THiết kế Kết cấu bê tông cốt thép L =12m theo 22TCN27205

ĐỒ ÁN MÔN HỌC
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Giáo viên hướng dẫn :
Sinh viên
:
Lớp
:

ĐỀ BÀI: Thiết kế một dầm cho cầu dường ô tô nhịp giản đơn,bằng BTCT,thi công bằng phương
pháp đúc rieng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước.

I SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH
Chiều dài nhịp:
Hoạt tải
Khoảng cách tim hai dầm
Bề rộng chế tạo cánh
Tĩnh tải mặt cầu rải đều(DW)
Hệ số phân bố ngang tính cho mômen

:l=12(m)
:HL-93
:240 cm
:bf=190cm
6 KN/m
mgM =0,7

Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt

mgQ =0,9

Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng

mg =0,55

Hệ số cấp đường

K=0,5

Độ võng cho phép của hoạt tải

1/800

Khèi lîng riªng cña bª t«ng cèt thÐp
Vật liệu(cốt thép theo ASTM ):

γc=2500(kg/m3)
Cốt thép chịu lực: fy =420 Mpa
Cốt đai: fy =420 Mpa
Bê tông fc’ =30MPa

Quy trình thiết kế cầu 22TCN-272-2005

II YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG
A-TÍNH TOÁN:
1. Chọn mặt cắt ngang dầm.
2. Tính mômen,lực cắt lớn nhất do tải trong gây ra.
3. Vẽ biểu đồ bao moomen,lực cắt do tải trong gây ra.
4. Tính,bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.
5. Tinh,bố trí cốt thép đa.
6. Tính toán kiểm soát nứt.
7. Tính độ võng do hoạt tải gây ra.

8. Xác đinh vị trí cắt cốt thép,vẽ biểu đồ bao vật liệu.
9.Thuyết minh đánh máy trên bản A4.
B-BẢN VẼ:
10. Thể hiện trên khổ giấp A1
11. Vẽ mặt chính dầm,vẽ các mặt cắt đại diện,chi tiết neo,nối,uốn cốt thép.
12. Vẽ biểu đồ bao vật liệu.
13. Bóc tách cốt thép,thống kê vật liệu và ghi chú cần thiết khác.


BÀI LÀM
I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM
1.1. Chiều cao dầm h:
- Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng, thông thường với
dầm BTCT khi chiều cao đã thỏa mãn điều kiện cường độ thì cũng đã đạt yêu cầu về độ võng.
- Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp,chọn theo công thức kinh
nghiệm:
1
1
÷ ).l
h= (
20 10
h= (0,6 ÷ 1,2) (m)
-Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:
hmin=0,07 × l= 0,07 × 12= 0.84 (m)
Trên cơ sở đó chọn chiều cao dầm h =100(cm).

Mặt cắt ngang dầm

180

1900
100

1000

100

200
65

200

65

330

1.2 Bề rộng sườn dầm bw.
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứng
suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chịn chiều rộng sườn không đổi trên suốt chiều dài dầm. Chiều
rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công và sao cho dễ đổ bêtông với chất lượng tốt.
Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm bw=20(cm).
1.3 Chiều dày bản cánh hf
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham gia chịu
lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh nghiệm hf =18 (cm ).
1.4 Chiều rộng bản cánh b.
Theo điều kiện đề bài cho: b=190(cm).
1.5 Chọn kích thước bầu dầm:b1,h1


b1=20(cm).

h1=33(cm).
1.6.Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:
Diện tích mặt cắt dầm

.

A=1.9x0,18+0,1x0,1+0,065x0,065+(1-0,18-0,2)x0,2+0,2x0,33 =0,5462 (m).
Wdc =Ax.γ=0,5462 x24=13.12 (kN/m).
Trong đó:
γ=24 (kN/m): trọng lượng riêng của bê tông.
*Xác định bề rộng cánh tính toán:
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất trong ba trị số sau:
1 12
L= = 3.0 (m) với L là chiều dài nhịp.
4
4
-Khoảng cách tim hai dầm: 210 (cm).
-12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm:12hf + bw =12 × 18+20=236(cm).
-Và bề rộng canh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo:
bf = 190 (cm).
Vì thế bề rộng cánh hữu hiệu là b = 190 (cm).
*Quy đổi tiết diện tính toán:
-Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh :
S1=10×10/2=50 cm2
-Chiều dày cánh quy đổi:
hfqd= hf +

