05 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt ngo sy lien bac giang lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8519 1481010023

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

H
oc

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
Năm học: 2016–2017
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 05 trang)
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

ai

B. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi

uO
nT
hi
D

C. Khối hộp là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 2: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
A. {3,5}

B. {3,6}

C. {5,3}

C. {4,4}

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

ie

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

iL

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.

Ta

C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau

x2  1

, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên tập xác định của nó

B. 4

C. 2 2

D.

10

/g

A. 2

ro

là:

up

3x  1

s/

D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
Câu 4: Cho hàm số y  f  x  

a3 3
3

a3 2
4

ok

.c

B.

om

Câu 5: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, SC tạo với (SAB) góc 30o . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A.

bo

Câu 6: Cho hàm số y  x
cho có phương trình là:

ce

A. y = –x + 1

3

C.

a3 2
3

D.

a3 2
2

 3x 2  2 . Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã

B. y = –2x + 2

C. y = 2x – 2

D. y = x – 1

w

.fa

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A‟B‟C‟D‟ có đáy là hình vuông có thể tích là V . Để diện
tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

w

w

A.

3

V
2

B.

3

V2

C.

3

V

D.

V

Câu 8: Hàm số y = x3 – mx – 3 (với m là tham số) có hai cực trị khi và chỉ khi
A. m = 0

1

B. m ≠ 0

C. m < 0

01

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

D. m > 0

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 9: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là

B. 4

C. 8

D. 6

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) = x + 2sin x + 2, hàm số f(x) đạt cực tiểu tại:
3


 B.  k  k  

C.  2  k 2  k 

3

3



D. 2  k 2  k 



H
oc

A.    k  k 

3

D. m ≥ 3/2

C. m < 3/2

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos x  2  cos2 x bằng:
A. 3

B. 1

C.

uO
nT
hi
D

B. –1 ≤ m < 3/2

ai

Câu 11: Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x4 – (3 – 2m)x2 + 1 . Hàm số f(x) có đúng một cực đại khi
và chỉ khi:
A. m = –1

D. 2

2

Câu 13: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a

và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBD) là:
B. 2a/3

C. a/2

D. a

ie

A. a/3

iL

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Ta

A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau.
B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều

up

s/

C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của
nó phải là số chẵn.

ro

D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A‟B‟C‟ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.

om

/g

x 2  3x  2
Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2
là:
x  2x  3
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

.c

Câu 16: Cho hàm số y = f(x) = | x + 2 |, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào SAI?

ok

A. Hàm số f(x) là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên tập xác định của nó bằng 0

bo

C. Hàm số f(x) không tồn tại đạo hàm tại x = –2

ce

D. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

.fa

Câu 17: Hàm số y  1 x3   m  1 x 2   m  1 x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi và
3

chỉ khi:

w

w

w

A. m > –1 hoặc m < –2
1

B. m ≥ –1 hoặc m ≤ –2

C. –2 ≤ m ≤ –1

D. –2 < m < –

Câu 18: Giá trị của m để phương trình x2 – 3x + 3 = m|x – 1| có 4 nghiệm phân biệt là:
A. m > 3

2

B. m > 1

C. 3 ≤ m ≤ 4

D. 1 < m < 3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

A. 10


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A‟, B‟, C‟, D‟ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD.
Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A‟B‟C‟D‟ và S.ABCD là:
B. 1/8

C. 1/16

D. 1/4

A. 0 < m < 3

B. 2 < m < 3

C. m = 3

D. 2 < m < 4

C. Vô số
3

D. 3

2

Câu 22: Cho hàm số f(x) = x – 3x + x + 1. Giá trị f „‟ (1) bằng:
A. 2

B. 1

C. 3

uO
nT
hi
D

B. 4

ai

Câu 21: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 5

H
oc

Câu 20: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số y = |x4 – 2x2 – 2| tại 6
điểm phân biệt là:

D. 0

B.

