THiết kế kết cấu bê tông cốt thép l =23m theo 22TCN272 05

THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
ĐỀ BÀI: Thiết kế một dầm cho cầu dường ô tô nhịp giản đơn,bằng BTCT,thi công bằng
phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước.
I SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH
Chiều dài nhịp:
Hoạt tải
Khoảng cách tim hai dầm
Bề rộng chế tạo cánh
Tĩnh tải mặt cầu rải đều(DW)
Hệ số phân bố ngang tính cho mômen
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt
Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng
Hệ số cấp đường
Độ võng cho phép của hoạt tải
Vật liệu(cốt thép theo ASTM 615M):

:l=23(m)
:HL-93
:230 cm
:bf=190cm
4,5KN/m
mgM =0,72
mgQ =0,52
Mg =0,5
K=0,5
1/800
Cốt thép chịu lực: fy = 520 Mpa
Cốt đai: fy = 300 Mpa
Bê tông fc’ = 35 MPa

Quy trình thiết kế cầu 22TCN-272-2005.

II YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG
A-TÍNH TOÁN:
1. Chọn mặt cắt ngang dầm.
2. Tính mômen,lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra.
3 Vẽ biểu đồ bao moomen,lực cắt do tải trọng gây ra.
4 Tính,bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.
5. Tinh,bố trí cốt thép đa.
6. Tính toán kiểm soát nứt.
7. Tính độ võng do hoạt tải gây ra.
8. Xác đinh vị trí cốt thép,vẽ biểu đồ bao vật liệu.
B-BẢN VẼ:
9. Thể hiện trên giấp A1
10. Vẽ mặt chính dầm,vẽ các mặt cắt đại diện.
11. Vẽ biểu đồ bao vật liệu.
12. Bóc tách cốt thép,thống kê vật liệu.
1 XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM:
Mặt cắt cắt ngang dầm chữ T bằng BTCT thường,cầu nhịp giản đơn trên đường ô tô thường
có các kích thước tổng quát như sau:

Page 1


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

hv2

hf

bf

h

bv2

b v1

h1

hv1

bw

b1

1.1. Chiều cao dầm h:
- Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng, thông
thường với dầm BTCT khi chiều cao đã thoả mãn điều kiện cường độ thì cũng đạt yêu cầu về
độ võng
- Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp,chọn theo công thức
kinh nghiệm
1 1 1 1
h =  ÷  l =  ÷  × 22000 = [ 1000 ÷ 2000] ( m m )
 22 10   22 10 
- Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:
hmin= 0,07 x 22000 = 1500 (mm)
Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm h =1600(mm).
1.2.Bề rộng sườn dầm: bw

Page 2

THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và
ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bè rộng sườn dầm không đổi trên suốt chiều dài dầm.
Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất
lượng tốt.
Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm bw = 200(mm).
1.3 :Chiều dày bản cánh : hf
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham
gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh nghiệm ta chọn : hf = 180 (mm).
1.4. Chiều rộng bản cánh : bf
Theo điều kiện đề bài cho: b f = s=1600(mm).
1.5.Chọn kích thước bầu dầm:bl, hl
Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm (quyết định
số lượng thanh,khoảng cách giữa các thanh,bề dày lớp bê tông bảo vệ).Tuy nhiên ở đây ta chưa
biết số lượng cốt thép dọc chủ là bao nhiêu nên ta chọn theo kinh nghiệm.
Theo kinh nghiệm ta chọn:
bl = 330 (mm).
hl = 190 (mm).
1.6.Chọn kích thước các vút:
bv1=hv1=80 (mm)
bv2=hv2=100 (mm)

Vậy ta có mặt cắt cắt ngang dầm đã chọn như sau:

Page 3


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

Page 4


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

1.7.Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:
Diện tích mặt cắt dầm.
A = b f × h f + b1 × h1 + (h − h f − h1 ) × bw + bv1 × hv1 + bv 2 × hv 2
A=1.6x0.18+0.33x0.19+(1.6-0.18-0.19)x0.2+0.08x0.08+0.1x0.1=0.6131 (m2)
Wdc=A×γ=0.6131×24=14.7 (KN/m)
Trong đó
γ=24KN/m3: trọng lượng riêng bê tông.
Xác định bề rộng cánh tính toán
Bể rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất trong ba trị số sau:
1
L=20/4=5m với L là chiều dài nhịp hữu hiệu.
4
- Khoảng cách tim giữa 2 dầm:200cm
- 12 lần bề dày cánh và bể rộng sườn dầm: 12hf+bw=12x18+22=238cm.
- Và bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chê tạo bf=160cm.
Vậy bề rộng cánh hữu hiệu là b=160cm.
Quy đổi tiết diện tính toán:
- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh:
10
S1=10× =50 cm2.
2
- Chiều dày cánh quy đổi:
2 S1
2 × 50
qd

h f =hf+
=18+
=0.187 m=187 mm.
b − bw
160 − 20
Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:
S2 =8×
-

