ) : ( x  2) 2  (y1) 2  ( z  4) 2  13

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 49. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có tất cả
các cạnh đáy bằng 1.
A. S xq 

2 3
3

B. S xq 

2 3
3

C. S xq 

Câu 50. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 1
2



A. S  1;1  2


3

2

 2.
x 1



B. S  1;9 



C.S  1  2; 



D. S   9;  

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D. S xq   3


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Câu 1.
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số để làm
Bước 1: Tìm tập xác định, Cô lập m sang 1 vế (VT)
Bước 2: Xét hàm số vế phải sau đó lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên và kết luận.

Cách giải:
Bước 1: Điều kiện: x [  1;5] , đặt t  5  4 x  x 2  t [0;3]
Khi đó phương trình trở thành m  2t  t 2
Bước 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm: g (t )  2t  t 2 , t [0;3]
Ta có: g '(t )  2t  2,g'(t)  0  t  1[0;3]
Hàm số đồng biến trên [0;3] nên ta có
 0  g(t)  15

Vậy 0≤ m ≤ 15
Chọn B.
Câu 2.
Phương pháp:
1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
b

hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thằng x = a, x = b là: S   f ( x) dx
a

2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và hai đường thẳng x = a, x = b
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên

b

đoạn [a,b] và hai đường thẳng x = a, x = b, ta có công thức sau: S   f ( x)  g(x) dx
a

Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị là: 3x  x  4  x  1
Do VT tổng 2 hàm đồng biến, VP là hàm hằng nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương
trình.
Nên diện tích hình phẳng cần tính là
1

 3x x 2

3 7 1
7 2
S   3  x  4 dx  
  4x  
 
 
 ln 3 2
 0 ln 3 2 ln 3 2 ln 3
0
1

x

Chọn D.
Câu 3.
Phương pháp:

Cách giải: Ta có nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên nên suy ra a > 0 loại câu A, D.
Quan sát đồ thị hàm số đi qua điểm (0;-1) nên loại câu C.
Chọn B.
Câu 4.
Phương pháp:
+Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận: lim f ( x)  y0 thì (Δ) :
x 

y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).
+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :
Nếu lim f ( x)  ; lim f ( x)   thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của (C) : y =
x  x0

x  x0

f(x).

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Ta có: lim y  2 => y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

Chọn C.

Câu 5.
Phương pháp: Sử dụng bảng công thức mũ, logarit: với a, b, c > 0; c ≠1 ta có:
log c

a
ln a
1
; log c a  log c a;logc a n  n logc a
 log c a  log c b ; log c a 
b
ln c


Sau đó dựa vào các đáp án và tìm ra đáp án sai
Cách giải:
Dựa vào công thức trên ta có đáp án A đúng
Đáp án B: log c

a
ln a ln b ln a  ln b
-> B đúng.
 log c a  log c b 


b
ln c ln c
ln c
2

2

2
a
Đáp án C: log     2  log c a  log c b   4  log c a  log c b  -> C sai
b
2
c

Chọn C.
Câu 6.
Phương pháp: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có
dạng:
x y z
   1(a.b.c  0) . Trong đó A  Ox, B  Oy,C  Oz . Khi đó: (P) được gọi là phương
a b c
trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Cách giải:
Ta có phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là:

x y z
  1
2 3 5

Chọn đáp án B.
Câu 7.

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp:
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành
Bước 2: Biện luận: Đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm  phương trình hoành độ giao
điểm trên có đúng 1 nghiệm duy nhất.
Bước 3: Cô lập m sang 1 vế và ta xét bảng biến thiên cho hàm số bên vế kia
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên và kết luận
Cách giải
Yêu cầu bài toán  phương trình: - x3 + 2x2 – m = 0 có đúng một nghiệm thực
 đường thẳng y = m có đúng 1 điểm chung với đồ thị hàm số: y  f ( x)   x3  2 x 2
Lập bảng biến thiên của hàm số: y  f ( x)   x3  2 x 2

Dựa vào bảng biến thiên ta được kết quả: m < 0 hoặc m 

32
27

Chọn C.
Câu 8:
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, sau đó quy về phương trình bậc 2. Biện
luận theo phương trình bậc 2.
Cách giải:
Xét phương trình: 4x  (1  3m)2x  2m2  m  0(1)
Đặt t  2x , t  0 . Phương trình (1) trở thành: t 2  (1  3m) t  2m2  m  0(2)
  (1  3m)2  4(2m2  m)  1  6m  9m2  8m2  4m  (m  1)2  0