16 15 3
a
15

C. 15a 3

D.

iL

16 15 3
a
5

ie

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD, DC . Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp
với đáy góc 60o. Thể tích của khối chóp S. ABCD là:
A.

15 3
a
3

Ta

Câu 24: Cho hàm số y = f(x) = x3 + ax2 + bx + c. Khẳng định nào sau đây SAI ?
B. lim f  x   

A. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng

s/

x 

up

C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành

D. Hàm số luôn có cực trị

Câu 25: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0;+∞) và thỏa mãn lim f  x   1 . Với giả

ro

x 

/g

thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

om

B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

.c

C. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

ok

D. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

bo

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, BC  a 3, AC  a 5 và SA vuông góc với mặt đáy,
SB tạo với đáy góc 45o. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

ce

11 3
a
A.
12

a3
B.
12

C.

3 3
a
12

D.

15 3
a
12

.fa

Câu 27: Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:

w

w

w

A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều
B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.
C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi
D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

A. 1/2


ie

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x 1
và đường thẳng y = –2x + m. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hai
x 1
hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt, đồng thời điểm trung điểm của đoạn thẳng AB
5

có hoành độ bằng
là:
2
A. 8

up

s/

Ta

iL

Câu 28: Cho hàm số y 

B. 11

C. 10

D. 9

a3 3
3

B.

a3 3
8

om

A.

/g

ro

Câu 29: Khối lăng trụ ABC. A‟B‟C‟ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh
bên và đáy là 30o. Hình chiếu vuông góc của A‟ trên (ABC) trùng với trung điểm BC. Thể tích
khối lăng trụ đã cho là:
C.

a3 3
12

D.

a3 3
4

D.

a3 2
3

ok

a3 2
6

B.

bo

A.

.c

Câu 30: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:
a3 3
3

C.

a3 3
6

ce

Câu 31: Nếu (x;y) là nghiệm của phương trình x2y – x2 + 2xy – x + 2y – 1 = 0 thì giá trị lớn nhất
của y là:

.fa

A. 3/2

B. 1
3

C. 3

D. 2

2

Câu 32: Hàm số y = x – 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
B. m ≠ 0

w

w

w

A. m < 0

C. m > 0

D. m = 0

Câu 33: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ?
A. y 

4

x
x 1
2

B. y = tan x

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D. y 

A.

2 1
 2 3

1
7

B.

sin x  cos x  1
là:
sin x  cos x  3
C.

01

Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số y 

x

x 1

1
4

D. 1

4sin

4sin


5

B.

1

5
.
4

4sin


5

2 

5

5
D. .
3

(đơn vị thể tích)

1

2


5

cos
4sin

5

2

(đơn vị thể tích)

1


5


5

(đơn vị thể tích)

1

iL

sin

5
C. .
3

2

(đơn vị thể tích)



uO
nT
hi
D

5

A. 20.

cos

ie



ai

Câu 35: Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a = 1 đơn vị là:

cos

H
oc

C. y = (x2 – 1)2 – 3x + 2

B. 2

C. 3

D. 0

s/

A. 1

Ta

Câu 36: Cho hàm số f có đạo hàm là f „(x) = x(x +1)2(x – 1)4, số điểm cực tiểu của hàm số f là:
x 1
, các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x 2
đã cho có phương trình lần lượt là:

ro

1
2

/g

B. x = 4, y = 1

C. x  4, y  

1
2

D. x = 2, y = 1

om

A. x  2, y 

up

Câu 37: Cho hàm số y 

a3 6
6

B.

ok

A.