8
=32 cm2.
2

Chiều cao bầu dầm mới:
2 S2
2 × 32
h 1qd =h1+
=19+
= 0.2010 m= 201 mm
b1 − bw
80 − 20
MẶT CẮT NGANG TÍNH TOÁN

Page 5


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

1600

187

1600

200

239.2

80

360

II- TÍNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO MÔMEN,LỰC CẮT VÀ TẢI TRỌNG GÂY RA.
2.1.Công thức tổng quát.
Các công thức tính giá trị mômen, lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn cường
độ.

{

}

M i =η ( 1,25×w DC +1,5×w DW ) +mg M 1,75×LL L +1,75×k×LL Mi × ( 1+IM )  ×w Mi

{

Qi =η ( 1,25×w DC +1,5×w DW ) ×w Q +mg Q 1,75×LLL +1,75×k×LL Q × ( 1+IM )  ×w1Q

}

Các công thức tính toán giá trị mômen,lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn sử

dụng.

{

}

M i =1,0 ( 1.0 × w DC +1.0 × w DW ) +mg M 1.0 × LL L +1,0 × LL Mi ×m× ( 1+IM )  ×w Mi

{

Qi =1,0 ( 1.0 × w DC +1.0 × w DW ) ×w Q +mg Q 1.0 × LL l +1.0 × LL Q ×m× ( 1+IM )  ×W1Q
Trong đó:
Page 6

}


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
WDW : Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một đơn vị chiều
dài (tính cho một dầm).(KN/m)
WDC :Trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài.(KN/m)
wM : Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i.
wQ : Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt.
w1Q : Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt.(m 2 )
LLMi : Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h mômen tại mặt cắt thứ i.
LLQi : Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt thứ i.
mgM : Hệ số phân bố ngang tính cho mômen.
mgQ : Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt.
LLL=9,3 KN/m: Tải trọng làn rải đều
(1+IM): Hệ số xung kích.

η: Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:
η=η×η×η
≥95
d
R
l 0,
-η D : Hệ số liên quan đén tính dẻo
-η R : Hệ số liên qian đến tính dư
-ηl : Hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác.
Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ I: η d=0,95; ηR=1,05; ηl=0,95 Với trạnh
thái giới hạn sử dụng η = 1.

2.2.Tính,vẽ đường ảnh hưởng mômen.
- Chiều dài nhịp: L =22 (m)
- Chia dầm thành 10 đoạn ứng với các mặt cắt từ 0 đến 10 như hình vẽ.nên mỗi đoạn
có chiều dài bằng 2m
Đường ảnh hưởng mômen tại các tiết mặt cắt:

Page 7


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

Mặt
cắt
1
2
3
4
5

Xi
(m)

α

2.2
0.1
4.4
0.2
6.6
0.3
8.8
0.4
11
0.5
Bảng giá trị mômen M

W
(m )
Mi
2

21.78
38.72
50.82
58.08
60.5

truck

LL

Mi

( KN / m )
24.138
23.796
23.386
22.908
22.43

tamden

LL

Mi

( KN / m)
19
18.529
18.429
18.297
18.16

Ta vẽ biểu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:

Page 8

M

CĐ
i

M

SD
i

( KN .m )

( KN .m )

1186.612
2099.625
2740.170
3110.853
3218.837

826.684
1463.701
1911.732
2172.343
2249.844


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

2.3.Tính,vẽ đường ảnh hưởng lực cắt.
-chiều dài nhịp L=22m

-chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau nên mỗi đoạn có chiều dài =2.2m
-đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ đường ảnh hưởng Vi tại các mặt cắt như sau:

xi ( m)

0
2.2
4.4
6.6
8.8
11

Bảng giá trị lực cắt V:
tan dem
li (m)
wQ1 (m 2 ) wQ (m 2 ) LLtruck
(kN / m) Qicd (KN )
Qi ( kN / m) LLQi
22
19.8
17.6
15.4
13.2
11

11
8.8
6.6
4.4
2.2

0

11
8.91
7.04
5.39
3.96
2.75

25.73
28.132
31
34.432
38.646
43.81

Page 9

19.45
21.569
24.198
27.484
31.84
37.82

519.568
429.632
341.441
254.893
170.167

87.205

Qisd (KN )
369.559
304.054
239.600
176.133
113.764
52.454


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

Ta vẽ biểu đồ bao lực cắt ở trạng thái giới hạn cường độ:

V0 V1 V2
V3 V4 V5
V5 V4 V3
V2 V1
V0

Trong đó:

Page
10


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
LLtruck
Mi

LLtruck
Qi

: Tải trọng tương đương của xe tải thiết kế ứng với đ.ả.h M,d.ả.h V tại mặt
cắt thứ i (KN/m).

tan dem
Mi

LL

dem
LLtan
Qi

:Tải trọng tương đương của xe hai trục thiết kế ứng với đ.ả.h M,d.ả.h V tại
mặt cắt thứ i (KN/m).

M iCD , QCi D :Mômen,lực cắt tại mặ cắt thứ i tính ở TTGH cường độ.Khi

tính lấy

truck
tan dem
với giá trị Max( LLVi , LLMi ).

M iSD , QiSD : Mômen,lực cắt tại mặ cắt thứ i tính ở TTGH sử dụng.Khi

tính lấy

truck
tan dem
với giá trị Max( LLVi , LLMi ).

xi

: Khoảng cách từ gối đến mặt cắt thứ i.

yi

: Chiều dài phần đường ảnh hưởng lớn hơn li = l − xi

III-TÍNH VÀ BỐ TRÍ CỐT THÉP DỌC CHỦ TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM:
Tính moomen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ,tính tại mặt cắt giữa nhịp;
M=η{(1,25×wdc+1,5×wdw)+mgM[1,75×LL1+1,75×k×LLM×(1+IM)]}×wM
Trong đó:
LLL
:Tải trọng làn rải đều (9,3kn/m).
LL
LL

tan dem
M
truck
M

= 20.68

=24.76

Wdc=14.7
Wdw=4.5

:Hoạt tải tương đương của xe 2 trục thiết kế ứng với đ.a.h M tại
mặt cắt giữa nhịp(KN/m).
:Hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với đ.a.h M tại mặt
cắt giữa nhịp(KN/m).
:Trọng lượng dầm trên 1 đơn vị chiều dài(KN/m).
:Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên 1
đơn vị chiều dài(tính cho 1 dầm(KN/m)).
Hệ số xung kích.
:Diện tích đ.a.h M(m2)
:Hệ số của HL-93

(1+IM)
ωM=50
K=0.5
Thay số:
M=0,95×{(1,25×14.7+1,5× 4,5)+0,72x[1,75×9,3+1,75×0,5×24,76×(1+0,25)]} ×50
=3576.5KNm
Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm:
d=(0,8÷0,9)h chọn d=0,9×h=0,9x160=144 cm
Giả sử trục trung hòa đi qua dầm:
'
'
Mn=0,85×a×bw×f c (d-a/2)+0,85×βl(b-bw)×hf×f c (d-hf/2)
Mu=ΦMn
Trong đó:
Mn:Mô men kháng danh định
Mu=3218.85(KNm)

Page
11


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Φ:Hệ số kháng(với dầm chịu kéo khi uốn lấy:Φ=0,9
As:Diện tích cốt thép chịu kéo.
Fy=420Mpa:Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ
'
f c =35Mpa:Cường độ chịu nén của BT ở tuổi 28 ngày.
β1 :Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén,được xác định như sau:

0,85 khi f c' ≤ 28MPa

 f c' -28 

'
β1 = 0,85-0,05 
÷ khi 28 ≤ f c ≤ 56MPa
 7 

0,65 khi f ' ≥ 56MPa
c

'
Vậy theo điều kiện đầu bài f c =35 (Mpa) nên ta có β1 = 0.8

hf=0,187m:chiều dày bản cánh sau khi quy đổi.
a=βlc:Chiều cao khối ứng suất chữ nhật tương đương.



Mu


−Mf
φ


Ta có a=d 1 − 1 − 2
'
2 
0,85 × f c × bw × d






'
Với Mf=0,85×βl(b-bw)×hf×f c (d-hf/2)
Thay các số liệu vào ta có:
0.187
Mf =0,85×0,8× (1.6-0,2) ×0.187×35000× (1.44)=8389.826(KNm).
2
M u 2429.091
=
=2695.99 KNm0,9
φ
Vậy trục trung hòa đi qua bản cánh ta chuyển sang tính toán như mặt cắt chữ nhật.

