THiết kế kết cấu bê tông cốt thép l =13m theo 22TCN272 05

Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

ĐỀ BÀI: Thiết kế một dầm cho cầu đường ôtô nhịp giản đơn, bằng BTCT, thi công
bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước.

I-SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH
Chiều dài nhịp
Hoạt tải
Khoảng cách hai tim dầm
Bề rộng chế tạo cánh
Tĩnh tải mặt cầu dải đều(DW)
Hệ số phân bố ngang tính cho mômen
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt
Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng
Hệ số cấp đường
Độ võng cho phép của hoạt tải
Vật liệu(cốt thép theo ASTM)

:l= 13(m)
:HL – 93
:230
: bf= 190(cm)
:5.5 (kN/m)
:mgM=0.77
:mgQ= 0.62
: mg= 0.5
:k=0.5
: 1/800
:Cốt thép chịu lực ƒy=300 MPa
: Cốt đai ƒy=250MPa
: Bêtông ƒc’=28MPa

Quy trình thiết kế cầu 22TCN-272-2005.

II-YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG:
A-TÍNH TOÁN:
1. Chọn mặt cắt ngang dầm.
2. Tính mômen, lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra.
3.Vẽ biểu đồ bao mômen, lực cắt do tải trọng gây ra.
4. Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.
5. Tính và bố trí cốt thép đai.
6. Tính toán kiểm toán nứt.
7. Tính độ võng do hoạt tải gây ra.
8. Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu.
9. Thuyết minh đánh máy trên giấy A4
B-BẢN VẼ:
10. Thể hiện trên khổ giấy A1
11. Vẽ mặt cắt chính dầm, vẽ các mặt cắt đại diện, chi tiết neo, nối, uốn cốt thép.
12. Vẽ biểu đố bao vật liệu
13. Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu và ghi chúa ần thiết khác


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

BÀI LÀM
I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM:
1.1Chiều cao dầm h.
Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng,thông
thường đối với dầm BTCT khi chiều cao đã thỏa mãn điều kiện cường độ thì cũng
đã đạt yêu cầu về độ võng.
Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài của nhịp,chọn theo

công thức kinh nghiệm:
h =(

1
1
÷ )l
10 20

h =(0,65÷1,3)m
Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:
hmin =0,07x13=0,91(m)
Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm h=110cm
Mặt cắt ngang dầm

100

220

75

75 200

1100

100

180

1900

350

1.2 Bề rộng sườn dầm bw.
Tại mặt cắt trên gối của dầm,chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính
toán và ứng suất kéo chủ. Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi
công sao cho dễ đổ BT với chất lượng tốt.
Theo yêu cầu đó,ta chon chiều rộng sườn bw=20cm.
1.3Chiều dày bản cánh hf
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực của vị trí xe và sự
tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh nghiệm hf=18cm.
1.5Chọn kích thước bầu dâm bl,hl:
hl=22cm
bl=35cm
1.6Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:
Diện tích mặt cắt dầm.
A=1.9×0.18+0.1×0.1+0.075×0.075+(1.1-0.18-0.22)×0.2+0.22×0.35=0.574625(m2)


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Wdc=A×γ=0.574625×24=13.791(KN/m)
Trong đó
γ=24KN/m3: trọng lượng riêng bê tông.
Xác định bề rộng cánh tính toán
Bể rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất trong
ba trị số sau:
-

1
13

L= =3.25m với L là chiều dài nhịp hữu hiệu.
4
4

- 12 lần bề dày cánh và bể rộng sườn dầm: 12hf+bw=12×18+20=236cm.
- Và bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng chế tạo cánh
bf=190cm.
Vậy bề rộng cánh hữu hiệu là b=190cm.
Quy đổi tiết diện tính toán:
- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh:
S1=1/2x(10x10)=50cm2
- Chiều dày cánh quy đổi:
2 S1

h 1qd =hf+ b − b =18+
w

2 × 50
=18.588cm=185.88mm
190 − 20

- Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:
S2 =7,5×7,5/2=28,13cm2.
- Chiều cao bầu dầm mới:
2 × 28,13

2S 2

h 1qd =h1+ b − b =22+
=25,75cm=257,5mm.