.c

Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có SA  a, SB  a 2, SC  a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp
là:
a3 6
3

C. a 3 6

D.

a3 6
2

ce

bo

x3
Câu 39: Cho hàm số y   3x 2  5 x  1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là:
3
A. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

.fa

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, hàm số đạt cực đại tại x = 1

w

w

w

C. Hàm số đồng biến trong khoảng (1;5)
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, hàm số đạt cực đại tại x = 5
Câu 40: Chó hàm số y   m2  1

5

x3
  m  1 x 2  3x  5 . Để hàm số đồng biến trên ℝ thì:
3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

B. m ≤ –1

A. m = ±1

C. m ≤ –1 hoặc m ≥ 2

D. m ≥ 2

B. 0 và 3

Câu 42: Hàm số y 

2x  5
đồng biến trên:
x3

A. (–3;+∞)

B. ℝ

C. 1 và 4

D. –1 và 5

C. (–∞;3)

D. ℝ \ {–3}

H
oc

A. 2 và 6

01

Câu 41: Cho parabol y = x2. Đường thẳng đi qua điểm (2;3) và tiếp xúc parabol có hệ số góc là:

a3 2
3

a3 2
6

B.

C.

uO
nT
hi
D

A.

ai

Câu 43: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:
a3 2
12

D.

Câu 44: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Số các cạnh của một hình đa diện luôn:

B. Lớn hơn 7

C. Lớn hơn hoặc bằng 7

D. Lớn hơn hoặc bằng 6

iL

3

 m  1 x 2  4 x  1 . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt

Ta

Câu 45: Cho hàm số

m  1 x3

y


ie

A. Lớn hơn 6

s/

cực đại tại x2 đồng thời x1  x2 khi và chỉ khi:
B. m = 1 hoặc m = 5

Câu 46: Cho hàm số y 

 m  1 x3  x 2 

D. m < 1

 m  1 x  3 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

B. [0;2]

C. [0;2]\{1}

D. (–∞;0)∪(2;+∞)

om

A. {1}

/g

ro

3
để hàm số đã cho không có cực trị là:

C. m < 1 hoặc m > 5

up

A. m > 5

a3 2
4

.c

4
Câu 47: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  sin x  sin 3 x trên khoảng
3
B. 2/3

C. 2

D. 4/3

ok

A. 0

  
  ;  bằng:
 2 2

bo

Câu 48: Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và chiều
cao lần lượt là 2m; 1m; 1,5m. Thể tích của bể nước đó là:
B. 3cm3

C. 3m3

D. 2m3

ce

A. 1,5m3

.fa

Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A‟B‟C‟ có thể tích bằng 15 (đơn vị thể tích). Thể tích
của khối tứ diện AB‟C‟C là:
B. 10 (đơn vị thể tích)

C. 12,5 (đơn vị thể tích)

D. 7,5 (đơn vị thể tích)

w

w

w

A. 5 (đơn vị thể tích)

Câu 50: Số cực tiểu của hàm số y = x4 – 3x2 + 1 là:
A. 2

B. 1

6

C. 0

D. 3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3D
13B
23A
33A
43C

4D
14C
24D
34B
44D

5C
15C
25D
35D
45D

6B
16A
26A
36A
46D

7C
17C
27B
37B
47B

8D
18A
28D
38A
48B

Câu 1

10C
20B
30D
40C
50A

uO
nT
hi

D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

9D
19B
29B
39B
49A

H
oc

2C
12D
22D
32D
42A

ai

1B
11C
21A
31A
41A

Đa diện lồi là đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện
đó luôn thuộc chính nó.
Các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác là các khối đa

diện lồi

Ta

iL

ie

Ghép hai khối hộp chưa chắc đã được một khối đa diện lồi, ví dụ
như hình bên, đoạn AA‟‟ nằm ngoài khối đa diện thu được khi ghép
2 khối hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ và A‟B‟C‟D‟.A”B”C”D” nên khối đa
diện thu được không phải khối đa diện lồi.

s/

Chọn B

up

Câu 2

Khối 12 mặt đều là khối đa diện loại {5;3} (Hình học 12, trang 17)

ro

Chọn C

/g

Câu 3

om

Hình đa diện luôn có số đỉnh và số mặt nhỏ hơn số cạnh

.c

Không phải hình đa diện nào cũng có số đỉnh bằng số mặt, ví dụ hình lập phương có 8 đỉnh và 6
mặt

ok

Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt (bằng 4).

bo

Chọn D
Câu 4

ce

Hàm số liên tục trên ℝ.

