THiết kế Kết cấu bê tông cốt thép L =13m theo 22TCN27205

Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

ĐỒ ÁN MÔN HỌC
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
----------*-----------------------*-------------------------*----------

Giáo viên hướng dẫn
Sinh viên
Lớp

:

:
:

ĐỀ BÀI: Thiết kế một dầm cho cầu dường ôtô nhịp giản đơn, bằng BTCT, thi công
bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước.
I-SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH

Chiều dài nhịp
Hoạt tải
Khoảng cách tim hai dầm
Bề rộng chế tạo cánh
Tĩnh tải mặt cầu dải đều
Hệ số phân bố ngang tính cho mômen
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt

: l = 13(m)
: HL – 93
: 220(cm)
: bf = 180(cm)

: DW = 5(kN/m)
: mgM = 0.6
: mgQ = 0.6

Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng
Hệ số cấp đường
Độ võng cho phép của hoạt tải
Khối lượng riêng của bê tông
Vật liệu(cốt thép theo ASTM 615M)

: mg = 0.6
: k = 0.5
: 1/800
γc = 24(kg/m3)
: Cốt thép chịu lực fy = 280 MPA
: Cốt đai fy = 280MPA
: Bêtông f’c = 30MPA

Quy trình thiết kế cầu 22TCN-272-2005.
II-YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG:
A-TÍNH TOÁN :
1. Chọn mặt cắt ngang dầm.
2. Tính mômen, lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra.
3.Vẽ biểu đồ bao mômen, lực cắt do tải trọng gây ra.
4. Tính và bố trí cốt thép dọc chỉ tại mặt cắt giữa nhịp.
5. Tính và bố trí cốt thép đai.
6. Tính toán kiểm toán nứt.
7. Tính độ võng do hoạt tải gây ra.
8. Xác định vị trí cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu.
B-BẢN VẼ :

1. Thể hiện trên khổ giấy A1.
2. Vẽ mặt chính dầm, vẽ các mặt cắt đại diện.
3. Vẽ biểu đồ bao vật liệu.
4. Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu.

Sv:

Gv:

1


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

BÀI LÀM
I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM:
1.1. Chiều cao dầm h:
- Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ
võng, thông thường với dầm BTCT khi chiều cao đã thỏa mãn điều kiện cường
độ thì cũng tai yêu cầu về độ võng.
- Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp,chọn
theo công thức kinh nghiệm:
 1

1

h =  ÷ ÷l
 20 10 
h = 0.65(m) ÷ 1.3(m)
- Chiều cao nhỏ nhất theo quy địn của quy trình:

hmin = 0.07 × l = 0.07 × 13 = 0.91(m)
Trên cơ sở đó chọn chiều cao dầm h = 100(cm).
Mặt cắt ngang dầm

1.2. Bề rộng sườn dầm:bw
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo
tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn dầm không
đổi trên suốt chiều dài dầm. Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu
thi công sao cho dễ đổ bêtông với chất lượng tốt.
Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm bw = 20(cm).
1.3. Chiều dày bản cánh: hr
Chiều dày bản cánh phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe
và sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh nghiệm hf =
18(cm).
Sv:

Gv:

2


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

1.4. Chiều rộng bản cánh:
Theo điều kiện đề bài cho: b=180(cm).
1.5. Chọn kích thước bầu dầm:b1,h1
h1 = 20(cm).
b1 = 33(cm).
1.6.Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:
Diện tích mặt cắt dầm:

A =1.8x0.18+0.1x0.1+0.065x0.065+(1-0.18-0.20)x0.2+0.20x0.33= 0.528225m2
Wdc= Axγ = 0.528225x24= 12.955(KN/m) kết quả này liệu có chuẩn không

Trong đó:
γ = 24(kN/m3): trọng lượng riêng của bê tông.
* Xác định bề rộng cánh tính toán:
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất
trong ba trị số sau:
13
1
- L = 4 = 3.25(m), với L là chiều dài nhịp.
4

- Khoảng cách tim 2 dầm: 200(cm).

- 12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm: 12hf + bw =12 × 18+20 = 236(cm).