35 − 20
1
w

Mặt cắt ngang tính toán

185.88

1900

1100

TTH

257,5

yt

200

350


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

II.TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA
DẦM.
Tính moomen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ,tính tại mặt cắt
giữa nhịp;
M=η×{(1,25×wdc+1,5×wdw)+mgM ×[1,75×LL1+1,75×k×LLM×(1+IM)]}×wM

Trong đó:
LLL
:Tải trọng làn rải đều (9,3kn/m).
tan dem
LL M =30.72
:Hoạt tải tương đương của xe 2 trục thiết kế ứng với đ.a.h
M tại mặt cắt giữa nhịp(KN/m).
mgM=0.77
LL truck
=31.68
:Hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với đ.a.h
M
M
mặt cắt giữa nhịp(KN/m).
Wdc=13.791 :Trọng lượng dầm trên 1 đơn vị chiều dài(KN/m).
Wdw=5.5
:Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng
trên 1 đơn vị chiều dài(tính cho 1 dầm(KN/m)).
(1+IM)=1.25
Hệ số xung kích.
ωM=21.13
:Diện tích đ.a.h M(m2).
K=0.5
:Hệ số của HL-93
Thay số:
M=0.95×{(1.25×13.791+1.5×5.5)+0.77×[1,75×9,3+1,75×0,5×31.68×(1+0,25)]}x21
,13
= 1298.47KNm
Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm:
d=(0,8÷0,9)h chọn d=0,9×h=0,9x110=99cm

Giả sử trục trung hòa đi qua sườn dầm:
Mn=0,85×a×bw×f 'c (d-a/2)+0,85×βl(b-bw)×hf×f 'c (d-hf/2)
Mu= ϕ Mn
Trong đó:
Mn:Mô men kháng danh định
Mu=1298.47(KNm)
ϕ :Hệ số kháng(với dầm chịu kéo khi uốn lấy: ϕ =0,9
As:Diện tích cốt thép chịu kéo.
Fy=300Mpa:Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ
f 'c =28Mpa:Cường độ chịu nén của BT ở tuổi 28 ngày.
β 1: Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén,được xác định:
=0.85 khi 28 MPa>fc’
=0.85-0.05x(f’c-28)/7khi 56MPa >f>28MPa
=0.65khi f’c>56MPa
Vậy theo điều kiện đầu bài f 'c =28MPa nên ta có βl=0.85
hf=0,18588m:chiều dày bản cánh sau khi quy đổi.
a=βlc:Chiều cao khối ứng suất chữ nhật tương đương.


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Mu

−Mf
φ

Ta có a=d 1 − 1 − 2
0,85 × f c' × bw × d 2













Với Mf=0,85×βl(b-bw)×hf×f 'c (d-hf/2)
Thay các số liệu vào ta có:
Mf=0,85 × 0,85 × (1,9-0,2) × 0,18588×28 × 103 × (0,99-

0,18588
)=5734.54 (KN/m)
2

M u 1298.47
=1442.74 (KN/m)=
ϕ
0.9

Vậy trục trung hòa đi qua bản cánh ta chuyển sang tính toán như mặt cắt chữ
nhật.
Xác định a từ điều kiện:
a
2

Mu=Mr= ϕ Mn= ϕ × 0.85 × f c ' × b × a(d- )


2M u
=> a=d 1 − 1 −

φ × 0,85 × f c' × b × d 2 



2 ×1298.47
=> a=0.99x 1 − 1 −

0.9 × 0.85 × 28 ×103 ×1.9 × 0.99 2 


Thay số vào ta được a=0.0328m=3.28cm<βlhf=0.85 × 18.588 = 15.7998cm
Diện tích cốt thép cần thiết:
0,85 × a × b × f c'
As=
fy
0,85 × 32.8 ×1900 × 28
As=
=4944.05mm2 =49.44(cm)2
300

Sơ đồ chọn thép và bố trí thép:
Phương án
Φ
Ft(cm2)

1
23
4.15
2
22
3,79
3
25
4,91
Từ bảng trên ta chọn phương án:1
+Số thanh bố trí:12
+Số hiệu thanh:#23
+Tổng diện tích CT thực tế:49.8cm2
Bố trí thành 3 hàng 4cột

Số thanh
12
14
12

Ft(tt)(cm2)
49.8
53,06
58,92


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

40 70

220

70

75

75

45 70 120 70 45
350

*Kiểm tra lại tiết diện:
As=49.8cm2
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép:
ΣFi y i 4 × 40 + 4 × 110 + 4 ×180
12
dl= ΣFi =
=110mm=11cm

d:Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm
cốt thép chịu kéo:
d=h-dl=110-11=99cm
Giả sử trục trung hòa đi qua bản cánh.
Tính toán chiều cao vùng nén quy đổi:
a=

