ĐỀ + ĐÁP ÁN CHI TIẾT MINH HỌA LẦN 2 2017(ĐÁP ÁN CHẤT)

Đề Minh Họa Lần 2

Câu 1. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x = 1

B. y = −1

y=

C. y = 2

2x +1
x +1 ?
D. x = −1

GIẢI
+ TXĐ: D=R\{-1}
lim y = +∞; lim + y = −∞

x → ( −1) −

x → ( −1)

+

⇒ x = −1
⇒

là tiệm cận đứng của đồ thị

ĐÁP ÁN D

4
2
2
Câu 2. Đồ thị của hàm số y = x − 2 x + 2 và đồ thị hàm số y = − x + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung

A. 0

B. 4

C. 1
GIẢI

+ Phương trình hoành độ giao điểm:

⇒ x=± 2
⇒

x4 − 2x2 + x = − x2 + 4

=> Đồ thị của hai hàm số có hai điểm chung

ĐÁP ÁN D

−2;2]
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn [
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) đạt cực

đại tại điểm nào sau đây?
A. x = −2

B. x = −1
C. x = 1
D. x = 2
GIẢI

y=2
+ Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị cực đại

tại

x = −1

D. 2


⇒

ĐÁP ÁN B

3
2
Câu 4: Cho hàm số y = x − 2 x + x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1
1 

 ;1÷
 −∞; ÷
3.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

1 
 ;1÷
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  3  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (

1; +∞ )

.

GIẢI

x = 1
y ' = 3 x − 4 x + 1; y ' = 0 <=> 
x = 1
3

2

+

Có bảng biến thiên

x

1
3

−∞

y'

+

0

+∞

1
-

0

31
27

+

+∞

y

−∞

1

+ Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
(1; +∞)

⇒

ĐÁP ÁN A

1
( ;1)
3

, đồng biến trên khoảng

1
(−∞; )
3

và


R \ { 0}
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A.

[ −1; 2]

B.

( −1;2 )

C. ( −1; 2]

D. (−∞; 2]

GIẢI
f ( x) = m

+ Nhìn bảng biến thiên ta thấy số nghiệm của phương trình

f ( x)

bằng số giao điểm giữa đồ thị hàm số

y=m

và đường thẳng

⇒ −1 < m < 2
⇒

f ( x) = m

thì

có ba nghiệm phân biệt

ĐÁP ÁN B

Câu 6: Cho hàm số

y=

x2 + 3
x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng −3.

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C. Cực tiểu của hàm số bằng −6.

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
GIẢI

y'=
+

x =1
x2 + 2x − 3
; y ' = 0 <=> 
2
( x + 1)
 x = −3

Có bảng biến thiên

x

y'

−∞

-3
+

0

-1
-

+∞

1
-

0

+


y

+∞

-6

−∞

+∞

−∞

2

y=2
+ Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị cực điểm đại

⇒

tại

x =1

ĐÁP ÁN D

1
s = − t 3 + 9t 2
2

Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 216 (m/s).

B. 30 (m/s).

C. 400 (m/s).

D. 54 (m/s).

GIẢI
+

3
s ' = v ( t ) = − t 2 + 18t
2
v( t)

+ Tìm GTLN của

v ( t ) max = 54

trên đoạn [0;10] =>

=> ĐÁP ÁN D

Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B. x = −3.

C. x = 3. và x = 2.

D. x = 3.

+ TXĐ: D=R\{2;3}
2x −1− x2 + x + 3
3x + 1
=
2

x − 5x + 6
( x − 3)(2 x − 1 + x 2 + x + 3)

+

lim y = −∞; lim+ y = +∞

+

x →3−

2 x − 1 − x2 + x + 3
.
x2 − 5x + 6

A. x = −3. và x = −2.

GIẢI

y=

y=

x →3

=> Hàm số có một tiệm cận đứng

x=3

=> ĐÁP ÁN D
2
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln( x + 1) − mx +1 đồng biến trên
khoảng (−∞; +∞).

