THiết kế kết cấu bê tông cốt thép l =23m theo 22TCN272 05

Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

ĐỀ BÀI: Thiết kế một dầm cho cầu đường ôtô nhịp giản đơn, bằng BTCT, thi công
bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước.

I-SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH
Chiều dài nhịp
Khoảng cách hai tim dầm
Hoạt tải
Bề rộng chế tạo cánh
Tĩnh tải mặt cầu dải đều(DW)
Hệ số phân bố ngang tính cho mômen
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt
Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng
Hệ số cấp đường
Độ võng cho phép của hoạt tải
Vật liệu(cốt thép theo ASTM)

:l= 23(m)
:210
:HL – 93
: bf= 170(cm)
:6(kN/m)
:mgM=0.45
:mgQ= 0.43
: mg= 0.5
:k=1
: 1/800
:Cốt thép chịu lực ƒy=520 MPa
: Cốt đai ƒy=300MPa
: Bêtông ƒc’=32MPa

Quy trình thiết kế cầu 22TCN-272-2005.

II-YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG:
A-TÍNH TOÁN:
1. Chọn mặt cắt ngang dầm.
2. Tính mômen, lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra.
3.Vẽ biểu đồ bao mômen, lực cắt do tải trọng gây ra.
4. Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.
5. Tính và bố trí cốt thép đai.
6. Tính toán kiểm toán nứt.
7. Tính độ võng do hoạt tải gây ra.
8. Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu.
9. Thuyết minh đánh máy trên giấy A4
B-BẢN VẼ:
10. Thể hiện trên khổ giấy A1
11. Vẽ mặt cắt chính dầm, vẽ các mặt cắt đại diện, chi tiết neo, nối, uốn cốt
thép.
12. Vẽ biểu đố bao vật liệu
13. Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu và ghi chúa ần thiết khác

1


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

BÀI LÀM
I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM:
1.1Chiều cao dầm h.
Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng,thông

thường đối với dầm BTCT khi chiều cao đã thỏa mãn điều kiện cường độ thì cũng
đã đạt yêu cầu về độ võng.
Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài của nhịp,chọn theo
công thức kinh nghiệm:
h =(

1
1
÷ )l
10 20

h =(1.15÷2.3)m
Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:
hmin =0.07x23=1.61(m)
Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm h=170cm
Mặt cắt ngang dầm

100

1700

100

180

1700

220

75

75 200

350

1.2 Bề rộng sườn dầm bw.
Tại mặt cắt trên gối của dầm,chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính
toán và ứng suất kéo chủ. Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi
công sao cho dễ đổ BT với chất lượng tốt.
Theo yêu cầu đó,ta chon chiều rộng sườn bw=20cm.
1.3Chiều dày bản cánh hf
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực của vị trí xe và sự
tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh nghiệm hf=18cm.
1.5Chọn kích thước bầu dâm bl,hl:
hl=22cm
2


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

bl=35cm
1.6Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:
Diện tích mặt cắt dầm.
A=1.7×0.18+0,1×0,1+0,075×0,075+(1,7-0,18-0,22)×0,2+0,22×0,35=0,658625(m2)
Wdc=A×γ=0,658625×24=15.807(KN/m)
Trong đó
γ=24KN/m3: trọng lượng riêng bê tông.
Xác định bề rộng cánh tính toán
Bể rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất trong
ba trị số sau:

-

1
23
L= =5.75m với L là chiều dài nhịp hữu hiệu.
4
4

- 12 lần bề dày cánh và bể rộng sườn dầm: 12hf+bw=12×18+20=236cm.
- Và bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng chế tạo cánh
bf=170cm.
Vậy bề rộng cánh hữu hiệu là b=170cm.
Quy đổi tiết diện tính toán:
- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh:
S1=1/2x(10x10)=50cm2
- Chiều dày cánh quy đổi:
2 S1

h 1qd =hf+ b − b =18+
w

2 × 50
=18,667cm=186,67mm
170 − 20

- Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:
S2 =7,5×7,5/2=28,13cm2.
- Chiều cao bầu dầm mới:
2S 2

