72TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen dai hoc vinh nghe an lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 11838 1494210439

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Bài thi: TOÁN

(Đề thi gồm 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(50 câu hỏi trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) x|c định và liên tục trên

 1;3 v{ có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định n{o sau đ}y l{ đúng.
A.Hàm số có hai điểm cực đại là x  1; x  2
B.Hàm số có hai điểm cực tiểu là x  0; x  3
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đại tại x  2
D.Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đại tại x  1

Câu 2:Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ
bên. Biết tằng f ( x) là một trong bốn hàm số
được đưa ra trong c|c phương |n A, B, C, D dưới
đ}y. Tìm y  f ( x)
A. f ( x)  e x
e

B. f ( x)  e 

C. f ( x)  ln x

3
D. f ( x)   
 

x

Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
A.4

B.5

C.2

D.3

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  x3  3x 2  3x  1 và y  x 2  x  1 là:
A.2

B.0

C.1

D.3

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y  log 2 (e x  1) là:

ex
A. y  x

(e  1) ln 2
'

2x
B. y  x
(2  1) ln 2
'

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C. y ' 

e x ln 2
2x  1

D. y ' 

e x ln 2
ex  1

Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) liên tục, đồng biến trên đoạn  a; b . Khẳng định n{o sau đ}y đúng?
A.Hàm số đ~ cho có gi| trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a; b)
B. Hàm số đ~ cho có gi| trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a; b
C. Hàm số đ~ cho cực trị trên đoạn  a; b

D. Phương trình f ( x)  0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  a; b
Câu 7. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định n{o sau đ}y đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng x|c định
B.Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
C.Hàm số có một điểm cực trị
D.Hàm số có hai điểm cực trị
1

Câu 8: Tập x|c định của hàm số y  (1  2 x) 3 là:
1

A.  ; 
2


B.  0;  

C.

1

D.  ; 
2


Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định n{o sau đ}y sai?
A. z  z là số ảo.

C. z.z là số thực

B. z  z là số thựC.

D.

z
là số ảo.
z

Câu 10. Cho hai số thực dương x; y bất kỳ. Khẳng định n{o sau đ}y đúng ?
A. log 2 ( x2 y)  2log 2 x  log 2 y

C. log 2

x 2 2log 2 x

y
log 2 y

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

B. log2 ( x2  y)  2log 2 x.log2 y

D. log 2 ( x2 y)  log 2 x  2log 2 y

Câu 11. Gọi M và N lần lượt l{ điểm biểu diễn của các số phức z1 ; z2 kh|c 0. Khi đó khẳng định nào sau
đ}y sai ?
A. z2  ON
B. z1  z2  MN
C. z1  z2  MN
D. z1  OM



Câu 12 : Cho tích phân I   x 2 cos xdx và u  x 2 ; dv  cos x d x . Khẳng định n{o sau đ}y đúng ?
0



A. I  x sin x |0   x sin xdx
2





B. I  x sin x |0   x sin xdx


2

0

0



C. I  x 2 sin x |0 2 x sin xdx
0



D. I  x 2 sin x |0 2 x sin xdx
0

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , tìm tất cả các gía trị của tham số m để phương trình

x2  y 2  z 2  4 x  2my  6 z  13  0 l{ phương trình của mặt cầu.
A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m

Câu 14 : Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 khẳng định n{o sau đ}y đúng ?
A.Hàm số đồng biến trên (1;0)

B.Hàm số đồng biến trên (;0)

C.Hàm số nghịch biến trên (1;1)

D.Hàm số nghịch biến trên (0; ) .

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1 y  2 z

 . Tìm tọa độ điểm
2
1
2

H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3;1) lên ∆.
A. H (1; 2;0)

B. H (1; 3;2)

C. H (3; 1; 2)

D. H (3; 4;4)

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  ay  3z  5  0 và

(Q) : 4 x  y  (a  4) z 1  0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. a  0
B. a  1

C. a 

1
3

D. a  1
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  6  0 . Tìm tọa độ điểm
M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.
A. M (0;0;3)

B. M (0;0;21)

C. M (0;0; 15)

D. M (0;0;3) hoặc M (0;0; 15)

Câu 18. Tìm m để hàm số y  x3  2 x2  mx  1 đồng biến trên
A. m  

4
3

B. m  

4
3

.

