66TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt thanh ha hai duong lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9164 1494323214
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (966.09 KB, 17 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT THANH HÀ
Đề gồm 50 câu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN, KHỐI: 12
(Thời gian làm bài:90 phút)
Mã đề: 357
Câu 1: Với giá trị m nào hàm số y (m 1) x3 mx2 2x 1 luôn nghịch biến?
C. Không có m
D. 3 3 m 3 3
tan x
4
Câu 2: F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
. Biết F 1 , tính F 0 :
cos 2 x
4
1
1
3
A. F 0 .
B. F 0 .
D. F 0 2 .
C. F 0 .
2
2
2
Câu 3: Theo hình thức lãi kép (đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế
tiếp) một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với lãi suất 7% (giả sử lãi suất hàng
năm không thay đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền lãi là:
A. 30 triệu đồng
B. 28,98 triệu đồng
C. 28 triệu đồng
D. 28,90 triệu đồng
Câu 4: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a, thể tích của khối nón là:
a2 3
a3 3
a3 3
3
A.
B.
C. a 3
D.
3
6
9
2
Câu 5: Cho hàm số y log 2 x 2 x . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. 3 3 m 1
B. 1 m 3 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1),nghịch biến trên khoảng (1;2)
x 1
Câu 6: Gọi A, B lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y 2
trên đoạn 3;1 , giá trị A-3B là:
x x 1
A. 1
B. 0
C. 2
D. -1
Câu 7: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R:
x
x
1
7
2
A. y
B. y
C. y
D. y e x
4e
5
3 2
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Gọi V1
V
là thể tích khối chứa đỉnh S, V2 là thể tích khối còn lại. Tỉ số 1 là:
V2
1
9
9
27
A.
B.
C.
D.
9
7
11
53
Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm nào đồng biến trên R?
3
1
A. y e x x
B. y x 2 3x 4
C. y x
D. y = -3x-sinx
x
x2 2 x 2
Câu 10: Tìm các giá trị của k để đường thẳng x + y = k cắt đồ thị (C) của hàm số y
tại hai
x 1
điểm phân biệt có hoành độ trái dấu:
A. k < -3
B. k <- 2
C. k > 0
D. k > 1
x
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 11: Hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).Thể tích khối S.ABC là:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
8
6
12
24
2
mx x m
Câu 12: Với giá trị m nào thì hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
x 1
1
1
1
1
m
A. 0 m
B.
C. m
D. m 0
2
2
2
2
Câu 13: Chọn phát biểu đúng:
1
x
1
1
1
1
dx
C .
A.
dx ln sin x C . B. dx 2 C . C. x dx e x C D.
e
2
sin x
x
x
x
Câu 14: Cho hàm số y x3 3x2 9x 2 . Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là:
A. 2
B. -18
C. 7
D. -25
Câu 15: Một hình chóp cụt (T2) có diện tích đáy dưới bằng 36, diện tích đáy trên bằng 4. (T1) là hình chóp
sinh ra (T2). Cắt (T2) bởi một mặt phẳng song song với đáy được một thiết diện có diện tích là 9, khi đó (T2)
được chia thành hai khối chóp cụt. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối chóp cụt chứa đáy trên và đáy
V
dưới. Tính 1 .
V2
19
8
8
A.
B.
C.
D. Kết quả khác.
9
189
27
Câu 16: Số nghiệm của phương trình log3 x 5 log 1 x 3 0 là:
3
A. 1
B. 0
C. 3
3
2
Câu 17: Hàm số y x 3x 9x 11 đồng biến trên khoảng nào
A. 1;3
B. 3; 1
C. (-3;1)
D. 2
D. (-2;3)
Câu 18: Phương trình log 2 x 3 3 có nghiệm là:
A. x = 8
B. x =11
C. x =9
D.x =12
'
Câu 19: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A '
a 6
lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng
.
3
Chiều cao khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' là:
a 2
a 2
A.
.
B. a 2 .
C.
.