As f y
'
c

0,85 f b

=

49.8 × 300
=3.303cm<βlhf=15.7998
0.85 × 28 ×190

vậy điều giả sử là đúng.
Mô men kháng tính toán:
a
' 
Mr= φ .Mn=0,9 × 0,85.a.b. f c ×  d − ÷


2

Mr=0.9 × 0.85 × 33.03 × 1900 × 28 × ( 990 −

33.03
) = 1308.61(KNm)
2

Như vậy Mr= 1308.61KNm >Mu=1298.47KNm=>Dầm đủ khả năng chịu
mômen
*Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
a
3,35
c
= β d = 0,8 × 99 =0,035<0,42

d
l

Vậy cốt thép tối đa thỏa mãn.
Diện tích của mặt cắt ngang:Ag
Ag = 18.588 × 190+(110-18.588-25.75) × 20+25.75 × 35 =5746.21(cm2)
*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép
As

ρ= A =
g

49.8
=0.86%
5746.21

Tỷ lệ hàm lượng cốt thép
f c'
28
ρ=0.86%>0.03× f =0,03×
=0.28%(thỏa mãn)
300
y

III-XÁC ĐỊNH NỘI LỰC:
1.71/Tính toán momen và lực cắt tại vị trí bất kì.
Vẽ đ.a.h của moomen và lực cắt.

+ chiều dài nhịp:l=13m
+ chia dầm thành 10 đoạn ứng với các mặt cắt từ 0 đến 10,mỗi đoạn dài
1,3m.
Đường ảnh hưởng mômen tại các tiết diện:

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§ah M1
1,17
§ah M2
2,08

§ah M3
2,73

§ah M4
3,12

§ah M5
3,25

Các công thức tính toán giá trị moomen,lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái
giới hạn cường độ:
Mi=η { (1,25 × wdc + 1,5 × wdw ) + mg M [1,75 × LLl + 1,75 × k × LLM (1 + IM )]} × wM

{

Qi = η ( 1, 25 × wdc + 1,5 × wdw ) × wQ + mgQ 1, 75 × LL1 + 1, 75 × k × LLQ × ( 1 + IM )  × w1Q

}

Các công thức tính toán giá trị moomen lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái
giới hạn sử dụng:
Mi=1x { ( wdc + wdw ) + mg M [ LLl + LLM × k × (1 + IM )]} × wM


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

{

Qi = 1, 0 × ( wdc + wdw ) × wQ + mgQ  LL1 + k × LLQ × ( 1 + IM )  × w1Q

}

w dw ;wdc :tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm(KNm)
w M :diện tích đ.a.h moomen tại mặt cắt thứ i.
w Q :tổng đại số diện tích đ.a.h lực cắt.
w lQ :diện tích phần lớn hơn trên đ.a.h lực cắt
LL:hoạt tải tương ứng với đ.a.h moomen lực cắt tại mặt cắt thứ i.
LLQ:hoạt tải tương ứng với đ.a.h lực cắt tại mặt cắt thứ i.
mgM;mgQ:hệ số phân bố ngang tinh cho mômen lực cắt.
LLL=9,3KN/m:tải trọng làn rải đều.
(l+IM):hệ số xung kích,lấy=1,25
η:hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức
η=ηd×ηR×ηl≥0,95
với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ I:ηd=0,95;ηR=1,05; ηl=0,95
với trạng thái giới hạn sử dụng η=1
Bảng giá trị mômen

xi (m)

α

1.30
2.60
3.90
5.20
6.50

0.10
0.20
0.30
0.40
0.50

wmi ( m 2 )

LLmi

truck

tan dem
cd
(KN/m) LLMi
(KN/m) M i (kNm)

37.6
36.14
34.664

33.172
31.68

7.61
13.52
17.75
20.28
21.13

32.072
31.864
31.552
31.136
30.72

503.47
879.26
1133.08
1270.74
1298.47

503.47

879.26

1133.08

1298.47

1270.74

1133.08

1270.74

503.47
879.26

Ta vẽ biểu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ

Biểu đồ bao M(KNm)

Đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện:

sd

M i (kNm)

338.78
592.78
765.41
860.20
880.87


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đah Q0

Đah Q1

Đah Q2

Đah Q3

Đah Q4

Đah Q5

Bảng giá trị lực cắt
xi (m)

l i (m)

0.00
1.30
2.60
3.90
5.20
6.50

13.00
11.70
10.40
9.10
7.80
6.50

2
w lQ ( m 2 ) wQ (m )

6.5
5.265
4.16
3.185
2.34
1.625

6.5

5.2
3.9
2.6
1.3
0

LLQi

truck

(kN / m)