- Và bề rộng canh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế
tạo:bf = 180(cm).
Vì thế bề rộng cánh hữu hiệu là b = 180(cm).
*Quy đổi tiết diện tính toán:
- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh :
S1 = 10x10/2 = 50cm2
- Chiều dày cánh quy đổi:
2 × 50

2S1
hfqd = hf+
= 18+ 180 − 20 = 18.714cm.
b − bw

- Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:
S2 =

1
x6.5x6.5 = 21.13(cm2)
2

- Chiều cao bầu dầm mới:
2S2

h1qd =h1+ b1 − b = 20+
w

Sv:

2 × 21.13
= 23.25(cm).
33 − 20

Gv:

3


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

Mặt cắt ngang tính toán

II-TÍNH TOÁN DIỆN TÍC BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM:

Tính mômen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, tính tại mặt cắt
giữa nhịp:
M = n{(1.25xwdc+1.5xwdư)}+mgM[1.75xLL1+1.75x k x LLMx(1+IM)]}xwM

Trong đó:
LLL: Tải trọng làn rải đều(9.3KN/m).
LLMtan dem = 30.72 : Hoạt tải tương đương củ xe hai trục thiết kế ứng với đ.ả.h
M tại mặt cắt t giữa nhịp
LLMtruck = 31.68: Hoạt tải tương đương củ xe tải
thiết kế ứng với đ.ả.h M tại mặt cắt t giữa nhịp (KN/m).
mgM = 0.6: Hệ số phân bố ngang tính cho mômen(đã tính cho cả hệ số làn
xem).
wdc = 12.955: Trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài (KN/m).
wdw = 5: Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một đơn vị
chiều dài(tính cho một dầm)(KN/m).
1+IM : Hệ số xung kích.
wM = 21,125: Diện tích đường ảnh hưởng(m2).
K = 0.5 : Hệ số của HL-93
Thay số:
Sv:

Gv:

4


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép
M=0.95x{(1.25x12.955+1.5x5)+0.6[1.75x9.3+1.75x0.5x31.68x(1+0.25]}x21.125=10
88.7KNm)

Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm:
d = (0.8 ÷ 0.9)h chọn d=0.9h=0.9x100=90(cm)
Giả sử trục trung hoà đi qua sườn dầm ta có:
a
2

Mn = 0.85xaxbwxfc’(d- )+0.85xß1(b-bw )xhfxfc’(d-

hf
)
2

Mu = φMn
Trong đó:
Mn: là Mômen kháng danh định.
Mu = 1088.7(kN.m)
Ф:hệ số kháng(với dầm chịu kéo khi uốn lấy φ=0.9)
As : diện tích cốt thép chịu kéo.
fy = 280MPa:Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ.
fc’ =30MPa:Cường độ chịu kéo của bêtông ở tuổi 28 ngày.
ß1: Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén,được xác định:
= 0.85 khi 28 MPa≥fc’
= 0.85-0.05x(f’c-28)/7 khi 56MPa ≥ fc’ ≥28MPa
= 0.65khi f’c ≥ 56MPa
Vì f’c = 30MPa nên ta có ß1=0.836
hf = 0.18625m: Chiều dài bản cánh sau khi quy đổi.
a = ß1xc :Chiều cao khối ứng suất tương đương.
Mu
−Mf
ϕ

Ta có :a = d × (1- 1 − 2
)
'
2
0.85 × f c × bw × d e

Với Mf = 0.85 × ß1(b- bw ) × hf × f 'c (d-

hf
2

)

Thay các số liệu vào ta có:
Mf=0.85×0.836×(1.8−0.2)×0.18625×30×103×(0.9−
MU
=
φ

1088.7
0,9

0.18625
)=5125.88(KN.m)
2

= 1209.66(KN.m) < Mf → a < 0

Vậy trục trung hoà đi qua bản canh ta chuyển sang tính toán như mặt cắt chữ
nhật.

Xác định a từ điều kiện:
a
Mu = Mr = ϕ Mn = ϕ × 0.85 × f c ' × b × a(d- )
a

a

2
Mu

Đặt A = a(d- ) ⇒ A = a(d- ) = ϕ × 0.85 × f ' × b
2
2
c


2M u
2M u
= d 1 − 1 −
'
'
2 
ϕ × 0.85 × f c × b
ϕ × 0.85 × f c × b × d 

2 ×1088, 7
Thay số vào ta được: a = 0.9[1- 1 −
0.9 × 0.85 × 30 ×103 ×1.6 × 0.9 2
⇒ a = d- d −

Sv:

Gv:

5


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép
⇒ a = 0.032m = 3.2cm > β1 hf = 0.836×18.625 = 15.57(cm)

Diện tích cốt thép cần thiết As là:
0.85 × a × b × f c '
0.85 × 32 ×1800 × 30
2
2
A=
=
=
35245.7(mm
)
=
52.45(cm
fy
280

)

*Sơ đồ chọn và bố trí cốt thép:
Phương
Φ

Ft(cm2)
án
1
19
2,84
2
22
3,87
3
25
5,1
Từ bảng trên ta chọn phương án:2
+Số thanh bố trí:14
+Số hiệu thanh:#22
+Tổng diện tích CT thực tế:54.18cm2
Bố trí thành 4 hàng 4 cột:

Số thanh

Ft(cm2)

16
14
10

45.44
54,18
51

*Kiểm tra lại tiết diện:

Kiểm tra lại tiết diện:
As=54.18cm2
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép.
ΣFi y i 4 x50 + 4 x115 + 4 x180 + 2 x245
14
dl= ΣFi =
=133.57mm=13.357cm

d:Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt
thép chịu kéo:d=h-dl=100-13.357=86.64cm
Giả sử trục trung hòa đí qua bản cánh.
Tính toán chiều cao vùng nén quy đổi:
54.18 × 280
a==
=3.3(cm) < β 1hf = 15.57(cm)
0.85 × 30 ×180

Vậy điều giả sử là đúng.
Mômen kháng tính toán:
Sv:

Gv:

6


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

' 
Mr = φ .Mn = 0.9 × 0.85.a.b. f c ×  de − 2 ÷

a

33

Mr = 0.9 × 0.85 × 33×1800×30×(866.4- 2 )=1158609177(Nmm)
=1158.6(KNm)

Như vậy Mr = 1158.6(KNm) > Mu = 1088.7(KN.m) → Dầm đủ khả năng chịu
mômen. *Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
3.3

= = 0.836 × 86.64 =0.046<0.42
Vậy cốt thép tối đa thoả mãn.
*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:
54.18

P = = 5282.25 =1.02%

fc'
30
ρ
×
Tỷ lệ hàm lượng cốt thép = 1.02% > 0.03 f = 0.03 280 = 0.32%
y
→ Thoả mãn.

III-XÁC ĐỊNH NỘI LỰC:
vẽ đường ảnh hưởng mômen,lực cắt.
- Chiều dài nhịp: l = 13m
- Chia dầm thành một đoạn tương ứng với các mặt cắt từ 0 đến 10, mỗi đoạn

dài 1.3m
Đường ảnh hưởng mômen tại các tiết diện:

Sv:

Gv:

7


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

Các công thức tinh giá trị mômen,lực cắt thứ i theo trang thái giới hạn cường
độ.
Mi = η{(1.25 x wdc+1.5 x wdw)+mgM[1.75 x LLl+1.75 x k x LLw x (1+IM)]}x
wM
Qi = η{(1.25 x wdc+1.5 x wdw)x wq+mgQ[1.75 x LLl+1.75 x k x LLw x (1+IM)]x
w1Q}
Các công thức tính toán trị số mômen lực cắt thứ I theo trạng thái giới hạn sử
dụng :
Mi = 1.0{(wdc+wdw)+mgM[LLl+k x LLM x (1+IM)]}x wM
Qi = 1.0{(wdc+wdw)x wQ+mgQ[LLl+k x LLM x (1+IM)]x w1Q}
Trong đó:
`
Wdw,wdc:Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm(KN.m)
wM :Diệnwd tích đ.ả.h mômen tại măt cắt thứ i.
wQ :Tổng đại số diện tích đ.ả.h lực cắt.
w1Q : Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh huởng lực cắt.
LLM :Hoạt tải tương ứng với đừng ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i.
LLQ : Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h lực cắt tại mặt cắt thứ i.

