DE, DAP AN KIEM TRA HOC KY II TOAN 9

Trường THCS Hưng Trạch

Chủ đề

Nhận biết

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012
Môn Toán 9
Thời gian 90 phút
Ma trận đề:
Thông hiểu
Vận dụng
thấp

Căn thức

Vận dụng
cao
2 điểm

Tổng
2 điểm

20%
Hàm số bậc
nhất - Hệ
phương
trình
Phương
trình bậc
hai - Hệ

thức Viet
Góc với
đường tròn

1 điểm

1 điểm

20%
2 điểm
20%

10%
1 điểm

10%
1 điểm

2 điểm
20%

10%
1 điểm

10%
1 điểm

2 điểm
20%

10%
Tứ giác nội
tiếp

10%
1 điểm

1 điểm
10%
10%

Quỷ tích

1 điểm

1 điểm
10%
10%

Tổng

10 điểm
100%


Trường THCS Hưng Trạch

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012
Môn Toán 9
Thời gian 90 phút

Đề 01:

Câu 1: Cho biểu thức: P =

x + 2 x +1 x +1
×
x( x + 1)
x +1

a) Với điều kiện nào của x thì P có nghĩa ?
b) Rút gọn P rồi so sánh P với 1
Câu 2: Xác định hệ số của a và b của hàm số: y = ax + b (a ≠ 0), biết rằng đồ thị hàm số
này đi qua hai điểm: A ( 1 ; 3) và B ( 2 ; 1).
Câu 3: Cho phương trình : 2x2 + (2m - 1)x + m2 - 2 = 0.
a) Tìm giá trị của M để phương trình có nghiệm x1 = 2.
b) Từ giá trị m tìm được, dùng hệ thức Viet để tìm nghiệm x2.
Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và ( O’; R) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông
góc với AB tại B cắt (O) và (O’) lần lượt tại C và D. Đường thẳng đi qua B cắt (O) và
(O’) lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tam giác ACD cân.
b) Chứng minh AE = AF.
c) Gọi K là giao điểm của CE và DF. Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp.
d) Khi d quay quanh B thì trung điểm I của EF chuyển động trên đường nào?


Trường THCS Hưng Trạch

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012
Môn Toán 9
Thời gian 90 phút

Đề 02:

Câu 1: Cho biểu thức: P =

x + 2 x +1 x −1
×
x( x + 1)
x +1

a) Với điều kiện nào của x thì P có nghĩa ?
b) Rút gọn P rồi so sánh P với 1
Câu 2: Xác định hệ số của a và b của hàm số: y = ax + b (a ≠ 0), biết rằng đồ thị hàm số
này đi qua hai điểm: A ( 1 ; - 3) và B ( 2 ; - 1).
Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + m2 - 4 = 0.
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và ( O’; R) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông
góc với AB tại B cắt (O) và (O’) lần lượt tại C và D. Đường thẳng đi qua B cắt (O) và
(O’) lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tam giác ACD cân.
b) Chứng minh AM = AN.
c) Gọi Q là giao điểm của CM và DN. Chứng minh tứ giác AMQN nội tiếp.
d) Khi d quay quanh B thì trung điểm I của MN chuyển động trên đường nào?


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011 – 2012 Mã đề 01
Câu
Nội dung
Điểm

a
Điều kiện x > 0
0,5
b
Câu

1

( x + 1) 2 x + 1
x +1
×
=
x
x ( x + 1) x + 1
1
= 1+
x
1
1
So sánh: 1 + > 1 vì x > 0 ⇒ > 0
x
x
1
⇔ 1+ > 1
x

Rút gọn: P =

Thay tọa độ điểm A(1 ; 3) ta có phương trình a + b = 3
(1)

B (2 ; 1) ta có phương trình 2a + b = 1
(2)
Giải hệ phương trình: a + b = 3

a = -2
2a + b = 1
b=5

Câu

2

1

0,5
1
1

Thay x= 2 vào phương trình ta có phương trình ẩn m:
a

m2 + 4m + 4 = 0;

∆ = 0.