2S1
2 × 50
=18+

=18.59 (cm)= 185.9 (mm)
b − bw
190 − 20

-diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:
1
S2= x6,5 x 6,5=21,13(cm2)
2

-Chiều cao bầu dầm mới:
Hfqd= h1+

2S 2
2 × 21,13
= 20+
=23,25(cm)=23.25(mm).
b1 − bw
33 − 20


Mặt cắt ngang tính toán

f'c

1900

232.5

yt

TTH

1000

185.9

fs
330


II-XÁC ĐỊNH NỘI LỰC
Vẽ đường ảnh hưởng mômen,lực cắt.
-Chiều dài nhịp:l=12
-Chia dầm thàn một đoạn tương ứng với các mặt cắt từ 0 đến 10, mỗi đoạn dài 1,2(m)

Đường ảnh hưởng mômen tại các tiết diện:

Các công thức tính toán giá trị mômen,lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn
cường độ:
Mi=η{(1,25xwdc+1,5xwdw)+mgM[1,75xLLl+1,75 × k × LLM × (1+IM)]} × wM
Qi=η{(1,25xwdc+1,5xwdw)xwq+mgQ[1,75 × LLl+1,75 × k × LLQ × (1+IM)] × w1Q}
Các công thức tính toán trị số mômen lực cắt thứ I theo trạng thái giới hạn sử dụng
Mi=1,0 × {(wdc+wdw)+mgM[LLl+k × LLM × (1+IM)]} × wM
Qi=1,0 × {(wdc+wdw) × wQ+mgQ[LLl+k × LLQ × (1+IM)] × w1Q}


Trong đó:
wdw ,wdw:Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm(KN.m)
wM :Diện tích đ.ả.h mômen tại măt cắt thứ i.
wQ :Tổng đại số diện tích đ.ả.h lực cắt.

w1Q :Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh huởng lực cắt.
LLM:Hoạt tải tương ứng với đừng ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i.
LLQ :Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h lực cắt tại mặt cắt thứ i.
MgM,mgQ :Hệ số phân bố ngang tính cho mômen, lực cắt.
LLl=9,3(KN/m):tải trọng dải đều
(1+IM)=1,25:Hệ số xung kích.
η :Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:
η=ηd x ηR x ηI ≥ 0,95
Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ:
ηd =0,95; ηR =1,05; ηI =0,95; =>η =0,95
Với trạng thái giới hạn sử dụng η=1.

Bảng giá trị mômen
Mặt
cắt

xi
(m)

a

ωMi(m2)

LLMitruck
(KN/m)

LLMitan
(KN/m)

Micd

(KN.m)

Misd
(KN.m)

1

1,2

0,10

6.48

39.62

34.59

413.23

278.33

2

2,4

0,20

11.52

37.79

34.34

720.31

486.18

3

3,6

0,30

15.12

36.17

33.98

926.26

626.65

4

4.8

0,40

17.28

34.42

33.49

1036.59

702.93

5

6.0

0,50

18.00

32.67

33.00

1061.19

721.02

Ta vẽ được biêu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:
926.26 1036.59 1061. 1036.59 926.26 720.31
413.
19
23

(KN.m)

413.2 720.31
3

Biểu đồ bao M


Đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện:

Q

Bảng giá trị lực cắt
Mặt
cắt

xi
(m)

0
1
2
3
4
5

0,0
1,2
2,4

3,6
4.8
6.0

(m)

ωQi
(m2)

ωQ
(m2)

LLMitruck
(KN/m)

LLMitan
(KN/m)

Qicd
(KN)

Qisd
(KN)

12.0
10.8
9.60
8.40
7.20
6.00

6.00
4.86
3.84
2.94
2.16
1.50

6.00
4.80
3.60
2.40
1.20
0.00

41.33
44.35
47.67
51.57
56.53
62.03

34.83
38.53
43.07
48.78
56.15
66.00

460.1

385.0
311.4
240.5
173.2
113.5

304.36
253.61
203.89
115.76
109.70
68.24

li


Biểu đồ bao Q
(kN)

460.10

385.00

331.40

240.60

173.20

113.50

113.50

173.20

240.60

331.40

385.00

460.10

Ta vẽ được biêu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:


III-TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT
GIỮA DẦM
*Tính mômen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, tính tại mặt
cắt giữa nhịp:
M= ƞ{(1,25xWdc+1,5xWdw)}+mgM[1,75xLL1+1,75x k xLLMx(1+IM)]}xWM
Trong đó:
LLL
: Tải trọng làn rải đều(9,3KN/m).
LLMtan dem=33.00 : Hoạt tải tương đương của xe hai trục thiết kế ứng
với đ.ả.h M tại mặt cắt t giữa nhịp (KN/m).
truck
LLM =32.67 : Hoạt tải tương đương củ xe tải thiết kế ứng với
đ.ả.h M tại mặt cắt t giữa nhịp (KN/m).
mgM =0,7
: Hệ số phân bố ngang tính cho mômen(đã tính cho cả hệ số

làn xem).
wdc =13.12
: Trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài (KN/m).
wdw= 6
: Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một
đơn vị chiều dài (tính cho một dầm)(KN/m).
1+IM =1.25
:Hệ số xung kích.
wM=18.00
: Diện tích đường ảnh hưởng M (m2).
K=0,5
:Hệ số của HL-93
Thay số:
M=0,95x{(1,25x13.12+1,5x6)+0,7x[1,75x9,3+1,75x0,5x33x(1+0,25)]}x18
=1061.194(KN/m).
Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm:
d=(0,8 ÷ 0,9)h chọn d=0,9h=0,9x100=90 (cm).
Giả sử trục trung hoà đi qua sườn dầm ta có:
hf
a
Mn=0,85 x a x bw x fc ’(d- ) + 0.85 x β1 (b-bw)x hf x fc’(d- )
2
2
Mu= ΦMn
Trong đó:
Mn:là Mômen kháng danh định.
Mu=1061.195 (KN.m)
Φ : Hệ số kháng(với dầm chịu kéo khi uốn lấy Φ =0.9 ).
As :diện tích cốt thép chịu kéo.
fy =420MPa:Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ.

fc’=30MPa:Cường độ chịu kéo của bê tông ở tuổi 28 ngày.
β 1: Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén,được xác định:
Vì f’c=30MPa nên ta có=>> β1=0,836
hf=0,1859 m: Chiều dày bản cánh sau khi quy đổi
a= β1x c :Chiều cao khối ứng suất tương đương.
Mu
−Mf
×
ϕ
Ta có :a=d (1)
1− 2
'
2
0,85xf c xb w xd


Với Mf=0,85 × β 1 (b-b w ) × hf × fc’(d-

hf
)
2

Thay các số liệu vào ta có
Mf=0,85 × 0,836 × (1.9-0,2) × 0,1859 × 30 × 103 × (0.9-

0.1859
2

) =5437.20(KN/m)

M u = 1061.194 =1179.10φ
0,9
Vậy trục trung hoà đi qua bản cánh ta chuyển sang tính toán như mặt cắt chữ nhật.
Xác định a từ điều kiện:
a
'
Mu=Mr=ΦMn=Φ × 0,85 × f c × b × a(d- 2 )
2 Mu
⇒ a=d(1- 1 −
)
'
φx0,85xf c xbxd 2
Thay số vào ta được:
a=0,02746m=2.746cm< β1 x hf=0,836x18.59=15.54(cm)
Diện tích cốt thép cần thiết As là:
As =

0,85 × a × b × f 'c 0,85 × 27.46 × 1900 × 30
=
=3167.74 (mm2) = 31.68 ( cm2)
fy
420

*Sơ đồ chọn và bố trí cốt thép
Phương
¸n
1
2
3

Φ

Fi(cm2)

Số thanh

Ft (cm2

19
22
25

2.84
3.87
5.10

12
10
8

34.08
38.7
40.8

Từ bảng trên chọn phương án 1:
+Số thanh bố trí:12
+Số hiệu thanh:#19
+Tổng diện tích cốt thép thực tế: 34.08 cm2
+Bố trí thành 3 hàng, 4cột

65
200

65
65
50
50

65

100
330

65

50

*Kiểm tra lại tiết diện:
As=34.08 cm2
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngaòi cùng đén trọng tâm cốt thép.
d1=

∑F × y
∑F
i

i

i

=

4 × 50 + 4 × 115 + 4 × 180
= 115 (mm) =11.5(cm)
12

d:Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo:
d=h-d1=100-11.5=88.5 (cm)
Giả sử trục trung hoà qua cánh.
Tính toán chiều cao vùng chịu nén quy đổi:
a=

As × f y
34.08 × 420
=
=2.954(cm) < β1x hf=15.54(cm)
'
0,85 × f c × b 0,85 × 30 × 190

Vậy điều giả sử là đúng.
Mômen kháng tính toán:
a
Mr= φ × Mn=0,9 × 0,85 × a × b × fc’(d- )
2

=1120936040 (Nmm)=1120.94 (KNm)
Như vậy Mr= 1120.94 (KNm)>Mu=1061.194KN.m)
→ Dầm đủ khả năng chịu mômen.

*Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
c = a = 2.954 =0.0399 < 0,42
d β1 × d 0,836 × 88.5

Vậy cốt thép tối đã thoả mãn.
*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:


ρ=

As
34.08
=
= 0.62 %
Ag 5462.55
'

fc
30
→Tỷ lệ hàm lượng cốt thép ρ =0.62% > 0.03 ×
=0.03 ×
=0,21%
fy
420
=>Tho¶ m·n.

IV-VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU
*Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt cốt thép.
Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen lớn nhất sẽ lần lượt được
cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen.

Tại mỗi mặt cắt phải xác định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hoà, chiều cao khối ứng suất
tương đương và mômen kháng tính toán.
Do đó ta có bảng sau:
Số lần ST còn lại
cắt
0
12
1
10
2
8
3
6

As(mm2)

ds(cm)

a(cm)

Vị trí TTH

Mr(kNm)

3408
2840
2272
1704

11.5

10.02
9.88
9.33

2.954
2.462
1.969
1.477

Qua cánh
Qua cánh
Qua cánh
Qua cánh

1121
936.88
751.39
565.22

*Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen:
Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu: Mr ≥ min{1.2mcr;1.33Mu }
Nên khi Mu ≤ 0.9Mcr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là Mr ≥ 1.33Mu. Điều
nàycó nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường 4/3Mu khi Mu ≤ 0.9Mcr

Xác định mômen nứt:
M cr = f r

Ig
yt

DiÖn tÝch cña mÆt c¾t ngang:
Ag =18,59×170+(100-18,59-23,25) ×20+23,25×33= 5462.55 (cm 2 )


X¸c ®Þnh vÞ trÝ trôc trung hoµ:

∑ yi × Fi
∑ Fi
190 × 18.59 × 90.705 + (100 − 18,59 − 23,25) × 20 × 53.33 + 23,25 × 33 × 11,625
yt =
= 71.43 (cm)
5462.55

yt=

M« men qu¸n tÝnh cña tiÕt diÖn nguyªn:
58.16
190 × 18,59 3
+190×18,59× ( 90.705 − 71.43 ) 2 +20×58.16× (23,25+
2
12
20 × 58.16 3 33 × 23,25 3
+
+ 33 × 23,25 × (71.43 − 11,625) 2 = 4945125.81cm 4 )
71.43 ) 2 +
12
12
Ig =

Cêng ®é chÞu kÐo khi uèn cña bª t«ng :

'

f r = 0,63 f c = 0,63 30 = 3,451( MPa)
⇔ Mcr=fr

Ig
It

=

3,451 × 494.512581 × 10 8
=238.91 × 10 6 Nmm
714.3

⇒ M cr = 238.91KNm
-Tìm vị tr í mà Mu=1.2Mcr và Mu=0.9Mcr. Để tìm được các vị trí này ta x ác đ ịnh khoảng cách
x1,x2 nội suy tung độ của biểu đồ momen ban đầu.
Mu=1.2Mcr= 1.2x238.91 =286.692(kNm) ⇒ x2=832.54 (mm)
Mu=0.9Mcr=0.9×238.91 =215.019(kNm) ⇒ x1=624.40 (mm)
-Tại đoạn Mr≥1.2Mcr ta giữ nguyên biểu đồ Mu.
-Tron đoạn 0.9Mcr≤Mr≤1.2Mcr vẽ đườn nằm ngang với giá trị 1.2Mcr.
4
'
-Tại đoạn Mu≤0.9 Mcr vẽ đ ường M u = M u
3
BIỂU ĐỒ BAO MÔMEN SAU KHI ĐÃ HIỆU CHỈNH

0,9M
cr
624.40

1,2Mcr

832.54
4 Mu
M'u = 3

Mu


Xác định điẻm cắt lý thuyết:
Điểm cắt lý thuyết l à điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dài hơn. Để xác
định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ mômen tính toán Mu và xác đinh điểm giao biểu đò
ΦMu.

