BO DE 2 THI HK II toan 9 (11 12; tuong)

Phòng GDDT Bố Trạch
Trờng THCS Quách Xuân Kỳ

kiểm tra học kỳ II
Môn: Toán 9 nm hc 2011 2012
( thi gian 90 phỳt )

Ma trận đề kiểm tra
Chủ đề
Phơng trình
bậc hai
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ%
Bài toán về biểu
thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ%
Đờng tròn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ%
Tổng số câu
Số điểm
Tỉ lệ%

Nhận
biết

Vận dụng

Cấp độ thấp Cấp độ
cao
Giải phGiải phơng
ơng trình trình Trùng
bậc hai
phơng
2
1
1,5
1,25
15,0
12,5
Rút gọn biểu Tìm giá trị
thức - Tính
nguyên
giá trị biểu
thúc
2
1
1,5
1,0
15,0
10,0
Độ dài
Cm: Tứ giác
Cm: Tiếp
cung tròn,
nội tiếp;
tuyến đđờng tròn Cặp tích hai
ờng tròn

đoạn thẳng
bằng nhau
1
2
1
1,5
2,25
1,0
15,0
22,5
10,0
3
5
2
3,0
4,5
2,5
30,0
45,0
25,0
Thông
hiểu

Cộng

3
2,75
27,5

3

2,5
25,0

4
4,75
47,5
10
10
100


Giáo viên
lập ma trận:
Nguyễn Xuân Tởng
Phòng GDDT Bố Trạch
Trờng THCS Quách Xuân Kỳ

kiểm tra học kỳ II
Môn: Toán 9 nm hc 2011 2012
( thi gian 90 phỳt )
Mã đề: 1

Bài 1 : (1,5 đ) Giải các phơng trình:
a) (x - 3)2 = 4.
b)x2 - 5x - 6 = 0.
Bài 2 : (1,25 đ) Giải phơng trình 2x4 -3x2 - 2 = 0
ẳ
Bài 3 : (1,5 đ) Cho đờng tròn (O, R), Sđ MaN
= 1500;
R = 3 cm . Tính độ dài cung tròn MaN; Diện tích hình quạt tròn MONa .

x +1
x
+
Bài 4 : (2,5 đ) Cho biểu thức A =
( với x > 0 và x 1 ).
x 1 x x
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 .
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 5 : (3,25 đ) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Trên nửa đờng
tròn đó lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc cung AD ( Điểm C không
trùng với điểm A, điểm D không trùng với điểm B và đờng thẳng CD
không song song với đờng thẳng AB ). đờng thẳng AC cắt đờng thẳng
BD tại M, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại I .
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp.
b) MA.MC = MB.MD .
c) OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID.


Giáo viên
ra đề:
Nguyễn Xuân Tởng
hớng dẫn chấm (Mã đề 1)
Bài 1 : (1,5 đ) Giải các phơng trình:
x 3 = 2

a) (x - 3)2 = 4
x 3 = 2
x = 5

x = 1

(0,25đ)
(0,25đ)

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= 5 ; x2 = 1
b)x2 - 5x - 6 = 0.
Ta có 1- (-5) +(-6) = 0 (0,25đ)
nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= -1; x2 = 6

(0,25đ)
(0,5đ)

Bài 2 : (1,25 đ) Giải phơng trình 2x4 -3x2 - 2 = 0
Đặt t = x2, điều kiện t 0 .
Ta có phơng trình 2t2 -3t - 2 = 0
(0,25đ)
= (- 3)2 - 4 .2.(-2) = 9 + 16 = 25 = 25 = 5 (0,25 đ)
Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
(3) + 5 8
= = 2 (Thỏa điều kiện) => x= + 2 (0,25đ)
t1 =
2.2
4
(3) 5 2 1
=
=
t2 =
< 0 (loại)

(0,25đ)
2 .2
4
2
Vậy nghiệm của phơng trình là: x= + 2
(0,25 đ)
M
0
ẳ
Bài 3 : (1,5 đ) Cho đờng tròn (O, R), Sđ MaN = 150 ; R
a
= 3 cm
Tính đợc độ dài cung tròn MaN:

O

N


l=

3 .150
= 2,5 (cm)
180

(0,75 đ)

Tính đúng diện tích hình quạt tròn MONa:
S=

32.150
= 3, 75 (cm 2 )
360

Bài 4 : (2,5 đ) Cho biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức A.
A =
=
=

x +1
+
x 1

( x)
x ( x 1)

x +1
+
x 1

(0,75 đ)
x +1
x 1

+

x
x x

( với x > 0 và x 1 ).

