THiết kế kết cấu bê tông cốt thép l =18m theo 22TCN272 05

ĐỒ ÁN MÔN HỌC

KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Giáo viên hướng dẫn :
Sinh viên thực hiện :
Lớp
:

ĐỀ BÀI: Thiết kế một dầm cho cầu đường ôtô nhịp giản đơn, bằng BTCT, thi
công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho
trước.

I-SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH
Chiều dài nhịp:
Hoạt tải
Khoảng cách tim hai dầm
Bề rộng chế tạo cánh
Tĩnh tải mặt cầu rải đều(DW)
Hệ số phân bố ngang tính cho mômen
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt
Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng
Hệ số cấp đường
Độ võng cho phép của hoạt tải
Vật liệu(cốt thép theo ASTM 615M):

: l =18 (m)
: HL-93
: 210 cm
: bf = 170cm
: 6 KN/m
: mgM = 0,5

: mgQ = 0,9
: mg = 0,75
: K = 0,5
: 1/800
: Cốt thép chịu lực: fy = 280 MPa
: Cốt đai: fy = 280 MPa
: Bê tông fc’ = 28 MPa

Quy trình thiết kế cầu 22TCN-272-2005

II-YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG:
A-TÍNH TOÁN:
1. Chọn mặt cắt ngang dầm.
2. Tính mômen, lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra.
3.Vẽ biểu đồ bao mômen, lực cắt do tải trọng gây ra.
4. Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.
5. Tính và bố trí cốt thép đai.
6. Tính toán kiểm toán nứt.
7. Tính độ võng do hoạt tải gây ra.
8. Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu.
B-BẢN VẼ:
1. Thể hiện trên khổ giấy A1
2. Vẽ mặt cắt chính dầm, vẽ các mặt cắt đại diện.
3. Vẽ biểu đố bao vật liệu.
4. Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu.

BÀI LÀM
I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM:
1

1.1. Chiều cao dầm: h
- Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ
võng, thông thường với dầm BTCT khi chiều cao đã thỏa mãn điều kiện cường
độ thì cũng đạt yêu cầu về độ võng.
- Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp,chọn
theo công thức kinh nghiệm:
h= l
h=( 0.95 ÷ 1.9) m

-Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:
hmin =0,07 × l= 0,7 × 18= 1,26 (m)
-Trên cơ sở đó ta chọn chiều cao dầm h =1350(cm).
Mặt cắt ngang dầm

1350

100

180

1700

190

65

200

330

1.2. Bề rộng sườn dầm:bw.
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo
tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn dầm
không đổi trên suốt chiều dài dầm. Chiều rộng b w này được chọn chủ yếu theo
yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bêtông với chất lượng tốt.
Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm bw= 20(cm).
1.3. Chiều dày bản cánh: hf
2


- Chiều dày bản cánh phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe
và sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh nghiệm ta
chọn hf= 18(cm).
1.4.Chiều rộng bản cánh: b
-Theo điều kiện đề bài cho: b=170(cm).
1.5.Chọn kích thước bầu dầm:b1,h1
b1=33 (cm).
h1=18 (cm).
1.6.Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:
- Diện tích mặt cắt dầm:
A=1,7x0,18+0,1x0,1+0,065x0,065+(1,35-0,18-0,19)x0,2+0,19x0,33
=>A = 0.5789(cm2)
- Trọng lượng bản thân của dầm trên 1 mét dài là:
Wdc=A x γ=0,5789 x 24=13,89 (kN/m)
-Trong đó:
γ=24(kN/m3): trọng lượng riêng của bê tông.
*Xác định bề rộng cánh dầm tính toán:
Bề rộng cánh dầm tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số
nhỏ nhất trong ba trị số sau:

-

L =4,75(m),

với L là chiều dài nhịp.