.fa
w
w
w

x

 3x  1
x

1
y' 
 0  3  x 2  1  x  3x  1  x  3
2
x 1
y '  0, x  3; y '  0, x  3
3 x2  1 

2

y  3  10  max y  10
Chọn D

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

ĐÁP ÁN


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 5

01

Có BC ⊥ (SAB) nên góc BSC = 30o

H
oc

SB  BC.cot 30  a 3

uO
nT
hi
D

1
a3 2
VS . ABCD  SA.S ABCD 
3
3

ai

SA  SB 2  AB 2  a 2

Chọn C
Câu 6

y‟ = 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Hai điểm cực trị của
đồ thị hàm số là (0;2) và (2;–2)

ie

Đường thẳng đi qua 2 điểm này là y = –2x + 2

iL

Chọn B

Ta

Câu 7

Dấu “=” xảy ra  x 2 

ro

V
V V
V V

 2  x 2     2.3 3 x 2 . .  6 3 V 2
x
x x
x x


/g

Stp  2 x 2  4 xh  2 x 2  4

up

V
x2

V
 x 3V
x

.c

Chọn C

om

V  x2h  h 

s/

Gọi x, h lần lượt là cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ. Có

ok

Câu 8

Hàm số đã cho có 2 cực trị ⇔ phương trình y‟ = 3x2 – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

ce

Chọn D

bo

⇔m>0
Câu 9

w

.fa

Mỗi mặt phẳng chứa 1 cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tứ diện đều là một mặt phẳng
đối xứng của tứ diện đó. Vì tứ diện đều có 6 cạnh nên nó có 6 mặt phẳng đối xứng

w

w

Chọn D
Câu 10

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
2
 x
 k 2
2
3
 2

 2

y ''  2sin x; y '' 
 k 2   0; y ''  
 k 2   0
 3

 3


2
 k 2 với k ∈ ℤ.
3

H
oc

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 

01

y '  1  2 cos x  0  cos x  

Câu 11

x  0
y '  4  m  1 x3  2  3  2m  x  0  
2
 2  m  1 x  2m  3  0 *

uO
nT
hi
D

ai

Chọn C

Hàm số đã cho có đúng một cực đại ⇔ Hàm số có đúng 1 cực đại tại x = 0

3
thì x = 0 là điểm cực đại của hàm
2

ie

y ''  12  m  1 x 2  2  2m  3 ; y ''  0   2  2m  3  0  m 

iL

số.

3
5
 y  x 4  1 thì hàm số có đúng 1 cực tiểu tại x = 0 nên loại
2
2

Vậy m 

3
thỏa yêu cầu bài toán . Chọn C
2

up

s/

Ta

Khi m 

Câu 12

t

 0  t  2  t2  t 1

om

f 't   1

/g

ro

Đặt cos x  t , t   1;1 . Xét f  t   t  2  t 2 trên [–1;1]

2t
f  1  0; f 1  2  max y  max f  2

.c

2

ok

Chọn D

Áp dụng công thức đường cao của tứ diện vuông
SABD vuông tại A, ta có d(A;(SBD)) = AH với

1
1
1
1
2a



 AH 

2
2
2
2
AH
AS
AB
AD
3
Chọn B

w

w

w

.fa

ce

bo

Câu 13

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 14
Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A‟B‟C‟ không
thể là đa diện đều.

ai

H
oc

Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả sử
số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là 3n/2 (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó n
chẵn.

01

Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau

uO
nT
hi
D

Chọn C
Câu 15
Hàm số đã cho là bậc 2 / bậc 2 nên có 1 tiệm cận ngang.