2 × 28,13

h 1qd =h1+ b − b =22+
=25,75cm=257,5mm.
35 − 20
1
w
Mặt cắt ngang tính toán

3


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

186,67

1700

1700

TTH

257,5

yt

200

350

II.TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA
DẦM.
Tính moomen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ,tính tại mặt cắt
giữa nhịp;
M=η×{(1,25×wdc+1,5×wdw)+mgM ×[1,75×LL1+1,75×k×LLM×(1+IM)]}×wM
Trong đó:
LLL
:Tải trọng làn rải đều (9,3kn/m).
tan dem
LL M =18.02
:Hoạt tải tương đương của xe 2 trục thiết kế ứng với đ.a.h
M tại mặt cắt giữa nhịp(KN/m).
mgM=0.45
LL truck
=22.43
:Hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với đ.a.h M
M
tại mặt cắt giữa nhịp(KN/m).
Wdc=15.807
:Trọng lượng dầm trên 1 đơn vị chiều dài(KN/m).
Wdw=6
:Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng
trên 1 đơn vị chiều dài(tính cho 1 dầm(KN/m)).
(1+IM)=1,25
Hệ số xung kích.
ωM=66.13
:Diện tích đ.a.h M(m2).
K=1
:Hệ số của HL-93
Thay số:

M=0.95×{(1.25×15.807+1.5×6)+0.45×[1.75×9.3+1.75×1×22.43×(1+0,25)]}x66.
13
= 3653.67KNm
Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm:
d=(0,8÷0,9)h chọn d=0,9×h=0.9x170=153cm
Giả sử trục trung hòa đi qua sườn dầm:
Mn=0,85×a×bw×f 'c (d-a/2)+0,85×βl(b-bw)×hf×f 'c (d-hf/2)
Mu= ϕ Mn
Trong đó:
Mn:Mô men kháng danh định
4


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Mu=3653.67 (KNm)
ϕ :Hệ số kháng(với dầm chịu kéo khi uốn lấy: ϕ =0,9
As:Diện tích cốt thép chịu kéo.
Fy=520Mpa:Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ
f 'c =32Mpa:Cường độ chịu nén của BT ở tuổi 28 ngày.
β 1: Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén,được xác định:
=0.85 khi 28 MPa>fc’
=0.85-0.05x(f’c-28)/7khi 56MPa >f>28MPa
=0.65khi f’c>56MPa
Vậy theo điều kiện đầu bài f 'c =32MPa nên ta có βl=0.821
hf=0.18667m:chiều dày bản cánh sau khi quy đổi.
a=βlc:Chiều cao khối ứng suất chữ nhật tương đương.

Mu


−Mf
φ

Ta có a=d 1 − 1 − 2
0,85 × f c' × bw × d 2












Với Mf=0,85×βl(b-bw)×hf×f 'c (d-hf/2)
Thay các số liệu vào ta có:
Mf=0.85 × 0.821 × (1.7-0.2) × 0.18667×32 × 103 × (1.53-

0,18667
)=8983.25 (KN/m)
2

M u 3653.67
= 4059.63 (KN/m)=
ϕ
0.9

Vậy trục trung hòa đi qua bản cánh ta chuyển sang tính toán như mặt cắt chữ
nhật.
Xác định a từ điều kiện:
a
2

Mu=Mr= ϕ Mn= ϕ × 0.85 × f c ' × b × a(d- )


2M u
=> a=d 1 − 1 −

φ × 0,85 × f c' × b × d 2 



2 × 3653.67
=> a=1.53x 1 − 1 −

0.9 × 0.85 × 32 ×103 ×1.7 × 1.532 


Thay số vào ta được a=0.0585m=5.85cm<βlhf=0.821 × 18.667 = 15.32cm
Diện tích cốt thép cần thiết:
0,85 × a × b × f c'
As=
fy
0.85 × 58.5 × 1700 × 32
As=

=5202mm2 =52.02(cm)2
520
5


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Số thanh
14
14
14

Ft(tt)(cm2)
43.96
53.06
74,34

40 70

220

70

70

75

Sơ đồ chọn thép và bố trí thép:
Phương án
Φ

Ft(cm2)
1
20
3,14
2
22
3,79
3
26
5,31
Từ bảng trên ta chọn phương án:2
+Số thanh bố trí:14
+Số hiệu thanh:#22
+Tổng diện tích CT thực tế:53.06cm2
Bố trí thành 4 hàng 4 cột

45 70 120 70 45
350

*Kiểm tra lại tiết diện:
As=53.06cm2
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép:

ΣFi y i 4 × 40 + 4 × 110 + 4 × 180 + 2 × 250
14
dl= ΣFi =
=130mm=13cm
6

Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

d:Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm
cốt thép chịu kéo:
d=h-dl=170-13=157cm
Giả sử trục trung hòa đi qua bản cánh.
Tính toán chiều cao vùng nén quy đổi:
a=

As f y
'
c

0,85 f b

=

53.06 × 520
=5.967cm<βlhf=15.32
0.85 × 32 ×170

vậy điều giả sử là đúng.
Mô men kháng tính toán:

' 
Mr= φ .Mn=0.9 × 0.85.a.b. f c ×  d − ÷
2
a





Mr=0.9 × 0.85 × 59.67 × 1700 × 32 × ( 1570 −

59.67
) = 3824.58 (KNm)
2

Như vậy Mr= 3824.58KNm >Mu=3653.67 KNm=>Dầm đủ khả năng chịu
mômen
*Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
a
c
5.967
=β d =
=0.046<0.42
d
0.821×157
l

Vậy cốt thép tối đa thỏa mãn.
Diện tích của mặt cắt ngang:Ag
Ag = 18.667 × 170+(170-18.667-25.75) × 20+25.75 × 35 =6586.3(cm2)
*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:
As

ρ= A =
g

53.06
=0.8%
6586.3

Tỷ lệ hàm lượng cốt thép
f c'
32
ρ=0.8%>0,03× f =0.03×
=0.18%(thỏa mãn)
520
y

III-XÁC ĐỊNH NỘI LỰC:
1.71/Tính toán momen và lực cắt tại vị trí bất kì.
Vẽ đ.a.h của moomen và lực cắt.
+ chiều dài nhịp:l=23m
+ chia dầm thành 10 đoạn ứng với các mặt cắt từ 0 đến 10,mỗi đoạn dài
2,3m.
Đường ảnh hưởng mômen tại các tiết diện:

7


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§ah M1
2.07
§ah M2

3.68

§ah M3
4.83

§ah M4
5.52

§ah M5
5.75

Các công thức tính toán giá trị moomen,lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái
giới hạn cường độ:
Mi=η { (1,25 × wdc + 1,5 × wdw ) + mg M [1,75 × LLl + 1,75 × k × LLM (1 + IM )]} × wM

{

Qi = η ( 1, 25 × wdc + 1,5 × wdw ) × wQ + mgQ 1, 75 × LL1 + 1, 75 × k × LLQ × ( 1 + IM )  × w1Q

}

Các công thức tính toán giá trị moomen lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái
giới hạn sử dụng:
Mi=1x { ( wdc + wdw ) + mg M [ LLl + LLM × k × (1 + IM )]} × wM

{

Qi = 1, 0 × ( wdc + wdw ) × wQ + mgQ  LL1 + k × LLQ × ( 1 + IM )  × w1Q

}

w dw ;wdc :tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm(KNm)
w M :diện tích đ.a.h moomen tại mặt cắt thứ i.
w Q :tổng đại số diện tích đ.a.h lực cắt.
w lQ :diện tích phần lớn hơn trên đ.a.h lực cắt
LL:hoạt tải tương ứng với đ.a.h moomen lực cắt tại mặt cắt thứ i.
LLQ:hoạt tải tương ứng với đ.a.h lực cắt tại mặt cắt thứ i.
mgM;mgQ:hệ số phân bố ngang tinh cho mômen lực cắt.
LLL=9,3KN/m:tải trọng làn rải đều.
(l+IM):hệ số xung kích,lấy=1,25
η:hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức
8


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

η=ηd×ηR×ηl≥0,95
với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ I:ηd=0,95;ηR=1,05; ηl=0,95
với trạng thái giới hạn sử dụng η=1
Bảng giá trị mômen
18.44

23.86

1357.62

944.53

2394.94

1667.97

3118.74

2174.40

3535.90

2467.96

3653.67

2553.01

18.37

42.32
23.386

18.28

55.55
22.908

18.15

63.48
22.43

18.02

66.13

2394.94

Ta vẽ biểu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ

1357.62

11.50

tan dem
cd
sd
(KN/m) LLMi
(KN/m) M i (kNm) M i (kNm)

3535.90
3118.74

9.20

truck

23.81

3653.67

6.90

LLmi

24.33

3118.74

4.60

0.1
0
0.2
0
0.3
0
0.4
0
0.5
0

wmi ( m 2 )

3535.9

2.30

α

1357.62
2394.94

xi (m)

Biểu đồ bao M(KNm)
Đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện:

9


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đah Q0

Đah Q1

Đah Q2

Đah Q3

Đah Q4

Đah Q5

Bảng giá trị lực cắt
xi (m)

l i (m)

0.00
2.30
4.60
6.90
9.20
11.50

23.00
20.70
18.40
16.10
13.80

11.50

2
w lQ ( m 2 ) wQ (m )

11.50
9.315
7.36
5.635
4.14
2.875

11.50
9.2
6.9
4.6
2.3
0.00

LLQi

truck

(kN / m)

24.8
27.1275
29.896
33.04
37.404

42.57

LLQi

tan dem

(kn / m)

