Đề+ đáp án chi tiết môn toán THPT QG mã 101(ĐÁP ÁN CHẤT)

Mã đề 101

Câu 1: Cho phương trình
A.

+

4 x + 2 x+1 − 3 = 0

2t 2 − 3 = 0

B.

. Khi đặt

t2 + t − 3 = 0

t = 2x

, ta được phương trình nào dưới đây?

4t − 3 = 0

C.
GIẢI

D.

t 2 + 2t − 3 = 0

4 x + 2 x +1 − 3 = 2 2 x + 2 x.2 − 3 = t 2 + 2t − 3 = 0

=>ĐÁP ÁN D

Câu 2:Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

C.

f ( x ) = cos 3 x

∫ cos 3xdx = 3sin 3x + C

∫ cos 3xdx = −

sin 3x
+C
3

B.

∫ cos 3xdx =

sin 3 x
+C
3

∫ cos 3xdx = sin 3 x + C

D.

GIẢI

1

+

∫ cos(ax+b)dx = a sin(ax+b)+C

=>ĐÁP ÁN B
Câu 3:Số phức nào dưới đây là số thuần ảo
A.

z = −2 + 3i

B.

z = 3i

C.

z = −2

GIẢI
+ Số thuần ảo có dạng
=> ĐÁP ÁN B

z = bi

D.

z = 3 +i


Câu 4: Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

D. Hàm số có hai điểm cực tiểu
GIẢI

+ Hàm số có giá trị cực đại bằng 3, giá trị cực tiểu bằng 0
+ Hàm số có cực trị tại

x = −1, x = 0, x = 1

+ Hàm số có hai điểm cực tiểu tại

x = ±1

=>ĐÁP ÁN C
Câu 5: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đólà hàm số nào

A.
C.

y = − x3 + x 2 − 1

B.

y = x3 − x 2 − 1

D.
GIẢI

+ Đồ thị của hàm số có 3 cực trị => là hàm bậc 4
+ Đồ thị bắt đầu từ
=> ĐÁP ÁN B

+∞

và kết thúc tại

+∞

=>Hệ số a>0

y = x4 − x2 − 1
y = − x4 + x2 − 1


I = log

Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Tính

I=
A.
log

a

1
2

B.

a

a

I = −2

I =0

C.
GIẢI

D.

I =2

a = log 1 a = 2 log a a = 2.1 = 2
a2

+
=>ĐÁP ÁN D

Câu 7: Cho hai số phức
A.

+

z1 = 5 − 7i

z = 7 − 4i

B.

và

z2 = 2 + 3i

. Tìm số phức

z = 2 + 5i

z = z1 + z2

z = −2 + 5i
z = 3 − 10i
C.
D.
GIẢI

z = z1 + z2 = 5 − 7i + 2 + 3i = 7 + ( −7 + 3)i = 7 − 4i

=>ĐÁP ÁN A

Câu 8: Cho hàm số

y = x3 + 3x + 2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞;0 )

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng
C.Hàm số đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

( 0; +∞ )

( −∞; +∞ )

( −∞; +∞ )
GIẢI

+

y ' = 3x 2 + 3

,

y ' > 0∀x ∈ R

=>Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

( −∞; +∞ )

=>ĐÁP ÁN C

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
thuộc (P)
A. Q(2;-1;5)

B. P(0;0;-5)

( P) : x − 2 y + z − 5 = 0

C. N(-5;0;0)

. Điểm nào dưới đây

D. M(1;1;6)


GIẢI
+ Thay lần lượt các điểm đã cho vào phương trình mặt phẳng (P)
Thay phương án A. Q(2:-1;5) vào (P): 2-2(-1)+5-5=4 nên Điểm Q(2;-1;5) không thuộc (P)
Thay phương án B. P(0;0;-5) vào (P): 0-2.0-5-5= -10 nên Điểm P(0;0;-5) không thuộc (P)

Thay phương án C. N(-5;0;0) vào (P): -5-2.0+0-5= -10 nên Điểm N(-5;0;0) không thuộc (P)
Thay phương án D. M(1;1;6) vào (P): 1-2.1+6-5= 0 nên Điểm M(1;1;6) thuộc (P)
=> ĐÁP ÁN D
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(Oxy)
r
r
r
ur
i = ( 1;0;0 )
k = ( 0;0;1)
j = ( 0;1;0 )
m = ( 1;1;1)
A.
B.
C.
D.
GIẢI
Theo lý thuyết trong sách giáo khoa Hình học 12.
=> ĐÁP ÁN B

r=4

Câu 11: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy
A.