C. m  

4
3

D. m  

4
3

Câu 19 : Khẳng định n{o sau đ}y đúng ?
A.  tan xdx   ln cos x  C

x
x
B.  sin dx  2cos  C
2
2

C.  cot xdx   ln sin x  C

x
x
D.  cos dx  2sin  C
2
2
x 1 y  2 z  3



Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
và
1
2
1
 x  1  kt

. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 .
d2 :  y  t
 z  1  2t

A. k  1

C. k  1

B. k  0

D. k 

1
2

Câu 21 : Cho biểu thức P  x 4 . 3 x với x là số thực dương kh|c 1. Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai.
A. P  x x 2 . 3 x

B. P  x 2

3

x

13

D. P  6 x13

C. P  x 6

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y z  2


v{ 2 điểm
2 1
1

A(1;3;1), B(0;2; 1) . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 .
A. C (5; 2;4)

B. C (3; 1;3)

C. C (1;0;2)

D. C (1;1;1)

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC. Có đ|y ABC l{ tam gi|c ngoại tiếp đường tròn đ|y
của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 . Tính
thể tích khối nón đ~ cho.
A. 9 a3

B. 12 a3

C. 27 a3

D. 3 a3

Câu 24 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Khi đó :
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. M  m  4

C. M  m  2 2

B. M  m  2 2  2

D. M  m  2 2  2

Câu 25 : Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x  1)  log 1

x  1  0 là :

2

A. 1  x  0

B. 1  x  0

C. 1  x  1

D. x  0

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình chữ nhật, mặt bên SAD là một tam gi|c đều cạnh
2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ|y. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng
mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ|y một góc 30 .
A.

2 3a 3
3

B.

3a 3
2

C.

4 3a 3
3

D. 2 3a3

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x  2) 2  ( y  1) 2  (z  4) 2  10 và mặt
phẳng ( P) : 2 x  y  5z  9  0 . Gọi (Q) là thiết diện của (S) tại M (5;0; 4) . Tính góc giữa (P) và (Q).

A. 45

B. 60

C. 120

D. 30

Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c|c điểm M (1;1;2); N (1;4;3); P(5;10;5)
Khẳng định n{o sau đ}y sai ?
A. MN  14
B.C|c điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng.
C.Trung điểm của NP là I (3;7;4)
D.M, N, P l{ ba định của một tam giáC.
Câu 29 : Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như
hình vẽ. Khẳng định n{o sau đ}y đúng ?
A. a  0; b  0;c  0
B. a  0; b  0;c  0
C. a  0; b  0; c  0
D. a  0; b  0; c  0
Câu 30 :Giá trị nhỏ nhất nhỏ nhất của hàm số y  ln( x2  2 x  1)  x trên đoạn [2 ; 4] là
A. 2ln 2  3

B. 3

C. 2ln 3  4

D. 2

' ' '

'
'
'
Câu 31 : Cho hình lăng trụ tam gi|c đều ABC.A B C có AA  a 3 . Gọi I l{ giao điểm của AB và A B .
' '
Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC B ) bằng

a 3
' ' '
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C .
2

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3
A. 3a

3
C. a

3a 3
B.
4

a3
D.
4

Câu 32 : Cho số phức z1  1  2i; z2  2  3i . Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai về số phức w  z1.z2 ?
A.Số phức liên hợp của w là 8  i

B.Điểm biểu diễn w là M (8;1)

C.Mô đun của w là

D.Phần thực của w là 8, phần ảo là 1

65
2

2
2
Câu 33 : Cho tích phân I   x 4  x và t  4  x . Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai ?
1

A. I  3

t2
B. I 
2

t3
D. I 
3

3

3

C. I 

0

 t dt
2

0

3
0

2
Câu 34. Biết rằng phương trình z  bz  c  0(b; c  ) có một nghiệm phức là z1  1  2i . Khi đó

A. b  c  0

B. b  c  3

C. b  c  2

D. b  c  7

Câu 35 : Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

x  x2  4
là :
x2  4x  3

A. y  0, y  1và x  3

B. y  1 và x  3

C y  0, x  1 và x  3

D, y  0 và x  3

Câu 36 : Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi c|c đường
y  2  x , y  x, y  0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức n{o sau đ}y ?
2

2

2

A. V    (2  x)dx    x dx

B. V    (2  x)dx

2

0
2

0

0

2

2

C. V    xdx    2  xdx
0

2

D. V    x dx    (2  x)dx
2

0

0

'
x
Câu 37 : Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f ( x)  ( x  1) e và

0

 f ( x)dx  (ax  b)e

x

 c với a, b, c ;à các

hằng số. Khi đó :
A. a  b  2

B. a  b  3



C. a  b  0

D. a  b  1

C.  1;0

D.  1;0 



Câu 38 : Tập x|c định của hàm số y  ln 1  x  1 là :
A.  1;  

B. (1;0)

Câu 39 : Cho hàm số y  log 2 x . Khẳng định n{o sau đ}y sai ?
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.Tập x|c định của hàm số là (0; )
B.Tập giá trị của hàm số là (; )
C.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x
D.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x  1 tại hai điểm phân biệt.
Câu 40. Cho số phức z thay đổi, luôn có z  2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  2i) z  3i
là
2
2
A.Đường tròn x  ( y  3)  2 5 .