Xác định a từ điều kiện:
'
Mu=Mr=ΦMn=Φ×0,85×f c ×b×a(d-a/2)



a=d 1 − 1 −




2M u
 =0.0499 m
φ × 0,85 × f c' × b × d 2 

Thay số vào ta được a=0,0499m= 4.99 cm=49.9mm
a 49.9
= 62.4 ( mm ) < h f
Do đó: c = =
β 0.8
Vậy giả sử TTH đi qua bản cánh là đúng.
c 62.4
=
= 0.043 ≤ 0.42 ⇒ Bê tông đã đủ khả năng chịu nén nên không cần bố
d 1440
trí cốt thép vào vùng bê tông chịu nén ⇒ giả thiết đúng.Đồng thời cốt thép chịu kéo bị
chảy
Page
12

THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Diện tích cốt thép cần thiết là:
0,85 × a × b × f c'
0.85 × 49.9 ×1600 × 35
As=
.Suy ra: As=
=4567 mm2 =45.67cm2
fy
520
*Sơ đồ chọn và bố trí thép:
Phương án
1
2
3
4

Ft(cm2)

Φ
16
19
25
16

199
284
4.909
199

40 70

200

70

Từ bảng trên ta chọn phương án:3
+Số thanh bố trí:14
+Số hiệu thanh: Φ 25
+Tổng diện tích CT thực tế:68.726 cm2
+Bố trí thành 4 hàng 4 cột:

40 70

140

70 40

Kiểm tra lại tiết diện:
As=68.72 cm2
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép.
ΣFi y i 4 × 40 + 4 × 110 + 4 ×180 + 2 × 250
14
dl= ΣFi =
=130mm=13 cm

Page
13

Ft(cm2)

Số thanh
20
14
14
20

3980
3976
68.726
3980


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
d s : Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
chịu kéo: d s = h-d1 = 160-13=147(cm).
Giả sử trục trung hòa đí qua bản cánh.
Tính toán chiều cao vùng nén quy đổi:
As f y
68.72 × 520
a=
=5.881cm<βlhf=0.8x18.7cm=14.96cm
' =
0,85 f c b 0.85 × 35 × 160
Vậy điều giả sử là đúng.Mô men kháng tính toán:
a
'
Mr=ΦMn=0,9×0,85a×b×f c (ds- )
2
Mr=0,9×0,85×14.96×1600x35x(147- 49.9/2)= 48.4173709 KNm

Như vậy Mr>Mu=6463.2078KN.m =>đủ khả năng chịu mô men.
Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
c 62.4
=
=0,41< 0,42
d s 147
Vậy cốt thép tối đa thỏa mãn.
- Diện tích mặt cắt ngang tính toán:
Ag = be × h f + bw × ( h − h f − h1 ) + b1 × h1

= 1600 × 187 + 200 ( 1600 − 187 − 204.2 ) + 330 × 204.2 = 608346

( mm )
2

Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:
A
68.72
f'
35
ρ= s =
= 0.087 > ρ min = 0.03 × c = 0, 03 ×
= 0.020
Ag 608346
fy
520
Vậy cốt thép tối thiểu thỏa mãn.
Kết luận:Chọn 14 φ 22 và bố trí như hình vẽ là đạt yêu cầu.
IV-XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CẮT CỐT THÉP DỌC CHỦ VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU:
4.1.Lý do và nguyên tắc cắt

Để tiết kiệm thép,số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen lớn nhất (mặt
cắt giữa dầm) sẽ lần lượt bớt đi cho phù hợp hình bao mômen.Công việc này được tiến hành
trên cơ sở các nguyên tắc sau đây
- Các cốt thép được cắt bớt cũng như cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối xứng qua mặt
phẳng uốn của dầm(tức là mặt phẳng đi qua mặt đối xứng của tât cả các mặt cắt của dầm).
- Đối với dầm đơn giản ít nhất phải có một phần ba số thanh trong số cốt thép cần thiết ở
mặt cắt giữa nhịp được kéo về neo ở giữa dầm.
- Số lượng thanh cố thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất (thường là 1-2 thanh).
- Không được uốn,cắt các cốt thép tại góc của cốt đai.
- Tại một mặt cắt không được cắt hai thanh cạnh nhau.