A. (−∞; −1].

B. (−∞; −1).

D. [1;+∞).

C. [-1;1].
GIẢI

2x
−m
x +1

+ Vì y’=

m≤

(−∞; +∞)

2

nên để hàm số đồng biến trên khoảng

thì cần có

2x
= f ( x)
x +1
2

hay

m ≤ min f ( x )
.
2 ( 1 − x2 )
(2 + x 2 ) 2
Cho g '( x ) = 0 ⇔ x = ±1

+ Ta có g’(x) =

lim f ( x) = 0

x →±∞

+ So sánh các giá trị f(-1) = -1; f(1) =1 và

thì dễ thấy min f(x) = -1 =>m

≤−

1 hay m

∈ (−∞; −1]

=>ĐÁP ÁN A

3
2
Câu 10. Biết M (0; 2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax + bx +cx +d .

Tính giá trị của hàm số tại x = −2.
A. y (−2) = 2.

B. y (−2) = 22.

C. y ( −2) = 6.

D. y (−2) = −18.

GIẢI
+ Ta có y(0) = 2 nên d =2 ; y(2) = -2 nên 8a+4b+2c = -4
+ Ta có

x= 0, x = 2 là 2 điểm cực trị của hám số nên các giá trị này chính là nghiệm của y’=0

⇔ 3ax 2 + 2bx + c = 0
⇒ 0.12a + 4b = 0

=> Từ đây ta tìm đc a = 1; b = -3, c=0, d =2

Nên hàm số đã cho là y=
=>ĐÁP ÁN D

x3 − 3x 2 + 2

và ta tính được y(-2) = -18

3
2
Câu 11. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có
đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .
B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 .
C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .
D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0 .
GIẢI
+ Do nét cuối của đồ thị đi xuống nên a < 0
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d <0

3ax 2 + 2bx + c
+ Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên ta xét tiếp đạo hàm y’=
⇒

xct > −1, xcd > 1
=> c > 0. Quan sát thấy

thì 3ac < 0

nên theo định lý Vi – et

−2b
b
= xct + xcd > 0 ⇒ < 0 hay b > 0.

3a
a

=>ĐÁP ÁN A
Câu 12: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ln(ab) = ln a + ln b.
C.

ln

B. ln( ab) = ln a.ln b.

a ln a
=
.
b ln b

D.

ln

a
= ln b − ln a.
b
GIẢI

+ Dựa vào tính chất trong sách giáo khoa ta thấy chỉ có ln(ab) = ln a + ln là chính xác đây là tính chất cơ bản
của biến đổi hàm loga
=>ĐÁP ÁN A
x−1

Câu 13: Tìm các nghiệm của phương trình 3 = 27.

A. x = 9.

B. x = 3.

C. x = 4.
GIẢI

log 3 27 ⇔ x = 4
Phương trình tuơng đương x -1 =
=>ĐÁP ÁN C

D. x = 10.


Câu 14: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

s(t ) = s (0).2t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có saut
(phút). Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số
lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?
A. 48 phút.

B. 19 phút.

C. 7 phút.

D. 12 phút.

GIẢI

+ Theo giả thiết ta có s(t) = s(0) .

s (t ) s (0).2t
=
= 2t − 3
3
s(3) s(0).2

2t

nên

=> Để số vi khuẩn là 10 triệu con thì

107
= 2t −3 ⇔ 2t −3 = 16 ⇔ t − 3 = 4 ⇔ t = 7
3
625.10

=>ĐÁP ÁN C

4

P = x. 3 x 2 . x 3 , với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 15: Cho biểu thức
A.

P=x

1
2

B.

P=x

13
24

C.

P=x

1
4

D.

P=x

2
3

GIẢI
4

x.4

3

x2 .

