Trắc nghiệm đường tròn

Trắc nghiệm Toán THPT Đường tròn
ĐƯỜNG TRÒN
Câu hỏi Đáp án
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A. x
2
+ y
2
+ 6 = 0 B. x
2
+ y
2
+ 4x = 0
C. x
2
+ 4y
2
– 4 = 0 D. x
2
+ y
2
– xy + 4 = 0
Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A. x
2
+ 2y
2
– 4x – 8y + 1 = 0 B. 4x
2
+ y
2

– 10x – 6y – 2 = 0
C. x
2
+ y
2
– 2x – 8y + 20 = 0 D. x
2
+ y
2
– 4x + 6y – 12 = 0
Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A. x
2
+ 4y
2
– 2x + 4y + 1 = 0 B. 4x
2
+ y
2
+ x – y + 2 = 0
C. x
2
+ y
2
– 4x – 6y + 15 = 0 D. x
2
+ y
2
– x – y – 1 = 0
Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình

đường tròn?
A. x
2
+ (y – 2)
2
– 4 = 0 B. x
2
+ y
2
– 4x + 6y – 1 = 0
C. x
2
+ y
2
+ 2x – 8y + 20 = 0 D. (x + 3)
2
+ y
2
– 9 = 0
Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A. x
2
+ y
2
– 4x + 6y + 9 = 0 B. x
2
+ 2y
2
+ 2x + 4y = 0
C. 2x

2
+ y
2
+ 3x + 7y – 2 = 0 D. x
2
+ y
2
+ x + y – 1 = 0
Câu 6. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A. (x – 9)
2
+ (y + 6)
2
= – 25 B. (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
= 0
C. (x + 2)
2
– (y + 2)
2
= 4 D. (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
= 9
Câu 7. Đường tròn x
2
+ y

2
– 12x – 6y + 44 = 0 có bán kính là:
A. 1 B. 2 C. 4 D. 9
Câu 8. Đường tròn x
2
+ y
2
+ 2x + 4y – 20 = 0. Mệnh đề nào SAI ?:
A. (C) có tâm I(1 ; 2) B. (C) có bán kính R = 5
C. (C) đi qua M(2 ; 2) D. (C) không đi qua A(1 ; 1)
Câu 9. Đường tròn x
2
+ y
2
+ 6x + 8y + 88 = 0. Mệnh đề nào ĐÚNG ?:
A. (C) có tâm I(3 ; – 4) B. (C) đi qua M(4 ; 4)
C. (C) không là đường tròn D. A và B đúng.
Câu 10. Đường tròn 7x
2
+ 7y
2
– 4x + 6y – 1 = 0 có tâm là:
A.






−−

7
3
;
7
2
B.






−
7
3
;
7
2
C.






7
3
;
7
2

D.






−
7
3
;
7
2

Câu 11. Đường tròn x
2
+ y
2
– 5x + 4y – 5 = 0 cắt trục tung tại hai điểm :
A. M(0 ; 1) , N(0 ; 5) B. M(0 ; 1) , N(0 ; 4)
C. M(0 ; 1) , N(0 ; – 5) D. M(0 ; – 1) , N(0 ; – 5)
Câu 12. Đường tròn 2x
2
+ 2y
2
– 2x + 8y + 7 = 0 có tọa độ tâm và bán kính là:
A. I







−
2;
2
1
; R =
2
3
B. I






−
2;
2
1
; R =
2
3

C. I







−−
2;
2
1
; R =
4
3
D. I






2;
2
1
; R =
4
3

Câu 13. Đường tròn x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính là:
Trần Quốc Nghóa Trang 1
Trắc nghiệm Toán THPT Đường tròn

A. I(1 ; 2) , R = 2 B. I(2 ; – 1) , R =
2

C. I(1 ; – 2) , R = 2 D. I(– 2 ; 1) , R =
2
Câu 14. Đường tròn x
2
+ y
2
– 2x + 2y + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính là:
A. I(1 ; – 1) , R = 1 B. I(1 ; – 1) , R =
2

C. I(– 1 ; 1) , R = 2 D. I(– 1 ; 1) , R =
2
Câu 15. Đường tròn x
2
+ y
2
– x + y – 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính là:
A. I(– 1 ; 1) ; R = 1 B. I






