68TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt hai ba trung tt hue lan 2 nam 2017 co loi giai chi tiet 10467 1494916618

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 2 – NĂM 2017

SỞ GD&DT THỪA THIÊN
HUẾ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ
TRƯNG

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 357

Câu 1: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24 cm. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và
QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai
đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A. x  9

B. x  8

C. x  10

D. x  6

Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
A. y  x3  3x2

B. y   x3  3x  1

C. y   x3  3x2  3x  2

D. y  x3

x3
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm
x  6x  m
cận đứng và một tiệm cận ngang?
Câu 3: Cho hàm số y 

2

A. 27

B. 9 hoặc 27

C. 0

D. 9

Câu 4: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 

1
x x
2

A. F ( x)   ln x  ln x 1

B. F ( x)  ln x  ln x 1

C F ( x)   ln x  ln x 1

D. F ( x)  ln x  ln x 1


Câu 5: Tập xác định của hàm số y   x  27  3 là:
3

A. D 

\{3}

B. D   3;  

C. D  3;  

D. D 

Câu 6: Cho log3 x  3 . Giá trị của biểu thức P  log3 x2  log 1 x3  log9 x bằng :
3

A. 

1

3
2

B.

11 3

2

C.

65 3
2

D. 3 3 .

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 7: Tính S  1009  i  2i 2  3i 2  ...  2017i 2017
A. 2017  1009i

B. 1009  2017i

C. 2017  1009i

D. 1008  1009i

Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  4x2  4x  1tại điểm A(3; 2) cắt đồ thị tại điểm thứ hai là B.
Điểm B có tọa độ là
A. B(1;0)

C. B(2;33)

B. B (1;10)

D. B(2;1)

Câu 9: Hàm số y  x3  3x2  9x  4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng
B. 82

A. 25

C. 207

D. 302

Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng
A.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx

B.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx

C.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx

D.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx

Câu 11: Cho a  0, b  0, a  1, b  1, n  N * . Một số học sinh tính:

P

1
1
1

1


 ... 
theo các bước sau:
log a b log a2 b log a3 b
log an b

Bước I: P  logb a  logb a 2  logb a3  ...  logb a n .
Bước II: P  logb  a.a 2 .a3...a n 
Bước III: P  logb a1 23..n
Bước IV: P  n(n 1).logb a
Trong các bước trình bày này, bước nào sai?
A.Bước III.

B.Bước I.
a

Câu 12: Đặt I  
0

C.Bước II.

D.Bước IV

x3  x

dx . Ta có
x2  1

A. I  (a 2  1) a 2  1  1

1
B. I  (a 2  1) a 2  1  1

3

C. I  (a 2  1) a 2  1  1

1
D. I  (a 2  1) a 2  1  1

3

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3  3x  log 2 m  0 có đúng một nghiệm.
A.

1
m4
4

2

C. m 

1
4

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

B. m  4

1
và m  4
4
Câu 14: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1?
D. 0  m 

A. a log b  bln a

B. a 2log b  b2loga

C. a  ln a a

D. loga b  log10 b .

Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.

1 7 1
 i  7   1
2i 
i 

B. 1  i    3  2i  3  2i   1  i   13  40i

10

6

C.  2  i    3  i   16  37i
3

3







 



D. 1  3i   2  3i 1  2i   1  i   5  2 3  3  3 i
3

Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2  z  z .
2

A.3.

B.2.

C.1.

D.4.

Câu 17: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y  ( x  1)( x  2)2
A. 5 2

B. 2

C. 2 5

D. 4

Câu 18: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 biết  z1  z2  có phần ảo là số thực âm.
Tìm phần thực của số phức w  2 z12  z22 .
A. 4

B. 4

C. 9

D. 9

Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi
từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với
kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ
gần với kết quả nào sau đây?
A.232 triệu

B.262 triệu

D.313 triệu

D.219 triệu

C. b  a .

D. 2(b  a ) .

b

Câu 20: Nếu b  a  2 thì biểu thức  2 xdx có giá trị bằng:
a

A. (b  a) .

B. 2(b  a ) .

Câu 21: Giải bất phương trình: log 1 ( x2  2 x  8)  4
2

A. 6  x  4 hoặc 2  x  4 .

B. 6  x  4 hoặc 2  x  4

C. x  6 hoặc x  4

D. x  6 hoặc x  4

3

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 22: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa
mãn điều kiện: z  4  z  4  10 .
A.Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn tâm O(0;0) và có bán kính R  4
B.Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

x2 y 2

1
9 25

C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình

 x  4

2

 y2 

 x  4

2

 y 2  12 .

D.Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

x2 y 2

1
9 25

Câu 23: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v  t   3t 2  6t (m / s) .
Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1  0(s), t2  4(s).
A.16

B.24

C.8

D.12.

Câu 24: Cho hàm số y  x3  6x2  9x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới
đây?