Xác định điẻm cắt thực tế:
Từ điểm cắt ký thuyết kéo dài về phía momen nhỏ hơn một đoạn l1. Chiều dài này lấy giá trị
lớn nhất trong giá trị sau:
-Chiều cao hữu hiệu của tiết diện:d=885(mm)
-15 lần đừong kính danh định=15x19=285(mm)
-1/20lần chiều dài nhịp=1/20x12000=600 (mm).
⇒ Chọn l1=890(mm)
Chiều dài phát triển lực ld:Chiều dài này không được nhỏ hơn tích sốchiều dài triển khai cốt
thép cơ bản ldb với các hệ số điều chỉnh, đồng thời không nhỏ hơn 300(mm).Trong đó, ldb lấy giá
trị lon nhat trong hai giá trị sau:
0.02 × 284 × 420
L= =
=435.549 (mm).
30
L≥0.06 x db x fy= 0.06x19x420= 478.8 (mm).

Trong đó:
+Ab = 284 là diện tích thanh 19
+ f y = 420Mpa :cường độ chảy được quy định của các thanh cốt thép
+ '
:cường độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày
f c = 30 Mpa
+ d b = 19 Mpa :đường kính thanh (mm)
Hệ số điều chỉnh làm tăng: ld=1.4
Hệ số điều chỉnh làm giảm
31.68
= 0.93
ld= =
34.08
Với Act =31.68(cm2) là diện tích cần thiết khi tính toán.
Att =34.08(cm2) là thực tế bố trí.
Vậy => ld =435.549x1.4 x0.93=567.085(mm)
⇒ Chọn ld=570 (mm).
Trên cơ sớ đó ta cã:


1000

904

787

0.9M c r
1.2mc r

413.23

mu '=4/3mu

X1:624.40
X2:832.54
ld:570

50 250

18x125

l1:890
ld:570

720.31

1135

926.26
Ði?m c?t th?c t?

6000

1036.59

3174

Ði?m c?t lý thuy?t

20x200

CHI TI? T 1

[565.22]
[751.39]
[936.88]
[1121.0]

Mr (k n.M)

MU(KN.M)
1061.19

BiÓu ®å bao vËt liÖu


V-TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT :

Biểu thức kiểm toán: ϕ × Vn > Vu
Vn:Sức kháng cắt danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của:
Vn=Vc+Vs
Hoặc Vn=0,25 × fc’ × bv × dv(N)

f ' × bv × d v ( N )
Vc=0,083 × β × c
A f d (cot gθ + cot gα ) sin α
Vs = v v v
S
*Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv được xác định bằng khoảng cách cánh tay đòn của ngẫu lực
trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì

dv: Chiều cao hữu hiệu
a
a
dv=d- đồng thời dv=max{0,9d;0,72h;d- }
2
2
0,9.d= 0,9 × 885=797 (mm)
0,72h= 0,72 × 1000= 720 (mm)
d-a\2=885-29.54\2=870.23(mm)
Trong đó:
+bv: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao
dv,vậy bv=bw=20(cm)
+dv: Chiều cao hữu hiệu
+s(mm): Cự ly cốt thép đai
+β: Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo.
+θ: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo
+ β, θ:đựoc xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.
+α: Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc , α =900
+φ: Hệ só sức kháng cắt, với bêtông thường φ=0.9.
+Av: Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s (mm)
+Vs: Khả năng chịu lực cắt của cốt thép(N)
+Vc: Khả năng chịu lực cắt của bêtông(N).
+Vu: Lực cắt tính toán.(N)
Kiểm tra điều kiện chịu cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng nén
+Xét mặt cắt cánh gối một đoạn dv =870.23 . xác định nội lực trên đường bao bằng
phương pháp nội suy:
Vu=405.64(kN)
Mu=299.67(kNm)
Φ×Vn= Φ× (0,25×fc’×bv×dv)=0,9×0,25×30×200×870.23= 1174.8(kN)
Vu=405.64 (kN) < Φ × Vn=1174.8(kN)

=> đạt
Tính góc θ và hệ số β
+tính toán ứng xuất cắt:
Vu
405.64 × 10 3
=
v=
=2.896(N/mm2)
φ × d v × bv 0,9 × 870.23 × 200
v
2.896
+tính tỉ số ứng suất ' =
=0.097< 0.25
30
fc
+giả sử trị số góc θ=45˚ tính biến dạng dọc trong cốt thép chịu kéo theo công thức:


Mu
+ 0.5Vu cot gθ
dv
εx =
≤ 0, 002
Es. As
5
ES=2 × 10 N/mm2.
dv=870.23 (mm).
As=1704(mm2) (khi kéo về gối cắt 8 thanh còn lại 6 thanh)
ε x = 1.606 × 10 −3

−3
Tra bảng được θ = 38,22 0 tính lại ε x = 1.617 × 10
−3
Tra bảng được θ = 38,654 0 tính lại ε x = 1, 61×10
−3
Tra bảng được θ = 38,637 0 tính lại ε x = 1, 61×10
Giá trị của θ và ε x hội tụ
Vậy ta lấy θ = 38,212 0 tra bảng được: β = 1.663

Khả năng chịu cắt của bê tông
Vc=0,083 × β × f 'c × dv × bv= 0.083 × 1.663 × 30 × 200 × 870.23 = 131.581 × 10 3 (N)
Yêu cầu về khả năng chịu lực cắt cần thiết của cốt thép.
405.64 × 10 3
Vs=Vn-Vc=
− 134.618 × 10 3 =319.130 × 10 3 (N)
0.9
Khoảng cách bố trí cốt thép đai là lớn nhất
Av × f y × d v × cot gφ
smax=
Vs
f y = 420Mpa :cường độ chảy được quy định của các thanh cốt thép
dv=870.23 (mm)
Vs=319.130 × 10 3 (N)
Av :là diện tích cốt thép đai(mm2)
Chọn cốt thép đai là thanh số 10 đường kính danh định d=9,5mm
diện tích mặt cắt ngang của cốt thép đai là:
Av = 2 × 71 = 142mm 2
0
smax= 142 × 420 × 870.23 × cot g 38.212 × = 206.578( mm)
=>

319.130 × 10 3
Ta chọn khoảng cách bố trí cốt thép đai s=20(cm)
Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu:
by s
200 × 200
'
= 0.083 30
= 43.296 (mm2)
Av≥ 0.083 f c
fy
420
2
min
⇒ thỏa mãn.
 Mà Av=142(mm ) > Av =43.296(mm2)
kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai
Tacó:
0,1 × fc’ × dv × bv=0,1 × 30 × 870.23 × 200=522.138 × 10 3 (N)
Nên ta kiểm tra theo các điều kiện sau:
S ≤ 0,8 × dv.
S = 200(mm) < 0,8 × dv=0,8 × 870.23= 696.184(mm) => thỏa mãn
S < 600(mm) => thỏa mãn.
Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tổ hợp của mô men,lực dọc
trục và lực cắt.
Khả năng chịu cắt của cốt thép đai:
Av × f y × d v × cot gφ 142 × 420 × 870.23 × cot g 38.212 0
Vs=
=
= 329.627 × 10 3 (N).
s

200
As × fy=1704 × 420=715.680 × 103(N)

(

)



M u  Vu

299.67 × 10 5  405.64 × 10 3


+  − 0.5V s  × cot gφ =
+ 
− 0.5 × 319.130 × 10 3  cot g ( 38.212 )
d vφ  φ
870.23 × 0.9 
0.9


3
=408.083 × 10 (N)

Mu  Vu
+  − 0.5Vs  cot gφ = 408.083 × 10 3 (N)
As × fy =715.680 × 103(N)>
dv  φ


=> đạt

VI-TÍNH TOÁ N KIỂM TOÁN NỨT
Tại một mặt cắt bất kì thì tuỳ vào giá trị nội lực bêtông có thể bị nứt hay không.Vì thế
để tính toán kiểm toán nứt ta kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không.
Để tính toán xem mặt cắt có bị nưt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt
cắt ngang là tuyến tính và ứng suất kéo fc của bêtông.