2
2
B. Đường tròn x  ( y  3)  20 .

2
2
C. Đường tròn x  ( y  3)  20 .

2
2
D. Đường tròn ( x  3)  y  2 5 .

ax  b
có đồ thị như
cx  d
hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để
phương trình f ( x)  m có hai nghiệm phân
Câu 41. Cho hàm số y 

biệt là :
A. m  2 và m  1
B. 0  m  1
C. m  2 và m  1
D. 0  m  1 và m  1

Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC có SC  2a; SC  ( ABC ) . Đ|y ABC l{ tam gi|c vuông c}n tại B và có
AB  a 2 . Mặt phẳng ( ) đi qua C v{ vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích khối

chóp S.CDE.

4a 3
A.
9

2a 3
B.
3

2a 3
C.
9

a3
D.
3

C. OM  15

D. OM  10

Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường
parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ
Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình
y  x 2 v{ đường thẳng là y  25 . Ông B dự định dùng
một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi
đường thẳng đi qua O v{ điểmM trên parabol để
trồng hoA. H~y giúp ông B x|c định điểm M bằng cách
9
tính độ d{i OM để diện tích mảnh vường nhỏ bằng .
2
A. OM  2 5

B. OM  3 10

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 44: Một ngượi thợ có một khối đ| hình trụ. Kẻ
hai đường kính MN, PQ của hai đ|y sao cho
MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đ| theo c|c mặt cắt
đi qua 3 trong 4 đểm M, N, P, Q để thu dược một khối
đ| có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và
3

thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm . Hãy
tính thể tích của lượng đ| bị cắt bỏ (làm tròn kết quả
đến 1 chữ số thập phân).
3
3
A. 111, 4dm
B. 121,3dm
3

C. 101,3dm

3

D. 141,3dm

2
2
2
Câu 45: Cho cá số thực x, y thỏa mãn x  2 xy  3 y  4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  ( x  y) là:

A. max P  8

B. max P  12

C. max P  16

D. max P  4

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 3) và mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  9  0 .
Đường thẳng đi qua A v{ có véc tơ chỉ phương u (3; 4; 4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao

cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong c|c điểm sau?
A. J (3;2;7)

B. H (2; 1;3)

C. K (3;0;15)

D. I(1; 2;3)

x
Câu 47: Tất cả các giá trị của m để phương trình e  m( x  1) có nghiệm duy nhất là:

A. m  1

B. m  0; m  1

C. m  0; m  1

D. m  1

Câu 48: Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ,
đường kính trong lòng đ|y cốc là 6cm, chiều cao
trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng
nướC. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước
chạm miệng cốc thì ở đ|y mực nước trùng với
đường kính đ|y. Tính thể tích lượng nước trong
cốC.
2
2

A. 15 cm
B. 60 cm
2
C. 60cm

2
D. 70cm

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB  4a;CD  6a các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. 3a

a 85
B.
3

a 79
C.
3

D.

Câu 50: Cho số phức z; w khác 0 sao cho z  w  2 z  w .Phần thực của số phức u 
A. a  

1
8

B. a 

1
4

C. a  1

5a
2

z
.
w
D. a 

1
8

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1C
11C
21B
31A
41D

2A
12D
22D
32B
42C

3C
13A
23A
33A
43B

4A
14A
24D
34B
44A

5A
15B
25B
35D
45B

6B
16D
26D
36D
46D

7C
17A
27B
37C
47C

8A
18C
28D
38D
48B

9D
19A
29C
39C
49B

10A
20B
30D
40C
50A

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1:
Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạy cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 2
Chọn C
Câu 2:

Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;c) với c > 0 nên ta loại B và C.
Chọn A
Câu 3.
Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt.
Chọn C.
Câu 4.
Phương pháp: viết phương trình hoành độ giao điểm. Số giao điểm chính là số nghiệm của phương trình
Cách giải:

x3  3x 2  3x  1  x 2  x  1
 x3  4 x 2  4 x  0
Phương trình hoành độ giao điểm  x( x  2) 2  0

x  0

x  2
Chọn A.
Câu 5.
Phương pháp: Sử dụng công thức:  log a f ( x)  ' 

f '( x)
f ( x) ln a

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải: y '   log 2 (e  1)  ' 
x

e

e

x

x

 1 '

 1 ln 2



ex
(e x  1) ln 2

Chọn A
Câu 6.
Ý A sai vì (a;b) là 1 khoảng, mà hàm số chỉ đồng biến thôi nên không xác định được giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất.
Ý 3 sai vì hàm số đồng biến nguyên trên đoạn [a;b] thì không có cực trị, vì y’ ở đây không đổi dấu lần nào
trên [a;b].
Ý 4 sai vì nếu nó đồng biến trên [1;5] thì sẽ không đi qua trục hoành, sẽ không có nghiệm nào.
Hàm số y = f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b] thì hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
trên đoạn [a;b].