A. y  x  6 x2  9 x

B. y   x3  6x2  9x

C. y  x3  6 x 2  9 x

D. y  x  6 x  9 x .

3

3

2

Câu 25: Đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx2  (m  3) x  4 tại 3 điểm phân biệt

A(0; 4), B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M (1;3) . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn
yêu cầu bài toán.
A. m  2 hoặc m  3

B. m  2 hoặc m  3

C. m  3 .

D. m  2 hoặc m  3 .

4

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 26 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;2;1 và mặt phẳng ( P) : x  3 y  2 z  2  0 . Phương trình
mặt phẳng (Q ) đi qua A và song song với mặt phẳng ( P ) là :
A. (Q) : x  3 y  2 z  4  0
B. (Q) : x  3 y  2 z  1  0

C. (Q) : 3x  y  2 z  9  0
D. (Q) : x  3 y  2 z  1  0
Câu 27 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường x  1, x  2, y  0, y  x2  2x có diện tích được tính theo
công thức :
2



0



A. S   x 2  2 x dx.
1
0





2





C. S   x 2  2 x dx   x 2  2 x dx.
1





2





B. S   x 2  2 x dx   x 2  2 x dx.

0

1
2

0

D. S   x 2  2 x dx.
0

Câu 28 : Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ : a   2; 5;3 , b   0; 2; 1 , c  1;7; 2  . Tọa độ vectơ

1
x  4a  b  3c là
3

 5 55 
 121 17 
A. x  11; ;  .

B. x   5;
; .
 3 3
 3 3
 1 55 
1 1 
C. x  11; ;  .
D. x   ; ;18  .
 3 3
3 3 
Câu 29 : Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2;0), B (1;0; 1) và C (0; 1; 2), D(0; m; k ) . Hệ thức
giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là :
A. m  k  1.
B. m  2k  3.
C. 2m  3k  0.
D. 2m  k  0
Câu 30 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua bốn điểm O, A(1;0;0), B(0; 2;0)
và C (0;0; 4)
A. (S ) : x2  y2  z 2  x  2 y  4z  0.
B. (S ) : x2  y 2  z 2  2x  4 y  8z  0.
C. (S ) : x2  y2  z 2  x  2 y  4z  0.
D. (S ) : x2  y 2  z 2  2x  4 y  8z  0.
Câu 31 : Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( P) : 8 x  4 y  8 z  11  0;

(Q) : 2 x  2 y  7  0.
A.


4

B.


2

C.


6

D.


.
3

e

k
Câu 32 : Đặt I k   ln dx. k nguyên dương . Ta có I k  e  2 khi :
x
1
A. k 1;2

B. k 2;3

C. k 4;1

D. k 3;4.

Câu 33 : Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Diện tích xung
quanh của hình nón là :

l2

l2
l2
A.
C.
B.
4
2
2
2
2
Câu 34 : Hình phẳng giới hạn bởi y  x ; y  4x ; y  4 có diện tích bằng

5

l2
.
D.
2 2

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

13
8
17
16
(đvdt).
B.
(đvdt).
C.
(đvdt).
D.
(đvdt).
4
3
3
3
Câu 35 : Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  z  4  0 ; (Q) : 5 x  3 y  2 z  7  0 .
A.

Vị trí tương đối của ( P) & (Q) là
B. Cắt nhưng không vuông góc.
D. Trùng nhau.

A. Song song.
C. Vuông góc.

Câu 36 : Cho hình chóp S.ABC, ABC là tam giác vuông tại A ABC  30 , BC  a . Hai mặt bên (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC), mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 45 . Thể tích của khối chóp
S.ABC là :

a3
a3
a3
a3
B.
C.
D.
.
64
16
9
32
Câu 37 : Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a   2;1; 2  , b  0;  2; 2 . Tất cả giá trị của m để hai
A.





véctơ u  2a  3mb và v  ma  b vuông góc là :

26  2
 26  2
11 2  26
26  2
B.
C.
D.
.
.

.
.
6
6
18
6
Câu 38 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OA có
phương trình là :
A.

A. ( P) : x  y  z  0
B. ( P) : x  y  z  0
C. ( P) : x  y  z  3  0
D. ( P) : x  y  z  3  0
Câu 39 : Hình hộp đứng ABCD. A' B 'C ' D ' có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng  , cạnh a . Diện tích
xung quanh của hình hộp đó bằng S. Tính thể tích của khối hộp ABCD. A' B 'C ' D ' ?

1
1
1
1
a.S sin  .
a.S sin 
B.
C. a.S sin 
D. a.S sin  .
4
2
8
6

Câu 40 : Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn
A.