MgM,mgQ : Hệ số phân bố ngang tính cho mômen, lực cắt.
LLM=9.3(KN/m):tải trọng dải đều
(1+IM):Hệ số xung kích.
η :Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:
η = ηd x ηR x ηI>0.95
Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ:
ηd = 0.95;ηR = 1.05;ηI = 0.95
Với trạng thái giới hạn sử dụng η = 0.95.
Bảng giá trị mômen
Mặt
xi
cắt (m)
1
1.4
2
2.8
3 4.2
4
5.6
5
7

Sv:

α
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

ωMi(m2) LLMitruck LLMitan
Micd
(KN/m) (KN/m) (KNm)
8,82
35.731
29.9
420.25
15.68
34.478
29.72
734.36
20.58
33.206
29.45
947.74
23.52
31.918
29.09 1063.99
24.5
30.63
28.73 1088.96

Gv:

Misd
(KNm)
286.4
501.42
648.45

729.54
748.31

8


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

Ta vẽ được biêu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:

Biểu đồ bao M(KNm)
Đường ảnh hưởng lực cắt tai các tiết diện:

Đah Q0

Đah Q1

Đah Q2

Đah Q3

Đah Q4

Đah Q5

Bảng giá trị lực cắt

Sv:

Gv:

9


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

Mặt
cắt
0

xi

li

(m)

(m)

0

1 1.4
2
3
4
5

2.8
4.2
5.6
7.0

14.
0
12.
6
11.
2
9.8
8.4
7.0

2

ωQl(m )

Bảng giá trị lực cắt
ωQ(m2) LLMitruck LLMitan
(KN/m) (KN/m)

Qcdi
(KN)

Qisd
(KN)

7.000

7.00

36.990 30.080 364.89 248.18

5.670

5.60

39.968 33.300 304.15 205.91

4.480
3.430
2.520
0.000

4.20
2.80
1.40
0.00

43.314 37.222 244.19
164.1
47.088 42.214 185.78 123.23
51.572 48.780 129.6
83.69
57.410
55.43
75.8
45.59

364.89

304.15

244.19

185.78

129.6

75.8

129.6

185.78

244.19

304.15

364.89

75.8

Ta vẽ được biêu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:

Biểu đồ bao Q(KN)
IV-VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU :
*Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt cốt thép.
Sv:

Gv:

10


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen lớn
nhất sẽ lần lượt được cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen.
Tại mỗi mặt cắt phải xá định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hoà, chiều
cao khối ứng suất tương đương và mômen kháng tính toán.

Cắt 3 lần
Do đó ta có bảng sau:
Số lần
cắt
0

Số thanh
còn lại
14

Diện tích As
còn lại(mm2)
5418

1

12

2

d(cm)

a(cm)

86.64

3.3

4644

88.5

2.83

10

3870

89.8

2.36

3

8

3096

90.13

1.89

4

6

2322

90.67

1.42

Vị trí trục Mr(KN
trung hòa
m)
Qua
1158.6
c¸nh
Qua
1018.08
c¸nh
Qua
863.9
c¸nh
Qua
696.3
c¸nh
Qua
527.6
c¸nh






a 

Trong đó do TTH đi qua cách nên Mr = φMu = φ 0.85abf c  de − ÷
2


A=

'



As f y
0.85bf c '

*Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen:
Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu: Mr ≥ min{1.52mcr;1.33Mu }
Nên khi Mu ≤ 0.9Mcr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là Mr ≥ 1.33Mu.
Điều nàycó nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường 4/3Mu
khi Mu ≤ 0.9Mcr
+Xác định mômen nứt: Mcr = fr

Ig
yt

Diện tích của mặt cắt ngang:Ag
Ag =18.625x180+(100-18.625-23.25)x20+23.25x33= 5282.25cm2

∑ yt × Ft
∑ Ft
18.625 ×180 x(100 − 18.625 / 2) + (100 − 18.625 − 23.25) × 20 × 52.31 + 23.252 × (33 / 2)
yt =
5282.25

Vị trí trục trung hoà:yt =

=70.76 (cm)
Mômen quán tính của tiết diện nguyên : Ig

Sv:

Gv:

11


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép
160 ×18.6253
18.625
20 × 58.1253
+ 180 ×18.625 × (100 −
− 70.76) 2 +
12
2
12

3
58.125
33 × 23.25
23.25 2
+20 × 58.125 × (23.25 +
− 70.76) 2 +
+ 33 × 23.25 × (70.76 −
)
2
12
2
⇔ Ig = 4868708.04(cm4)
Ig =

Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông: fr
fr = 0.63 f c ' =0.63 × 30 =3.45(MPA)
Vậy momen nứt là:
Ig