−
2
1

;
2
1
; R =
2
6

C. I






−
2
1
;
2
1
; R =
2
6
D. I(1 ; – 1) ; R =
6

Câu 16. Phương trình đường tròn tâm I(2 ; 3) có bán kính R = 1 là :
A. x
2
+ y

2
– 4x – 6y + 4 = 0 B. x
2
+ y
2
+ 4x + 6y + 4 = 0
C. x
2
+ y
2
– 4x – 6y + 12 = 0 D. x
2
+ y
2
+ 4x + 6y + 12 = 0
Câu 17. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x + 4y – 17 = 0 và M
0
(1 ; 1).
Kết luận nào sau đây ĐÚNG NHẤT ?
A. M
0
nằm trên đường tròn (C) B. M
0
nằm trong đường tròn (C)
C. M
0

nằm ngoài đường tròn (C) D. M
0
là tâm đường tròn (C).
Câu 18. Phương trình đường tròn có tâm I(2 ; – 3) và bán kính bằng R = 1 là:
A. (x + 2)
2
+(y – 3)
2
= 1 B. (x + 2)
2
+ (y + 3)
2
= 1
C. (x – 2)
2
+(y – 3)
2
= 1 D. (x – 2)
2
+ (y + 3)
2
= 1
Câu 19. Cho A( – 1; 1) và B( 5; 7). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
A. (x + 2)
2
+ (y – 4 )
2
= 32 B. (x + 2)
2
+ (y – 4 )

2
= 18
C. (x – 2)
2
+ (y – 4)
2
= 18 D. (x + 3)
2
+ (y – 3)
2
= 18
Câu 20. Cho A( 0 ; – 3) và B(1 ; – 1). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
A. x
2
+ y
2
– x + 4y + 3 = 0 B. x
2
+ y
2
+ x – 4y + 3 = 0
C. x
2
+ y
2
– x – 4y + 3 = 0 D. x
2
+ y
2
+ x + 4y + 3 = 0

Câu 21. Một đường tròn tâm I(2; – 1), bán kính R = 3 có phương trình là:
A. x
2
+ y
2
+ 4x – 2y = 0 B. x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 9 = 0
C. x
2
+ y
2
– 4x + 2y + 4 = 0 D. x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 4 = 0
Câu 22. Một đường tròn tâm I(3; 4) và đi qua gốc toạ độ có phương trình là:
A. x
2
+ y
2
– 6x – 8y = 0 B. x
2
+ y
2
+ 6x + 8y = 0
C. x

2
+ y
2
+ 6x – 8y = 0 D. x
2
+ y
2
– 6x + 8y = 0
Câu 23. Một đường tròn có tâm O(0 ; 0) và tiếp xúc đường thẳng 3x + 4y – 5 = 0
có phương trình là:
A. x
2
+ y
2
= 10 B. x
2
+ y
2
= 25
C. x
2
+ y
2
= 1 D. x
2
+ y
2
= 5
Câu 24. Lập phương trình đường tròn có tâm I(– 2 ; 1) và tiếp xúc đường thẳng
(d): 2x – y – 5 = 0.

A. (x + 2)
2
+(y – 1)
2
= 10 B. (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
= 20
C. (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
= 30 D. (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
= 40
Câu 25. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x + 4y + 1 = 0. Tìm mệnh đề SAI :
A. ( C) có bán kính R = 2 B. (C ) đi qua điểm A(1; – 2)
Trần Quốc Nghóa Trang 2
Trắc nghiệm Toán THPT Đường tròn
C. (C ) có tâm I(– 1; – 2) D. (C ) đi qua A(1 ; 0)
Câu 26. Đường tròn (C) có tâm I(1; 4) và tiếp xúc với trục hoành có phương trình:
A. (x + 1)
2

+ (y + 4)
2
= 36 B. (x – 1)
2
+ (y – 4)
2
= 16
C. (x – 1)
2
+ (y – 4)
2
= 26 D. (x – 1)
2
+ (y – 4)
2
= 18
Câu 27. Lập phương trình đường tròn có tâm I(– 2 ; 1) và tiếp xúc đường thẳng
(d): 2x – y – 5 = 0.
A. (x + 2)
2
+(y – 1)
2
= 10 B. (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
= 20
C. (x + 2)
2
+ (y – 1)

2
= 30 D. (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
= 40
Câu 28. Cho đường tròn (C ): x
2
+ y
2
– 4x – 2y = 0 và (D): x – 2y + 3 = 0.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. D đi qua tâm của (C ) B. D cắt (C ) tại hai điểm phân biệt
C. D tiếp xúc với (C ) D. D không có điểm chung với (C)
Câu 29. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 6y – 10 = 0 và ba điểm A(– 1 ; 1),
B(5 ; 1), C(– 3 ; – 5). Điểm nào ở trên đường tròn (C):
A. A và B B. B và C C. C và A D. Cả A, B, C
Câu 30. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ px + (p – 1)y = 0. Xét các mệnh đề sau :
(1) (C) là phương trình của đường tròn với mọi giá trò của p.
(2) (C) chưa chắc là phương trình đường tròn.
(3) (C) là phương trình của đường tròn có tâm I(p ; p – 1), bán kính
1p