điều kiện z  2i  z  1 .
A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0.
B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0.
C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3  0.
D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3  0.
Câu 41 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  0 . Mặt phẳng (Oxy ) cắt
mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng :
A. r  4
B. r  2
C. r  5
D. r  6.
' ' ' '
Câu 42 : Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D có A(1;1; 6), B(0;0; 2), C(5;1; 2) và

D'  2;1; 1 . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. 12

6

B. 19

C. 38

D. 42

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 43 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
A. Mặt cầu tâm I (2; 3; 4) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) có phương trình

x2  y2  z 2  4x  6 y  8z  12  0
B. Mặt cầu ( S ) có phương trình x2  y2  z 2  2x  4 y  6z  0 cắt trục Ox tại A ( khác gốc tọa độ O).
Khi đó tọa độ là A(2 ; 0 ; 0).
C. Mặt cầu ( S ) có phương trình ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 tiếp xúc với trục Ox thì bán kính mặt
cầu ( S ) là r  b2  c2 .
D. x2  y 2  z 2  2x  2 y  2z  10  0 là phương trình mặt cầu.
Câu 44 : Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a . Diện tích mặt cầu ( S ) là :

3 a 2
3 a 2
B.
C. 6 a 2
D. 3 a 2
4
2
Câu 45 : Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2 . Thể tích khối trụ là :
A.

A. 3
B. 
C. 2
D. 4

2
Câu 46 : Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y  x và y  x . Khối tròn xoay tạo ra khi ( H )
quay quanh Ox có thể tích là :
1



1



0
1

C.  







B.   x 2  x dx (đvtt)

A.   x 4  x dx (đvtt)



x  x2 dx (đvtt)

0
1





D.   x  x 4 dx (đvtt)
0

0

Câu 47 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) :  x 1   y  3   z  2   49 và điểm M (7; 1;5) .
2

2

2

Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm M là :
A. x  2 y  2 z  15  0.
C. 6 x  2 y  3z  55  0.

B. 6 x  2 y  2 z  34  0.
D. 7 x  y  5 z  55  0.

Câu 48 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 2 , B  3; 1; 4 , C  2;2;0 . Tìm điểm D trong mặt
phẳng (Oyz ) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt
phẳng (Oxy ) bằng 1. Khi đó tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là :
A. D  0;3; 1

B. D  0; 3; 1

C. D  0;1; 1

D. D  0;2; 1

Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1;2;3 . Mặt phẳng (P) đi qua H, cắt Ox, Oy, Oz tại A, B,
C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình của mặt phẳng (P) là :
A. ( P) : 3x  y  2 z  11  0.
B. ( P) : 3x  2 y  z  10  0.
C. ( P) : x  3 y  2 z  13  0.
D. ( P) : x  2 y  3z  14  0.
' ' ' '
Câu 50 : Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 AB D  và  BC D  .
'

'

'

2
3
3
D.
.
C.
B. 3

3
3
2
Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!

A.

7

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện bởi Ban chuyên môn tuyensinh247.com

1B

2C

3B

4A

5B

6A

7C

8C

9C

10A

11D

12C

13D

14B

15D

16A

17C

18D

19A

20B

21C

22D

23B

24A

25C

26D

27B

28C

29B

30C

31A

32A

33B

34D

35B

36D

37A

38C

39A

40C

41C

42C

43D

44B

45B

46D

47C

48A

49D

50A

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Phương pháp: Thể tích của hình lăng trụ là: V  hSd .
Khi đáy chiều cao không thay đổi thì thể tích lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất.
Cách giải:

*Gọi I là trung điểm NP  IA đường cao của ANP cân tại A AI  x2  (12  x)2  24( x  6)

1
1
=>diện tích đáy S ANP  .NP.AI  .(12  x). 24( x  6) , với 6  x  12 =>thể tích khối lăng trụ là
2
2
a
V  S ANP .MN  .(12  x). 24( x  6) (đặt MN  a : hằng số dương)
2
1
*Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  .(12  x). 24( x  6),(6  x  12)
2

8

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+ y' 

1

12(12  x) 
3x  24
, y '  0  x  8  (6;12)
 24( x  6) 
  6.
2 
24( x  6) 
24( x  6)

+Tính giá trị: y(8)  8 3, y (6)  0, y(12)  0
*Thể tích khối trụ lớn nhất khi x  8 .
Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số và xét phương trình y '  0 .
Bước 2: Lập bảng biến thiên và nhận xét tính đơn điệu của hàm số qua bảng biến thiên.
Chú ý: Hàm số nghịch biến trên toàn trục số tức là hàm số nghịch biến trên R hay y'  0, x  R .
Cách giải:
Các hàm số trên nghịch biến trên toàn trục số khi y'  0, x  R .
+Hàm số y  x3  3x2 có y'  3x2  6x không thỏa
+Hàm số y   x3  3x  1có y'  3x2  3 không thỏa
+Hàm số y   x3  3x2  3x  2 có y'  3x2  6x  3 thỏa điều kiện y'  3( x 1)2  0, x  R
+Hàm số y  x3 có y'  3x2 không thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp: +Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:
Nếu lim f  x   yo hay lim f  x   yo thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).
x

x

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :
Nếu

lim f  x   

x  xo

hay

lim f  x   

x  xo

thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của (C) : y = f(x).