-Khoảng cách tim 2 dầm: 230(cm).
-12 lần bề dày cánh cộng bề rộng sườn dầm:
12hf + bw=12x18+20=236(cm)
-Và bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo:
bf= 170(cm).
Vì thế bề rộng cánh hữu hiệu là b=170(cm).
*Quy đổi tiết diện tính toán:
- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh :
S1= =50cm2
- Chiều dày cánh quy đổi:

h qdf = h f +

2 S1
2 x50
= 18 +
= 18.667(cm) = 186.67(mm)
b − bw
170 − 20

3


- Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:

S2= .6,5.6,5=21,125(cm2)
- Chiều cao bầu dầm mới:
h1qd = h1 +

2S 2
2 x 21.125
= 18 +
= 22.25(cm) = 222.5(mm)
b1 − hw
33 − 20

Mặt cắt ngang tính toán

186.67

1700

1350

TTH

222.5

yt

200

330

II.TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA

DẦM
-Tính mômen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, tính tại
mặt cắt giữa nhịp:
M= η {(1,25wdc+1,5wdc)+mgM[1,75.LL1+1,75.k.LLM(1+IM)]}w
Trong đó:
LLL:Tải trọng làn rải đều(9.3KN/m)
dem
LL tan
=21,75Hoạt tải tương đương của xe hai trục thiết kế ứng
M

với đ.ả.h M tại mặt cắt t giữa nhịp (KN/m).
LLMtruck=25.66:Hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với đ.ả.h M
tại mặt cắtt giữa nhịp (KN/m).
mgM=0.5 :Hệ số phân bố ngang tính cho mômen(đã tính cho cả hệ số làn
xe ).
Wdc=13,89:Trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài (KN/m).
4


W dw=5: Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một
đơn vị chiều dài(tính cho một dầm)(KN/m).
(1+IM):Hệ số xung kích.

ωM=45,13 : Diện tích đường ảnh hưởng mômem tại mặt cắt giữa dầm
(m2).
K=0.65:Hệ số của HL-93
- Thay số vào ta có:
M=0.95{(1.25x13,89+1.5x5)+0.5[1.75x9.3+1.75x0.5x25,66x(1+0.25)]}x45,13
=2016.568(KNm).

- Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm:
d=(0,8 ÷ 0,9)h chọn d=0,9h=0,9x135=121,5(cm).
- Giả sử trục trung hoà đi qua sườn dầm ta có:
Mn=0,85.a.bw . fc’(d- )+0.85.β1(b-bW)hf .fc’(d- )
Mu= φMn
Trong đó:
Mn:là Mômen kháng danh định.
Mu=2016.568(KN.m)
φ: hệ số kháng( với dầm chịu kéo khi uốn lấy: φ =0,9)
As :diện tích cốt thép chịu kéo.
ƒy=280MPa:Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ.
ƒc’=28MPa:Cường độ chịu kéo của bê tông ở tuổi 28 ngày.
β1: Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén,được xác định:
=0.85 khi 28 MPa ≥ƒc’
=0.85-0.05x(ƒ’c-28)/7khi 56MPa ≥ƒ≥28MPa
=0.65khi ƒ’c≥56MPa
Vì ƒ’c=28
MPa nên ta có β1=0,85
hf=0.18667m: Chiều dày bản cánh sau khi quy đổi.
a=β1.c :Chiều cao khối ứng suất tương đương.
- Ta có :a=d
Với Mf=0.85xβ1(b-bw)xhf xƒc’x(d- )
Thay các số liệu vào ta có

5


Mf=0.85x0.85x(1.7-0,2)x0.18667x28x103x(1,215 – 0.18667)
=>Mf =6353,67(KN/m)
Ta có: =

2016.568
= 2240.63(KNm)0,9

=>Vậy trục trung hoà đi qua bản canh ta chuyển sang tính toán như mặt cắt
chữ nhật.
- Xác định a từ điều kiện:
Mu=Mr=Φ.Mn=Φx0.85xƒc’xbxa(d- )
- Đặt A=a(d- ) ⇒ A=a(d- )=
⇒ a=d

Thay số vào ta được:
a=0.06135m=6,135cm<β1hf=15.87(cm)

Diện tích cốt thép cần thiết AS là:
AS = =

0.85 × 61,35 × 1700 × 28
=8865,075(mm2)=88,65(cm2)
280

*Sơ đồ chọn và bố trí cốt thép:
Phương án
1
2
3

Φ
28

30
32

Ft(cm2)
6,158
7,069
8,043

Số thanh Ft(cm2)
18
110,84
14
98,966
12
96,516

- Từ bảng trên chọn phương án 2:
+ Số thanh bố trí:14
+ Số hiệu thanh: Φ 30
+ Tổng diện tích cốt thép thực tế:98,966cm2
+ Bố trí thành 4 hàng, 4 cột

6


65

65

190

65
65
40
45

65

110

65

45

330

Sơ đồ bố trí cốt thép

*Kiểm tra lại tiết diện:
-Ta có: As=98,966 (cm2)

-Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép.
d1= =

4 × 40 + 4 × 105 + 4 × 170 + 2 × 235
14

=>dl=123,6(mm)=12,36(cm)
- d: Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến
trọng tâm cốt thép chịu kéo: de=h-d1=135-12,36=122,64(cm)

- Giả sử trục trung hoà qua cánh.
- Tính toán chiều cao vùng chịu nén quy đổi:
98,966 × 280

a= = 0,85 × 28 × 170 =6,849(cm)<β1hf=15.86(cm)
=>Vậy điều giả sử là đúng.
- Mômen kháng tính toán:
Mr=φ.Mn=0.9 × 0.85.a.b.fc’ (de- )

7


=>Mr=0,9 × 0,85 × 68,49 × 1700 × 28 × (1226,4-

68,49
)
2

=>Mr=2973228442(Nmm)=2973(KNm)
=>Như vậy Mr=1537 (KNm) > Mu=1517.33(KN.m) → Dầm đủ khả năng chịu
mômen.
*Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
6,849

= = 0.85 × 122,64 = 0,066<0,42
=>Vậy cốt thép tối đa thoả mãn.
*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:
98,966

ρ= = 5789,3 =1.71%

Tỷ lệ hàm lượng cốt thép ρ=1.71%>0.03 =0.03

28
=0.3%
280

→ Thoả mãn.

III-XÁC ĐỊNH NỘI LỰC:
3.1.Tính toán mômen và lực cắt tại vị trí bất kỳ.
Vẽ đường ảnh hưởng mômen,lực cắt.
-Chiều dài nhịp:l=18m
-Chia dầm thành 10 đoạn tương ứng với các mặt cắt từ 0 đến 10, mỗi
đoạn dài 1,8m
-Đường ảnh hưởng mômen tại các tiết diện:

8


Ðah M1
Ðah M2

Ðah M3

Ðah M4

Ðah M5

3.2. Các công thức tính giá trị mômen,lực cắt thứ i theo trạng thái
giới hạn cường độ.

Mi=η{(1,25Wdc+1,5Wdw)+mgM[1,75.LLl+1,75.k.LLM.(1+IM)]}WM
Qi=η{(1,25.wdc+1,5.wdw)WQ+mgQ[1,75.LLl+1,75.k.LLQ.(1+IM)]wlQ}
-Các công thức tính toán trị số mômen lực cắt thứ i theo trạng thái giới
hạn sử dụng
Mi=1,0{(wdc+wdw)+mgM[LLl+k.LLM(1+IM)]}wM
Qi=1,0{(wdc+wdw)wQ+mgQ[LLl+k.LLM(1+IM)]w1Q}
Trong đó:
K: là hệ số hoạt tai HL-93, lấy k=0,65
wdw ,wdc:Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm(KNm)
wM :Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại măt cắt thứ i.
wQ :Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt.
wlQ :Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh huởng lực cắt.
LLM:Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i.
LLQ :Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt thứ i.
mgM,mgQ :Hệ số phân bố ngang tính cho mômen, lực cắt.
LLL=9.3(KN/m):tải trọng dải đều.
(1+IM):Hệ số xung kích, lấy bằng 1,25

9


η :Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:
η =ηd.ηR.ηI>0,95

Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ I: ηd=0,95; ηR=1,05;
ηI=0,95

Với trạng thái giới hạn sử dụng
Bảng giá trị mômen
Mặt

xi

cắt

(m)

1
2
3
4
5

1.9
3.8
5,7
7,6
9,5

ωMi(m2)

α

0.10
0.20
0.30
0.40
0.50

16,25

28,88
37,91
43,32
45,13

LLMitruck

LLMitan

Micd

Misd

(KN/m)

(KN/m)

(KN/m)

(KN/m)

28,452
27,764
27,068
26,364
25,66

22,39
22,29
22,142

21,946
21,76

749.641
1321.960
1775.616
1951.432
2016.568

570.352
1005.576
1309.273
1483.726
1532.812

Do em tính bảng tính có dầm L=19 m lên kết quả mô men và lực cắt này có
vấn đề
-Ta vẽ được biêu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:

749.641

1321.960

1775.616

1951.432

2016.568

1951.432

1775.616

1321.960

749.641

Biểu đồ bao M
(KNm)

Đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Ðah Q0
0.9

Ðah Q1

0.1
0.8

Ðah Q2

0.2

Ðah Q3

0.7
0.3

0.6

Ðah Q4

0.4

Ðah Q5

0.5
0.5

Bảng giá trị lực cắt
Mặt

xi

li

cắt

(m)

(m)

0
1
2

0.00 19
1.9 17,1
3.8 15,

3
4

5

2
13,3
11,4
9,5

5,7
7,6
9,5

ωQ1(m2)
9,5
7,7
6,08
4,66
3,42
2,375

ωQ(m2)
9,5
7,6
5,7
3,8
1,9
0

LLMitruck

LLMitanđem

Qcdi

Qisd

(KN/m)

(KN/m)

(KN)

(KN)

29,14
31,75

34,78
38,44
42,82
47,96

22,49
24,91
27,83
31,62
36,63
43,50

588.957 389.747
494.005 332.736

400.381 267.523
309.564 203.999
220.361 141.445
133.406 80.244

-Ta vẽ được biêu đồ bao lực cắt cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:

11


80.244

141.445

203.999

267.523

332.736

389.747

389.747

332.736

267.523

203.999

141.445

80.244

Biểu đồ lực cắt Q (KN)

IV-VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU
*Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt cốt thép.
Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen lớn
nhất sẽ lần lượt được cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen.
Tại mỗi mặt cắt phải xác định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hoà, chiều
cao khối ứng suất tương đương và mômen kháng tính toán.
Do đó ta có bảng sau:
Số lần

ST còn

As(mm2)

de(cm)

a(cm)

Vị trí TTH

Mr(kNm)

cắt
0
1

2
3
4

lại
14
12
10
8
6

Còn lại
9896,6
8482,8
7069
5655,2
4241,4

12,36
10,5
9,2
8,875
8,333

6,489
5,87
4,89
3,92
2,94

Qua cánh
Qua cánh
Qua cánh
Qua cánh
Qua cánh

2589.45
1972.34
1575.52
1351.47
1065.21

-Do TTH đi qua cách nên:
Mr=φMu=φ
a=
*Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen:
-Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu: Mr ≥ min{1,2mcr;1,33Mu}. Nên
khi

12


Mu ≤ 0.9Mcr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là Mr ≥ 1.33Mu. Điều
nàycó nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường Mu khi Mu ≤
0.9Mcr
-Xác định mômen nứt: Mcr=fr.
+ Diện tích của mặt cắt ngang:Ag
Ag=18.667x170+(135-18.667-22,25) x 20+22,25x33=5789,3(cm2)
-Vị trí trục trung hoà:yt=
yt=

18.667 × 170 × 125,6665 + (135 − 18.667 − 22.25) × 20 × 47,0415 + 22.25 × 33 × 11 .125
5789,3
=> yt=85,58(cm)
-Mômen quán tính của tiết diện nguyên: Ig
Ig=
2

170 × 18.667 3
18.667
94,083


+ 170 × 18.667 × 125,6665 −
− 85,58  + 20 × 94,083 × (22.25 +
− 85,58) 2
12
2
2


20 × 94,0833 33 × 22.25 3
+
+
+ 33 × 22.25 × (85,58 − 11 .125) 2 = 11179402 ,68(cm 4 )
12
12

=>Ig=11179402,68(cm4)
-Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông: fr

fr=0.63 =0.63 × 28 =3,334 (MPa)
=>Vậy momen nứt là:
1117,94 × 10 8
855,8
Mcr=ƒr =3,334x
=435,5x106(Nmm)=435,5 (KNm)

-Tìm vị trí mà Mu=1.2Mcr và Mu=0.9Mcr. Để tìm được các vị trí này ta
xác định khoảng cách x1,x2 nội suy tung độ của biểu đồ momen ban đầu.
Mu=1.2Mcr= 1.2x435,5=522,6 ⇒ x2=1324.60 (mm)
Mu=0.9Mcr=0.9×435,5 =391,95 ⇒ x1=993.41 (mm)
13


-Tại đoạn Mr≥1,2Mcr ta giữ nguyên biểu đồ Mu.
-Tron đoạn 0,9Mcr≤Mr≤1,2Mcr vẽ đườn nằm ngang với giá trị 1.2Mcr.
-Tại đoạn Mu≤0.9 Mcr vẽ đ ường Mu’= Mu

0,9Mcr
1,2M cr
M

4
M
3

u

u

BIỂU ĐỒ BAO MÔMEN SAU KHI ĐÃ HIỆU CHỈNH
*Xác định điẻm cắt lý thuyết:
Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép
dài hơn. Để xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ mômen tính toán
Mu và xác đinh điểm giao biểu đồ ΦMu.
*Xác định điẻm cắt thực tế:
-Từ điểm cắt lý thuyết kéo dài về phía momen nhỏ hơn một đoạn l1.
Chiều dài này lấy giá trị lớn nhất trong giá trị sau:
+Chiều cao hữu hiệu của tiết diện:d=122,64(mm).
+15 lần đừơng kính danh định=15x30=450(mm)
+1/20lần chiều dài nhịp= x19000=950(mm).
⇒ Chọn l1=950mm.