2

x
x 1

2 x +1
x 1

(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)

2 x +1
( với x > 0 và x 1 ). (0,25 đ)
x 1
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 .
khi x = 4 thì giá trị của biểu thức A là:
2 4 +1
A =
(0,25 đ)
4 1
2 .2 + 1
5
=
=
= 5
(0,25 đ)
2 1

1
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
3
3
2( x 1) + 3
2( x 1)
2 x +1
+
Ta có A =
=
=
= 2+
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
(0,25)
3
Để biểu thức A có giá trị nguyên thì
phải có giá trị nguyên
x 1
x 1 là ớc của 3 gồm 1 và 3

Vậy

A =

Với
x 1 = -1

kiện )
Với
x 1 = 1
(0,25 đ)

x =0
x =2

x = 0 loại (vì không thỏa mản điều
x = 4 Z và thỏa mản điều kiện


Với

x 1 = -3 x = - 2 vô nghiệm
x 1 = 3 x = 4 x = 16 Z và thỏa mản điều kiện

Với
(0,25 đ)
vậy giá tri x nguyên cần tìm là : 4 , 16
(0,25 đ)
Bài 5 : (3,25 đ) V hình đúng
(0,5 đ)

a) (1 đ) Cm: Tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp.
Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
MCI = 900
(1)
(0,25 điểm)
0

ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
MDI = 900
(2)
(0,25 điểm)
0
Từ (1) và (2) suy ra MCI + MDI = 180
(0,25 điểm)
Vậy tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp (Cú tng hai gúc
i bng 1800)
... (0,25
đ)
b) (0,75 đ) Cm: MA.MC = MB.MD .
C
Xét MAD và MBC có :
Góc M chung
MAD = MBC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung
A
CD) (0,25 đ)
MAD ~ MBC (g.g)

M

K
D
I
O

B

(0,25 đ)

MA MD
MA.MC = MB.MD
=
MB
MC

(0,25 đ)

c) (1 đ) Cm: OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID.
Vì MCI = MDI = 900 nên tứ giác MCID nội tiếp đờng tròn đờng
kính MI.
Gọi K là trung điểm của MI K là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác MCID.
Ta có KC = KI (bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID)
( 0,25 đ)
KCI cân tại K KCI = KIC (1)
OBC cân tại O (OB = OC là bán kính đờng tròn (O))
OCB = OBC
(*)
(0,25 đ)
lại có OBC = ADC
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
(**)


Tứ giác MCID nội tiếp nên ADC = CMI ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung
CI ) (***)
Từ (*) , (**) và (***) suy ra OCB = CMI (2)

(0,25 đ)
MCI vuông tại C nên KIC + CMI = 900 . T (1) và (2) ta có: KCI +
OCB = 900 hay OC CK OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác MCID (0. 25 đ)

Giáo viên lập
lập đáp án:
Nguyễn Xuân Tởng

Phòng GDDT Bố Trạch
Trờng THCS Quách Xuân Kỳ

kiểm tra học kỳ II
Môn: Toán 9 nm hc 2011 2012
( thi gian 90 phỳt )
Mã đề: 2

Bài 1 : (1,5 đ) Giải các phơng trình:
a) (x + 3)2 = 4.
b) 2x2 - 5x + 3 = 0
Bài 2 : (1,25 đ) Giải phơng trình : x 4 7 x 2 + 12 = 0
ẳ
Bài 3 : (1,5 đ) Cho đờng tròn (O, R), Sđ MaN
= 1200,
R = 3 cm. Tính độ dài cung tròn MaN. Diện tích hình quạt tròn OMaN .


x

x

2 x +1

1


+
ữ:
Bài 4 : (2,5 đ) Cho biểu thức: P =
x 1 ữ
x 1
x +1
x +1


a) Tìm x để biểu thức P xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm giấ trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 5 : (3,25 đ) Cho đờng tròn (O:R) và S là một điểm ở ngoài đờng
tròm đó. Qua S kẻ một đờng thẳng không đi qua điểm O và cắt đờng
tròn(O;R) tại hai điểm phân biệt A, B.(B nằm giữa S và A) Từ S kẻ hai
tiếp tuyến SM,SN đến đờng tròn (O:R), M và N là các tiếp điểm. Gọi H
là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đờng thẳng MN cắt SO tại điểm E,
cắt OH tại điểm F.
a) Chứng minh rằng: R2 = OE.OS
b) Chứng minh rằng: Tứ giác SEHF nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
c) Điểm S phải cách điểm O một khoảng bằng bao nhiêu để tam giác
MSN là tam giác vuông cân tại S ?