4 3

1

x3 = x 4

+

2 3
+
12 24

13

= x 24

+P=
=>ĐÁP ÁN B
Câu 16: Với các số thực dương a, b bất kì.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a 3 
log 2 
÷ = 1 + 3log 2 a − log 2 b
b 

A.

 2a 3 
log 2 
÷ = 1 + 3log 2 a + log 2 b
b 

C.

 2a 3 
1
log 2 
÷ = 1 + log 2 a − log 2 b
3
 b 
B.
 2a 3 
1
log 2 
÷ = 1 + log 2 a + log 2 b
3
 b 
D.
GIẢI

+ Ta có:

 2a 3 
3
log 2 
÷ = log 2 2 + log 2 a − log 2 b = 1 + 3log 2 a − log 2 b
b




=>ĐÁP ÁN A


Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.

S = ( 2; +∞ )

B.

log 1 ( x + 1) < l og 1 ( 2 x − 1)
2

2

1 
S =  ;2÷
2 
C.

S = ( −∞; 2 )

D.

S = ( −1; 2 )

GIẢI

log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1)
2

2

+

Điều kiện:

 x > −1
x +1 > 0
1

⇒

1 ⇒x>
2
2 x − 1 > 0  x >

2

⇒ x + 1 > 2x −1
⇔ x<2

+ Kết hợp điều kiện:
⇒
ĐÁP ÁN C

1

2

Chú ý: Có cách CASIO
CÁCH CASIO: Ta sẽ sử dụng tính năng thay nghiệm vào phương trình bằng phím CALC
x>

ĐK:

1
2

=> LOẠI đáp án B và D
Nhập vào máy tính

Màn hình hiển thị

+ Bước 1: Ta nhập biểu thức
log 1 ( x + 1) − log 1 ( 2 x − 1)
2

2

vào máy tính

+ Bước 2: Ta bấm phím CALC thay nghiệm x =
và bấm dấu “=”
=> ĐÁP ÁN C

3
2

Thỏa mãn vì đáp số < 0 => CHỌN


(

ln 1 + x + 1

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

y' =
A.

(

1

2 x +1 1+ x +1

)

B.

GIẢI
1
1
y′ = 2 x + 1 =
1 + x + 1 2 x + 1. 1 + x + 1

(

)

⇒

ĐÁP ÁN A
Chú ý: Có cách CASIO

CÁCH CASIO: Ta sử dụng chức năng tính đạo hàm của hàm số tại 1
điểm xác định

Nhập vào máy tính

Màn hình hiển thị

Bước 1: Ta bấm tổ hợp phím SHIFT +

Bước 2: Ta nhập hàm số

(

ln 1 + x + 1

)

và tính tại x=2

Bước 3: Ta thay x = 2 vào từng đáp án bằng chức
năng CALC và tìm đáp án có kết quả giống kết quả
vừa tính được

ĐÁP ÁN A
=> ĐÁP ÁN A

).


Câu 19: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1.
x
x
x
Đồ thị các hàm số y = a , y = b , y = c được

cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a < b < c .
B. a < c < b .
C. b < c < a .
D. c < a < b .
GIẢI

y = ax
+

nghịch biến trên tập xác định

⇒ 0 < a <1

y = bx , y = cx

⇒ b, c > 1

+

đồng biến trên tập xác định

+ Với cùng giá trị của x có

⇒b>c

y = bx > y = cx

⇒a
⇒

ĐÁP ÁN B

x
x
Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 + (3 − m)2 − m = 0 có
nghiệm thuộc khoảng (0;1) .