D. a .
2
4
Câu 20: Hàm số y x5 6x3 13x 6 nghịch biến trên bao nhiêu khoảng?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu 21: Cho hình trụ (T) có bán kính bằng 4 cm, mặt phẳng (P) cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và
CD, AB=CD=5 cm.Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp(P) và mặt
phẳng chứa đáy của hình trụ bằng 60o .Thể tích của khối trụ là:
A. 60 3
B. 24 13 cm3
C. 16 13 cm3
D. 48 13 cm3
Câu 22: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y x 2 4mx 4m2 3 nghịch biến trên khoảng ;2
A. m < 2
B. m < -1
C. m 1
D. m > -1
Câu 23: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ là:
3 a 2
3 a 2
A. 3 a 2
B.
C. Kết quả khác.
D.
5
2
x
Câu 24: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
x 2x 3
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
3
1
3
A.
f ( x)dx 4 ln x 1 4 ln x 3 C .
C.
f ( x)dx 4 ln x 1 4 ln 3 x C .
B.
f ( x)dx ln x 1 3ln x 3 C .
D.
f ( x)dx 4 ln x 1 4 ln x 3 C .
1
1
Câu 25: Xác định m để hàm số y mx4 (2 m) x2 m 5 có hai khoảng nghịch biến dạng ;a và
(b;c) với a< b:
A. m 2
B. 0 m 2 C. m<2
D. m<0
Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB 120 . Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.
21
2a
a
a
B.
C.
D. Kết quả khác
2
3
2
Câu 27: Phương trình 25x 8.5x 15 0 có 2 nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) giá trị của A= 3x1 2 x2 là:
A. 3 2log5 3
B. 3 2log3 5
C. 3log5 3 2
D. 19
A.
Câu 28: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 4x2 3 song song với đường phân giác của góc
phần tư thứ nhất?
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
2 x 2016
Câu 29: Cho hàm số y e
. Ta có y'(ln3) bằng:
A. e 2016 +e
B. 18.e2016
C. 9. e 2016
D. 2. e 2016 +9
x
Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)
2 x2 1
1
A. f ( x)dx 2 x 2 1 C .
B. f ( x)dx
C .
2 2 x2 1
1
1
C. f ( x)dx
2 x2 1 C .
2 x2 1 C .
D. f ( x)dx
4
2
Câu 31: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' .Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' ,V1 là thể tích khối
V
chóp A'.ABCD thì
bằng:
V1
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
2
2
Câu 32: Cho bất phương trình 4log 1 7 x 8 4log 4 49 x .Gọi tập nghiệm của bất phương trình là S.Ta
2
có:
A. S=
B. S 7;9
C. S (1;6)
D. S là 1 tập hợp khác
Câu 33: Hình 12 diện đều có các mặt là :
A. Ngũ giác đều
B. Tứ giác đều
C. Tam giác đều
D. Lục giác đều
o
Câu 34: Hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 120 ,SA (ABCD).Khoảng cách từ C
đến mp(SAD) bằng:
3a
a 3
a 3
A.
B.
C. a 3
D.
2
4
2
Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) cos x sin 3x
1
1
A. f ( x)dx cos 4 x cos 2 x C .
B. f ( x)dx cos 4 x cos 2 x C .
8
4
1
1
1
1
C. f ( x)dx cos 4 x cos 2 x C .
D. f ( x)dx cos 4 x cos 2 x C .
8
4
4
2
Câu 36: Khai triển mặt xung quanh của một hình nón ta được hình quạt tròn có bán kính bằng 10cm, độ dài
cung tròn là 12 cm.Thì chiều cao của khối nón là:
8 3
A. 8 3 cm
B. 8 2 cm
C.
cm
D. 8cm
3
Câu 37: Cho a 0; b 0 và a 2 b 2 7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ab 1
ab 1
B. log7
log3 a log3 b
log7 a log7 b
2
7
3
2
ab 1
ab 1
C. log3
D. log 7
log3 a log3 b
log7 a log7 b
7
2
2
3
Câu 38: Tứ diện SABC, có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA=SB=2a, SC=4a, thể tích khối cầu ngoại tiếp
tứ diện SABC là:
A. 32 a3 6
B. 24 a3 6
C. 16 a3 6
D. 8 a3 6
Câu 39: Đồ thị của hàm số nào sau đây có 1 điểm cực trị?