Cách giải:
*Điều kiện cần    : Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi mẫu số chỉ có một nghiệm hoặc có hai
2

m  9
6  4m  0
nghiệm nhưng một nghiệm là x  3  


2

(3)  6.(3)  m  0 m  27

9

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
*Điều kiện đủ  
+Với m  9 , hàm só y 

x3
x3
: đồ thị có TCĐ x  3 , TCN: y  0
y
x  6x  9
( x  3)2
2

+Với m  27 , hàm số y 

x3
x 3
1
y
y
,( x  3) đồ thị có TCĐ: x  9 ,
x  6 x  27
( x  3)( x  9)
x 9
2

TCN: y  0 .
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp: Sử dụng công thức tính tích phân:

 A

1

B 

  x  c  x  d  dx    x  c  x  d dx  A ln | x  c |  B ln | x  d |  C .
Cách giải:
*Phân tích hàm số: f ( x) 

1
1

x 1 x

*Các nguyên hàm là ln x 1  ln x  C  một nguyên hàm là F ( x)   ln x 1  ln x 1
Chọn A.
Câu 5:



Phương pháp: TXĐ của hàm số: y  f  x 



n

là: f  x   0 .

Cách giải:


y   x3  27  3 là hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi x3  27  0  x  3
=>Tập xác định D  (3; )
Chọn B
Câu 6:
Phương pháp: Sử các công thức của hàm logarit: log an x 
Cách giải: ĐK:

1
log a x và log a x n  n log a x .
n

x  0.

Ta có log3 x  3  x  3 3 . Do đó,

10

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

   log 3   log 3   2

P  log3 3

3

2

3

3

3

1
3

9

1
3
3 3 3  . 3   .
2
2

Chọn A
Câu 7:

i 4 k  1
 4 k 1
i
i
Phương pháp : Sử dụng các công thức sau để làm bài toán :  4 k  2
với k  Z .
i


1

i 4 k 3  i

Cách giải :
Ta có: S  1008  i  2i 2  3i 2  4i 2  ...  2017i 2017

 1009  4i 4  8i8  ...  2016i 2016    i  5i 5  9i 9  ...  2017i 2017  

  2i 2  6i 6  10i10  ...  2014i 2014    3i 3  7i 7  11i11  ...  2015i 2015 
504

505

504

504

n 1

n 1

n 1

n 1

 1009    4n   i  4n  3   (4n  2)  i  (4n  1)

 1009  509040  509545i  508032  508536i
 2017  1009i
Chọn C
Câu 8:
Phương pháp : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  xo ; yo  là :

y  f '  xo  x  xo   yo .
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Cách giải : Ta có: y'  3x2  8x  4; y' (3)  7 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là y  7 x  19 . Phương trình hoành độ giao điểm của hàm
số đã cho với tiếp tuyến của nó là

 x  2  y  33
x3  4 x 2  4 x  1  7 x  19  
 x  3
Chọn C
Câu 9:
Phương pháp: Cực trị x1; x2 của hàm số là các nghiệm của phương trình y '  0 .

11

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Giá trị cực trị là các giá trị y1 và y2 .
Cách giải:

 x  1  y  9
Ta có: y '  3x 2  6 x  9, y '  0  
 y1 y2  9. 23  207.
 x  3  y  23
Chọn C
Câu 10:
Phương pháp : Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tính bài toán này.
Cách giải :

u  e x
du  e x dx
x
x
x

. Ta có  e sin xdx  e cos x   e cos xdx
dv  sin xdx v   cos x

Đặt 

Chọn A
Câu 11:

Phương pháp : Sử các công thức của hàm logarit: log an x 

log a b 

1
log a x ; log a x n  n log a x ;
n

1
và loga b  loga c  loga  bc  .
logb a

Cách giải:
Ta thấy các bước biến đổi từ 1 đến 3 áp dụng đúng theo công thức. Xét bước 4:
Vì 1  2  3  ...  n 

n(n  1)
n(n  1)
.logb a
nên P 
2
2

Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân. Chú ý khi đổi biến ta cần đổi cận của biến.
a

Cách giải: Ta có: I  
0

x3  x

a

dx  
x2  1
0

x

2

 1 .x

x2  1

a

dx   x2  1.xdx
0

t  x2  1  t 2  x2  1  tdt  xdx. . Đổi cận: x  0  t  1; x  a  t  a 2  1
Khi đó: I 

a2 1


1

t.tdt 

1 3 a2 1 1  2
t 1
  a  1 a2  1  1 .


3
3

Chọn C.