4868708.04 ×10−8
Mcr = fr =3.45×10 ×
=237.76(kNm)
yt
70.76 ×10 −2
3

- Tìm vị tr í mà Mu = 1.2Mcr và Mu = 0.9Mcr. Để tìm được các vị trí này ta xác đ
ịnh khoảng cách x1,x2 nội suy tung độ của biểu đồ momen ban đầu.
Mu = 1.2Mcr= 1.2x237.76=285.312(kNm) ⇒ x2=437.2 (mm)
Mu = 0.9Mcr=0.9×237.76=213.98(kNm) ⇒ x1=258.9 (mm)

BIỂU ĐỒ BAO MÔMEN SAU KHI ĐÃ HIỆU CHỈNH
Xác định điẻm cắt lý thuyết:
Điểm cắt lý thuyết l à điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt
thép dài hơn. Để xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ mômen tính
Sv:

Gv:

12


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

toán Mu và xác đinh điểm giao biểu đò ΦMu.
Xác định điẻm cắt thực tế:
+ Từ điểm cắt ký thuyết kéo dài về phía momen nhỏ hơn một đoạn l1. Chiều
dài này lấy giá trị lớn nhất trong giá trị sau:
- Chiều cao hữu hiệu của tiết diện:d=h-ds=1000-115=885(mm).
- 15 lần đừong kính danh định=15x22=330(mm)
- 1/20lần chiều dài nhịp=1/20x13000=650(mm).
⇒ Chọn l1 =890mm.
+ Chiều dài phát triển lực ld:Chiều dài này không được nhỏ hơn tích sốchiều
dài triển khai cốt thép cơ bản ldb với các hệ số điều chỉnh, đồng thời không nhỏ
hơn 300(mm).Trong đó, ldb lấy giá trị mã trong hai giá trị sau:
ldb =

0.02 Ab. f y
f c'

=

0.02x387x280
= 395.67
30

ldb≥0.06 x db x fy=0.06x22,2x280=372.96(mm)
Chọn ldb=400mm).
Trong đó : Ab là diện tích thanh 22
db là đường kính thanh 22
+ Hệ số điều chỉnh làm tăng ld:1.4
Act

42.21

+ Hệ số điều chỉnh làm giảm ld = A = 54.18 = 00.779
tt
2
Với Act =42.21(mm ) là diện tích cần thiết khi tính toán.
Att =54.18(mm2) là thực tế bố trí.
Vậy ld =400x1.4x0.779 = 436.25(mm).
⇒ Chọn ld =450(mm).
Trên cơ sớ đó ta vẽ biểu đồ bao vật liệu như sau:

Sv:

Gv:

13

Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

V - TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT :

Biểu thức kiểm toán: ϕ × Vn > Vu
Vn:Sức kháng cắt danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của:
Vn=Vc+Vs
Hoặc Vn=0,25 × fc’ × bv × dv(N)
Vc=0,083 × β ×
Vs =

f c ' × bv × d v ( N )

Av f v d v (cot gθ + cot gα ) sin α
S

*Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv được xác định bằng khoảng cách cánh tay đòn của
ngẫu lực trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì
dv: Chiều cao hữu hiệu
a
a
đồng thời dv=max{0,9d;0,72h;d- }
2
2
0,9.d= 0,9 × 890=801 (mm)
0,72h= 0,72 × 1000= 720 (mm)

dv=d-

d-a\2=890-33\2=873.5(mm)

Sv:

Gv:

14


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép
Trong đó:
+bv: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong
chiều cao dv,vậy bv=bw=20(cm)
+dv: Chiều cao hữu hiệu
+s(mm): Cự ly cốt thép đai
+β: Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo.
+θ: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo
+ β, θ:đựoc xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.
+α: Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc , α =90 0
+φ: Hệ só sức kháng cắt, với bêtông thường φ=0.9.
+Av: Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s (mm)
+Vs: Khả năng chịu lực cắt của cốt thép(N)
+Vc: Khả năng chịu lực cắt của bêtông(N).
+Vu: Lực cắt tính toán.(N)
Kiểm tra điều kiện chịu cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng nén
+Xét mặt cắt cánh gối một đoạn dv =873.5 . xác định nội lực trên đường bao
bằng phương pháp nội suy:
Vu=324.31 (kN)
Mu=282.37 (kNm)
Φ×Vn= Φ× (0,25×fc’×bv×dv)=0,9×0,25×30×200×873.5= 1179.25(N)