18.51
20.51
22.99
26.13
30.26
36.325

cd

Qi (kN )

645.50
539.09
434.07
329.51
228.74
128.48

450.06
373.70
298.17
222.92

149.95
77.28

Ta vẽ được biểu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ

10

sd

Qi (kN )


645.50

329.51
434.07
539.09

228.74

128.48
128.48

329.51
228.74

539.09
434.07

645.50

Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Biểu đồ bao Q(Kn)
IV-VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU :
• Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép:
Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen lớn nhất
sẽ lần lượt được cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen.
Tại mỗi mặt cắt phải xá định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hoà, chiều cao
khối ứng suất tương đương và mômen kháng tính toán.
Kết quả tính toán được thể hiện trong bảng sau:
Số
Số
Diện tích As
Vị trí trục
lần
thanh
còn
d(cm) a(cm)
Mr(KNm)
trung hòa
2
cắt còn lại
lại(mm )
0
14
5306
13
5.967
Qua cánh

3824.58
1
12
4548
11
5.11
Qua cánh
3326.92
2
10
3790
9.6
4.26
Qua cánh
2805.88
3
8
3032
9.25
3.41
Qua cánh
2257.02
4
6
2274
8.67
2.56
Qua cánh
1705.12





a 

Trong đó do TTH đi qua cách nên Mr = φMu = φ 0.85abf c  d e − ÷
2


A=

'



As f y
0.85bf c '

*Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen:
Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu: Mr ≥ min{1.52mcr;1.33Mu }
Nên khi Mu ≤ 0.9Mcr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là Mr ≥ 1.33Mu.
Điều nàycó nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường 4/3Mu khi Mu
≤ 0.9Mcr
+Xác định mômen nứt: Mcr = fr

Ig
yt
11

Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Diện tích của mặt cắt ngang:Ag
Ag = 18.667 × 170+(170-18.667-25.75) × 20+25.75 × 35 =6586.3(cm2)

∑ yt × Ft
∑ Ft
18.667 
25.75 

 125.583
 
170 ×18.667 ×  170 −
+ 25.75 ÷+  35 × 25.75 ×
÷+ 20 ×125.583 × 
÷
2 
2
2 


 
=
yt
6586.3
y = 112.94(cm)

Vị trí trục trung hoà:yt =

t

Mômen quán tính của tiết diện nguyên : Ig

Ig =

3
be × h qd
f

12

(

+bw × h − h − h
qd
f

(

2

qd

 bw × h − h qd
h qd
f − h1
f
+ be × h ×  h −
− yt ÷ +


÷
2
12


qd
f

qd
1

)

)

3

2

2

qd
 h − h qd
 b1 × h1qd 3
h1qd 
f − h1
qd
qd 
×

+ h1 − yt ÷ +
+ b1 × h1  yt −
÷

÷
2
12
2 



2

Ig=

170 ×18.6673
18.667


+ 170 ×18.667 × 170 −
− 112.94 ÷
12
2



20 × ( 170 − 18.667 − 25.75 )
+
+ 20 × ( 170 − 18.667 − 25.75 )
12

3

2

 170 − 18.667 − 25.75
 35 × 25.75
×
+ 25.75 − 112.94 ÷ +
+ 35 × 25.75
2
12


3

2

25.75 

× 112.94 −
÷
2 

4
I g = 21190701.38(cm )

Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông: fr
fr = 0,63 f c ' =0,63 × 32 =3,56(MPA)
Vậy mômen nứt là:
Mcr = fr

Ig
yt

=3.56×103×

21190701.38 ×10 −8
=667.96(kNm)
112.94 ×10−2

- Tìm vị trí mà Mu = 1,2Mcr và Mu = 0,9Mcr. Để tìm được các vị trí này ta xác định
khoảng cách x1,x2 nội suy tung độ của biểu đồ mômen ban đầu.
Mu = 1,2Mcr= 1,2x667.96=801.552(kNm) ⇒ x2=1357.94 (mm)
Mu = 0,9Mcr=0,9×667.96=601.164(kNm) ⇒ x1= 1018.46(mm)
- Tại đoạn Mr≥1.2Mcr ta giữ nguyên biểu đồ Mu.
- Trên đoạn 0.9Mcr≤Mr≤1.2Mcr vẽ đường nằm ngang với giá trị 1.2Mcr.
4
3