A. y x3 3x2 4x 2
B. y x4 2x2 3
C. y x3 2x2 x 1
D. y 2x4 4x2 1
Câu 40: Cho lăng trụ ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A' trên (ABC) trùng với
tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, góc giữa mặt bên (ABB 'A') và (ABC) bằng 60o .Thể tích khối
lăng trụ ABC.A'B'C' là:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
8
24
12
4
Câu 41: Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần là 6 thì khối trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu:
2
A. 2
B.
C. 2
D. Kết quả khác
A. log3
Câu 42: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bên là:
y
f(x)=(x-2)/(2x-1)
1
1
, tiệm cận ngang: y
2
2
B. Tiệm cận đứng: x 1 , tiệm cận ngang: y 1
1
1
C. Tiệm cận đứng: y , tiệm cận ngang: x
2
2
D. Tiệm cận đứng: y 1 , tiệm cận ngang: x 1
f(x)=1/2
A. Tiệm cận đứng: x
x(t)=1/2 , y(t)=t
4
3
2
1
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
Câu 43: Xác định m để hàm số y x3 (m 1) x 2 4 x 7 có độ dài khoảng nghịch biến bằng 2 5
3
A. m = -2; m = 4
B. m = 1; m = 3
C. m = 0; m = -1
D. m = 2; m = -4
3
2
Câu 44: Đơn giản biểu thức B logb a 2 logb a logb a log a b log ab b logb a
A. B loga b logb a
B. B 0
C. B 1
D. B loga b
Câu 45: Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152 (m2) và chiều cao cố
định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ
nhật có kích thước như nhau (không kể trần).Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm
chi phí nhất (bỏ qua độ dầy các bức tường)
A. 24x16
B. 8x48
C. 12x32
D. 24x32
x 1
. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng?
x 4x m
A. m 4
B. m 4
C. m 4
D. m 4
3
2
Câu 47: Cho hàm số: y x 3x 9x 2 . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
1
1
1
1
A. y 8 x 1
B. y 8 x 1
C. y x
D. y x
3
3
3
3
Câu 46: Cho hàm số y
2
5
5
5
x
Câu 48: Tập nghiệm Scủa bất phương trình : 2.9 x 6 x 3.4 0 là
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. S ;5
A. S là 1 tập hợp khác
19
15
Câu 49: Nếu a 5 a 7 và logb
C. S 5;
2 7 logb
41
D. S= 0;
8
2 5 thì:
A. a>1, 0
B. 0
2x 2
Câu 50: Cho hàm số y
(C ) .Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,
x 1
B thỏa mãn: AB 5
m 10
A.
B. m = 10
C. m = -2
D. m 2;10
m 2
----------------------------------------------
ĐÁP ÁN
Thực hiện bởi Ban Chuyên môn tuyensinh247.com
1.A
2.C
3.B
4.A
5.D
6.C
7.B
8.A
9.A
10.B
11.D
12.A
13.C
14.B
15.D
16.A
17.C
18.B
19.A
20.D
21.D
22.C
23.D
24.C
25.A
26.B
27.C
28.C
29.B
30.D
31.A
32.D
33.A
34.B
35.D
36.D
37.B
38.D
39.D
40.A
41.A
42.A
43.D
44.C
45.A
46.D
47.B
48.A
49.B
50.A
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên đâu thì f '(x) 0 tại đó với dấu “ = “ xảy ra ở hữu hạn nghiệm.
Lời giải:
Ta có:
y ' 3(m 1)x2 2mx 2
m 1 0
y ' 0 3(m 1)x2 2mx 2 0
2
'
m
6(m
1)
0
3 3 m 1
m 1
3 3 m 3 3
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm f(x) sẽ ra hàm F(x). Sau đó tìm giá trị C.
Lời giải:
tan x
4
f x
cos 2 x
sin x
sin x cos x
4
cos x sin x sin x cos x cos x sin x
cos x . cos2 x sin 2 x
4
1
1
2
cos x sin x 2cos2 x
4
tan x
1
1
4
F x f x dx
dx
dx tan x C .
cos 2 x
2
4
2cos 2 x
4
1
Theo đề bài ta có: F 1 C 1 F x tan x 1
2
4
4
1
3
F 0 1 Chọn C.