Vu=324.31 (kN) < Φ × Vn=1179.25 (kN)
=> đạt
Tính góc θ và hệ số β
+tính toán ứng xuất cắt:
Vu
324.31×103
=
v=
=2.062(N/mm2)
ϕ × d v × bv 0,9 × 873.5 × 200
v 2.062
+tính tỉ số ứng suất ' =
=0.068< 0.25
fc
30

+giả sử trị số góc θ=45˚ tính biến dạng dọc trong cốt thép chịu kéo theo công
thức:
Mu
+ 0.5Vu cot gθ
dv
εx =
≤ 0, 002
Es. As
5

ES=2 × 10 N/mm2.
dv=873.5 (mm).
As=2322(mm2) (khi kéo về gối cắt 8 thanh còn lại 6 thanh)
ε x = 1.476 × 10 3

Tra bảng được θ = 38,26 0 tính lại ε x = 1.617 × 10 −3
Tra bảng được θ = 38,654 0 tính lại ε x = 1, 61×10 −3
Tra bảng được θ = 38,637 0 tính lại ε x = 1, 61×10 −3
Giá trị của θ và ε x hội tụ
Vậy ta lấy θ = 38,637 0 tra bảng được: β = 1.695
Khả năng chịu cắt của bê tông
Sv:

Gv:

15


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép
Vc=0,083 × β ×

f 'c × dv × bv= 0.083 × 2.213 × 30 × 200 × 873.5 = 175.75 ×103 (N)

Yêu cầu về khả năng chịu lực cắt cần thiết của cốt thép.
Vs=Vn-Vc=

489.76 ×103
− 146.66 ×103 =184.59 × 10 3 (N)
0.9

Khoảng cách bố trí cốt thép đai là lớn nhất
Av × f y × d v × cot gφ
smax=
Vs

f y = 280 Mpa :cường độ chảy được quy định của các thanh cốt thép

dv=873.5 (mm)
Vs=184.59 × 10 3 (N)
Av :là diện tích cốt thép đai(mm2)
Chọn cốt thép đai là thanh số 10 đường kính danh định d=9,5mm
diện tích mặt cắt ngang của cốt thép đai là:
Av = 2 × 71 = 142mm 2
0
smax= 142 × 420 × 873.5 × cot g 35.15 × = 266.22(mm)
=>
3

184.59 ×10

Ta chọn khoảng cách bố trí cốt thép đai s=26(cm)
Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu:
by s

200 × 260
= 84.42 (mm2)
fy
280
⇒ thỏa mãn.
 Mà Av=142(mm2) > Avmin=84.42(mm2)
'
Av≥ 0.083 f c

= 0.083 30

kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai
Tacó:
0,1 × fc’ × dv × bv=0,1 × 30 × 873.5 × 200=324.31 × 10 3 (N)
Nên ta kiểm tra theo các điều kiện sau:
S ≤ 0,8 × dv.
S = 260(mm) < 0,8 × dv=0,8 × 873.5= 698.8(mm) => thỏa mãn
S < 600(mm) => thỏa mãn.
Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tổ hợp của mô
men,lực dọc trục và lực cắt.
Khả năng chịu cắt của cốt thép đai:
0
Av × f y × d v × cot gϕ 142 × 280 × 873.5 × cot g ( 35.15 )
Vs =
=
= 188.99 ×103 (N).
s
×
×
As fy=2322 280=650.16 × 103(N)

260



M u  Vu
419.14 × 10 5  489.76 × 10 3
+  − 0.5Vs  × cot gφ =
+ 
− 0.5 × 433.927 × 10 3  cot g ( 38.637 )
d vφ  φ

873.505 × 0.9 
0.9


3
=462.667 × 10 (N)

Mu  Vu
+  − 0.5Vs  cot gφ = 415.199 × 10 3 (N)
As × fy =650.16 × 103(N)>
dv  φ


=> đạt

Sv:

Gv:

16


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

VI:TÍNH TOÁN KIỂM TOÁN NỨT:
Tại một mặt cắt bất kì thì tuỳ vào giá trị nội lực bêtông có thể bị nứt hay
không.Vì thế để tính toán kiểm toán nứt ta kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay
không.
Để tính toán xem mặt cắt có bị nưt hay không người ta coi phân bố ứng suất
trên mặt cắt ngang là tuyến tính và ứng suất kéo fc của bêtông.