Page
14


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

4.2.Lập phương án cắt cốt thép.
Từ sơ đồ bố trí côt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa dầm,ta lập được các phương án cắt cốt thép
như sau:
Số
lần
cắt

ST
còn
lại

As còn
lại

(mm 2 )

ds
(mm)

0
1
2

14
12
10

68.726
58.908
49.09

0.94
0.80
0.67

3

8

39.272

Các biểu thức tính:

a

β1
(mm)

Vị trí TTH

a
(mm)

( KN .m)

Mr
(kN.m)

Qua cánh
Qua cánh
Qua cánh

1505.714
1531.667
1554

53.797
46.908
39.662

48.417
42.218
35.696

0.75

0.64
0.54

1587.5

32.415

29.173

0.43

c=

0.54
Qua cánh
As × f y
a=
0.85 × f c' × be

M

n

Mn=0,85×a×bw×f 'c (d-a/2)+0,85×βl(b-bw)×hf×f 'c (d-hf/2)
a
− 
c
2
4.3. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ,vẽ biểu đồ bao vật liệu
4.3.1.Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép

- Diện tích mặt cắt ngang tính toán:

M

r

= ϕ × M n = 0.9 × 0.85 ×

f × b × a ×  d
,

e

s

Ag = be × h f + bw × ( h − h f − h1 ) + b1 × h1

= 1600 × 187 + 200 ( 1600 − 187 − 201) + 330 × 201 = 613100
-

( mm )
2

Khoảng cách ngoài cùng từ TTH tới thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết diện quy đổi:
yct =

∑y ×A
∑A
i

i

i

187
1173,8
201
) × 299200 + (
+ 201) ×106530 + (
) × 78936
2
2
2
=
y ct
484666
y = 1067.4(mm)
(1600 −

ct

-

Khoảng cách từ trọng tâm bản cánh đến TTH:
Page
15


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
qd

y = h − y − h2

f

1

ct

= 1600 − 1131,1 −

187
= 375.4 ( mm )
2

- Khoảng cách từ trọng tâm sườn đến TTH:
1173,8
y 2 = y ct −  h − h qdf − 2 ÷
1173,8 

= 1131,1 − 1600 − 187 −
÷ = 305( mm)
2
2 

- Mômen quán tính của tiết diện quy đổi với TTH:

y

Ig =

2

qd
f

12

(

(

qd

 bw × h − h qd
h qd
f − h1
f
+ be × h ×  h −
− yct ÷ +

÷
2
12



3
be × h qd
f

+bw × h − h − h
qd
f

qd
1

)

)

3

2

2

qd
 h − h qd
 b × h qd 3

h qd 
f − h1
×
+ h1qd − yct ÷ + 1 1 + b1 × h1qd  yct − 1 ÷

÷
2
12

2 



2

1600 × 1873
187


=
+ 1600 ×187 × 1600 −
− 1067.4 ÷
Ig
12
2


200 × ( 1600 − 187 − 201)
+
+ 200 × ( 1600 − 187 − 201)
12
3

2

 1600 − 187 − 201
 330 × 201
×
+ 201 − 1067.4 ÷ +

+ 330 × 201
2
12


3

2

201 

× 1067.4 −
÷
2 

11
4
I g = 1.696 ×10 (mm )
- Mômen nứt của tiết diện:

M cr =f r

Ig
yct

với

f r = 0.63 ×

f c, = 0.63 × 35 = 3.72 ( Mpa )

1.696 ×1011 592304
( N .mm ) =592.304 ( KN .m )
=
1067.4
0.9 × M cr = 0.9 × 592.304 = 533.07 ( KN .m )

⇒ vậy M cr = 3, 72 ×

1.2 × M cr = 1.2 × 592.304 = 710.76 ( KN .m )

- Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu : M cr ≥ min { 1.2 × M cr ;1.3 × M u } nên khi
M u ≤ 0.9 × M cr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là M r ≥ 1.33 × M u .

Page
16


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Điều này có nghĩa là khả năng c hịu lực của dầm phải bao ngoài đường

4
M u khi
3

M u ≤ 0.9 × M cr .
- Nội suy tung độ biểu đồ bao mômen ban đầu xác định vị trí M u = 0.9 × M cr và
M u = 1.2 × M cr . ta có x1 = 1044 ( mm ) và x 2 = 1392 ( mm ) .

Vậy ta có biểu đồ bao mômen đã hiệu chỉnh như sau:

M1

M2

M3

M4

0.9Mcr

X1
X2

1.2Mcr

4
3Mu

Mu

4.3.2.Xác định điểm cắt lý thuyết.
Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đótheo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dài hơn.Để
xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ mômen tính toán M u và xác định điểm giao
biểu đồ ϕ × M u .
4.3.3.Xác định điểm cắt thực tế.
- Chiều dài triển khai cốt thép chịu kéo I d đó là đoạn cốt thép dính bám với bê tông để
nó đạt được cường độ như tính toán.Chiều dài triển khai cốt thép kéo ld phải không được nhỏ
hơn tích số chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản ldb nhân với hệ số điều chỉnh.
Page

17

M5


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
ldb =
Và

0.02 × Ab × f y
f c'

=

0.02 × 380 × 520
= 668.01( mm )
35

ldb ≥ 0.06 × db × f y = 0.06 × 22 × 520 = 686.4 ( mm )

Chọn lbd = 686, 4 ( mm ) .
Trong đó :
Ab = 380 ( mm 2 ) : Diện tích của thanh số…(mm).

f y = 520( mm) : Cường độ chảy được quy định của các thanh cốt thép.
f c' = 35 ( mm )

db = 22 ( mm )

: Cường độ chịu nén quy định của bê tong ở tuổi 28 ngày.