Hàm số có mẫu x2 – 2x – 3 là 1 đa thức có 2 nghiệm phân biệt và khác nghiệm của tử thức nên
nó có 2 tiệm cận đứng
Vậy hàm số có 3 tiệm cận

ie

Chọn C

iL

Câu 16

Ta

Hàm số đã cho không phải là hàm chẵn vì f(2) = 4 ≠ 0 = f(–2)

s/

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 0 vì f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ và f(–2) = 0

up

Hàm số f(x) không tồn tại đạo hàm tại x = –2 vì f „(–2–) = –1 ≠ 1 = f „(–2+)
Hàm số f(x) liên tục trên ℝ (theo định nghĩa)
Câu 17

om

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

/g

ro

Chọn A

 y '  x 2  2  m  1 x   m  1  0, x 
  '   m  1   m  1  0  m2  3m  2  0  2  m  1

ok
bo

Chọn C
Câu 18

.c

2

ce

x = 1 không là nghiệm của phương trình nên xét x ≠ 1. Phương trình đã cho tương đương với

w

w

w

.fa

x 2  3x  3
m  f  x 
x 1
 x2  2 x

2
  x  1
f ' x  
2
 2x  x
  x  1 2


10

 x  1

 x  1
 x  1

x  0
; f ' x  0  
x  2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Bảng biến thiên:
0
0

–

1
–

+

+∞

2
0

+∞
+

+∞ +∞

+∞

H
oc

3

ai

1
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(x) tại 4
điểm phân biệt ⇔ m > 3

uO
nT
hi
D

Chọn A
Câu 19
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích 2 khối tứ diện, ta có
VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1

.
.

VS . ABC
SA SB SC 8

ie

VS .D ' B 'C ' 1 VS . A ' B ' C ' D ' 1
 
VS . DBC
8
VS . ABCD 8

iL

Tương tự

Ta

Chọn B
Câu 20

s/

Đồ thị hàm số đã cho có hình bên

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại
6 điểm phân biệt ⇔ 2 < m < 3
Chọn B

.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

(Vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 2 rồi lấy phần
đồ thị dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành)

Câu 21

w

w

w

Có 5 và chỉ 5 khối đa diện đều (SGK Hình học 12, trang 16)
Chọn A
Câu 22
f „(x) = 3x2 – 6x + 1; f „‟(x) = 6x – 6; f „‟(1) = 0

11

01

–∞

x
f „(x)
f (x)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D
Câu 23

01

Gọi H là giao CM và BN thì SH ⊥ (ABCD)

BC 2
BC  CN
2



4a
5

4a 15
5
1
16a 3 15
 SH .S ABCD 
3

5

uO
nT
hi
D

 SH  BH .tan 60 
 VS . ABCD

2

Chọn A

ie

Câu 24

ai

BC 2
 BH 

BN

H
oc

Chứng minh được CH ⊥ NB tại H

iL

Đồ thị hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng (là điểm uốn của đồ thị hàm số)

Ta

Vì hệ số của x3 dương nên giới hạn của hàm số khi x tiến đến +∞ là +∞.

up

Hàm số bậc ba có thể có cực trị hoặc không.

s/

Đa thức bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm nên hàm số luôn cắt trục hoành.
Chọn D

ro

Câu 25

/g

Chọn D

om

Câu 26

SB tạo với đáy góc 45o nên SA = AB = a

.c

Áp dụng công thức Hê rông, có



bo

a2
4





AB  BC  CA 

p

2







1  3  5 1  3  5 1  3  5 1  3  5 

a 2 11
4

ce



ok

p  p  AB  p  AC  p  BC 

S ABC 

.fa

(sử dụng máy tính để tính biểu thức trong dấu căn)

w

w

w

1
11 3
a
Suy ra VS . ABC  SA.S ABC 
3
12

Chọn A
Câu 27
Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi
Khối đa diện B, C là khối đa diện lồi