Chọn B.
Câu 7.
Câu A sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng (-vc;0) và (2;+vc) ; đồng biến trên khoảng (0;2)
Câu B sai vì trên bảng biến thiên thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại +vc chứ không phải là 3
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2, còn tại điểm x = 0 không phải là điểm cực trị của
hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị.
Câu D sai vì tại x = 0 thì hàm số không liên tục nên không có cực trị tại x = 0
Chọn C
Câu 8.
Phương pháp: Tìm điều kiện của hàm số y  x a
TH1: Nếu a là số nguyên dương thì điều kiện là x  R
TH2: Nếu a là 0 hoặc nguyên âm thì điều kiện là x  0
TH3: Nếu a không nguyên thì điều kiện là x > 0
Do

1
1
 Z nên hàm số đã cho xác định  1  2 x  0  x 
3
2

Chọn A
Câu 9.

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp: z  a  bi (a 2  b2  0)  z  a  bi sau đó cộng trừ nhân chia theo đầu bài yêu cầu ta tìm ra
kết quả, dựa vào kết quả ta kết luận.
Cách giải: Đặt: z  a  bi (a 2  b2  0)  z  a  bi
Ta có: z  z  2bi ; z  z  2a  zz  a 2  b2 nên A, B, C đúng.
D sai vì:

z a  bi (a  bi )2
chưa thể khẳng định là số thực hay số ảo.


z a  bi a 2  b 2

Chọn D.
Câu 10.
Phương pháp: Ta có: log a xy  log a x  log a y;log a x 2  2log a x;log a

x
 log a x  log a y( x, y  0)
y

Cách giải:
Ta có: log 2 ( x2 y)  log 2 x2  log 2 y  2log 2 x  log 2 y( x, y  0)
Chọn A.
Câu 11.
Phương pháp: dựa vào đồ thị đầu bài cho để tìm ra phương án sai
Cách giải
Ta có: z1  z2  MN là khẳng định sai vì dựa vào đồ thị ta có: z1  z2  MN
Chọn C.

Câu 12.
Phương pháp: sử dụng công thức tính tích phân từng phần như đề bài đã đưa ra và tính.


Cách giải: I   x 2 cos xdx
0

Đặt

du  2 xdx
u  x 2
du  2 xdx




v  sin x
dv  cos xdx
v   cos xdx




 I  x 2 .sin x  2 x.sin xdx
0

0

Chọn D.
Câu 13.

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp: có 2 cách biến đổi phương trình mặt cầu:
C1: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 ( R2  0)
C2: x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0(a 2  b2  c 2  d  0)
Cách giải: Ta có: x2  y 2  z 2  4 x  2my  6 z  13  0  ( x  2)2  ( y  m)2  ( z  3)2  m2
Là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi m2 > 0  m ≠ 0.
Chọn A.
Câu 14.
Phương pháp:Sử dụng phương pháp tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm y’.
Bước 2: giải phương trình y’ = 0, lập bảng biến thiên.
Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải: y '  4 x3  4 x  4 x( x  1)( x  1)
Lập bảng biến thiên: ta tìm được đáp án A
Chọn A.
Câu 15.
 x  x0  at

Phương pháp: Cách tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng  :  y  y0  bt :
 z  z  ct
0


Bước 1:Do H thuộc đường thẳng  nên gọi tọa độ điểm H theo t: H ( x0  at; y0  bt; z0  ct )
Bước 2: Tính AH , tìm vtcp u  .
Bước 3: Sử dụng tích chất vuông góc: Do AH    AH .u  0 . Từ đó tìm ra t và kết luận điểm H.
Cách giải: Gọi H (1  2t; 2  t; 2t )  AH (2t  3;1  t ; 2t  1) ; u  (2; 1; 2)
Có:

AH    AH .u  0  2(2t  3)  (t  1)  2(2t  1)  0  t  1
 H (1; 3; 2)

Chọn B.
Câu 16.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp: Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi và chỉ khi n P .nQ  0
Cách giải: Ta có: n P  (2;a;3); nQ  (4; 1; (a  4))
Khi đó ta có: ( P)  (Q)  nP .nQ  0  2.4  a.1  3(a  4)  0  8  a  3a  12  0  a  1
Chọn D.
Câu 17.
Phương pháp:
+) Điểm M thuộc tia Oz sẽ có dạng M(0;0;z), do M thuộc tia Oz nên z > 0.
+) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm M(a;b;c), đến mặt phẳng (P):Ax + By + Cz + D = 0 lag:

d M ( P ) 