2
2
Câu 3:
Phương pháp: Sử dụng công thức lãi suất số tiền thu được sau n năm là: A(n) x(1 r)
Lời giải:
n
Áp dụng công thức ta có: A(2) A(0) 200.(1 7%) 200 28,98
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp: Thiết diện qua trục của hình nón sẽ là 1 tam giác với 2 cạnh là l, cạnh thuộc đáy là 2r.
Lời giải:
Áp dụng công thức ta có ngay l = 2r = 2a do đó:
2
h
2a 3
1
1
a 3 V r2h a 3 3
2
3
3
Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp: Tính đạo hàm của hàm số để xác định các khoảng biến thiên.
Lời giải:
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có:
2x 2
f '(x) 0 x 1.
(x2 2x)ln 2
x 0 f '(x) 0
0 x 1 f'(x) 0
1 x f'(x) 0
Chọn D.
Câu 6:
Phương pháp: Tính giá trị các điểm tại đó f’(x) = 0, so sánh giá trị tại đó của f(x) với các giá trị biên để tìm
GTNN, GTLN.
Lời giải:
Ta có:
f '(x)
x2 x 1 (2x 1)(x 1)
x2 2x
f '(x)
2
(x2 x 1)2
(x x 1)2
x 0
f '(x) 0
x 2
f(0) 1
f(1) 2
A 1
3
1
1 A 3B 2.
f(
2)
B
3
3
2
f(3)
7
Chọn C.
Câu 7:
Phương pháp: Đối với hàm số mũ, nghịch biến khi a < 1, đồng biến khi a > 1.
Lời giải:
Dễ thấy ngay
1
3 2
1 . Chọn B.
Câu 8:
Dựng AP vuông góc SC trong mặt phẳng (SAC). Ta có ngay:
BD AC
BD (SAC) BD SC .
BD
SA
Từ A dựng d// với BD trong mặt đáy, cắt BC tại E và CD tại F. PE cắt SB tại H và PF cắt SD tại K.
Như vậy ta có V1 VS.HAPK .
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có:
V1
VS.ABCD
SH SA SP SK
.
.
.
SB SA SC SD
SA2
3a2
a 3
SP 1
Dễ có: AC a 2 SC a 6 SP
SC a 6
SC
2
2
Dễ có B là trung điểm CE nên BP là đường trung bình tam giác SEC nên
SH
SI
SH SK 2
2
HB BP
SB SD 3
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vậy:
V1
VS.ABCD
V
2 2 1 2
2
. . 1 .
3 3 2 9
V2 7
Chọn A.
Câu 9:
Phương pháp: Để hàm số đồng biến trên R thì f '(x) 0; x R và dấu “ = “ xảy ra tại hữu hạn điểm.
Lời giải:
x3 x
x3 x
)' (3x 1)e
0.
Ta có dễ thấy (e
Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp: Sử dụng Viet trong phương trình hoành độ giao điểm.
Lời giải:
Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm là:
2
x2 2x 2
kx
2x2 (3 k)x 2 k 0
x 1
0
2
k 6k 9 16 8k 0
x1.x2 0
2k
k
2
P
0
2
k 2
2
k 2k 7 0
k 2
Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp: (P) vuông góc với (Q) thì đường thẳng nằm trên (P) vuông góc giao tuyến của 2 mặt thì
vuông với (Q).
Lời giải:
Dựng SH vuông góc AB thì đây chính là đường cao.
a2
a
a
1 a 1 a 3 a3 3
2
2
2
2
Ta có: 2SA AB a SA
.
SH
V . . .a.
a
2
3 2 2
2
24
2
Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp: Để hàm số đồng biến trên R thì f '(x) 0; x R và dấu “ = “ xảy ra tại hữu hạn điểm.
Lời giải:
(2mx 1)(x 1) mx2 x m mx2 2mx 1 m
f '(x)
0
(x 1)2
(x 1)2
m 0
mx2 2mx 1 m 0
2
2
' m m(1 m) 2m m m(2 m 1) 0
1
0m .
2
1
Nếu m=0 thì: f ' x
0 hàm số đồng biến.
x 12
1
Vậy 0 m thỏa mãn điều kiện bài toán. Chọn A.
2
Câu 13:
Phương pháp: Đạo hàm vế phải để xem có ra được kết quả vế trái hay không.