01

Chọn B

H
oc

Câu 28
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:

uO
nT
hi
D

ai

x  1
x 1

 2 x  m  
 2 x 2   m  1 x  m  1  0 (*)
x

1


2
x

m
x

1
x 1





Yêu cầu bài toán ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình cộng 5/2

   m  12  8  m  1  0



m9
m 1
5
 x1  x2 

2

ie

Chọn D

iL

Câu 29

Ta

Gọi H là trung điểm BC ⇒ A‟H ⊥ (ABC)

s/

Có góc A‟AH = 30o

bo
ce
.fa

Chọn B

Hình bát diện đều cạnh a gồm 2 hình chóp tứ giác đều có
đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên là a
Chiều cao của mỗi hình chóp là

w

w

Thể tích mỗi hình chóp là
Thể tích bát diện đều là

13

a3 3
8

ok

Câu 30

w

 VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC 

.c

om

/g

ro

up

a 3
a2 3
AH 
; S ABC 
2
4
a
A ' H  AH .tan 30 
2

a
2

a3 2
6

a3 2
3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D
Câu 31
(*)

01

Phương trình đã cho tương đương với (y – 1)x2 + (2y – 1)x + 2y – 1 = 0

H
oc

Khi y = 1 thì (*) ⇔ x = –1
Khi y ≠ 1 thì (*) là phương trình bậc hai nên nó có nghiệm khi và chỉ khi
∆ = (2y – 1)2 – 4(y – 1)(2y – 1) ≥ 0 ⇔ 4y2 – 4y + 1 – (8y2 – 12y + 4) ≥ 0

ai

⇔ –4y2 + 8y – 3 ≥ 0 ⇔ 1/2 ≤ y ≤ 3/2

uO
nT
hi
D

Kết hợp 2 trường hợp ta có giá trị lớn nhất của y là 3/2
Chọn A
Câu 32
Có y‟ = 3x2 – 6x + m; y‟‟ = 6x – 6
Nếu hàm số đã cho có cực tiểu tại x = 2 thì y‟(2) = 0 ⇔ m = 0

ie

Mà y‟‟(2) = 6 > 0 nên khi m = 0 thì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số.

iL

Chọn D

Ta

Câu 33

up

s/

Các hàm số ở ý B và D có y‟ > 0 ∀x ∈ ℝ nhưng chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của
mỗi hàm số.

ro

Hàm số ở ý C có y‟ = 2x.2(x2 – 1) – 3 = 4x3 – 4x – 3 < 0 khi x < 0 nên không đồng biến trên ℝ.

x2  1 
x 1
2

x2  1 

om

/g

Hàm số ở ý A xác định trên ℝ và có y ' 

x2

đồng biến trên ℝ.

2

 1 x 2  1

 0 ∀ x ∈ ℝ nên

.c

Chọn A

x

1

ok

Câu 34

Hàm số nhận giá trị m khi và chỉ khi

.fa

ce

bo

sin x  cos x  1
 m  sin x  cos x  1  m  sin x  cos x  3
sin x  cos x  3
  m  1 sin x   m  1 cos x  3m  1  0

w

w

w

Phương trình trên (ẩn x và tham số m) có nghiệm khi và chỉ khi:

 m 1   m  1
2

2

  3m  1  7m2  6m  1  0  1  m 
2

1
7

Vậy GTLN của y là 1/7

Chọn B

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 35

4sin

2

5


5

(đvtt)

01

10
 5
cos 2  .
3

5 3


1

H
oc

Thể tích khối hai mươi mặt đều cạnh 1 đơn vị bằng

cos

Câu 36

uO
nT
hi
D

Hàm số f có đạo hàm xác định trên ℝ và f „(x) có 3 nghiệm x = 0, x = –1 và x = 1

ai

Chọn D

Nhưng f „(x) chỉ đổi dấu (từ âm sang dương) khi đi qua giá trị x = 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu
của hàm số. Vậy hàm số chỉ có 1 cực tiểu
–∞