: Đường kính thanh (mm).

Dễ thấy:
- Hệ số điều chỉnh làm tăng ld bằng : 1.4 (Do y > 300 (mm) và lc > 2d b )
Act 45, 22
=
= 0.65
- Hệ số điều chỉnh làm giảm ld bằng:
Att 68.72
Với :
Act ( mm 2 ) : Diện tích cốt thép cần thiết theo tính toán
Att ( mm 2 ) : Diện tích cốt thép thực tế bố trí.

Vậy : ld = lbd ×1, 4 × ll = 686, 4 ×1.4 × 0.65 = 624, 62( mm)
Suy ra:Ta lấy ld = 650(mm)
• Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài vè phía mômen nhỏ hơn một doạn là ll .Chiều dài
ll lấy bằng trị số lớn nhất trong các trị số sau:
-

Chiều cao hữu hiệu của tiết diện : d s = 1470 ( mm )

15 lần đường kính danh định: 15 ×22 = 330 ( mm )
1
× 22000 = 1100 ( mm )
- 1/20 lần nhịp tịnh
20
⇒ ll = 1500 ( mm )
-

Vậy ta có : ld = 624, 62 ( mm ) và ll = 1500 ( mm ) .

• Ta xác định vị trí cắt cốt thép và vẽ biểu đồ bao vật liệu như
sau:

Page
18


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

Mu1
ld

Mu2
ll

Mu3

Mu4

Mu5

ll
ld

ll
ld

Mr3
Mr2
Mr1

Mr0

ld

Mr
vị trí cắt cốt thép và biểu đồ bao vật liệu.
V.TÍNH TOÁN VÀ BỐ TRÍ CỐT THÉP ĐAI
5.1.Xác định mặt cắt tính toán.
- Ta chỉ cần tính toán cốt thép đai ở nặt cắt được coi là bất lợi nhất là mặt cắt cách gối một
khoảng bằng chiều cao hữu hiệu d v .
- Chiều cao hữu hiệu d v là trị số lớn nhất trong các trị số sau :
a
= 1587 ( mm )
2
+)0.9 × d e = 1428.75 ( mm )
+)de −

+)0.72 × h = 1152 ( mm )
⇒ d v = 1587 ( mm )

- Nội suy tuyến tính ta có nội lực tính toán tại mặt cắt cách gối một đoạn là d v là:
M u = 856.133 ( KN .m ) ;Vu = 454.680 ( KN .m )
5.2.Tính toán bố trí cốt thép đai
 Biểu thức kiểm toán tính chống cắt : ϕ.Vn>Vu
Vn:Sức kháng cắt danh định,được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của
Page
19


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

'
Vn=Vc+Vs (N) Hoặc Vn = 0, 25 × f c × bv × d v ( N )

Vc = 0,083 × β ×

Vs =

f c' × d v × bv ( N )

Av × f v × d v ( cot gθ + cot gα ) × sin α
(N).
s

Trong đó:
- bv: Bề rộng bản bụng hữu hiệu,lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong
chiêu cao dv,vậy bv=bw=200 (mm).
- dv: Chiều cao chịu cắt hữu hiệu
- S : bước cốt thép đai
- β:Hệ số chỉ khả năng của bêtong bị nứt chéo truyền kực kéo.
- θ:Góc nghiêng của ứng suất nén chéo
- β,θ được xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng
- α:Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, α=90o
- φ:Hệ số sức kháng cắt,với bêtông thường φ=0,9.
- Av:Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s (mm)
- Vs:Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N)
- Vc:Khả năng chịu lực cắt của bêtông (N)
- Vu:Lực cắt tính toán (N).
+ Tính toán ứng suất cắt.
Vu
454.680 ×103

v=
=
= 1.591( MPa )
φ × bv × d v 0.9 × 200 ×1587
+ Tính tỉ số ứng suất :
v 1.591
=
= 0.045 < 0.25
f c'
35
⇒ Kích thước sườn dầm là hợp lý.
 Kiểm tra diều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực nén của bê tông:
ϕ × Vn = ϕ × 0.25 × f c' × bv × d v = 0.9 × 0.25 × 35 × 200 × 1587

ϕ × Vn = 2405 ×103 ( N ) = 2405 ( KN )

Vu = 446.91( KN ) ≤ ϕ × Vn = 2405 ( KN ) ⇒ Đạt

 Tính góc nghiêng của ứng suất nén chủ θ và hệ số β :
+Giả sử trị số góc θ =45  tính biến dạng cốt thép chịu kéo theo công thức
Mu
+ 0,5 × Vu × cot gθ
dv
E s × As
ε
x=

dv=1587 (mm).
Es=2.105N/mm2
As=2280.8 mm2 (khi kéo về gối cắt 6 thanh còn lại 6 thanh).