14


-Chiều dài phát triển lực ld:Chiều dài này không được nhỏ hơn tích số
chiều dài triển khai cốt thép cơ bản ldb với các hệ số điều chỉnh, đồng thời
không nhỏ hơn 300(mm).Trong đó, ldb lấy giá trị lớn nhất trong hai giá trị sau:
ldb = =

0,02 × 706,9 × 280
28

=748,12(mm)

ldb≥0.06xdbx fy=0.06x29,9x280=502,32(mm).
Trong đó:Ab =706,9:là diện tích thanh 30(mm2)
db =29,9:là đường kính thanh (mm)
fy=280MPa:cường độ chảy quy định của các thanh thép

f c ’=28 MPa:cường độ chịu nén quy định của bê tong ở tuổi 28
ngày
- Hệ số điều chỉnh làm tăng ld: 1,4
- Hệ số điều chỉnh làm giảm :ld=

88,65
= 98,966

=0.896

=>ld=748,12x1.4x0.896=938,44(mm).chọn ld= 940(mm)
Với Act =88,65(cm2) là diện tích cần thiết khi tính toán.
Att =98,966(cm2) là thực tế bố trí.
Cốt thép chịu kéo có thể kéo dài bằng cách uốn cong qua than dầm và
kết thúc trong vùng bê tong chịu nén với chiều dài triển khai ld tới mặt cắt
thiết kế hoặc có thể kéo dài liên tục lên mặt đối diện cốt thép.

BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU

15


170

D

D

[ 1321.960 ]

C
[1643]

C

4
Mu' = Mu
3

1,2Mcr

[ 749.641]

[1059]

0,9Mcr

[1143]

E

E

1324.41

993.41

5x150

50 250

1350

V.TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT :

Biểu thức kiểm toán φVn >Vu

Vn : Sức kháng danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của

Vn =Vc + Vs (N)

16

9000

B

B

1775.616]

200

[1951.432]

[3051]

Mu

A

A

di?m c?t lý thuy?t

[2589.45 ]

[ 1972.34 ]

[1575.52 ]

[1351.47]

[985.76 ]

Mr (kNm)

[2016.568 ]

Mu (kNm)

[2142]


Hoặc Vn = 0.25 fc’bvdv (N)
Vc =0.083β f c' dvbv (N)
Vs =

Av f v d v (cot gθ + cot gα ) sin α
(N )

s

Trong đó chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv, xác định bằng khoảng cách cánh tay
đòn của bội ngẫu lực. Trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì
Dv= d-a/2.Đồng thời dv=max{0.9d;0.72h}.
Vậy dv = max{0.9d;0.72h;d-a/2}
0.9de= 0.9 x 122,64=1103,76 (mm)
0.72h=0.72x1350=972(mm)
d-a/2=1226,4-68,49/2=1192,155(mm)
+ bv: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong
chiều cao dv,vậy b=bw=20(cm)
Từ trên ta thấy dv=1192,155(mm)
+s(mm): bước cốt đai.
+β: Hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo
+θ:Góc nghiêng của ứng suất nén chéo.
+β,θ được xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.
+α: Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai
vuông góc với trục dầm nên α=900
+ φ : Hệ số sức kháng cắt, với bê tông thường φ = 0.9
Av :diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s(mm)
Vs : khả năng chịu lực cắt của cốt thép(N)
Vc :khả năng chịu lực cắt của bê tông(N)
Vu :lực cắt tính toán.(N)
Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng
nén:
+ xét mặt cắt cách gối một khoảng d v = 1192,155 mm. xác định nội lực trên
đường bao bằng phương pháp nội suy.
Vu =523,86(KN)
Mu =622,59(KNm)