Mặt cắt ngang tính toán
f'c

1800

232.5

yt

TTH

1000

186.25

fs
330

Bước 1: Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không.
Điều kiện kiểm tra: fc ≥ 0.8fr
Trong đó: fc:ứng suất kéo của bêtông.
fr=0.63 f c ' :cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông.
Ta có:
*Diện tích mặt cắt ngang:Ag = 5282.25 (cm2)
*Xác định vị trí trục trung hoà:
yt =

∑ yi × Fi
= 70.76(cm)
∑ Fi

*Mômen quán tính của tiết diện nguyên:
Ig = 4868708.04 (cm4)
*Tính ưng suất kéo của bêtông:
Ma
940.08 ×10−3
y
× 70.76 ×10−2 = 13.66 (MPa)
t
fc = I
=
−8
4868708.04 ×10
g

Ma:Mômen lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính biến dạng(lấy theo
trạng thái giới hạn sử dụng).Ma=940.08(kN.m)
Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông:
fr=0.63 f c ' =0.63× 30 =3.45(Mpa)
Ta thấy fc=13.66>0.8fr=2.76Mpa Vậy mặt cắt bị nứt.
Sv:

Gv:

17


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

Bứoc 2: Kiểm tra bề rộng vết nứt.

Điều kiện kiểm tra: fsTrong đó fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn
sử dụng:



;0.6
f
y
1/3
 ( d c × A )


fsa=min 

Z

+ dc : Chiều cao phần bêtông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đên tâm
thanh gần nhất,theo bố trí cốt thép dọc ta có dc=50(mm)
+ A :Diện tích phần bêtông có trọng tâm với cốt thép chịu kéo và đượcbao bởi
Các mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hoà chia số lượng
thanh.Bằng cách tìm ngược và giải phương trình:
ya =

x
x 

2
 19 × 33 × 19 / 2 + (33 − 2 x) × x × (19 + 2 ) + x × (19 + 3 ) ÷


÷ = 12.5 (cm)
2
19
×
33
+
(33
−
2
x
)
x
+
x

÷


⇒ x=3.304(cm)

Khi đó diện tích vngf bêtông có cùng trọng tâm với trọng tâm cốt thép chịu kéo
la:
dtA=330x200+33.042+(330-2x33.04)x33.04= 75811.56 (mm2)
A=

Sv:

75811.56
= 5415.11 (mm2)
14

Gv:

18


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

200

S=75811.56

115

200

33.04

330

Z : Thông số bề rộng vết nứt,xét trong điều kiện bình thường Z=3000N/mm



Z
3000
=
= 463.73 Mpa
1/3 ÷
1/3

(
d
×
A
)
(50
×
5415.11)
 c


→

⇒ 0.6fy=0.6x280=168Mpa
⇒ fsa=168Mpa

Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép
- Tính diện tích tương đương của tiết diện khi bị nứt
Es=2x105Mpa
Ec=0.043× 0.043 × γ c1,5 × f 'c = 0.043 × 24001,5 × 30 = 28605.04 MPa
- Tỷ lệ môđun đàn hồi giữa cốt thép và bêtông:
n=

Es
2 ×105
=
= 6.99 ⇒ chọn n=7
Ec 28605.04

-Xác định vị trí trục trung hoà dựa vào phương trình mômen tĩnh với trục

trung hoà bằng 0


S = h f × ( b − bw ) ×  h − y −


hf 

 h − y 
÷+ bw ×  ( h − y ) × 
÷÷− n × As × ( y − d1 )
2 
 2 


S=
Sv:

Gv:

19


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép
18.625 
(100 − y )

18.625 × (180 − 20) × 100 − y −
− 7 × 54.18 × ( y − 12.5) = 0
÷+ 20 × (100 − y ) ×

2 
2


Giải ra được y=57.6(cm) tính lại
Ma

- Tính ứng suất trong cốt thép :fs=n I ( y − d1 ) .
cr
Ma : Mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng (Ma=940.08 KN.m)
- Tính mômen quán tính của tiết diện khi đã bị nứt:
(b − b w ) × h f