A.a  B.b C.c D
A2  B 2  C 2

Cách giải:
Gọi M thuộc tia Oz : M(0;0;a) ta có: d M ( P ) 

2.0  2.0  a  6
22  22  12

 3  a  6  9  a  3(do a  0)

Chọn A
Câu 18
Phương pháp: Sử dụng tam thức bậc 2 để làm
Bước 1: Tính đạo hàm y’.

a  0
Bước 2: y’= ax2 + bx + c ≥ 0 x  R  
  0
Cách giải:

y '  3x 2  4 x  m . Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

a  0
3  0
4
y '  0, x  R  

m
3

 '  0  '  4  3m  0
Chọn C.
Câu 19.
Phương pháp: đưa tanx về sinx và cosx, sau đó sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đặt t = cosx; hoặc đưa
luôn sin x vào trong d

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải: Ta có:

sin x

 tan xdx  cos x dx   

d cos x
  ln cos x  C
cos x

Chọn A.
Câu 20.
Phương pháp: Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình chứa 2 đường thẳng có nghiệm duy
nhất.
x  1 u


Cách giải: Ta có: d1 :  y  2  2u
z  3  u

1  u  1  kt
u  kt


Xét hệ phương trình: 2  2u  t
 u  0
3  u  1  2t
t  2



Để d1 cắt d2 thì hệ phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất  0 = k.2  k = 0.
Chọn B.
Câu 21.
Sử dụng máy tính bỏ túi Casio chọn x = 2 để thay vào P và thay vào từng đáp án.
Ta tìm được đáp án B sai.
Chọn B.
Câu 22.
Phương pháp:
Cách 1 Tự luận:
Bước 1: gọi C thuộc d theo tham số t
Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích của tam giác ABC: S 

1
CA; CB  . Sử dụng theo dữ kiện bài

2

toán và tìm ra t.
Cách 2 thử từng đáp án A, B, C vào ta cũng tìm được đáp án
Cách giải:
 x  1  2t
x 1 y z  2

d:


 d :  y  t
2 1
1
z  2  t


14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Do C thuộc d nên ta có: C (1  2t; t;2  t )
Ta có: CA  (2t; t  3; t  1); CB  (2t  1; t  2; t  3)  CA; CB   (3t  7;3t  1; 3t  3)
1
CA; CB   2 2  CA; CB   4 2




2
 (3t  7) 2  (3t  1) 2  (3t  3) 2  32
S

Có:  27t 2  54t  59  32
 t  1
 C (1;1;1)
Chọn D.
Câu 23.

1
Phương pháp: Công thức tính thể tích khối nón là: V   r 2 h . Trong đó r là bán kính đường tròn đáy hình
3
nón, h là chiều cao của hình nón.

Cách giải: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Gọi E là trung điểm của AC khi đó ta có: BE  AB 2  AE 2  8a .
Ta có: p 

S
AB  BC  CA
 16a  r  ABC  3
2
p

Dựng IM  AB  AB  (SIM )  SMI  450

IM  r  3a  SI  IM tan 45  3a
Mặt khác ta có:

1
V  SI . .r 2  9 a3
3

Chọn A.
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 24.
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 đoạn [a;b].
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm chứa căn. Tính y’; giải phương trình y’ = 0 tìm nghiệm thuộc đoạn [a;b].
Bước 2: Tính y tại các nghiệm và y(a); y(b) sau đó so sánh và ta tìm được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của hàm số.
Cách giải:
Ta có: D = [-2;2]
Ta có: y '  1 

x  0
 0  4  x2  x  
x 2
2
2
4  x2
4  x  x

x

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [-2;2]
Lại có:

y (2)  2; y(2)  2; y( 2)  2 2
 M  2 2; m  2  M  m  2  2 2

Chọn D.
Câu 25.
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Cách giải: Điều kiện x > -1.

log 2 ( x  1)  log 2 x  1  0  log 2
Khi đó ta có:

x 1
x 1
0
1
x 1
x 1

( x  1) 2

 1  x 1  1  x  0
x 1

Kết hợp với điều kiện ta được: 1  x  0
Chọn: B

Câu 26.

1
Phương pháp: VS . ABCD  h.S ABCD
3
Cách tìm góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q):
Bước 1: Tìm giao tuyến d của 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Bước 2: Tìm trong 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt 2 đường thẳng cắt nhau mà cùng vuông góc với giao
tuyến D.
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thì góc hợp bởi 2 đường thẳng đó chính là góc giữa 2 mặt phẳng cần tìm
Cách giải:
Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó: SH  a 3; SH  AD . Mặt khác ta có:

(SAD)  ( ABCD)  SH  ( ABCD) . Dựng HK  BC nên ta có: (SHK )  BC
Do đó:  (SBC );(ABCD)   SKH  300

HK tan 300  SH  a 3  HK  3a  AB
Khi đó:
1
 VS . ABCD  .SH .S ABCD  2a 3 3
3
Chọn D.