V = 128π

B.

V = 64 2π

C.

và chiều cao

V = 32π

h=4 2

D.

V = 32 2π

GIẢI
Công thức tính V trụ: V=
+ Ta có: V trụ =

π r 2 .h

42.4 2π = 64 2π

=> ĐÁP ÁN B

y=
Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2

B. 3

x 2 − 3x − 4
x 2 − 16

C. 1
GIẢI

- Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng do:
+ Xét mẫu số

x 2 − 16

=0 có 2 nghiệm là x = 4 và x = -4

D. 0


+ Xét tử số

x2 − 3x − 4

có 2 nghiệm là x= 4 và x = -1

Do nghiệm ở tử và nghiệm ở mẫu bị trùng nhau nên hàm số chỉ có duy nhất 1 TCĐ là x = -4
=> ĐÁP ÁN C

y=
Câu 13: Hàm số
A.

2

x +1
2

nghịch biến trên khoảng nào sau đây

( 0; +∞ )

B.

( −1;1)

C.

( −∞; +∞ )

D.

( −∞;0 )

GIẢI
y' =

−4
x3 + 2 x +

Điều kiện:

1
x

x≠0

Bảng biến thiên:
−∞

x
y’

+∞

0

-

+

+∞

−∞

y

2

=> ĐÁP ÁN A

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

x = 0, x =

A.

π
2

y = 2 + cos x

, trục hoành và các đường thẳng

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu

V = π −1

B.

V = ( π − 1) π

C.

V = ( π + 1) π

GIẢI:
Áp dụng công thức tính V tròn xoay ta có:

D.

V = π +1


π

2

V = π ∫ ( 2 + cos x ) 2 = (π + 1)π
0

=> ĐÁP ÁN C
Câu 15: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
đúng
A.

P = 9log a b

B.

P = 27 log a b

C.

P = log a b3 + log a2 b6

P = 15log a b

D.

GIẢI

1
P = 3log a b + 6. log a b = 6 log a b
2
=> ĐÁP ÁN D

y = log 5
Câu 16:

Tìm tập xác định D của hàm số

A.
C.

D = ¡ \ { −2}
D = ( −2;3)

x −3
x+2

B.
D.

D = ( −∞; −2 ) ∪ [ 3; +∞ )
D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ )

GIẢI
 x −3
>0

⇔ (−∞; −2) ∪ (3; +∞)
x+2
 x ≠ −2
Điều kiện:
=> ĐÁP ÁN D

. Mệnh đề nào dưới đây

P = 6log a b


Câu 17:
A.
C.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log 22 x − 5log 2 x + 4 ≥ 0

S = ( −∞; 2] ∪ [ 16; +∞ )

B.

S = ( 0; 2] ∪ [ 16; +∞ )

D.

S = [ 2;16]
S = ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ )

GIẢI
+ log 2 2 x − 5log 2 x + 4 ≥ 0

+ Đặt:

Điều kiện:

x>0

log 2 x = t

⇒ t 2 − 5t + 4 ≥ 0
 log x ≤ 1
t ≤ 1
x ≤ 2
⇒
⇒ 2
⇒
t ≥ 4 log 2 x ≥ 4  x ≥ 16

Vậy:
⇒

S = ( 0; 2] ∪ [ 16; +∞ )

Đáp án C

Chú ý: Có cách CASIO
CÁCH CASIO: Ta sử dụng chức năng thay nghiệm CALC
Điều kiện: x > 0

+ Bước 1: Ta nhập hàm số

⇒

LOẠI đáp án A và D

log 2 2 x − 5log 2 x + 4

vào máy tính

+ Bước 2: Ta bấm phím CALC và thay x = 17
Kết quả ra số > 0

=> ĐÁP ÁN C

⇒

x = 17 thỏa mãn

⇒

LOẠI đáp án B


Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Câu 18:
A. 4 mặt phẳng
B. 3 mặt phẳng
C. 6 mặt phẳng
D. 9 mặt phẳng

GIẢI

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm

∆:
𝑂(3; − 1; 1) và vuông góc với đường thẳng
A.