Lời giải:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x
Dễ thấy: (e )' 1e
x
Chọn C.
Câu 14:
Ta có:
1
.
ex
x
y ' 3x2 6x 9 3(x2 2x 3) 3(x 1)(x 3) 0
x
yCD yCT 7 25 18.
x
1
y
3
x
y
1
7
3
25
Chọn C.
Câu 15:
Phương pháp: Áp dụng công thức thể tích hình nón cụt với 2 bán kính đáy r và R là:
h 2 2
(R r R.r)
3
V
Lời giải:
Giả sử h1;h2 là chiều cao của 2 hình chóp cụt đó.
36 r2
1
h2
32 1
2
h1 3h2
4 r2 r1 3r2 2r3
h
h
6
2
4
1
2
9 r2
3
r2h2 2 2
(r2 r3 r2r3 ) 2.1(4 9 2.3)
V1
19
3
r1h1 2 2
V2
6.3(36 9 6.3) 567
(r1 r3 r1r3 )
3
Chọn D.
Câu 16:
Đk: x 5 .
Ta có:
log3(x 5) log 1 (x 3) 0 log3(x 5) log3(x 3) 0 x2 8x 15 1
3
x 4 2 t / m
x 8x 14 0
x 4 2 k t / m
2
Vậy phương trình này có 1 nghiệm.
Chọn A.
Câu 17:
Phương pháp: Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên để xét khoảng đồng biến.
Lời giải:
f '(x) 3x2 6x 9 3(x2 2x 3) 3(x 1)(x 3)
x 1
f'(x) 0
x 3
Chọn C.
Câu 18:
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đk: x 3 .
Dễ có: log2(x 3) 3 x 2 3 11. (t.m).
Chọn B.
Câu 19:
Ta có: d(AA ', BC) d(BC,(A'A D)) d(B,(A ' AD)) 2d(H,(A ' AD)).
Dựng HK vuông góc AD và HE vuông góc A’K ta có ngay:
3
HK AD
AD (A ' HK) AD HE HE (A ' AD)
A 'H AD
a 6
HE d(H,(A ' AD)
6
1
1
1
1
1
1
a 2
2 h
.
2
2
2
a 2 h
2
HE
HK
A'H a 6 2
( )
(
)
2
6
Chọn A.
Câu 20:
Phương pháp: Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên để xét khoảng đồng biến, nghịch biến.
Lời giải:
f '(x) 5x 4 18x2 13 (1 x2 )(5x2 13)
x 1
f '(x) 0
13
x 5
Ta có BBT:
Ta thấy hàm số nghịch biến trên 3 khoảng.
Chọn D.
Câu 21:
Gọi H là chân đường cao từ A xuống mặt đáy còn lại, như vậy có ngay ADH 60 .
0
DC AD
DC (ADH) DC DH . Nên CH .
DC
AH
Do
Áp dụng Pytago ta có:
h AH DH.tan 60 (2.4)2 52 3 3 13
V r2h 48 13.
Chọn D.
Câu 22:
Phương pháp: Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên để xét khoảng đồng biến, nghịch biến.
Lời giải:
Ta có:
2x+4m
y'
0x (;2)
2 x 4mx 4m 3
x 2mx (;2) m 1
2
2
Chọn C.
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 23:
Ta có:
h a
a2
a
3a2
2
Stp
2
r
2
rh
2
2
.a
.
2r
a
4
2
2
Chọn D.
Câu 24:
Phương pháp: Tính đạo hàm của vế phải để xem có ra kết quả vế trái không?
Lời giải:
(ln x 1)'
1
1
;(ln x 3 )'
x 1
x3
a b 1
a
b
x(a b) 3a b
x
x 1 x 3
x2 2x- 3
x2 2x 3
3a b 0
a
b
1
4.
3
4
x
1
3
dx
x2 2x 3
4 x 1 4 x 3 dx
1
3
ln | x 1 | ln | x 3 | C
4
4
f x dx
Chọn C.
Câu 25:
Phương pháp: Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên để xét khoảng đồng biến, nghịch biến.