⇒ m1 = m2 = - 2 Hay m = - 2

1

Theo hệ thức Viet:

Câu

x1.x2 =

3
b

2
⇔ x2 = m − 2 thay m = -2
4

⇔ x2 =
Câu

4

m2 − 2 ⇔
m2 − 2
2.x2 =
2
2

1
2

1


a

b

c

d

Chứng minh ∆ ACD cân:
·
Ta có CBD
là góc nội tiếp (O) bằng 900 (gt).
⇔ AC đi qua O ⇒ AC = 2R
(1)
Mặt khác: ·ABD là góc nội tiếp (O’) bằng 900 (gt)
⇒ AD đi qua O ⇒ AD = 2R
(2)
⇒
Từ (1) và (2)
AC = AD = 2R
⇒ ∆ ACD cân tại A (đpcm).
Chứng minh: AE = AF
µ
Ta có: Cµ = E
(góc nội tiếp cùng chắn một cung)
µ =F
µ
(góc nội tiếp cùng chắn một cung)
D
µ
µ
Mà:

C = D vì ∆ ACD cân ( Theo chứng minh câu a)
µ =F
µ hay ∆ AEF cân tại A
⇒
E
⇒
AE = AF
(đpcm)
Chứng minh: Tứ giác AEKF nội tiếp.
·
Ta nhận thấy: CEK
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
⇒ ·AEK = 900 vì kề bù với CEK
(3)
· K = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4)
Mặt ≠ AF
Từ (3) và (4) ⇒ Tứ giác nội tiếp vì có 2 góc đối bù nhau ( đpcm)
Gọi I là trung điểm của EF
⇒ AI ⊥ EF ( ∆ AEF cân nên trung tuyến cũng là đường cao)
⇒ I luôn nhìn AB dưới một góc 900
⇒ I luôn nằm trên đường tròn đường kính AB

1

1

1,5

1

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011 – 2012 Mã đề 02
Câu
Nội dung
Điểm
a
Điều kiện x > 0
0,5
b
Câu

1

( x + 1) 2 x − 1
x −1
×
=
x
x ( x + 1) x + 1
1
= 1−
x
1
1
So sánh: 1 − < 1 vì x > 0 ⇒ > 0
x
x
1

⇔ 1− < 1
x

Rút gọn: P =

Thay tọa độ điểm A(1 ; -3) ta có phương trình a + b = -3
B (2 ;- 1) ta có phương trình 2a + b =- 1
Giải hệ phương trình: a + b = - 3

a=2
2a + b = -1
b = -5

Câu

2

1

0,5
(1)
(2)

1
1

Thay m= 1 vào phương trình ta có phương trình ta có:
a

x2 + 2x - 3 = 0;

vì a + b + c = 0

⇒ x1 =1; x2 = - 3

Câu

Tìm được ∆ = - 4m + 8

1

'

3
b

Để phương trình có nghiệm ∆ ' > 0

1

Hay - 4m + 8 > 0 ⇔ m< 2

Câu

4

a

Chứng minh ∆ ACD cân:
·

Ta có CBD
là góc nội tiếp (O) bằng 900 (gt).
⇔ AC đi qua O ⇒ AC = 2R
(1)
·
Mặt khác: ABD là góc nội tiếp (O’) bằng 900 (gt)
⇒ AD đi qua O ⇒ AD = 2R
(2)

1


Từ (1) và (2) ⇒ AC = AD = 2R

⇒ ∆ ACD cân tại A (đpcm).

b

c

d

Chứng minh: AM = AN
µ
Ta có: Cµ = M
(góc nội tiếp cùng chắn một cung)
µ =N
µ
(góc nội tiếp cùng chắn một cung)
D

µ
µ
Mà:
C = D vì ∆ ACD cân ( Theo chứng minh câu a)
µ =N
µ hay ∆ AMN cân tại A
⇒
M
⇒
AM = AN
(đpcm)
Chứng minh: Tứ giác AMQN nội tiếp.
Ta nhận thấy: C· MQ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
· MQ
⇒ ·AMQ = 900 vì kề bù với C
(3)
0
·
Mặt ≠ ANQ
= 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ Tứ giác nội tiếp vì có 2 góc đối bù nhau ( đpcm)
Gọi I là trung điểm của MN
⇒ AI ⊥ MN ( ∆ AMN cân nên trung tuyến cũng là đường cao)
⇒ I luôn nhìn AB dưới một góc 900
⇒ I luôn nằm trên đường tròn đường kính AB

1

1,5

1