⇒

x −1 y + 2 z − 3
=
=
3
−2
1

3 x − 2 y + z + 12 = 0

B.

3x + 2 y + z − 8 = 0

ĐÁP ÁN B.
GIẢI

r
r
ud = nP = (3; −2;1)
⇒ ( P ) : 3x − 2 y + z − 12 = 0

 M (3; −1;1)
⇒

ĐÁP ÁN C
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
điểm 𝑂(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (𝑂):𝑂 + 3𝑂 − 𝑂 + 5 = 0

A.

 x = 1 + 3t

 y = 3t
z = 1− t


B.

x = 1+ t

 y = 3t
z = 1− t


C.

x = 1+ t

 y = 1 + 3t
z = 1− t


GIẢI

D.

 x = 1 + 3t

 y = 3t
z = 1+ t



+

r
r
ud = nP = (1;3; −1)

+ Dễ dàng nhận thấy khi ta thay A(2;3;0) vào các phương trình đường thẳng đề bài cho
B cho cùng t=-1
⇒

⇒

phương trình đáp án

ĐÁP ÁN B
Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 𝑂, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích 𝑂 của khối chóp
đã cho

2a 3
V=

2
A.

2a 3
V=
6
B.

14a 3
6

V=
14a 3
V=
2 D.
C.

GIẢI

SO = SB 2 − BO 2 =

+ Định lý PITAGO:

+
⇒

a 14
2

1

a 14 a 3 14
V = .a 2 .
=
3
2
6

ĐÁP ÁN D

Câu 22: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức

z + 2z + 3 = 0
2

A.

z − 2z − 3 = 0

1 + 2i

2

B.

và

1 − 2i

là nghiệm ?

z − 2z + 3 = 0
2

C.

D.

z2 + 2z − 3 = 0

GIẢI
Thay 2 nghiệm phức vào phương trình đề bài cho.
⇒

ĐÁP ÁN C

Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất �của hàm số
A.

m = 11

B.

m=0

y = x3 − 7 x 2 + 11x − 2
C.

trên đoạn [0; 2]

m = −2

GIẢI

D.

m=3


x=
11

x =
y ' = 3 x 2 − 14 x + 11 = 0 ⇒ 
3

x
=
1


+ Thay
⇒

x = 0, x = 1, x = 2

(loại

11
3

vì không thuộc miền giới hạn)

 y (0) = −2

 y (1) = 3
 y (2) = 0


vào y ta có:

⇒ m = −2

ĐÁP ÁN C

Chú ý : Có cách CASIO
CÁCH CASIO: Ta dung chức năng TABLE
+ Bước 1: Ta chuyển máy tính về chế độ TABLE bằng cách bấm MODE

+ Bước 2: Nhập hàm số

y = x 3 − 7 x 2 + 11x − 2

→7

vào máy tính

+ Bước 3: Nhập START = 0; END = 2; STEP =

2−0
19

rồi ấn dấu “=” ta được bảng sau:

Từ bảng ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trong khoảng

[ 0; 2]

là -2 tại x = 0


=> ĐÁP ÁN C
Câu 24: Tìm tập xác định 𝑂 của hàm số

1

y = ( x - 1) 3

A.

B.

D = ( - ¥ ;1)

D = ( 1; +¥ )

D=¡

C.

D.

D = ¡ \ { 1}

GIẢI
x −1 > 0

+ Ta có:
⇒ x >1

⇒

ĐÁP ÁN B

6

∫
0

Câu 25: Cho
A.