Giáo viên

ra đề:
Nguyễn Xuân Tởng
đáp án, hớng dẫn chấm (Mã đề 2)
Bài 1 : (1,5 đ) Giải các phơng trình:
x + 3 = 2

a) (x + 3)2 = 4
x + 3 = 2
x = 1

x = 5

(0,25đ)
(0,25đ)

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= -1 ; x2 = -5
b) 2x2 - 5x + 3 = 0
Ta có 1+ (-5) +3 = 0 (0,25đ)
nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= 1; x2 = 1,5
Bài 2 : (1,25 đ) Giải phơng trình : x 4 7 x 2 + 12 = 0
Đặt t = x2, điều kiện t 0 .

(0,25đ)
(0,5đ)


Ta có phơng trình: t2 -7t + 12 = 0
(0,25đ)
2
(0,25 đ)

= (- 7) - 4 .12 = 1 = 1
Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
(7) + 1 8
= = 4 (Thỏa điều kiện) => x= +2 (0,25đ)
t1 =
2
2
(7) 1 6
= = 3 (Thỏa điều kiện) => x = 3 (0,25đ)
t2 =
2
2
Vậy nghiệm của phơng trình là: x = 2 hoặc x = 3 (0,25 đ)
Bài 3 :(1,5 đ) Tính đợc độ dài cung tròn MaN: l =

M

3 .120
= 2 (cm) (0,75 đ)
180

a

Tính đúng diện tích hình quạt tròn OMNa: S =
2

3 .120
= 3 (cm 2 ) (0,75 đ)
360

x
x
2 x +1 1

+
ữ
ữ: x + 1
x

1
x
+
1
x

1



Bài 4 : (2,5 đ) Cho biểu thức: P =
a) (0,7 5 đ) Điều kiện:
x 0
x 0

x 1
x 1

x 1
Vy x 0 v x 1 thỡ P xỏc nh

b) (1 đ) Ta có:

(0,5 đ)
(0,25 đ)


x
x
2 x +1 1
P =

+
ữ
ữ: x + 1
x

1
x
+
1
x

1


x x x x + 2 x +1 1
(0,25 đ)
=
:
x 1

x +1
1 x +1
=
.
(0,25 đ)
x 1 1
x +1
=
(0,25 đ)
x 1
x +1
Vy P =
(0,25 đ)
x 1
x +1
( x 1) + 2
2
= 1+
c) (0,7 5 đ) Ta có: P =
=
.
(0,25 đ)
x 1
x 1
x 1

O

N

P nguyên khi

2
nguyên => x- 1 là ớc nguyên của 2 gồm 1 và 2
x 1

(0,25 đ)
Với x- 1 = -1 x = 0 loại (vì không thỏa mản điều kiện )
Với x- 1 = 1 x = 4 Z và thỏa mản điều kiện
Với x- 1 = -2 = - 1 vô nghiệm
Với x- 1 = 2 x = 3 Z và thỏa mản điều kiện
vậy giá tri x nguyên cần tìm là : : x = 0; x = 2; x = 3
(0,25 đ)
Bài 5 : (3,25 đ) Hình vẽ đúng :
(0,5 đ)
2
a)(1 đ) Chứng minh rằng: R = OE.OS
M
Do SM là tiếp tuyến của (O ; R
nên tam giác OSM vuông tại M. )
(0,25 đ)
E
S
O
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông
B
H
ta có: OM2 = OE.OS .
A

N
(0,5 đ)
Hay : R2 = OE.OS.
F
(0,25 đ)
b) (1 đ)Cm : Tứ giác SEHF nội tiếp đợc trong
một đờng tròn.
Ta có: SM = SN (nh lý hai tip tuyn ct nhau)
=> Tam gác MSN cân tại S.
SO là phân giác của góc MSN. Suy ra: SO MN.
(0,25 đ)
Theo giải thiết: AH = HB => OH AB (Định lý)

ẳ = 900 và SEF
ẳ = 900
Xét tứ giác SEHF: SHF
Do đó: Tứ giác SEHF nội tiếp trong đờng tròn đờng kính SF.
Theo giải thiết: AH = HB => OH AB (Định lý)

(0,25 đ)
(0,25 đ)

ẳ = 900 và SEF
ẳ = 900
Xét tứ giác SEHF: SHF
Do đó: Tứ giác SEHF nội tiếp trong đờng tròn đờng kính SF.
(0,25 đ)
ẳ = 450 .
c) (0,75 đ) Nếu tam giác MSN vuông cân tại S thì MOS
(0,25 đ)

Trong tam giác vuông OMS, ta có: OS = OM : sin 450 = R :
(0,25 đ)

2
= 2R
2


Vy iểm S phải cách điểm O một khoảng bằng
là tam giác vuông cân tại S
(0,25 đ)

2R thỡ tam giác MSN

Giáo viên
lập đáp án:
Nguyễn Xuân Tởng