A. [3;4].

B. [2;4].

C. (2;4).

D. (3;4).

GIẢI
6 x + ( 3 − m ) .2 x − m = 0

+
⇔ 6 x + 3.2 x − m.2 x − m = 0

⇔ 6 x + 3.2 x − m. ( 2 x + 1) = 0
⇒m=

6 x + 3.2 x
2x + 1

( 6 .ln 6 + 3.2 .ln 2 ) . ( 2 + 1) − 2 .ln 2. ( 6
⇒ f ′( x) =
( 2 + 1)
x

f ( x) =
+ Đặt

6 + 3.2
2x + 1
x

x

x

x

x

x

2

x

+ 3.2 x )

>0


⇒

y=
Hàm số

6 x + 3.2 x
2x + 1

đồng biến trên tập xác định

6 x + ( 3 − m ) .2 x − m = 0

+ Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

⇔ f ( 0 ) < f ( x ) < f ( 1) ⇔ 2 < f ( x ) < 4 ⇔ 2 < m < 4

⇒

ĐÁP ÁN C

Chú ý: Có cách CASIO
CÁCH CASIO: Ta sẽ sử dụng tính năng SHIFT SOLVE
Nhập vào máy tính

Màn hình hiển thị

Bước 1: Ta thay m = 4 vào phương trình và nhập
phương trình đó vào máy tính

Bước 2: Bấm tổ hợp phím SHIFT + CALC rồi gán giá
trị x = 1 và bấm dấu “=”
=> Phương trình có 1 nghiệm x = 1 => LOẠI m = 4
=> LOẠI ĐÁP ÁN A và B

Bước 3: Ta thay m = 3 vào phương trình và nhập
phương trình đó vào máy tính

log 6 3 ≈ 0, 61
=> x =
=> CHỌN m = 3 => LOẠI ĐÁP ÁN D

=> ĐÁP ÁN C


Câu 21: Xét các số thực

a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất

thỏa mãn

Pmin của biểu thức

a
P = log 2a ( a 2 ) + 3log b  ÷
 b  ).
b

A. Pmin = 19

B.
Pmin = 14

Pmin = 13

Pmin = 15

D.

GIẢI

+

a
P = y = log 2a ( a 2 ) + 3.log b  ÷
b

b
2




÷
3. ( 1 − log a b )
 1

1
4
a
÷ + 3. 
= 4.log 2a a + 3.log b  ÷ = 4. 
− 1÷ =
+
2
log a b
 log  a  ÷
b
 log a b  ( 1 − log a b )
b
÷÷
a

b


1 − log a b = t ⇒ log a b = 1 − t

+ Đặt:
⇒y=

4
3t
4 − 4t + 3t 2 3t 3 − 4t + 4
+
=
=
t2 1− t
t 2.( 1 − t )
t 2 − t3

( 9t
⇒ y′ =
⇒t =

2

− 4 ) . ( t 2 − t 3 ) − ( 2t − 3t 2 ) . ( 3t 3 − 4t + 4 )

( t2 − t3 )

2

2
3

a > b > 1 ⇒ log a b < 1 ⇒ 1 − log a b > 0
+ Ta có:

=0

C.


x

0

+∞

2
3
−

f ′( x)

+

0

+∞

f ( x)

+∞
15

⇒

ĐÁP ÁN D

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 2x .

1

A.

1

∫ f ( x)dx = 2 sin 2x + C

∫ f ( x ) dx = 2sin ( 2 x ) + C
C.

∫ f ( x)dx = − 2 sin 2x + C
B.
D. ∫
GIẢI

f ( x )dx = −2sin 2x + C

1

∫ cos ( 2 x ) dx = 2 .sin ( 2 x ) + C
⇒

ĐÁP ÁN A

Chú ý: Có cách CASIO
CÁCH CASIO:
+ Phương pháp: Ta sẽ thay số vào biểu thức đề bài rồi sử dụng tính năng đạo hàm của hàm số tại 1 điểm cho
trước để tìm ra đáp án
+ Cách làm:
Nhập vào máy tính

Màn hình hiển thị

π
6

+Bước 1: Ta thay x =
vào biểu thức f ( x) = cos 2x
rồi bấm dấu “=”
+ Bước 2: Do ta đang cần tìm nguyên hàm nên ta sẽ
π
6
đạo hàm từng đáp án tại x = để tìm kết quả trùng
nhau
+ Bấm tổ hợp phím SHIFT +

rồi nhập biểu thức

=> CHỌN


ở ĐÁP ÁN A và tính tại x =

π

6

=> ĐÁP ÁN A
2

1; 2
Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ ] , f (1) =1 và f (2) = 2 . Tính

A.