Lời giải:
Ta có:
f '(x) 4mx3 2(2 m)x
f '(x) 0 x(2mx2 2 m) 0
Để có 2 khoảng nghịch biến như vậy thì phương trình trên phải có 3 nghiệm phân biệt( tương ứng với các a,
b, c ở giả thiết).
Như vậy:
m2
0
2m
m 2
.
m
0
Do nghịch biến trong ngay khoảng đầu tiên nên m > 2 để f’(x) < 0.
Chọn C.
Câu 26:
Phương pháp
+) Cách 1: Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo pp hình học không gian.
+) Cách 2: Áp dụng pp tọa độ trong không gian.
Lời giải:
Chọn trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó:
H(0;0;0); A(-a;0;0); B(a;0;0); C(a;2a;0) và D(-a;2a;0).
Theo đề bài ta tính được SH a 3 S 0;0; a 3
3
3
Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp.
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 0
AI BI
a 3
AI CI y a
I 0;a;
3
CI DI
z a 3
3
2
a 3 a 3
a 21
2
R SI a
.
3
3
3
Chọn B.
Câu 27:
Ta có:
x log5 3
25x 8.5x 15 0 (5x 3)(5x 5) 0 1
x2 1
A 3x1 2x2 2 3 log5 3.
Chọn C.
Câu 28:
Phương pháp: Phương trình của góc phần tư thứ nhất là: y = x.
Lời giải:
y ' 4x3 8x
y (4x30 8x0 )(x x 0 ) x 40 4x20 3 / /y x
4x30 8x0 1
Thực hiện máy tính CASIO dễ thấy phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
Câu 29:
y ' 2.e2x 2016 y '(ln 3) 18.e2016.
Chọn B.
Câu 30:
Phương pháp: Tính đạo hàm của vế phải để xem có ra kết quả vế trái không?
Lời giải:
Ta có: ( 2x 1)'
2
2x
2x2 1
f(x)dx
1
2x2 1 C .
2
Chọn D.
Câu 31:
Ta có:
h.SABCD
V
3.
V1 1
.h.SABCD
3
Chọn A.
Câu 32:
Ta có:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4 log21 (7x) 8 4 log4 (49x2 ) 4l og22(7x) 4 log2(7x) 8 0
2
(log2(7x) 1)(log2 (7x) 2) 0
1
1
2
2 log2(7x) 1 7x<2
x
4
28
7
1 2
S ; .
28 7
Chọn D.
Câu 33:
Hình 12 diện đều có các mặt là hình ngũ giác đều.
Chọn A.
Câu 34:
Dễ có ACD là tam giác đều.
Kẻ CH vuông AD thì có ngay:
a 3
CH SA
CH (SAD) d(C,(SAD)) CH
.
CH AD
2
Chọn B.
Câu 35:
Phương pháp: Tính đạo hàm của vế phải để xem có ra kết quả vế trái không?
Lời giải:
1
sin 2x sin 4x .
2
(c os4x)' 4 sin 4x;(c os2x)' 2 sin 2x
(acos4x bcos2x)' cos x sin 3x 4asin4x 2b sin 2x
1
a
xy
xy
8.
sinx siny 2 sin
cos
2
2
b 1
4
Ta có: f x cosx.sin 3 x
Chọn D.
Câu 36:
Phương pháp: Áp dụng công thức độ dài cung tròn của hình quạt là
r n
.
180
Lời giải:
Ta có: Bán kính hình quạt chính là đường sinh của hình nón và là 10 cm.
Áp dụng ta có:
r360
12 r 6 h 102 62 8( cm).
180
Chọn D.
Câu 37:
Phương pháp: Cho a = 1, giải b và nhập CASIO để ra kết quả.
Lời giải:
Cho a = 1 thì: b 7b 1 0 b
2
Thử các đáp án A, B, C, D ta thấy:
13
7 45
.
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Dùng STO lưu biến b:
Thử các đáp án, ta có:
và
.
loại A.
, nhận B.
Chọn B.
Câu 38:
Phương pháp:
+) Cách 1: Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện sau đó tính thể tích mặt cầu bằng công
thức: V
4
R 3 .
3
+) Cách 2: Áp dụng pp tọa độ trong không gian.
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó S(0;0;0); A(0;0;2a; B(2a;0;0); C(0;4a;0).
Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
SI IA
x a
SI SB y 2a I a;2a;a
SI SC
z a
R SI a 2 4a 2 a 2 a 6.
3
4
V a 6 8a 3 6.
3
Chọn D.
Câu 39:
Phương pháp: Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị khi f’(x) = 0 có nghiệm duy nhất.
Lời giải:
Ta có:
Ý D: y ' 8x 8x 8x(x 1) y ' 0 x 0.
Chọn D.
Câu 40:
3
2
Ta có: Dựng HK vuông AB thì: ((ABB' A'),(ABC)) 60 A' KH .
0
A'H
h
a
a 1 a 3 a3 3
tan 60
3
h V . .a.
.
BH
2
2 2
2
8
1 a 3
.
3 2
Chọn A.
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 41:
Áp dụng: Công thức diện tích toàn phần khối trụ A 2r(r+h) và thể tích khối trụ V r h .
Lời giải:
2
3 r2
A 2r(r h) 6 r(r h) 3 r rh h
r
r2h r(3 r2 ) f(r)
f(1) 2
f'(r) 3 3r2 0 r 1
r2h 2
f(1) 4
2
Chọn A.
Câu 42:
Quan sát đồ thị hàm số ta có thể chọn đáp án đúng.
Dễ có chọn A.
Câu 43:
Ta có:
y ' x2 2(m 1)x 4
4(m 1)2 16 4m2 8m 12
0 4m2 8m 12 0
m 3
m 1
Hàm số có khoảng nghịch biến
Dễ có hàm số này với hệ số cao nhất dương thì sẽ nghịch biến trong khoảng nghiệm nên:
Kết hợp Viet ta có:
x x2 2(m 1)
x2 2(m 1)x 4 0 1
x1x2 4
x1 x2 2 5 (x1 x2 )2 4x1x2 20 4(m 1)2 16 4m2 8m 12
m 2 t / m
m2 2m 8 0 (m 2)(m 4) 0
.
m
4
t
/
m
Chọn D.
Câu 44:
Cho a = 100, b= 200 để thực hiện CASIO ta nhận được kết quả:
Sử dụng nút SHIFT + STO và lưu biến như sau:
và
và
Thử:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn C.
Câu 45:
Ta có gọi chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là h. Ta có:
ab 1152
S 2ha 4hb 2h(a 2b) 2h2 2ab 4h 2104.
.
Do đó: a 2b 2b 1152 b 24 a 48 16x24
Chọn A.
Câu 46:
Phương pháp: Để hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số = 0 vô nghiệm.
Lời giải:
2
x2 4x m 0 (x 2)2 m 4 0x m 4.
Chọn D.
Câu 47:
Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y ax bx cx d thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
3
2
2c 2b2
bc
y (
)x d .
3 9a
9a
Lời giải:
2c 2b2
bc
2. 9 2.9
27
Áp dụng ta có: y (
)x d
y (
)x 2
8x-1.
3 9a
9a
3
9
9
Chọn B.
Câu 48:
Phương pháp: Đặt ẩn phụ khi thấy các biến số phức tạp giống nhau.
Lời giải:
Đk: x 0 .
Đặt a
5
a
a
a
, ta có: 2.9 6 3.4 0 và giải.
x
2a
a
3
3
bpt 2.32a 3a.2a 3.22a 0 2. 3 0
2
2
a
3 a 3 3 a
3 3
1 0 0
2 2 2
2 2
a
3
3
5
a 1 1
2
x
2
5x
x5
0
0
x
x
0x5
Chọn A.
Câu 49:
Phương pháp: Hàm số mũ nghịch biến khi a > 1, đồng biến khi a < 1 và tương tự cho hàm logarit.
Lời giải:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
19 5
a 1
5 7
2 7 2 5 b 1
Chọn B.
Câu 50:
Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm là?
2x 2
2x2 mx m 2 0
x 1
m2 8(m 2) m2 8m 16
2x m
AB2 5 (x1 x2 )2 (2x1 m 2x2 m)2 5(x1 x2 )2
m2
m2
m2
(x1 x2 ) 4x1x2 1
4
2m 5 0 (m 10)(m 2) 0
4
2
4
m 10
(TM).
m 2
2
Chọn A.
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