I = ∫ f ( 3x ) dx
. Tính

I =6

Đặt x x
Đổi
t

2

f ( x ) dx = 12

B.

0
0

6

= 3t

2

cận :

0

I = 36

I =2

C.
GIẢI

D.

I =4

xdx = 3tdt <=> dx = 3dt
6

2

2

0

0

0

=> ∫ f ( x)dx = 3∫ f (t )dt = 12 => ∫ f (3 x)dx = 4
=> ĐÁP ÁN D
Câu 26: Tính bán kính � của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2�
R=

A.

3a
3

B.

R=a

C.

R = 2 3a

D.

GIẢI

+ Áp dụng tính chất bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là

=> R =

2a 3
=a 3
2

=> ĐÁP ÁN D

x 3
2

R = 3a


Câu 27:Cho hàm số 𝑂(𝑂) thỏa mãn 𝑂’(𝑂) = 3 − 5sin 𝑂 và 𝑂(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
C.

f ( x) = 3 x + 5 cos x + 5
f ( x) = 3 x − 5cos x + 15

𝑂’(𝑂) = 3 − 5sin 𝑂 =>

f ( x) = 3 x + 5 cos x + 2

B.

f ( x) = 3 x − 5cos x + 15
D.
GIẢI

f ( x) = 3 x + 5cos x

+c

Mà : f(0) = 10 => c = 5
=> ĐÁP ÁN A

y=
Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
dưới đây đúng ?

A.

ax + b
cx + d

y’ > 0, ∀x ∈ ¡

với �, �, �, � là các số thực. Mệnh đề nào

B.

y’ < 0, ∀x ∈ ¡

GIẢI
Quan sát đồ thị, ta thấy theo chiều dương đồ thị đi xuống
=> hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó <=> y’ <0 => Loại A, C
Ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là x = 1 => � ≠ 1 mới tồn tại đồ thị
=> ĐÁP ÁN D
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho điểm �(1; −2; 3). Gọi � là hình chiếu vuông góc của 𝑂
trên trục 𝑂𝑂 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm 𝑂, bán kính 𝑂𝑂 ?
A.
C.

( x − 1)

2

( x − 1)

2

+ y 2 + z 2 = 13
B.
+ y 2 + z 2 = 13

I ∈ 𝑂𝑂 => điểm I có dạng ( x; 0; 0) =>

uuur
IM

( x + 1)

2

+ y 2 + z 2 = 13

( x + 1)

2

+ y 2 + z 2 = 17

D.
GIẢI
( 1-x; -2; 3)


r
u Ox

= ( 1; 0; 0); IM

⊥

Ox => 1.(1-x) = 0 => x = 1 =>

( x − 1)

2

 I ( 1; 0; 0 )


2
 IM = 13 => R = 13

+ y 2 + z 2 = 13

=> phương trình mặt cầu là
=> ĐÁP ÁN A

Câu 30: Cho số phức 𝑂 = 1 − 2𝑂 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 𝑂 = 𝑂𝑂 trên mặt phẳng
tọa độ ?
A. 𝑂(1; 2)

B. 𝑂(2; 1)

C. 𝑂(1; − 2)

D. 𝑂(−2; 1)

GIẢI
+ = 𝑂𝑂= i(1 − 2𝑂) = 2 + i => điểm biểu diễn của số phức 𝑂 = 𝑂𝑂 trên mặt phẳng tọa độ là 𝑂(2; 1)
=> ĐÁP ÁN B
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều 𝑂.𝑂𝑂𝑂𝑂 có các cạnh đều bằng
𝑂 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác 𝑂𝑂𝑂D

V=
A.

π a3
2

V=

B.

2π a 3
6

V=
C.
GIẢI

π a3
6

Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
F là trung điểm AD

Dễ dàng chứng minh được FE =
Xét

1
a 2
AB =
2
2

=r

VSAE :AE = a => SE = SA2 − AE 2 = (a 2)2 − a 2 = a = h

2

=

=> V =

 a 2  a3
1 2
1
π r h = π a. 
÷
÷ = 6π
3
3
 2 

=> ĐÁP ÁN C

a 2

. Tính thể tích 𝑂 của khối nón có đỉnh

V=

D.