I =1

B. I = − 1

C. I = 3

D.

I=

I = ∫ f '( x)dx
1

7
2

GIẢI
2

I = ∫ f ( x ) dx = f ( x ) 1 = f ( 2 ) − f ( 1) = 1

2

1

⇒

ĐÁP ÁN A

f ( x) =

1
x − 1 và F (2) =1 . Tính F (3)

F (3) =

1
2

Câu 24: Biết F ( x) là một nguyên hàm của của hàm số
A. F (3) = ln 2 − 1

B. F (3) = ln 2 + 1

C.

D.

F (3) =

7

4

GIẢI

∫ f ( x ) dx = F ( x ) = ln ( x − 1 ) + C
F ( 2 ) = ln1 + C = 1 ⇒ C = 1

⇒ F ( 3) = ln 2 + 1
⇒

ĐÁP ÁN B
4

∫

Câu 25. Cho

2

f ( x )dx = 16
. Tính

0

A. I = 32

I = ∫ f (2 x) dx

B. I = 8

0

C. I =16

D. I = 4

GIẢI
+ Đặt

t = 2 x => dt = 2dx

+ Đổi cận :

x
t

=> ĐÁP ÁN B.

0
0

2
4

2

=> I = ∫ f (2 x ) =
0

GIẢI

4

4

1
1
f ( x)dx = ∫ f (t )dt = 8
∫
20
20

.


4

Câu 26. Biết
A.

∫x
3

dx
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5
+x

2

S =6

4

, với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

B. S = 2

C. S = − 2

4

4

dx
1 
x
4
3
16
1
I =∫ 2
= ∫ −
= ln − ln = ln
÷dx = ln
x + x 3  x x +1
x +1 3
5
4
15
3

+
ln

Mà

16
15

=> a = 4; b = −1; c = −1 => S = a + b + c = 2
= 4ln2 – ln3 – ln5

=> ĐÁP ÁN B.
Câu 27. Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới các
x
Đường y = e , y = 0, x = 0 và x = ln 4 . Đường thẳng

x = k (0 < k < ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện

tích là S1 S 2 và như hình vẽ bên. Tìm x = k để S1 = 2 S 2 .

2
k = ln 4
3
A.
C.

k = ln

8

3

B. k = ln 2
D. k = ln 3
GIẢI

k

+ S1 = ∫ e x dx = ek − 1
0

ln 4

+ S2 =

∫

e x dx = 4 − e k

k

=> S1 = 2 S2 <=> e k − 1 = 4 − ek => k = ln 3

=> ĐÁP ÁN D.

D. S = 0


Câu 28. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ
dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m.

Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và
nhận trục bé của elip làm trục đối xứng( như hình
vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2.
Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải
đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A. 7.862.000 đồng

B. 7.653.000 đồng

C. 7.128.000 đồng

D. 7.826.000 đồng
GIẢI
x2 y 2
x2
+
= 1 => y = 5 1 −
64 25
64

+ Xét hệ trục tọa độ Oxy, gốc O ở tâm elip => phương trình đường elip :

+ Diện tích của dải đất bằng 2 lần
4

=> S = 2 ∫ 5 1 −
−4

x2
dx

64

=> 1 −
+ Đặt x = 8sint
+ Đổi cận :
π
6

x = 4

x2

S =  y = 5 1−
64

 x = −4


x
t

x2
= 1 − sin 2 t = cos t
64
dx = 8cos tdt
;
-4

−

π
6

4

π
6

π
6

π

40π
 sin 2t  6
=>S = 80 ∫ cos tdt = 40 ∫ (1+cos2t)dt = 40  t +
+ 20 3( m 2 )
÷π =
2 −
3