39.06
42.074
45.43
49.111
53.898
59.72

LLQi

tan dem

(kn / m)

32.28
35.727
39.944
45.203
52.198

61.735

cd

sd

Qi (kN )

Qi (kN )

383.26
319.09
256.06
194.26
135.16
80.20

261.25
216.51
172.45
129.13
87.44
48.24

Ta vẽ được biểu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ


383.26

256.06

319.09

194.26

135.16

80.20
80.20

135.16

194.26

319.09
256.06

383.26

Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Biểu đồ bao Q(kN)
IV-VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU :
• Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép:
Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen lớn nhất
sẽ lần lượt được cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen.
Tại mỗi mặt cắt phải xá định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hoà, chiều cao
khối ứng suất tương đương và mômen kháng tính toán.
Kết quả tính toán được thể hiện trong bảng sau:
Số
Số

Diện tích As
Vị trí trục
lần
thanh
còn
d(cm) a(cm)
Mr(KNm)
trung hòa
2
cắt còn lại
lại(mm )
0
12
4980
11
3.303
Qua cánh
1308.61
1
10
4150
9,6
2.75
Qua cánh
1108.28
2
8
3320
9,25
2.2

Qua cánh
892.22
3
6
2490
8,67
1.65
Qua cánh
674.91





a 

Trong đó do TTH đi qua cách nên Mr = φMu = φ 0.85abf c  d e − ÷
2


A=

'



As f y
0.85bf c '

*Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen:

Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu: Mr ≥ min{1.52mcr;1.33Mu }
Nên khi Mu ≤ 0.9Mcr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là Mr ≥ 1.33Mu.
Điều nàycó nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường 4/3Mu khi Mu
≤ 0.9Mcr
+Xác định mômen nứt: Mcr = fr

Ig
yt

Diện tích của mặt cắt ngang:Ag
Ag = 18.588 × 190+(110-18.588-25.75) × 20+25.75 × 35 =5746.21(cm2)


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép
∑ yt × Ft
∑ Ft
18.588 
25.75 

 65.662
 
190 ×18.588 × 110 −
+ 25.75 ÷+  35 × 25.75 ×
÷+ 20 × 65.662 × 
÷
2 
2 

 2
 

=
yt
5746.21
y = 77.30(cm)

Vị trí trục trung hoà:yt =

t

Mômen quán tính của tiết diện nguyên : Ig

Ig =

3
be × h qd
f

12

(

+bw × h − h − h
qd
f

(

2

qd


 bw × h − h qd
h qd
f − h1
f
qd
+ be × h f ×  h −
− yt ÷ +

÷
2
12


qd
1

)

)

3

2

2

qd
 h − h qd
 b × h qd 3


h qd 
f − h1
×
+ h1qd − yt ÷ + 1 1 + b1 × h1qd  yt − 1 ÷

÷
2
12
2 



2

190 ×18.5883
18.588


=
+ 190 ×18.588 × 110 −
− 77.30 ÷
Ig
12
2


20 × ( 110 − 18.588 − 25.75 )
+ 20 × ( 110 − 18.588 − 25.75 )
12

3

+

2

 110 − 18.588 − 25.75
 35 × 25.75
×
+ 25.75 − 77.30 ÷ +
+ 35 × 25.75
2
12


3

2

25.75 

×  77.30 −
÷
2 

4
I g = 6759014.686(cm )

Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông: fr
fr = 0,63 f c ' =0,63 × 28 =3.33(MPA)

Vậy mômen nứt là:
Mcr = fr

Ig
yt

=3.33×103×

6759014.686 ×10 −8
=291.17(kNm)
77.30 ×10−2

- Tìm vị trí mà Mu = 1,2Mcr và Mu = 0,9Mcr. Để tìm được các vị trí này ta xác định
khoảng cách x1,x2 nội suy tung độ của biểu đồ mômen ban đầu.
Mu = 1,2Mcr= 1,2x291.17=349.404(kNm) ⇒ x2=902.19 (mm)
Mu = 0,9Mcr=0,9×291.17=262.053(kNm) ⇒ x1= 676.64(mm)
- Tại đoạn Mr≥1.2Mcr ta giữ nguyên biểu đồ Mu.
- Trên đoạn 0.9Mcr≤Mr≤1.2Mcr vẽ đường nằm ngang với giá trị 1.2Mcr.
4
3