Câu 27
Phương pháp: Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) (tâm I, bán kính R) tại điểm M chính là mặt phẳng đi
qua điểm M và vuông góc với bán kính IM tại tiếp điểm M.
Tính góc giữa 2 mặt phẳng ta quy về tính góc giữa 2 đường thẳng
Cách giải:
Ta có:Gọi mặt cầu tâm I(2;-1;4)
Mặt phẳng qua M(5;0;4) vuông góc với IM ( IM  (3;1;0) ) có phương trình:
3.(x-5)+ y = 0  3x + y – 15 = 0
Có: n P (2;1; 5); nQ (3;1;0)





Nên ta có: cos  ( P);(Q)   cos nP ; nQ 

6  1
10. 10



1
  ( P);(Q)   600
2

Chọn B.
Câu 28.
Phương pháp: Sử dụng các công thức sau: M (a; b; c); N(a'; b';c')  MN  (a  a ') 2  (b  b ') 2  (c  c ') 2
4 điểm 0, M, N , P cùng thuộc một mặt phẳng  OM ; ON  .OP  0

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

xM  x N

 xI 
2

y  yN

Trung điểm I của MN là:  yI  M
2

zM  z N

 zI 
2

M,N,P là 3 đỉnh của một tam giác   MN ; MP   0
Cách giải: Ta có: MN (2;3;1); MP(6;9;3) nên ta có: MP  3MN nên 3 điểm M,N,P thẳng hàng.
Vậy D sai
Chọn D.
Câu 29.
Dựa vào đồ thị ta thấy: lim y    a  0 ta loại đáp án D.
x 

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt trục tung x = 0 => y = C. Nhìn vào đồ thị ta suy ra được c > 0. Ta loại đáp
án B
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt:
Mà y’ = 4ax3 + 2bx = 0  2x(2ax2 +b)= 0  x = 0 hoặc x 2 

Như vậy để y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì cần

b
2a

b
 0  b  0 nên loại A.
2a

Chọn C.
Câu 30.
Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm chứa căn. Tính y’; giải phương trình y’ = 0 tìm nghiệm thuộc đoạn [a;b].
Bước 2: Tính y tại các nghiệm và y(a); y(b) sau đó so sánh và ta tìm được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của hàm số.

2x  2
 x2  4 x  3  x  3
1  2

0 x3
Cách giải: Ta có: y '  2
x  2x 1
x  2x 1

x 1
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [2;4]
Lại có y(2) = -2; y(3) = 2ln2 – 3; y(4) = 2ln3 – 4
Vậy min y  2
[2;4]

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D.
Câu 31.
Phương pháp: Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng, có đáy là tam giác đều.
V  B.h (B là diện tích đáy lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ)

Cách giải:
1
a 3
Ta có AB '  2 IB  d ( I ;( BB ' C ' C ))  d (A;( BB ' C ' C )) 
2
2

Dựng AP  BC , có: AP  CC '  AP  (BCC'B')
Khi đó ta có: AP  d ( A;( BB ' C ' C )  a 3 

Nên ta có: VABC . A' B 'C '  S ABC AA ' 

AB 3
 AB  2a
2

(2a)2 3
.a 3  3a3
4

Chọn A.
Câu 32.
Phương pháp: z  a  bi (a 2  b2  0)  z  a  bi sau đó tính số phức w ta tìm ra kết quả, dựa vào kết quả
ta kết luận.
Cách giải: Ta có: z1  1  2i; z2  2  3i  w  (1  2i)(2  3i)  8  i (casio)
Từ đó ta thấy A đúng; D đúng; C đúng; B sai
Chọn B.
Câu 33.
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ như đề bài và tính rồi so sánh với đáp án.
Cách giải: Ta có: t  4  x 2  t 2  4  x 2  tdt   xdx
Đổi cận: x = 1 => t =