π
π
−
−
6

=> Số tiền là :

2

6

6

100.S ≈ 7.653

triệu đồng

=> ĐÁP ÁN B
Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số
phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
GIẢI


M ( 3; −4 ) => z = 3 − 4i

=> ĐÁP ÁN C
Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (3i + 1)
A.

z = 3−i

B. z = −3 + i

C. z = 3 + i

D. z = −3 − i

GI
ẢI

z = i (3i + 1) = −3 + i => z = −3 − i

=> ĐÁP ÁN D.

Câu 31. Tính mô đun của số phức z thoả mãn z (2 − i ) + 13i = 1.

A.

z = 34.

B.

z = 34

C.
GIẢI

z (2 − i ) + 13i = 1 => z = 3 − 5i
=> z = 32 + ( −5) 2 = 34

=> ĐÁP ÁN A.
Câu 32. Kí hiệu

z0 là

nghiệm phức có phần ảo
dương của phương trình

4 z 2 − 16 z + 17 = 0. Trên
mặt phẳng toạ độ, điểm
nào dưới đây là điểm biểu
diễn số phức w = iz0 ?
1 
M 1  ; 2 ÷.
A.  2 
 1 
M 2  − ; 2 ÷.
 2 
B.
 1 
M 3  − ;1÷.
 4 
C.
1 
M 4  ;1÷.
4 
D.
GIẢI

z =

5 34
3

z =

D.

34
3


1
1
+4 z 2 − 16 z + 17 = 0 => z = 2 ± i => zo = 2 + i
2
2
1  −1

+ w = i.z0 = i.  2 + i ÷ =
+ 2i
2  2


=> ĐÁP ÁN B.

z = a + bi( a, b ∈ R)
Câu 33. Cho số phức
A.

P=

1
2

thoả mãn
B. P = 1

(1 + i) z + 2 z = 3 + 2i. Tính P = a + b.
C. P = −1

GIẢI
(1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i

+

→ (1 + i )( a + bi ) + 2( a − bi) = 3 + 2i
→ a + bi + ai + bi 2 + 2a − 2bi − 3 − 2i = 0
→ a + bi + ai − b + 2a − 2bi − 3 − 2i = 0

→ ( a − b + 2a − 3) + (b + a − 2b − 2)i = 0

+ Một số phức bằng 0

↔

phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0

1

3a − b − 3 = 0 a = 2
→
↔
a − b − 2 = 0

b = −3


2
→ P = a+b =

1 3
− = −1
2 2

=> ĐÁP ÁN C
Chú ý: Có cách CASIO

CÁCH CASIO:

D.

P=−

1
2


Nhập vào máy tính

Màn hình hiển thị

Bước 1: Chuyển máy tính về chế độ COMPLEX bằng
cách ấn MODE -> 2

z = a + bi ( a, b ∈ R )
rồi thay vào
Bước 2: Gọi số phức là
phươn trình đề bài
Bước 3: Ta bấm phím CALC và gán giá trị A bằng 1000;
B bằng 100 rồi bấm dấu “=” ta được két quả như sau
Bước 4: Nhận xét: 2897 = 3A – B - 3
898 = A – B - 2
Tiếp ta chuyển máy sang chế độ MODE -> 5 -> 1 và nhập
như bên cạnh

Bước 4: Bấm dấu “=” và ta được nghiệm như sau:

1 3
− i
2 2

Bước 5: Vậy số phức là
=> ĐÁP ÁN C


Câu 34. Xét số phức

z

3
< z < 2.
A. 2

thoả mãn

(1 + 2i) z =

z > 2.

B.

10
− 2 + i.
z
Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.

z<

GIẢI
+ Đặt

z = a + bi

.