2
1
R
2
+=
.
(4) (C) là phương trình của đường tròn có tâm I






−
−
2
p1
;
2
p
, bán kính
1p2p2
2
1
R
2
+−=
.
(5) (C) luôn là phương trình của đường tròn đi qua gốc tọa độ.
(6) (C) là phương trình của đường tròn đi qua điểm A(– 1 ; 1).

Số mệnh đề đúng là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 31. Tiếp tuyến với đường tròn (C): (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
= 10 tại điểm M
0
(– 1; 4)
có phương trình là:
A. x + 3y + 11 = 0 B. x + 3y – 11 = 0
C. x – 3y + 11 = 0 D. x – 3y – 11 = 0
Câu 32. Xác đònh m để (C
m
): x
2
+ y
2
– 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0 là phương
trình của một đường tròn:
A. 1 < m < 2 B. – 2 ≤ m ≤ 1
C. m < 1 hoặc m > 2 D. m < – 2 hoặc m > 1
Câu 33. Xác đònh m để (C
m
): x
2
+ y
2
– 4x + 2(m + 1)y + 3m + 7 = 0 là phương trình
của một đường tròn:

A. – 1 < m < 2 B. – 2 < m < 1
C. m < – 1 hoặc m > 2 D. m < – 2 hoặc m > 1
Câu 34. Với giá trò nào của m thì phương trình x
2
+ y
2
+ 4mx – 2my + 2m + 3 = 0
là phương trình đường tròn?
Trần Quốc Nghóa Trang 3
Trắc nghiệm Toán THPT Đường tròn
A. –
3
5
< m < 1 B. m > –
3
5
C. m < 1 D. m
< –
3
5
∨ m > 1
Câu 35. Xác đònh m để (C
m
): x
2
+ y
2
– 4x + 2my + 2m
2
– 5 = 0 là phương trình của

một đường tròn:
A. |m| < 3 B. |m| > 3 C. |m| <
5
D. |m| >
5
Câu 36. Xác đònh m > 0 để (C
m
): x
2
+ y
2
– 2(m + 3)x + 6my – 7 = 0 là phương trình
đường tròn có bán kính R = 4
2
:
A. m = 4 B. m = 3
2
C. m = 2 D. m = 1
Câu 37. Cho đường tròn (C
m
): x
2
+ y
2
+ (m + 2)x – (m + 4)y + m – 1 = 0.
Để (C
m
) có bán kính nhỏ nhất thì m có giá trò là bao nhiêu?
A. m = – 3 B. m = – 2 C. m = 1 D. m = 4
Câu 38. Bán kính của đường tròn (C

m
): 2x
2
+ 2y
2
+ 6x – 4my – 1 = 0 là :
A. R =
2m
2
−
B. R =
2m
2
+
C. R =
4
11
m
2
−
D. R =
4
11
m
2
+
Câu 39. Cho (d): 2x – 3y – 1 = 0 và đường tròn (C): x
2
+ y
2

+ 2x – 8y + 1 = 0.
Khẳng đònh nào sau đây ĐÚNG khi nói về quan hệ giữa (d) và (C) ?
A. Cắt nhau B. Tiếp xúc nhau
C. Trùng nhau D. Không có điểm chung
Câu 40. Cho (d): x + 2y + 1 = 0 và đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x – 2y = 0. Khẳng
đònh nào sau đây ĐÚNG khi nói về quan hệ giữa (d) và (C) ?
A. (d) đi qua tâm của (C) B. (d) và (C) cắt nhau tại 2 điểm
C. (d) tiếp xúc với (C) D. (d) không có điểm chung với (C)
Câu 41. Cho đ. thẳng (D): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 20x + 50 = 0.
Kết luận nào sau đây ĐÚNG ?
A. (D) đi qua tâm của (C) B. (D) tiếp xúc với (C)
C. (D) và (C) không cắt nhau. D. (D) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 42. Cho (D): 3x – 4y – 17 = 0 và đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0.
Kết luận nào sau đây ĐÚNG ?
A. (D) đi qua tâm của (C) B. (D) tiếp xúc với (C)
C. (D) và (C) không cắt nhau. D. (D) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 43. Tiếp tuyến với đường tròn x
2