- Tại đoạn Mu≤0.9 Mcr vẽ đ ường M u ' = M u

12


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

0,9Mcr

1,2Mcr

1018.46

Μu

1357.94

4
M u'= Mu
3

biÓu ®å bao m«men sau khi ®· hiÖu chØnh

BIỂU
Xác định điẻm cắt lý thuyết:
Điểm cắt lý thuyết mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dài hơn
Để xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đô mômen tính toán Mu và xác
định điểm giao biểu đồ ΦMn
Xác định điểm cắt thực tế
Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài về phía mômen 1 đoạn là ll.chiều dài ll lấy
bằng trị số lớn nhất trong các trị số sau:
-chiều cao hữu hiệu của tiết diện:d=h-ds=1700-130=1570(mm).
-15 lần đường kính danh định:15×22=330mm
-1/20 lần nhịp:1/20×23000=1150mm
=>chọn ll=1570mm
Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triển lực ld.Chiều dài ld
gọi là chiều dài khai triển hay chiều dài phát triển lực đó là đoạn mà cốt thép dính
bám với BT để nó đạt được cường độ như tính toán.
Chiều dài khai triển ld của thanh kéo được lấy như sau:
Chiều dài triển khai cốt thép kéo ld,phải không được nhỏ hơn tích số chiều dài triển
khai cốt thép kéo cơ bản ldb được quy định ở đây,nhân với các hệ số điều chỉnh hoặc

hệ số như được quy định của quy trình.Chiều dài triển khai cốt thép kéo không được
nhỏ hơn 300mm.
Chiều dài triển khai cốt thép cơ bản ldb(mm) được sử dụng với cốt thép dọc sử dụng
trong bài là thép số 22
ldb=

0,02 Ab f y
f

'
c

=

0, 02 × 379 × 520
=696.78(mm)
32
13


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Đồng thời ldb≥0,06×db ×fy=0,06×22×520=686.4(mm)
Trong đó
Ab
=379:diện tích thanh số 22(mm2)
fy=520MPa:cường độ chảy được quy định của các thanh cốt thép.
f 'c

=32MPa:cường độ chịu nén quy định của BT ở tuổi 28 ngày

db
=22mm:đường kính thanh(mm)
Hệ số điều chỉnh làm tăng ld:1,4
Act

52.02

Hệ số điều chỉnh làm giảm ld: A =
=0.98
53.06
tt
 ld=696.78×1.4×0.98=955.98(mm) Chọn ld=960(mm)
Với:
Act=52.02(cm2) Diện tích cần thiết theo tính toán
Att=53.06(cm2) Diện tích thực tế bố trí
Cốt thép chịu kéo có thể kéo dài bằng cách uốn cong qua thân dầm và kết thúc
trong vùng BT chịu nén với chiều dài triển khai ld tới mặt cắt thiết kế có thể kéo dài
liên tục lên mặt đối diện cốt thép.

14


E

1545,5 4

E 145

0,9 Mcr

1,2M cr

1700

D

43

D

Mu

C

1754,6 5

C

[2394,94]

di? m c? t th ?c t?

960

1570

11500
290
2605,1 7

B

B

di?m c? t lý th uy ?t

[3 118,74]

[3535,90]

4282,0 5

Mu

[3653,67]

A

A

Mu(KN.m)
Mr(KN.12]m)
[1705,
[2257,0 2]
[2 805,88]
[3326,9 2]
[3824,58]

175 3x704 0

M'u =

1412,6 0
[1357,62]

7x140=980

X1=1018,46X2=1357,9 4

100

960

40

25 0

Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

15


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

V:TÍNH TOÁN KIỂM TOÁN NỨT:
Tại một mặt cắt bất kì thì tuỳ vào giá trị nội lực bê tông có thể bị nứt hay không. Vì
thế để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không.
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên
mặt cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo f c của bê tông.
Mặt cắt ngang tính toán

186,67

1700

1700

TTH

257,5

yt

200

350

Bước 1: Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không.
Điều kiện kiểm tra: fc ≥ 0.8fr
Trong đó: fc:ứng suất kéo của bêtông.
fr=0.63 f c ' :cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông.
Ta có:
*Diện tích mặt cắt ngang:Ag =6586.3 (cm2)
*Xác định vị trí trục trung hoà:
yt =

∑ yi × Fi
= 112.94(cm)
∑ Fi

*Mômen quán tính của tiết diện nguyên:
Ig = 21190701.38 (cm4)
*Tính ưng suất kéo của bêtông:
Ma
2553.01×10−3
y
×112.94 × 10−2 = 13.61 (MPa)
fc = I t =
−8
21190701.38 ×10
g