Page
20


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Thay số vào ta được:
Mu
700.70
+ 0,5 × Vu × cot gθ
×106 + 0,5 × 446.91× 103 × cot g 450
dv
1526.94
εx =
=
= 1.06 × 10−3 ( mm ) .
5
Es × As
2 ×10 × 2280.8
0
Tra bảng ta được θ = 36.6 .Tính lại εx=1,66×10 −3
Với θ = 36.60
.Tính lại εx=1.66× 10 −3
Tiếp tục tra bảng ta được θ = 36.60
.Tính lại εx=1,66× 10 −3
Giá trị của θ , εx hội tụ.
Tra bảng ta được β=2.197
⇒ Vậy ta lấy θ = 36.6o tra bảng được β = 2.197
 Khả năng chịu lực cắt của bê tông :
Vc = 0, 083 × β ×

f c' × d v × bv = 0, 083 × 2.197 × 35 × 1587 × 200 = 342.412 ×103 ( N )

 Yêu cầu về khả năng chịu lực cắt cần thiết của cốt thép :
Vu
342.412 ×103
Vs = Vn − Vc = − Vc =
− 342.412 × 103 = 380.45 × 103 ( N )
φ
0,9
 Khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhất :
A × f y × d v × cot gθ
smax = v
Vs
Trong đó :
f y = 420 MPa : Giới hạn chảy quy định đối với cốt thép đai

θ = 36.60
d v = 1587 ( mm )
Vs = 380.45 ×103 ( N )
Av : Diện tích cốt thép đai ( mm 2 )
Chọn cốt thép đai là thanh số 10,đường kính danh dịnh là d = 9.5 (mm), diện tích mặt cắt
ngang cốt thép đai là :
Av = 2 × 71 = 142 ( mm2 )
142 × 520 × 1587 × cot g 36.60
= 272.39 ( mm )
380.45 ×103
⇒ Chọn bước bố trí cốt thép đai đều là : S=300(mm)
⇒ smax =

 Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu :

Lượng cốt thép đai tối thiểu :
b ×s
200 × 300
Av ≥ 0, 083 × f c' v
= 0, 083 × 35 ×
= 56.66 ( mm 2 )
fy
520
Page
21


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
min
2
Mà Av=142 ( mm2 )> Av = 70.15 ( mm ) ⇒ Thỏa mãn
 Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai:
Ta có:

0,1× f c' × dv × bv = 0,1× 35 ×1526.94 × 200 = 1068.86 ×103 ( N ) > Vu = 446.91× 103 ( N )
Nên khoảng cách cốt thép đai phải thỏa mã điều kiện sau :
S ≤ 0,8 × d v

S = 300 ( mm ) ≤ 0,8 × d v = 0,8 ×1526.94 = 1221.55 ( mm ) ⇒ Thỏa mãn
S ≤ 1221.55(mm) ⇒ Thỏa mãn
 Kiểm tra điều kiện cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng tổ hợp mômen, lực
dọc trục và lực cắt
Av × f y × dv × cot gθ 142 × 420 × 1526.94 × cot g 36.60
Vs =
=

= 408.738 × 103 ( N )
S
300
Mu
V

+  u − 0,5 × Vs ÷× cot gϕ
dv × ϕ  ϕ

6
 446.91×103

700.70 ×10
=
+
− 0,5 × 408.738 ×103 ÷× cot g ( 36.60 ) = 903.324 ×103 N
0.9 ×1526.94 
0,9


Mặt khác : As × f y = 2280.8 × 420 = 957936( N )

V

Mu
+  u − 0,5 × Vs  × cot gφ ⇒ Đạt
dv × φ  φ

Vậy chọn bố trí cốt đai là thanh số 10 với bước cốt đai S=300 (mm).
Vậy : As × f y >