2π a 3
2

Câu 32: Cho
A.
C.

F ( x ) = x2

∫ f '( x) e
∫ f '( x) e

2x

là một nguyên hàm của hàm số

dx = − x 2 + 2 x + C
B.

2x

f ( x ) e2 x

∫ f '( x) e

2x

∫ f '( x) e

dx = 2 x 2 − 2 x + C

. Tìm nguyên hàm của hàm số

2x

f ' ( x ) e2 x

dx = − x 2 + x + C
dx = −2 x 2 + 2 x + C

D.
GIẢI

2x
2.e 2 x − 2e 2 x .2 x
 F ( x ) = x => F '( x ) = 2 x = f ( x).e => f ( x ) = 2 x => f '( x) =
e
(e 2 x ) 2
2

2x

2.e 2 x − 2e 2 x .2 x 2 x
=> f '( x).e =
.e = 2 − 4 x
(e 2 x ) 2
2x

=> ∫ f '( x).e 2 x dx = ∫ 2 − 4 xdx = 2 x − 2 x 2 + c
=> ĐÁP ÁN D

y=
Câu 33: Cho hàm số

A.

x+m
x −1

m < −1

min y = 3

(�là tham số thực) thỏa mãn

B.

3< m ≤ 4

C.

[ 2;4]

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

m>4

D.

1≤ m < 3

GIẢI

y' =

+ Ta có:

−1 − m
( x − 1) 2

+ Nếu hàm số đồng biến

→y=

↔ −1 − m > 0 → m < −1

2+m
= 2+ m = 3→ m =1
2 −1

+ Nếu hàm số nghịch biến

→y=

=>ĐÁP ÁN C

thì giá trị min tại

x=2

(loại)

↔ −1 − m < 0 → m > − 1

4−m 4+m

=
= 3→ m = 5
4 −1
3

thì giá trị min tại

x=4


Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, cho điểm 𝑂( − 1; 1; 3) và hai đường thẳng
Câu 34:
x −1 y + 3 z −1
x +1 y
z
∆:
=
=
,∆':
= =
3
2
1
1
3 −2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua
𝑂, vuông góc với 𝑂 và 𝑂’

A.

 x = −1 − t

 y = 1+ t
 z = 1 + 3t


B.

 x = −t

 y = 1+ t
z = 3 + t


C.

 x = −1 − t

 y = 1− t
z = 3 + t


D.

GIẢI

 x = −1 − t

 y = 1+ t
z = 3 + t



d
+ Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là .
uu
r
uu
r uur
ud = u∆ , u∆ '  = (−1;1;1)
d1
→
+ Vì
vuông góc với 𝑂 và 𝑂’nên
+ lại đi qua �( − 1; 1; 3)
phương trình đường

thẳng

 x = −1 − t

d :  y = 1+ t
z = 3 + t


=>ĐÁP ÁN D
50
Câu 35: Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định

trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

A. 13 năm

B. 14 năm

C. 12 năm

D. 11 năm

GIẢI
+ Ta có công thức lãi kép

T = P(1 + r ) n

(T: tổng số tiền nhận được; P: số tiền ban đầu; r: lãi suật; n: kì hạn)
→ 100 = 50(1 + 6%) x → (1 + 6%) x = 2 → x = log (1+ 6%) 2 ≈ 11.9
đó cần 12 năm tiền trong ngân hàng
=>ĐÁP ÁN C

(năm) nên để có nhiều hơn 100 triệu, người


Cho số phức

z = a + bi (a, b ∈ ¡ )

thỏa mãn

z + 1 + 3i − | z | i = 0

. Tính

S = a + 3b

Câu 36:

S=
A.

7
3

B.

S = −5

C.