- Tại đoạn Mu≤0.9 Mcr vẽ đ ường M u ' = M u


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

0,9Mcr

1,2Mcr

676.64

Μu

902.19

4
M u'= Mu
3

biÓu ®å bao m«men sau khi ®· hiÖu chØnh

Xác định điẻm cắt lý thuyết:
Điểm cắt lý thuyết mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dài hơn
Để xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đô mômen tính toán Mu và xác
định điểm giao biểu đồ ΦMn
Xác định điểm cắt thực tế
Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài về phía mômen 1 đoạn là ll.chiều dài ll lấy
bằng trị số lớn nhất trong các trị số sau:
-chiều cao hữu hiệu của tiết diện:d=h-ds=1100-110=990(mm).
-15 lần đường kính danh định:15×23=345mm
-1/20 lần nhịp:1/20×13000=650mm
=>chọn ll=990mm
Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triển lực ld.Chiều dài ld
gọi là chiều dài khai triển hay chiều dài phát triển lực đó là đoạn mà cốt thép dính
bám với BT để nó đạt được cường độ như tính toán.
Chiều dài khai triển ld của thanh kéo được lấy như sau:
Chiều dài triển khai cốt thép kéo ld,phải không được nhỏ hơn tích số chiều dài triển
khai cốt thép kéo cơ bản ldb được quy định ở đây,nhân với các hệ số điều chỉnh hoặc
hệ số như được quy định của quy trình.Chiều dài triển khai cốt thép kéo không được

nhỏ hơn 300mm.
Chiều dài triển khai cốt thép cơ bản ldb(mm) được sử dụng với cốt thép dọc sử dụng
trong bài là thép số 23
ldb=

0,02 Ab f y
f

'
c

=

0, 02 × 415 × 300
=470.56(mm)
28

Đồng thời ldb≥0,06×db ×fy=0.06×23×300=414(mm)


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Trong đó
Ab
=415:diện tích thanh số 23(mm2)
fy=300MPa:cường độ chảy được quy định của các thanh cốt thép.
f 'c

=28MPa:cường độ chịu nén quy định của BT ở tuổi 28 ngày

db
=23mm:đường kính thanh(mm)
Hệ số điều chỉnh làm tăng ld:1,4
Act

49.44

Hệ số điều chỉnh làm giảm ld: A =
=0.993
49.8
tt
 ld=470.56×1.4×0.993=654.17(mm) Chọn ld=660(mm)
Với:
Act=49.44(cm2) Diện tích cần thiết theo tính toán
Att=49.8(cm2) Diện tích thực tế bố trí
Cốt thép chịu kéo có thể kéo dài bằng cách uốn cong qua thân dầm và kết thúc
trong vùng BT chịu nén với chiều dài triển khai ld tới mặt cắt thiết kế có thể kéo dài
liên tục lên mặt đối diện cốt thép.


250

D
1100
847.63

Ld=660 X1=67 6.64
X2=902.19

D

0,9Mcr
1,2Mcr

M'u=

816.70
503.47

C
C

34

Mu

B

B

108 8. 36

879.26

125

Ld=660 L1=990

di?m c?t th?c t?

6500

1133.08

374 7. 31

di?m c?t lý thuy?t

250

1270.74

Mu

A

A

1298.47

Mu(KN.m)
Mr(KN.m)
674.892.9122
1108.6218
1308.

Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

V:TÍNH TOÁN KIỂM TOÁN NỨT:
Tại một mặt cắt bất kì thì tuỳ vào giá trị nội lực bê tông có thể bị nứt hay không. Vì
thế để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không.
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên
mặt cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo f c của bê tông.
Mặt cắt ngang tính toán

185.88

1900

1100

TTH

257,5

yt

200

350

Bước 1: Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không.
Điều kiện kiểm tra: fc ≥ 0.8fr
Trong đó: fc:ứng suất kéo của bêtông.
fr=0.63 f c ' :cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông.
Ta có:
*Diện tích mặt cắt ngang:Ag =5746.21(cm2)
*Xác định vị trí trục trung hoà:

yt =

∑ yi × Fi
= 77.30 (cm)
∑ Fi

*Mômen quán tính của tiết diện nguyên:
Ig = 6759014.686 (cm4)
*Tính ưng suất kéo của bêtông:
Ma
880.87 ×10−3
y
× 77.30 ×10−2 = 10.07 (MPa)
t
fc = I
=
−8
6759014.686 ×10
g