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –

Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

t  m
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm: 
, m
t  2 m  1
Phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi (2) có nghiệm t > 0.

m  0
Nên suy ra: 
 m  0  m  (0; )
 2m  1  0
Chọn C.
Câu 9.
Ta có: A = 1500, 5 giờ = 300 phút
Sau 5 giờ, số vi khuẩn là: S (300)  500.e500 r  1500  r 

ln 300
3

Gọi to (phút) là khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con. Ta có
ln 243 300ln 243
121500  500.ert0  t0 

 1500( p)  25h

r
ln 3
Chọn C
Câu 10.
Phương pháp:để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng (a,b) ta thực hiện các bước
sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tìm y', cho y’ = 0
Tìm các điểm x1,x2,...xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Dựa vào BBT và kết luận:
Cách giải:
Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên:
TXĐ: D = R\{2}

2 ( x  2)3  27 
54
y '  2x  4 

( x  2) 2
( x  2) 2
y '  0  x  2  3  x  5; y (5)  23

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Dựa vào bảng biến thiên ta tìm được: min y  y(5)  23
(2; )

Chọn C
Câu 11:
Phương pháp:
Phần 1: Cách viết phương trình giao tuyến (d) của 2 mặt phẳng (P) và (Q):

 
Bước 1: Tìm vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng nP ; nQ . Khi đó vecto chỉ phương của đường
  
thẳng giao tuyến (d) chính là: ud  [nP ; nQ ]
Bước 2: Chọn 1 điểm thuộc vào giao tuyến của 2 mặt phẳng bằng cách cho x = 0 thay vào 2
phương trình mặt phẳng (P), (Q) ta giải hệ phương trình và tìm được y, z. Suy ra tọa độ điểm
thuộc giao tuyến d giả sử là điểm A
Bước 3: Viết phương trình đường giao tuyến.
Phần 2: Phương pháp viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (R) và chứa
(hoặc qua) đường thẳng giao tuyến (d) ta làm như sau:

  
Bước 1: Tìm vecto pháp tuyến của mặt phảng (α): chính là: n  [nR ; ud ]
Bước 2: Tìm điểm mà mặt phẳng (α) đi qua chính là điểm thuộc đường thẳng giao tuyến ta
tìm được ở phần 1 ( điểm A)
Bước 3: Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng:
A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0
Cách giải:




  
Bước 1: Ta có: nP  (1;0;2); nQ (1;1; 1)  ud  [nP ; nQ ]  (2;3;1)

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


  
Bước 2: Khi đó ta có: nR  (1;1;1); n  [ud ; nR ]  (2;3; 5) là vecto pháp tuyến của (α)
Bước 3: Tìm điểm thuộc (α) (tức là điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng (P), (Q)

2 z  4  0
y  5
Cho x = 0 thay vào phương trình 2 mặt phẳng (P) , (Q) ta được: 

y  z 3  0
z  2
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng (α)
2( x  0)  3( y  5)  5( z  2)  0  2 x  3 y  5z  5  0

Chọn C.
Câu 12.
Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và hai đường thẳng x = a, x
=b
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên

b

đoạn [a,b] và hai đường thẳng x = a, x = b, ta có công thức sau: S   f ( x)  g(x) dx
a

Cách giải:
y  x, y  x  sin 2 x, x  0, x  


S
0





1

1

x  ( x  sin x) dx   sin xdx   x  sin 2 x  
4
2
0 2
0
2

2

Chọn D.

Câu 13:
Ta thấy hai điểm A, B nằm cùng 1 phía đối với mặt phẳng (P) và AB//(P). Điểm M  ( P)
sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất  SABC 

AB.d ( M ; AB)
nhỏ nhất  d (M ; AB)
2

nhỏ nhất.
Hay M   ( P)  (Q) , (Q) là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với (P).



Ta có: AB  (1; 1; 2) , vtpt của (P): n( P )  (3;1; 1)
  
Suy ra vtpt của (Q): n(R)  [ AB, n(P) ]  (1;7; 4)

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương trình tổng quát của (Q): 1( x  1)  7 y  4( z  2)  0  x  7 y 4z 7  0

x  7 y  4z  7  0
Vậy quỹ tích M là: 
3x  y  z  5  0

Chọn C.
Câu 14.
4
Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu: V   .R3 trong đó R là bán kính
3
của mặt cầu.