3

2

hf 

bw ( h − y ) 3
I cr =
+ h f (b − bw ) h − y −  +
+ nAS ( y − d1 ) 2
12
2 
3

2
(180 − 20) ×18.6253
18.625  20 × (100 − 57.6) 3


+ 18.625 × (180 − 20) × 100 − 57.6 −
÷ +
12
2 
3
Icr=

+7 × 54.18 × (57.6 − 13.36) 2 = 2134355.72(cm 4 )

s ⇒ fs =7

940.08 × 106
(57.6 − 11.5) = 139.07( N / mm 2 ) = 139.07( MPa)
2134355.72

fs =139.07MPa< fsa=168MPa ⇒ thoả mãn
Ma =? đúng không

VII.TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG DO HOẠT TẢI GÂY RA:
Xác định vị trí bất lợi nhất của xe tải thiết kế:
§Ó t×m vÞ trÝ bÊt lîi ta chØ cÇn xÐt trong nöa nhÞp 0
Sv:

Gv:

20

Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép

145kN

145kN
4,3m

x

35kN
4,3m

L/2
L

§ ah y1/2
3

L/48EJ

Xét trường hợp cả ba trục đều ở trong nhịp.Vị trí bất lợi của xe được xác
định theo công thức:
1056,25 L2 − 10724,2 L + 26810,5
36 L − 184,9
x=
−
7
7

L = 13m : Chiều dài nhịp.

Thay số ta có:
x=

36 ×13 − 184,9
1056, 25 ×132 − 10724, 2 × 13 + 26810,5
−
= 3, 769m
7
7

Kiểm tra điều kiện các trục xe đều ở trong nhịp:
x = 3,769m < L/2 = 6.5m.
L - x - 8,6 = 0,631 > 0 => Vậy cả 3 trục ở trong nhịp.
Độ võng do xe tải thiết kế gây ra xác định theo công thức:
P1.(3L2 x − 4 x 3 ) P1 (3L2 ( L − x − 4,3) − 4( L − x − 4,3) 3 ) P2 (3L2 ( L − x − 8,6) − 4( L − x − 8,6) 3 )
y=
+
+
48 EI
48 EI
48EI

Trong ®ã:

P1 = 0,145 MN.
P2 = 0,35 MN.
L - x – 4,3 = 4,931 m.
L - x - 8,6 = 0,631m.
E = Ec =28605.04(MPa). M«®un ®µn håi cña bªt«ng.

Xác định mômen quán tính hữu hiệu I.
I = min{Ig ; Ie}.
Ig= 4868708.04 (cm4 ) : Mômen quán tính tiết diện nguyên
Mcr:Mômen nứt(N.mm)
M cr = f r

Sv:

Ig
yt

= 237.38(kNm)

Gv:

21


Đồ án môn học kết cấu bê tông cốt thép
3

3
M 
237.38 
⇒  cr ÷ = 
÷ = 0.0161
940.08


M

 a
Ie:Mômen qu¸n tính hữu hiệu đối với các cấu kiện đã nứt.

3
  M 3 
 M cr 
cr
Ie = 
÷ Ig + 1- 
÷  I cr
M
M

 a
  a  

Ie =0.0161× 4868708.04 + [ 1-0.0161] × 2134355.72=2006756.09(cm 4 )
4
4
=> I=I e =2178378.78(cm )=0.02178(m )

VËy thay sè ®ộ võng y = 13.545mm.
Tính toán độ võng tại giữa nhịp dầm giản đơn do hoạt tải gây ra:
Độ võng ta vừa tính ở trên chưa tính ®Õn hệ số phân bố ngang và hệ số
xung kích.Bây giờ ta phải xét đến các hệ số này.
Kết quả tính toán độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế:
f1 = k.mg.(1+IM).y = 0.5 x 0.5x1.25x13.545= 5.07 (mm).
Độ võng do tải trọng làn:

(

)

5 0.5 × 9.3 ×10−3 × 134
5qL4
yL =
=
= 2.77 × 10−3 (m)
384.Ec I 384 × 28605.04 × 0.02178

Độ võng do 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng làn thiết kế:
f2 = 0.25mg(1+IM)y+yL = 0.25f1+yL = 0.25x12.08+ 2.92= 5.94(mm).
⇒ fmax = max{f1 ; f2} = 5.07(mm).
f
⇒ fmax < L × 
l

Sv:

1

=
13000
×
= 16.25(mm). ⇒ Đạt.

800

Gv:

22