3 ; x = 2 => t = 0

0

3

3

t3

Khi đó ta có: I    t dt   t dt 
3
0
3
2

 3

2

0

Vậy B sai
Chọn B
Câu 34.
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp: Thay nghiệm phức đầu bài cho vào phương trình từ đó tìm được b, c
Cách giải: Ta có z = 1 + 2i là nghiệm của phương trình nên ta có:
(1  2i )2  b(1  2i )  c  0  3  4i  b  2bi  c  0
 (3  b  c)  (4  2b)i  0
3  b  c  0

 bc 3

4  2b  0

Chọn B.
Câu 35.
Cách giải: TXĐ: D  (; 2]  [2; ) \{3}

x  x2  4
x 2  ( x 2  4)
4
lim y  lim y  lim 2
 lim
 lim
 0 Nên
2
2
2
x 
x 
x  x  4 x  3
x 
x
( x  x  4)( x  4 x  3)
( x  x  4)( x 2  4 x  3)
đồ thị có tiệm cận ngang y = 0
Đồ thị có 1 tiệm cận đứng là x = 3
x= 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị do x = 1 không thuộc tập xác định.
Chọn D.
Câu 36.
Phương pháp: Thể tich khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y = f(x); y=g(x); x = a; x=b xung quanh trục
b

Ox được tính theo công thức: V    (f 2 (x)  g 2 ( x))dx
a

Cách giải
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là thể tích khối tròn xoay khi quay 2 hình phẳng (H1) và (H2) quanh trục Ox
trong đó (H1) giới hạn bởi đường thẳng y = x; x = 0; x = 1 và (H2) được giới hạn bởi các đường
y  2  x ; x  1; x  2 .

Khi đó ta có: thể tích V cần tính chính bằng thể tích V1 của
Khối tròn xoay thu được khi quay hình (H1) xung quanh trục Ox
Cộng với thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình
(H2) xung quanh trục Ox.
1

2

0

1

V    x 2 dx    (2  x)dx
Chọn D.
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 37.
Phương pháp: Ta tìm ra f(x) dựa vào hàm f’(x) bằng cách ta lấy nguyên hàm f’(x). Sủ dụng phương pháp
tính nguyên hàm từng phân để tính nguyên hàm của hàm f(x). Sau đó dựa vào kết quả ta tìm được a và B.
Cách giải:
Ta có: f '( x)  ( x  1)e x  f ( x)  xe x . Đặt I   xe x dx

u  x
du  dx

 I  xe x   e x dx  xe x  e x  C  ( x  1)e x  C
Đặt: 
x
x
dv  e dx v  e
Do đó ta được a = 1; b = -1 => a + b = 0.
Chọn C.
Câu 38.
Phương pháp: Hàm số ln f(x) xác định  f(x) > 0;

A có nghĩa  A ≥ 0

Cách giải:

x 1  0
 x  1

Hàm số đã cho xác định  

 1  x  0

1  x  1  0
x  0

Chọn D
Câu 39.
Phương pháp: dựa vào tập xác định, tập giá trị của hàm log.
Cách giải: Ta có:
+) Hàm số y  log 2 x xác định  x > 0 => A đúng.
+) Hàm số y  log 2 x có tập giá trị là R => B đúng.
+) Xét hàm số: log2 x  x  x  2x chỉ xảy ra khi x = 0 mà x = 0 không thuộc tập xác định nên pt vô
nghiệm.
+) Xét hàm số: log2 x  x  1  x  2x1 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x = 1, x = 2 => D đúng.
Chọn C.
Câu 40.
Phương pháp: Sử dụng các công thức liên quan đến số phức: z  a  bi  z  a  bi; z  a 2  b 2
Cách giải: giả sử
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

w  a  bi (a, b  R)  a  bi  (1  2i ) z  3i
a  (b  3)i  a  (b  3)i  (1  2i ) a  2(b  3)  (2a  b  3)i


1  2i
5

5
1
2
 z 
 a  2(b  3)  (2a  b  3)2  2
5
 (a  2b  6) 2  (2a  b  3) 2  100
z

 (a  2b) 2  (2a  b) 2  12(a  2b)  6(2a  b)  55
 5a 2  5b 2  30b  55  a 2  b 2  6b  11  a 2  (b  3) 2  20
Chọn C.
Câu 41.
Phương pháp: Sử dụng đồ thị hàm giá trị tuyệt đối và dựa vào đồ thị để tìm ra đáp án
Đồ thị hàm số: y  f ( x) gồm 2 phần:
Phần 1: Là phần đồ thị (C) nằm phía trên Ox.
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua Ox.
Cách giải: Đồ thị hàm số: y  f ( x) gồm 2 phần:
Phần 1: Là phần đồ thị (C) nằm phía trên Ox.
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua Ox.
Dụa vào đồ thị như hình vẽ ta thấy f ( x)  m có 2 nghiệm
khi và chỉ khi m > 1 hoặc 0Chọn D.
Câu 42.

1
Phương pháp: Công thức tính thể tích hình chóp là: V  S .h
3
S là diện tích đáy của hình chóp, h là chiều cao của hình chóp.