12

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 13:
Phương pháp: Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng: f  x   g  m  . Sau đó ta xét số giao điểm của hai
đồ thị hàm số: y  f  x  và đường thẳng y  g  m  .
Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thì đường thẳng y  g  m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại đúng
một điểm.
Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số (C) : y  x3  3x

3
3

Ta có phương trình x  3x  log 2 m  0  x  3x  log 2 m (với điều kiện m > 0) là phương trình hoành độ

2
giao điểm của đồ thị (C): y  x  3x và đường thẳng y  log2 m . Dựa vào đồ thị (C) ta thấy với:
1

log2 m  2 0  m 
4 thì thỏa yêu cầu bài toán.
log m  2  
 2
m  4

Chọn D.
Câu 14:
Phương pháp: Sử dụng các công thức logarit để tìm đáp án đúng: a logb c  c logb a .
Cách giải:
Ta có: a log b  bln a  a log b  a ln b  Đáp án A bị loại.

a

2log b

a

2.

log a b
loga 10



 a

2
loga b log 10
a



b

2
loga 10

 b 2log a  Đáp án B đúng.

Chọn B
Câu 15:

i 4 k  1
 4 k 1
i
i
Phương pháp: Sử dụng các công thức sau:  4 k  2
với k  Z .
 1
i
i 4 k 3  i


13

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải :
Ta thấy :

1  7 1  i 
1
1 1
 i  7    i       1 : đúng
2i 
i  2
i
2 2

1  i 10  (3  2i)(3  2i)  1  i 6   2i 5  13   2i 3  32i  13  8i  13  40i : đúng
 2  i 3  3  i 3  2  11i  18  26i   16  37i : đúng.

1  3i    2 

3i 1  2i   1  i   5  2 3  3  3 i : sai vì

1  3i    2 

3i 1  2i   1  i   1  3i   2  2 3  4  3 i   2  2i 



 



3



3



 5 2 3  3 3 i



 





 



Chọn D.

Câu 16:
Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi thì z  a  bi và modun của z là: | z | a 2  b2 .
Cách giải: Gọi z  a  bi với a; b 
2
2
2
2
Khi đó z  z  z   a  bi   a  b  a  bi  2b  a  bi  2abi  0
2

b  0  a  0
2b2  a  0
2b2  a  0




1
1
b  2ab  0 b(1  2a)  0 a    b  

2
2
1 1
1 1
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là z  0, z    i, z    i .
2 2
2 2

Chọn A.
Câu 17:
Phương pháp: Điểm cực tiều là nghiệm của phương trình y '  0 . Từ đó ta tìm được điểm cực đại và cực
tiểu: A  x1; y1  ; B  x2 ; y2   khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu là:

AB | AB |

 x1  x2    y1  y2 
2

2

.

x  0  y  4
Cách giải: Ta có y '  3x( x  2); y '  0  3x( x  2)  0  
x  2  y  0
Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(2;0) và B(0;4).
Vậy AB  22  42  2 5 .
Chọn C.

14

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 18:
Phương pháp: Giải phương trình bậc hai trong trường số phức ta được: z1 

b  i 
b  i 
và z2 
.
2a
2a

 z1  1  2i
(do z1  z2  4i có phần ảo là 4 ).
z

1

2
i
 2

Cách giải: Ta có z 2  2 z  5  0  
Do đó w  2 z12  z22  9  4i.

2
2
Vậy phần thực của số phức w  2z1  z2 là 9 .

Chọn D.
Câu 19:
Phương pháp: Dựa vào công thức lãi suất kép để làm bài toán: A  a(1  r )n .

Cách giải: Công thức tính lãi suất kép là A  a(1  r )n .
Trong đó a là số tiền gửi vào ban đầu, r là lãi suất của một kì hạn (có thể là tháng; quý; năm), n là kì hạn.
Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần đầu được gửi là 18 tháng, tương ứng với 6
quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần đầu là
6

3 

A1  100 1 
 (triệu).
 100 
Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần hai được gửi là 12 tháng, tương ứng với 4
quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần hai là:
4

3 

A2  100 1 
 (triệu).
 100 
Vậy tổng số tiền người đó nhận đươc 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là
6

4

3 
1 


A  A1  A2  100 1 

  100 1 
  232 (triệu).
 100 
 100 
Chọn A
Câu 20:
b

Phương pháp: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó ta có:

 f  x  dx  F  x 

b
a

 F b   F  a  .

a

b

Cách giải : Ta có :

 2xdx  x

2 b
a

 b2  a 2   b  a  b  a   2  b  a  .

a

15

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn B.
Câu 21:
Phương pháp : Khi giải bất phương trình logrit ta cần chú ý đổi dấu của bất phương trình khi cơ số a   0;1
và giữ nguyên dấu của bất phương trình khi a  1;   .
Cách giải : Ta có: điều kiện: x2  2x  8  0  x  4  x  2.(*)
4

1
log 1  x 2  2 x  8  4  x 2  2 x  8     16
2
2
 x 2  2 x  24  0  x  6  x  4.
Chọn C.
Câu 22:
Phương pháp : Gọi điểm M ( x; y ) là biểu diễn số phức z. Khi đó ta dựa vào điều kiện của bài toán để biểu
diễn các mối liên hệ giữa x và y để tìm ra tập hợp cả điểm M.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức có thể là các trường hợp sau:
+) Đường thẳng: ax  by  c  0 .
+) Đường tròn:  x  a    y  b   R 2 .