Cách giải:
4
Ta có: V   .R3
3

Tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là tâm của mặt chéo.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương R 

a 3
2

3

4  a 3   a3 3
Vậy V   . 
( dvtt)
 
3  2 
2
Chọn A
Câu 15.
Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy R và
đường sinh l là: S xq   Rl

Cách giải:
Ta có: R = AB = 6
Đường sinh: l  BC  AB 2  AC 2  10
Vậy: S xq  6.10.  60
Chọn D,
Câu 16.

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp: Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ≠

0) khi đó ta có: n( A, B, C ) là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng.


Lưu ý: k n cũng là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Cách giải: Dựa vào các đáp án ta thấy D đúng.
Chọn D.
Câu 17.
Phương pháp:
Bước 1: Tính nguyên hàm của hàm số f(x)
Bước 2: Thay x = 1 vào nguyên hàm ta được: F(1) = 6. Từ đó tìm được C
Bước 3: Dựa vào các đáp án và kết luận
Cách giải:
1

 1) 4 dx   ( x 2  1) 4 d ( x 2  1)  ( x 2  1)5  C
5
1
2
F (1)  6  (12  1)5  C  6  C  
5
5

 2 x( x

2

1
2
Vậy: F ( x)  ( x 2  1)5 
5
5

Chọn B
Câu 18.
Phương pháp:
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: giải sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I
-

Nếu f’(x) > 0 với mọi xϵ I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I
Nếu f’(x) < 0 với mọi x xϵ I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I

Các bước xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)
- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x)= 0 hoặc f'(x) không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số theo định lý trên

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
y

2x  3
x2 1

Tập xác định: D  (; 1)  (1; )
Ta có: y ' 

3x  2
( x 2  1)3

. BBT

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên (; 1)
Chọn C.
Câu 19:
Phương pháp:
Tính y’; xét dấu y’. Hàm số đồng biến nếu y’>0; hàm số nghịch biến nếu y’<0.

Cách giải:

y '  3x 2  6 x
y '  0  x   ;0    2;  
y '  0  x   0; 2 
Chọn C

Câu 20.
Phương pháp:
Bước 1: Tính nguyên hàm của hàm số f(x) giải sử là F(x)
Bước 2: Thay x = 1 vào nguyên hàm ta được: F(1) = 1/3. Từ đó tìm được C

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Bước 3: Sau đó ta thay e vào F(x). Dựa vào các đáp án và kết luận
Cách giải:



ln 2 x  1.

ln x
dx
x

Đặt t  ln 2 x  1  t 2  ln 2 x  1  tdt 

F ( x)  

Vậy:

ln x
dx
x

(ln 2 x  1)3
ln x
t3
2
ln x  1.
dx   t dt   C 
C
x
3
3
2

2

 (ln 2 e  1)3 
1
8
2
F (1)   C  0;[F (e)]  

 
3
3
9



Chọn B
Câu 21.

Đa diện đều đó là khối bát diện đều cạnh a/2.
Thể tích khối bát diện đều cạnh a/2 bằng 2 lần thể tích khối chóp từ giác đều cạnh a/2
Ta tính thể tích của khối chóp QPOMO1.
2

a2
a
Ta có: SPOMO1=   
4
2

Tính chiều cao của hình chóp: giả sử là QH.

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2

2

a 2
a a
PM  PO  O1M       
2
2 2
2
1

Ta có: PH 

2

1
a 2
PM 
2
4
2

2
a 2
a a 2
h  QH  PQ  PH     
 
4

2  4 
2

2

2

1  a  a 2 a3 2
Vì vậy thể tích khối đa diện đó là: V  2.   .

3 2 
4
24

Chọn C
Câu 22.
Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f(x), Ox và hai đường thẳng x = a, x = b, quanh trục hoành ta có công thức
b

sau: V     f ( x) dx
2

a

Cách giải:
1

 x5


8
(hoặc bấm máy tính
V     x  2 x  dx   ( x  4 x  4 x )dx     x 4  4 x3  
 5
 0 15
0
0
Casio)
1

2

2

1

4

3

2

Chọn A
Câu 23.
Phương pháp: Điều kiện

A có nghĩa là A ≥ 0

log a f ( x) có nghĩa  0 < a ≠ 1; f(x) > 0
log a f ( x)  0  f ( x)  a0 (a  1)

Cách giải:

x  1
log 1 (2 x  1)  0
2 x  1  1
1



Điều kiện:  2
1  x  ( ;1]
2
2 x  1  0  x 
2 x  1  0

2
Chọn A

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 24.