 BC  AB
 AB  ( SBC )  AB  CE
Cách giải: Ta có: 
 AB  SC

CE  AB
 CE  ( SAB)
Lại có: 
CE  SA
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

SC 2  SE.SB 

SE SC 2
SD SC 2


,
tương
tự
ta
có:

SB SB 2
SE SA2

1
2
AC  AC 2  2a;VS . ABC  SC.S ABC  a 3
3
3
Lại có:
2
2
V
SE SD SC SC
4 4 1
 S .CDE 
.

. 2  . 
2
VS . ABC SB SA SB SA
6 8 3
Do đó ta có: VSCDE

1 2 3 2a 3
 . a 
3 3
9

Chọn C.
Câu 43.

Giả sử M(a;a2) nên ta có phương trình đường thẳng OM là: y = ax
a

 x 2 x3 
a3 9
Khi đó diện tích khu vườn là: S   (ax  x )dx   a   
 a3
 2 3 0 6 2
0
a

2

Khi đó ta có: OM  3 10
Chọn B.
Câu 44.
VMNPQ 

Áp dụng công thức tính diện tích tứ diện:

1
MN .PQ.d ( MN , PQ).sin( MN , PQ)  30000(cm3 )
6

1
 .602.h  30000  h  50(cm)
6

Khi đó lượng bị cắt bỏ là: V  VT  VMNPQ   r 2h  30  111, 4dm3
Chọn A.

Câu 45.
Ta có:

P
( x  y)2
(t  1) 2
 2

 y  t 2 ( y  1)  2t ( y  1)  3 y  1  0
2
2
4 x  2 xy  3 y
(t  1)  2

Để phương trình có nghiệm thì:  '  0  2 y 2  6 y  0  0  y  3  P  12
Chọn B.
Câu 46.
Ta có đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-3) và có vecto chỉ phương u có dạng:
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x 1 y  2 z  3


.

3
4
4
Vì: B  d  B(3b  1;4b  2; 4b  3) mà B  ( P) nên thay tọa độ B vào phương trình mp (P) ta được: b = 1 => B(-2;-2;1).
Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) có vtpt: nP  (2; 2; 1) cùng là vecto chỉ

x 1 y  2 z  3


. Tương tự ta tìm được A’(-3;-2;-1). Do điểm M luôn nhìn
2
2
1
đoạn thẳng AB dưới góc 90 độ nên ta có: MA2  MB2  AB2  MB2  AB2  MA2  AB2  A ' A2  A ' B2
phương của AA’ nên AA’:

 x  2  t

Độ dài MB lớn nhất khi M trùng với A’ nên ta có: ( MB) :  y  2 ; t  R
 z  1  2t


Dựa vào các đáp án ta thấy I thuộc đường phẳng MB.
Chọn D.
Câu 47.
Ta có: m 

ex
xe x
 f (x) . Xét hàm số f(x) ta có: f '( x) 

 f '( x)  0  x  0  f (0)  1
( x  1)2
x 1

Lại có: lim f ( x)  ; lim f ( x)   => Tiệm cận đứng là x = -1.
x 1

x 1

Lại có: lim f ( x)  0; lim f ( x)  0 => Tiệm cận ngang y = 0.
x 

x 

Số nghiệm của phương trình e x  m( x  1) là số điểm chung giữa đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y =
f(x).
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y=f(x), m < 0 và m = 1 là giá trị cần tìm.
Chọn C.
Câu 48.
Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng
này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h ≥ x ≥ 0. Ta có:

r hx
(h  x) R

r
, vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r nên ta có:
R
h
h

 r 2  (h  x) 2 R 2
S ( x) 

2
2h 2

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

h

Thể tích lượng nước chứa trong bình là: V   S ( x)dx 
0

9
(10  x)2 dx 60 (cm3 )
200 0
10

Chọn B.
Câu 49.
Gọi M, N là trung điểm của AB, CD.
Ta chứng minh được (DMC) và (ANB) lần lượt là các mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD.
 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN.
 Tính được MN  DM 2  DN 2  DB 2  BM 2  DN 2  3a

 BI 2  AI 2  BM 2  BI 2  4a 2  x 2
 2
2
2
2
2
2
 DI  CI  DN  IN  9a  (3a  x )
7a
Đặt MI = x ≥ 0 =>  4a 2  x 2  9a 2  (3a  x) 2  x 
3
a 85
 R  BI 
3
Chọn B.
Câu 50.
Sử dụng các công thức tính số phức như câu trên.
Giả sử: u  a  bi, a, b  R . Từ giả thiết đầu bài: z  w  2 z  w . Ta có hệ sau:


z 1

u 
1
 2
2
w 2
3
1


a  b 

 (a  1) 2  a 2  2a  1   a  
4

4
8
 z  w  u  1  1 (a  1) 2  b 2  1

 w

Chọn A.

25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01