→z

thỏa mãn

(1 + 2i ) a + bi =

10
−2+i

a + bi

→ (1 + 2i) a + bi =

z. z = z

10(a − bi)
−2+i
(a + bi )(a − bi)

2

+ Ta có
→ ( 1 + 2i ) a + bi =

(a − bi ) 10
a + bi

2

−2+i

a + bi = t

+ Gọi
→ (1 + 2i) t =

(a − bi ) 10
−2+i
t2

→ t + 2i × t =

a 10 − bi 10
−2+i
t2

→t−


a 10
b 10 
+ 2 +  2t + 2 − 1÷
2
÷i = 0
t
t



+ Một số phức bằng 0

↔

phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0

 a 10

a 10
t − 2 + 2 = 0

t + 2 = 2


t
t
↔
↔
2t + b 10 − 1 = 0
 −2t + 1 = b 10
2


t
t2

1
2

1
3
< z< .
2
D. 2



10a 2
2
(
t

+
2)
=

10 ( a 2 + b 2 )
t4
2
2
↔
→ (t + 2) + (−2 t + 1) =
2
t4
(−2t + 1) 2 = 10b

t4
2

z = a 2 + b2 → z = a 2 + b2

+ có

z =t

mà

10t 2
10
(t + 2) + (−2 t + 1) = 4 → 5t 2 + 5 = 2 → t 4 + t 2 − 2 = 0
→
t

t
2

2

t 2 = 1
→ 2
→ t = ±1 → z = 1 → z ∈  1 ; 3 

÷
t
=
−
2

 2 2

=> ĐÁP ÁN D
3

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng a . Tính chiều cao
hình chóp đã cho.

A.

h=

3a
6

B.

h=

3a
2

C.

h=

GIẢI

+

∆ABC

→ S ∆ABC =

đều cạnh 2a

VS . ABC =

+

1
3

Sđáy

→h=
=> ĐÁP ÁN D

(2a) 2 × 3
= 3a 2
4

1
→ a 3 = × 3a 2 × h
×h
3

3a 3
=a 3
3a 2

3a
3

D. h = 3a

h

của


Câu 36. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng

A. Tứ diện đều

B. Bát diện đều

?

C. Hình lập phương

D. Lăng trụ lục giác đều

GIẢI
+ Các Hình Bát diện đều, hình lập hương, và lăng trị lục giác đều có tâm đối xứng
+ Hình tứ giác đều không có tâm đối xứng
=> ĐÁP ÁN A
Câu 37.Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng

12

và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của

khối chóp A.GBC
A.

V =3

B.

V =4

C.

V =6

D.

V =5

GIẢI
+ Chóp A.BCD vào A.GBC có cùng chiều cao hạ từ A đến mặt phẳng đáy

→ S ∆BCD = 3 × S∆GBC
+ Vì G là trọng tâm tam giác BCD
12
→ VA. BCD = 3 × VA.GBC → VA.GBC = 3 = 4

=> ĐÁP ÁN B

' ' '
Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC = 2 2 .
AC ′
AC ′ = 4
ABCB′C ′
Biết
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và
. Tính thể tích V của khối đa diện
.

A.

V=

8

3

B.

V =

16
3

C.

V =

GIẢI
+ Gọi H là hình chiếu của

C′

trên mặt phẳng (ABC)

8 3
3

D.

