BO DE 1 THI HK II toan 9 (11 12; xuyen)

Phòng GDDT Bố Trạch
Trờng THCS Quách Xuân Kỳ

kiểm tra học kỳ II
Môn: Toán 9 nm hc 2011 2012
( thi gian 90 phỳt )

Ma trận đề kiểm tra
Chủ đề
Hàm số y = ax2
(a
0)
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ%
Phơng trình
bậc hai
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ%
Đờng tròn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ%
Tổng số câu
Số điểm
Tỉ lệ%

Nhận
biết

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ
Cấp độ
thấp
cao

Cộng

Tính chất
hàm số
y = ax2 (a
0)
1
1,0
10,0
áp dụng hệ
thức Vi-et

1
1,0
10,0
Góc với đờng tròn

1
1,0
10,0
3
3,0

30,0

1
1,0
10,0
Phơng
trình chứa
tham số
1
2,0
20,0
Cm: Tam
giác đồng
dạng- tứ
giác nội
tiếp
2
2,5
25,0
3
4,5
45,0

Giải bài
toán bằng
cách lập
phơng
trình
1
2,0

20,0
Cm: Tích
hai đoạn
thẳng
không đổi
1
0,5
5,0
2
2,5
25,0

3
5,0
50,0

4
3,0
40,0
8
10
100


Giáo viên
lạp ma trận:
Nguyễn Thị Kim
Xuyến

Phòng GDDT Bố Trạch

Trờng THCS Quách Xuân Kỳ

kiểm tra học kỳ II
Môn: Toán 9 nm hc 2011 2012
( thi gian 90 phỳt )
Mã đề: 1

Bài 1: (1 đ) : Xét sự đồng biến; Nghịch biến trên tập R của hàm số:
y=

1 2
x
5

Bài 2: (1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính
tổng và tích các nghiệm của mỗi phơng trình sau:
a) x2 - 7x + 3 = 0.
b) 1,4x2 - 3x + 2,2 = 0.
Bài 3:(1 đ) Cho AD là đờng kính của đờng tròn (O), dây CB cắt AD
sao cho ãACB = 500.
ã
Tính ãAOB ; BCD
Bài 4:(2 đ) Cho phơng trình ẩn x:
(m 2 + 2m 1) x 2 + (3m 1) x + 2 = 0

a, Giải phơng trình với m = -1
b, Tìm m để phơng trình có nghiệm là 1. Hãy tìm nghiệm còn lại
của phơng trình
Bài 5:(2 đ) Hai ô tô khởi hành ngợc chiều nhau, cùng một lúc, từ hai
địa điểm A và B cách nhau 154 km ,gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận

tốc của mỗi ôtô, biết rằng vận tốc của ô tô đi từ A đến B bằng

6
vận
5

tốc của ô tô đi từ B đến A
Bài 6:(3 đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn về
hai phía của AB lấy hai điểm M và N. Đờng vuông góc với AB tại B cắt
AM ở C và cắt AN ở D. Chứng minh
a)Tam giác ANM đồng dạng với tam giác ACD.
b)Tứ giác CDNM nội tiếp.


c) AM.AC = AN.AD và tích này có giá trị không đổi khi N, M thay
đổi vị trí trên đờng tròn.

Giáo
viên ra đề:
Nguyễn Thị Kim
Xuyến

ẹAP AN( Mã đề1)
Bài 1 : (1 đ) Hàm số y =

1 2
1
x có hệ số a =
> 0.
5

5

Hàm số đồng biến trên tập R khi x > 0 ;
Nghịch biến trên tập R khi x < 0.

(0,5 đ)
(0,5 đ)

Bài 2 : (1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính
tổng và tích các nghiệm của mỗi phơng trình sau:
a) x2 - 7x + 3 = 0 .
Tính = 37 > 0 =>phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ
thức Vi-ét ta có:
S = x1 + x2 = 7 ; P = x1 .x2 = 3
(0,5 đ)
2
b) 1,4x - 3x+ 2,2 = 0
Có = - 3,32 => phơng trình vô nghiệm nên
C
không có tổng hai ngiệm , và tích hai nghiệm.
(0,5 đ)
Bài 3 : (1 đ) Tính đợc ãAOB = 2 ãACB = 500. 2 = 1000 ;
(0,5 đ)