17


φVn = φ (0.25 f c' bv d v ) = 0.9 × 0.25 × 28 × 200 × 1192,155 = 1502,12 × 10 3 ( N ) = 1502,12( KN )

Vu =523,86(KN)< φ Vn=1502,12(KN)=>Đạt
Tính góc φ và hệ số β:
+tính toán ứng suất cắt
v=

Vu
523,86 × 10 3
=
= 2,442 N / mm 2
φ ×d v ×bv 0.9 × 1192,155 × 200
v

+Tính tỷ số ứng suất: f ' =
c

32,442
= 0.0872 < 0.25
28

+Giả sử trị số góc θ=450 tính biến dạng cốt thép chịu kéo theo công thức
Mu
+ 0.5 × Vu × cot gθ
dv
εx =
E s × As

dv=1192,155 (mm)
Es=2x105(N/mm2)
As =4241,4 (mm2):khi kép gối về gối cắt 8 thanh còn lại 6 thanh.
ε x=0,925x10-3

Tra bảng ta được θ=35,320.Tính lạiεx=1.023x10-3
Tiếp tục tra bảng ta được θ= 36,1390.tính lại εx=1,051x10-3
Tiếp tục tra bảng được θ=36.2290.tính lại εx=1.038x10-3
Giá trị của θ,εx hội tụ.
Vậy ta lấy θ=36.2290
Tra bảng được β=2,102
Khả năng chịu lực cắt của bê tông:
Vc=0.083xβ f c' x dv x bv=0.083x2,102x200x1192,155x 28 =220,116x103(N)
Yêu cầu về khả năng chịu lực cắt cần thiết của cốt thép:
523,86 × 10 3
− 220,116 × 10 3 = 361,95 × 10 3 ( N )
Vs =Vn-Vc=
0.9

Khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhất:
smax =

Av × f y × d v × cot gθ
Vs

f’y= 280 MPa:giới hạn chảy quy định đối với cốt thép đai.
θ=36.2290:góc nghiêng với ứng suất nén chéo
18

dv= 1192,155mm
Av: diện tích cốt thép đai(mm2)
Chọn cốt thép đai là thanh số 10, đường kính danh định là d=9.5 mm,diện tích
mặt cắt ngang cốt thép đai là:
As =2x71=142 mm2
142 × 520 × 1192,155 × cot g 36.229 0
= 331,95mm
Vậy ta tính được smax=
361,95 × 10 3

Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai là s=(22 cm)

Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu:
Lượng cốt thép đai tối thiểu:
Av

≥ 0.083 f c'

bv s
200 × 330
= 0.083 × 28 ×
= 55,7(mm 2 )
fy
520

Mà Av=142 mm2>A vmin =55,7(mm2) =>Thỏa mãn
Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai.
Ta có:
0.1xf 'c xdvxbv=0.1x28x1192,155x200=667,046x103(N)>Vu=523,86x103(N)

Nên ta kiểm tra theo điều kiện sau:
S<0.8dv ⇔ 330(mm)<0.8dv=953,724(mm)=>Thỏa mãn.
S=330mm<600mm=>Thỏa mãn.
Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc chủ không bị chảy dưới tác dụng tổ
hợp của moomen, lực dọc trục và lực cắt:
Vs =

Av × f y × d v × cot gθ
s

=

142 × 520 × 1192,155 × cot g 36.229 0
= 364,08 × 10 3 ( N )
330

As fy=4241,4x520=2205528x103(N)=2205,528(kN)


M u  Vu
622,59 × 106  523,86 × 103
+  − 0.5Vs  cot gθ =
+ 
− 0.5 × 364,08 × 103  cot g 36.2290
d vφ  φ
1192,155 × 0.9 
0.9



(

)

=913.03x103(N)
As f y >


M u  Vu
+  − 0.5Vs  cot gφ ⇒ Đạt
d vφ  φ


19


VI:TÍNH TOÁN KIỂM TOÁN NỨT:
-Tại một mặt cắt bất kì thì tuỳ vào giá trị nội lực bêtông có thể bị nứt
hay không.Vì thế để tính toán kiểm toán nứt ta kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt
hay không.
-Để tính toán xem mặt cắt có bị nưt hay không người ta coi phân bố ứng
suất trên mặt cắt ngang là tuyến tính và ứng suất kéo fc của bêtông.