Ma:Mômen lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính biến dạng(lấy theo trạng
thái giới hạn sử dụng).Ma=2553.01 (kN.m)
Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông :
fr=0.63 f c ' =0.63× 32 =3,56 (Mpa)
Ta thấy fc=10,15>0.8fr=2.76Mpa Vậy mặt cắt bị nứt.
Bước 2: Kiểm tra bề rộng vết nứt.
Điều kiện kiểm tra: fsTrong đó fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử
dụng:
16


n Mụn Hc Kt Cu Bờ Tụng Ct Thộp


Z
;0.6
f

fsa=min
y
1/3
( d c ì A )


+ dc : Chiu cao phn bờ tụng tớnh t th chu kộo ngoi cựng cho n tõm thanh
gn nht,theo b trớ ct thộp dc ta cú dc=40(mm)
+ A :Din tớch phn bờtụng cú trng tõm vi ct thộp chu kộo v c bao bi
Cỏc mt ct ngang v ng thng song song vi trc trung ho chia s lng
thanh. tỡm A ta gi s ng gii hn trờn ca min A ti sn dm.Trng tõm
min A tớnh nh sau:
yA =

22 ì 35 ì 22 / 2 + (35 2 ì 7,5) ì 7,5 ì (22 + 7,5 / 2) + 2 ì (0,5 ì 7,52 ì (22 + 7,5 / 3)) + 20 ì ì (22 + / 2)
35 ì 22 + 7,52 + (35 2 ì 7,5) ì 7,5 + 20 ì

y A = y = 13 cm

Gai phng trỡnh bc hai ta cú =0,5cm.
Khi ú din tớch bờtụng cú cựng trng tõm vi trng tõm ct thộp chu kộo la:
dt A =350x220+752 +(350-2x75)x75+20x0,5= 976,35 (cm2 )
97635
= 8136,25 (mm2)
12

75
220

yA

85

130

dtA=976,35cm2

220



A=

350

350

Z : Z: thông số bề rộng vết nứt sét trong điều kiện bình thờng
Z= 30000 N/mm
Z
30000
=
= 419,35 N / mm = 419,35MPa
1/3
(d c . A)
(45 ì 8136, 25)1/3
0, 6 f y = 0, 6 ì 520 = 312 MPa


f y =312MPa

Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép:
_Tính diện tích tơng đơng của tiết diện khi bị nứt:
E s = 2.10 5 MPa
Ec = 0, 043. yc1,5 f 'c = 0, 043.24001,5 32 = 26752, 49 MPa

- T l mụun n hi gia ct thộp v bờtụng:
17


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép
Es
2 ×105
=
= 7,18 ⇒ chọn n=7
n=
Ec 26752, 49

- Xác định vị trí trục trung hoà dựa vào phương trình mômen tĩnh với trục trung hoà
bằng không:


S = h f × ( b − bw ) ×  h − y −


hf 

 h − y 
÷+ bw ×  ( h − y ) × 
÷÷− n × As × ( y − d1 )

2 
 2 





S= 18.667 × ( 170 − 20 ) × 170 − y −

18.667 
(170 − y ) 2
+
20
×
− 7 × 53.06 × ( y − 13 ) = 0
÷
2 
2

Giải ra được y=112,38(cm)
Ma

- Tính ứng suất trong cốt thép :fs=n I ( y − d1 ) .
cr
- Tính mômen quán tính của tiết diện khi đã bị nứt:

( b − bw ) h f 3

h  b ( h − y)


2
+ h f ( b − bw )  h − y − f ÷ + w
+ nAs ( y − d1 )
Icr =
12
2 
3

(170 − 20) × 18.6673
18.667 2
+ 18.667 × (170 − 20) × (170 − 112.38 −
)
12
2
Icr=
(170 − 112.38 − 18.667) 2
+20 ×
+ 7 × 53.06 × (112.38 − 13) 2
2
4
4
= 849.25. 10 (cm )
7 × 2553.01× 106
⇒ fs =
× ( 112.38 − 13) =159,25 (N/mm2)= 159,25 (Mpa)
849, 25 × 108
fs =159,25 MPa< fsa=312MPa ⇒ Đạt
2

3

VI: TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT:
-xác định mặt cắt ngang tính toán
Ta chỉ tính toán cốt thép đai ở mặt cắt được gọi là bất lợi nhất là mặt cắt cách gối
một đoạn bằng chiều cao hữu hiệu của mặt cắt dv,xác định bằng khoảng cách cánh
tay đòn của nội ngẫu lực.Trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì
a
.Đồng thời d v = max{0,9d ;0,72h}
2
Vậy d v = max{0,9d ;0,72h; d − a 2}
dv = d −