2

+) Ellip:

2

x2 y 2
  1.
a 2 b2

Cách giải: Ta có: Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi
Gọi A(4;0) là điểm biểu diễn của số phức z  4 .
Gọi B(4;0) là điểm biểu diễn của số phức z  4 .
Khi đó: z  4  z  4  10  MA  MB  10.(*)
Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm.
Gọi phương trình của elip là

x2 y 2

 1,  a  b  0, a2  b2  c2 
a 2 b2

Từ (*) ta có: 2a  10  a  5

AB  2c  8  2c  c  4  b2  a 2  c 2  9
x2 y 2
Vậy quỹ tích các điểm M là elip: ( E )  
1
25 9
Chọn D.

16

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 23:
t2

Phương pháp: Quãng đường s  v.t   v  t  dt .
t1

4

4

0

0

Cách giải: Quãng đường chất điểm đi được là: S   v(t ) dt   3t 2  6t dt  24.
Chọn B.
Câu 24:
Phương pháp: Ta quan sát đồ thị và chú ý đồ thị của hàm trị tuyệt đối. Nhận xét xem đồ thị có những đặc
điểm gì và đi qua những điểm nào để tìm ra đáp án đúng.
Cách giải: Đồ thị hàm số ở hình 2 nhận làm trục đối xứng nên là hàm số chẵn. Loại đi 2 phương án B và C.

Mặt khác, với x  1 ,ta có y (1)  4 (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A.
Chọn A.
Câu 25:
Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Số giao điểm của hai đồ thị hàm
số là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Theo đề bài ta có thể nhẩm được 1 nghiệm. Và 2 nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình bậc 2 và tìm
được hai giao điểm là: B  x1; y1  ; C  x2 ; y2  .

b

 x1  x2   a
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 
.
c
x x 
 1 2 a
Từ đó ta có thể lập được pt đường thẳng BC.

1
Diện tích tam giác MBC: SMBC  d  M , BC  .BC .
2
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C): x3  2mx2  (m  3) x  4  4

x  0
 x3  2mx2  (m  2) x  0  
2
 ( x)  x  2mx  m  2  0(1)
Với x  0 , ta có giao điểm là A(0;4).
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

17

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 (0)  m  2  0
 '
(*)
2
  m  m  2  0
Ta gọi các giao điểm của d và (C) lần lượt là A, B  xB ; xB  2 ,C  xC ; xC  2 với xB , xC là nghiệm của
phương trình (1).

 xB  xC  2m
Theo định lí Vi ét, ta có: 
 xB .xC  m  2

1
Ta có diện tích của tam giác MBC là S  .BC.d ( M , BC )  4 .
2
Phương trình d được viết lại là: d : y  x  4  x  y  4  0
Mà d (M , BC )  d (M , d ) 

1 3  4
1   1

2

Do đó: BC 

2

 2.

8
8

 BC 2  32
d (M , BC)
2

BC 2   xC  xB    yC  yB   2  xC  xB   32
2

2

2

Ta lại có:   xB  xC   4 xB .xC  16  (2m)2  4(m  2)  16
2

 4m2  4m  24  0  m  3  m  2
Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m  2 .
Chọn C.
Câu 26 :
Phương pháp: Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì: nP  knQ .

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A  xo ; yo ; zo  và có VTPT nP   a; b; c  là:

a  x  xo   b  y  yo   c  z  zo   0 .
Cách giải:
Vì mặt phẳng (Q ) song song với ( P) : x  3 y  3z  2  0 nên phương trình (Q ) có dạng

( P) : x  3 y  2z  m  0  m  2 . (Q ) đi qua A(3 ; 2 ; 1) nên thay tọa độ vào ta có m  1.
Vậy phương trình (Q) : x  3 y  2 z  1  0 .
Chọn D
Câu 27 :

18

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp: Hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y  f1  x  ; y  f 2  x  ; x  a; x  b với
b

a  b . Khi đó diện tích hình phẳng trên được xác định bởi công thức: S   | f1  x   f 2  x  |dx .
a

 x  0 ( n)
Cách giải: Giải phương trình hoành độ giao điểm x 2  2 x  0  
 x  2 ( n)
2

0

2

0

2

S   x  2 x dx   x  2 x dx   x  2 x dx    x  2 x  dx    x 2  2 x  dx
2

1

2

2

1

2

1

0

0

Chọn B.
Câu 28 :
Phương pháp: Ta sử dụng các công thức cộng vecto và nhan vecto với một số:

a  b   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2 
Cho các vecto a  x1 ; y1 ; z1  ; b  x2 ; y 2 ; z2  và số thực k . Khi đó ta có: 
.
ka

kx
;
ky
;
kz



1
1
1
Cách giải:

1
2 1

4a  8; 20;12  ,  b   0;  ;  , 3c   3;21;6  .
3
3 3

1
 1 55 
x  4a  b  3c  11; ;  .
3

 3 3
Chọn C.
Câu 29 :
Phương pháp: Bốn điểm ABCD đồng phẳng   AB, AC  . AD  0 .
Cách giải:

AB   0; 2; 1 , AC   1;1; 2  , AD   1; m  2; k 





AB  AC   5; 1; 2   AB  AC . AD  m  2k  3





Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng  AB  AC . AD  0  m  2k  3
Chọn B.
Câu 30 :
Phương pháp: Gọi phương trình mặt cầu có dạng:

(S ) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  a 2  b2  c2  d  0 

19

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

4 điểm thuộc mặt cầu thì tọa độ các điểm đó thỏa mãn phương trình mặt cầu.
Từ đó ta giải hệ 4 phương trình 4 ẩn a, b, c, d và suy ra phương trình mặt cầu cần tìm.
Cách giải: Giải sử phương trình mặt cầu có dạng :

(S ) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  a 2  b2  c2  d  0 
Vì mặt cầu ( S ) đi qua O, A 1;0;0 , B  0; 2;0 và C  0;0;4 nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt vào ta có

d  0
d  0

2
1
1  0  0  2.1.a  d  0
a 

2

2
0  (2)  0  2(2).b  d  0 b  1
0  0  42  2.4.c  d  0


c  2

 ( S ) : x2  y 2  z 2  x  2 y  4 z  0 .
Chọn C.

Câu 31 :
Phương pháp: Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) có VTPT lần lượt nP ; nQ .
Khi đó: cos 

| nP .nQ |
| nP | .| nQ |

Cách giải: n( P )  8; 4; 8 ; n(Q ) 



2;  2;0



Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( P) & (Q) ta có cos  

Vậy  

n( P ) .n(Q )
n( P ) . n( Q )



12 2
2

24
2


.
4

Chọn A.
Câu 32 :
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính.

k
1


e
ke
u  ln
du   dx

Cách làm: Đặt 
x 
x  I k   x.ln    dx   e  1 ln k  1  I k  e  2
x1 1



dv  dx
v  x
  e  1 ln k  1  e  2  ln k 

2
0

e3
2
 ln k  1 
e 1
e 1

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do k nguyên dương nên k 1;2 .
Chọn A.
Câu 33 :
Phương pháp: Thiết diện qua trục của hình nón luôn là môt tam giác cân cạnh l.
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl .
Cách giải: Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên r 

Vậy diện tích xung quanh của nó bằng S xq 

l2
2

l 2
2

.

Chọn B.
Câu 34 :
Phương pháp: Hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y  f1  x  ; y  f 2  x  ; x  a; x  b với
b

a  b . Khi đó diện tích hình phẳng trên được xác định bởi công thức: S   | f1  x   f 2  x  |dx .
a

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm

x  2
x  1
x2  4  
; 4 x2  4  
(đvdt)
 x  2
 x  1
Diện tích hình phẳng là S 

2

x

2

1

2

 4 dx   4 x 2  4 dx 

1

16
(đvdt).
3

Chọn D.
Câu 35 :
Phương pháp: Xét sự tương giao của hai mặt phẳng (P) và (Q) có VTPT n1   a; b; c  ; n2   A; B; C  là:
+) (P) // (Q):

a b c d
  
A B C D

+) (P)  (Q): aA  bB  cC  0
+) (P)  (Q):
+) (P) căt (Q):

21

a b c d
  
A B C D

a b c
 
A B C

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh

tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải: n( P )   2; 3;1 ; n(Q )   5; 3; 2  n( P )  k .n(Q)  k  0

n( P ) .n(Q )  0 . Vậy vị trí tương đối của ( P) & (Q) là cắt nhưng không vuông góc.
Chọn B.
Câu 36 :

1
Phương pháp: Thể tích của khối chóp: V  S d h .
3
Cách giải: Ta có
( SAB)  (( ABC )

 SA  ( ABC ).
( SAC )  ( ABC )
( SAB)  ( SAC )  SA

Kẻ AH  BC  SH  BC
( SBC )  ( ABC )  BC

 SHC  45
Khi đó :  BC  AH
 BC  SH


Mà AB  BC.cos30 

Nên SA 

a
a 3
a 3
và AC  BC.sin 30 
nên AH  AB.sin 30 
2
2
4

a 3
4

1
1
a3
Do đó : V  S ABC .SA  AB. AC.SA  .
3
6
32
Chọn D.
Câu 37 :
Phương pháp: Cho hai vecto u  a1 ; b1 ; c1  và v  a2 ; b2 ; c2  .
Khi đó: u  v a1.a2  b1.b2  c1.c2  0









Cách giải: Ta có : u  2a  3mb  2;2  3m 2; 4  3m 2 và v  ma  b  2m; m  2; 2m  2 .