S =5

GIẢI
z = a + bi → a + bi + 1 + 3i − z i = 0
+

z
( với

+ Một số ảo

=0↔

là một số thực )

phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0

 a + 1 = 0
a = −1
→
→

2
2
2
b + 3 − a + b = 0 b + 3 − 1 + b = 0
 a = −1

→
−4
b = 3
=>ĐÁP ÁN B

→ S = a + 3b = −1 + 3 ×

−4
= −5
3

S =−
D.

7
3


Câu 37: Trong không gian
với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, cho
hai đường thẳng
 x = 1 + 3t
x −1 y + 2 z

d1 :  y = −2 + t , d 2 :
=
=
2
−1
2
z = 2


và mặt phẳng (𝑂):2𝑂 + 2𝑂
− 3𝑂 = 0. Phương trình
nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng đi qua
d1
giao điểm của
và (𝑂),
đồng thời vuông góc với
d2
?

A.
2 x − y + 2 z + 22 = 0
B.
2 x − y + 2 z + 13 = 0
C.
2 x − y + 2 z − 13 = 0
D.
2 x + y + 2 z − 22 = 0
GIẢI
+ Gọi
+

M

M

điểm

∈ d1 → M ( 1 + 3t ; − 2 + t; 2 )

là giao điểm của

d1

và (𝑂)

→ M ∈ (P) →

điểm

M

thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P)

→ 2 × (1 + 3t ) + 2 × (−2 + t ) − 3 × (2) = 0 → t = 1 → M (4; −1; 2)

+ Gọi

( Q)

phương trình mặt phẳng cần tìm;

( Q)

( Q)

vuông góc với đường thằng

d2
vecto pháp tuyến của
là vecto chỉ phương của
.
uur
→ nQ (2; −1; 2)
M (1; −2; 2) → ( Q ) : 2(x − 4) − (y + 1) + 2( z − 2)
lại đi qua

→

→ (Q) : 2 x − y + 2 z − 13

d2


=>ĐÁP ÁN C
Câu 38: Cho hàm số
y = − x 3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5
với �là tham số. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của 𝑂
để hàm số nghịch biến
( −∞; +∞ )
trên khoảng
?
A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
GIẢI

y ' = −3 x 2 − 2mx + (4m + 9)

+ Ta có:

+ Hàm số bậc 3 nghịch biến trên ( − ∞; + ∞)

a < 0
↔
 ∆ ( y ') ≤ 0

∆ ( y ') = (−2m) 2 − 4  −3 × ( 4m + 9 )  = 4m 2 + 48m + 108

+ Bảng xét dấu:

m

−∞

-9

+∞
∆ ( y ')

→ m ∈ [ −9; −3]

=>ĐÁP ÁN A

+

0

-3
-

thì hàm số nghịch biến,

0

→

+

có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài


Điều kiện:

x>0

Câu 39: Tìm giá trị thực
của tham số 𝑂 để phương
trình
log 32 x − m log 3 x + 2m − 7 = 0
có hai nghiệm thực
x1 x2 = 81
thỏa mãn
A.
B.

m = −4
m=4

m = 81

+ Đặt

+

x1 , x2

D.

C.
m = 44

log 3 x = t → t 2 − mt + 2m − 7 = 0 (*)


m + m 2 − 8m + 7
t1 =
2
∆(*) = m 2 − 4(2m − 7) = m2 − 8m + 7 → 
2

m − m − 8m + 7
t 2 =

2
m+
 x1 = 3t1
→
→ x1 xx = 3
t
 x2 = 3 2

m 2 −8 m + 7 m − m 2 − 8 m + 7
+
2
2

= 3m

→ x1 x2 = 81 ↔ 3m = 81 → m = 4

=> ĐÁP ÁN B
Câu 40: Đồ thị của hàm số
y = x3 − 3x 2 − 9 x + 1
có
hai điểm cực trị � và �.
Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng 𝑂𝑂 ?
A. �(1; 0)
B.�(0; − 1)
C.�(1; − 10)
D.�( − 1; 10)
GIẢI