+ y
2
– 6x + 8y = 0 tại gốc tọa độ O có
phương trình là:
A. 4x – 3y = 0 B. 4x + 3y = 0 C. 3x – 4y = 0 D. 3x – 4y + 2 = 0
Câu 44. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 4y – 3 = 0. Phương trình tiếp tuyến của
(C) tại A(3 ; 4) là:
A. x + y = 7 B. x + y + 7=0 C. x – y = 7 D. x + y – 3 = 0
Câu 45. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x – 8y = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C)
đi qua A(2 ; 2) là:
A. 3x + y = 8 B. 3x – y = 4 C. 2x + y = 6 D. 2x – y – 2 = 0
Trần Quốc Nghóa Trang 4
Trắc nghiệm Toán THPT Đường tròn
Câu 46. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x – 8y – 5 = 0. Viết phương trình đường
thẳng qua A(– 2 ; 1) và tiếp xúc với (C) ?
A. 4x + 3y + 5 = 0 B. 4x – 3y + 5 = 0
C. 4x – 3y – 5 = 0 D. 4x + 3y – 5 = 0
Câu 47. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x

2
+ y
2
+ 4x + 2y = 20.
Biết tiếp tuyến này qua M(3 ; 1).
Bài giải:
Bước 1: - Đường tròn (C) có: Tâm I(– 2 ; – 1) ; Bán kính R = 5.
- IM =
29)11()23(
22
=+++
> 5 = R ⇒ A ở ngoài (C).
- Tiếp tuyến (∆) qua M(3 ; 1) có dạng:
A(x – 3) + B(y – 1) = 0 (với A
2
+ B
2
≠ 0)
⇔ Ax + By – (3A + B) = 0 (∆)
Bước 2: (∆) là tiếp tuyến của (C) ⇔ d(I , ∆) = R
⇔
5
BA
BA3BA2
22
=
+
−−−−
⇔
5

BA
B2A5
22
=
+
+
⇔
22
BA5B2A5
+=+
⇔ (5A + 2B)
2
= 25(A
2
+ B
2
).
⇔ 20AB = 21B
2
⇔ B = 0 hoặc 20A = 21B.
Bước 3: - Nếu B = 0 thì A ≠ 0, chọn A = 1 ta được tiếp tuyến :
(∆
1
): x – 3 = 0.
- 20A = 21B ⇒ chọn A = 21, B = 20 ta được tiếp tuyến :
(∆
2
): 21x + 20y – 83 = 0.
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai, sai từ bước nào ?
A. Đúng B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3
Câu 48. Cho đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 20. Phương trình tiếp tuyến của
(C) đi qua A(3 ; 1) là:
A. x – 8y + 5 = 0 B. 2x + y – 7 = 0
C. x + 2y – 5 = 0 D. x – 2y – 1 = 0
Câu 49. Cho đường tròn (C): (x – 1)
2
+ y
2
= 25. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm M(5 ; y
0
) thuộc (C), với y
0
< 0 là:
A. 4x + 3y + 4 = 0 B. 4x + 3y – 4 = 0
C. 4x – 12y + 2 = 0 D. Kết quả khác
Câu 50. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 6x – 2y = 0 và đ. thẳng (d): x + 3y + 2 = 0.
Hai tiếp tuyến của (C ) song song với (d) là:
A. x + 3y + 5 = 0 ; x + 3y = 5 B. x + 3y – 8 = 0 ; x + 3y + 8 = 0
C. x + 3y = 10 ; x + 3y + 10 = 0 D. x + 3y – 12 = 0 ; x + 3y + 12 = 0
Câu 51. Cho đường tròn (C): (x – 2)

2
+ (y – 1)
2
= 9 và điểm A(0 ; – 4). Viết
phương trình đường thẳng qua A và tiếp xúc với đường tròn (C) ?
A. (– 10 + 6
5
)x – 5y – 20 = 0 và (10 + 6
5
)x – 5y – 20 = 0
B. (– 10 + 6
5
)x + 5y – 20 = 0 và (10 + 6
5
)x + 5y – 20 = 0
C. (– 10 + 6
5
)x + 5y + 20 = 0 và (10 + 6
5
)x + 5y + 20 = 0
D. Kết quả khác.
Câu 52. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 6y + 5 = 0
biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d): 2x – y + 6 = 0.
Trần Quốc Nghóa Trang 5