0,9d e = 0,9 ×1570 = 1413mm
0, 72h = 0, 72 ×1700 = 1224mm
d − a 2 = 1570 − 59.67 / 2 = 1540.65mm

bv là diện tích hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao dv,
vậy bv=bw=200 (mm)
 ta chọn dv =1540.165 (mm)
Biểu thức kiểm toán ϕ .Vn > Vu
Vn Sức kháng cắt dạnh định ,được lấy giá trị nhỏ hơn của
Vn = Vc +Vs
Hoặc Vn =0,25.f’c.bv.dv (N)
18


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Vc = 0,083.β

Vs =

f c' .bv.dv (N)

Av . f v .d v (cot gθ + cot gα ).sin α
S

+dv: Chiều cao hữu hiệu
+ s(mm): Cự ly cốt thép đai
+ β : Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo.
+θ : Góc nghiêng của ứng suất nán chéo
+ β, θ:đựoc xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.
+ α : Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc , α =900
+ φ : Hệ só sức kháng cắt, với bêtông thường, φ=0.9.
+ Av : Di ện t ích c ốt th ép b ị c ắt trong cự ly s (mm)
+ Vs : Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N)
+Vc : Khả năng chịu lực cắt của bêtông (N).
+Vu: Lực cắt tính toán.
*Kiểm tra điều kiện chịu cắt theo khả năng chịu lực của BT vùng nén
+ xét mặt cắt cách gối một đoạn dv = 1540.165 là :xác định nội lực trên đường bao
bằng pp nội suy:
Vu = 574.244( KN )

M u = 909.1125( KNm)
φVn = φ ( 0, 25f c' b v d v ) = 0.9 × 0.25 × 32 × 200 × 1540.165 = 2217.84KN
Vu = 574.244KN < φVn = 2217.84KN ⇒ đạt

6.2,Tính toán cốt thép đai:
*Ứng suất cắt danh định trong BT sườn
Tínhnh góc θ và hệ số β :

+ Tính toán ứng suất cắt:
Vu
574.244 × 103
v=
=
= 2.07 N / mm 2
φ × d v × bv 0.9 ×1540.165 × 200
v

2.07

+ Tính tỷ số ứng suất f ' = 32 = 0.064< 0,25
c
+ Gỉa sử trị số góc θ = 45 0 tính biến dạng cốt thép chụi kéo theo công thức
Mu
+ 0,5 × Vu × cot gθ
dv
εx =
E s × As
d v = 1540.165mm
E s = 2.10 5 N / mm 2
A s = 2274mm 2 (khi kéo về gối cắt 8 thanh còn 6 thanh).

ε x = 1, 476 ×103

Tra bảng ta được θ = 38, 260 . Tính lại ε x = 1, 617 ×10−3
19


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép

Tiếp tục tra bảng được θ = 38, 654° .Tính lại ε x = 1, 61×10−3
Tiếp tục tra bảng được. Tính lại ε x = 1, 61×10−3
Gía trị của θ, ε x hội tụ.
Vậy ta lấy θ = 38, 637°
Tra bảng ta được β = 1,695
Khả năng chịu lực cắt của bê tông.
Vc = 0, 083 × β

f c' × d v × bv = 0.083 ×1.695 × 32 × 200 × 1540.165 = 268.24 ×103 ( N )

Yêu cầu về khả năng chịu lực cắt của cốt thép :
Vs = Vn − Vc =

2217.84 × 103
− 268.24 × 103 = 421.46 ×103 ( N )
0,9

Khoảng cách bố trí cố thép đai lớn nhất
smax =

Av × f y × d v × cot gθ
Vs

f y = 300MPa : Giới hạn chảy quy định với cốt thép đai

θ = 38, 637° : Góc nghiêng với ứng suất nén chéo
d v = 1540.165mm
Vs = 421, 46 × 103 ( N )
Av Diện tích cố thép đai(mm2)

Chọn cốt thép đai là thanh số 10 đường kính dang định d=10mm, diện tích mặt
cắt ngang cố thep đai là :
Av = 2 × 78,5 = 157 mm 2

Vậy ta tính được smax =

157 × 250 × 1540.165 × cot g 38, 637 0
= 297.64mm
421.46 × 103 ( N )

Ta chọn khoảng cách bố trí cố thép đai s=25cm
Kiểm tra khoảng lượng cố thep đai tối thiểu:
Lượng cố thép đai tối thiểu
A v ≥ 0,083 fc′

bvs
200 × 290
= 0,083 32
= 34,8mm2
fy
250

Mà Av = 157mm 2 > Avmin = 34,8mm 2 ⇒ thỏa mãn
Kiểm tra khoảng cách tối đa của cố thép đai:
Ta có:
0,1 f c' × d v × bv = 0,1× 32 × 1540.165 × 200 = 589.07 ×103 ( N ) > Vu = 574.244 × 103 ( N )

Nên ta kiểm tra theo các điều kiện sau:
s ≤ 0 ,8d v

s = 250mm ≤ 0,8d v = 0,8 ×1540.165 = 936,16mm ⇒ Thỏa mãn.
20


n Mụn Hc Kt Cu Bờ Tụng Ct Thộp
s 600mm Tha món.

Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị
chảy dới tác dụng tổ hợp của mô men, lực dọc trục và lực
cắt:
Kh nng chi ct ca c thộp ai:
A ì f ì d ì cot g 157 ì 300 ì1540.165 ì cot g (38, 6370 )
Vs = v y v
=
= 352.16 ì103 ( N)
s
250
3
As fy = 2274ì 520= 1182.28 ì 10 N

Mu Vu

909.1125ì 105 574.244ì 103
+ 0,5Vs ữcot g =
+
0.5ì 352.16ì 103 ữcot g 38,6370
dv
1540.165ì 0.9
0,9

(

=504,15ì 103 N

==>t

VII. TNH VếNG:
Xỏc nh v trớ bt li ca xe ti thit k
145KN

145KN
4,3m

x

35KN
4,3m

L/2

L/2
L

Đ ah y1/2

3

L

48EI

Xột trng hp c ba trc u nm trong nhp . V trớ bt li ca xe c xỏc
nh theo cụng thc :
x=

36L-184,9
1056,25L2 -10724,2L+26810,5

7
7

x=

36 ì 23-184,9
1056,25 ì 232 -10724 ì 23+26810,5

= 8.706m
7
7

Kim tra cỏc trc xe u nm trong nhp:
x = 8.706m < L / 2 = 11.5m
L x 8.6 = 5.694 > 0
iu kin ny tha món

vừng do xe ti thit k gõy ra

21

)


n Mụn Hc Kt Cu Bờ Tụng Ct Thộp

y=

(

P1 3L2 x 4x 3
48EI

+

) + P ( 3L ( L x 4,3) 4 ( L x 4,3)
2

1

48EI

(

P2 3L2 ( L x 8,6 ) 4 ( L x 8,6 )

3

3

)

)

48EI

P1 = 0,145MN
P2 = 0,35MN
L x 4,3 = 9.994m
L x 8, 6 = 5.694m
E = Ec = 27691, 47 MPa

Xỏc nh mụmen quỏn tớnh hu hiu:
I = min{ I g ; I e }

I g = 21190701.38cm4 : mụmen quỏn tớnh tit din nguyờn

Mụmen nt :
Ig

21190701.38 ì10 4
M cr = f r
= 3,56 ì
= 6142804617 Nmm = 614, 28 KNm
yt
112.94
(

M cr 3
614, 28 3
) =(

) = 0, 021
Ma
2553.01

I e (mm 4 ) :mụmen hu hiu tớnh theo cụng thc:
M
M
I e = ( cr )3 I g + 1 cr
Ma
M a





3


I cr


I e = 0, 021ì 21190701.38 + [ 1 0, 021] ì13876030,98 = 13920848, 77cm 4
I = I e = 13920848, 77cm 4 = 0,139m 4

Thay vo tớnh c y=33,44. 103 m
Tớnhtoỏn do hot ti gõy ra
Độ võng ta vừa tính ở trên cha tính đến hệ số phân bố ngang,
hệ số cấp đờng và hệ số xung kích khi tính võng. Bây giờ ta
phải xét các hệ số này.
Kết quả tính toán độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế:

f1 = kmg ( 1 + IM ) y = 1ì 0.5 ì1, 25 ì 33, 44 = 17, 66mm

Độ võng do tải trọng làn:
5 ( 0, 65 ì 0, 0093 ) ì 234
5qL4
yL =
=
= 5,13.103 m
2
384.E c .I 384 ì 27691, 47 ì 2,806.10

Kết quả tính toán độ võng do 25% xe tải thiết kế cùng với tải
trọng làn thiết kế:

22


Đồ Án Môn Học Kết Cấu Bê Tông Cốt Thép
f 2 = 0, 25mg ( 1 + IM ) y + y L = 0, 25f1 + y L = 0, 25 ×17, 66 + 5,13 = 9,55mm
→ f max = max { f1 ;f 2 } = 17, 66mm
f
⇒ f max < L × 
l

1

 = 23000 × 800 = 28.75mm ⇒ đạt

23