+ Ta có

 x = −1
y ' = 3x2 − 6 x − 9 = 0 ↔ 
→
x = 3

→

hàm số đạt cực trị tại

điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

+ Đường thằng đi qua 2 điểm AB có dạng

A(−1;6)

và

x=3

B(3; −26)

y = ax + b

6 = a × (−1) + b  a = −8
→
→ y = −8 x − 2 →

−26 = a × 3 + b
b = −2

=> ĐÁP ÁN C

và

x = −1

Điểm thuộc đường AB là �(1; − 10)


Câu 41: Một vật chuyển
động trong 3 giờ với vận
tốc 𝑂 (km/h) phụ thuộc

thời gian 𝑂(h) có đồ thị
của vận tốc như hình bên.
Trong khoảng thời gian 1
giờ kể từ khi bắt đầu
chuyển động, đồ thị đó là
một phần của đường
parabol có đỉnh 𝑂(2; 9) và
trục đối xứng song song
với trục tung, khoảng thời
gian còn lại đồ thị là một
đoạn thẳng song song với
trục hoành. Tính quãng
đường 𝑂 mà vật di chuyển
được trong 3 giờ đó (kết
quả làm tròn đến hàng
phần trăm).

A.𝑂 = 23, 25(km)
B.𝑂 = 21, 58(km)
C.𝑂 = 15, 50(km)
D.𝑂 = 13, 83(km)
GIẢI
+Giả sử Parabol có đỉnh I(2;9) có phương trình là: v=

at 2 + bt + c

+Cho đoạn thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại E(0,m). Dựa vào đồ thị ta có:
Tại t=0 =>

a.02 + b.0 + c = 4

𝑂 c=4


Tại t=1 =>
Tại t=2 =>
Tại t=3 =>

a.12 + b.1 + c = m
a.2 2 + b.2 + c = 9

𝑂a+b+4=m
𝑂4a+2b+4=9

a.32 + b.3 + c = m

𝑂 9a+3b+4=m

+ Giải hệ phương trình trên ta được : a=

v=
=>Phương trình của Parabol :

−5
4

;b=5 ;m=

31
4

−5 2
t + 5t + 4
4
1

s = ∫(
+Theo đồ thị : -Trong 1h đầu vật chuyển động nhanh dần nên :

0

−5 2
t + 5t + 4) dt 73
4
12
=

31
31
.2
4
2
-Trong 2h tiếp vật chuyển động đều nên : s=v.t=
=

=> Quãng đường vật đi được trong 3h là :s=

73 31 259
+ =
12 2

12 ≈ 21,58(km)

=> ĐÁP ÁN B

Câu 42: Cho

log a x = 3, log b x = 4

P=
A.

7
12

với �, � là các số thực lớn hơn 1. Tính

P=
B.

1
12

C.

P = 12

GIẢI
1
1
= 3 log x a = 1

log a x = 3 log x a
3 a = x3
+Ta có:
𝑂
𝑂
𝑂
1
1
= 4 log x b = 1
log b x = 4 log x b
x4
4
𝑂
𝑂
𝑂b=

+Theo giả thuyết: P=
=> ĐÁP ÁN D.

log ab x

log
=

1 1
x 3 .x 4

x
=

12
7

P = log ab x
P=
D.

12
7


Câu 43: Cho khối chóp 𝑂 . 𝑂𝑂𝑂𝑂 có đáy là hình vuông cạnh a, 𝑂𝑂 vuông góc với đáy và 𝑂𝑂 tạo với mặt
phẳng (𝑂𝑂𝑂) một góc 300 . Tính thể tích 𝑂 của khối chóp đã cho
6a 3
3

V=

A.

V=

B.

2a 3
3

V=
C.