Trong (ABC): kẻ AI  BC

Trong (AA’I): kẻ AO  A ' I
Khi đó: d ( A,( A ' BC ))  AO
Ta có:

1
1
1
1
4
7a 2
a 21





 AO 
2
2
2
2
2
AO
AA '
AI
a 3a
3
7

Chọn D

Câu 25.

Giả sử hình chóp đỉnh A như hình vẽ là hình chóp có thể tích lớn nhất.
AKM vuông tại K. Ta thấy IK = r là bán kính đáy của hình chóp, AI = h là chiều cao của
chóp.

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

IK 2  AI .IM  r 2  h(6  h)
1
1
V   r 2 h   h 2 (6  h)(0  h  6)
3
3
1 2
Vmax   h (6  h) max  y  h3  6h 2 max/ (0;6)
3
 h  4  r 2  4(6  4)  8  r  2 2
Chọn D.
Câu 26.
Phương pháp 1: Để tìm cực trị của hàm số y = f(x) ta làm như sau:
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính y’. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ = 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.

Cách giải:

y   x 4  2 x 2  1  y '  4 x3  4 x
 x  1
y '  0  4 x  4 x  0   x  0
 x  1
3

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên thì hàm số có hai cực đại và 1 cực tiểu.
Chọn B
Câu 27.
Hàm số y  ax 4  bx 2  c có hai cực tiểu và một cực đại khi và chỉ khi a > 0 và ab < 0.

m  0
0m 2
Hay  2
(
m

2)

0


22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D
Câu 28:

Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy là SKH nên: góc SKH = 600.
VABC 

a 2 3 3a 3a 3 3
. 
4
2
8

a 3
1
a3 3
Có : SH  KH .tan 60 
 V  .SH .S ABC 
2
3
12
0

Chọn D.
Câu 29.

Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  1  x2 , y  k , x  0 bằng diện tích hình phẳng giới hạn
bởi y  1  x2 , y  x 2  1, y  k , x  0 .

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1 k



1 k

1

(1  x 2  k )dx 



(k  1  x 2 )dx+

1 k

0



(k  x 2  1) d x

1

1
1
1
 (1  k ) 1  k  (1  k ) 1  k   (1  k )  (1  k ) 1  k
3
3
3
1
1
(1  k ) 1  k  (1  k ) 1  k  (1  k ) 1  k  (1  k ) 
3
3
3
 ( 1 k )  2
 k  3 4 1
Chọn D.
Câu 30.
Ở đô cao 1000m áp suất không khí là 672,71 mmHg.
Nên:
672, 71  760e10001  e10001 
l 

672, 71
760

1
672, 71
ln
1000
760

Áp suất ở đỉnh Fanxinpan: P  760.e3143.l  760.e

1
672,71
3143.
ln
1000
760

 517,94

Chọn C
Câu 31.
Phương pháp: Công thức tính thể tích của khối lăng trụ: V = B.h
Trong đó B là diện tích của đáy lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ.
Cách giải:

H là trung điểm của AB và AB = a nên AH=a/2

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trong tam giác AA’H có:

10a 2 a 2 3a


4
4
2

A ' H  2 AA '2  AH 2 

Nên VABC . A ' B 'C ' 

a 2 2 3a 3a 3 3
. 
4
2
8

Chọn B.
Câu 32.
Phương pháp: Hàm số bậc 3 có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm
phân biệt.
Cách giải:
Ta có: y '  6 x2  2(2m  1) x  (m2  1)
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
  '  2m2  4m  6  0  3  m  1

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 33.
Phương pháp: Tính tích phân vế trái tìm ra kết quả đối chiều và kết luận a, b, C.Sử dụng
phương pháp đồng nhất thức để tính tích phân
Cách giải:
2

xdx
1 
x 1
 1
 

dx

ln
  ln 2  2ln 3  ln 5  S  0
Ta có: 

(
x

1)(2
x

1)
x


1
2
x

1
2
x

1

1
1
1
2

2

Chọn B.
Câu 34.
Phương pháp:
Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng (d). (1)
Bước 2: Biện luận: để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 2
nghiệm phân biệt

25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01