Ma:Mômen lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính biến dạng(lấy theo trạng
thái giới hạn sử dụng).Ma=880.87(kN.m)
Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông :
fr=0.63 f c ' =0.63× 28 =3.33 (Mpa)
Ta thấy fc=10.07>0.8fr=2.664Mpa =>Vậy mặt cắt bị nứt.
Bước 2: Kiểm tra bề rộng vết nứt.
Điều kiện kiểm tra: fsTrong đó fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử
dụng:

n Mụn Hc Kt Cu Bờ Tụng Ct Thộp


Z
;0.6
f
fsa=min
y
1/3
( d c ì A )


+ dc : Chiu cao phn bờ tụng tớnh t th chu kộo ngoi cựng cho n tõm thanh
gn nht,theo b trớ ct thộp dc ta cú dc=40(mm)
+ A :Din tớch phn bờtụng cú trng tõm vi ct thộp chu kộo v c bao bi
Cỏc mt ct ngang v ng thng song song vi trc trung ho chia s lng
thanh. tỡm A ta gi s ng gii hn trờn ca min A ti sn dm.Trng tõm
min A tớnh nh sau:
yA =

22 ì 35 ì 22 / 2 + (35 2 ì 7,5) ì 7,5 ì (22 + 7,5 / 2) + 2 ì (0,5 ì 7,52 ì (22 + 7,5 / 3)) + 20 ì ì (22 + / 2)
35 ì 22 + 7,52 + (35 2 ì 7,5) ì 7,5 + 20 ì

y A = y = 13 cm

Gai phng trỡnh bc hai ta cú =0,5cm.
Khi ú din tớch bờtụng cú cựng trng tõm vi trng tõm ct thộp chu kộo la:
dt A =350x220+752 +(350-2x75)x75+20x0,5= 976,35 (cm2 )
97635

= 8136,25 (mm2)
12

75
220

yA

85

130

dtA=976,35cm2

220



A=

350

350

Z : Z: thông số bề rộng vết nứt sét trong điều kiện bình thờng
Z= 30000 N/mm
Z
30000
=
= 419,35 N / mm = 419,35MPa

1/3
(d c . A)
(45 ì 8136, 25)1/3
0, 6 f y = 0, 6 ì 300 = 180 MPa


f y =180MPa

Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép:
_Tính diện tích tơng đơng của tiết diện khi bị nứt:
E s = 2.10 5 MPa
Ec = 0, 043. yc1,5 f 'c = 0, 043.24001,5 28 = 28691, 47 MPa

- T l mụun n hi gia ct thộp v bờtụng:


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép
Es
2 × 105
=
= 6,93 ⇒ chọn n=7
n=
Ec 28691, 47

- Xác định vị trí trục trung hoà dựa vào phương trình mômen tĩnh với trục trung hoà
bằng không:


S = h f × ( b − bw ) ×  h − y −


hf 

 h − y 
÷+ bw ×  ( h − y ) × 
÷÷− n × As × ( y − d1 )
2 
 2 





S= 18.588 × ( 190 − 20 ) × 110 − y −

18.588 
(110 − y ) 2
+
20
×
− 7 × 49.8 × ( y − 11) = 0
÷
2 
2

Giải ra được y=72.16 (cm)
Ma

- Tính ứng suất trong cốt thép :fs=n I ( y − d1 ) .
cr

- Tính mômen quán tính của tiết diện khi đã bị nứt:

( b − bw ) h f 3

h  b ( h − y)

2
+ h f ( b − bw )  h − y − f ÷ + w
+ nAs ( y − d1 )
Icr =
12
2 
3

(190 − 20) × 18.5883
18.588 2
+ 18.588 × (190 − 20) × (110 − 72.16 −
)
12
2
Icr=
(110 − 72.16 − 18.588) 2
+20 ×
+ 7 × 49.8 × (72.16 − 11) 2
2
4
4
= 507.79x 10 (cm )
7 × 880.87 × 106
⇒ fs =

× ( 721.6 − 110 ) =74.27 (N/mm2)= 74.27(Mpa)
8
507.79 ×10
fs =74.27 MPa< fsa=180MPa ⇒ Đạt
2

3

VI: TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT:
-xác định mặt cắt ngang tính toán
Ta chỉ tính toán cốt thép đai ở mặt cắt được gọi là bất lợi nhất là mặt cắt cách gối
một đoạn bằng chiều cao hữu hiệu của mặt cắt dv,xác định bằng khoảng cách cánh
tay đòn của nội ngẫu lực.Trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì
a
.Đồng thời d v = max{0,9d ;0,72h}
2
Vậy d v = max{0,9d ;0,72h; d − a 2}
dv = d −