2a 3
3

GIẢI
+Ta có:

·
(·SC , ( SAB )) = CSB
= 30o

CB
CB
·
= tan CSB
=> SB =
=a 3
SB
tan 30o

+Định lý Py-ta-go:

SA2 + AB 2 = SB 2 => SA = SB 2 − AB 2 = a 2

1
1
1
a3 2
.SA.S ABCD = .SA.AB.AD
.
a

2.
a
.
a
=
VS . ABCD 3
3
3
3
=>
=
=
=> ĐÁP ÁN B.
Câu 44: Cho tứ diện đều
���� có cạnh bằng � .
Gọi �, �lần lượt là trung
điểm của các cạnh 𝑂𝑂, 𝑂𝑂
và � là điểm đối xứng với
𝑂 qua 𝑂. Mặt phẳng (𝑂𝑂𝑂)
chia khối tứ diện 𝑂𝑂𝑂𝑂
thành hai khối đa diện,
trong đó khối đa diện
chứa đỉnh 𝑂 có thể tích � .
Tính 𝑂
V=

7 2a 3
216

V=

11 2a 3
216

A.

B.

C.

13 2a 3
V=
216
V=

D.

2a 3
18

D.

V = 2a 3


GIẢI
Gọi

V1

V

là phần đa diện chứa A

là phần đa diện còn lại

=> V1 = VM .BNE − VF .HDE
BCD :
Định lý Menelaus cho

1.
𝑂

𝑂

NB HC ED
.
.
=1
NC HD EB

HC 1
HC
. = 1 =>
=2
HD 2
HD

HD 1
=

CD 3
∆ABD :

Định lý Menelaus cho

=>

MA EB FD
.
.
=1
MB ED FA

FD 1
FD 1
= =>
=
FA 2
AD 3

Ta có:

1
1
S HDE = S BCD ; d ( F ,( HDE )) = d( A,( ABCD ))
3
3

1
a3 2

VFHDE = VABCD =
9
108
S NCH =

1
1 a 2a a 2 3 1
NC.HC .sin 60o = . .
=
= S BCD
2
2 2 3
12
3

=> S BNE = S HDE + S BNHD − S NHC = S BCD
1
a3 2
7a 3 2
=> VM . BNE = VABCD =
=> V1 =
2
24
216
V = VABCD − V1 =

=>ĐÁP ÁN B.

a 3 2 7a 3 2 11a 3 2
−

=
12
216
216


Câu 45: Có bao nhiêu số phức 𝑂 thỏa mãn |𝑂 − 3𝑂| = 5 và
A. 0

B. Vô số

z
z−4

C. 1

là số thuần ảo ?
D. 2

GIẢI
+ Đặt

z = a + bi

z
z−4+4
4
4(( a − 4) − bi)
=
= 1+

= 1+
z−4
z−4
z−4
( a − 4) 2 + b 2

+ Để

z
z−4

là số thuần ảo

+ Lại có |� − 3� | = 5

+ Từ (1) và (2)

⇒

Với

2

=0

⇔ a (a − 4) + b = 0 ⇔ a 2 + b 2 − 4a = 0

(1)

(2)

3
a = b+4
⇒ 6b + 16 = 4a ⇔
2
3
3
( b + 4) 2 + b 2 − 4( b + 4) = 0
2
2

+ Giải phương trình ta được:
b=0⇒ a=4 ⇒ z=4

b=

4( a − 4)
( a − 4) 2 + b 2

2
2
⇒ a + (b − 3) = 25 ⇔ a 2 + b 2 − 6b = 16

+ Thay vào (1) ta được :

Với

1+

b=0

b=
hoặc

−24
13

(Không thỏa mãn điều kiện xác định)

−24
16
16 24
a=
z= − i
13 ⇒
13 ⇒
13 13

(Thỏa mãn)

Vậy có 1 giá trị z duy nhất
⇒
ĐÁP ÁN C

( S ) : x2 + y2 + z 2 = 9

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho mặt cầu
, điểm �(1; 1; 2) và mặt
phẳng (�):𝑂 + 𝑂 + 𝑂 − 4 = 0. Gọi � là đường thẳng đi qua 𝑂, thuộc (𝑂) và cắt (�) tại hai điểm �, � sao cho
r

u ( 1; a; b )
𝑂𝑂 nhỏ nhất. Biết rằng 𝑂 có một vectơ chỉ phương là
, tính � = � − �
A. 𝑂 = − 2

B. 𝑂 = 1

C. 𝑂 = − 1
GIẢI

D. 𝑂 = 0