Mặt cắt ngang tính toán
f'c

1900

232.5

yt

TTH

1000

185.9

fs
330

Diện tích của mặt cắt ngang:
Ag=18.59x190+(100-18.59-23.25)x20+23.25x33=5462.55 (mm2)
Vị trí trục trung hoà:yt

18.59 × 190 × 90.705 + (100 − 18.59 − 23.25) × 20 × 52.33 + 23.25 × 33 × 11 .625
5462.55
=71.43 (cm)

yt=

Mômen quán tính của tiết diện nguyên: Ig =

190 × 18.59 3
58.16


+ 190 × 18.59 × (90.705 − 71.43) 2 + 20 × 58.16 ×  23.25 +
− 71.43 
12
2


+

20 × 58.16 3 33 × 23.25 3
+
+ 33 × 23.25 × (71.43 − 11.625) 2 = 4945125.81cm 4
12
12

Ứng suất kéo của bê tông:
Ma
721.02 × 10 −3
fc =

yt =
× 71.43 × 10 −2 = 10.42MPa
−8
Ig
4945125.81 × 10
Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông: fr
fr=0.63

f c ' =0.63 × 30 =3,451(MPa)

= > f c = 10.42 Mpa ≥ 0.8 f r = 3.451× 0.8 = 2.7608Mpa

2


Vậy mặt cắt bị nứt .

Kiểm tra bề rộng vết nứt.
Điều kiện kiểm tra: fsTrong đó fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng:


Z
;0.6
f
fsa=min 
y
1/3
 ( d c × A )


+dc: Chiều cao phần bêtông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đên tâm thanh gần nhất,theo
bố trí cốt thép dọc ta có dc=50(mm)
+A:Diện tích phần bêtông có trọng tâm với cốt thép chịu kéo và được bao bởi
Các mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hoà chia số lượng thanh.Bằng cách
tìm ngược và giải phương trình:
yA =

20 × 33 × 20 / 2 + (33 − 2 × 6,5) × 6,5 × (20 + 6,5 / 2) + 2(0,5 × 6,5 2 × (20 + 6,5 / 3)) + 20 × ξx(19 + ξ / 2 + 6,5)
33 × 20 + 6,5 2 + (33 − 2 × 6,5) × 6,5 + 20 × ξ

=11.5(cm)
⇒ &=3,304(cm)
Khi đó diện tích phÇn bêtông có cùng trọng tâm với trọng tâm cốt thép chịu kéo là:
dtA=330x200+ 33.04 2 +(330-2x33.04)x33.04=75811.56 (mm2)
75811 .56
A=
= 6317.63(mm2)
12

S=75811.56

200

200

200
Ya

115

200

65

33.04

330

330


Z:Thông số bề rộng vết nứt,xét trong điều kiện bình thường Z=30000N/mm
30000
⇒ =
=440.5 (Mpa)
(50 × 6317.63)1\3
⇒ 0.6 fy=0.6x280=168 (Mpa)
⇒ fsa=168 (Mpa)

Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép
-Tính diện tích tương đương của tiết diện khi bị nứt
Es=2x105
E =0.043xγx=0.043x2500 x 30 =27691.47 (Mpa)
-Tỷ lệ môđun đàn hồi giữa cốt thép và bêtông:
2 x105
n= =
=7.22 ⇒ chọn n=7
27691.47
-Xác định vị trí trục trung hoà dựa vào phương trình mômen tĩnh với trục trung hoà bằng
không:

hf 


 h − y 
S= h f × ( b − bw ) ×  h − y − ÷+ bw ×  ( h − y ) × 
÷÷− n × As × ( y − d1 )
2 
 2 


S=18.667x(170-20)x (90 − y −

18.667
92 − y 2
) + 20 x(
) − 7 × 46.44 × ( y − 115) =0
2
2

Giải ra được y=84.14(cm)
Ma
( y − d1 ) .
I cr
Ma:Mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng (Ma=846.23 kN.m)

-Tính ứng suất trong cốt thép :fs=n

-Tính mômen quán tính của tiết diện khi đã bị nứt:
2
3

h f  bw ( h − y )
( b − bw ) h f 3

2
+ h f ( b − bw )  h − y − ÷ +
+ nAs ( d − d1 )
Icr=
12
2 
3

18.667
170 × 18.667 3
+170x18.667x(90-84/14)+
2
12
20 × (90 − 84.14 − 18.667)3 20 × (90 − 84.14 − 18.667) 2
+
+ 7 × 46.44 × (84.14 − 11 .5) 2 =184.3204x 10 4 (cm 4 )
12
2
Icr=

6
⇒ fs=7x 846.23 × 108 x(84.14-11.5)= 233.45(N/mm2)= 233.45(MPa)
275.51× 10

fs=233.45 (MPa)< fsa= 252(MPa)

⇒ thoả mãn