A

ã
= ãACD - ãACB = 900 - 500 = 400.
BCD

(0,5 đ)
Bài 4:(2 đ) Cho phơng trình (m 2 + 2m 1) x 2 + (3m 1) x + 2 = 0
a. Với m = -1 ta có pt: - 2x2 - 4x + 2 = 0 x2 + 2x - 1 = 0

D
O

B


(0,5
đ)
(0,25

' = 1 + 4 = 5 V' = 5

đ)
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1=-1+ 5 ; x2=-1- 5
(0,25 đ)
b. Phơng trình có nghiệm là 1 khi đó ta có: m2 + 2m - 1 + 3m - 1 + 2
=0
m = 0
m2 + 5m = 0 m(m + 5) = 0
m = 5

(0,5 đ)
*Với m = 0 ta có pt: -x2 - x + 2 = 0 x1=1 ; x2= -2
(0,25 đ)
*Với m = -5 ta có pt: 14x2 - 16x + 2 = 0 <=>7x2 - 8x + 1 = 0 x1=1 ;
x2 =

1
7

(0,25 đ)

Bài 5: (2 đ) Gọi vận tốc ôtô đi từ B đến A là x (km/h); x > 0, thì
vận tốc ôtô đi từ A đến B là

6
x (km/h);
5

(0,5 đ)
Khi gặp nhau Ô tô xuất phát từ A đi đợc

6
.2x (km)
5

(0,25 đ)

Ô tô xuất phát từ B đi đợc 2x(km)
Ta có pt: 2x +

(0,25 đ)

6
.2x = 154
5

Giải phơng trình tìm đợc x = 35 (km) =>

(0,25 đ)
6
6
x = .35 = 42 (km) (0,5
5
5

đ)
Vận tốc xe ôtô đi từ B đến A là 35km/h; của xe đi từ A đến B là 42
km/h (0,25 đ)
Bài 6 :(3 đ) Vẽ hình đúng (0,5 đ)
a)(1đ) Ta có: ACB =

C

1
ằ ) = 1 sđ ẳ
sđ ( ẳ
ANB MB
AM
2
2

(0,25 đ)
ANM =

(0,25 đ)

(0,25 đ)

1
sđ ẳ
AM
2

Suy ra ACB = ANM (1)
ANM và ACD có A chung (2)

M

B

A

N
D


Từ (1) và (2)suy ra ANM và ACD đồng dạng với nhau. (0,25 đ)
ANM + MND = 1800
ACD = ANM (c/m trên)
Suy ra ACD + MND = 1800

b)(1 đ)

(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)

Tứ giác MNDC có tổng hai góc đối bằng 180 0 nên nội tiếp đợc đờng
tròn
(0,25 đ)
c) (0,5 đ) Tam giác vuông ABC có đờng cao BM nên AB2 = AC.AM;
Tam giác vuông BAD có đờng cao BN nên AB2 = AD.AN .
Vậy AC.AM = AD.AN = AB2, nhng AB không đổi nên các tích trên
không đổi và không phụ thuộc vào vị trí của C,D trên đờng tròn.

Giáo viên
lập đáp án:
Nguyễn Thị Kim
Xuyến

Phòng GDDT Bố Trạch
Trờng THCS Quách Xuân Kỳ

kiểm tra học kỳ II
Môn: Toán 9 nm hc 2011 2012
( thi gian 90 phỳt )


Mã đề: 2
Bài 1 : (1 đ) : Xét sự đồng biến; Nghịch biến trên tập R của hàm số:
1
5

y = - x2
Bài 2 :(1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính
tổng và tích các nghiệm của mỗi phơng trình sau:
a) x2 - 8x + 5 = 0

b) 1,2x2 - 3x + 2,4 = 0
Bài 3: (1 đ) Cho AD là đờng kính của đờng tròn (O), dây CB cắt AD
sao cho
ã
ã
= 350. Tính BOD
; ãACB .
BCD
Bài 4 : (2đ) Với giá trị nào của a và b thì hệ phơng trình
2ax + by = 12

ax 2by = 6

có nghiệm là (-2; 1 )

Bài 5 : (2 đ) Một xe đạp đi từ A dến B cách nhau 108km. cùng lúc
đó , một ô tô khởi hành từ B về A có vận tốc lớn hơn xe đạp là
18km/h. sau khi hai xe gặp nhau, xe đạp mất 4h nữa mới về đến B.
hãy tính vận tốc mỗi xe.
Bài 6: (3 đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn về
hai phía của AB lấy hai điểm C và D. Đờng vuông góc với AB tại B cắt
AC ở M và cắt AD ở N. Chứng minh
a) Tam giác ADC đồng dạng với tam giác AMN.
b) Tứ giác MNDC nội tiếp.
c) AC.AM = AD.AN và tích này có giá trị không đổi khi D, C thay
đổi vị trí trên đờng tròn.

