Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh hưng yên đề 2 có đáp án

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2014 - 2015
Môn thi toán
Thời gian làm bài 120 phút

Trường THCS
ĐẠI HƯNG

Câu 1 (2 điểm):
1) Rút gọn P =

( 2 − 5)

2

+ 2 và Q = 27 + 48 − 75

2) Giải phương trình: x 4 − 5 x 2 − 6 = 0
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song
song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b
Câu 2 (2điểm):

(m+ 1)x − (m+ 1)y = 4m
Cho hệ phương trình 
với m là tham số
x + (m− 2)y = 2
1) Giải hệ đã cho khi m = –3.
2) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x < 0 và y < 0.
Câu 3 (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x 2 và đường thẳng (d) có
phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số).
a) Với m =

1
, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
2

b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
2) Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và
thời gian đã định. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời
gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc
ban đầu của người đi xe đạp.
Câu 4 (3 điểm):
·
Cho tam giác ABC ( BAC
< 450 ) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB.
Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp
tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M ( M ≠ A) . Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại
K và AB tại P.
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp .
b) Chứng minh ∆MAP cân .
c) Tìm điều kiện của ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.

Câu 5 (1 điểm): Giải phương trình 2 x 2 + 5 x − 1 = 7 x3 − 1


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 2 (2điểm):

(m+ 1)x − (m+ 1)y = 4m
với m là tham số
x + (m− 2)y = 2

Cho hệ phương trình 

1) Giải hệ đã cho khi m = –3.
2) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x < 0 và y < 0.
−2x + 2y = −12
− x + y = −6
⇔
1) Khi m = –3, ta được hệ phương trình 
 x − 5y = 2
 x − 5y = 2
x = 7
⇔
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) với ( 7;1)
y = 1
(m+ 1)x − (m+ 1)y = 4m (m+ 1)[ 2 − (m− 2)y] − (m+ 1)y = 4m
⇔
2) 
x = 2− (m− 2)y
x + (m− 2)y = 2

(m+ 1)(1− m)y = 2m− 2(*)
⇔
x = 2 − (m− 2)y
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (*) có nghiệm duy nhất ⇔ ( m + 1) ( m − 1) ≠ 0
m + 1 ≠ 0
m ≠ −1
⇔
⇔
Khi đó

m − 1 ≠ 0
m ≠ 1


x =

y =


4m− 2
m+ 1
−2
m+ 1

 4m− 2
 m+ 1 < 0 4m− 2 < 0  m < 1
1
⇔
⇔
2 ⇔ −1< m <
Nên để x < 0 và y < 0 thì 
2
m+ 1> 0
 −2 < 0
 m > −1
 m+ 1
1
Vậy −1< m < .
2
2) Gọi x (km/h) là vận tốc dự định (x > 0); Đổi 30 phút = ½ (h)

50
( h)
Thời gian dự định đi:
x
Quãng đường đi được sau 2h : 2x (km)
Quãng đường còn lại sau khi đi được 2h: 50 – 2x (km)
Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : x + 2 (km/h)
50 − 2 x
( h)
Thời gian đi quãng đường còn lại:
x+2
1 50 − 2 x 50
2+ +
=
Theo đề bài ta có PT:
2
x+2
x
Giải ra ta được: x = 10 (thỏa ĐK bài toán)
Vậy Vận tốc dự định: 10 km/h
·
Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC ( BAC
< 450 ) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB.
Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó.
AH cắt đường tròn (O) tại M ( M ≠ A) . Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P.
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp .
b) Chứng minh ∆MAP cân .


c) Tìm điều kiện của ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.

Lời giải:
H
M

C
K

A

O

P

B

·
·
a) Ta có : MHC
= 900 (gt), MKC
= 900 (gt)
Nên tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 1800
Do đó nội tiếp được trong một đường tròn.
·
b) AH // OC (cùng vuông góc CH) nên MAC
= ·ACO (so le trong)
·
∆ AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên ·ACO = CAO
·
·
·

Do đó: MAC
. Vậy AC là phân giác của MAB
.
= CAO

Tam giác MAP có AK là đường cao (do AC ⊥ MP), đồng thời là đường phân giác
Nên tam giác MAP cân ở A (đpcm).
1
·
·
·
·
Cách 2: Tứ giác MKCH nội tiếp nên ·AMP = HCK
(cùng bù HMK
) HCA
(cùng bằng sđ »AC ),
= CBA
2
·CBA = MPA
·
·
·
(hai góc đồng vị của MP// CB) Suy ra: AMP = APM .
Vậy tam giác AMP cân tại A.
c) Ta có M; K; P thẳng hàng. Do đó M; K; O thẳng hàng nếu P ≡ O
hay AP = PM
Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều.
·
Do đó CAB
= 300 .

Câu 5 (1 điểm): Giải phương trình 2 x 2 + 5 x − 1 = 7 x 3 − 1
ĐK x ≥ 1
PT tương đương 2 ( x 2 + x + 1) + 3(x − 1) = 7 (x − 1)(x 2 + x + 1)

Đặt a = x − 1; b = x 2 + x + 1
2
2
Ta có 2b2 -7ab +3a2 = 0 ⇔ 2b − 6ab − ab + 3a = 0 ⇔ 2b ( b − 3a ) − a(b − 3a) = 0 ⇔ ( b − 3a ) ( 2b − a ) = 0
Do đó b = 3a hoặc a = 2b
* b = 3a ⇔ x 2 + x + 1 = 3 x − 1 ⇔ x 2 + x + 1 = 9 ( x − 1) ⇔ x 2 − 8x + 10 = 0 do đó
x = 4 + 6 ; x = 4 − 6 (t/m)
* a = 2b

x + 1 = 2 x 2 + x + 1 ⇔ x + 1 = 4. ( x 2 + x + 1) ⇔ 4x 2 − 3x + 3 = 0 (vô nghiệm)

Vậy pt đã cho có nghiệm là x = 4 + 6 ; x = 4 − 6