 





Khi đó u.v  0  4m  2  3m 2 m  2  4  3m 2 2m  2  0

 9m2 2  6m  6 2  0  m 

 26  2
.
6

Chọn A.

2
2

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 38 :
Phương pháp: Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d  nP  u d .
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A  xo ; yo ; zo  và có VTPT nP   a; b; c  là:

a  x  xo   b  y  yo   c  z  zo   0
Cách giải: Mặt phẳng ( P ) đi qua A(1 ; 1 ; 1) và có véctơ pháp tuyến OA  1;1;1
Nên : ( P) : x  y  z  3  0.
Chọn C.
Câu 39 :
Ta có : S  4 AB.AA'  AA' 

S
4a

1
Và S ABCD  2S ABC  2. AB.BC.sin   a 2 .sin 
2
1
Vậy V  S ABCD . AA'  a.S .sin 
4
Chọn A.
Câu 40 :

Phương pháp : Gọi điểm M ( x; y ) là biểu diễn số phức z. Khi đó ta dựa vào điều kiện của bài toán để biểu
diễn các mối liên hệ giữa x và y để tìm ra tập hợp cả điểm M.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức có thể là các trường hợp sau:
+) Đường thẳng: ax  by  c  0 .
+) Đường tròn:  x  a    y  b   R 2 .
2

+) Ellip:

2

x2 y 2
  1.
a 2 b2

Cách giải: Gọi z  x  yi, ( x, y  )
Ta có : z  2i  z  1

 x   y  2 .i   x  1  yi  x2   y  2   x  1  y 2  2x  4 y  3  0
2

2

Chọn C.
Câu 41 :

23

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp: Gọi mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R.
Giả sử d  I ;  P    d và bán kình đường tròn giao tuyến là r. Khi đó ta có: r  R2  d 2 .
Cách giải: Mặt cầu có bán kính R  1  4  9  14 và tâm I (1; 2;3).
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (Oxy ) là d  3.
Bán kính đường tròn giao tuyến là r  R2  d 2  5.
Chọn C.
Câu 42 :
Phương pháp: Thể tích của tứ diện ABCD được tính bởi công thức: VABCD 

1
AB. AC  . AD .
6

Cách giải: Thể tích khối hộp đã cho V  6VABCD'   AB, AC  .AD' .
Ta có : AB   1; 1; 4  , AC   6;0;8 và AD'  1;0;5
Do đó :  AB, AC    8; 16; 6  . Suy ra  AB, AC  . AD'  38 . Vậy V  38.
Chọn C.
Câu 43 :
Phương pháp: Mặt cầu tâm I  a; b; c  và bán kính R có công thức là:  x  a    y  b    z  c   R 2 .
2

2

2

Cách giải:
+) Mặt cầu tâm I  2; 3; 4 có dạng  x  2    y  3   z  4   R 2 . Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp (Oxy)
2

 R  d  I ;  Oxy   

2

2

| 4 |
 4 (pt mp (Oxy) là: z  0 ).
1

 pt mặt cầu (S):  x  2    y  3   z  4   42  A đúng.
2

2

2

Tương tự với ý B và C.
+) Câu D sai vì phương trình x2  y 2  z 2  2x  2 y  2z  10  0 có a  1, b  c  1, d  10 nên
a 2  b2  c 2  d  0 . Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.

Chọn D.
Câu 44 :

2
4

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp: Xác định tâm và bán kình của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp:
Bước 1: Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác
đáy.
Bước 2: Dựng đường thẳng d qua tâm O và vuông góc với
mặt phẳng đáy.
Bước 3: Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì
cắt đường thẳng d tại I thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp cần tìm.
Tính bán kình R=IA=IB=IC….
Diện tích mặt cầu bán kính R: S  4 R 2 .
Cách giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Trong mặt phẳng (ABO) dựng đường trung trực của AB cắt
AO tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Ta có : AO  AB 2  BO 2  a 2 

a2
2
AB 2
 a , R  IA 

3

3
2 AO

a2
2a

2
3

a

3
.
8

3 3 a2
Diện tích mặt cầu (S) là : S  4 R2  4 a2 . 
8
2
Chọn B.
Câu 45 :
Phương pháp: Thể tích khối trụ: V   R 2 h và diện tích xung quanh: S xq  2 Rh .
Cách giải: Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó h  R.
Ta có S xq  2  2 Rh  2  R  h  1.
Thể tích khối trụ : V   R 2 .h   .
Chọn B.
Câu 46 :
Phương pháp: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y  f1  x  ; y  f 2  x  ; x  a; x  b với

a  b . Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi qua (H) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

b

V    | f12  x   f 22  x  |dx .
a

Cách giải:

x  0
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2  x  
x  1
Suy ra
1

V     x2  
0

2

 
x

2

1

1

0

0

dx    x 4  x dx     x  x 4  dx.

Chọn D.

25

Truy câp trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Sử - Địa – Anh
tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01