Giáo
viên ra đề:
Nguyễn Thị Kim

Xuyến


ẹAP AN( Mã đề 2)
1
5

Bài 1 : (1 đ) Hàm số y = - x 2 có hệ số a = -

1
< 0.
5

Hàm số đồng biến trên tập R khi x < 0 ;
(0,5 đ)
Nghịch biến trên tập R khi x > 0.
(0,5 đ)
Bài 2 : (1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính
tổng và tích các nghiệm của mỗi phơng trình sau:
a) x2 - 8x + 5 = 0
Tính = 11> 0 ->phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ
thức Vi-ét ta có:
S = x1 + x2 =

b 8
= = 8;
a 1

P = x1 .x2 =

c 5
= =5
a 1

(0,5 đ)

b) 1,2x2 - 3x + 2,4 = 0
Tính = - 2,52 < 0 => phơng trình vô nghiệm nên không có
tổng hai ngiệm , và tích hai nghiệm.
C
(0,5 đ)
ã
ã
Bài 3 : (1 đ) Tính đợc: BOD
= 2 BCD
= 350.2 = 700 ;
(0,5 đ)

A

ãACB = ãACD - BCD
ã
= 900 - 350 = 550

(0,5 đ)
Bài 4 : (2 đ) Do ( - 2; 1 ) là nghiệm của hệ phơng trình
2ax + by = 12
(0,25 đ)

ax 2by = 6

4a + b = 12
nên ta có:
(0,5 đ)
2a 2b = 6
4a + b = 12

(0,25 đ)
a b = 3
5a = 9

(0,25 đ)
a b = 3
9

a = 5

b = 24

5

(0,5 đ)

D
O

B


Vậy với a =-

9
24
,b=
thì hệ pt đã cho có nghiệm (-2 ; 1 )
5
5

(0,25

đ)
Bài 5 : (2 đ) Gọi C là điểm hai xe gặp nhau, x (km/h) là vận tốc xe
đạp (x > 0)
vận tốc ô tô là x + 18 (km/h)
(0,5 đ)
A
C
B
Ta có: Đoạn đờng BC = 4x(do xe đạp di 4h nữa mới đến B) .
Đoạn đờng AC = 108 4x
(0,25 đ)
108 4 x
;
x
4x
Thời gian xe ô tô đi từ B đến C là
x + 18
108 4 x
4x
Ta có phơng trình
=

x
x + 18

Thời gian xe đạp đi từ A đến C là

(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)

Giải phơng trình 2x2 9x 486 = 0. Giải phơng trình ta đợc:
x1 = 18 (thỏa ĐK); x2 = -

27
(không thỏa ĐK)
2

(0,25 đ)

Vậy vận tốc xe đạp là 18km/h; vận tốc ô tô là 36km/h
đ)

(0,25
M

Bài 6 :(3 đ) Vẽ hình đúng (0,5 đ)
a)(1đ) Ta có: AMN =

1
ằ ) = 1 sđ ằAC
sđ ( ẳ

ADB CB
2
2

C

(0,25 đ)
ADC =

(0,25 đ)

1
sđ ằAC
2

A

Suy ra AMN = ADC (1)

(0,25 đ)

B

O

D

AMN và ADC có A chung (2)
Từ (1) và (2) suy ra AMN và ADC đồng dạng với nhau. (0,25 đ)
ADC + CDN = 1800

ADC = AMN (c/m trên)
Suy ra ADC+ CDN = 1800

b)(1 đ)

(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
0
Tứ giác MNDC có tổng hai góc đối bằng 180 nên nội tiếp đợc đờng
tròn(0,25 đ)
c) (0,5 đ) Tam giác vuông BAM có đờng cao BC nên AB2 = AC.AM;
Tam giác vuông BAN có đờng cao BD nên AB2 = AD.AN .
Vậy AC.AM = AD.AN = AB2 nhng AB không đổi nên các tích trên
không đổi và không phụ thuộc vào vị trí của C, D trên đờng tròn.

N


Gi¸o viªn
lËp ®¸p ¸n:
NguyÔn ThÞ Kim
XuyÕn