–1

0

–

0
0

–

1
0

+

+∞

+

ie

x
f „(x)
f (x)

iL

Chọn A

Ta

Câu 37

lim y  1  y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

s/

x 

up

lim y  ; lim y    x  4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  4

x 4

ro

Chọn B

/g

Câu 38

1
a3 6
SA.SB.SC 
6
6

.c

VS . ABC 

om

Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi nó là tứ diện vuông tại S. Khi đó

ok

Chọn A
Câu 39

ce

bo

y‟ = x2 – 6x + 5; y‟ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5. Có y(1).y(5) < 0 nên đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm
phân biệt (hoặc sử dụng máy tính thấy phương trình y = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt)
Hàm số có hệ số của x3 dương nên xCĐ < xCT, suy ra x = 1 là điểm cực đại, x = 5 là điểm cực tiểu

.fa

Hàm số nghịch biến trên (1;5) vì y‟ < 0 ∀ x ∈ (1;5)

w

w

w

Chọn B
Câu 40
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ ⇔ y‟ = (m2 – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ.

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

m  1

m  1  0
m  1  0
 m  1  m  2




2
2
2
 m  1
2m  2m  4  0
 '   m  1   m  1 .3  0
m  2


  m  1

2

H
oc

01

2

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): y = x2:
x2 = k(x – 2) + 3 ⇔ x2 – kx + 2k – 3 = 0 (*)
(d) tiếp xúc với (P): y = x2 ⇔ Phương trình (*) có nghiệm kép
⇔ ∆ = k2 – 4(2k – 3) = 0 ⇔ k2 – 8k + 12 = 0 ⇔ k = 2 hoặc k = 6

ie

Chọn A

uO
nT
hi
D

Phương trình đường thẳng đi qua điểm (2;3) có hệ số góc k là y = k(x – 2) + 3 (d)

ai

Câu 41

Câu 42

Ta

iL

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng (–∞;–3) và (–3;+∞) nên chỉ có đáp án A là đúng.
Chọn A

up

a3 2
12

ro

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

s/

Câu 43

Chọn C

/g

Câu 44

om

Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6. Đa diện nhỏ nhất là tứ diện có 6 cạnh.

.c

Chọn D
Câu 45

ok

Hàm số có 2 cực trị ⇔ Phương trình y‟ = (m – 1)x2 + 2(m – 1)x + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

bo

⇔ m ≠ 1 và ∆ „ = (m – 1)2 – 4(m – 1) > 0 ⇔ m > 5 hoặc m < 1

ce

Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại ⇒ Hệ số của x3 âm ⇒ m – 1 < 0 ⇒ m < 1
Chọn D

.fa

Câu 46

w

w

w

Hàm số không có cực trị ⇔ Phương trình y‟ = (m – 1)x2 + 2x + m – 1 = 0 vô nghiệm
⇔ m ≠ 1 và ∆ „ = 1 – (m – 1)2 < 0 ⇔ m > 2 hoặc m < 0
Chọn D
Câu 47

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

4
Đặt t = sin x ⇒ t ∈ (–1;1). Xét f  t   1  t  t 3 trên [–1;1]
3
1
2

01

f '  t   1  4t 2  0  t  

H
oc

2
1 4
 1 2
f  1  f    ; f 1  f      min y  min f 
3
2 3
 2 3

ai

Chọn B

uO
nT
hi
D

Câu 48
Thể tích bể là 2.1.1,5 = 3 (m3)
Chọn B
Câu 49

ie

Thể tích tứ diện AB‟C‟C bằng thể tích tứ diện ABCC‟ và bằng 1/3 thể tích lăng trụ nên bằng 5
đơn vị thể tích

iL

Chọn A
Câu 50

s/

Ta

y‟ = 4x3 – 6x = 2x(2x2 – 3) có 3 nghiệm phân biệt và hệ số của x4 dương nên hàm số có 2 cực
tiểu và 1 cực đại

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

Chọn A

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01