Mặt cắt ngang tính toán

186.67

1700

1350

TTH

222.5

yt

200

330

*.Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không.
-Diện tích của mặt cắt ngang:Ag
Ag=18,667x170+(135-18,667-22,25)x20+22,25x33=5789,3(cm2)
-Vị trí trục trung hoà:yt=
yt=

18.667 × 170 × 125,6665 + (135 − 18.667 − 22.25) × 20 × 47,0415 + 22.25 × 33 × 11 .125
5789,3
=>yt=85,58(cm)
-Mômen quán tính của tiết diện nguyên: Ig

20


Ig=
170 × 18.667 3
94,083
+ 170 × 18.667 × (125,6665 − 85,58) 2 + 20 × 94,083 × (22.25 +
− 85,58)

12
2
20 × 94,083 3 33 × 22.25 3
+
+ 33 × 22.25 × (85,58 − 11 .125) 2 = 11179402 ,68(cm 4 )
+
12
12

- Tính ứng suất kéo của bê tông
1807,91 × 10 −3
× 85,58 × 10 − 2 = 13.84MPa
-8
fc= yt= 11179402,6 8 × 10

+Ma:Mômen lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính biến dạng(lấy theo
trạng thái giới hạn sử dụng).Ma=1019.56(kN.m)
-Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông: fr
fr=0.63 =0.63 × 28 =3,334(MPA)
=>fc =13.84MPa ≥ 0,8fr =2,667 MPa
=>Vậy mặt cắt bị nứt
*.Kiểm tra bề rộng vết nứt.
-Điều kiện kiểm tra: fsTrong đó fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn
sử dụng:
fsa=min
+dc: Chiều cao phần bêtông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đên tâm
thanh gần nhất,theo bố trí cốt thép dọc ta có dc=40(mm)
+A:Diện tích phần bêtông có trọng tâm với cốt thép chịu kéo và
đượcbao bởi

Các mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hoà chia số lượng
thanh.Bằng cách tìm ngược và giải phương trình:
ya=
=12,36(cm)
=> ζ =0,5(cm)
-Khi đó diện tích phần bêtông có cùng trọng tâm với trọng tâm cốt thép
chịu kéo là:dtA=33x19+6.52+(33-2x6.5)x6.5x0.5+20= 809,25 (cm2)
A= =5780,36 mm2
21


190

65
yA

123.6

190

70

5

330

330

Z:Thông số bề rộng vết nứt,xét trong điều kiện bình thường
Z=30000N/mm

⇒ = = 488,78(N/mm2)=488,78Mpa
⇒ 0,6.fy=0.6x280=168Mpa

fsa=168Mpa
*Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép
-Tính diện tích tương đương của tiết diện khi bị nứt
Es=2x105Mpa
Ec=0,043.γc1,5 x =0,043x24001,5 x 28 =26752,49(Mpa)
-Tỷ lệ môđun đàn hồi giữa cốt thép và bêtông:
2 × 10 5
n= = 26752,49 =7,48 chọn n=7

-Xác định vị trí trục trung hoà dựa vào phương trình mômen tĩnh với trục trung
hoà bằng không:


S= h f × ( b − bw ) ×  h − y −


hf 

 h − y 
÷+ bw ×  ( h − y ) × 
÷÷− n × As × ( y − d1 )
2 
 2 


(135 − y ) 2
18.667

2
S=18.667x (1170-20) x (135-y- 2 )+20 x
-7 x98,966x(y-12,36)

=0
Giải ra được y=125,5 (cm)
22


M

a
-Tính ứng suất trong cốt thép :fs=n I ( y − d1 ) .
cr

Ma:Mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng (Ma=1807,91kN.m)
-Tính mômen quán tính của tiết diện khi đã bị nứt:
Icr=

( b − bw ) h f 3
12

h  b ( h − y)

2
+ h f ( b − bw )  h − y − f ÷ + w
+ nAs ( d − d1 )
2 
3


2

3

170 × 18.667 3
18.667 
20 × (135 − 125,5 − 18.667 )

=
+ 170 × 18.667 × 135 − 125,5 −
 +
12
2 
12

2

I cr

20 × (135 − 125,5 − 18.667 )
2
+
+ 7 × 98,966 × (125,5 − 12.36) = 895,91 × 10 4 cm 4
2
2

⇒

(

3

)

1807,91x10 6
8
fs=7 x 276.55 × 10 x(1255-123,6) =159,82 (N/mm2)= 159,82MPa

fs=159,82MPa< fsa=MPa ⇒ thoả mãn

23