0,9d e = 0,9 × 990 = 891mm
0, 72h = 0, 72 ×1100 = 792mm
d − a 2 = 990 − 33.03 / 2 = 973.485mm

bv là diện tích hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao dv,
vậy bv=bw=200 (mm)
 ta chọn dv =973.485 (mm)
Biểu thức kiểm toán ϕ .Vn > Vu
Vn Sức kháng cắt dạnh định ,được lấy giá trị nhỏ hơn của
Vn = Vc +Vs
Hoặc Vn =0,25.f’c.bv.dv (N)

Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Vc = 0,083.β

Vs =

f c' .bv.dv (N)

Av . f v .d v (cot gθ + cot gα ).sin α
S

+dv: Chiều cao hữu hiệu
+ s(mm): Cự ly cốt thép đai
+ β : Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo.
+θ : Góc nghiêng của ứng suất nán chéo
+ β, θ:đựoc xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.
+ α : Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc , α =900
+ φ : Hệ só sức kháng cắt, với bêtông thường, φ=0.9.
+ Av : Di ện t ích c ốt th ép b ị c ắt trong cự ly s (mm)
+ Vs : Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N)
+Vc : Khả năng chịu lực cắt của bêtông (N).
+Vu: Lực cắt tính toán.
*Kiểm tra điều kiện chịu cắt theo khả năng chịu lực của BT vùng nén
+ xét mặt cắt cách gối một đoạn dv = 973.485 là :xác định nội lực trên đường bao
bằng pp nội suy:
Vu = 335.2073( KN )

M u = 377.0158( KNm)

φVn = φ ( 0, 25f c' b v d v ) = 0.9 × 0.25 × 28 × 200 × 973.485=1226.591KN
Vu = 335.2073KN < φVn = 1226.591KN ⇒ đạt

6.2,Tính toán cốt thép đai:
*Ứng suất cắt danh định trong BT sườn
Tínhnh góc θ và hệ số β :
+ Tính toán ứng suất cắt:
Vu
335.2073× 103
v=
=
= 1.91N / mm 2
φ × d v × bv 0.9 × 973.485 × 200
v

1.91

+ Tính tỷ số ứng suất f ' = 28 = 0.068 < 0.25
c
+ Gỉa sử trị số góc θ = 45 0 tính biến dạng cốt thép chụi kéo theo công thức
Mu
+ 0,5 × Vu × cot gθ
dv
εx =
E s × As
d v = 973.485mm
E s = 2.10 5 N / mm 2
A s = 2490mm 2 (khi kéo về gối cắt 8 thanh còn 6 thanh).

ε x = 1, 476 ×103

Tra bảng ta được θ = 38, 260 . Tính lại ε x = 1, 617 ×10−3
Tiếp tục tra bảng được θ = 38, 654° .Tính lại ε x = 1, 61×10−3


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Tiếp tục tra bảng được. Tính lại ε x = 1, 61×10−3
Gía trị của θ, ε x hội tụ.
Vậy ta lấy θ = 38, 637°
Tra bảng ta được β = 1.695
Khả năng chịu lực cắt của bê tông.
Vc = 0, 083 × β

f c' × d v × bv = 0.083 × 1.695 × 28 × 200 × 973.485 = 168.03 ×103 ( N )

Yêu cầu về khả năng chịu lực cắt của cốt thép :
Vs = Vn − Vc =

1226.591×103
− 168.03 ×103 = 1194.85 × 103 ( N )
0,9

Khoảng cách bố trí cố thép đai lớn nhất
smax =

Av × f y × d v × cot gθ
Vs

f y = 250 MPa : Giới hạn chảy quy định với cốt thép đai

θ = 38, 637° : Góc nghiêng với ứng suất nén chéo
d v = 973.485mm
Vs = 1194.85 ×103 ( N )
Av Diện tích cố thép đai(mm2)

Chọn cốt thép đai là thanh số 10 đường kính dang định d=10mm, diện tích mặt
cắt ngang cố thep đai là :
Av = 2 × 78,5 = 157 mm 2

Vậy ta tính được smax =

157 × 250 × 973.485 × cot g 38, 637 0
= 275mm
1194.85 ×103 ( N )

Ta chọn khoảng cách bố trí cố thép đai s=25cm
Kiểm tra khoảng lượng cố thep đai tối thiểu:
Lượng cố thép đai tối thiểu
A v ≥ 0,083 fc′

bvs
200 × 250
= 0,083 28
= 31,9mm2
fy
250

Mà Av = 157mm 2 > Avmin = 31,9mm 2 ⇒ thỏa mãn
Kiểm tra khoảng cách tối đa của cố thép đai:

Ta có:
0,1 f c' × d v × bv = 0.1× 28 × 973.485 × 200 = 545.15 × 103 ( N ) > Vu = 335.2073×103 ( N )

Nên ta kiểm tra theo các điều kiện sau:
s ≤ 0 ,8d v
s = 250mm ≤ 0,8d v = 0,8 × 973.485 = 778.788mm ⇒ Thỏa mãn.
s ≤ 778.788mm ⇒ Thỏa mãn.


n Mụn Hc Kt Cu Bờ Tụng Ct Thộp

Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị
chảy dới tác dụng tổ hợp của mô men, lực dọc trục và lực
cắt:
Kh nng chi ct ca c thộp ai:
Vs =

Av ì f y ì d v ì cot g
s

=

157 ì 250 ì 973.485 ì cot g (38, 6370 )
= 362, 73 ì 103 ( N)
250

As fy = 4980ì 300= 1494 ì103 N

Mu Vu

377.0158ì 105 335.2073ì 103
+ 0,5Vs ữcot g =
+
0,5ì 362.73ì 103 ữcot g 38,6370
dv
973.485ì 0,9
0,9



(

=401,35ì 103 N

==>t

VII. TNH VếNG:
Xỏc nh v trớ bt li ca xe ti thit k
145KN

145KN
4,3m

x

35KN
4,3m

L/2

L/2
L

3

Đ ah y1/2

L
48EI

Xột trng hp c ba trc u nm trong nhp . V trớ bt li ca xe c xỏc
nh theo cụng thc :
x=

36L-184,9
1056,25L2 -10724,2L+26810,5

7
7

36 ì 13-184,9
1056,25 ì132 -10724,2 ì 13+26810,5
x=

= 4,18m
7
7

Kim tra cỏc trc xe u nm trong nhp:
x = 4,18m < L / 2 = 7,5m

L x 8, 6 = 2, 22 > 0

iu kin ny tha món
vừng do xe ti thit k gõy ra

)


n Mụn Hc Kt Cu Bờ Tụng Ct Thộp

y=

(

P1 3L2 x 4x 3
48EI

+

) + P ( 3L ( L x 4,3) 4 ( L x 4,3)
2

1

48EI

(

P2 3L2 ( L x 8,6 ) 4 ( L x 8,6 )

3

3

)

)

48EI

P1 = 0,145MN
P2 = 0,35MN
L x 4,3 = 6,53m
L x 8, 6 = 2, 22m
E = Ec = 27691, 47 MPa

Xỏc nh mụmen quỏn tớnh hu hiu:
I = min{ I g ; I e }

I g = 6759014.686cm4 : mụmen quỏn tớnh tit din nguyờn

Mụmen nt :
Ig

6759014.686 ì 104
M cr = f r
= 3.33 ì
= 291.7 KNm
yt
77.30

(

M cr 3
291.7 3
) =(
) = 0.01385
Ma
880.87

I e (mm 4 ) :mụmen hu hiu tớnh theo cụng thc:
M
M
I e = ( cr )3 I g + 1 cr
Ma
M a





3


I cr


I e = 0, 01385 ì 6759014.686 + [ 1 0, 01385] ì 5077900 = 12682952, 48cm 4
I = I e = 12682952, 48cm 4 = 0,126m 4

Thay vo tớnh c y=25. 103 m

Tớnhtoỏn do hot ti gõy ra
Độ võng ta vừa tính ở trên cha tính đến hệ số phân bố ngang,
hệ số cấp đờng và hệ số xung kích khi tính võng. Bây giờ ta
phải xét các hệ số này.
Kết quả tính toán độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế:
f1 = kmg ( 1 + IM ) y = 0.5 ì 0.5 ì1.25 ì 25 = 12, 4mm

Độ võng do tải trọng làn:
5 ( 0, 65 ì 0, 0093) ì134
5qL4
yL =
=
= 5,13.103 m
2
384.E c .I 384 ì 27691, 47 ì 2,806.10

Kết quả tính toán độ võng do 25% xe tải thiết kế cùng với tải
trọng làn thiết kế:


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép
f 2 = 0, 25mg ( 1 + IM ) y + y L = 0, 25f1 + y L = 0, 25 ×12, 4 + 5,13 = 7,92mm
→ f max = max { f1 ;f 2 } = 12, 4mm
f
⇒ f max < L × 
l

1

 = 13000 × 800 = 16, 25mm ⇒ đạt