VI.KIỂM SOÁT NỨT:
Tại một mặt cắt bất kì thì tuỳ vào giá trị nội lực bêtông có thể bị nứt hay không.Vì thế
để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không.
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt
cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo fc của bêtông.
6.1.Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không:
Mặt cắt coi là bị nứt khi:
M
f c = a × yt ≥ 0.8 × f r
Ig
Trong đó :
- I g : Mômen quán tính của tiết diện nguyên không tính cốt thép lấy với trọng tâm.
- f r : Cường độ chịu kéo khi uốn (MPa). Với bê tông tỷ trọng bình thường.
- yct : Khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ ngoài cùng (mm).
- M a : Mômen lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính biến dạng (N.mm).
Page
22


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
11
4
+, Theo phần 4,ta có I g = 2.70 × 10 ( mm ) ; yct = 1131.1( mm )

+, Ứng suất kéo trong bê tông :
Ma
1738.25 ×106
f ct =
× yct =

×1131.1 = 7.28 ( MPa )
Ig
2.70 × 1011
M a = 1738.25 ( KN .m ) : Mômen lớn nhất của dầm ở trạng thái giới hạn sử dụng.
+,Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông:
f r = 0, 63 ×

f c' = 0, 63 × 35 = 3, 73MPa

Do đó: 0.8 × f r = 0.8 × 3.73 = 2.98( MPA) < f ct = 7.28( MPA)
Vậy:mặt cắt có nứt.
6.2. Kiểm tra điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt






;0,6f
y
1/3
 ( d c ×A )




Công thức kiểm tra: f s ≤ f sa =min 

Z

Ta có:Z=30000(N/mm) (dầm làm việc trong điều kiện bình thường)
+ dc:Chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm thanh gần
nhất,theo bố trí cốt thép dọc ta có dc = 50( mm)
+A: Diện tích phần bê tông có trọng tâm với cốt thép chịu kéo và được bao bởi các mặt
của cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hoà chia số lượng thanh chịu kéo:

Page
23


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

110

239.2

110

200

360

Theo hình vẽ,ta có: A = 360 ×

(110 + 110)
= 5657.14(mm 2 )
14




30000
;0.6
×
420
÷ = min ( 470; 252 ) = 252( MPA)
Do đó: f sa = min 
 ( 50 × 5185 ) 1/3
÷


* Tính toán ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở trạng thái giới hạn sử dụng :
- Tỷ lệ mô đun đàn hồi của thép và bê tông: n =

Es
Ec

Trong đó :
Es = 2x105Mpa:Mô đun đàn hồi của thép
Ec= 0, 043 × γ c1,5 ×

f c' :Mô đun đàn hồi của bê tông
Page
24


THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
-Tỷ lệ môđuyn đàn hồi giữa cốt thép và bê tông:
n=

Es

2 ×105
=
= 6.5 .Vậy chọn n=7
Ec 0.043 × 24501.5 × 35

- Xác định vị trí của TTH.Giả sử TTH qua cánh

h qd
x
bw × x × + (be − bw ) ×  x − f

2
2

B=

1 qd
 h f ( be − bw ) + nAS + (n − 1) As' 
bw

Suy ra: B =
2
C=
bw


= n × As × ( d s − x )
÷
÷


1
× 187 × ( 1600 − 200 ) + 7 × 5322  = 1495.27 ( mm )
200 

2
 h qd

f
( be − bw ) + nd s AS + ( n − 1) d s' As' 

 2


Suy ra: C =


2 187 2
× ( 1600 − 200 ) + 7 × 1470 × 5322  = 792416.8 ( mm )

200  2


Suy ra: x = B 2 + C − B = 185 ( mm )
qd
Vậy: x = 185 ( mm ) < h f = 187 ( mm )

⇒ Giả sử TTH qua cánh là đúng.
- Tính mômen quán tính của tiết diện khi nứt: V× TTH ®i qua b¶n c¸nh nªn:
3

b × x3 1
2
Icr =
− ( be − bw ) × ( x − h qd
f ) + n × As × ( d v − x )
3
3
1600 ×1853 1
3
I cr =
− × ( 1600 − 200 ) × ( 185 − 187 ) + 7 × 5322
3
3

× ( 1526.94 − 185 ) = 7.046 ×1010 ( mm4 )
2

-Ứng suất trong cốt thép ở trạng thái sử dụng:
fs = n ×

Ma
× ( ds − x )
I cr

1738.25 ×106
× ( 1526.94 − 185 ) = 231( MPa ) < f sa = 252 ( MPa )
7.046 × 1010
⇒ Điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt được thoả mãn.
VII.TÍNH ĐỘ VÕNG:
Xác định vị trí bất lợi nhất của xe tải thiết kế:

fs = 7 ×

Page
25