V =

16 3
3

→ C ′H

là đường cao lăng trụ

+ mặt phằng (ABC) và AC’ có A chung, H là hình chiếu của

·
′
→ HAC

là góc tạo bởi AC’ và mặt (ABC)

·
′=
sin HAC

C′

trên (ABC)

·
′ = 600
→ HAC

HC ′
= sin 600 → HC ′ = AC ′ sin 600 = 2 3
AC ′

VLT = S∆ABC × C ′H

+

∆ABC

→ S ABC

AB × AC ( 2 2 )
=
=

vuông cân tại A

→ VLT = 4 × 2 3 = 8 3

+ Xét khối chóp

A.BCB′C ′

2

2

2

=4

1
8 3
→ V C ' ABC = VLT =
3

3

S BCB′C ′ = 2SBCC ′
có

→ VA.BCB′C ′ = 2VA.BCC ′ = 2 ×

8 3 16 3
=
3
3

=> ĐÁP ÁN D

Câu 39. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng
khối nón (N).
A.

V = 12π

B.

V = 20π

C.

V = 36π

GIẢI
S xq = π rl = π × 3 × l = 15π

+ Ta có
→l =5

l 2 = r 2 + h 2 ( pitago ) → h = l 2 − r 2

+
→ h = 52 − 32 = 4

D.

15π

. Tính thể tích V của

V = 60π


+ Vnón

1
1
= π × r 2 × h = π × 32 × 4 = 12π
3
3

=> ĐÁP ÁN A
ABC . A′B′C ′
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều
có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính

thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

πa 2 h
V=
9
A.

πa 2 h
V=
3
B.

2
C. V = 3πa h

2
D. V = πa h

GIẢI

+ Đáy ABC là tam giác đều cạnh

a→

bán kính đường tròn ngoại tiếp

∆ABC

r=

:

a 3
3

2

a 3
π a 2h
V = π r × h = π 
÷
÷ ×h = 3
 3 
2

+ thể tích khối trụ
=> ĐÁP ÁN B

'
' ' '
'
Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB = a, AD = 2a, AÂ = 2a . Tính bán kính R của mặt
' '
cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C .

A. R = 3a

B.

R=

3a
4

C.

R=

3a
2

GIẢI
Ta tách tứ diện thành hình độc lập như hình bên
Từ kích thước hình hộp => AB = a,BC’=

2a 2

, BB’ = 2a, B’C’ = 2a,

AC’=3a
+

∆

BB’C vuông tại B’, gọi M là trung điểm BC’

=> M là tâm đường tròn ngoại tiếp

∆

BB’C

Trong mặt phẳng (ABC’): từ M kẻ MN song song với AB,
cắt AC’ tại N
=> N là trung điểm AC’ => N là tâm đường tròn ngoại tiếp
Mà N nằm trên trục của

∆

∆

ABC’ (1)

BB’C nên N cách đều B, C’, B’ (2)

D. R = 2a


=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABC’B’
∆

+ Định lí Pytago cho
R = NB = (

BMN:

BC ' 2
AB 2
a 2 3a
) +(

) = 2a 2 +
=
2
2
4
2

=> ĐÁP ÁN C
Câu 42. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình
vuông là tâm của hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô
hình trên xung quanh trục XY .

A.

C.

V=

V=

(

)

125 1 + 2 π
6

(

B.

)

125 5 + 4 2 π
24

D.

(

V=

)

125 5 + 2 2 π

V=

12

(

)

125 2 + 2 π
4

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2;3), B( −1; 2;5) . Tìm toạ độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB ?
A. I ( −2; 2;1).

B. I (1;0; 4).

C. I (2;0;8).
GIẢI

Dễ nhận thấy trung điểm I của AB có tọa độ

I (1;0; 4).

=> ĐÁP ÁN B
GIẢI
Gọi Vt là phần thể tích khi quay hình vuông quanh XY

Vn là phần thể tích khi quay tam giác

∆

ABY quanh XY

Từ hình vẽ ta có:
5
1
5 5 625
V1 = Vt − V0 = π .( ) 2 .5 − .π .( ) 2 . =
π
2
3
2 2 24
1 5 2 2 5 2 1 5 2 5 (250 2 − 125)π

V2 = Vn − V0 = π .(
).
− π .( ) . =
3
2
2
3 2 2
24

D. I (2; −2; −1).